2025年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

I.（5分）-2025的绝对值是（）

1

A.2025B.-20^5C.-2025D.

2.（5分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

A,0B,@

3.（5分）在平面直角坐标系中，点（5,

A.（-5,1）B.（5,-1）

4.（5分）下列计算正确的是（）

A.ai'a2=a678

C.（-a2）3=a6

5.（5分）如图，点。在直线上，。CLOD若NBOD=25°,则N/OC的大小为（）

6.（5分）将分别标有“最”、“美”、“新”、“疆”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，

这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随

机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“新疆”的概率是（）

1111

A.-B.—C.-D.—

6432

7.（5分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全

球第一，2022年新能源车销量为137万辆，销量逐年增加，到2024年销量为650万辆,

求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x.根据题意可列方程为

（）

A.137（1+x）2=650B.137（3+x）2=650

C.137（l+2x）2=650D.137+137（1+x）+137（1+x）2=650

8.（5分）如图，已知在△48C中，Z.ABC<90°,AB/BC,BE是NC边上的中线.按下

第1页（共21页）

列步骤作图：

①分别以点3,C为圆心，大于线段8C长度一半的长为半径作弧，相交于点N；

②过点N作直线分别交2C,BE于点D,0；

③连结CO,DE.

则下列结论错误的是（）

A.OB=OCB.DE//AB

_1

C.DB=DED・S^BDE=4s△ZBC

9.（5分）如图，线段48=10,点C、。在45上，AC=BD^l.已知点P从点。出发,

以每秒1个单位长度的速度沿着向点。移动，到达点D后停止移动.在点P移动过

程中作如下操作：先以点P为圆心，PA.网的长为半径分别作两个圆心角均为60°的

扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点P的移动时间为》（秒），两个圆锥

的底面面积之和为S,则S关于/的函数图象大致是（）

第2页（共21页）

三.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.（5分）计算：V9+（TT-1）°=

11.（5分）一个正力边形的每一外角都等于60°,则力的值是.

12.（5分）反比例函数y=耍的图象的一个分支在第二象限，则加的取值范围

是.

13.（5分）把多项式孙2-9x分解因式的结果是.

14.（5分）已知关于x的一元二次方程2x-a=0的两根分别记为xi，xi,若xi=-l,

则a—好一魅=.

15.（5分）如图，四边形是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片/BCD,使/。与8C

重合，折痕为跖；展平后再过点3折叠矩形纸片，使点/落在£下上的点N,折痕

与M相交于点。；再次展平，连接BN,MN,延长儿W交3C于点G.有如下结论：

①48N=60。；@AM=1；③QV=字；④AWG是等边三角形；⑤P为线段5M

上一动点，X是BN的中点，则PN+P8的最小值是百.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

16.（6分）解方程组：匿+?二

（3%—y=2

第3页（共21页）

17.（7分）已知x2-x+l=0,求代数式（x+1）2(x+1)(2x-1)的值.

18.（10分）如图，已知点D,C,2在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,AE//BF.

（1）求证：AAEC咨2FD.

（2）判断四边形。ECF的形状，并证明.

19.（10分）某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文

章的篇数，并制成了如图所示的统计图.

某校抽查的学生阅读篇数统计表：

文章阅读篇数4567

人数8m204

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

（1）被抽查的学生人数是人，m=；

（2）本次抽查的学生阅读篇数的中位数是,众数是；

（3）求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；

（4）若该校共有学生1000人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数.

某校抽查的学生阅读人数统计

第4页（共21页）

20.（10分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度。点

处时，无人机测得操控者/的俯角为75°,测得小区楼房顶端点C处的俯角为45°.已

知操控者A和小区楼房BC之间的距离为70米，此时无人机D距地面AB的高度为74.6

米，求小区楼房的高度.（参考数据:sin75°-0.97,cos75°g0.26,tan75°-3.73）

D

-济与L

B

21.（10分）某商场在世界杯开始之前，用6000元购进/,8两种世界杯吉祥物共110个，

且用于购买/种吉祥物与购买3吉祥物的费用相同，且/种吉祥物的单价是8种吉祥物

的L2倍.

（1）求4,3两种吉祥物的单价各是多少元？

（2）世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再

次购进4,3两种吉祥物共300个，已知/,B两种吉祥物的进价不变.求/种吉祥物最

多能购进多少个？

第5页（共21页）

22.（10分）如图，48为OO的直径，点C在。。上，点P是直径AS上的一点（不与工,

8重合），过点尸作N8的垂线交的延长线于点0.

（1）在线段尸。上取一点。，使连接。C,求证：。。是。。的切线；

（2）若COS3=5，BP=6,AP=1,求。。的长.

第6页（共21页）

23.(12分)如图，在△45C中，4B=AC=5,BC=8,点、P,。分别在射线CSAC±(点

P不与点。、点3重合).且保持

(1)若点尸为线段2C的中点，则线段/尸=；

(2)若点尸在线段8c上，求证：△ABPsMCQ；

(3)设BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式.并写出x的取值范围.

第7页(共21页)

2025年新疆乌鲁木齐市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共9小题，每小题5分，共45分）

1.（5分）-2025的绝对值是（）

1

A.2025B.一前芸C.-2025D.

解：|-2025|=2025,故选:A.

2.（5分）下列四个几何体中，主视图是三角形的是（）

解：正方体的主视图是正方形，故/选项不合题意，

圆柱的主视图是长方形，故2选项不合题意，

圆锥的主视图是三角形，故。选项符合题意，

球的主视图是圆，故。选项不合题意，

故选：C.

3.（5分）在平面直角坐标系中，点（5,1）关于原点对称的点的坐标是（）

A.（-5,1）B.（5,-1）C.（1,5）D.（-5,-1）

解：根据中心对称的性质，可知：点（5,1）关于原点。中心对称的点的坐标为（-5,

-1）.故选：D.

4.（5分）下列计算正确的是（）

A.03.°2=々6B.a6-r-a2—a3

3622)6

C.（-/）=aD.(a/)=a/

解：/、a3,a2—a5,故/不符合题意；

B、a6^-a2=a4,故8不符合题意；

C>（-a2）3=-a6,故C不符合题意;

D、（a〃）2=0^6,故。符合题意；

故选：D.

5.（5分）如图，点。在直线上，OCLOD.若NBOD=25°,则N/OC的大小为（

第8页（共21页）

AB

D

A.65°B.105°C.120°D.115°

解：VOC±OD,：.ZCOD=90°,

:/BOD=25°,：.ZBOC=65°,

VZAOC+ZBOC=1SO°,AZAOC=H5°,故选:D.

6.(5分)将分别标有“最”、“美”、“新”、“疆”四个汉字的小球装在一个不透明的口袋中，

这些球除汉字不同外其他完全相同，每次摸球前先搅匀，随机摸出一球，不放回，再随

机摸出一球，两次摸出的球上汉字可以组成“新疆”的概率是()

解：画树状图如下:

共有12种等可能的结果，其中两次摸出的球上的汉字可以组成“新疆”的结果有2种，

两次摸出的球上的汉字可以组成“新疆”的概率为二=之

126

故选：A.

7.(5分)新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年销售量全

球第一，2022年新能源车销量为137万辆，销量逐年增加，到2024年销量为650万辆,

求这款新能源汽车的年平均增长率是多少？可设年平均增长率为x.根据题意可列方程为

()

A.137(1+x)2=650B.137(3+x)2=650

C.137(l+2x)2=650D.137+137(1+x)+137(1+x)2=650

解：设年平均增长率为x,

根据题意可列方程：137(1+x)2=650.故选：A.

第9页(共21页)

8.（5分）如图，已知在△48C中，ZABC<90°,AB^BC,是NC边上的中线.按下

列步骤作图：

①分别以点3,。为圆心，大于线段2C长度一半的长为半径作弧，相交于点M,N；

②过点M,N作直线儿加，分别交8C,BE于点、D,O-,

③连结CO,DE.

则下列结论错误的是（）

A.OB=OCB.DE//AB

1

C.DB-DED.S&BDE=4S&ABC

解：由作法得垂直平分8C,

：.OB=OC,BD=CD,所以《选项不符合题意；

■是NC边上的中线，：.AE=CE,.•.£>£为△/BC的中位线，

J.DE//AB,DE=^AB,所以3选项不符合题意；

,:ABWBC,:.DE去DB,所以C选项符合题意；

11

■:SmDE=~^^BCE，S^BCE=9"BC，

1

••S^BDE=-TS^ABC^所以。选项不符合题意.故选：C.

9.（5分）如图，线段48=10,点C、。在N8上，AC=BD=\.已知点P从点C出发，

以每秒1个单位长度的速度沿着向点D移动，到达点。后停止移动.在点P移动过

程中作如下操作：先以点尸为圆心，PA.P8的长为半径分别作两个圆心角均为60°的

扇形，再将两个扇形分别围成两个圆锥的侧面，设点尸的移动时间为f（秒），两个圆锥

的底面面积之和为S,则S关于，的函数图象大致是（）

第10页（共21页）

：.CD=1O-1-1=8,

9：PC=t,

*.AP=t+\,尸5=8-什1=9-1,

设围成的两个圆锥底面圆半径分别为r和R则:

2rtr=-(t+1)；27rR=-(9—t).

由；4曰t+19—t

触得：r=~6~fRn=~^~，

，两个圆锥的底面面积之和为S=兀（导）2+兀（乎）2

=(产+2t+1)+(俨—18t+81)

TTr

—Yg(t—8t+41),

根据函数关系式可以发现该函数图象是一个开口向上的二次函数.

第11页（共21页）

故选：D.

三.填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

10.（5分）计算：V9+（7T—1）°=4

解：V9+（7T-1）°

=3+1

=4.

故答案为：4.

11.（5分）一个正〃边形的每一外角都等于60°,则n的值是6.

解：正〃边形的每一外角都等于60°,贝!]〃=群=6,

故答案为：6.

12.（5分）反比例函数y=耍的图象的一个分支在第二象限，则m的取值范围是

2.

解：•.•反比例函数y=譬的图象的一个分支在第二象限，

•,m-2V0,

解得m<2.

故答案为：机V2.

13.（5分）把多项式初2_分解因式的结果是x（v+3）（”-3）.

解：xy2-9x

=x（y2-9）

=x（y+3）（y-3）,

故答案为：x（y+3）（y-3）.

14.（5分）已知关于x的一元二次方程，-2x-。=0的两根分别记为xi,%2,若知=-1,

贝！Ja-7.

解：•・,关于]的一元二次方程，-2x-a=0的两根分别记为xi,XI，

・・％1+%2=2,XI9XI="Q,

*.'xi=-1,

••X2~~3，XI*X2~~~3=-Q,

:・6Z=3,

，原式=3-（-1）2-32

第12页（共21页）

=3-1-9

=-7.

故答案为：-7.

15.（5分）如图，四边形/5C。是矩形纸片，AB=2.对折矩形纸片4BC。，使/。与

重合，折痕为跖；展平后再过点5折叠矩形纸片，使点4落在环上的点N,折痕9

与斯相交于点。；再次展平，连接5N,MN,延长交于点G.有如下结论：

①//3N=60。；@AM=1；③QV=字；④ABMG是等边三角形；⑤P为线段

上一动点，X是BN的中点，则尸N+P8的最小值是百.

：.AN=BN,

根据折叠的性质，可得

4B=BN,

：.AN=AB=BN.

...△A8N为等边三角形.

:.NABN=60°,ZPBN=6Q0+2=30°,

即结论①正确；

；/4BN=60°,ZABM=ZNBM,

：.ZABM=ZNBM=60°4-2=30°,

：.AM^AB-tan3G°=2x字=孥,

即结论②不正确.

,.,EF//BC,QV是△MBG的中位线,

第13页（共21页）

1

：.QN=^BG；

,:BG=BM=AB+cos^ABM=2+字=

..0=基等=竽,

即结论③不正确.

,：/4BM=/MBN=30°,ZBNM=ZBAM=9Q°,

：.ZBMG=ZBNM-ZMBN=900-30°=60°,

：.NMBG=N4BG-NABM=90°-30°=60°,

ZBGM=1SO°-60°-60°=60°,

:.NMBG=NBMG=/BGM=60°,

：.△8A/G为等边三角形，

即结论④正确.

是等边三角形，点N是MG的中点,

：.BN±MG,：.BN=BG-sm600=竽*字=2,

根据条件易知E点和H点关于BM对称，：.PH=PE,

与0重合时，PN+PH的值最小，此时PN+PH=PN+PE=EN,

,:EN=7BN2—BE2=02—（2〃2>=后

：.PN+PH=V3,

J.PN+PH的最小值是北，

即结论⑤正确.

故答案为：①④⑤.

三、解答题（本大题共8小题，共75分）

第14页（共21页）

16.(6分)解方程组：梁+3〉15.

13%—y=2

解：方程组［，+3y=U，

(3x—y—2(2)

①+②X3得：llx=ll,即x=l,

把x=l代入①得：y=l,

则方程组的解为［二:

17.(7分)已知x2-x+l=0,求代数式(x+1)2-(x+1)(2x-1)的值.

解：(x+1)2-(x+1)(2x~1)

=X2+2X+1-(2x2-x+2x-1)

=/+2X+l-2，+%-2x+l

=--+x+2,

Vx2-x+l=O,

••-/+x=1,

，原式=]+2

=3.

18.(10分)如图，已知点4,D,C,5在同一条直线上，AD=BC,AE=BF,AE//BF.

(1)求证：4AECmABFD.

(2)判断四边形QEC歹的形状，并证明.

(1)证明：・.・AD=BC,

：.AD+DC=BC+DC,

：.AC=BD,

•：AE〃BF,

NA=NB,

在△4EC和△BED中,

(AC=BD

卜Z=Z-Bf

\AE=BF

•••△AECmLBFD(SAS).

第15页(共21页)

(2)四边形DEC尸是平行四边形,

证明：:LAEC咨ABFD,

；.NACE=NBDF,CE=DF,

：.CE//DF,

，四边形DECF是平行四边形.

19.(10分)某校为了解同学们的阅读情况，随机抽查了部分学生的在某一周的主题阅读文

章的篇数，并制成了如图所示的统计图.

某校抽查的学生阅读篇数统计表：

文章阅读篇数4567

人数8m204

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：

(1)被抽查的学生人数是50人,m=18；

(2)本次抽查的学生阅读篇数的中位数是5,众数是6；

(3)求本次抽查的学生平均每人阅读的篇数；

(4)若该校共有学生1000人，请估计该校学生在本周内阅读篇数为4篇的人数.

某校抽查的学生阅读人数统计

加=50-8-20-4=18,

答：被抽查的学生人数50人，m的值为18,

故答案为：50,18；

(2)将学生阅读篇数从小到大排列处在第25、26位都是5篇，因此中位数是5篇,

学生阅读文章篇数出现次数最多的是6篇，出现20次，因此众数是6篇，

故答案为：5,6；

第16页(共21页)

1

（3）—x（8X4+5X18+6X20+7X4）=5.4（篇），

答：本次抽查的学生平均每人阅读的篇数为5.4篇；

（4）抽查学生中阅读4篇的有8人，占抽查学生的16%,

所以1000X16%=160（人），

答：估计该校学生在这一周内文章阅读的篇数为4篇的人数有160人.

20.（10分）如图，某无人机爱好者在一小区外放飞无人机，当无人机飞行到一定高度。点

处时，无人机测得操控者/的俯角为75°,测得小区楼房5c顶端点C处的俯角为45°.已

知操控者/和小区楼房3c之间的距离为70米，此时无人机。距地面N3的高度为74.6

米，求小区楼房8C的高度.（参考数据：sin75°七0.97,cos75°-0.26,tan75°-3.73）

D

-/、'⑯L

t

/''、£

AB

解：过点。作。于点E,过点C作CFLDE于点R如图所示:

则/。/£=75°,ZDCF=45°,

...△CD9是等腰直角三角形，

：.DF=CF,

在RtZ\AD£中，tan/ZM£=养，

.彳口―DE〜74.6_/次.、

（）

••4E—Ttan7n5r"o=30.730—20TyZ,

：.BE=AB-AEFQ-20=50（米）,

:四边形8CEB是矩形，

二。尸=2£仁50米，

尸=CF-50米，

；.BC=EF=DE-DFF4.6-50=24.6（米），

答：小区楼房3c的高度约为24.6米.

第17页（共21页）

21.(10分)某商场在世界杯开始之前，用6000元购进4,8两种世界杯吉祥物共110个，

且用于购买N种吉祥物与购买B吉祥物的费用相同，且/种吉祥物的单价是B种吉祥物

的1.2倍.

(1)求H8两种吉祥物的单价各是多少元？

(2)世界杯开始后，商场的吉祥物很快就卖完了，于是计划用不超过16800元的资金再

次购进3两种吉祥物共300个，已知48两种吉祥物的进价不变.求/种吉祥物最

多能购进多少个？

解：⑴60004-2=3000（元）.

设2种吉祥物的单价是x元，则/种吉祥物的单价是L2x元,

30003000

根据题意得:+=110,

1.2%x

解得：x=50,

经检验，x=50是所列方程的解，且符合题意,

/.1.2x=1.2X50=60.

答：/种吉祥物的单价是60元，2种吉祥物的单价是50元；

(2)设购进加个工种吉祥物，则购进(300-m)个8种吉祥物,

根据题意得：60m+50(300-m)W16800,

解得：加W180,

.,■m的最大值为180.

答：N种吉祥物最多能购进180个.

22.(10分)如图，48为。。的直径，点C在。。上，点P是直径48上的一点(不与力,

3重合)，过点P作48的垂线交8c的延长线于点。.

(1)在线段PQ上取一点。，使连接。C,求证：。。是O。的切线；

(2)若cos3=5,BP=6,AP=1,求。C的长.

第18页(共21页)

证明：(1)连接0C,如图，

•；OC=OB,

：・N2=/B,

°：DQ=DC,

・・・N1=N。，

U：QPLPB,

：.ZBPQ=90°,

：.ZQ+ZB=90°,

/.Zl+Z2=90°,

ZDCO=180°-Z1-Z2=90°,

：.OCA.CD,

而oc为。。的半径，

・・・CD为。。的切线；

(2)解：连接4C