辽宁省沈阳市某中学2024年中考数学模拟预测题（含解析）

辽宁省沈阳市第一六六中学2024年中考数学模拟预测题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.如图，AB是。。的切线，半径OA=2,OB交。O于C,NB=30。，则劣弧AC的长是（)

24

C.-7rD.—n

33

2.一元二次方程无2+2%+4=0的根的情况是（）

A.有一个实数根B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根D.没有实数根

13

3.方程------1=--的解为（）

x-22-x

A.x=4B.x=-3C.x=6D.此方程无解

4.如图1,在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB^BC方向运动，当点E到达点C时停止运动,过点E做FELAE,

交CD于F点,设点E运动路程为x,FC^y,如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在上运

5.下列说法中，正确的是（）

A.长度相等的弧是等弧

B.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧

C.经过半径并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

D.在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径

6.据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计

要5300万美元，“5300万”用科学记数法可表示为（）

A.5.3x103B.5.3xl04C.5.3xl07D.5.3xl08

7.某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这

C.94分，96.4分D.96分，96.4分

8.今年春节某一天早7:00,室内温度是6℃,室外温度是一2C,则室内温度比室外温度高（）

A.-4℃B.4℃C.8℃D.-8℃

9.下列计算正确的是（）

A.2x+3x=5xB.2x-3x=6xC.（x3）2=5D.x3-x2=x

10.如图，AB是。。的直径，弦CDLAB,垂足为E,连接AC,若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。O的半径为（）

A.8cmB.4cmC.4^/2cmD.5cm

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.已知方程3炉—9尤+%=0的一个根为1,则根的值为.

12.廊桥是我国古老的文化遗产,如图，是某座抛物线型的廊桥示意图，已知抛物线的函数表达式为•，:-

为保护廊桥的安全，在该抛物线上距水面AB高为8米的点E,F处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离EF是

米,精确到1米

13.已知关于X的一元二次方程（m—2）x2+2x+l=0有实数根，则m的取值范围是

14.如图，在半径为2cm,圆心角为90。的扇形OAB中，分别以OA,OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为

15.将两张三角形纸片如图摆放，量得Nl+N2+N3+N4=220。，则N5=_.

16.下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，在锐角AABC中，小明进行了如下的尺规作图：

①分别以点A、B为圆心，以大于A3的长为半径作弧，两弧分别相交于点尸、Q；

②作直线PQ分别交边AB.BC于点E、D.小明所求作的直线DE是线段AB的；联结AD,AZ>=7,sinZDAC

=,8c=9,求AC的长.

A

19.（5分）“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球的掌握情况，随机

抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A,B,C,D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统

计图.（说明：A级：8分-10分，B级：7分-7.9分，C级：6分-6.9分，D级：1分-5.9分）

根据所给信息，解答以下问题：

（1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是度；

（2）补全条形统计图；

（3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在等级；

（4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？

20.（8分）“春节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“汤圆”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅（A）、

豆沙馅（8）、菜馅（C）、三丁馅（。）四种不同口味汤圆的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并

将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）.请根据以上信息回答：

21.（10分）如图,在平面直角坐标系中，四边形。RC的顶点。是坐标原点，点A在第一象限，点C在第四象限，点B在

x轴的正半轴上，/。43=90°且。4=48OB=6,OC=5.

⑴求点A和点3的坐标；

⑵点P是线段08上的一个动点（点P不与点0、3重合），以每秒1个单位的速度由点。向点3运动，过点P的直线。

与y轴平行，直线a交边。4或边AB于点Q，交边0C或边BC于点R，设点P.运动时间为t，线段QR的长度为m，已

知f=4时，直线a恰好过点C.

①当0</<3时，求机关于才的函数关系式；

②点P出发时点E也从点B出发,以每秒1个单位的速度向点。运动，点P停止时点E也停止.设VQ鹿的面积为S,

求S与，的函数关系式;

③直接写出②中S的最大值是.

22.（10分）如图，半圆。的直径A5=5”〃，点M在AB上且点尸是半圆。上的动点，过点5作

交PM（或PM的延长线）于点。.设尸M=xc/n,BQ^ycm.（当点尸与点A或点3重合时，y的值为0）小石根据学

习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小石的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

xlcm11.522.533.54

ylem03.7—3.83.32.5—

（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当8。与直径A3所夹的锐角为60。时，PM的长度约为cm.

23.（12分）某校为了解■学生对篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球这五种球类运动的喜爱情况，随机抽取一部分学

生进行问卷调查，统计整理并绘制了以下两幅不完整的统计图:

请根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)共抽取名学生进行问卷调查；

(2)补全条形统计图，求出扇形统计图中“足球”所对应的圆心角的度数；

(3)该校共有3000名学生，请估计全校学生喜欢足球运动的人数.

(4)甲乙两名学生各选一项球类运动，请求出甲乙两人选同一项球类运动的概率.

rri

24.(14分)如图，在平面直角坐标中，正比例函数y=丘的图象与反比例函数》=—的图象都经过点A(2,

x

2).

(1)分别求这两个函数的表达式；

(2)将直线向上平移3个单位长度后与y轴交于点3,与反比例函数图象在第四象限内的交点为G连接

AC,求点C的坐标及△ABC的面积.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、C

【解析】

由切线的性质定理得出NOAB=90。，进而求出NAOB=60。，再利用弧长公式求出即可.

【详解】

；AB是。O的切线，

:.ZOAB=90°,

,半径OA=2QB交。O于C,NB=30。，

/.ZAOB=60°,

故选：C.

【点睛】

本题考查了切线的性质，圆周角定理，弧长的计算，解题的关键是先求出角度再用弧长公式进行计算.

2、D

【解析】

试题分析：△=22-4X4=-12<0,故没有实数根；

故选D.

考点：根的判别式.

3、C

【解析】

先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验.

【详解】

方程两边同时乘以X—2得到1—（X—2）=-3,解得x=6.将x=6代入X—2得6—2=4,；.x=6就是原方程的解.

故选C

【点睛】

本题考查的是解分式方程，熟知解分式方程的基本步骤是解答此题的关键.

4、B

【解析】

CFCF

易证△C尸可得一=—,根据二次函数图象对称性可得E在中点时，C尸有最大值，列出方程式即

BEAB

可解题.

【详解】

若点E在5c上时，如图

VZEFC+ZAEB^90°,ZFEC+ZEFC^9Q°,

：.ZCFE=ZAEB,

•.,在△C尸E和小BEA中，

ZCFE=ZAEB

"NC=ZB=90…

:.△CFES/XBEA,

_5

CFCE5vx—5

由二次函数图象对称性可得E在3c中点时，CF有最大值，此时一=—,BE=CE=x-即—三=二/，

BEAB2“55

x——

22

.\y=-（x--）2,

,52

237

当7=不时，代入方程式解得：xi=-（舍去），X2=-,

5

：.BE=CE=1,:.BC=2,AB=-,

2

矩形ABCD的面积为2x2=5；

2

故选凤

【点睛】

本题考查了二次函数顶点问题，考查了相似三角形的判定和性质，考查了矩形面积的计算，本题中由图象得出E为8c

中点是解题的关键.

5、D

【解析】

根据切线的判定，圆的知识，可得答案.

【详解】

解：A、在等圆或同圆中，长度相等的弧是等弧，故A•错误；

B、平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，故B错误；

C、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故C错误；

D、在同圆或等圆中90。的圆周角所对的弦是这个圆的直径，故D正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了切线的判定及圆的知识，利用圆的知识及切线的判定是解题关键.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中10a卜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动

了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5300万=53000000=5,3x107.

故选C.

【点睛】

在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为ax10"的形式时，我们要注意两点：①。必须满足：14同〈10；②"

比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定“.

7、D

【解析】

解：总人数为6+10%=60（人），

则91分的有60x20%=12（人）,

98分的有60-6-12-15-9=18（:人），

第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96+96）+2=96；

这些职工成绩的平均数是（92x6+91x12+96x15+98x18+100x9）+60

=（552+1128+1110+1761+900）+60

=5781+60

=96.1.

故选D.

【点睛】

本题考查1.中位数；2.扇形统计图；3.条形统计图；1.算术平均数，掌握概念正确计算是关键.

8、C

【解析】

根据题意列出算式，计算即可求出值.

【详解】

解：根据题意得:6-（-2）=6+2=8,

则室内温度比室外温度高8℃,

故选：C.

【点睛】

本题考查了有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

9、A

【解析】

依据合并同类项法则、单项式乘单项式法则、积的乘方法则进行判断即可.

【详解】

A、2x+3x=5x,故A正确；

B、2x«3x=6x2,故B错误；

C、（X3）2=x6,故C错误；

D、x3与x2不是同类项，不能合并，故D错误.

故选A.

【点睛】

本题主要考查的是整式的运算，熟练掌握相关法则是解题的关键.

10、C

【解析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用等

边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径.

【详解】

解：连接OC,如图所示：

；AB是（DO的直径，弦CDLAB,

CE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

,,.ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE为4AOC的外角，

.\ZCOE=45°,

/.△COE为等腰直角三角形，

•••OC=卮E=4&cm,

故选：C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11>1

【解析】

欲求m,可将该方程的已知根1代入两根之积公式和两根之和公式列出方程组，解方程组即可求出m值.

【详解】

设方程的另一根为xi,又..、近，

玉+1=3

•e•{1m9

解得m=l.

故答案为L

【点睛】

本题的考点是一元二次方程的根的分布与系数的关系，主要考查利用韦达定理解题.此题也可将x=l直接代入方程

3x2-9x+m=0中求出m的值.

12、点

【解析】

由于两盏E、F距离水面都是8m,因而两盏景观灯之间的水平距离就

是直线y=8与抛物线两交点的横坐标差的绝对值.

故有一~Z'一一一:,

即—N,口—#3,

所以两盏警示灯之间的水平距离为：向一口川二所—（一3八=印"ng

13、m<3且m彳2

【解析】

试题解析：•••一元二次方程(m-2)f+2x+l=0有实数根

.*.4-4(ni-2)川且m-2邦

解得：m<3且m/2.

14、--1.

2

【解析】

试题分析：假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P,Q面积相等.连接AB,

OD,根据两半圆的直径相等可知NAOD=NBOD=45。，故可得出绿色部分的面积=SAAOD,利用阴影部分Q的面积为:

S扇彩AOB-S半圆-S绿色，故可得出结论.

解：•.•扇形OAB的圆心角为90。，扇形半径为2,

二扇形面积为：9。兀*223(皿?)，

360

半圆面积为：-^xnxl2=—(cm2),

兀

/.SQ+SM=SM+SP=-^(cm2),

••.SQ=SP,

连接AB,OD,

•••两半圆的直径相等,

.\ZAOD=ZBOD=45°,

2

；・S绿色=SAAOD=±x2xl=l(cm),

TTTT

2

・・・阴影部分Q的面积为：S扇形AOB一S半圆一S绿色=7t—--1=-^--1(cm).

故答案为一■_1.

考点：扇形面积的计算.

15、40°

【解析】

直接利用三角形内角和定理得出N6+N7的度数，进而得出答案.

【详解】

如图所示:

Zl+Z2+Z6=180°,Z3+Z4+Z7=180°,

•/Zl+Z2+Z3+Z4=220°,

Zl+Z2+Z6+Z3+Z4+Z7=360°,

/.Z6+Z7=140°,

/.Z5=180°-(Z6+Z7)=40°.

故答案为40°.

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键.

16、n]+n+l.

【解析】

试题解析：仔细观察图形知道：每一个阴影部分由左边的正方形和右边的矩形构成,

分别为：

第一个图有：1+1+1个，

第二个图有：4+1+1个，

第三个图有：9+3+1个，

第n个为n^n+l.

考点：规律型：图形的变化类.

17、1

【解析】

找到立方等于27的数即可.

解：•.•11=27,

二27的立方根是1,

故答案为1.

考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)线段A8的垂直平分线(或中垂线)；(2)AC=57.

【解析】

(1)垂直平分线：经过某一条线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线

(2)根据题意垂直平分线定理可得AD=BD,得到CD=2,又因为已知sinNDAC=故可过点D作AC垂线，求得

DF=1,利用勾股定理可求得AF,CF,即可求出AC长.

【详解】

(1)小明所求作的直线DE是线段AB的垂直平分线(或中垂线)；

故答案为线段AB的垂直平分线(或中垂线)；

(2)过点D作DFJ_AC,垂足为点F,如图，

VDE是线段AB的垂直平分线，

，AD=BD=7

/.CD=BC-BD=2,

在R3ADF中，VsinZDAC=,

.•.DF=1,

在RtAADF中，AF=____r

\_1'=J、V

在RtACDF中，CF=,

【点睛】

本题考查了垂直平分线的尺规作图方法，三角函数和勾股定理求线段长度，解本题的关键是充分利用中垂线，将已知

条件与未知条件结合起来解题.

19、(1)117(2)见解析(3)B(4)30

【解析】

(1)先根据B等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C等级人数，继而用360。乘以C等级

人数所占比例即可得；

(2)根据以上所求结果即可补全图形;

(3)根据中位数的定义求解可得；

(4)总人数乘以样本中A等级人数所占比例可得.

【详解】

解:(1)I,总人数为18人5%=40人,

等级人数为40-(4+18+5)=13人，

13

则G对应的扇形的圆心角是360。、一=117。,

40

故答案为117；

(2)补全条形图如下:

个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B等级,

所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B等级，

故答案为B.

4

(4)估计足球运球测试成绩达到A级的学生有300x—=30人.

40

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)600；(2)120人，20%；30%；(3)108°(4)爱吃D汤圆的人数约为3200人

【解析】

试题分析：

(1)由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%,由此即可计算出被调查的总人数为

60+10%=600(人)；

(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600-180-60-240=120(人),

喜欢C类的占总人数的百分比为：12O+6OOxl0O%=2O%,喜欢A类的占总人数的百分比为：180+600xl00%=30%,

由此即可将统计图补充完整；

(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°x30%=108°；

(4)由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000x40%=3200(人)；

试题解析：

(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：604-10%=600(人)；

故答案为600；

(2)由题意得：C的人数为600-(180+60+240)=600-480=120(人)，C的百分比为120+600xl00%=20%；A的

百分比为1804-600x100%=30%；

(3)根据题意得:360°x30%=108°,

二图②中表示“A”的圆心角的度数108°；

(4)8000x40%=3200(人),

即爱吃D汤圆的人数约为3200人.

7721

21、(1)A(3,3),_B(6,0)；(2)①相=^£；②当0</<3时，S=—t"；

当3</<4时，S=——t2+—？―18；当4W1<6时，S=——t2+—?—45；③竺.

44228

【解析】

(1)根据等腰直角三角形的性质即可解决问题；

(2)首先求出直线OA、AB、OC、BC的解析式.①求出R、Q的坐标，利用两点间距离公式即可解决问题；②分三

种情形分别求解即可解决问题；③利用②中的函数，利用配方法求出最值即可；

【详解】

解：(1)由题意是等腰直角三角形，

QOB=6

.-.A(3,3),8(6,0)

⑵QA(3,3),5(6,0),

二线直Q4的解析式为y=x,直线AB的解析式y=-X+6

.」=4时,直线4恰好过点。，OC=5.

33

•••直线OC的解析式为y=—1x,直线6C的解析式为j=-x-9

①当0</<3时,Q（t,t）,

37

..m—t—t——t

44

ii7721

②当0<f<3时，S=—PE-QR=—（6—2/）—t=-1~----1

一22v7444

当3<f<4时，S=；PE.QR=；-（2t—6）・1T+6+：3/W，T8

4

i1（35­,45“u

当4W1<6时，S=-PE-27?=--（2/-6）-l-Z+6+-/+9=一一t-+—f—45

22

③当0</<3时,

.一=l时,s的最大值为w

当3</<4时，

+L竺-此

44

；1=4时，S的值最大，最大值为5.

业…3。5245“u5（9?45

当4W1<6时，S——tH----1—45=—t—~\-----,

222（2）8

945

.「=3时，S的最大值为一，

28

45

综上所述，最大值为M

8

故答案为一45.

8

【点睛】

本题考查四边形综合题、一次函数的应用、二次函数的应用、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会构建

一次函数或二次函数解决实际问题，属于中考压轴题.

22、(1)4,1；(2)见解析;(3)1.1或3.2

【解析】

(1)当x=2时，PM±AB,此时Q与M重合，BQ=BM=4,当x=4时，点P与B重合，此时BQ=1.

(2)利用描点法画出函数图象即可；

(3)根据直角三角形31度角的性质，求出y=2,观察图象写出对应的x的值即可；

【详解】

(1)当x=2时，PM±AB,此时。与M重合，BQ=BM=4,

当x=4时，点P与5重合，此时3。=1.

故答案为4,1.

(2)函数图象如图所示:

(3)如图,

在R33QM中，；N0=91。，NMBQ=61。,

：.ZBMQ=31°,

1

：.BQ=-BM=2,

观察图象可知y=2时，对应的x的值为1.1或3.2.

故答案为