直线的点斜式方程课件 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

知识回顾1.倾斜角：2.斜率：直线向上的方向与x轴正方向的夹角α∈[0°,180°)3.平行与垂直：两条不重合的直线l1,l2，斜率分别是k1,k2l1//l2l1⊥l2k1=k2k1k2=-1α≠90°确定直线的几何要素：（1）两点；（2）一点加倾斜角问题如何表示出过已知点

，且斜率为k的直线的方程？2.2.1

直线的点斜式方程lαxyOP0(x0,y0)P(x,y)直线

l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设P(x,y)是直线

l上不同于点P0的任意一点，则有即直线上的每一个点的坐标都满足这个关系式吗？追问：能否直接表示直线？为什么要变形？除点外直线l上的其他点直线l上的任意点直线上任意点的坐标都满足直线的方程.追问：坐标满足

的每个点是否都在直线l上？直线的几何特征直线的代数表示点的坐标？事实上，若点的坐标满足关系式当

时，当

时，因为直线l，

的斜率都为k，且都过点

，所以它们重合.所以点

在直线l上.这时点

与重合，点

在直线l上；有，这时过点

，的直线斜率为k.坐标满足方程的点都在直线上直线的点斜式方程直线的几何特征直线的代数表示方程称为过点，斜率为k的直线l的点斜式方程，简称点斜式.直线上任意点的坐标都满足直线的方程;

坐标满足方程的点都在直线上.注意：直线的点斜式方程的前提条件：①斜率必须存在；②已知一点P(x0，y0)和斜率k.问题

直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？解法1：已知倾斜角为，得直线斜率.

代入直线的点斜式方程，得.直线的斜率直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角倾斜角为，斜率为0

解法2：已知倾斜角为，得直线斜率.这时直线l与x轴平行或重合，方程为.问题直线l经过点

，且倾斜角为时，直线l的方程是什么？直线的斜率直线的点斜式方程直线上的一点直线的倾斜角倾斜角为，斜率不存在

解：当倾斜角为，此时

无意义，直线无斜率；方程不能用点斜式表示；这时直线l与y轴平行或重合，直线l上的每一点的横坐标都等于

即它的方程为

.知识小结直线经过点斜率不存在斜率存在倾斜角为，直线方程为倾斜角不为，直线方程为倾斜角为，无点斜式方程巩固新课

例1.直线l经过点P0(-2,3)，且倾斜角α=45

°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l．

解：直线l经过点，斜率，代入点斜式方程得：.y1234xO-1-2l练习1、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是；（2）经过点B（，2），倾斜角是30°（3）经过点C（0，3），倾斜角是0°（4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120°例2.如果直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0,b)，求直线的点斜式方程

我们把直线与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线在y轴上的截距

方程y=kx+b由直线的斜率与它在y轴上的截距确定，所以该方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式点斜式的一种特殊情形！斜：直线的斜率k直线的斜截式方程截：直线在y轴上的截距：直线与y轴交点的纵坐标b截距不是距离

y=-2x+4练习3

直线y=kx-3k+2(k∈R)必过定点（

）A.(3,2) B.(-3,2) C.(-3,-2) D.(3,-2)A追问：如何从直线方程角度认识一次函数

？一次函数直线方程变量x，y间的对应关系直线上任意点的坐标(x

,y)满足的代数关系一次函数的图象是直线k：直线的斜率b：直线在y轴上的截距一次函数图象对应直线的斜率直线在y轴上的截距直线与y轴交点追问：一次函数,,对应的图象都是直线，这三条直线的斜率和直线在y轴上的截距是什么？

例题解析例：已知直线，，试讨论：（1）的条件是什么？（2）的条件是什么？判断能够确定直线的几何要素之间的关系判断两条直线的位置关系两直线在y轴上的截距不等两直线倾斜角相等

课堂小结1