2025年高考数学总复习选填题专项训练七（附答案解析）

2025年高考数学总复习选填题专项训练七

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.（5分）已知数列｛斯｝的通项公式为册=[.+1'"为奇¥，则。2。3=（）

〔2"-1,n为偶数

A.13B.14C.30D.49

2.（5分）已知函数人支）=3则〃6⑴等于（）

A.-1B.1C.-2D.0

3.（5分）3男3女站成一排拍照，左右两端的恰好是一男一女，则不同的排法种数为（）

A.240B.720C.432D.216

4.（5分）现有8道四选一的单选题，学生小亮对其中6道题有思路，2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率

为0.9,没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.小亮从这8道题中随机选择1题，他做对

该题的概率为（）

A.0.4125B.0.6025C.0.7375D.0.7975

5.（5分）集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的

身高和体重得下表:

身高x（单位：。冽）167173175177178180181

体重了（单位：短）90545964677276

由表格制作成如图所示的散点图:

y单位：cm

100-

90-•

80-

70-

60-

50-

40-

30-

20-

10-

ol___i—

166168170172174176178180182x单位：kg

由最小二乘法计算得到经验回归直线/i的方程为）/=比比+%,其相关系数为ri；经过残差分析，点（167,90）

对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线/2的方程为丫=匕2%+。2,相关系数为

7-2.则下列选项正确的是（）

A.b1<b2>Oi>a2>r1<r2

B.bx<b2>ar<a2>r1>r2

C.bx>b2><a2>r1>r2

第1页（共10页）

D.b\>bz，<厂2

6.（5分）已知（2好一芯尸的展开式的各二项式系数和为128,且一的系数为280,贝（Ia=（）

A.1B.2C.±1D.±2

2*

7.（5分）已知等差数列｛斯｝的公差为针，集合S=｛cosa，MeN｝,若$=｛0,b｝,则尤=（）

11

A.-1B.-4C.0D.-

22

8.（5分）已知函数/'（X）=x2-2ex+a,g（x）=-x^,若（-8,0],3x2G[l,e],使g（xi）W/（X2）成立,

则实数。的取值范围是（）

1

A.\2e-1,+8）B.[-+2e-1,+oo）

»1

C.[e2,+8）D.[e2+-,+co）

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分。

（多选）9.（6分）已知某校有1200名同学参加某次联考，其中每位学生的数学考试成绩X服从正态分布N（中

1（x-100）2

。2）,X的正态密度函数为7"（£）=五金e―一石厂，称它的图像为正态密度曲线，通过X的正态密度函数及其图

像可以发现，下列关于X的正态密度曲线的叙述正确的有（）

参考数据：若随机变量X服从正态分布N（山。2）,则尸（（1-oWXWn+。）=0.6827,P（p-2oWXWu+2

。）=0.9545.

A.正态密度曲线是单峰的，它关于直线x=100对称

B.当因无限增大时，曲线无限接近x轴

C.曲线在x=100处达到峰值卷

D.P（y>130）=0.02275

（多选）10.（6分）定义数列｛斯+1-3斯｝为数列｛斯｝的“3倍差数列"，若｛斯｝的“3倍差数列”的通项公式为册+1-3an=

3"i,且.1=3,则下列正确的有（）

A.々4=324

B.数列｛野｝的前n项和为区=亭i

C.数列｛/。网黑｝的前n项和与数歹U｛黑｝的前n项和相等

qn11

D.数歹~■｝的前n项和为T,则工<T<-

anan+lnon3

（多选）11.（6分）己知/。）=「（仇：-1）'的图象上能找到两个不同点N、8关于原点对称，则称/、B为

（―ax2—x,%<0

函数y=/（x）的一对“友好点”，则下列正确的有（）

第2页（共10页）

A.若a(，则尸/(x)有两对“友好点”

B.y=/(x)不可能有三对“友好点”

C.若y=/(x)仅有一对“友好点”，则aWO

D.当。=:时，对任意的Xl<0,总是存在X2>0,使得/(xi)tf(X2)=0

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把正确答案写在答题卡相应题的横线上。

7

12.(5分)袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是现

从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,则E(2X-1)=.

13.(5分)已知函数/G)的导函数为g(x),对任意的实数x,都有g(x)</(x),且/(I)=e,则不等式/(历x)

>x的解集为.

G,n=1

14.(5分)已知S”是数列｛即｝的前〃项和，且％=彳<2则。2=________________________；&024

工，n>2

第3页(共10页)

第4页（共10页）

2025年高考数学总复习选填题专项训练七

参考答案与试题解析

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

’m，则。2内=（）

2"-l,n为偶数

A.13B.14C.30D.49

?力I1%为在数

'口，得。2=22-1=3,43=3X3+1=10,所以〃243=30.故选：C.

{2-1,n为偶数

2.（5分）已知函数f（x）=3则/（1+/%一/⑴等于（）

Xzlx-»0

A.-1B.1C.-2D.0

解：•."（＞）=g（x）=—《，由导数的定义可知畿—/⑴位（1）=7,故选：A.

3.（5分）3男3女站成一排拍照，左右两端的恰好是一男一女，则不同的排法种数为（）

A.240B.720C.432D.216

解：3男3女站成一排拍照，左右两端的恰好是一男一女，先排左右两端，有吗吗度=18种排法，

再排中间4个位置，有房=24种排法，所以不同的排法种数为18X24=432种.故选：C.

4.（5分）现有8道四选一的单选题，学生小亮对其中6道题有思路，2道题完全没有思路.有思路的题做对的概率

为0.9,没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为0.25.小亮从这8道题中随机选择1题，他做对

该题的概率为（）

A.0.4125B.0.6025C.0.7375D.0.7975

解：设事件/表示“考生答对”，事件8表示“考生选到有思路的题”，

则该考生从这8道题中随机选1题，则他答对该题的概率为：

P（A）=P（5）P（/出）+P（B）P（/区）=0.75X0.9+0.25X0.25=0.7375.故选：C.

5.（5分）集校为了解本校高一男生身高和体重的相关关系，在该校高一年级随机抽取了7名男生，测量了他们的

身高和体重得下表:

身高x（单位：cm）167173175177178180181

体重V（单位：kg）90545964677276

由表格制作成如图所示的散点图：

y单位：cm

100-

166168170172174176178180182x单位：kg

第5页（共10页）

由最小二乘法计算得到经验回归直线/1的方程为y=%x+的,其相关系数为ri；经过残差分析，点(167,90)

对应残差过大，把它去掉后，再用剩下的6组数据计算得到经验回归直线/2的方程为了=比刀+。2,相关系数为

r2.则下列选项正确的是()

A.b1<b2>>a2>r1<r2B.61Vb2，即<。2，71〉「2

C.bi>b2><a2/「1>72D-bl>b2>cii>a2>r1<r2

解：由散点图可知，身高与体重正相关，ri>0,厂2>0，因为离群点(167,90)的纵坐标90相对过大，

去掉离群点后样本数据的信息相关程度更强，拟合效果会更好，所以「102,

11

由题意可知,经验回归直线人中，元=>(167+173+175+177+178+180+181)=176,9=/x(90+54+

59+64+67+72+76)=69,所以£篙(%一元)(%—歹)=-9X21+(-3)X(-15)+(-1)X(-10)

+1X(-5)+2X(-2)+4X3+5X7=-96<0,所以%<0,显然出〉0,所以出>外，

又因为去掉离群点后回归直线在>轴上的截距变小，所以。2<的.故选：A.

6.(5分)己知(2久2一右尸的展开式的各二项式系数和为128,且』的系数为280,则a=()

A.1B.2C.±1D.±2

解：因为展开式的各二项式系数和为128,所以2"=128=27,解得〃=7,

所以(2/-*)7展开式的通项为7「+1=行(2/)7-『(—E)r=27-「C乂一a)r-4-3r(0WrW7且正N),

令14-3r=2,解得r=4,所以展开式中/的系数为230(—a)4=280,解得°=土1.故选：C.

2

7.(5分)已知等差数列{斯}的公差为铲，集合S={cos斯5fc},若5=缶，b},则仍=()

11

A.-1B.一方C.0D.-

22

八、，，，27

解：根据题忌，设等差数列{斯}的公差为不：，则即+3=即+9X3=q〃+2m则有满足cos斯+3=COSQ〃，

又根据题意可知S集合中仅有两个元素，结合余弦函数的图象，则存在〃EZ+,满足COSQ"=COS即+1WCOS斯+3，

设劭=①则有cosB=cos(0+@71)7^COS(0+-^-),

211

对于cosO=cos(。+可口)，变形可得—卧os。—下sin8=cos。，EPsin0=—V3cos0,解可得：cosO=±—,

当cosBu'l•时，贝！Jcos(。+苧)=-cos(6+^-)=--^cos0+^ysin9=-1,

此时S={mb}=(-1,=),有仍=一劣；当cos8=—劣时，则cos(。+萼)=-cos(0+5)=—icos0+^y-sm0

111

=1,此时S={q,b}=(1,一2)，有。6=-1；综合可得：ab=_故选：B.

8.(5分)已知函数f(x)=x2-2ex+a,g(x)=-xe^,若VxiE(-°°,0],2aLe],使g(xi)Wf(%2)成立,

则实数Q的取值范围是()

第6页(共10页)

1

A.[2e-1,+°°)B.[-+2e-1/+oo)

1

C.[e2,+8)D.[e2o+-/4-oo)

解：若VxiW(-8,0],3X2E[Le],使g(XI)W/(X2)成立，则当且仅当g(Xl)max^f(X2)max，

于函数/(x)=x2-2ex+a=(x-e)2+tz-e2,xE[l,e]而言，其最大值为Q-2e+l,

于g(x)=-xe^,xE(-0]而言，其导数g'(x)=-(x+1)xE(-8,0],

当xV-1时，g'(x)>0,当-IVxVO时，g'(x)<0,

所以当x<-1时，g(x)单调递增，当-IVxVO时，g(x)单调递减，

1

从而g(X)的最大值gtXJznax=9(-1)="，

11

所以原题条件等价于一4a-2e+1,即aN2e+/-l.故选：B.

ee

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

（多选）9.（6分）已知某校有1200名同学参加某次联考，其中每位学生的数学考试成绩X服从正态分布N（中

1（x-100）2

。2）,X的正态密度函数为7"（%）=五速e-一砺L,称它的图像为正态密度曲线，通过X的正态密度函数及其图

像可以发现，下列关于X的正态密度曲线的叙述正确的有（）

参考数据：若随机变量X服从正态分布N（山。2）,则尸（|i-oWXWu+。）=0.6827,P（口-2。WXW口+2

o）=0.9545.

A.正态密度曲线是单峰的，它关于直线x=100对称

B.当忖无限增大时，曲线无限接近x轴

C.曲线在x=100处达到峰值上

D.PC¥>130）=0.02275

解：由正态密度函数可知，四=100,2。2=450,则。=15,

由正态密度曲线的性质可知，图像是单峰的，且关于x=p=100对称，故/正确；

当因无限增大时，岩）T—8,则e-一而L-0,则曲线无限接近x轴，

故2正确；

当x=lOO时，/（100）=元/，故C错误；

P（X>130）=P（X>4+2CT）=0.5—玖心号W〃+2<）=_0-9｝5=0S275,故。正确.

故选：ABD.

（多选）10.（6分）定义数列｛即+L3即｝为数列｛斯｝的“3倍差数列"，若｛即｝的“3倍差数列”的通项公式为％+i—3an=

3"+】，且田=3,则下列正确的有（）

A.44=324

第7页（共10页）

B.数歹!J｛黑｝的前"项和为Sn=出吴

C.数歹监。/黑｝的前n项和与数列｛第的前n项和相等

gn11

D.数歹—｝的前n项和为T,则:<T<-

anan+l6n3n

解：由册+i-3an=3皿+1可得矢|一笠•=1,且年=1,

所以数歹式黑｝是以1为首项，以1为公差的等差数列，即黑=1+（n-1）x1=九，

J3

则％=n-3n,所以ct4=4x34=324,故/正确；

因为半=3n,由等比数列的求和公式可得该数列的前〃项和为5九=号手=吟出，故5错误；

因为1003粤=I。*?71=九，=H,这两个数列的通项公式相同，

nD

则其前〃项和相等，故C正确；

,,,9n9n1111

因为册+1=5+1"3n'则;^=S3"）［（九+1>3"+1］=一而）'

则其前〃项和7n岩（1—表+/（»/）+…+9磊）

1-1.11..11、1-1、/

=式1-2+2_产“+"一市）=式1一布）〈中

111

且当〃=1时，6取得最小值为1,所以zwraV］，故。正确.

故选：ACD.

（多选）n.（6分）己知/。）=『（）：一1）'的图象上能找到两个不同点/、8关于原点对称，则称/、B为

函数y=/（x）的一对“友好点”，则下列正确的有（）

A.若a4则尸/（x）有两对“友好点”

B.y=/（x）不可能有三对“友好点”

C.若y=/（x）仅有一对“友好点”，则

D.当。=!时，对任意的Xl<0,总是存在X2>0,使得/（XI）tA（X2）=0

解：若（x,y）和（-X,-y）互为“友好点”，

则有/（x）+/（-x）=0有两个不同的解，

不妨设x>0,

贝Uxlnx-x-q/+x=O,得a=

令g（x）=等0>。），

则g，（X）=三产

第8页（共10页）

所以当在(0,e)时，g'(x)>0,g(x)单调递增;

当xE(e,+°°)时，g*(x)<0,g(x)单调递减；

]

所以g(X)max=g(C)=-；

作出函数V=g(X)的图象，如图所示:

1

所以当OVaV9时，尸g(x)的图象与尸。有两个交点，

所以函数有2对“友好点”；

1

当aWO或a=5时，y=g(x)的图象与y=a有1个交点，

所以函数有1对''友好点"，故/错误；

由图可得，y=a与y=g(x)没有三个交点，

所以函数不可能有三对“友好点”，故3错误；

由N可知，C错误；

当a=:时，>=/(%)存在1对“友好点”，

所以对任意的％1<0,总存在X2>0,

使/(XI)+f(%2)=0，所以。正确.

故选：BD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。把正确答案写在答题卡相应题的横线上。

7

12.(5分)袋中装有10个大小相同的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到一个白球的概率是u现

从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,则E(2X-1)=2.

解：设白球的个数为x,则黑球和红球的个数为10-x,

记两个都不是白球的事件为则至少有一个白球的事件与事件/为对立事件，

所以「(4)=1_3号=嗜口，解得x=5,

771小=\S^J―，g—g—,加中I寸人一”

L10

所以白球的个数为5,从袋中任意摸出3个球,

摸到白球的个数X的取值可能为：0,1,2,3,

|j|||prv_0)_C5'C5_1p(v_"_C5，C5-5

则P(X—O)一可p(X-l)—京一声

prx.2)一堂i一旦P(Y•熊/一1

(一2)--i2>P