2024-2025学年人教版九年级数学上册《二次函数的图象与性质》填空题同步练习（附答案）

2024-2025学年人教版九年级数学上册《22.1二次函数的图象与性质》

暑假自主学习填空同步练习题(附答案)

1.己知函数y=无机2-机+(6+1)尤+4是关于x的二次函数，且顶点在y轴上，那么加的

值为—.

2.若点4(—1,%),8(3/2)在抛物线y=O—2尸—1上，则为__以填">"，"="或"<")•

3.将二次函数y=x2-4x-4化为y=cz(x-h)2+k的形式是

4.抛物线y=(%-7)2-4的对称轴是直线x=.

5.若将抛物线丫=/—2乂向上平移后经过点(2,3),所得抛物线的解析式为.

6.把抛物线y=/+i向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解

析式为.

8.已知二次函数y=*2一4%-5,当-2WxW3时，函数的最大值为.

9.已知二次函数y=2/一4%+6,顶点坐标是(),当一2<%<3时，则函数y的取值

范围_____

10.已知二次函数y=2/+9%+34,当自变量x取两个不同的值久>冷时，函数值相等,

则当自变量X取/+*2时的函数值是.

11.如图，抛物线y=a/久+c(a40)的图象与x轴交于N,8两点，其顶点为P,连

接4P,若48=12,AP=10,则a的值是.

12.如图，平面直角坐标系中，抛物线丫=一久2+左：+<;经过点4(—1,0)和8(0,3),点P是抛

物线上第一象限内一动点，过点P作x轴的垂线，垂足为Q,贝UOQ+PQ的最大值为.

13.如图，在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点4(4,0)在抛物线y=/+b久上，点、B

是该抛物线的顶点，连结。B,以。B、为边向OB右侧作团4OBC,则图中阴影部分图形的

面积和为.

BC

14.如图，在平面直角坐标系中.抛物线L:y=a/-2ax+|与y轴交于点N,过点/作x

轴的平行线/交抛物线于点3,P为抛物线的顶点.

(1)抛物线L的对称轴为直线x=；

15.二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，有下列结论：①abc>0；②4a+2b+c<

0；(3)a+b>x(ax+b)；④3a+c>0.其中正确的有

16.如图，点/为x轴上一点，点8的横坐标为6,以。4、4B为边构造团04BC.过点

C,2的抛物线与x轴交于点。.连接CD,交边48于点E.若2E=BE,则点。的坐标

17.如图，在平面直角坐标系中，点4是抛物线y=产+比c的对称轴直线x=1右侧的一点，

过点4作y轴的垂线，交抛物线于另一点B,以48为边向其上方作正方形2BCD,边CD所在

的直线交该抛物线于点E、F.若点E的纵坐标为1,设点4横坐标为小，则小的值为.

18.如图，二次函数y=aY+6久+c的图像与x轴交于点(3,0),对称轴为直线x=1,

下列结论回①abc<0；@4a-2b+c>0；③3a+c=0；④抛物线上有两点为)

和NQ：2，y2)，若且%1+%2>2,则、1>为，其中正确的是.(只填写

19.如图，若二次函数y=a/+bx+c(a40)的图象的对称轴为直线x=1,与y轴交于点

C,与无轴交于点力、点B(-l,0),则下列结论：①abc>0；②二次函数的最大值为a+b+c；

(3)a—b+c<0；@b2—4ac<0；⑤当y>0时，-1,〈久<3.⑥3a+c=0；其中正确

的结论有.

20.如图，抛物线匕:y=（久一1）2-4与婿由交于点4、B（点4在点B的左边），与y轴交于点

C,抛物线"：y=乂2+（1%+6由抛物线11向右平移后得到，与x轴交于点。、E（点。在点E的

左边），且交抛物线匕于点尸，若AAEF为等腰直角三角形，则抛物线G的函数解析式

为.

参考答案

i.解：由题意可知［爪_,=3

解得m=-1,

故m的值为—1,

故答案为：-1.

2.解：抛物线y=(%—2)2-1的对称轴为：直线久=2,

团2-(-1)=3,3-2=1,3>1

且抛物线开口向上，

团>为

故答案为：>

3.解：y=x2—4x—4=x2—4x+4—4—4=(%—2)2—8；

故答案为：y=(%-2)2-8.

4.解：抛物线y=(%-7产一4的对称轴是直线％=7,

故答案为：7.

5.解：将抛物线y=/-2久向上平移后的解析式为：y=x2—2x+m(m>0),

把(2,3)代入y=%2—2%+TH得4—4+m=3,

解得：m=3,

团解析式为：y=7—2%+3,

故答案为：y=%2—2x+3.

6.解：抛物线y=/+i向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，

则平移后抛物线的解析式为y=(%+I)2+1+3=(x+I)2+4,

故答案为y=(%+I)2+4.

7.解：由表格可知：％=0和久=1时的函数值相同，

团对称轴为直线％=

团点(一2,0)关于对称轴对称的点为：(3,0)；

故答案为：(3,0)

8.解：由二次函数的表达式为y=/—4汽-5可知，

抛物线开口向上，对称轴为直线久=一2=->=2

2a2

所以当x=2时，函数取得最小值，且y=2x2-4x2-5=—9

则当x=-2时，y=44-4x2-5=7

当x=3时，y=9-4x3-5=-8

团在一2WxW3中，函数的最大值为7,

故答案为：7.

9.解：Ely=2x2—4x+6=2(x—l)2+4,

回抛物线的开口向上，对称轴为直线x=L顶点坐标为(1,4),

团当%>1时，y随x的增大而增大，当久<1时，y随x的增大而减小，

当x=-2时，y=22；

当久=3时，y=12；

回当一2<久<3时，二次函数的函数值y的取值范围为4<y<22.

故答案为：(1,4),4<y<22.

10.解：当自变量X取两个不同的值勺，久2时，函数值相等，

则以打，比2为横坐标的两点关于直线X=-3对称，

所以有<=_1,

24

所以％1+%2=-29

当％=—5时，y=34,

故答案为：34.

11.解：如图所示，过点尸作于〃，贝！=8H=|/8=6,

比40=10,

团P“=y/AP2-AH2=8,

设P(zn,8),则/(血一6,0),则抛物线解析式为y=a(%—根尸+8,

团a(m—6—m)2+8=0,

解得

故答案为：-1.

12.解：回抛物线丫=一/+"+<:经过点4(—1,0)和8(0,3),

回「一‘盘，=°,解得CZ3,

回抛物线的解析式为y=-/+2%+3,

设Q(%,0),则P(%-%2+2%+3),

回点尸是抛物线上第一象限内一动点，

团。Q+PQ=%+(―%2+2%+3)

=—X2+3%+3

3921

=_(x__)2+_

回。Q+PQ的最大值为？

4

故答案为：?

4

13.解：把4(4,0)代入y=/+取得：0=42+46,

解得：b=-4,

国抛物线解析式为y=%2—4%=(%—2)2—4,

班(2,-4),

连接48,由抛物线的对称性可知，图中阴影部分的面积和等于A/BC的面积,

电(4,0),四边形40BC是平行四边形,

团=。4=4,

站(2,-4),

1

团S—BC=5、4*4=8，

故答案为：8.

14.解：(1)抛物线£的对称轴为直线尤=一了=1,

2a

(2)回过点/作x轴的平行线/交抛物线于点8,

回点力，B关于直线x=1对称，

当久=0时，y=%

的点坐标为(0,今，8点坐标为(2,|),

又回点B恰为线段4Q的中点，

回Q点的坐标为(4,|),

设OP的解析式为y=—代入(4,勺得4k=|,解得k=|,

2

0y=-x,

回点P的坐标为(1,|),

则抛物线解析式为y=a(x一I)?+1=ax2-2ax+a+1,

0a+|=I，解得a=2,

故答案为：1,2.

15.解：①回抛物线的开口向上，

a>0

回抛物线与〉轴交点在〉轴的负半轴上，

•，•c<0

由一上>0得，b<0

2a

abc>0,故①正确；

②由抛物线的对称轴为％=1,可知％=2时和%=。时的〉值相等,

由图知％=0时，y<0,

团％=2时，y<0,

即4a+2b+c<0.故②正确；

③由图知％=1时二次函数有最小值，

a+h+c<ax2+bx+c,

•••a+h<ax2+bx,

a+6<x[ax+b)故③错误.

④由抛物线的对称轴为％=1可得-最=1,

••・b=-2a,

0y=ax2—2ax+c,

当％=—1时，y=a+2a+c=3a+c.

由图知久=-1时y>0,

•<-3a+c>0,故④正确.

综上所述：正确的是①②④.

故答案为：①②④.

16.解：回四边形0ABe是平行四边形，

SBCWOD,BC=OA,

^\Z-BCE=Z.ADE,

团4E=BE,

团在△AED^h.8EC中，

2BCE=乙ADE

Z.AED=乙BEC

AE=BE

团△ZEO三△BEC(AAS),

团BC=AD,

回。4=AD,

EL4点为。。中点，

设点。(n,0),

SOD=n,OA=-OD=BC=OA=

222

团点8的横坐标为6,

回点C的横坐标为6-p

0D(n,O)

回抛物线的对称轴为直线：％=会

回点8与点C关于对称轴对称，

回点8与点C到对称轴的距离相等,

Eln=8,

故答案为：(8,0).

17.解：・•・对称轴为直线x=1,

•••x-2——X1—=1,

・•・b=—2,

••・抛物线解析式为y=/—2%,

•••四边形4BCD为正方形，

•••CD\\AB,AB1y轴，

•••CD1y轴，

。的纵坐标为1,

•••点A的横坐标为小，点力是抛物线上的点，

二设根2—2m),m>1,

AD=1—(m2—2m)=-m2+2m+1,

•••4B两点关于对称轴直线x=1对称，

B的横坐标为2-m,

AB=m—(2—m)=2m—2,

•••四边形4BCD为正方形，

・•・AD—AB,

・•・—m2+2m+1=2m—2,

解得血1=y/3,m2——V3(舍去)，

・•・m=V3.

故答案为：V3.

18.解：由图像的开口方向向下，则a<0；抛物线的对称轴为直线x=1,即-餐=1，故

有b=—2a,所以b>0；图像与y轴的交点位于y轴正半轴，故c>0,则a6c<0；故①正

确；

由于抛物线与x轴交于点(3,0),由抛物线的对称性知，抛物线与x轴的另一个交点坐标为

(-1,0),故当％V-1时，图像位于x轴下方，所以当％=-2时，y=4a-2b+c<0,故

②错误；

因b=-2a,抛物线与x轴的另一个交点坐标为(一1,0),则当％=-1时函数值为0,即丫=a—

b+c=3a+c=0,故③正确；

由于均<1<%2,且均+右>2,则詈>1,表明点M到对称轴的距离小于点N到对称

轴的距离，又抛物线的图像开口向下，抛物线上的点到对称轴距离越大，函数值越小，即%>

力，故④正确；所以正确的序号为：①③④；

故答案为：①③④.

19.解：•••二次函数对称轴在y轴的右侧，与y轴相交在正半轴，.•・ab<0,c>0,abc<0,

故①不正确；

,二次函数y=ax2+bx+c(a*0)的图象的对称轴为直线x=1,

二顶点坐标为(1,a+6+c),且开口向下，二次函数的最大值为a+6+c,

故②正确；

••・抛物线过B(—1,0),

二%=—1时，y—0,即a—b+c=0,

故③不正确；

•••抛物线与x轴有两个交点，

b2-4ac>0,

故④不正确；

・•・对称轴为直线x=1,5(-1,0),

••・4(3,0),

有图象可知，-1<久<3时，y>0,

故⑤正确；

,•,%=——=1,即6=—2a,

2a

而X=—1时，y=0,即a—b+c=0,

•••a+2a+c=0,