第一单元 第3课《小数乘分数》-数学五升六暑期专项讲义人教版

人教版数学五升六暑期精编专项讲义一新课衔接站

第一单元《分数乘法》

第3课《小数乘分数》

教学目标

1.掌握分数乘小数的计算方法，提高学生根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。

2.在学生自主探索的基础上，引导学生自由地表达自己的想法，培养学生合作交流的能力。

3.通过解决日常生活中的实际问题，让学生体验数学的意义和价值。

知识导航

【典例引入01】(2019六上•商丘月考)列式计算。

(1)3.6m的—是多少米？

9

31

(2)比二kg多一的是多少千克？

42

【答案】(1)解：3.6X-=2(m)

319

(2)解：-x(l+-)--(kg)

428

【思路引导】(1)求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，计算时先约分再乘；

(2)比这个质量多,，那么未知的质量就是这个质量的(1+工)，根据分数乘法的意义计算即可。

22

33

【典例引入02](2021六上•乐山期末)求2.5的-是多少，可以列式为2.5义-o()

【答案】(1)正

33

【完整解答】解：求2.5的-是多少，可以列式为2.5X-。原题说法正确。

故答案为：正确。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

典例分析

3

【典例分析01】（2021六上•南郑期末）有两袋质量都为2.5千克的奶糖，第一袋被吃了j,第二袋

3

被吃了j千克，两袋奶糖被吃掉的部分（）。

A.一样多B.第一袋多C.第二袋多D.无法比较

【答案】B

33

【完整解答】解：2.5X1=1.5（千克），w千克=0.6千克，1.5千克＞0.6千克，

两袋奶糖被吃掉的部分，第一袋多。

故答案为：Bo

【思路引导】奶糖的质量X吃掉的几分之几=吃掉的质量，据此解答。

3

【典例分析02】（2020六上•龙湾期末）电动汽车特斯拉在充电时，充电桩电表显示每分钟用电一度,

4

充满电需约80分钟，共用电约度；若用电24度，则大约充电分钟。

【答案】80；32

33

【完整解答】解：-X80=60度，所以充满电需约80分钟，共用电约60度；24+—=32分钟，所以用

44

电24度，大约充电32分钟。

故答案为：80；32。

【思路引导】充满电需约80分钟，共用电的度数=每分钟用电的度数X80；用电24度，大约充电的时

间=24+每分钟用电的度数。

变式训练

【变式训练01］（2020六上•铁西期中）一支钢笔原价9.6元，现在降价!销售，降价________元。

8

【答案】1.2

【完整解答】解：9.6X：=1.2元，所以降价1.2元。

8

故答案为：1.2。

【思路引导】降价的钱数=原价X降价百分之几，据此代入数值作答即可。

【变式训练02](2020六上•朝阳期中)港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原

来的y,原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？

【答案】解：3.5X-=0.5(小时)

7

答：现在的陆路车程是0.5小时。

【思路引导】陆路车程缩短到原来吟，那么现在用的时间也是原来时间的;，所以用原来用的时间乘

工即可求出现在用的时间。

7

知识总结

(1)小数乘分数，把小数变成分数来乘，计算结果。

(2)小数乘分数，把分数变成小数来乘，计算结果。

(3)小数乘分数，小数能和分数的分母约分的，先约分，再计算结果。

课堂基础夯实

一、选择题

1.一袋海藻盐质量是0.25千克，用去了用去了()千克。

A.0.2B.0.05C.0.01D.0.5

【答案】B

【完整解答】0.25X1=0.05(千克)

故答案为：B.

【思路引导】根据题意可知，这袋海藻盐的质量X用去的占这袋海藻盐的g二用去的质量，据此列式解答.

2

2.0.25X-=()

3

【答案】B

212I

【完整解答】0.25X-=-X-=-

3436

故答案为：B

【思路引导】小数乘分数，先把小数化为分数，用分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分

母，能约分的要先约分再乘.

5

3.0.28X-=()

7

1231

A.-B.-C.—D.一

2945

【答案】D

5751

【完整解答】0.28X-=—X-=-

72575

故答案为：D

【思路引导】小数乘分数，先把小数化为分数，用分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分

母，能约分的要先约分再乘.

4.0.8X-=()

4

1111

A.-B.-C.-D.一

9548

【答案】B

1411

【完整解答】0.8X—=-X—=—

4545

故答案为：B

【思路引导】小数乘分数，先把小数化为分数，用分子与分子相乘的积作分子，分母与分母相乘的积作分

母，能约分的要先约分再乘.

二、判断题

5.0.48的,是12o

4

【答案】(1)错误

【完整解答】0.48X-=0.12,原题计算错误.

4

故答案为：错误.

【思路引导】根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答.

三、填空题

6.(2021六上•微山期中)气象专家和医学专家认为，由PM2.5细颗粒物造成的雾霾天气对人体健康的危

害甚至比沙尘暴更大。这种细颗粒物的直径还不到人类头发丝直径的—o人类头发丝的直径是0.5毫米,

20

这种细颗粒物的直径是毫米。

【答案】0.025

【完整解答】解：0.5X」-=0.025（毫米）

20

故答案为：0.025,

【思路引导】以人类头发丝直径为单位“1”，根据分数乘法的意义用头发丝的直径乘,即可求出这种细

20

颗粒物的直径。

7.小数乘分数可以把化成计算，也可以把化成来计算。

【答案】小数；分数；分数；小数

【完整解答】解：小数乘分数可以把小数化成分数计算，也可以把分数化成小数来计算。

故答案为：小数，分数，分数，小数

【思路引导】小数与分数相乘，要先统一数字后再计算，实际上能约分的也可以先约分再乘。

8.（2020六上•和平期中）某小区原来的绿化面积是76.5平方米，经过改造，现在的绿化面积比原来增加

了-,该小区的绿化面积增加了平方米。

9-------------

【答案】17

2

【完整解答】解：76.5X-=17（平方米），

9

所以该小区的绿化面积增加了17平方米。

故答案为：17.

【思路引导】该小区的绿化面积增加的平方米数=该小区原来的绿化面积X现在的绿化面积比原来增加了几

分之几，代入数值计算即可。

9.（2020六上•安龙期末）在横线上填上“>”或。

【答案】<;>;=

55115354

【完整解答】解：—VI,所以：1.2X—VI.2；0.OKI,所以一・0.01>—；；———x—。

9922124123

故答案为：V；>；=o

【思路引导】一个非0数乘一个小于1的数，积小于这个数；一个非0数除以一个小于I的数，商大于这

个数；一个数除以一个非0数等于乘这个数的倒数。

10.一个平行四边的底是2.4dm,它的高是底的-，这个平行四边形的高是dm,面积是

2

dm2o

【答案】1.2；2.88

【完整解答】解：2.4X-=1.2dm,所以平行四边形的高是1.2dm,2.4X1,2=2.88dm2,所以面积是2.88dm?。

2

故答案为：1.2；2.88„

【思路引导】这个平行四边形的高=底又高是底的几分之几,所以平行四边形的面积=底乂高。

11.在横线上填上“＞”或。

577_7934

0.76X-_______0.76—+-X(十—X2019________

7999589

(一)

X2019

89

2815413a3

--X—1—X14X4X

2916-13145/

(aWO)

【答案】〈；＞;

【完整解答】解：沁所以5

0.76X-<0,,76；

7

77797779

—+—=-X292〉一,所以一+—>一X5：

9995999

345934159134

—+—=--,——X—=一,—>-,所以（-+-)X2019>XX2019；

897289672689

2815

--X—<1；

2916

413413

——〈——，所以—X14<—X14；

13141314

a

—X37=35Xa7（aWO）。

5

故答案为：＜；＞；＞；＜；＞；=。

【思路引导】一个数（不为0）乘比0大比1小的数，所得的结果比这个数小;

一个数乘的数越小，积也就越小；

两个小于1的数相乘，积小于1;

分数乘分数，交换两个分数的分母，分数的大小不变。

四、计算题

12.（2020六上•江门月考）口算。

5

9

255

X5.4=

7279

93

【答案】ox-=o-X3=——X6—----X—

89106

3551

3.5X-=1.5—+—

79618

【思路引导】0乘任何数都得0；

分数乘整数，整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变，能约分的要先约分，再计算；

分数乘分数，能约分的先约分，然后用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，据此解答。

异分母分数加减法计算方法：先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算，计算结果能约分的要

约成最简分数。

五、解答题

13.（2020六上•江岸期末）第七届世界军人运动会（以下简称军运会）于2019年10月18日至27日在我

国武汉举行，我国代表团最终以133枚金牌、239枚奖牌的成绩高居本届军运会金牌榜和奖牌榜榜首。军运

13

会期间累计招募志愿者23.6万人，其中赛会志愿者占——。赛会志愿者共有多少万人？

118

13

【答案】解：23.6X——=2.6（万人）

118

答：赛会志愿者共有2.6万人。

【思路引导】赛会志愿者共有的人数=军运会期间累计招募志愿者的人数X赛会志愿者占的人数，据此代入

数据作答即可。

14.爸爸买了一个4.5千克的西瓜，小明吃了-,还剩下多少千克西瓜？

【答案】解：4.5X（1--）=4（千克）

9

答：还剩下4千克西瓜。

【思路引导】还剩下西瓜的千克数=这个西瓜的重量X还剩下几分之几，其中还剩下几分之几=1-吃了几分

之几，据此代入数据作答即可。

15.王叔叔家地里产玉米，一公顷产4.2万千克玉米，-公顷可以产多少万千克玉米？

7

【答案】解：4.2X-=3（万千克）

7

答：-公顷可以产3万千克玉米。

7

【思路引导】-公顷相当于1公顷的*,*公顷地可以产的玉米也就是1公顷地产玉米质量的2,根据

7777

分数乘法的意义，求一个数的几分之几用乘法计算。

16.一个长方形餐桌，长是1.6米，宽是长的-倍。求这个长方形餐桌面积是多少平方米？

2

【答案】解：1.6义--M-0.8（米）

2Mx：

1.6X0.8=1.28（平方米）

答：这个长方形餐桌面积是1.28平方米.

【思路引导】用长乘工即可求出宽，然后根据长方形面积公式计算面积，长方形面积=长乂宽。

2

课后提优训练

一、填空题

1.（2020六上•汉中期末）：5=0.4=204-=—=%=成

----------------20------------------------------

【答案】2；50；8；40；四

2Q

【完整解答】解：0.4=-,所以2：5=0.4=204-50=—=40%=四。

520

故答案为：2；50；8；40；四。

【思路引导】先把小数化成最简分数，然后根据分数、比、除法之间的关系确定前项、除数和分子，把小

数的小数点向右移动两位再加上百分号即可把小数化成百分数，根据百分数确定成数。

214

2.（2019六上•通榆期中）2.6t的一是t,一公顷的一是公顷。

345

，田田、261

【答案】-；-

【完整解答】2.6乂^=竺（t）；

315

141

一x一二一（公顷）。

455

故答案为：—；-O

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此列式解答。

33

3.2.4的-是,2.4是不的倍。

【答案】1.44；4

3333

【完整解答】解：2.4Xg=1.44,所以2.4的g是1.44；2.44--=4,所以2.4是g的4倍。

故答案为：1.44；4。

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用这个数X几分之几;

求一个数是另一个数的倍数，用这个数+另一个数。

434151522

4.（2019六上•江北期末）一X—X2.5_________A4--

575161653------------

7

AX-

8

【答案】＜；=；＞

3.,,434

【完整解答】因为二＜1,所cr以二X—<—

7575

因为—X2.5——x-—个—=—x-所以—X2.5=---；—

1616216516216165

233727

因为A4—=AX—,—>一,所以A4—>AX一□

322838

故答案为：＜；=；＞O

【思路引导】在乘法里，一个非。数乘小于1的非0数，积小于这个数，一个非0数乘大于1的数，积大

于这个数，据此比较大小；

分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数，据此将除法算式变成乘法算式，

再比较大小。

5.（2019六上•南部期末）一根绳子长1.6m,第一次用去这根绳子的-，还剩下m,第二次

2

用去,m,还剩下m.

2

【答案】0.8；0.3

【完整解答】1.6-1.6义，

2

=1.6-0.8

=0.8m,

1

0.8—=0.8-0.5=0.3m,

2

所以第一次用去这根绳子的还剩下0.8m,第二次用去,m,还剩下0.3m。

22

故答案为：0.8；0.3o

【思路引导】用去这根绳子的工,即用绳子的总长度乘以■即可得出用去绳子的长度，列式为1.6X，,

222

再用绳子的总长度减去用去的绳子的长度即可得出第一次用去后还剩下的绳子的长度；用第一次用去后绳

子剩下的长度减去即可得出第二次用去后还剩下绳子的长度。

2

6.一个皮球4.8元，一个乒乓球的价钱是一个皮球的—,一个乒乓球元。

12

【答案】2

【完整解答】4.8X—=2（元）

12

故答案为：2o

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用一个皮球的价钱X9=一个乒乓球的价钱，据

12

此列式解答。

52

7.（2017六上•单县月考）10个一的和是______________________________；12米的一

63

是米；

31

3吨的一是吨；0.6平方米的一是

54

平方米

9_3_

【答案】—；8；

35?20

23913

【完整解答】解:12X-=8（米），3X—=—（吨），0.6X-=一（平方米）.

355420

2593

故答案为：—；8；—

3520

【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法列式，再根据分数乘法计算方法进行计算即可解答.

二、计算题

8.计算下列各题。

7105

XX5=3.2X——

52198

7926

—X14X———X—义46二

9422311

7102525

【答案】-X-=——X5=一3.2X—=4.4

5213998

7972624723

—X14X—二=——X—X46————X——

9423231111838-~24

【思路引导】分数乘分数，用分子相乘的积做分子，用分母相乘的积作分母，能约分的要约分;

分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分;

分数乘小数，先用小数除以分数的分母，然后乘分子即可。

三、解答题

9.列式计算。

3

（1）3.6公顷的一是多少公顷？

4

7

（2）4.8痛的一是多少平方米？

12

3

【答案】（1）解：3.6X—=2.7（公顷）

4

3

答：3.6公顷的一是2.7公顷。

4

7

（2）解：4.8X—=2.8（平方米）

12

7

答：4.8小2的一是2.8平方米。

12

【思路引导】求一个量的几分之几是多少，用这个量义几分之几。

10.我国是一个贫水的国家，人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的-o世界人均淡水资源量是0.92

4

万立方米。我国人均淡水资源量是多少？

【答案】解：0.92X-=0.23（万立方米）

4

答：我国人均淡水资源量是0.23万立方米。

【思路引导】我国人均淡水资源量=世界人均淡水资源量X人均淡水资源量仅为世界人均淡水资源量的几分

之几，据此代入数据作答即可。

11.黄豆、花生中的蛋白质和脂肪含量如下表。

蛋白质含量脂肪含量

99

黄豆

2550

j_2

花生

4

（1）0.2kg黄豆中含蛋白质、脂肪各多少千克？

（2）提出一个用乘法计算的问题，并列式解答。

9

【答案】（1）解：2.5X——=0.8（千克）

25

9

2.5X一=0.45（千克）

50

答：0.2kg黄豆中含蛋白质0.8千克，脂肪0.45千克。

（2）解:4千克花生中含蛋白质多少千克？

4X-=1（千克）

4

答：4千克花生中含蛋白质1千克。

【思路引导】(1)0.2kg黄豆中含蛋白质的质量=0.2X黄豆中含蛋白质几分之几，0.2kg黄豆中含脂肪的质

量=0.2义黄豆中含脂肪几分之几；

(2)求一个量的几分之几用乘法计算，即用这个量义几分之几，所以可以提问：4