2025年中考物理一轮复习：透镜及其应用精讲精练

第四讲透镜及其应用精讲精练

一、光的折射定律

[例题1]一束光线通过一个实心玻璃球，如图所示，光路正确的是.

【例题2】作图：在空白处填上适当的光学仪器：

【例题3】如图所示，在水面下同一深度并排紧挨着放置分别能发出红光、黄光、蓝光和紫光的四个灯泡.一个

人站在这四盏灯正上方离水面有一定距离处观察，他感觉离水面最近的那盏灯发出的光是（）

A红光B.黄光C.蓝光D.紫光e水面

【例题4】如图，AB为一线状物体，A】Bi为此物经透镜所成的像.试用作图法确定此镜的位置和焦距，写出

作图步骤.

【例题5】在斯涅耳的档案中有一张光学图，由于墨水褪色只留下三个点；一个薄透镜的焦点F,光源S和透

镜上的一点L.此外还留下一部分从光源S画到其像S的直线a.从正文中知道S点比S点更靠近透镜，有可能恢复

这张图吗？如果可能，把它画出来，并确定图中透镜的焦距.

尸X

X

【变式训练1】像的成因有三个：直线传播成像、反射成像和折射成像，所成的像有实像和虚像两种.下面所列

的成像实例：

①针孔照相机内所成的像②在潜望镜中看到的景物的像③放大镜中看到的物体的像④幻灯机屏幕上的像

⑤汽车观后镜中的像

下列说法正确的是（）

A.属于实像的是①④

B.属于虚像的是②③④

C.属于折射成像的是①③

D.属于反射成像的是①②⑤

【变式训练2】如图所示，水池的宽度为L,在水池右侧距离池底高度H处有一激光束，水池内无水时恰好

在水池的左下角产生一个光斑.已知L=H.现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（）

A.匀速向右移动，且移动速度小于水面上升速度

B.匀速向右移动，且移动速度大于水面上升速度

C.减速向右移动，但速度始终大于水面上升速度

D.加速向右移动，但速度始终小于水面上升速度

【变式训练3】潜望镜、老花镜、近视镜、汽车的观后镜，依次用的是（）

A.凹透镜、凹透镜、凸透镜、凸面镜

B.平面镜、凸透镜、凹透镜、凸面镜

C.平面镜、凸透镜、凹透镜、凸透镜

D.平面镜、凹透镜、凸透镜、凸透镜

【变式训练4】如图，MN是凸透镜主光轴，0为光心，F为焦点，图中所画两条光线为点光源S经凸透镜折

射的两条光线.用作图法确定光源S与像点的位置.

M一节--O---N

\

【变式训练5】如图所示，光线AB经过某凸透镜的一个焦点，B在薄透镜上，已知F是该透镜的另一个焦

点，请使用圆规和刻度尺来确定透镜的位置并完成光路图.（保留作图痕迹）

B,

•F

A

二、透镜成像公式及放大率

【例题1］蜡烛到凸透镜的距离为20cm,到光屏的距离为40cm,这时在光屏上出现清晰的像.如果把凸透镜

向光屏移近5cm,光屏应该向后移动多远才能得到清晰的像？

【例题2】一简易的光具座上设有长度标尺，手头只有一把10cm长带刻度的透明塑料三角板.用三角板测得光

屏高9.0cm.然后将带刻度三角板直立于光源前，调节凸透镜与光屏位置，屏上出现刻度1.0cm至5.5cm范围的实

像；现记下凸透镜的位置，然后只移动凸透镜，光屏上再次出现刻度的实像时，再记下凸透镜的位置；取下三角板，

量出两次透镜位置间距离为8cm.求凸透镜焦距.

说明：⑴第一次成像放大率为右=2.

4.5

(2)物和屏的距离不变，即两次成像为共轨成像.

【例题3】某人通过焦距为9cm、直径为6cm的凸透镜看报.此时眼睛距离报纸15cm,凸透镜距离报纸6

cm.设眼睛在凸透镜主光轴上，报纸平面垂直于主光轴，如图所示.

⑴此时报纸的像距离眼睛多远？

(2)若报纸上密排着宽、高均为0.3cm的字，则他通过透镜至多能看清同一行上几个完整的字？(忽略眼睛瞳孔

的大小)

报纸透镜

TH呼

【变式训练1】关于凸透镜和凹透镜有如下规律：

A.凸透镜有两个实焦点，凹透镜有两个虚焦点；凸透镜的焦距为正数，凹透镜的焦距为负数；凸凹透镜成像时，

物距总为正数，像距为正数时像是实像，像距为负数时像为虚像；凸凹透镜的像距和焦距为负数时，负号的含义仅

表示“虚”的意思，比较焦距与像距的大小时应比较绝对值的大小.

B.凸凹透镜成像时，像与物的大小比等于像距与物距的大小比.

C.凸凹透镜成像时满足公式：工+工=5

uVf

请利用以上知识完成下列问题：

(1)说明凹透镜总成虚像的道理.

(2)若一只蜡烛点燃时，烛焰的长度约为2cm,放在一只焦距为20cm的凸透镜前，距凸透镜的距离为15c

m时：

①计算烛焰的像的位置和长度；

②画出成像光路图并利用光路图应用几何知识证明出计算的结果.

【变式训练2］在凸透镜成实像时，已知物距为u,焦距为f，像距为v,试证明：物、像距离u+v最近为4f.

【变式训练3】在不透光的箱内直立一根蜡烛，箱后壁是平面镜，前壁嵌有透镜，如图所示，箱长L.在这光具

组中观察到蜡烛的两个像并且像的大小相等.其透镜的焦距是（）

三、凸透镜成像

【例题1】物体放在凸透镜前12cm处，在透镜另一侧的光屏上成一个倒立、放大的像，当物体距凸透镜8cm

时所成的像（）

A.一定是倒立、放大的实像

B.可能是倒立、缩小的实像

C.可能是正立、放大的虚像

D.可能是正立、等大的虚像

【例题2】用镜头焦距不变的照相机给某同学拍照时，底片上成一清晰的全身像，现要改拍半身像，则应该

（）

A.照相机远离该同学，镜头向前调节

B.照相机远离该同学，镜头向后调节

C.照相机靠近该同学，镜头向前调节

D.照相机靠近该同学，镜头向后调节

【例题3］如果无论怎样左右移动光屏，在光屏上都不能呈现烛焰的像，可能的原因是什么？

【变式训练1】（凸透镜成像）物体AB在凸透镜的一侧，请用作图法作出在凸透镜的另一侧眼睛能直接看到A

B的实像AB的范围（用斜线阴影表示）,凸透镜用简化符号””表示.

A

f

P♦-B।F-------T-O-------F♦'---P♦-----------

【变式训练2］如图所示，P字形发光物经透镜L在毛玻璃光屏上成一实像，观察者处于E处，他看到屏幕

上的像的形状为（）

A.qB.PC.dD.b

【变式训练3］市场上出售一种“人参酒”，在酒瓶中浸没着一只人参，则看到瓶中的人参实际上是（）

A.实物B.等大的人参的实像

C放大的人参的实像D.放大的人参的虚像

【变式训练4】将圆柱形细木棒竖直插入装水的玻璃杯内，其位置如俯视图所示，从俯视图中的P点沿水平方

向看到的应该是下面四幅图中的（）

俯视图二玻璃杯

国岫圜

A5BCD

【变式训练5］如图所示，Fi、F2是凸透镜的焦点，S是放在凸透镜前的点光源,S为S经凸透镜所成的像.

当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动时（始终保持u>f）,像S，的移动情况是（）

A.沿平行主轴方向远离透镜移动

B.沿O与S连线方向远离透镜移动s-，

C.沿Fz与S连线方向远离透镜移动下一甘三二：

D.沿Fi与S，连线方向远离透镜移动

【变式训练6］如图所示，F为凸透镜的两个焦点，AE为物体AB的像，则物体AB在（）

A.图中I区域，比AE大，箭头方向向上

B.图中II区域，比AB大，箭头方向向下

C.图中III区域，比AB大，箭头方向向上

D.图中IV区域，比AE小，箭头方向向下

【变式训练7】如图，从凸透镜主光轴上S点发出的光经凸透镜折射后交于主光轴上Si点，现有一点P发出

一束光平行于从S点发出的光射向凸透镜，则在透镜的另一侧的折射光线将（）

A.和主轴不相交

B.和主轴相交，交点仍在Si点

C.和主轴相交，交点在Si的左侧

D.和主轴相交，交点在Sx的右侧

四、凹透镜成像

［例题1］如图所示，M、N为某一透镜的主光轴，若将点光源置于A点，则成像于B点，若将点光源置于

B点,则成像于C点，已知AB>BC,则以下有关透镜的种类和位置的说法中正确的是（）

M__A______5__C_AT

A.透镜是凸透镜，位于A点左侧

B.透镜是凹透镜，位于C点右侧

C.透镜是凸透镜，位于C点右侧

D.透镜是凹透镜，位于A点左侧

【例题2】如图，一根点燃的蜡烛直立于凹透镜主轴上，图中已画出烛焰的顶端S射出的两条特殊光线及其对

应的折射光线.据图可知（）

A.烛焰通过凹透镜所成的像是正立、缩小的实像

B.烛焰通过凹透镜所成的像是正立、缩小的虚像

C.当蜡烛远离凹透镜时，所成的像将变大

D.当蜡烛远离凹透镜时，所成的像将大小不变

【变式训练1】如图容器内水中有一个空气泡，则其对水平射入其中的光线有何作用()

A.会聚作用

B.发散作用

C.既不会聚也不发散—

D.无法判断

【变式训练2】为了防盗，在门上装上一个“猫眼”，使屋内的人能看清屋外的人是一个正立、缩小的像，屋外

面的人却看不清屋内的人，则门外面的“猫眼”应该是（）

A.凸面镜B.凹面镜C.凹透镜D.凸透镜

【变式训练3】如图，用一束宽度为2cm的平行光沿凹透镜的主光轴照到一只凹透镜上，在距凹透镜30cm

的光屏上形成一高度为8cm的光斑，请据此现象求出该凹透镜的焦距.

，【变_式训练4I】_根据_图中所示的条件，画出物体AB经凹透镜所成的像，说明是怎样的像.

BF

五、组合镜成像问题

【例题1】焦距均为f的两个凸透镜Li、L2与两个圆形平面反射镜MI、M2放置如图.两透镜共轴，透镜

的主轴与两平面镜垂直，并通过两平面镜的中心，四镜的直径相同，在主轴上有一点光源0.

M£,L2Ml

\A\I

-----e，--------------------.—1一

F、FF'

/；&。22：、

22

（1）画出由光源向右的一条光线OA（如图所示）在此光学系统中的光路.

⑵分别说出由光源向右发出的光线和向左发出的光线各在哪些位置（O点除外）形成光源O的能看到的像，哪些

是实像？哪些是虚像.

⑶现在用不透明板把J和Lz的下半部（包括透镜中心）都遮住，说出这些像有什么变化.

*【例题2】如图所示，凸透镜焦距f=15cm,OC=25cm,以C为圆心、r=5cm为半径的发光圆环与主轴共面.

试求出该圆环通过透镜折射后所成的像.

【例题3】焦距为20cm的薄凸透镜和焦距为18cm的薄凹透镜，应如何放置，才能使平行光通过组合透镜后成

为：

（1）平行光束；

（2）会聚光束；

（3）发散光束.（所有可能的情况均绘图表示）

【例题4］把一块薄玻璃板按如图所示方式以球形割面切开，成为2个薄透镜，然后沿主轴分开一定的距离,

如果1束平行光沿主轴投射到1个透镜上，则（）

A.无论平行光是从哪边入射，经过2个透镜折射后仍是平行光灯

B.平行光从左边入射，经过2个透镜折射后一定是会聚光束\

C.平行光从左边入射，经过2个透镜折射后可能是会聚光束，也可能是发散光束\

D.平行光从右边入射，经过2个透镜折射后可能是会聚光束，也可能是发散光束\L

【变式训练1】如图，凸透镜的焦距为5厘米，在透镜左侧10厘米处，有一个与主光轴垂直的物体AB,在透

镜右侧15厘米处放一个平面镜，镜面与凸透镜的主光轴垂直，则该光具组中，物体AB的成像情况是（）

」A1

-----1-♦----------<

BF产：

v:、

A.一个正立实像，一个倒立实像，一个正立虚像

B.一^正立实像，一1"1s'正立虚像，一个倒立虚像

C.一个倒立实像，一个正立虚像，一个倒立虚像

D.一^正立实像，一个倒立实像，一^倒立虚像

【变式训练2】如图所示，某同学通过两个透镜J和L2组成的透镜组（两透镜主光轴重合）,将一束平行于

主光轴的平行光的宽度缩小为原来:,若其中一个透镜是焦距为f的凸透镜，则两透镜之间的距离不可能为（）

3

A.f/2BIC.2fD.3f

【变式训练3】框内为一薄透镜，透镜与平面镜组成光学系统，一物体发出的光线经过这个光学系统后在相距

不远的屏上清晰成像，如图所示.通过移动物体可以使像与物重合，关于此透镜种类和物体移动过程，下列说法正确

A.凸透镜，物体向右移动

B.凸透镜，物体向左移动

C.凹透镜，物体向右移动

D.凹透镜，物体向左移动

六、全反射

【例题】光从一种介质射向另外一种介质时，若这两种介质满足一定的条件，逐渐增大入射角i到某一值时,

发现折射光线消失，这种现象叫全反射，此时的入射角叫临界角C.如图是用两种不同的介质做成的细圆柱形光导纤

维剖面图，长为L,光从一端射入经全反射后从另一端射出，以下选项正确的是（）

介质2

质1

A.圆柱形光导纤维的反射面是一个曲面，所以反射光线不满足反射定律

B.若把介质1当作空气，介质2当作玻璃，光由介质1射向介质2目入射角小于临界角C时，折射光线与法

线夹角大于入射角

C.只要发生全反射，光在介质1中的传播最长路程为%=刍，式中C为临界角

sinC

D.只要发生全反射，光在介质1中的传播最长时间为t=七，式中c为真空中的光速

csinC

【变式训练1】公路交通标志由基板和附着其上的反光膜组成，夜晚它可以反射汽车射来的灯光，使司机看清

交通标志.以下反光膜结构的示意图中，正确的是图_______.

球形小凹面玻璃微珠

甲乙

上基

像板

球形小凸面互成直角的小平面

丙丁

【变式训练2】公园里灯光喷泉的水池中有处于同一深度若干彩灯，在晚上观察不同颜色彩灯的深度和水面上

被照亮的面积，下列说法正确的是()

A.红灯看起来较浅，目照亮的水面面积较小

B.红灯看起来较深，且照亮的水面面积较小

C.红灯看起来较浅，且照亮的水面面积较大

D.红灯看起来较深，目照亮的水面面积较大

七、污点、遮挡和透镜切割问题

【例题1】若在凸透镜上有一污点，所成像的情况有变化吗？(像上有污点吗?)

若在凸透镜上有一小虫，所成像的情况有变化吗?(像上有小虫吗?)

［例题2］如图所示，竖直放置的不透光物体(足够大)中紧密嵌有一凸透镜，透镜左侧两倍焦距处，有一个与

主光轴垂直的物体AB,在透镜右侧三倍焦距处竖直放置一平面镜MN,镜面与凸透镜的主光轴垂直，B、N两点都

在主光轴上，AB与MN高度相等，且与透镜上半部分等高.遮住透镜的下半部分,则该光具组中，物体AB的成

像情况是()

A.两个实像，一个虚像B.一个实像，两个虚像

C.只有一个虚像D.只有一个实像

［例题3］如图(a),蜡烛在光屏上能成一清晰的像.如果沿直径对称地切除透镜很叫的一寸分，如图(b)斯示，再

把上半截透镜A和下半截透镜B向原主光轴位置合拢，则下列说法中正确的是______F_(［____|押

(a)(b)

A.在(a)图中，如果一只小飞虫恰好落在透镜上的P点，不会在光屏上留下小飞虫的影子

B.在(a)图中，如果蜡烛向透镜不断靠近，则所成的像一直变大

C.在(b)图中，A、B合拢后，所成像情况与(a)图相同，只是亮度变低

D.在(b)图中，A、B合拢后，无论怎样移动光屏，在光屏上都不能成像

【例题4】一个直立的物体放在凸透镜的2倍焦距处，物体的中心恰在透镜的光轴上，现将透镜从主轴一割为

二，对称地拉开后，两个半透镜间距等于物体的高度，则此时光屏上的像是图中哪一个?

00HH

(A)(B)(C)(D)

［例题5］如图所示，物点S置于凸透镜的主轴上，B和F2为透镜的两个焦点.

A

-s---•---0

⑴试画出物S的像.

⑵若用黑纸将凸透镜遮住一部分，使其只露出上、下相同两部分，此时物点S的成像情况如何变化?

（3）若将用黑纸遮住的那部分切去，再将上、下相同的两部分粘合在一起，此时成像情况又如何？

【变式训练1］某物体经凸透镜在光屏上得到一个像，现将透镜上部遮住不让光通过，则屏上的像（）

A.缺少上部分

B.缺少下部分

C.大小变化了

D.像性质不变，只是变暗了

【变式训练2】教室里用投影仪放映课件时，银幕上出现了正常画面，若有一只小虫正好落在投影仪的镜头上，

此时对画面的影响是（）

A.画面变得模糊

B.画面稍微变暗了一些

C.画面上出现该小虫清晰的像

D.画面上出现该小虫的像，但不清晰

【变式训练3】在蜡烛通过凸透镜成像实验中，

①若光屏上成倒立、缩小的实像，现在用不透明的黑纸遮住烛焰的上半部分或左半部分，所成像的情况有怎样

的变化？

②若在凸透镜上用黑纸遮住一部分，像有变化吗?光屏上还能呈现完整的像吗？

八、眼睛与视力矫正

【例题1］近视眼配戴眼镜的目的是（）

A.使进入眼的光线亮度增强

B.为了美观

C.使光线进入眼之前会聚一些

D.使光线进入眼之前发散一些

【变式训练1］关于远视眼，下列说法中正确的是（）

A.一般是由于人年龄增大，睫状体对晶状体的调节能力减弱

B.需要配戴有发散作用的透镜矫正

C.来自近处的物体的光将会聚于视网膜上的前方

D.原因是晶状体太厚，或眼球在前后方向太长

【变式训练2］人眼的晶状体相当于凸透镜，当人观察物体时，物体在视网膜上所成的像是（）

A.正立、缩小的虚像B,倒立、缩小的实像

C.倒立、缩小的虚像D.正立、缩小的实像

【变式训练3】有些老年人在看书和看报时，需戴上老花镜，而他们看较远处的物体时却要将老花镜摘下，这

是因为（）

A.不习惯

B.为了爰护眼睛

C.远处景物通过老花镜更看不清

D.以上说法都不对

九、光学费马原理解题

【例题1】设湖岸MN为一直线，有一小船自岸边的A点沿与湖岸成a=15。角方向匀速向湖中央驶去，有一

人自A点同时出发，他先沿岸边走一段再入水中游泳去追船.已知人在岸上走的速度%=4m/s,在水中游泳的速度

%=2m/s.试问船速至多为多少，此人才能追上船？

【例题2】如图.铁路线上AB段长100km,工厂C到铁路的距离CA=20km.现在要在AB上某一处D,向C

修一条公路.已知铁路每吨千米与公路每吨千米的运费之比为35.为了使原料从供应站B运到工厂C的运费最省,

D应修在何处？

【例题3】如图所示，湖中有一小岛A,A与湖岸（为直线）相距为d,湖岸边有一点B,B沿湖岸方向与A点的

距离为1一人自A点出发，要到达B点.已知他在水中游泳的速度为vi,在岸上行走的速度为V2,且％<v2,,

要求他由A点至B点所用的时间最短，问此人应如何选择运动路线？

【变式训练1］设湖岸MN为一直线，在岸边的A点的游客发现湖中C点处有人落水，止匕时C点离湖岸最

近点为B点,BC距离为60米,AB距离为80米，游客从A点出发去营救落水者.已知人在岸上走的速度为也=5m

/s,,在水中游泳的速度为v2=3m/s.此游客从A点到达C点最少用时为多少？

【变式训练2］图(a)所示的是代号为“黑鸟SR-71”的战略侦察机.该侦察机以两倍音速在距离地面高度为L的高

空水平飞行，某人站在地面上A点，当侦察机经过D点时，其正下方恰好是A点，如图(b)所示.人最先听到的轰

鸣声是侦察机飞到距离A点处所发出的，当人听到该声音时，侦察机离A点的距离为.

图(a)图(b)

一、光的折射定律

［例题1］OQD【解析】首先我们画出各个折射光线的法线，它们都是过球心和入射点的直线，然后根据折

射规律可以发现正确的光路是OQD.

【例题2】如解析图所示【解析】题目中所列出的四个黑箱问题都可用平面镜或平面镜组完成.但全反射棱镜

在作用上可以代替平面镜.所以有的还可用全反射棱镜.

［例题3］D【解析】光线从水中射入空气中折射时，折射角大于入射角，所以水面上方的人看水中的灯觉得

变浅.水对紫光的折射率最大，相同入射角时，折射角最大，水面上方的人看水中的紫光灯最浅。

【例题4］【步骤】作AAi和BBi的连线，两条连线的交点O就是凸透镜光心的位置作AB和A】Bt的

延长线交于C点，C点必定落在透镜上.由C、O两点可画出透镜的位置，过O点且与CO垂直的连线MN就是透

镜的主光轴，如图所示.过A点作平行于主光轴的直线交透镜于D点，连接DA1，该连线与主光轴的交点F就是

透镜的右焦点位置.过A】作平行于主光轴的直线交透镜于E点，连线EA与主光轴的交点F就是透镜左焦点的位

置所在.

【解析】像A】Bi是倒像，所以透镜应是凸透镜.物AB和像AxBi不平行，所以物相对于透镜的主轴是斜放

的，沿物体AB和其像A】Bi所引出的延长线的交点必在过光心且垂直于主轴的平面上，这条特殊光线是解答本题

的关键光线.

【例题5】如图所示

【解析】

1.令O为透镜的光学中心；

2.F和O点应位于垂直于透镜的光轴上，因此/FOL是直角；

3.连接光源及其像的直线总是通过透镜的光学中心；

4.连接F、L点并以线段FL的中点C为圆心，画一通过F及L点的圆；

5.由于一个圆的直径所对着的圆周角总是直角，可以判定O点位于圆和直线a的交点上；

6.从圆中找到O点的两个可能的位置（O1和）；

7.恢复出两种可能的示意图，如图所示；

8.由于光源S比其像S，更靠近透镜，可以断定只有透镜n2符合题意.实际上，对透镜ni可以看到S到n1的距

离大于二倍焦距，因此S到ni的距离小于二倍焦距.

【变式训练1]A【解析】①针孔照相机属于小孔成像原理,因此成的是实像，它是光的直线传播原理形成的；

②从潜望镜中观察景物，观察到的是虚像，利用的是平面镜成像原理，属于光的反射现象；

③用放大镜看物体，利用的是光的折射现象中成虚像的情况；

④看幻灯机屏幕上的像，是光的折射现象，成的是倒立放大的实像；

⑤汽车观后镜中的像是正立缩小的虚像.

综上所述，属于实像的是①④；属于虚像的是②③

⑤；属于折射成像的是③④；属于反射成像的是②⑤.故只有选项A正确.

故选A

【变式训练2】A

【解析】光由空气斜射进入水中时，折射光线向法线偏折，折射角小于入射角，所以光斑是由光的折射形成的；

当水面上升时，折射光路的变化如图，可见，水面上升，折射点右移，光斑右移.

水面上升的距离H与光斑移动的距离s成正比：s=H（l-tanA）（其中A为折射角）所以当水面匀速上升，光斑必

然匀速移动，而不是变速运动.

因为L=H,所以激光与水面成45度角入射，所以由图可知，光斑再怎么移也不可能和法线重合，所以速度比

水面上升的速度小.

【变式训练4】如解析图所示.

【解析】先把已知的两条光线反向延长，则得像点S,再把像点作过右边焦点F的直线，找出与透镜相交的点，

再过作通过光心。的直线，再过透镜上已知的交点作与凸透镜垂直的直线，与过光心的直线再相交的点，即为光

【变式训练5】如解析图所示.【解析】以B为圆心，以BF为半径，画弧与AB的交点为F,连接两个点F,

即连线为主光轴，过B点作主光轴的垂线，即为凸透镜的位置.

【例题1]光屏向后移动1.7cm.

【解析】由题意可知，％=20cm,卬•+也=4。皿所以也=20cm,2+户"何得日0皿将透镜向屏

移近d=5cm,

则g=%+d=25皿则2+可得看==

所以v2«16.7cm,,若不移动光屏，则屏距透镜为vi-d=20cm-5cm=15cm,显然屏上得不到清晰的像了.应将光

屏向后移动x=1.7cm,才能保证屏离透镜距离达到v2=16.7cm.

【例题21^cm【解析】依题意，有：上=2,2+工=:即5=iu=1.5/

3uuvf2uf

代入公式后可得：L2-d2=4Lf,(4.5/)2-d2=4X4.5P

r2d2(8cm)2.i「16

/=际==，则m/=产

【例题3】解：⑴根据成像公式：；+*

代入数据：£-；有v=-18cm

6cmv9cm

贝！］d=15cm-6cm+18cm=27cm.

(2)像的放大率k=叫=詈=3

u6cm

看到的像的宽度为：=咨4=18cm

6cm9cm

看到的字数为：几=三鬻;=20个).

【变式训练1】解：⑴根据题干知识中，当透镜为凹透镜时，此时物距U为正，f为负，又工+工=:则通过公

uVf

式可知，此时v必为负，当V为负数时，必成虚像.

(2)①当f=20cm,u=15cm,则由公式可得:v=-60cm

由放大率可知：^=7，Z=Lx^=8cm.

uLu

②画出成像光路图，图中AB为蜡烛，AE为所成的像.

图中三角形ABO与三角形ABO相似.则：

ABOBuL,\v\门

nn=J=T

痂=而，即MTuxL=8cm'

【变式训练2】证明：根据凸透镜成像公式：

1,11—IV日,UVz-\

-+；=7可信"+u=丁①

又根据基本不等式u+v>2Vuv②

由①②可得：y>2后,则：必22/③

将③代入②，则:u+vN4f

【变式训练3】D【解析】火焰的两个等大像中，一个是直接由透镜成的放大虚像，另一个是先由平面镜反射

而后由透镜成的放大实像.设前一像的像距为vi,后一像的像距为v2,蜡烛距离透镜为u,则有：

5=工一工3=+二又放大率相等：—=贝!1得£=1.

fuViJ2L-uv2u2L-u

三、凸透镜成像

[例题1]C【解析】由凸透镜成像规律可知，当物距大于焦距小于二倍焦距时，成倒立、放大的实像，即I

2cm大于焦距小于二倍焦距，所以该凸透镜的焦距在大于6cm小于12cm之间.当物距变为8cm时,物距可能小于

焦距，也可能大于焦距或者正好等于焦距，如果物距小于焦距，成正立、放大的虚像；物距等于焦距时不成像，物

距大于焦距时并且要小于二倍焦距，成倒立、放大的实像.故本题选项C正确.

【例题2】C【解析】根据凸透镜成像原理，要使凸透镜所成的像变大，物体到凸透镜的距离要减小，同时所

成像的像距要变大，故应该将照相机靠近该同学，同时使镜头向前伸增大镜头到胶片的距离.

【例题3】答：可能的情况有如下几种：

A.蜡烛在焦点以内；

B.烛焰在焦点上；

C.烛焰、凸透镜、光屏的中心不在同一高度；

D.蜡烛到凸透镜的距离稍大于焦距，成像在很远的地方，光具座上的光屏无法移到该位置.

【变式训练1】

【变式训练2】C【解析】此时物、像在凸透镜的两侧，故在光屏M上成的是倒立的实像，故原物是“P”，在

M上所成的像是“d"在光屏的前方看是B,若观察处E在光屏M的后方，所以透过透明的玻璃光屏看到“d”形状

的像

故选:C.

【变式训练3]D【解析】圆形的酒瓶中人参和瓶壁之间的酒形成中间厚边缘薄的凸透镜；人参在这个凸透

镜的焦点以内，根据凸透镜成像的规律可知，在酒瓶中浸一支人参，看到浸在瓶中的这支人参是正立、放大的虚像.

故选:D.

【变式训练4】B【解析】图为筷子竖直插入盛水玻璃杯内的俯视图，

（A'A0\

A处为筷子，ABP表示由筷子发出的穿过玻璃杯壁B射向观察者P处的一条光线.ON为过B点沿半径方

向的直线，即在B处和空气的分界面的法线，上述光线则相当于在B处由水中射入空气中，图中的角i和角r分

别为此光线的入射角和折射角，根据光的折射规律可知，应有r>i.所以观察者在P处看到的筷子A的像A，的位置

不是在A的实际位置，而是由其实际位置偏离杯中心的方向向杯壁靠拢一些，据此可知.以筷子竖直插入玻璃杯中

时，其侧视图应该是图中的B或D图才与实际情况相符.

同时，玻璃杯此时相当于一个凸透镜，对筷子起到了放大的作用，因此，观察到的筷子比实际粗些.

故选B

【变式训练5】C【解析】由凸透镜的三条特殊光线知：当光源S沿平行主轴的方向向透镜移动到A点时（始

终保持u>f）,物体始终在凸透镜的焦距以外，此时所成的像始终是倒立的实像，当物距减小时，像距增大，像变大.

所以像S，的移动情况是沿Fz与S，连线方向远离透镜移动到S”.

如图所示：

故选c.

【变式训练6]C【解析】由题意知，像在一倍焦距和二倍焦距之间，根据凸透镜成像的特点，属于物距大

于2倍焦距的情况，目成的像是倒立、缩小的实像，根据凸透镜成像，所以物体在图中m区域，箭头向上.图中物体

AB在m区域，比AB大，箭头方向向上.

故选C.

【变式训练7]C【解析】过光心作平行于光线S和R的入射光线，与S的折射光线相交于一点F1,就是光

线经凸透镜折射后要经过的点（也叫副焦点），因此这条光线在凸透镜的另一侧和主光轴有交点，在点Si的左侧.如

四、凹透镜成像

[例题1]B【解析】如果透镜是凸透镜，凸透镜在A点的左侧，物、像在凸透镜的同侧，凸透镜成虚像，

物体在A点，像在物体和凸透镜以外的B点；当物体再放在B点，物、像还在凸透镜的同侧，像又成在凸透镜和

物体以外的C点但是当物距增大时，像距也增大，但是像距增大的速度小于物距增大的速度，所以A不符合题意.

如果透镜是凸透镜，凸透镜在C点的右侧，物、像在凸透镜的同侧，像在物体和凸透镜之间是错误的，所以C

不符合题意.

物体在凹透镜的任何位置，都能得到一个正立、缩小的虚像，物、像在凹透镜的同侧，像在物体和凹透镜之间.

如果透镜是凹透镜，凹透镜在C点的右侧，物体放在A点，像成在物体和凹透镜之间的B点；物体放在B

点，像成在物体和凹透镜之间的C点.所以B符合题意.

如果透镜是凹透镜，凹透镜在A点的左侧，像成在物体和凹透镜以外的B点是错误的.所以D不符合题意.

【例题2】B【解析】由图可知，将两条光线的折射光线反向延长交于一点，这一点即为像点，如图所示，则

通过凹透镜所成的像是正立、缩小的虚像.

【解析】光从水斜射入空气中时，折射角大于入射角，所以会发散.如图：

【变式训练2】C

【变式训练3】解：作出光路图：结合题意：知4B=2cm,A'B'=8cm,L=30cm——=上生得:f=10cm

f+30cm8cm

五、组合镜成像问题

【例题1】解：(1)光线0A的第一次往返光路如图所示.当光线由图中左方返回经。点后，将继续向右下方进

行，作第二次往返.第二次往返的光路在图中未画出，可按图中光路对称于主轴画出.以后，光线重复以上两种往返

光路.

(2)向右发出的光线：F2，处成实像，右方无限远处成虚像；F1处成实像；P处(Mi左方殳处主轴上)成虚像.

向左发出的光线：Fi处成实像；左方无限远处成虚像；F2，处成实像；Q处(M2右方私处主轴上)成虚像.

(3)向右发出的光线只在F2，处成实像.向左发出的光线只在F1处成实像.两像均比未遮住时暗.

*【例题2］解：如图所示，以。点为直角坐标系原点建立坐标系xOy和M0义考虑发光圆环上任一点P(x,y),

则有(%-25)2+y2=52①

发光点P(x,y)的像为P(x；y)根据透镜成像公式及放大率关系可有：

-+^7=7②

Xx'f

^=-③

yx

联立②③式解得：％=反④

x-15

将④⑤式代入①式中并整理得:

⑥式即为所需求的圆环之像.这是一个对称中心位于光心45cm处，以主光轴为长轴的椭圆.

【例题3】解：设凸透镜主焦点为F］和FJ；凹透镜主焦点为F2和F2

(1)平行光束

A.凸透镜在前时，d=2cm,d为两透镜间距离.

B.凹透镜在前时,d=2cm,根据光路可逆性原理，这相当于把前面的系统反过来.

如图所示：

⑵会聚光束

A.凸透镜在前时,d>2cm

d>2cm

B.凹透镜在前时,d>2cm

⑶发散光束

A.凸透镜在前时,d>20cm

--------

B.凸透镜在前时,d<2cm

C.凹透镜在前时,d<2cm

【例题4】C【解析】薄玻璃板切开后成为一个薄凸透镜和一个薄凹透镜，这两个透镜的主轴和焦点重合在一

起，即凸透镜与凹透镜的焦距相同平行光垂直入射玻璃板，由玻璃板透射出来后仍是平行光，也可以认为平行光经

凸透镜折射后射向焦点，凸透镜焦点与凹透镜焦点重合.所以，射向凹透镜焦点的光线经透镜折射后变成平行光.

把两个透镜拉开一定距离，则凸透镜与凹透镜的焦点就分开，这两个透镜拉开距离较小和较大时的焦点位置如

图(A)和图(B)所示.

平行光从凸透镜一边入射时，经凸透镜折射后要会聚于焦点F2.图(A)中，凸透镜折射出的会聚光束先射到凹透

镜上，经凹透镜折射后仍是会聚光束，只是会聚到右边主轴上更远的一点.图(B)中，由凸透镜折射出的会聚光束先

会聚到焦点F2,再射到凹透镜上，由于入射到凹透镜上的光束为发散光束，所以经凹透镜折射后也是发散光束.由

此可知，选项A和B错误，选项C正确.

平行光从凹透镜一边入射时，经凹透镜折射后的光束是发散光束，形成的虚像点在Fm处.无论是图(A)还是图(B)

的情况，虚像点都在凸透镜的焦点以外，经凸透镜折射后的光束都是会聚光束.所以D错误.

【变式训练1】D【解析】作出成像光路图，会成一正立实像A3B3，成倒立实像A】Bi,成倒立虚像A?B2,

故答案选D.

【变式训练2】C

【解析】可能存在的光路图如下：

L

Ua

2"^，J工L一<LJ.2d><“

1]1IL

①②

当为①情况时，设两镜之间距离为X,

由于凸透镜焦距为f，则

当为②情况时，分两种情况：可能a凸透境焦距为f,也可能b凸透镜焦距为f.

则当a凸透镜焦距为f时，设两镜距为x,

x-f_d_3/

—A.—

f2d2

同理,b凸透镜焦距为f时，得两镜距离3f.故只有C选项不符.

故选:C.

【变式训练3]B【解析】根据成像位置判断，当透镜为凹透镜时，像应该位于物和镜之间，则根据题意，可

以排除C、D.在透镜为凸透镜时，作光路图如下：

要让图中S和S2重合，只能当S向左移动,此时所成的像Si跟S\靠近平面镜，所成的像S2向右移动.两者

才可能重合.

故选:B.

六、全反射

【例题】C【解析】A.任何介质中发生反射时都要遵循光的反射定律，所以A错误.

B.全反射发生的条件是光密介质射向光疏介质，当介质1为空气，介质2为玻璃时，光线射入玻璃一定要发生

折射，此时折射角小于入射角，故B错误.

C.发生全反射时，可以营造直角三角形来看出光路线为斜边，此时路程为上,故C正确.

D.因为在介质中速度不为真空中速度c,因此不能用C中得出的路程直接除以c.

【变式训练1］乙【解析】由于光线在微珠内发生全反射所致，即光线由微珠射向空气时，在微珠与空气的分

界面上发生全反射，而使我们看起来觉得特别亮.类似地，光在置于空气中的玻璃珠内也产生这种全反射现象.图乙

就是利用这一道理而使交通标志的反光特别明亮.

故选乙.

【变式训练2】D【解析】光源在水中的视深为h.=T因为红光的折射率最小，则红灯看起来较深.

追n

根据sinC=兴口，红光的折射率最小，则红光发生全反射的临界角最大