内蒙古通辽市科左后旗甘旗卡第二高级中学2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题含解析

PAGE12-2024-2025学年度下学期期末考试高一数学试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟．留意：1．答卷前，将姓名、考号填在答题卡的密封线内．2．答案必需写在答题卡上，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请将正确选项填在题后的括号内．）1.点到直线的距离为（）A.1 B.2 C.3 D.【答案】B【解析】【分析】干脆利用点到直线的距离公式得到答案.【详解】，答案为B【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，属于简洁题.2.直线的倾斜角为（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先求出函数的斜率，再依据特别角的三角函数值计算可得；【详解】解：直线的斜率，设其倾斜角为，，则，所以，故选：C【点睛】本题考查直线倾斜角的计算，属于基础题.3.经过点，且倾斜角为的直线方程是（）．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依据倾斜角求得斜率，再求点斜式方程即可.【详解】因为直线倾斜角为，故直线斜率为.故直线方程为：，整理可得：.故选：【点睛】本题考查直线点斜式方程的求解，属简洁题.4.已知半径为1的扇形面积为，则扇形的圆心角为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据扇形的面积公式，代入相应值即可.【详解】由得，所以，故选：C.【点睛】本题考查扇形的面积公式，若扇形的圆心角为（弧度制）且为正值，半径为r，弧长为，周长为，面积为，则，，.5.若，且．则（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先依据诱导公式化简得，再依据同角三角函数关系得，最终结合诱导公式求即可.【详解】解：依据诱导公式得：，又因为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查诱导公式化简求值和同角三角函数关系求值，考查运算实力，是基础题.6.某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n名学生进行问卷调查，假如已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数为（）A.7 B.8 C.9 D.10【答案】D【解析】试题分析：因为所以从高二年级应抽取9人，从高三年级应抽取10人.考点：本小题主要考查分层抽样的应用.点评：应用分层抽样，关键是搞清晰比例关系，然后按比例抽取即可.7.假如，且，那么的值是()A. B.或C. D.或【答案】A【解析】【详解】将所给等式两边平方，得，∵，s，，，∴.故选A.8.假如执行下面的程序框图，输入，那么输出的等于A.720 B.360 C.240 D.【答案】B【解析】【详解】试题分析：程序在执行过程中，的值依次为；；；；，此时不满意，输出．故选：B.考点：程序框图.9.若，则角终边所在象限是A.第一或其次象限 B.第一或第三象限C.其次或第三象限 D.第三或第四象限【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式可得，结合正切值存可得角终边所在象限．【详解】，且存在，角终边所在象限是第三或第四象限．故选D．【点睛】本题考查三角函数的象限符号，是基础题．10.已知，则（）A. B.- C. D.-【答案】D【解析】【分析】由已知条件利用同角关系求出，再利用诱导公式可得结果.【详解】故选：D．【点睛】本题考查了同角基本关系式，考查了诱导公式，考查运算实力及推理实力，属于基础题.11.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】设出圆方程，求出圆心到直线的距离，利用圆心到直线的距离、半径、半弦长满意的勾股定理，求出圆的半径，得到圆的方程．【详解】由题意得这个设圆的方程为:圆心到弦的距离为.因为圆心到直线的距离、半径、半弦长满意勾股定理.所以.所以圆的方程为：故选：C【点睛】本题是基础题，考查直线与圆的位置关系，考查计算实力，留意点到直线的距离公式的应用．属于基础题.12.过点P(－2,4)作圆O：(x－2)2＋(y－1)2＝25的切线l，直线m：ax－3y＝0与直线l平行，则直线l与m间的距离为()A.4 B.2 C. D.【答案】A【解析】设因此，因此直线l与m间的距离为，选A.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将答案填在横线上．）13.直线被圆截得的弦长为___________【答案】【解析】试题分析：由弦心距、半径、弦长的一半构成的直角三角形，应用勾股定理得，直线被圆截得的弦长为．考点：直线与圆的位置关系点评：简洁题，探讨直线与圆的位置关系问题，要留意利用数形结合思想，充分借助于“特征直角三角形”，应用勾股定理．14.已知点在角的终边上，则__________．【答案】.【解析】【分析】本题考察的是对角的终边的理解，通过角的终边来确定和的值，最终得出结果．【详解】∵，∴，∴，，∴．【点睛】在计算随意角的三角函数时，肯定要考虑到随意角的三角函数的正负．15.某班共有52人，现依据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是【答案】16【解析】试题分析：容量为4，所以首先编号后分成4组，每组13人，因此组距为13,3号为第一组样本，因此其次组为16考点：系统抽样点评：系统抽样方法抽取的样本数据之差为组距，也就是每组的元素个数16.已知回来直线的斜率的估计值是1.23，样本点中心（即）为，则回来直线的方程是________．【答案】【解析】【分析】依题意设回来直线方程为，由回来直线必过样本中心点，计算可得；【详解】解：依题意设回来直线方程为，由回来直线过样本中心点，所以，解得，所以故答案为：【点睛】本题考查回来直线方程的计算，属于基础题.三、解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17.已知，求下列各式的值．①；②．【答案】①20；②.【解析】【分析】①分子分母同时除以，依据已知条件，即可求得结果；②将目标式分母化为，再分子分母同时除以，即可求得结果.【详解】①原式．②原式．【点睛】本题考查利用同角三角函数对齐次式进行求值，属基础题.18.直线与直线平行，且与坐标轴构成的三角形面积是24，求直线的方程.【答案】【解析】【分析】设直线，则将直线与两坐标轴的交点坐标，代入三角形的面积公式进行运算，求出参数，即可得到答案.【详解】设直线，分别与轴、轴交于两点，则，，那么.所以直线的方程是【点睛】本题考查用待定系数法求直线的方程，两直线平行的性质，以及利用直线的截距求三角形的面积．19.已知.（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）sinα·cosα.（2）.【解析】试题分析：（1）利用三角函数的诱导公式，即可化简得到；（2）由（1）和得，进而可得的值．试题解析：(1)f(α)＝＝sinα·cosα.(2)由f(α)＝sinα·cosα＝可知，(cosα－sinα)2＝cos2α－2sinα·cosα＋sin2α＝1－2sinα·cosα＝1－2×＝又∵＜α＜，∴cosα＜sinα，即cosα－sinα＜0.∴cosα－sinα＝.20.现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中的概率；（2）求和不全被选中的概率．【答案】（1）;（2）.【解析】【详解】（1）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本领件空间{，，，，，，，，}由18个基本领件组成．由于每一个基本领件被抽取的机会均等，因此这些基本领件的发生是等可能的．用表示“恰被选中”这一事务，则{，}事务由6个基本领件组成，因而．（2）用表示“不全被选中”这一事务，则其对立事务表示“全被选中”这一事务，由于{}，事务有3个基本领件组成，所以，由对立事务的概率公式得．21.某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，，，，，，分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？【答案】（1）；（2），；（3）．【解析】【详解】试题分析：（1）由直方图的性质可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；（2）由直方图中众数为最高矩形上端的中点可得，可得中位数在[220，240）内，设中位数为a，解方程（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得；（3）可得各段的用户分别为25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的户数试题解析：(1)由直方图的性质可得(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x＋0.005＋0.0025)×20＝1得：x＝0.0075，所以直方图中x的值是0.0075.3分(2)月平均用电量的众数是＝230.5分因为(0.002＋0.0095＋0.011)×20＝0.45<0.5，所以月平均用电量的中位数在[220,240)内，设中位数为a，由(0.002＋0.0095＋0.011)×20＋0.0125×(a－220)＝0.5得：a＝224，所以月平均用电量的中位数是224.8分(3)月平均用电量为[220,240)的用户有0.0125×20×100＝25户，月平均用电量为[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15户，月平均用电量为[260,280)用户有0.005×20×100＝10户，月平均用电量为[280,300]的用户有0.0025×20×100＝5户，10分抽取比例＝＝，所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取25×＝5户．--12分考点：频率分布直方图及分层抽样22.已知直线经过点，且被圆截得的弦长为8，求直线的方程．【答案】或．【解析】【分析】先由题意得到圆心坐标与半径，依据弦长求出圆心到直线的距离；分别