江西省吉水县2024年中考适应性考试数学试题（含解析）

江西省吉水县达标名校2024年中考适应性考试数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.如图，经过测量，C地在A地北偏东46。方向上，同时C地在B地北偏西63。方向上，则NC的度数为（）

北

A.99°B.109°C.119°D.129°

2.弘扬社会主义核心价值观，推动文明城市建设.根据“文明创建工作评分细则”，10名评审团成员对我市2016年度文

明刨建工作进行认真评分，结果如下表：

人数2341

分数80859095

则得分的众数和中位数分别是（）

A.90和87.5B.95和85C.90和85D.85和87.5

3.如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体搭成，其俯视图是（）

1

4.若代数式存有意义，则实数x的取值范围是（）

A.x>0B.x>0C.x/)D.任意实数

5.如图，菱形ABCD的边长为2,NB=30。.动点P从点B出发，沿B-CD的路线向点D运动.设AABP的面积

为y（B、P两点重合时，△ABP的面积可以看作0）,点P运动的路程为x,则y与x之间函数关系的图像大致为（）

6.如图，I是AABC的内心，AI向延长线和△ABC的外接圆相交于点D,连接BLBD,DC下列说法中错误的一项

D

A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合

B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合

C.NCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合

D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合

7.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率,但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3xl08

8.如图，已知直线AB//CD,点E,F分别在AB、CD上,ZCFE:ZEFB=3:4,如果/B=40。，那么/3即=

C.60°D.80°

9.甲乙两同学均从同一本书的第一页开始，按照顺序逐页依次在每页上写一个数，甲同学在第1页写1,第2页写3,

第3页写1,……，每一页写的数均比前一页写的数多2；乙同学在第1页写1,第2页写6,第3页写11,……，每

一页写的数均比前一页写的数多1.若甲同学在某一页写的数为49,则乙同学在这一页写的数为（）

A.116B.120C.121D.126

10.下列方程有实数根的是（）

A.X4+2=0B.&-2=—1

x1

C.x+2x—1=0D.------=-------

x—1x—1

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛.如图所示，按照这样的规律，摆第〃个图，需用火

柴棒的根数为.

(1)

12.如图，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=3,AC=60,点D,E分别是边BC,AC上的动点，则DA+DE的最小

值为

13.有一组数据：2,3,5,5,x,它们的平均数是10,则这组数据的众数是.

14.因式分解：%3-2x2_y+xy2=.

15.分解因式：4m2-16n2=.

16.函数y=——中，自变量x的取值范围为.

x-6

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季

度的投资额增加到了14.4亿美元.求该省第二、三季度投资额的平均增长率.

18.（8分）计算：（-4）*（-5）+2-1-（71-1）°+J36-

19.（8分）定义：若某抛物线上有两点A、B关于原点对称，则称该抛物线为“完美抛物线”.已知二次函数y=ax2-2mx+c

（a,m,c均为常数且ac邦）是“完美抛物线”：

（1）试判断ac的符号；

（2）若c=-L该二次函数图象与y轴交于点C,且SAABC=L

①求a的值；

②当该二次函数图象与端点为M（-1,1）、N（3,4）的线段有且只有一个交点时，求m的取值范围.

20.（8分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售.已知A型汽车每辆成本34万元,

售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元.若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552

万元.请解答下列问题：

（1）该公司有哪几种生产方案？

（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？

（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5%全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，

乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）

21.（8分）小强想知道湖中两个小亭A、B之间的距离，他在与小亭A、B位于同一水平面且东西走向

的湖边小道I上某一观测点M处，测得亭A在点M的北偏东30。，亭B在点M的北偏东60°,当小明由

点M沿小道I向东走60米时，到达点N处，此时测得亭A恰好位于点N的正北方向，继续向东走30

米时到达点Q处，此时亭B恰好位于点Q的正北方向，根据以上测量数据，请你帮助小强计算湖中两个

小亭A、B之间的距离.

4-

0

22.（10分）计算:-3tan30°.

23.（12分）如图，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC,P是△ABC外接圆上的一动点（点P与点C位于直

线AB的异侧）连接AP、BP,延长AP至!JD,使PD=PB,连接BD.

(1)求证：PC/7BD；

(2)若（DO的半径为2,NABP=60。，求CP的长;

的值是否会发生变化，若变化，请说明理由；若不变，请给出证明.

24.计算：2sin60°-(n-2)°+(__)」+|1-731.

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、B

【解析】

方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90。的角，根据平行线的性质求得NACF与N8C尸的度数,NAW

与NBC尸的和即为NC的度数.

【详解】

解：由题意作图如下

NZMC=46。，NCBE=63°,

由平行线的性质可得

ZACF=ZDAC^46°,ZBCF=ZCBE=63°,

：.ZACB=ZACF+ZBCF=46o+63°=109°,

故选艮

【点睛】

本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键.

2、A

【解析】

找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中

出现次数最多的数据，可得答案.

解：在这一组数据中90是出现次数最多的，故众数是90；

排序后处于中间位置的那个数，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是87.5；

故选：A.

“点睛”本题考查了众数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.注意中位数：将一组数据按照从小

到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数.如果这组数

据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.

3、C

【解析】

试题分析：根据三视图的意义，可知俯视图为从上面往下看，因此可知共有三个正方形，在一条线上.

故选C.

考点：三视图

4、C

【解析】

根据分式和二次根式有意义的条件进行解答.

【详解】

解：依题意得：X?N1且*1.

解得xrL

故选C.

【点睛】

考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件.解题时，注意分母不等于零且被开方数是非负数.

5、C

【解析】

先分别求出点P从点B出发，沿B—C-D向终点D匀速运动时，当0<xW2和2<xW4时，y与x之间的函数关系式,

即可得出函数的图象.

【详解】

由题意知，点P从点B出发，沿B—C—D向终点D匀速运动，则

当0VxW2,y=Jx,

当2<x<4,y=l,

由以上分析可知，这个分段函数的图象是C.

故选C.

6、D

【解析】

解：是△A3C的内心，二4/平分N5AC,5/平分NA3C,/.ZBAD^ZCAD,ZABI^ZCBI,故C正确，不符合

题意；

BD=CD＞•*-BD=CD,故A正确，不符合题意；

ZDAC=ZDBC,：.ZBAD^ZDBC."：ZIBD=ZIBC+ZDBC,ZBID=ZABI+ZBAD,：.ZDBI=ZDIB,：.BD^DI,

故B正确，不符合题意.

故选D.

点睛：本题考查了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆周角相等.

7、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axl()n的形式，其中10a|＜lO,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5300万=53000000=5.3xlO7.

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为oxi。"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14时＜10；②n

比原来的数的整数位数少1(也可以通过小数点移位来确定〃).

8、C

【解析】

根据平行线的性质，可得NCEB的度数，再根据NCFE:NEFB=3:4以及平行线的性质，即可得出N3EF的度数.

【详解】

VAB//CD,ZABF=40°»

:.ZCFB=180°—=140°,

；NCFE:ZEFB=3:4,

3

:.ZCFE=-ZCFB=60°,

7

'：AB//CD,

：,ZBEF=ZCFE=60°，

故选C.

【点睛】

本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补，且内错角相等.

9、C

【解析】

根据题意确定出甲乙两同学所写的数字，设甲所写的第〃个数为49,根据规律确定出"的值，即可确定出乙在该页写

的数.

【详解】

甲所写的数为1,3,1,7,…，49,...；乙所写的数为1,6,11,16,…，

设甲所写的第"个数为49,

根据题意得：49=1+(n-1)x2,

整理得：2("-1)=48,即n-1=24,

解得：”=21,

则乙所写的第21个数为1+(21-1)xl=l+24xl=121,

故选：C.

【点睛】

考查了有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键.

10、C

【解析】

分析：根据方程解的定义，一一判断即可解决问题；

详解：A.W〉。，...炉+2=0无解；故本选项不符合题意；

B.2乩6_2…无解,故本选项不符合题意；

C.Vx2+2x-1=0,△=8=4=12>0,方程有实数根，故本选项符合题意；

Y1

D.解分式方程——=-可得x=l,经检验x=l是分式方程的增根，故本选项不符合题意.

x-1x-1

故选C.

点睛：本题考查了无理方程、根的判别式、高次方程、分式方程等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考

常考题型.

二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)

11、6n+l.

【解析】

寻找规律：不难发现，后一个图形比前一个图形多6根火柴棒，即：

第1个图形有8根火柴棒，

第1个图形有14=6x1+8根火柴棒,

第3个图形有10=6x1+8根火柴棒,

第n个图形有6n+l根火柴棒.

16

12、—

3

【解析】

【分析】如图，作A关于BC的对称点AT连接AAT交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝！JAD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长，根据相似三角形对应边的比可得结论.

【详解】如图，作A关于BC的对称点AT连接AAT交BC于F,过A，作AELAC于E,交BC于D,贝!JAD=A，D,

此时AD+DE的值最小，就是A，E的长；

RtAABC中，NBAC=90°,AB=3,AC=6后，

•,.BC=J32+（6V2）2=9,

11

SAABC=-AB»AC=-BOAF,

22

；.3x6应=9AF,

AF=2y/2,

；.AA，=2AF=4后，

,.,ZA'FD=ZDEC=90°,ZA'DF=ZCDE,

.*.ZA'=ZC,

,.,ZAEA'=ZBAC=90°,

.,.△AEA'^ABAC,

.A4'BC

••一,

A,EAC

.4夜_9

.Ry

.*.A'E=—,

3

即AD+DE的最小值是3，

3

故答案为—.

3

A'

【点睛】本题考查轴对称-最短问题、三角形相似的性质和判定、两点之间线段最短、垂线段最短等知识，解题的关

键是灵活运用轴对称以及垂线段最短解决最短问题.

13、1

【解析】

根据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案.

解：由题意得，-(2+3+1+1+x)=10,

5

解得：x=31,

这组数据中1出现的次数最多，则这组数据的众数为1.

故答案为1.

14、x(x-y)2

【解析】

先提取公因式X,再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解.

【详解】

解：原式-2孙+y2)=x(x-y)2,

故答案为：x(x—

【点睛】

本题考查提公因式，熟练掌握运算法则是解题关键.

15、4(m+2n)(m-2n).

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解：原式=4(/—4/)=4(m+2w)(w-2w).

故答案为4(m+2n)(m-2w)

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

16>x^l.

【解析】

该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x[/),解得x的范围.

【详解】

根据题意得：X-母0,

解得：x#l.

故答案为X丹.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，解题的关键是熟练的掌握分式的意义.

三、解答题(共8题，共72分)

17、第二、三季度的平均增长率为20%.

【解析】

设增长率为x,则第二季度的投资额为10(1+x)万元，第三季度的投资额为10(1+x)2万元，由第三季度投资额为

10(1+x)2=14.4万元建立方程求出其解即可.

【详解】

设该省第二、三季度投资额的平均增长率为X,由题意，得：

10(1+x)2=14.4,

解得：xi=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).

答：第二、三季度的平均增长率为20%.

【点睛】

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10(1+x)2=

14.4建立方程是关键.

18、7-.

2

【解析】

分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.

详解：原式=4*《+《一1+6,

22

=2+--1+6,

2

点睛：本题考查实数的运算，主要考查零次第，负整数指数第，特殊角的三角函数值以及二次根式，熟练掌握各个知

识点是解题的关键.

一、-21

19、(1)ac<3；(3)①a=l；②m>—或mV—.

32

【解析】

(1)设A(p,q).则B(-p,-q),把A、B坐标代入解析式可得方程组即可得到结论；

(3)由c=-L得到p3=L,a>3,且C(3,-1),求得p=±1，①根据三角形的面积公式列方程即可得到结果；

aVa

37

②由①可知：抛物线解析式为y=x3・3mx・L根据M(-L1)、N(3,4).得到这些MN的解析式y=—x+—(-l<x<3),

44

37311

联立方程组得到显3md尸"故问题转化为：方程显加+丁、7=3在」-3内只有一个解‘建立新的二

311

次函数：y=x3-(3m+—)x--,根据题意得到(I)若-l'xiV3且X3>3,(II)若xiV-1且-1<X3W3：列方程组即可

44

得到结论.

【详解】

(1)设A(p,q).则B(-p,-q),

把A、B坐标代入解析式可得：

"2

ap-2mp+c=q

<2'

ap+2mp+c———q

3ap3+3c=3.即p3=一上,

a

Vac^3,

a

/.ac<3；

(3)Vc=-l,

；.p3=L,a>3,且C(3,-1),

a

:.a=l；

②由①可知：抛物线解析式为y=x3・3mx・l,

VM(-1,1)、N(3,4).

37

/.MN：y=—x+—(-l<x<3),

44

2

y=x-2mx-1

依题，只需联立〈37在内只有一个解即可,

y=—%+—

/.x3-3mx-l=—x+—,

44

311

故问题转化为：方程X'Cm+丁、二=3在1-3内只有一个解'

311

建立新的二次函数：尸”(3m+-)x-T)

311

V△=(3m+—)3+11>3c=--V3,

44

311

J抛物线y=x3-(3m+—)x-----与x轴有两个交点，且交y轴于负半轴.

44

一311

不妨设方程x3-(3m+—)x-----=3的两根分别为xi,X3.(xi<X3)

44

则Xi+X3=3m+—，xiX3=-----

44

311

•・•方程x3-(3m+-)x--=3在」GW3内只有一个解.

44

故分两种情况讨论：

(I)若-IWxiV3且X3>3：则

<(^-3)(%2-3)<0即,卜々一3(菁+尤2)+9<0

(%1+1)(%2+1)>0'.[芯X2+芯+%2+]20

2

可得：m>一.

3

(II)若xiV-l且UVX3L3：则

JX

(%-3)(2-3)>0即,f^x2-3(x1+x2)+9>0

(%1+1)(X2+1)<0*1不%2+%+%2+1<°

可得：m<—,

2

综上所述，111>2或1)1<,.

32

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，一元二次方程根与系数的关系，三角形面积公式，正确的理解题意是解

题的关键.

20、(1)共有三种方案，分别为①A型号16辆时，B型号24辆；②A型号17辆时，B型号23辆；③A型号18辆

时，B型号22辆；(2)当x=16时，嘎大=272万元；(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆

两种方案

【解析】

(1)设A型号的轿车为x辆，可根据题意列出不等式组，根据问题的实际意义推出整数值；

(2)根据“利润=售价-成本”列出一次函数的解析式解答；

(3)根据(2)中方案设计计算.

【详解】

(1)设生产A型号x辆，则B型号(40-x)辆

1536<34x+42(40-x)<1552

解得16WXW18,x可以取值16,17,18共有三种方案，分别为

A型号16辆时，B型号24辆

A型号17辆时，B型号23辆

A型号18辆时，B型号22辆

(2)设总利润W万元

贝！JW=5x+8(4O-x)

=-3%+320

左=—3<0

・•.W随X的增大而减小

当x=16时，%大=272万元

(3)A型号4辆，B型号8辆；A型号10辆，B型号3辆两种方案

【点睛】

本题主要考查了一次函数的应用，以及一元一次不等式组的应用，此题是典型的数学建模问题，要先将实际问题转化

为不等式组解应用题.

21、Im

【解析】

连接AN、BQ,过B作BEJ_AN于点E.在RtAAMN和在RtABMQ中，根据三角函数就可以求得AN,BQ,求得

NQ,AE的长，在直角△ABE中，依据勾股定理即可求得AB的长.

【详解】

•.•点A在点N的正北方向，点B在点Q的正北方向,

/.AN11,BQ±1,

*qAN

在RtAAMN中：tanZAMN=------

MN

；.AN=15

BQ

在RtABMQ中：tan/BMQ=——，

MQ

.•.BQ=305

过B作

贝!JBE=NQ=30,

；.AE=AN-BQ=30B

在RtAABE中，

AB2=AE2+BE2,

AB2=(30V3)2+302,

/.AB=1.

答：湖中两个小亭A、B之间的距离为1