2019-2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2集合间的基本关系应用案巩固提升新人教A版必修第一册

PAGE1-1.2集合间的基本关系[A基础达标]1．(2019·衡水检测)已知集合A＝{1，2，3，4，5，6}，B＝{3，4，5，X}，若B⊆A，则X可以取的值为()A．1，2，3，4，5，6 B．1，2，3，4，6C．1，2，3，6 D．1，2，6解析：选D.由B⊆A和集合元素的互异性可知，X可以取的值为1，2，6.2．已知集合A＝{x|x2－9＝0}，则下列式子表示正确的有()①3∈A；②{－3}∈A；③∅⊆A；④{3，－3}⊆A.A．4个 B．3个C．2个 D．1个解析：选B.根据题意，集合A＝{x|x2－9＝0}＝{－3，3}，依次分析4个式子：对于①3∈A，3是集合A的元素，正确；②{－3}∈A，{－3}是集合，有{－3}⊆A，错误；③∅⊆A，空集是任何集合的子集，正确；④{3，－3}⊆A，任何集合都是其本身的子集，正确；共有3个正确．3．已知a为给定的实数，那么集合M＝{x|x2－3x－a2＋2＝0，x∈R}的子集的个数为()A．1 B．2C．4 D．不确定解析：选C.方程x2－3x－a2＋2＝0的根的判别式Δ＝1＋4a2>0，所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元素，所以集合M有22＝4个子集．4．已知集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))，N＝{x|x＝eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)，eq\a\vs4\al(k∈Z)}，则()A．M＝NB．MNC．MND．M与N没有相同元素解析：选C.因为eq\f(k,2)＋eq\f(1,4)＝eq\f(1,4)(2k＋1)，eq\f(k,4)＋eq\f(1,2)＝eq\f(1,4)(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，所以MN.故选C.5．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1 B．－1C．1或－1 D．0，1或－1解析：选D.由题意，当Q为空集时，a＝0，符合题意；当Q不是空集时，由Q⊆P，得a＝1或a＝－1.所以a的值为0，1或－1.6．设集合M＝{(x，y)|x＋y<0，xy>0}和P＝{(x，y)|x<0，y<0}，那么M与P的关系为________．解析：因为xy>0，所以x，y同号，又x＋y<0，所以x<0，y<0，即集合M表示第三象限内的点，而集合P也表示第三象限内的点，故M＝P.答案：M＝P7．已知∅{x|x2＋x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：因为∅{x|x2＋x＋a＝0}，所以方程x2＋x＋a＝0有实数根，即Δ＝1－4a≥0，a≤eq\f(1,4).答案：a≤eq\f(1,4)8．设A＝{x|－1<x≤3}，B＝{x|x>a}，若AB，则a的取值范围是________．解析：集合A，B在数轴上表示如图，由AB可求得a≤－1，注意端点能否取到是正确求解的关键．答案：a≤－19．判断下列集合间的关系：(1)A＝{－1，1}，B＝{x∈N|x2＝1}．(2)P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{x|x＝2(n－1)，n∈Z}．(3)A＝{x|x－3>2}，B＝{x|2x－5≥0}．(4)A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}．解：(1)用列举法表示集合B＝{1}，故BA.(2)因为Q中n∈Z，所以n－1∈Z，Q与P都表示偶数集，所以P＝Q.(3)因为A＝{x|x－3>2}＝{x|x>5}，B＝{x|2x－5≥0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(x≥\f(5,2)))))，所以利用数轴判断A，B的关系．如图所示，AB.(4)因为A＝{x|x＝a2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，B＝{x|x＝a2－4a＋5，a∈R}＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈R}＝{x|x≥1}，所以A＝B.10．(2019·葫芦岛检测)已知集合A＝{a，a－1}，B＝{2，y}，C＝{x|1<x－1<4}．(1)若A＝B，求y的值；(2)若A⊆C，求a的取值范围．解：(1)若a＝2，则A＝{1，2}，所以y＝1.若a－1＝2，则a＝3，A＝{2，3}，所以y＝3，综上，y的值为1或3.(2)因为C＝{x|2<x<5}，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2<a<5，,2<a－1<5.))所以3<a<5.[B能力提升]11．已知集合A＝{0，1}，B＝{x|x⊆A}，则下列关于集合A与B的关系正确的是()A．A⊆B B．ABC．BA D．A∈B解析：选D.因为x⊆A，所以B＝{∅，{0}，{1}，{0，1}}，则集合A＝{0，1}是集合B中的元素，所以A∈B，故选D.12．已知A＝{x|x<－2或x>3}，B＝{x|4x＋m<0}，当A⊇B时，求实数m的取值范围．解：集合A在数轴上表示如图．要使A⊇B，则集合B中的元素必须都是A中的元素，即B中元素必须都位于阴影部分内．那么由4x＋m<0，即x<－eq\f(m,4)知，－eq\f(m,4)≤－2，即m≥8，故实数m的取值范围是m≥8.13．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B⊆A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，求实数m的取值范围．解：(1)当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B⊆A成立，则有m＋1≥－2且2m－1≤5，可得－3≤m≤3，即2≤m≤3.综上可知，当m≤3时，B⊆A.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1，0，1，2，3，4，5}，共8个元素，故A的非空真子集的个数为28－2＝254(个)．(3)因为x∈R，A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立，所以A，B没有公共元素．当m＋1＞2m－1，即m＜2时，B＝∅满足题意；当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使A，B没有公共元素，则有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥2，,m＋1＞5))或eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m≥2，,2m－1＜－2，))解得m＞4.综上所述，当m＜2或m＞4时，不存在元素x使x∈A且x∈B同时成立．[C拓展探究]14．已知集合A＝{2，4，6，8，9}，B＝{1，2，3，5，8}，若非空集合C