2024年新北师大版七年级上册数学 5.3 第3课时 行程问题 教学课件

3一元一次方程的应用

第五章

一元一次方程

七年级上册数学（北师版）第3课时

行程问题教学目标1.

能借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而列出方程,解决问题。2.

使学生进一步领会采用代数方法解应用题的优越性。3.

培养学生实事求是的态度及与人合作交流的能力,逐步树立克服困难的信心、意志力,培养学生学习数学的热情和良好的人格品质。重点：利用方程解决行程问题。难点：找等量关系列方程。导入新课速度、时间、路程，这三者有什么关系？速度×时间=路程据调查，中学生的平均步行速度为1.2m/s，说说你上学的平均时长，试估算从家到学校的距离。探究新知直线行程问题1问题：

小明每天早上要到距家

1000

m

的学校上学。一天，小明以

80

m/min

的速度出发，出发后

5

min，小明的爸爸发现小明忘了带语文书。于是，爸爸立即以

180

m/min

的速度沿同一条路去追小明，并且在途中追上了他。爸爸追上小明用了多长时间？追上小明时，距离学校还有多远？（1）

问题中有哪些已知量和未知量？合作探究（2）想象一下追及的过程，你能用一个图直观表示问题中各个量之间的关系吗？解：设爸爸追上小明用了x

min，小明家学校80×580x180x合作探究（3）你是怎样列出方程的？与同伴进行交流。据题意得80×5+80x=180x。解：设爸爸追上小明用了x

min，小明家学校80×580x180x解得x=4。180×4=720（m），1000-720=280（m）。答：爸爸追上小明用了4min。追上小明时，距离学校还有280m。方法总结找出问题中的等量关系是列方程解应用题的关键，对于行程问题，通常借助“线段图”来分析问题中的数量关系。这样可以比较直观地反映出方程中的等量关系。小明家学校80×580x180x练一练1.(周口·月考)古代名著《算术启蒙》中有一题：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之。意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，那么快马几天可以追上慢马？解：设快马需要x天可以追上慢马，由题意得，240x=150(x+12)，解得x=20。答：快马20天可以追上慢马。2.A，B两地相距60千米，甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行，甲的速度是8千米/时，乙的速度是6千米/时．经过多长时间两人相距

4

千米？8x6x604AB8x6x604AB解：设经过

x

小时两人相距4千米，根据题意，得8x+6x=60-4或

8x+6x=60+4典例精析例1小明和小华两人在400m的环形跑道上练习长跑，小明每分钟跑260m，小华每分钟跑300m，两人起跑时站在跑道同一位置。（1）如果小明起跑后1min小华才开始跑，那么小华用多长时间能追上小明？（2）如果小明起跑后1min小华开始反向跑，那么小华起跑后多长时间两人首次相遇？环形行程问题2分析：本题涉及哪些量？你能画图说明小明和小华跑步的情形吗？在问题（1）和（2）中，两人所走的路程分别有什么关系？260起点起点260260x300x260x300x追及问题相遇问题解：（1）设小华用x

min

追上小明，根据等量关系，可列出方程260+260x

=300x。解这个方程，得x=6.5。因此，小华用6.5min追上小明。追及问题260起点260x300x（2）设小华起跑后xmin两人首次相遇，根据等量关系，可列出方程260x+300x=400-260。解这个方程，得x=0.25。因此，小华起跑后0.25

min两人首次相遇。起点260260x300x相遇问题归纳总结行程问题的基本类型：相遇问题：甲的路程＋乙的路程＝总路程。追及问题：追者路程＝被追者路程＋相隔距离。练一练3.(漳州·期中)如图，正方形ABCD的边长是2个单位长度，一只乌龟从A点出发以每秒2个单位长度的速度顺时针绕正方形运动，另有一只兔子也从A点出发以每秒6个单位长度的速度逆时针绕正方形运动，则第2024次相遇在()A.点

AB.点

BC.点

CD.点

DA思考交流用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？与同伴进行交流。实际问题实际问题的解数学问题（一元一次方程的解）数学问题（一元一次方程）寻找相等关系抽象解方程解释验证回顾本节一元一次方程应用的学习，对于如何寻找等量关系列方程，你积累了哪些经验？回顾反思我学会了列表分析、画图分析当堂小结行程问题直线行程环形行程相遇问题追及问题课堂练习1.小明家离学校2.9千米，一天小明放学走了5分钟之后，他爸爸开始从家出发骑自行车去接小明，已知小明每分钟走60米，爸爸骑自行车每分钟骑200米，请问小明爸爸从家出发几分钟后接到小明？解：设小明爸爸出发x分钟后接到小明，如图所示，由题意，得200x＋60(x＋5)＝2900.答：小明爸爸从家出发10分钟后接到小明.解得x＝10.2.甲、乙两人在一条长400米的环形跑道上跑步，甲的速度为360米/分，乙的速度是240米/分。（1）两人同时同地同向跑，问第一次相遇时，两人一共跑了多少圈？解：设x分钟后两人第一次相遇，由题意，得360x－240x＝400。答：两人一共跑了5圈。解得x＝。(×360＋×240)÷400＝5(圈)。谢谢大家爱心.诚心.细心.耐心，让家长放心.孩子安心。样，也可能因讨厌一位老师而讨厌学习。一个被学生喜欢的老师，其教育效果总是超出一般教师。无论中学生还是小学生，他们对自己喜欢的老师都会有一些普遍认同的标准，诸如尊重和理解学生，宽容、不伤害学生自尊心，平等待人、说话办事公道、有耐心、不轻易发脾气等。教师要放下架子，把学生放在心上。“蹲下身子和学生说话，走下讲台给学生讲课”;关心学生情感体验，让学生感受到被关怀的温暖;自觉接受学生的评价，努力做学生喜欢的老师。教师要学会宽容，宽容学生的错误和过失，宽容学生一时没有取得很大的进步。苏霍姆林斯基说过：有时宽容引起的道德震动，比惩罚更强烈。每当想起叶圣陶先生的话：你这糊涂的先生，在你教鞭下有瓦特，在你的冷眼里有牛顿，在你的讥笑里有爱迪生。身为教师，就更加感受到自己职责的神圣和一言一行的重要。善待每一个学生，做学生喜欢的老师，师生双方才会有愉快的情感体验。一个教师，只有当他受到学生喜爱时，才能真正实现自己的最大价值。义务教育课程方案和课程标准（2022年版）简介新课标的全名叫做《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，文件包括义务教育课程方案和16个课程标准（2022年版），不仅有语文数学等主要科目，连劳动、道德这些，也有非常详细的课程标准。现行义务教育课程标准，是2011年制定的，离现在已经十多年了；而课程方案最早，要追溯到2001年，已经二十多年没更新过了，很多内容，确实需要根据现实情况更新。所以这次新标准的实施，首先是对老课标的一次升级完善。另外，在双减的大背景下颁布，也能体现出，国家对未来教育改革方向的规划。课程方案课程标准是啥？课程方案是对某一学科课程的总体设计，或者说，是对教学过程的计划安排。简单说，每个年级上什么课，每周上几节，老师上课怎么讲，课程方案就是依据。课程标准是规定某一学科的课程性质、课程目标、内容目标、实施建议的教学指导性文件，也就是说，它规定了，老师上课都要讲什么内容。课程方案和课程标准，就像是一面旗帜，学校里所有具体的课程设计，都要朝它无限靠近。所以，这份文件的出台，其实给学校教育定了一个总基调，决定了我们孩子成长的走向。各门课程基于培养目标，将党的教育方针具体化细化为学生核心素养发展要求，明确本课程应着力培养的正确价值观、必备品格和关键能力。进一步优化了课程设置，九年一体化设计，注重幼小衔接、小学初中衔接，独立设置劳动课程。与时俱进，更新课程内容，改进课程内容组织与呈现形式，注重学科内知识关联、学科间关联。结合课程内容，依据核心素养发展水平，提出学业质量标准，引导和帮助教师把握教学深度与广度。通过增加学业要求、教学提示、评价案例等，增强了指导性。教育部将组织宣传解读、培训等工作，指导地方和学校细化课程实施要求，部署教材修订工作，启动一批课程改革项目，推动新修订的义务教育课程有效落实。