高考数学一轮复习作业（含答案）

一轮复习作业3

一、单选题

2024

1.已知定义在R上的偶函数〃x)满足"0)=1且〃x)+〃2-x)=4,则()

z=0

A.4049B.2025C.4048D.2024

【答案】A

【分析】根据函数的周期性与对称性可得解.

【详解】由〃x)+〃2-x)=4,

令x=l,得/⑴=2,

又令x=0得〃2)=3,

再令x=7,〃-1)+〃3)=4,

又/■(一1)=/(1)=2,所以/(3)=2,

X/(x+4)+/(-x-2)=/(x+4)+/(x+2)=4,/(-x)+/(2+x)=/(x)+/(2+x)=4,

所以/(x+4)=/(x),4为/(x)的一个周期,/(4)=/(0)=1,

2024

即⑺=〃0)+506x[/⑴+/(2)+/(3)+〃4)]=1+506x(2+3+2+1)=4049,

z=0

故选：A.

2.已知函数/(x)的定义域为R,f[x}f^-f[x)=xy-y,则()

A./(0)=0B./(-1)=1

C./(x+1)为偶函数D./(x+1)为奇函数

【答案】D

【分析】令V=0,〃x)=0或〃0)=1,分类讨论可求"0)=1,判断A；法一：令x=0,

可得〃力=1-九进而可求判断B；法二：令x=0,y=-l,可求判断B；

法一：由B可得/(x+l)=r,可判断CD；法二令x=0,y=2,可得/(0)+/⑵=0,判

断CD.

试卷第1页，共18页

【详解】A：令尸0,得/(x)〃0)-/(x)=0,即/⑺(〃0)-1)=0,所以〃x)=0或

〃o)=L

当〃x)=0时,/(尤)〃力-/(尤六初一了不恒成立,故/(0)=1,A错误.

B：解法一令x=0,得/(o)/3-/(o)=-y,又/⑼=1,所以〃了)=1-了，

故/(-1)=1+1=2,B错误.

解法二令x=0/=-l,得/(。)/(一1)-/(0)=1,又/(0)=1,所以/(-1)=2,B错误.

C：解法一由B选项的解法一可知y(x)=l-x,则/(x+l)=-x,所以/(X+1)为奇函数,

C错误，D正确.

解法二令工=0/=2,得/⑼/⑵―/(0)=—2,又/(0)=1,所以〃2)=—1,

所以〃0)+/(2)=0,结合选项得C错误，D正确.

综上可知，选D.

故选：D.

3.定义在R上的函数g(x)满足g(x)=〃x)+2x,g(x+2)为偶函数,函数/(3x+l)的图

象关于(0,2)对称，则〃27)=()

A.-46B.4C.-50D.-4

【答案】C

【分析】借助抽象函数的奇偶性、对称性以及周期性即可解答.

【详解】因为〃3x+l)关于(0,2)对称，有止3x+l)+/(3x+l)=4,

令3x+l=f,则3-(f)=4,/(尤)的图象关于(1,2)对称.

由g(x+2)为偶函数，得g(2+x)=g(2-x),则g(x)的图象于x=2对称，

因为〃2T)+〃f)=4,

所以/(2T)+2(2T)+f⑺+2f=8,

即g(2-1)+g⑺=8,则g(x)的图象关于(1,4)对称.

所以g(x)+g(2-x)=8,又g(2+x)=g(2-x),

试卷第2页，共18页

所以g(x)+g(2+x)=8,所以g(2+x)+g(4+x)=8,

所以g(x+4)=g(x),所以4为g(x)的一个周期，

因为g(x)图象关于(1,4)对称，所以g⑴=4,

^g(27)=g(4x6+3)=g(3)=g(1)=4,

所以由g(x)=/(x)+2x,得/(27)=4-2x27=-50.

故选：C.

4.已知定义域为R的可导函数，a),导函数为/(X),且/(x)满足/(x+1)-/(2024-x)=

3x-l,则尸(1)+尸⑵+/(3)+……+7X2024)=()

A.1012B.2024C.3036D.4048

【答案】C

【分析】对两边求导得到/'(x+l)+/'(2024-x)=3,再利用并项求和法求解即可.

【详解】由〃X+1)-/(2024-X)=3X-1,两边求导数得：r(x+l)+r(2024-x)=3,

所以7•'(1)+/'(2024)=/'(2)+/'(2023)=…=/(1012)+/'(1013)=3,

故原式=3x1012=3036,故C正确.

故选：C.

5.己知函数77x)为定义在R上的函数的导函数，〃x-l)为奇函数，/(x+1)为偶函

数，且r(0)=2,则下列说法不正确的是()

10

A./(0)=/(2)B.八-1)+八3)=0C.八4)=2D.⑵)=-22

1=1

【答案】c

【分析】由奇函数、偶函数性质可得/(r-l)=-/a-lg〃r+l)=〃x+l),分别对两式两

边求导可得/'(-工-1)=/'(》-1)与广(-》+1)+/。+1)=0,进而可得/(x)的一个周期，结

合赋值法及周期性判断各项即可.

【详解】因为/(x-1)为奇函数，所以〃rT)=-/(x-l),①

因为/(尤+1)为偶函数，所以〃-x+l)=〃x+l),②

对①两边求导可得-T(T-1)=-f'(x-1),即f'(-x-1)=f\x-1),③

试卷第3页，共18页

对②两边求导可得-f'(T+l)=/'(X+l),即C'(T+1)+-1)=O,④

对于A项，将x=l代入②可得〃0)=/(2),故A项正确；

对于B项，将x=2代入④可得/'(-1)+/⑶=0,故B项正确；

对于C项，将x=3代入④可得/''(-2)+八4)=0,将尤=1代入③可得/'(-2)=A0)=2,

所以f(4)=-2,故C项错误；

对于D项,由③可得/'(-0-2)-1)=八(》-2)-1),即八-x+l)=/(x-3),⑤

所以由④⑤可得尸(x-3)=-/(x+l),⑥

所以由⑥可得/■'((》+3)-3)=-/'((x+3)+1),即以(劝=-/©+4),⑦

由⑦可得尸(x+4)=-f(x+8),⑧

所以由⑦⑧可得/'(x)=/'(x+8),故8是/(X)的一个周期.

所以八8)=7'(0)=2,

将x=1代入④可得r(0)+八2)=0,即八2)=-2,

由C项知，r(4)=-2,

将x=2代入⑦可得"2)=-八6),即/'(6)=2,

10

所以X/⑵)=

Z=1

/,(2)+2/,(4)+3/,(6)+4/,(8)+---+9/,(18)+10/,(20)=(-l-2+3+4-5-6+7+8-9-10)x2-

-22,故D项正确.

故选：C.

6.已知。，6为正数，且2a<6,ab=ba,贝。()

A.a2>bB.b1<a

C.a+b>6D.a+b<6

【答案】C

lr>y

【分析】由构造函数/(x)=T，求导，判断单调区间，根据已知条件2。<6,判

断选项.

,、斗府、.八InaIn/)、门“、Inx、1-lnx

【详解】由/A=",可知——=—,设/(》)=—,贝nlJ/(x)=-「，

abxx

令■/*'(x)=0,则x=e

当0<x<e时，r(x)>0,/(x)单调递增,

试卷第4页，共18页

当x>e时，r(x)<0,/(X)单调递减,且/(2)=/(4),

故当2〃<6时，则1<Q<2,b〉4,

故/<人廿>a,且当〃时，bf+s,故Q+6>6,只有C满足要求.

故选：C

7.已知函数〃x)=e26-31nx,若/(x)>d—2"恒成立，则实数。的取值范围为()

A.(0,j)B.(j,+8)C.(0,—)D.(3,+功

2e2eee

【答案】B

【分析】/*(%)>%3-2ox等价于e2"+2ox>e31nx+31n),令g(/)=e”+i,求导分析单调性，可

得/"+2狈>建“，+311«等价于8(2")>8(3111》)，进而可得2a>迎三，^h(x)=~,只需

XX

。>力(%)而，利用导数求解最值即可得出答案.

【详解】/(x)〉/-2办等价于e?"+2ax>%3+31nx=e31n%+31nx,

令g(7)=e”+/,贝！Jg'(x)=eX+l>0,所以g(x)是增函数，

所以e2ax+2ax>e31nx+3In%等价于g(2ax)>g(3Inx),

所以2a%>31nx(%>0),所以2a>即空,

x

7/、31nxmil“、3—31nx

令Ah(x)=——,贝lj"(x)=—；—,

XX

所以在(0,e)上，〃'(x)>0,g(x)单调递增，

在(e,+8)上，h'(x)<0,/?(x)单调递减，

aa

所以〃(X)max=〃(e)故2a

ee

一3

所以实数。的取值范围为(丁,+s).

2e

故选：B.

【点睛】方法点睛：利用导数解决不等式问题：

1.通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值(最值)，从而得出不等关系；

2.利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系;

3.适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；

4.构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.

8.已知〃x)=x(e，-l),g(x)=lnx,与〉轴平行的直线/与/⑺和g(x)的图象分别交于

试卷第5页，共18页

A,8两点，则|4B|的最小值是()

A.1B.6C.eD.e应

【答案】A

【分析】将函数作差，得到函数力(a)=/(a)-g(。),再求函数=/(x)-g(x)的最小值

即得到|明的最小值.

【详解】由题意设8(。,g⑷)，则|四=|/(a)-g(a)|,

令/z(x)=-g(x)=x(炉-1)—Inx=ex+>ax-(x+Inx),

下证：ex-x>l,

设〃x)=e，-x-l,/(x)=e-l,r(0)=0,

当xe(-8,0)时,/(x)<0,f(x)为减函数,

当xe(0,+co)时，f'(x)>0,f(x)为增函数,

所以1nin=/(°)=°，即eX-Ml,当且仅当x=0时等号成立，

所以Mx)=e„-(x+lnx"l,当且仅当x+lnx=O时等号成立，

记加(x)=x+lnx,(x>0),贝！|加'(%)=2+1>0,所以加(x)在(0,+勿)上为增函数，

又加(1)=1>0,mQ^=1-l<0,故存在使得x+lnx=0,

所以|M?|=|力⑷卜力⑷21,即|/却最小值为1.

故选：A

【点睛】关键点点睛：本题解决的关键点有两个：

一是将距离问题翻译成绝对值问题，先研究绝对值内式子的范围，再加绝对值处理；

二是利用同构思想巧求函数的最值.

9.已知〃x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，/(x)=e131nx，则函数的零点

个数为()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

试卷第6页，共18页

【分析】当x>0时，令/(x)=0,得J=31nx，即g-=xlnx,构造函数

A(x)=xe\x>0,求导确定单调性从而可得g=Inx,再根据函数加(x)=等户>0的图象性

质，可得方程根的个数，结合函数/(x)的奇偶性即可得结论；或者令3=/,则由

e'=31n3/,可得3f=e',从而令〃。)=e'-3乙求导确定单调性，判断其零点个数再结合函

数”X)的奇偶性即可得结论.

【详解】解法一：•.•函数/(x)是定义在R上的奇函数，.・・/(0)=0,

当x>0时，令/(x)=0,得J=31nx，即三院nxlnxWnke111*,

构造函数〃(x)=xeX,x>0,贝U〃(x)=(l+x)e*>0恒成立，所以〃(x)在(0,+s)上单调递增，

则当彳J=Mlnx)时，可得g=lnx,则；=『，

又.(x)=¥，x>0,则凉(x)J1尸,所以xe(O,e)时，加(x)>0函数递增，xe(e,+oo)

时，机'(x)<0函数递减，

且加(e)=L尤-0,加(x)->-8；xf+8,加(x)f0,则函数加(尤)的图象大致如图所示，

由于〃x)是定义在R上的奇函数，故当x<0时，“X)也是2个零点，

综上，当xeR时，/(x)有5个零点.

解法二：当x>0时，令/(x)=0,得J=31n"即nxlnxulnx-e111*,

令§=/,则e'=31n3/nee=e"11”=(3/丫=>(e')=(3f)"n3f=e',

令/z«)=e'-3f,/?,(z)=e,-3,所以fe(0,ln3)时，〃'⑺<0函数递减，fe(ln3,+s)时,

"«)>0函数递增，

试卷第7页，共18页

又"0)=1,又〃(l)=e-3<0,A(2)He1-6°,故”x)在区间(0,1)和区间(1,2)各有一个交

点，

〃x)是定义在R上的奇函数，故/(0)=0,当x<0时，〃x)也是2个零点，

综上，当xeR时，/(X)有5个零点.

故选：D.

10.已知函数/(耳=/+1,g(x)=[l+£]lnx.若4f(x)Ng(x),则上的取值范围为()

A.(0,e]B.[e,+oo)C.j,+^D.(0,：

【答案】C

【分析】根据已知条件，有Ine6•(/+：!”(l+x)lnx(x>0),构造函数〃(x)=(l+x)lnx

(x>0),将问题转化为为〃(*"〃(耳(尤>0),对函数求导，通过函数的单调性求出函数的

最值从而求解.

【详解】因为〃x)=eh+l,所以妖(耳=左(/+1),

由^'(》)28口)得先卜殴+1"[1+!)111工(》>0),

即布卜区+lj>(l+x)lnx(x>0),

即Ine"•(*+l)>(l+x)lnx(x>0),

构造函数"(1)=(1+工)1口%(%>0),

In.(/+1^>(l+x)lnx(x>0)可化为〃仁狂"(x〉0),

因为//(x)=lnx+—+1(x>0),令(x)=InxH---bl(x>0),

则/'(x)=；-W=?(x>0),令(x)=0,解得x=l,

所以xe(O,l)时，/(x)<0,f(x)在(0,1)上单调递减,

所以xe(l,+s)时，f(x)>0,〃x)在(1,+s)上单调递增，

所以x=l时，t(x)取得最小值，即《力加=《1)=2>0,

所以《X)>0在xe(0,+8)上恒成立,即/(x)>0在xe(0,+8)上恒成立,

试卷第8页，共18页

所以“x)在x£(0,+力)上单调递增，

因为〃(e")>〃(%)(%〉0),

所以*2x(x>0),fcc>lnx(x>0),女之9a>0),

令机(x)=^^(x>0),贝!jm'(x)=--(x>0),

令"(x)=0,即1—lnx=0,解得x=e,

所以工£(0,e)时，mr(x)>0,加(x)在(0,e)上单调递增，

x£(e,+”)时，mr(x)<0,加(x)在(0,e)上单调递减，

所以X=e时，加(x)取得最大值，即加(Mm。=加(e)=1,

所以机(x)wg,所以后引:

故选：C

【点睛】方法点睛：利用导数证明和判断不等式问题，通常要构造新函数，利用导数研究函

数的单调性与极值(最值)，从而得出不等关系.

二、多选题

11.已知函数/(x)的定义域为R,〃x+2)+/(x)=0,且函数〃2x+l)为偶函数，则下面

说法一定成立的是()

A.〃尤)是奇函数B./（2024）=1

2024

C.〃龙)的图象关于x=l对称D.左）=2024

k=\

【答案】AC

【分析】选项C,由于函数/(2X+1)为偶函数，得到-2x)=/(l+2x),进而替换变量

得到-x)=〃l+x),判断即可；选项A,由于"1-x)=〃l+x),变量替换后得到

/(-x)=/(2+x),结合已知/(x+2)+〃x)=0,即可判断奇偶性；选项B,已知

/(x+2)+/(x)=0,得到〃x+2)=-变量替换后得到/(x+4)=/(x),得到函数

/(X)的周期性，进而求得结果；选项D,已知/(x+2)+/(x)=0,得到〃1)+/(3)=0,

试卷第9页，共18页

20244

/(2)+/(4)=0,同样利用函数〃x)的周期性得到£〃后)=506、»化)，即可求得结果.

k=\k=\

【详解】对于选项C,7(2尤+1)是偶函数，得：/(1-2无)=〃l+2x),

将x替换为gx,得：/(l-x)=/(l+x),

所以函数/(x)关于直线x=l对称，选项C正确；

对于选项A,因为〃l-x)=/(l+x),将x替换为x+1,得：/(-x)=/(2+x),

又因为〃尤+2)+〃x)=0,即〃x+2)=-/(x),

・••/(-无)=-/(x),.1/(x)是奇函数，选项A正确;

对于选项B,•••〃x+2)=-〃x),将x替换为x+2,

得:/(x+4)=-/(x+2)=/(x),所以4为函数的周期，

又因为〃x)是奇函数，且函数的定义域为R,••・/(0)=0,

.­.7(2024)=/(4x506)=/(0)=0,选项B错误.

对于选项D,由已知/(x+2)+/(x)=0,

分别代入x=l,x=2,得:/(1)+/(3)=0,/(2)+/(4)=0,

.•./⑴+/(2)+〃3)+/(4)=0,

20244

同时4为/(x)的周期，化)=506、2八4)=0,选项D错误.

k=\k=\

故选：AC.

12.已知函数/(x)在R上可导，且/(x)的导函数为g(x).若"1)=1,/(x)+/(4-x)=0,

g(2x+l)为奇函数，则下列说法正确的有()

A./G)是奇函数B.g(x)关于点(-别对称

2024

C.y(2x+l)+/"2x)=0D.2/⑻=°

k=\

【答案】AD

【分析】由已知条件结合函数奇偶性定义，可得〃-x)+/(x)=0判断A；由g(2x+l)为奇

函数，可得g(x)的图象关于点(1,0)对称，判断B；由导数与原函数的关系，可判断C；由

试卷第10页，共18页

2024

已知可得4是f(x)的一个周期，进而计算可得£〃左)=0判断D.

k=\

【详解】对于A,由g(2x+l)为奇函数，则g(2x+l)+g(-2x+l)=0,即

g(x+l)+g(-x+l)=0,

即得〃x+l)-/(-x+l)=c,c为常数，令x=o,即得/(l)-/(l)=c,则c=0,

故/(X+1)-/(T+1)=0,即_/。)一/(2—尤)=0,则/(尸2)-"4-幻=0,

结合/(x)+/(4-x)=。，可得〃x-2)=-/(x),故f(x-2)=-〃2-x),

故/■(》)=一/(x),即/(x)是奇函数，A正确;

对于B：由g(2x+l)为奇函数，贝|g(2x+l)+g(-2x+l)=。，贝l]g(x+l)+g(-x+l)=0

即g(x)的图象关于点(1,0)对称，

结合仆)是R上的奇函数，故"0)=0,如果关于点卜;,01寸称，则"-1)=0,

矛盾，故B错误；

对于C,由g(2x+l)为奇函数，贝!]g(2x+l)+g(-2x+l)=0,

故;/(2x+l)—g/(-2x+l)=f,f为常数，令x=0,则;/(l)_g/(l)=tj=0,

则/(2x+l)-/(一2x+l)=0,C错误；

对于D由于/(x)+〃4r)=0,^/(4-x)=-/(x)=/(-x),即/(4+x)=f(x),

故4是/口)的一个周期.

/(X)是R上的奇函数，故"0)=0,/(1)=1,结合，(幻-〃2-尤)=0得〃2)=0,

/(3)=/(2-3)=/(-1)=-/⑴=-1,/(4)=/(0)=0,

2024

故X于(k)=506[/(1)+/(2)+/(3)+/(4)]=0,故D正确.

k=l

故选：AD.

【点睛】关键点睛：解答此类抽象函数的问题，解决的关键是利用赋值法或者变量代换，推

出函数的性质，比如对称性，奇偶性以及周期性，进而可求解.

13.已知函数的定义域为R,对Vx,蚱R,/(x+y)-/(x-y)=2/(l-x)f3),且

/⑴=l/(x)为〃X)的导函数，则()

A.“X)为偶函数B.7(2024)=0

22

C.一⑴+广(2)+…+7(2025)=0D.[/(x)]+[/(l-x)]=l

【答案】BCD

试卷第11页，共18页

【分析】对于A：令x=0,/(力=-/(-力可判断A；对于B：令x=y=O,/(x+l)s^/(x-l),

进而计算可判断B；对于C：/(x)为奇函数，可得/'(X)为偶函数；进而可得

_T(x+l)=T"—x)J(x)关于(1,0)对称,可判断C；对于D：令x=l-y,可得

/(1)-/(1-2X)=2/2(X),令U=I,则〃1)-〃2》-1)=2尸(1-无)，两式相加可判断

D.

【详解】对于A：令x=0,则/(/)-/(-力=2/(l)/(y)=2/(y),.J(y)=_/(-y),

・•・/(x)为奇函数，故选项A不正确；

对于B：令x=y=0,则/(0)=0,令歹=1,贝I]

/仁+1)-/口-1)=2/(1-力〃1)=2〃17),:/口)为奇函数，

，/(l-x)=-/(x-l)"./(x+l)=-/(x-l),；./(x+2)=-/(x),：./(x+4)=/(x),

.•.“X)的周期为4,"(2024)=/(0)=0,故选项B正确;

对于C::/(x)为奇函数，.,./(工)=-/'(7：)*.:/")=:(-力,.・./(丫)为偶函数;

.■./(x+l)=-/'(x-l)J'(x+2)=-/'(X),;J'(x+4)=/M--r(x)的周期为4,

・.•r(x)为偶函数，，-1)=/(1),

小+1)=-f'(\-x),：.f{x)关于(i,o)对称,

所以r⑴=0,令X=2,可得,(3)=-/”)=0,令X=3,可得,(4)=一/(2),

所以/‘(4)+/⑵=o,故以(1)+尸⑵+r(3)+r(4)=o,

⑴+/'(2)+…+/'(2025)=506x0+/'⑴=0,故选项C正确；

对于D：令x=l-y,则/•⑴一/(1一2力=2/(刃,即/⑴_/(1-2力=2/(%)①,

令y=l-x,则/⑴_〃2》-1)=2/(1-x)②，

由①+②得

2/2(X)+2/2(1-X)=2/(1)-/(1-2X)-/(2X-1)=2/(1)=2.-./2(X)+/2(1-X)=1,

试卷第12页，共18页

故选项D正确.

故选：BCD.

【点睛】关键点睛：本题综合考查函数性质的应用，涉及到函数的奇偶性、周期性以及导数

的知识，解答的关键是根据题意采用变量代换推出函数为周期为4的周期函数，进而求得一

个周期内的函数值，即可求解.

14.定义在R上的函数〃x),满足〃x+l)=2〃x),且当xe[O,l)时,/(x)=l-|2x-l|,

则使得〃x)<4在(-双词上恒成立的机可以是()

915

A.1B.2C.-D.—

【答案】ABC

【分析】根据题意，一步步转化到x+2e[2,3)时，x+le[l,2),

则〃x+2)=2/a+l)=4(l-|2x-l|)e[0,4),作函数/(x)的图象，结合图象可求出加的最大

值.

【详解】由题意可知，如图所示

2,—2x,—Wx<1

当xe[O,l)时，/(x)=l-|2x-l|=-2

0«x<—

2

即/(%)£[0,1]；

当％+1£口,2)时，xe[0,l),

故f(x+1)=2f(x)=2(l-|2x-l|)e[0,2]；

当％+2£[2,3)时，X+1G[1,2),

故f(x+2)=2f(x+1)=4(l-|2x-l|)e[0,4];

令/0+2)=4(1-|2%_1|)=4,

解得x=0或x,

2

所以x+2=2或x+2=g,

所以加的最大值为g.

即加wg.

故选：ABC.

试卷第13页，共18页

4

•k/VV

_I_I__L>

4-IO|1234x

15.定义在R上的函数〃x)满足/(2+x)-/(2-x)=2x,且函数〃2x+l)关于点(0,3)对

称，则下列说法正确的是()

A.函数〃x)的图象关于点0,3)对称B.4是函数/(x)的一个周期

99

C.7(2023)=2025D.^/(z)=5150

i=O

【答案】ACD

【分析】根据函数的对称性、周期性逐项判断即可得结论.

【详解】•••函数/(2x+1)关于点(0,3)对称,

f(2x+1)+/(―2x+1)=6,即/(l+x)+/(l-x)=6,

，函数/(x)的图象关于点(1,3)对称，A正确:

•.-/(2+x)-/(2-x)=2x,令x=2,贝|/(4)一〃0)=4W0,

.■■/(4)^/(0),故774,B错误：

设g(x)=/(x)-X,则

g(l+x)+g(l-x)=[/(l+x)-(l+x)]+[/(l-x)-(l-x)]=/(l+x)+/(l-x)-2=4,

・•.g(x)的图象关于点(1,2)对称,

，g(x)=-g(2-x)+4①，

•.•[/(2+x)-(2+x)]-[/(2-x)-(2-x)]=/(2+x)-/(2-x)-2x=0,

，g(x)的图象关于直线x=2对称，

，g(x)=g(4-x)②，

试卷第14页，共18页

由①②可得：g(4-x)=-g(2-x)+4,则g(2-x)=-g(-x)+4,g(4-x)=g(-x),

，g(x)的一个周期为4,

又可得g⑶=g6=2,g(4)=-g⑵+4,即g(4)+g(2)=4,

f(2023)=g(2023)+2023=g(3)+2023=g(1)+2023=2025,C正确；

3

：X，)=g(O)+g⑴+g⑵+g(3)=g(4)+g⑴+g(2)+g⑶=2+2+4=8,

i=0

999999A.OQ

・•・I/(i)=I>(i)+Ei=25x8+^^xl00=5150,则D正确.

z=0z=0z=02

故选：ACD.

【点睛】结论点睛：本题考查抽象函数的对称性与周期性，一般可根据如下规则判断：

(1)若对任意的实数x,满足“x)=/(x+a),则函数的周期为同；

(2)若对任意的实数x,满足/(尤+6)=/(-'+“)，则函数“X)关于直线尤=审对称；

(3)若对任意的实数x,满足/(x+6)=-/(-x+a),则函数关于点［誓,0)对

称.

三、填空题

16.若不等式In4+6-初120恒成立，则的取值范围为.

a

【答案】［-et+8)

【分析】将不等式变形为Ina+62*"+修，然后由指数切线不等式得6=l-lna,再构造函

数g(x)=E叱求出其最小值即可求解.

X

【详解】因为Ina+b-ae—NO,所以1110+6-6唉120,则Ina+6Ne1M担t,

令/(x)=e-x-l,贝=当xe(-吟0)时，/,(x)<0,/⑴单调递减；

当xe(0,+oo)时，/,(x)>0,/(x)单调递增，

故/(x)N/(0)=0,即e—x+l,

从而e'+flna+6,当且仅当Ina+6-1=0时，等号成立.

又出4+2心"+修，所以ln“+6=l,则b=l-lna,所以2=匕1吧.

aa

试卷第15页，共18页

A/、1—Inxp,>,—1—(1—Inx)Inx—2

令g(x)=-----,贝llg(x)=—1~-=——.

XXX

当xe(0,e2)时，g'(x)<0,g(x)单调递减；

当xe©,+e)时,g'(x)>0,g(x)单调递增.故g⑴侬,=g(e?)=-e-,

且当xf0时，g(x)f+8.

故答案为：［-eR+co).

【点睛】方法点睛：利用导数解决不等式常用思路

(1)作差或变形；

⑵构造新的函数〃(x)；

(3)利用导数研究〃(x)的单调性或最值；

(4)根据单调性及最值，求解不等式.

e2

17.已知实数。,6满足°=62一"1116=—,则lna+ln6=___

b

【答案】2

【分析】由题意变形可得如。=1助<僦=62,构造函数/(x)=xe',结合函数单调性可得

a=\nb,即可得解.

22

【详解】由a=e2r>0,贝!U=J,即ae“=e2,由ln6=J,贝U4n6=e2,

e"b

即有ae"=b\nb=e2,即aea=ln6-e"=e2,

令/(x)=xe、(x>0),有/⑷=〃ln6)=e2,

则/'(x)=(x+l)eX>0,故〃x)在(0,+动上单调递增，故°=lnb,

则Ina+Inb=Ina+a=Inae"=Ine2=2.

故答案为：2.

【点睛】关键点点睛：本题关键点在于得到ae”=ln"e族=e2,从而构造函数/(x)=xe，,

结合单调性得到a=In6.

18.已知ae*Nlnx,对VxN3恒成立，则。的范围是.

【答案】4号

【分析】把结构转化，利用函数单调性得出ax2Inx恒成立，分离参数可求答案.

【详解】因为a