2024年辽宁省本溪市县级重点高中协作体高二下学期7月期末考数学试题及答案

绝密★启用前高二数学试卷2023—2024学年度下学期期末质量检测本试卷满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.､一选择题：本题共小题，每小题分，共8540分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.∣M{x2x1N3，则MN（1.已知集合）0,1B.C.0,1D.22,0A.p:…x3x，命题q:xx210，则（）2.已知命题ppqpq和均为真命题A.C.和和均为真命题B.ᄀqp和q均为真命题均为真命题D.1f（fxm3.已知幂函数415xm在第一象限内单调递减，则）21412A.B.C.2D.44.已知甲正确解出不等式x25xm0的解集为A，乙正确解出不等式x3,6,AABB2mn，则2xn0的解集为B，且（）A.-12B.-6C.0D.12m5.已知一种物质的某种能量N与时间的关系为tt，其中是正常数，是大于1的正整数，若mnnNNNNtN经过时间，该物质的能量由减少到，再经过时间t，该物质的能量由2减少到，则（）1228tttt21A.B.21t12ttC.D.21y2024x2024yxxy6.已知x0，则“”是“”的（））A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件7.已知函数D.既不充分也不必要条件bx1fxx2a为奇函数，则（33x1ab3ab3A.C.B.aR,b3aR,b3D.xx21a1,xfxex与agxa8.已知分别是函数的零点，则的最大值为（）22eaxx1248A.2B.C.D.e2e2e2､二多选题：本题共小题，每小题分，共3618分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.xx1fx2,gx2，则（9.对于函数）与具有相同的最小值fxgxA.B.C.D.与在上具有相同的单调性fxgx与都是轴对称图形fxgx与在上具有相反的单调性fxgx,0满足，则（n1n2n8）an110.已知数列a14A.B.2为递减数列anaC.的最小值为-20na0nn时，的最大值为8D.当2，则（）fx(xa)xb211.已知函数xafx是的极值点A.fafaB.当ab时，5abC.当ab时，faf6aa5aba0fx,fD.当时，的图像关于点对称22､三填空题：本题共小题，每小题分，共3515分.x„212.已知函数ff0则__________.fxx2131x,x3x1xx1x满足fxx，则fx__________.2ff13.已知函数ABC14.已知是边长为2的等边三角形，取AB,的中点分別为B,C，沿BC剪去，得到四111111BSABCAB1,2,C2C，沿剪去2边形，记其面积为；在中，取的中点分别为11112n12CBCCBS，记其面积为，则S__________；以此类推，2，得到四边形211222SiSi1i2__________.､四解答题：本题共小题，共577分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤..､15.（13分）2aa设正项数列是公差为的等差数列，其前nadd0Sn项和为，已知aS1n.n2n2d（1）求的通项公式；an1nT.的前项和n（2）求数列16.（15分）SSnn11fxexx2axb已知函数.21fxf0处的切线与两坐标轴围成图形的面积为，求的值；（1）当b1时，的图像在a4ab0fx在的最小值小于1,2b3bb，求b的取值范围.（2）当17.（15分）时，ax4fxx已知函数2.3（1）若在上单调递减，求a的取值范围；fx（2）当a1时，证明：fx的图像为轴对称图形；fx132上有解，求的最小值xa（3）若关于的方程a在.18.（17分）fxfx(lnx)2ax,fx已知函数的导函数为.（1）若fx„0a，求的取值范围；（2）若有两个极值点，证明：12fxx,xxxe4.1219.（17分）在数列中，按照下面方式构成“次生数列”b:b1,2a,a,ba,a，n112312ana,,ba,a,,a…2，其中a,a,,a„„n表示数列a,a,,i2中最小的3n12n12i1项.（1）若数列中各项均不相等，只有4项，a12，且2,3,4n2,3,4，请写出a的所nanan有“次生数列”；bnan（2）若满足aa64，且的“次生数列”为abnnan为等比数列，.n14bb（i）求的值；103（ii）求的前项和Snbn.n参考答案及解折､一选择题M{2x1{∣xN3，所以MN0,11.C【解析】因为项..故选Cpppq为真命题；对于命题，当2.B【解析】对于命题，当x1时，x3x，所以为假命题，则x1时，210q，所以为真命题综上，pq和均为真命题故选x..B项.4151，解得m2在第一象限内单调递减，fx，由幂函数3.D【解析】由幂函数的定义可知m211mfxx2，所以f4.故选D项.可得-2，则22xn0的根组成集合，由方程4.A【解析】由题意可知方程x25xm0与方程x22,6xx51,6，所以m166，方程xx225xm0的根与系数关系可知，则其两根为12xn0的两根为3,232，所以n6，所以mn.故选A项.，则nNN21mNtln25.B【解析】当t0时，mN0，所以，则1n，由nnNN813tln8ln2312n，得t2ttln2ln2ln2，所以tt.故选B项.nn121nnn2024xyxx2024y2024x2024yxy2024x2024yxxyxy00，所以6.A【解析】由，可知，则，充2024xyy2024x2024yx0xyxy，显然分性成立；由，得不一定成立，必要性不成立.综xx2024y2024x2024yxy上，“”是“”的充分不必要条件.故选A项.xbx1aRfxx2alog3.要使函数ayx2a7.D【解析】无论为何值，函数为偶函数，则3x1bx1bx1bx13x1gxlog3log3gxgxlog3为奇函数，则为奇函数，所以，即，整理3x13x1bx13x1bx13x1log3log3，所以b2x219x21，得，则3x1bx13x1bx13x129，解得b3.当b3gxlog3log3，显然无意义，舍去；当b3则b时，3x13x111gxlog3gxfxx2a为奇函数，此时.,,33时，，其定义域为，且3x13x1log3也为奇函数.故选D项.3x12222xe1aa0xe1a8.C【解析】由题意可知，则，即，则11121111xa0200.设e1e2，又，所以2222221x，则1xex，所以在上单调递增，所以x，则hxe(x0)hx0hx1221e1x22x212ee1a2e1xe11，则2x.设x，所以1(x0)，则2a1a2e1eaeaex2e2xx20x2时，x0x2，当时，x0x在2上单调递x，当，所以ex4e2x214e2增，在上单调递减，则(x)2，所以的最大值为.故选C项.2ea1､二多选题fxxx1gx2的图像如图所示，29.AC【解析】在同一坐标系中，作出函数，由图可知与的最小值都为1，A项正确；在上单调递增，在上不fxgxfxgx单调，B项错误；的图像关于直线x0对称，的图像关于直线x1对称，项正确；fxgxfxC与在上均单调递减，项错误故选,0AC项gxD..aa2186a14，所以，A项正确；由210.ACD【解析】当n1时，21n1n2n8…aa2nn1n22n12,,aa6nn121，得当2时，，将以上各式aaan1an2aa2n102n126，所以相加得nn121n2n108an2n102n1268…，又当n1时符合上式，n29nn22不为递减数列，项错误；因为ann29na，由二次函数的性质可知n所以B2981annann229nn，所以当n4或n5时，ana0取得最小值-20，C项正确；当时，n249n00nnN*an0n，解得，所以当时，的最大值为8，D项正确.故选ACD项.fxx32，则fx3x2…0fx不是的极值11.BCD【解析】当ab0时，，显然x0abfxxa3xabfx0，解得1a,2ab点，A项错误.当时，，令，当3xa,fxfx在a,abx1xa1a上单调递增，又，所以时，，所以当2时，，项正确当ab时，，所以在ab上单调递减，因为fa1fa12fxa,B.35abababab5abba5ababa0，所以a0a,，又，所以，666362635ab52所以faf5aba0时，fx(xa)2xa2fx的图，C项正确.当，在6aa,f，则点关于点x,fx0x,fx像上任取一点的对称点为00022a2ax,2ffx，则00a2a35212fxfax4xa2xa2ax22ax202f000002a395x93x30ax206a2xa330ax206a202a0，D项正确.故选BCD项.02222､三填空题11312.-2【解析】f00211，所以ff0f102.11x111x12f1f1x2f1f1x，所以13.【解析】由，得3x1xxx1x11x311t13fxf1xx0，令1t1，所以，则t，则xx11ftt1fxx1.，故3t13x1331631414.n1【解析】181213311133S22sin6012sin60,S12sin60sin60,221222421622111S11336433sin60sin60，由上可知S,是以n2224为首项，为公比的等比数4341n41n14n11n列，所以Sn33，当…2时，SS333393，则44nn114n，所以SnSn193n1421414n1131634214434nn1.SiSi1278193i2､四解答题22aanaana1a15.解：（1）由Snaa01n，得1n，2daand，22d又，所以1n1n12d当当n1时，1，1n2a2d32dd2时，，解得，12a11所以，故的通项公式为12n12n1.aann2n2Snn2，（2）由（1）可知221111n1所以，nnnSnSn111111n11nT11故.nn1n1223n，f0116.解：（1）易知又fxx1exa，x所以f0ea1a，0所以的图像在f0处的切线方程为ya)x1，fx11a令y0，得x，1由切线与两坐标轴围成图形的面积为，411141得，21aa1或a3.解得（2）当1ab0fxexx2xb时，，2则fxx1ex，x1,0时，fx„fxx(0fxfx，2]时，单调递增，当单调递减，当所以在fx的最小值为f0b，1,2b1bb0，由题意得bb3bb，即2又b0，所以1b2b0.设gx1x2x(x0)，1gx2x0，则x所以在上单调递减，gx又g0，所以解不等式1bb0得b1，2故b的取值范围为.yx上单调递增，在17.（1）解：因为3yxax4在上单调递减，2所以a…则212a4„a5解得，2,5.a故的取值范围为（2）证明：当a1时，fx的定义域为R，因为2xx4fx，32f1xx)1x4312所以的图像关于直线对称，fxx故的图像为轴对称图形.fxfx1a在2上有解，得方程x2ax4a在2上有解且（3）解：由方程3ax40，4x2x2在2上有解，即ax12x5x24(x25x1x1…252，x1x1当且仅当x51时取得等号，又当a252时，2在2上恒成立，xax40a所以的最小值为252.的定义域为，fx18.（1）解：易知xaxax2xfx，x2xx由，得…在上恒成立.fx„0xx(x，gx设则x22xgx，xx时，x0,e2gx0，当当时，xe2,gx0，所以在e2上单调递增，在e2,上单调递gx8g(x)ge2减，所以，e8…所以，e8ea,故的取值范围为.（2）证明：由题意可知有两个零点fxx,x，12114xax,xax即，11224142121axx不妨设，则，12xxe4124，要证，即证121212xxa12xx4，即证121142221121x21即证，212x22112x1，21即证1x2121122t1t121t令t，则t1，只需证.2t1t1t2设httht0，2t，则tt所以在上单调递增，ht2t1t1211则