数学练与测﹒课课通（基础模块 下册）-答案

STYLEREFBT1上参考答案PAGE\#000060PAGE\#000059STYLEREFBT1下STYLEREFBT1上参考答案参考答案第五章指数函数与对数函数5.1实数指数幂基础训练一、选择题1.答案：B解析：25的算术平方根为5。答案：D。解析：(−m答案：A。解析：偶次根式下，被开方数不能为负数。答案：A。解析：（二、填空题5.答案：（5π4）0=1；（3）（5）2=5；（4）−6.答案（m解析：(三．解答题7=1+18·=598.答案：（=4=12提升训练一、填空题1.答案：（−5解析：因为（15）−1所以（−52.答案：2二、解答题3.答案：8=4×110=1540=14.答案：0解析：由题知(a+b+4)4+|2a−b+2|=0若二者有一个不为零,那么另一个必为负数,而取偶数次方和绝对值时不可能为负数，即a+b+4=0a+b=−42a−b+2=02a−b=−2解得a=−2,b=−2,因此(b-a)2023=05.2指数函数基础训练选择题1、【答案】D【解析】根据指数函数的解析式可知，为指数函数，A、B选项中的函数均不为指数函数，C选项中的底数的范围未知，C选项中的函数不满足指数函数的定义，故选：D.2、【答案】D【解析】由题得或，当时，在上单调递增，符合题意；当时，在上单调递减，不符合题意，所以，故选：D.3、【答案】A【解析】由在定义域上单调递增，∴根据得：，解得，∴解集为，故选：A.4、【答案】B【解析】由所给图象，可知在R上是严格增函数，根据指数函数的单调性，得．同理可得，，不妨取，此时的图象在上方，即．所以，故选：B．5、【答案】B【解析】由题意，函数且，令，可得，所以函数过定点，故选：B.6、【答案】D【解析】根据图象，函数是单调递减的，所以指数函数的底，根据图象的纵截距，令，解得，即，，故选：D.7、【答案】C【解析】因为在上为减函数，且，所以，即，因为在上为增函数，且，所以，所以，所以，故选：C．填空题8、【答案】【解析】可知函数为减函数，由，可得，整理得，解得，所以不等式的解集为，故答案为：.9、【答案】或2【解析】①当时，，得；②当时，，得，故或2，故答案为：或2.【答案】111.【解析】由已知在反函数的图象上，则必在原函数的图象上所以原函数经过点和则，所以，解得12.【解析】因为，且由得，既，所以因此解答题13.【解析】(1)令，则，而所以

既所求的函数的值域是(2)函数在上是减函数；在上是增函数14.【解析】（1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；（2）f(x)=即f(x)的值域为（-1，1）；（3）设x1,x2,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=(∵分母大于零，且a<a)∴f(x)是R上的增函数.提升训练选择题1、【解析】y1＝40.9＝21.8，y2＝80.48＝21.44，y3＝(eq\f(1,2))－1.5＝21.5，∵y＝2x在定义域内为增函数，且1.8>1.5>1.44，∴y1>y3>y2.选D.2、【解析】.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1,4－\f(a,2)>0,4－\f(a,2)＋2≤a))，解得4≤a<8.选D3、【解析】由已知条件得0<a<b<1，∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.选C.4、【解析】函数y＝(eq\f(1,2))x在R上为减函数，∴2a＋1>3－2a，∴a>eq\f(1,2).选B.5、【解析】由f(2)＝4得a－2＝4，又a＞0，∴a＝eq\f(1,2)，f(x)＝2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增．选D.二、填空题6、解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，∴f(0)＝0，即a－eq\f(1,20＋1)＝0.∴a＝eq\f(1,2).法二：∵f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，新课标第一网即a－eq\f(1,2－x＋1)＝eq\f(1,2x＋1)－a，解得a＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)7、解析：x∈[－1,1]，则eq\f(1,3)≤3x≤3，即－eq\f(5,3)≤3x－2≤1.答案：eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，1))三、解答题8、【解析】⑴要使函数有意义，必须,当时；当时∵∴∴值域为⑵要使函数有意义，必须即∵∴又∵∴值域为9、【解析】作出函数图像，观察分析讨论，教师引导、整理定义域为R由得∵xR,∴△0,即,∴,又∵，∴.10、【解析】令（1）为所求值域.（2）当时而，在上，增,减，函数为减函数.当时而，在上，增,增,函数为增函数.11.【解析】要使f(x)为奇函数，∵xR,∴需f(x)+f(-x)=0,∴f(x)=a-=a-,由a-=0,得2a-=0,得2a-。12.（【解析】1）∵定义域为x,且f(-x)=是奇函数；（2）f(x)=即f(x)的值域为（-1，1）；（3）设,且,(∵分母大于零，且)∴f(x)是R上的增函数.5.3对数5.3.2积、商、幂的对数基础训练一、单选题1.答案：B解析：根据积的对数运算性质，log2xy=答案：A。解析：根据积的对数运算性质，log3答案：A。解析：根据商的对数运算性质，故选A。答案：B。解析：根据商的对数运算性质，log5100答案：C。解析：根据幂的对数运算性质，lne二、填空题答案：2m+n。解析：根据积的对数运算性质，lg72答案：12解析：根据幂的对数运算性质，log7三、解答题8.解析：（1）log3(27×（2）lg15（3）lg9．解析：∵lgm=5.12∴lg∴mn10.解析：用lgx，lgy，（1）lg(（2）lg(x（3）lg提升训练一、单选题1.答案：B解析：根据积的对数运算性质，lnx=ln2+答案：D。解析：对于A：，故选项A不正确；对于B：，故选项B不正确；对于C：，故选项C不正确；对于D：，故选项D正确，故选D。答案：C。解析：根据积的对数运算性质，log62+log63答案：D。解析：根据幂的对数运算性质，ln3e答案：C。解析：根据对数的运算性质，lg(x二、填空题6．答案：lg0.01=-2；log3127log54−log51007.答案：已知lg5=m，lg25=n，则lg三、解答题8.解析：（1）log2（2）(9．解析：∵(2x−1)∴2x−1=0y−8=0得x=∴log10.解析：(=2+=2+0=25.4对数函数基础训练一、选择题1、答案：A解析：设函数为，依题可知，，解得，所以该对数函数的解析式为。2、答案：D解析：令，解得，，所以函数恒过定点。3、答案：C解析：由偶函数知，又，，，显然，又在单调递增，则。4、答案：B解析：函数、、在上均为减函数，函数在上为增函数。5、答案：B解析：的定义域为，即。二、填空题6、答案：2解析：由对数函数的定义，可得，解得，故答案为：2。7、答案：-2解析：因为函数为奇函数，且，所以，又当时，，所以，所以，解得，故答案为：。8、答案：8解析：由得，，故答案为：8。9、答案：1解析：因为，所以，，同理，所以，故答案为：1.10、答案：4解析：∵，且、，，∴，故答案为：4．三、解答题11、答案：（1）；（2）解析：（1）是指数函数，所以，解得或(舍)，∴.（2）由（1）知：，∴，解得，解集为．12、答案：(1)；(2).解析：（1）的图像过点，，，得.（2）由(1)知，，．13、答案：8解析：因为，所以，又，所以，．提升训练一、选择题1、答案：C解析：由题意可知，，所以。2、答案：D解析：由，可得，又，所以。3、答案：B解析：函数f(x)单调递增，且过定点(0，1＋a)，当0＜a＜1时，1＜1＋a＜2，即f(x)与y轴交点纵坐标介于1和2之间，此时过定点(1，0)且在单调递减，没有符合的选项；当a＞1时，1＋a＞2，即f(x)与y轴交点纵坐标大于2，此时g(x)过定点(1，0)且在单调递增，符合的选项为B。4、答案：A解析：可得到：①或②，解①得：，解②得：，综上：不等式解集为。5、答案：C解析：幂函数在上单调递增，，，，。二、填空题6、答案：log解析：设对数函数的解析式为y=logax(a>0,且a≠1),因为其图像经过点P(8,-3),所以-3=loga8,即a-3=8,解得a=127、答案：±22解析：由log4log3（log2x）]=0,得log3（log2x）=1,所以log2x=3,解得x=23,所以x的平方根为±22。8、答案：解析：由m=log25,n=log27,得2m=5,2n=7,所以9、答案：解析：lg125+3(lg2)2+lg8·lg5+lne3=lg53+3(lg2)2+3lg2·lg5+lne32=3lg5+3lg2（lg2+lg5）+lne=3lg5+3lg2+3（lg5+lg2）+10、答案：（0，解析：由7−|x|≥0x>02+log2x≠0得−三、解答题11、答案：（1）（2）函数是奇函数，证明见解析解析：（1）要使式子有意义，则，解得，函数的定义域为（2）函数是奇函数.证明:由（1）知定义城为，所以，则，即，函数是奇函数．12、答案：解析：因为，所以，而，则，于是.13、答案：（1）奇函数；（2）单调增区间为，；（3）或解析：（1）由得，或，又，故函数是奇函数；（2）令，其在上单调递增，又在上单调递增，根据复合函数的单调性可知在上单调递增，又根据（1）其为奇函数可得在上单调递增，所以函数的单调增区间为，；（3），且函数在上单调递增得，解得或．5.5指数函数与对数函数的实际应用基础训练一．选择题1.答案D解析根据题意知，该种细菌分裂的个数满足指数函数；经过3小时，细菌分裂6次，x＝6，细菌分裂的个数为y＝26＝64．故选：D．2.答案C解析由题意，次分裂后，共有个，所以有，∴，故选C.3.答案B解析行1次后，容器中的纯酒精为；进行2次后，容器中的纯酒精为；进行3次后，容器中的纯酒精为；进行4次后，容器中的纯酒精为．故连续进行4次后，容器中的纯酒精不足．故选：B4.答案C解析设碳14的年衰变率为m，原有量为1，则，故，所以碳14的年衰变率为.故选：C5.答案D解析由题设，由，结合指数函数的图象知：D符合要求.故选：D二．填空题6.答案19解析荷叶覆盖水面面积y与生长时间x天的函数关系式为y＝2x，当x＝20时，长满池塘水面，∴生长19天时，布满水面面积的一半.7.答案1458解析从2019年起，经过年，投入电力型公交车为辆，则有，因为2019年起，经过年，到在2025年，投入电力型公交车为辆，故答案为:1458.8.答案解析设年产值的平均每年的增长率是x，则，解得.故答案为：.9.答案a(1＋x)3解析由题意知，2017年7月1日可取款a(1＋x)元，2018年7月1日可取款a(1＋x)·(1＋x)＝a(1＋x)2元，2019年7月1日可取款a(1＋x)2·(1＋x)＝a(1＋x)3元．10.答案解析由题意，一年后的产量为：（件）两年后的产量为：（件）三年后的产量为：（件）……则x年后的产量为：（件）故答案为：三．解答题.11.答案34728.75解析设现有的木材量为，每年增长5%，则经过年后的木材量为，因为木材每年增长5%，所以3年后木材有.12.答案（1）10个单位；（2）150个单位．解析（1）由题意，当时，代入关系式可得，解得，因为Q随S的增大而增大，所以当时．所以森林面积至少有10个单位．（2）将代入关系式，得，所以当森林面积为80个单位时，它能净化的空气量为150个单位．提升训练一．选择题1.答案A解析设经过天能达到最初的1600倍故故故选：A2.答案A解析设北冰洋冬季冰盖面积的年龄均变化率为，则，所以，从2018年起，经过x年后冬季冰盖面积，故选:A.3.答案A解析设40年前人口数为，则现在人口数为，假设每年的增长率为，则经过40年增长人口数为​，即，​，​，​，​.故选::A.4.答案C解析由题可知，，所以，经过天，数量变为原来的16倍，即，则有，解得，故选:C.5.答案B解析设至少需要年的时间，则，两边取对数，即.故选：B二．填空题6.答案300解析将x＝1，y＝100代入y＝alog2(x＋1)中，得100＝alog2(1＋1)，解得a＝100，则y＝100log2(x＋1)，所以当x＝7时，y＝100log2(7＋1)＝300.7.答案4解析经过第一次漂洗，存留量为总量的；经过第二次漂洗，存留量为第一次漂洗后的，也就是原来的；经过第三次漂洗，存留量为原来的，…，经过第x次漂洗，存留量为原来的，故式为.由题意，，，，∴，即至少漂洗4次．故答案为：4.8.答案解析将元存入微信零钱通或者支付宝的余额宝，选择复利的计算方法，则存满年后的本息和为元，故共得利息元，将元存入银行，则存满年后的本息和为，即获利息元，故可以多获利息元，故答案为：.9.答案2028解析设从年开始这家加工厂年获利超过60万元，则，整理可得，由，则.故答案为：2028.10.答案解析设大西洋鲑鱼静止时的耗氧量为，则，可得，将代入，得，所以它的游速为.故答案为：三．解答题11.答案（1）4.6级；（2）100倍.解析【详解】（1）由题设可知：因此，该次地震的震级约为里氏4.6级.（2）设里氏8级和里氏6级地震的最大振幅分别为，.由题设可得：∴因此，里氏8级地震的最大振幅是里氏6级地震最大振幅的100倍.12.答案(1)405(2)(3)年.解析（1）经过一年后，这种放射性元素的质量为，经过两年后，这种放射性元素的质量为，即两年后，这种放射性元素的质量为405（2）由于经过一年后，这种放射性元素的质量为，经过两年后，这种放射性元素的质量为，……所以经过年后，这种放射性元素的质量.（3）由题可知，即年.第六章直线与圆的方程6.1两点间的距离公式及中点坐标公式基础训练三、解答题11．【答案】a=-3或7【解析】根据两点间的距离公式可得：，解得a=-3或7．12．【答案】5【解析】由两点间的距离公式，可得，解得或．13．【答案】等腰三角形【解析】由两点间的距离公式，可得，又∵A、B、C三点不共线，所以△ABC是等腰三角形．提升训练一、选择题1．【答案】B.【解析】设，由题意得解得即．则点到原点的距离为．故选：B．2．【答案】C【解析】∵|AB|=eq\r(4-22+3-12)=2eq\r(2)，|AC|=eq\r(0-22+5-12)=2eq\r(5)，|BC|=eq\r(5-32+0-42)=2eq\r(5)，∴|AC|=|BC|．又∵A、B、C三点不共线，∴△ABC为等腰三角形．3．【答案】A【解析】线段的中点为，设，所以，所以．故选：A．4．【答案】A【解析】因为平行四边形ABCD对角线的交点是对称中心，对角线交点的坐标为，即(2,0)．故选：A．二、填空题5．【答案】(-5,0)或(11,0)【解析】设点P的坐标为(x,0)，由|PA|=10得eq\r(x-32+0-62)=10，解得x=11或x=-5．∴点P的坐标为(-5,0)或(11,0)．6．【答案】【解析】由题意得解得．7．【答案】【解析】由题意得点C是点A与点B的中点，得解得．8．【答案】(-1,-1)或【解析】设A(x,2x+1)，故[x-(-1)]2+(2x+1-0)2=1，得5x2+6x+1=0即(5x+1)(x+1)=0所以x1=-1，x2=故A(-1,-1)或．9．【答案】；【解析】以线段AB为直径的圆的圆心坐标为点A与点B的中心坐标：，即(1,5)．根据两点间的距离公式，可得半径为．三、解答题10．【答案】y=0或2或15【解析】，解得y=0或y=2．．11．【答案】a=-1或a=eq\f(8,5)【解析】∵|AB|=eq\r(a-32+3-3a-32)=5，即5a2-3a-8=0，∴a=-1或a=eq\f(8,5)．6.2直线的倾斜角和斜率基础训练三、解答题11．【答案】直线倾斜角为锐角，直线BC倾斜角为钝角．【解析】由斜率公式得：直线的斜率分别为由倾斜角和斜率关系知：直线倾斜角为锐角，直线BC倾斜角为钝角．12．【答案】135【解析】由斜率公式得：，∵倾斜角范围为∴直线MN的倾斜角为13513．【解析】由斜率公式得：∴，∵直线AB,BC有公共点B∴A,B,C三点共线．提升训练一、选择题1．【答案】B【解析】设点B的坐标为(0,

y)或(x,0)．因为A(3,4)，所以解得y=-8，x=2．点B的坐标为(0,-8)或(2,0)．故选：B．2．【答案】B【解析】由直线l的斜率为k，倾斜角为α，若45<<135，则k的取值范围为k>tan45=1，或k<tan135=-1，所以k的取值范围为(-∞,-1)(1,+∞)．故选：B．3．【答案】C【解析】因为直线过原点(0,0)，且不过第三象限，那么l的倾斜角α满足：α=0或90≤α<180．故选：C．4．【答案】C【解析】由于倾斜角为的直线没有斜率，故A错误；倾斜角为的直线的斜率为，而倾斜角为的直线的斜率为，故B错误；任何一条直线都有唯一的一个倾斜角，故C正确；若两直线的倾斜角相等，都等于，则它们的斜率不存在，故D错误，故选：C．5．【答案】B【解析】对于A，坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角，但倾斜角为90的直线没有斜率，故A错误；对于B，直线的倾斜角的取值范围是[0,π)，故B正确；对于C，若一条直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α，错误，如直线的斜率为，其倾斜角为；对于D，若一条直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα，错误，如α=90．说法错误的有ACD．故选：B．二、填空题6．【答案】【解析】设直线的倾斜角为α，则直线AC的倾斜角为2，又，．7．【答案】【解析】根据题意可得a≠3，且斜率为2的直线经过三点，则．8．【答案】x=3【解析】根据题意可得直线l的斜率为1，其倾斜角为45，直线l的倾斜角是直线y=x+1的倾斜角的2倍，则直线l的倾斜角为90，又过定点P(3,3)，则直线l的方程为x=3．三、解答题9．【答案】（1）（2）m=1【解析】（1）（2）13．【答案】【解析】6.3直线方程6.3.1直线的点斜式方程基础训练三、解答题10．【答案】【解析】直线经过点，斜率，代入点斜式方程得．画图时，只需再找出直线上的另一点，例如，取，则，得点的坐标为，过，两点的直线即为所求，如图所示．11．【答案】（1）y=1（2）y-1=-(x-5)【解析】（1）因为A(1,1),B(5,1)，所以AB∥x轴，所以AB边所在直线的方程为y=1．（2）因为∠A=60，所以kAC=tan60=，所以直线AC的方程为y-1=(x-1)．因为∠B=45，所以kBC=tan135=-1，所以直线BC的方程为y-1=-(x-5)．12．【答案】（1）x-y-2-3=0（2）x=5（3）x+y-1=0【解析】（1）∵直线y=x的斜率为，∴直线y=x的倾斜角为30．∴所求直线的倾斜角为60，故其斜率为．∴所求直线方程为y+3=eq\r(3)(x-2)，即x-y-2-3=0．（2）与y轴平行的直线，其斜率k不存在，不能用点斜式方程表示．但直线上点的横坐标均为5，故直线方程可记为x=5．（3）过P(-2,3)，Q(5,-4)两点的直线斜率kPQ===-1．∵直线过点P(-2,3)，∴由直线的点斜式方程可得直线方程为y-3=-(x+2)，即x+y-1=0．提升训练一、选择题1．【答案】B【解析】∵直线的倾斜角为150，∴所求直线的斜率k=tan150=，又直线过点(1,-3)，∴所求直线方程为y+3=(x-1)，即．故选B．2．【答案】B【解析】，，所以，所以直线l的方程是：，即．故选：B．3．【答案】C【解析】由方程y=k(x-2)知直线过点(2,0)且直线的斜率存在．故选：C．4．【答案】D【解析】∵直线的斜率为，∴所以直线方程为y-2=(x+3)，故选：D．5．【答案】C【解析】∵直线BC的倾斜角为60，∴直线BC的斜率为，∴直线BC的方程为y=(x-4)．故选：C．二、填空题6．【答案】y=-(x-2)【解析】∵直线y=(x-2)的倾斜角是60，∴按逆时针方向旋转60后的直线的倾斜角为120，斜率为-，且过点(2,0)，∴其方程为y-0=-(x-2)，即y=-(x-2)．7．【答案】：x+y-2-=0【解析】设AB的中点为M，则M(1,2)，又斜率k=-，直线的方程为y-2=-(x-1)．即x+y-2-=0．故答案为：x+y-2-=08．【答案】(0,3)【解析】9．【答案】x-3y+3=0【解析】∵直线l的斜率为，又∵直线l过点(3,2)，∴直线l的方程为y-2=(x-3)，即x-3y+3=0．三、解答题10．【答案】x=2或y-2=(x-2)【解析】当直线l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经检验符合题目的要求．当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k(x-2)，令y=0，得x=eq\f(2k-2,k)，由三角形的面积为2，得×eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2k-2,k)))×2=2．解得k=．可得直线l的方程为y-2=(x-2)．综上可知，直线l的方程为x=2或y-2=(x-2)．11．【答案】y+3=(x+2)【解析】由题意可得，直线的倾斜角为150，则直线的斜率为所以直线的点斜式方程为：y+3=(x+2)．6.3.2直线的斜截式方程基础训练三、解答题11．见解析【解析】将直线的方程为转化为斜截式方程，并分别求出直线的横截距和纵截距．可以化简为，故直线的斜截式方程为；直线在轴上的横截距即为y=0时x对应的值，得到此时；直线在轴上的纵截距即为x=0时y对应的值，得到此时，故横截距为，纵截距为．12．见解析【解析】求直线在轴上的截距为且斜率为的斜截式方程根据直线的斜截式方程可得此时，则直线方程为13．见解析【解析】求倾斜角为并且轴上的截距为的直线的斜截式方程根据题意可以得到，，则直线方程为14．见解析【解析】求倾斜角为并且轴上的截距为的直线的斜截式方程根据题意可以得到，，则直线方程为15．见解析【解析】已知直线过点和，求直线的斜截式方程，解得，则直线方程为提升训练一、选择题1．【答案】D【解析】已知直线，可知则该直线的倾斜角为，故选D．2．【答案】A【解析】设直线方程为y=kx+b，经过点，代入得；且倾斜角为，则，代入得到，则直线的斜截式方程为，故选A．3．【答案】A【解析】直线倾斜角为135，则；在轴上的截距为1则表示，故直线方程为，故选B．4．【答案】A【解析】直线化成斜截式方程为，故直线的斜率，在轴上的截距，故选A．二、填空题5．【答案】【解析】已知直线在轴和轴上的截距相等，直线在轴上的横截距即为y=0时x对应的值，得到此时；直线在轴上的纵截距即为x=0时y对应的值，得到此时当横截距与纵截距相等时，表示，解得．6．【答案】【解析】设直线方程为y=kx+b，过点，则将点带入得到；斜率为，则表示；将带入得到，则直线在轴上的截距为-2．7．【答案】【解析】设直线方程为y=kx+b,已知直线的斜率是，则表示；且在轴上的截距和斜率相同，表示，则直线的方程是．8．【答案】【解析】设直线方程为y=kx+b，已知直线与直线的斜率相等，则；直线与轴的交点为，则可以表示为；且比直线在轴上的截距大1，即，计算得到．则直线的斜截式方程为．三、解答题9．见解析【解析】求过点斜率为的直线的斜截式方程设直线方程为y=kx+b，斜率为，则；过点，则将点代入中得到．故直线方程为．10．见解析【解析】（1）设直线方程为y-y1=k(x-x1)，，带入点可得y-1=-1(x-1)（2）设直线方程为y=kx+b，将点和分别带入方程，得到二元一次方程组，解得，则斜截式方程为．11．见解析【解析】（1）直线的斜率为表示，得到．（2）直线的在轴上的截距为，表示当y=0时x=-2，即，解得．（3）直线过点，将点带入，得到，则直线的斜截式方程．12．见解析【解析】设直线方程为y=kx+b，斜率为，则表示，方程变为；与两坐标轴围成的三角形的面积是12，则表示横纵截距的绝对值的乘积为24，即，解得，则直线方程为6.3.3直线的一般式方程基础训练三、解答题11．【答案】【解析】由于直线过点，且倾斜角是，则斜率为，则直线的方程为，即．12．【解析】【解析】直线过点，，设直线方程为，代入两点解得，则直线的一般式方程为．13．解析【解析】设直线方程为，直线的横截距和纵截距分别为则计算得到此时，换成一般式方程为．14．解析【解析】设直线方程为，倾斜角为，则；轴上的截距为，则此时；将方程变成一般式方程为．15．【解析】设与轴平行的直线的方程为，由于过点，带入得到；设与轴平行的直线的方程为，由于过点，带入得到；故和的一般式方程为和．提升训练1．【答案】C【解析】直线斜率；当x=0时得到纵截距2．故选C．2．【答案】D【解析】由点在直线上可得，解得，故直线方程为，即，其斜率．故选：D．3．【答案】C【解析】由且，可得同号，异号，所以也是异号；令，得；令，得；所以直线不经过第三象限．4．【答案】A解析由题意得所以所以直线方程为，即．故选：A．5．【答案】【解析】设，由中点坐标公式得：，解得：，则直线过点，∴直线的方程为：，即．故答案为：．6．【答案】【解析】已知直线的斜率是，设直线方程为；且在轴上的截距是斜率的两倍，故得到．则直线l的一般式方程．7．【答案】或【解析】依题意可知直线的截距存在不为0，设直线方程为，代入得，解得或，所以直线方程为或，即或．8．【答案】或【解析】解：直线的方程为，即，令，可得，可得该直线经过定点．由于直线在两坐标轴上的截距相等，分以下两种情况讨论：若直线过原点，该直线的斜率为，直线方程为，即；若直线不过原点，设它的方程为，其中，再把点代入直线的方程，可得，此时直线的方程为．综上可得，直线的方程为或．9．【答案】（1）（2）直线的方程为：，直线的方程为：解析（1）因为，，所以轴，所以AB边所在直线的方程为．（2）因为，所以，所以直线AC的方程为，即因为，所以，所以直线BC的方程为，即．10．解析（1）由题意知，即且，令，则，即，得或（舍去）．∴．（2）由题意知，，即且，由直线l化为斜截式方程得，则，得或（舍去）．∴．6.4两条相交直线的交点基础训练三、解答题11．【答案】【解析】联立解得，所以交点为，因为直线的斜率为，所以倾斜角为，所以所求直线倾斜角为，则斜率为，由点斜式得直线方程为．12．【答案】【解析】若方程组有无穷多组解，即两条直线重合，即，则．13．【答案】【解析】联立方程组，解得交点为．作图略．14．【答案】【解析】直线与坐标轴的的交点的坐标分别为，，直线与坐标轴所围成的三角形的面积．15．【答案】【解析】（1）∵直线l经过两条直线和的交点，∴解得，，即，由题意可知直线的斜率存在，设为k且，则过，代入可得．∴直线l的方程．（2）在直线中，令可得，令可得，所以直线l与坐标轴围成的三角形面积．提升训练一、选择题1．【答案】B【解析】联立，解得，可得交点故．故选B．3．【答案】A【解析】联立直线的方程可得，显然，故，则，根据题意，且，解得且，故．3．【答案】A【解析】两条直线，当，时

，两直线重合；时，交点为；直线当时，故定点为．故选A．二、解答题4．【答案】【解析】依题意，由解得，所以．（2）依题意，由于经过点，所以①，由令得，令得，所以②，由①②解得．5．【答案】【解析】方法一：由，得，所以两条直线的交点坐标为(14,10)，由题意可得直线的斜率为1或-1，所以直线的方程为或，即或．，由题意，得，解得或，所以直线的方程为或．故答案为：或．6．【答案】【解析】因为边AC上的高BH所在直线方程为，∴，且，∴∵的顶点，∴直线AC方程：，即，与联立，，解得：，所以顶点C的坐标为，故答案为：．6.5两条直线平行的条件基础训练三、解答题11．【答案】（1）∵∴∴L1:x+y=0与L2:2x-3y+1=0相交．（2）∵∴∴L1:x+y=0与L2:2x+2y-3=0平行．12．【解析】解：∵直线与：平行∴直线的斜率2∵直线过点P(1,-1)设直线的点斜式方程为∴直线的方程为，即．提升训练1．【答案】A【解析】两直线平行，对于一般方程，有，故，所以故选：A．2．【答案】C【解析】由题可知直线的斜率，过P、Q的直线的斜率为，由两直线平行，知，即，解得．故选：C．3．【答案】A【解析】∵直线与：平行∴直线的斜率∵直线过点P(1,2)设直线的点斜式方程为∴直线的方程为，即，故选：A．4．【答案】C【解析】两直线平行，对于一般方程，有，故选：C．5．【答案】A【解析】直线的直线斜率不存在，与之平行的直线斜率也不存在，故选A．6．【答案】【解析】∵所求直线与直线平行，∴设所求直线方程为∵直线过点P(1,-1)，∴将点代入直线方程得到C=-2所以所求直线方程为7.【答案】-4【解析】两直线平行，对于一般方程，有，，故A=-4．8．【答案】【解析】由的方程，可得其斜率，要使，则的斜率．9．【答案】-3；-12【解析】将的直线方程化为一般式，得，因为与重合，所以B=-3，C=-12．10．【答案】0【解析】根据斜率公式，分别计算得，，根据两直线平行，，则m=0．11．【答案】解：∵所求直线与直线平行∴设所求直线方程为∵直线的横截距是-3，即过点(-3,0)∴将点代入直线方程得到C=6所以所求直线方程为12.【答案】解：∵直线和互相平行∴，解得m=-1或m=3∵当m=3时，2m=6，即两直线重合，故舍去∴m=-113．【答案】解：∵直线经过M(-2,1)和N(2,3)两点∴可知该直线的斜率∵直线与上述直线平行∴直线的斜率k=∵直线经过点P(-1,-2)∴直线的点斜式方程为6.6两条直线垂直的条件基础训练三、解答题11．【答案】【解析】∵直线与直线垂直，已知直线斜率为1∴所求直线的斜率为-1∵直线过点(2,-2)∴则直线的点斜式方程为，一般式方程为12．【答案】【解析】∵直线与直线垂直，已知直线斜率为∴所求直线的斜率为-3∵直线过点(0,3)∴则直线的斜截式方程为13．【答案】【解析】∵倾斜角为30的直线斜率为∴可知直线的斜率∵直线过点(-1,3)∴直线的点斜式方程为提升训练1．【答案】D【解析】两直线垂直且斜率都存在时，有这样的关系：．所以3．故选：D．2．【答案】C【解析】由题可知直线的斜率，过P()和两点的直线斜率为，由于两直线垂直，知，即故选：C．3．【答案】B【解析】∵直线的斜率为-3∴所求直线的斜率为∵直线过点(1,2)∴直线的方程为，即．故选：B．4．【答案】A【解析】与直线垂直的直线，斜率间有关系：．故选：A．5．【答案】B【解析】∵直线0的斜率不存在∴与其垂直的直线斜率为0．故选B．6．【答案】【解析】∵直线的斜率为-3∴所求直线的斜率为∵直线过点(1,-1)∴直线的方程为，即．7．【答案】1【解析】∵直线的斜率为-2，与直线垂直∴所求直线的斜率为∵由直线的方程，斜率可表示为∴A8．【答案】-【解析】若，则，由的方程知，，9．【答案】-3【解析】由直线方程得，，由于两直线垂直，得到=-1解得m=-310．【答案】0【解析】根据斜率公式，分别计算得，，根据两直线平行，，则m=0．11．【答案】【解析】∵点A(1,2)，B(-1,4)∴它们的中点C的坐标为(0,3)∵过A、B的直线其斜率∴线段AB的垂直平分线的斜率又∵垂直平分线过线段AB的中点C∴垂直平分线的直线方程为12．【答案】【解析】由直线方程得，由于两直线垂直，得到=-1，即①∵直线过点(4,1)∴，即②将②代入①得，解得或当时，当时，3013．【答案】【解析】设点D的坐标为∵过点A、B直线的斜率为，过点C、D直线的斜率为又∵直线CD⊥AB∴即①∵过点C、B直线的斜率为，过点A、D直线的斜率为又∵CB∥AD∴即②由①、②得∴点D的坐标为数学之窗【答案】846.7点到直线的距离公式基础训练三、解答题11．【答案】【解析】点M(2,-2)到直线的距离故点M(2,-2)到直线的距离为．12．【答案】【解析】点P(0,m)到直线的距离=2，解得或．13．【答案】【解析】两平行线之间的距离．提升训练1．【答案】C【解析】点P(1,2)到直线2的距离为．故选C．2．【答案】D【解析】点P(2,3)到直线2的距离为．故选D．3．【答案】B【解析】设点P(x,y)，由点P在直线上可知因为点P到直线的距离等于，所以可知即，解得x=2或x=1当x=2时，y=-1；当x=1时，y=-2，故选B．4．【答案】A【解析】．故选A．5．【答案】D【解析】，即由A(2,3)，B(4,-5)两点与直线的距离相等知，k-1=-3k-7解得，代入直线方程，得到3或，故选D．6．【答案】【解析】点P(1,-1)到直线3的距离为7．【答案】5或【解析】点A(1,2)到直线的距离为，解得C=5或．8．【答案】【解析】点P(4,3)到直线的距离为．9．【答案】【解析】点A(a,3)（）到直线的距离为，解得．10．【答案】0或0【解析】由于直线过点A(-1,0)，设直线方程为，即0原点到直线0的距离为，解得k=，因此直线方程为0或0．11．【答案】【解析】点A(m,2)到直线的距离为，=10解得或12．【答案】【解析】两平行线之间的距离即解得-713．【答案】【解析】设直线的方程为∵和的距离与和的距离相等∴=即=解得C=-1∴直线的方程为数学之窗【答案】第1名为D；第2名为B；第3名为A；第4名为E；第5名为C6.8圆的方程6.8.1圆的标准方程基础训练三、解答题11．【解析】（1）将点A(1,0)的坐标带入圆的方程左边：(1+1)2+02=4，即等式成立，故A(1,0)在圆上；（2）将点B(-1,1)的坐标带入圆的方程左边：(-1+1)2+12<4，故点B(-1,1)在圆内；（3）将点C(0,4)的坐标带入圆的方程左边：(0+1)2+424，故点C(0,4)在圆外．12．【解析】（1）将a=1，b=2，r=，带入圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，则此圆的方程为：(x-1)2+(y-2)2=3；（2）将a=0，b=-3，x=2，y=-3带入圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，r2=4，则此圆的方程为：x2+(y+3)2=4．13．【解析】先求出A点坐标，列方程组，求得A点坐标(-1,1)，将提升训练一、选择题1．【答案】A【解析】圆心为C(1,2)，所以a=1，b=2，x=0，y=0带入圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2，得出r2=5，所以此方程为．2．【答案】B【解析】将各个选项坐标带入方程，只有B(-3,0)带入方程后，符合点在圆外的关系式：(-a)2+(-b)2>r2．3．【答案】B【解析】

=2，则半径为，故答案为：4．【答案】B【解析】一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，设这两个端点的坐标分别为M(x,0)，N(0,

y)，则这两点的中点坐标为圆心，即=2，=-3，得出x=4，y=-6，另根据两点间距离公式求出直径：|MN|==2，则半径为，故答案为：．5．【答案】B．【解析】根据题意得出圆心坐标为(0,0)，且半径为5，则圆的方程为x2+y2=25，又因为此涵洞为圆的上半部分，即y≥0，故只有B选项符合．二、填空题6．【答案】a=【解析】根据题意得知圆的圆心坐标为(a,0)，又因为直线是圆的对称轴，说明圆心坐标在直线上，所以将圆心坐标带入直线方程即可：2a+0-1=0．7．【答案】(x-2)2+(y+3)2=25【解析】根据题意得知圆心坐标为(2,-3)，故设此未知圆的方程为(x-2)2+(y+3)2=r2，再将带入此圆方程，(-1-2)2+(1+3)2=25，即r2=25．8．【答案】x2+y2=10【解析】圆心坐标为(0,0)，设此圆的方程为x2+y2=r2，将点坐标带入方程，得到12+32=10，故方程的半径为．9．【答案】-<a<【解析】点在圆内⟺(-a)2+(-b)2<r2，将点坐标(a,a-2)带入圆x2+(y+2)2<4，即a2+(a-2+2)2<4．三、解答题10．【解析】（1）设圆心坐标(a,0)，此圆的方程为(x-a)2+y2=r2，将点，点（2）根据题意得知圆心是两条直线方程的交点坐标，列方程组得出x=2，y=2，所以可以设此圆方程为(x-2)2+(y-2)2=r2，另外此圆经过原点，所以坐标(0,0)在圆上，将坐标(0,0)带入方程(x-2)2+(y-2)2=r2，得到r=2，故圆的标准方程为：(x-2)2+(y-2)2=8．11．【解析】（1）以线段为直径的圆的圆心是两点的中点坐标，即，计算后得圆心为(4,6)，线段的长为直径，根据两点间距离公式得：||==2，则半径为，故答案为：(x-4)2+(y-6)2=5．（2）将三个点坐标分别带入方程：带入后得(5-4)2+(3-6)2=10>5，故M点在圆外；带入后得(3-4)2+(4-6)2=5=5，故M点在圆上；带入后得(3-4)2+(5-6)2=2<5，故M点在圆内．12．【解析】（1）将点M(4,5)带入方程(x-3)2+(y-4)2=r2，(4-3)2+(5-4)2=r2，r=（2）根据题意得知，圆心为(3,4)，圆心到点Q(3,1)的距离最近，即=3，圆心到点P(1,1)的距离最远，即=，所以3<r<．6.8.2圆的一般方程基础训练三、解答题11．【解析】（1）由题意得知圆的标准方程为：(x-1)2+y2=3，展开后的一般方程为：x2+y2-2x-2=0（2）设此圆的半径为r，故此圆的标准方程为(x-1)2+(y-3)2=r2，过点B(-2,2)，将点B坐标带入方程得：r=，故得出圆的一般方程为：x2+y2-2x-6y=0．12．【解析】圆心为，根据题意得知：-=-2，-=3，得出D=4，E=-6，半径为r==4，得出F=-3．13．【解析】根据题意得知D=-2，E=-8，F=13，圆心为即为(1,4)，根据点到直线的距离公式d==1，得出a=．提升训练一、选择题1．【答案】C【解析】根据题意得知D=2，E=-6，圆心为即为(-1,3)，分别将圆心坐标(-1,3)带入各个选项，选项C符合题目．2．【答案】A【解析】根据题意得知圆1：D=-2，E=0，圆心为(1,0)；圆2：D=-4，E=-6，圆心为(2,3)；经过坐标(1,0)和坐标(2,3)的直线方程为：3．【答案】C【解析】D=2a，E=-b，F=c，圆心为即为(1,1)，得出a=-1，b=2，半径为r==2，得出c=-2．4．【答案】B【解析】将点(a,-a)带入圆的方程，并且点在圆内，得到a2+2a<0，故-2<a<05．【答案】B【解析】根据题意得知圆1的圆心为(0,0)，半径为2；圆2的圆心为(1,1)，半径为1；所以两圆圆心距离为，两圆的半径和为3，<3，故圆心距离小于半径和，所以两圆是相交关系．二、填空题6．【答案】8【解析】根据题意，只需求出圆与x轴的交点坐标，分别为(-2,0)，(6,0)，两点的距离为8．7．【答案】x2+y2-4x+4y+4=0【解析】跟据题意得知半径r=2，故此圆的标准方程为：(x-2)2+(y+2)2=4，展开得出圆的一般方程为：x2+y2-4x+4y+4=08．【答案】a≠0【解析】根据题意得：D=2a，E=2a，F=a2，符合圆的要求为：D2+E2-4F＞0，得出a≠09．【答案】-1【解析】根据题意得知圆心坐标为(-2,1)，则直线l的方程为：x+y+1=0，故l在y轴上的截距为：-110．【答案】(-2,2)【解析】根据题意得知圆心坐标为，并且圆心一定在直线上，将坐标带入方程得：m=4，故圆心坐标为(-2,2)．三、解答题11．【解析】根据题意得知圆心坐标为，此圆心在直线x+2y－4=0上，并且=0，列方程组：得出D=0，E=-4，带入方程得出圆的一般方程为：x2+y2-4y-12=0，转换成标准方程为：x2+(y-2)2=16．12．【解析】圆的标准方程为：(x+1)2+(y-a)2=a2-2，因为两圆关于直线l对称，故两圆的半径相等，得出a=a2-2，故a=2．将a=2带入圆的方程，得出圆:x2+y2=2；圆:(x+1)2+(y-2)2=2；圆的圆心为(0,0)，圆的圆心为(-1,2)，两圆心的中点坐标为，经过两圆心的直线斜率为-2，所以直线l的斜率为，且此直线经过点，故直线l的方程为：2x-4y+5=013．【解析】（1）根据题意得：D=-4，E=4，F=m，符合圆的要求为：D2+E2-4F＞0，得出m<8（2）当时，此圆的圆心坐标为(2,-2)，半径为2．设直线l的斜率为k，则此直线的方程为kx-y+2=0，根据点到直线的距离公式：d==2，得出k=-，所以此直线方程为：3x+4y-8=0．6.8.3圆的方程确定基础训练三、解答题11．【解析】由题意得知，圆的圆心为(-2,1)，r=，关于y轴对称的圆的圆心为(2,1)，半径为，故此圆的方程为(x+2)2+(y-1)2=5．12．【解析】由题意得知圆心在直线y=x，设圆心为(a,a)，此圆与y轴相切于点(0,3)，所以圆心到y轴的距离为3，a=3，并得出半径r=3，故此圆的方程为：(x-3)2+(y-3)2=9．13．【解析】由题意得知r=3，圆心的横坐标为3，将横坐标带入方程x-3y=0，得出圆心的纵坐标为1，所以此圆的方程为：(x-3)2+(y-1)2=9．提升训练一、选择题1．【答案】D【解析】此题考察的是圆的定义，圆心为(0,0)，半径为2，所以圆的方程为，又因为在第四象限，x>0,y<0，所以只有D选项符合．2．【答案】A【解析】根据题意得知D=4，E=-2，F=m，需满足D2+E2-4F＞0即m<5．3．【答案】B【解析】根据题意得知D=-4，E=6，F=3，圆心为即为(2,-3)，设圆的方程为：(x-2)2+(y+3)2=r2，将点(1,-1)坐标带入方程，得出圆的标准方程为：(x-2)2+(

y+3)2=5，展开得到圆的一般方程为：4．【答案】B【解析】圆心为(3,-2)，圆心为(2,-1)，根据两点间的距离公式，得出两圆心距离为：|C1C2|==5．【答案】D【解析】根据题意得知此圆的圆心为(1,-1)，半径为2；根据点到直线的距离公式，得出圆心到直线的距离为：d==，0<<2，所以直线与圆相交，且不过圆心．二、填空题6．【答案】(x+4)2+(y+1)2=23【解析】根据题意得知D=8，E=2，F=-6，圆心为(-4,-1)，半径为，故此圆的标准方程为：(x+4)2+(y+1)2=23．7．【答案】(x-3)2+(y-3)2=2【解析】根据题意得知圆心为线段AB的中点，即(3,3)，半径为，故此圆的标准方程为：(x-3)2+(y-3)2=2．8．【答案】(x-2)2+(y+1)2=29【解析】根据题意得知：半径为圆心到直线的距离，即r==，故此圆的标准方程为：(x-2)2+(y+1)2=29．9．【答案】【解析】根据题意得知：圆心坐标为(0,0)，点与直线x+y-2=0距离最短时，与圆心的连线正好与直线x+y-2=0垂直，则此直线为：y=x，列方程组，得出此坐标为10．【答案】(2,0)或(0,0)【解析】根据题意得知：与y轴的交点坐标的横坐标为0，将y=0带入圆的方程，得到x=2或0，故此交点坐标为(2,0)或(0,0)．三、解答题11．【解析】设两个端点的坐标为(0,y)、(x,0)，则圆心为两个端点的中点，则，得出x=-4，y=2，所以两个端点的坐标为(0,2)、(-4,0)，根据两点的距离公式得知两个端点到圆心的距离即半径为，故得出此圆的标准方程为：(x+2)2+(y-1)2=5．12．【解析】圆的内接正方形的一条对角线的端点为圆的直径，两端点中点为圆心坐标，则圆心坐标为(4,1)，根据两点的距离公式得知两个端点到圆心的距离即半径为，故此圆的标准方程为：(x-4)2+(y-1)2=26．13．【解析】设此圆的一般方程为：x2+y2+Dx+Ey+F=0，将三个坐标带入方程，列方程组：，得出D=-4，E=-2，F=1，故此方程为x2+y2-4x-2y+1=0．6.9直线与圆的位置关系6.9.1判断直线与圆的位置关系（一）基础训练三、解答题10．【解析】方法一将直线mx-y-m-1=0代入圆的方程化简整理得，(1+m2)x2-2(m2+2m+2)x+m2+4m+4=0．则Δ=4m(3m+4)．当Δ>0，即m>0或m<-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当Δ=0，即m=0或m=-时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当Δ<0，即-<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．方法二已知圆的方程可化为(x-2)2+(y-1)2=4，即圆心为C(2,1)，半径r=2．圆心C(2,1)到直线mx-y-m-1=0的距离d==．当d<2，即m>0或m<-时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；当d=2，即m=0或m=-时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；当d>2，即-<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．11．【答案】【解析】（1）设圆M的方程为，因为圆M过三点，则，解得，所以圆M的方程为，即12．【解析】方法一直线x-y+2=0和圆x2+y2=4的公共点坐标就是方程组的解．解这个方程组，得所以公共点的坐标为(-,1)，(0,2)，所以直线x-y+2=0被圆x2+y2=4截得的弦长为=2．方法二如图，设直线x-y+2=0与圆x2+y2=4交于A，B两点，弦AB的中点为M，则OM⊥AB(O为坐标原点)，又|OM|==，所以|AB|=2|AM|=2=2=2．提升训练1．【答案】B【解析】根据题意知圆心为，半径为，故圆方程为：．故选：B．4．【答案】C【解析】由题可知圆心，半径，圆心，半径，因为圆与圆内切，所以，解得或．故选：C．3．【答案】D【解析】将直线方程与圆方程联立得，消去y，得，因为直线与圆有公共点，所以，解得，故选D．4．【答案】A【解析】圆，即，则该圆的半径为，圆心为，∵M到圆心的距离，∴过点最短的弦长为=．故选：A．5．【答案】A【解析】对于直线，令，解得．∴圆心，设圆的半径为r，∵圆C与直线相切，，圆C的标准方程为．故选A．6．【答案】相交【解析】直线l:，即即直线过点，∵把点代入圆的方程有，∴点在圆的内部，∴过点的直线一定和圆相交7．【答案】【解析】方法一三点共圆∵点M在直线上，∴设点M为，又因为点和均在上，∴点M到两点的距离相等且为半径R，∴，，解得，∴，，的方程为．故答案为：方法二圆的几何性质由题可知，M是以（3，0）和（0，1）为端点的线段垂直平分线y=3x-4与直线的交点(1,-1)．，的方程为．故答案为：．8．【答案】【解析】由题意，圆，可得圆心坐标为，因为，则，则过点且与圆相切的直线的斜率为，根据直线的点斜式方程，可得直线的方程为，即，即点且与圆相切的直线的一般式方程为．故答案为：. 9．【答案】【解析】∵圆心C在直线，∴可设圆心坐标为，∵圆C经过，．∴即，解得，∴圆心坐标为，半径，故圆C的标准方程为；10．【答案】解析（1）将圆的方程配方，得2+(y-3)2=-m，故有-m>0，解得m<．将直线l的方程与圆C的方程联立,得，消去y，得x2+2+x-6×+m=0，整理得5x2+10x+4m-27=0①，因为直线l与圆C不相交，所以方程①无解，故有Δ=102-4×5(4m-27)<0，即32-4m<0，解得m>8．所以m的取值范围是．14．【答案】(x-2)2+y2=2【解析】由题意，设圆心坐标为C(a,0)(a>0)，得eq\r(a-12+0-12)=eq\f(|a-4|,\r(2))，解得a=－6（舍）或a=2，所以圆的半径为r=eq\f(|2-4|,\r(2))=eq\r(2)，则圆C的标准方程为(x-2)2+y2=2．6.9.2判断直线与圆的位置关系（二）基础训练三、解答题11．【答案】2【解析】的解．解这个方程组，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x1＝-\r(3)，,y1＝1，))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＝0，,y2＝2.))所以公共点的坐标为(-eq\r(3),1)，(0,2)，所以直线x-eq\r(3)y+2eq\r(3)=0被圆x2+y2=4截得的弦长为eq\r(-\r(3)-02+1-22)=2．12．【答案】（1），（2）解析（1）解：圆:整理得，圆心，半径为；（2）解：圆心到直线:的距离，所以弦的长度．提升训练1．【答案】A【解析】因为，所以在圆上，的圆心为，故，设圆在点处的切线方程斜率为，故，解得，所以圆在点处的切线方程为，变形得到，即．2．【答案】B【解析】圆+-2x+4y+1=0的圆心为(1,-2)，半径为2，由题意，圆心到直线3x+4y+m=0的距离>2，∴m<-5或m>15．3．【答案】A【解析】将圆的方程化为标准方程得，由于该圆与轴、轴均有公共点，则，解得，因此，实数的取值范围是．4．【答案】B【解析】因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径，则圆心到直线的距离，所以弦长5．【答案】C【解析】圆可化为，即圆心为，半径6．【答案】【解析】因为⊙C的圆心在直线上且⊙C与y轴相切，所以可设⊙C的圆心为，则其方程为，又因为⊙C与直线相切，所以可得，解之得，所以⊙C的半径为．7．【答案】【解析】设直线的方程为，则点，由于直线与圆相切，且圆心为，半径为，则，解得或，所以，因为，故8．【答案】3【解析】把圆的方程化为标准方程得：，得到圆心坐标为，圆的半径，∵，∴切线长是9．【答案】x=4或3x+4y=0【解析】当直线的斜率存在时，可设直线方程为y+3=k(x-4)，即kx-y-4k-3=0，由题意得，解得k=，此时直线方程为3x+4y=0，当直线的斜率不存在时，直线方程为x=4此时圆心到直线x=4的距离为3，所以直线与圆相切，符合题意．10．【答案】【解析】由圆的方程，又由点在圆上，可得，所以切线斜率，所以切线方程为，即．11．【答案】（1）（2）【解析】（1）由曲线C:，得，若曲线C表示圆，则，得，∴当时，曲线C表示圆；（2）圆C的圆心坐标为，半径为．∵直线l:与圆C相切，直线l的一般式方程为，∴，解得，满足，∴12．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵圆心C(1,0)，M(2,-1)，即，而∴，则AB：．（2）设圆心C到直线AB的距离为，即，而，∴．6.10圆的方程的应用基础训练三、解答题8．【答案】10小时【解析】建立坐标系，由题可知台风中心的轨迹方程为，台风中心到达C时开始影响该市，移到D点时影响结束，然后利用圆的知识即得．以该市所在位置为原点，正东方向为轴的正方向，正北方向为轴的正方向建立直角坐标系，开始时台风中心在处，台风中心沿倾斜角为方向直线移动，其轨迹方程为，该市受台风影响时，台风中心在圆内，设直线与圆交于两点，则，所以台风中心到达C时，该市开始受影响，中心移至点D时，影响结束，作于点，则，，所以台风对该市的影响持续时间为（小时）．9．【答案】t=0.5(h)【解析】如图，以O为坐标原点，东西方向为x轴建立平面直角坐标系，则A(40,0)，B(0,30)，圆O的方程为x2+y2=252．直线AB的方程为eq\f(x,40)+eq\f(y,30)=1，即3x+4y-120=0．设点O到直线AB的距离为d，则d=eq\f(|-120|,5)=24<25，所以外籍轮船能被海监船监测到．设监测时间为t，则t=eq\f(2\r(252-242),28)=0.5(h)．提升训练1．【答案】B【解析】如图，以A地为原点，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设以B(40,0)为圆心中，30km为半径长的圆与直线y=x交于M、N两点，则当台风中心在MN之间（含端点）时，城市B处于危险区．过B作BH⊥MN，垂足为H，连接BN，易得BH=AB·sin45=20

km，则MN=2NH=

2=20km，又台风中心的移动速度为20km/h，故城市B处于危险区内的时间为1h．2．【答案】B【解析】圆的方程化为(x-1)2+(y-3)2=10，由圆的性质可知最长弦AC=2，最短弦BD的中点为E(0,1)，设圆的圆心为F，则F(1,3)，故EF==，所以BD=2×=2，所以S四边形ABCD=AC·BD=10．3．【答案】D【解析】如图，由圆A:(x-5)2+(y+7)2=16，得圆心A的坐标为(5,-7)，半径长R=4，且动圆的半径长r=1，根据图象可知：当圆B与圆A内切时，圆心B的轨迹是以A为圆心，半径长等于R-r=4-1=3的圆，则圆B的方程为(x-5)2+(y+7)2=9．当圆C与圆A外切时，圆心C的轨迹是以A为圆心，半径长等于R+r=4+1=5的圆，则圆C的方程为(x-5)2+(y+7)2=25．综上，动圆圆心的轨迹方程为(x-5)2+(y+7)2=25或(x-5)2+(y+7)2=9．4．【答案】B【解析】根据题意以海监船的位置为坐标原点，其正东方向为轴，正北方向为轴，所以，圆，记从处开始被监测，到处监测结束，所以，即，因为到的距离为，所以，所以监测时间持续小时，故选：B．5．【答案】1和-9【解析】x2+y2-4x-1=0可化为(x-2)2+y2=5，y-2x可看作是直线y=2x+b在y轴上的截距，当直线y=2x+b与圆相切时，b取得最大值或最小值，此时=，解得b=-9或b=1，所以y-2x的最大值为1，最小值为-9．6．【答案】k<-2或k>2或k=±【解析】方程=kx+2有唯一解可转化为直线y=kx+2与半圆x2+y2=1(y≥0)只有一个交点，结合图形，易得k<-2或k>2或k=±．7．【答案】-13<c<13【解析】如图，圆x2+y2=4的半径为2，圆上有且仅有四个点到直线12x-5y+c=0的距离为1，问题转化为坐标原点(0,0)到直线12x-5y+c=0的距离小于1.即<1，|c|<13，∴-13<c<13．8．【解析】如图所示，以村落中心为坐标原点，以东西方向为x轴，南北方向为y轴建立平面直角坐标系．设甲向东走到D转向到C恰好与乙相遇，设D点坐标为(a,0)，C点坐标为(0，b)，则CD所在直线的方程为+=1(a＞3，b＞3)，乙的速度为v，则甲的速度为3v.依题意，有解得所以乙向北前进3.75km时甲、乙两人相遇．9．【答案】（1）建系见解析，圆拱方程为，．（2）桥面在圆拱内部分的长度约为367.4m解析（1）设圆拱所在圆的圆心为，以为原点，方向为轴正方向，中垂线向上为轴正方向，建立如图所示的平面直角坐标系．设与轴交于点，与轴交于点，连接设圆的半径为，则，，，在直角中，，所以，解得，所以，所以圆拱方程为，．（2）由题意得，，令，得，所以，所以，所以．所以桥面在圆拱内部分的长度约为367.4m．第七章简单几何体7.1简单几何体的三视图7.1.1简单几何体基础训练三、解答题9．【答案】三棱柱10．【解析】由图知：三棱锥的底面为和，侧棱是、、．【答案】见解析【分析】直接观察图形即可求解．【解析】图（1）是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图（2）是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．11．【解析】图（1）是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．图（2）是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体．12．【答案】（1）是正六棱柱；（2）是正五棱锥．【解析】如图所示．（1）是正六棱柱；（2）是正五棱锥．13．解析【答案】（1）正六棱柱；（2）正四棱锥；（3）球【解析】（1）该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其它各面都是矩形，满足每相邻两个面的公共边都互相平行，故该几何体是正六棱柱；（2）该几何体的其中一个面是多边形（四边形），其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，符合棱锥的定义，又因为底面是正方形，其它各面都是有一个公共顶点的全等的等腰三角形，所以该几何体是正四棱锥；（3）一个圆绕其一条直径所在的直线旋转形成的封闭曲面所围成的几何体是一个球．提升训练一、选择题1．【答案】C【解析】画出截面图形如图：可以画出等腰梯形，故A正确；在正方体中，作截面（如图所示）交，，，分别于点，，，，根据平面平行的性质定理可得四边形中，，且，故四边形是平行四边形，此四边形不一定是矩形，故B正确；经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形．但此时不可能是正五边形，故C错误；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形，故D正确．故选：C．2．【答案】C【解析】底面是矩形的四棱柱有可能是斜棱柱，不一定是长方体，故错误；一般的四棱柱上下两个底面平行，其余各面都是平行四边形，但上下底面不一定是平行四边形，故四棱柱不一定是平行六面体，故B错误；根据棱柱的性质可知C正确；如图所示的几何体，有两个面平行，其余各面都是四边形，但不是棱柱，故错误．故选：C．3．【答案】C【解析】对于A，如上图所示正四棱锥，底面为正方形，且，即满足底面是正多边形，而且侧棱长与底面边长都相等，但该多面体不是正多面体，故选项A错误；对于B，如上图所示正十二面体的各个面均为正五边形，故选项B错误；对于C，若长方体的各侧面都是正方形，则该长方体为正方体，即正六面体，故选项C正确；对于D，如上图所示正三棱锥，且，但侧棱与底面边长不相等，则该正三棱锥不是正四面体，故选项D错误．故选：C．4．【答案】D【解析】对于A，因为三棱锥共有六条棱，故A错误；对于B，因为四棱锥共有五个面，故B错误；对于，因为五棱锥的顶点有六个，故错误；对于，根据棱锥的定义，D正确．故选：D．5．【答案】【解析】设，，．将顶点A与所在两个平面展开，使它们在同一平面内，共有以下三种不同的展开方式，连接，可以计算出：图①中，，图②中，，图③中，．所以从顶点A沿长方体表面到对角顶点的最短距离是．6．【答案】正六棱柱和圆柱【解析】由题意知，螺钉由正六棱柱和圆柱构成．故答案为：正六棱柱和圆柱．7．【答案】④⑤【解析】①棱柱的所有的侧棱长都相等，所有的棱长不一定相等．判断错误；②相邻两个侧面的交线叫做侧棱，相邻两个面的交线可能是底面的边.判断错误；③正四棱柱中相对的两个侧面互相平行.判断错误；④棱柱的两个底面全等，则棱柱中至少有两个面的形状完全相同.判断正确；⑤在斜棱柱的所有侧面中，最多互相平行的两个侧面可以是矩形，则矩形最多有2个．判断正确；故答案为：④⑤8．【答案】（1）6个面，8个顶点，12条棱（2）是长方形，【解析】（1）由直四棱柱的特征可知直四棱柱一共有6个面，8个顶点，12条棱．（2）将直四棱柱的侧面展开是一个长方形.长方形的宽为直四棱柱的侧棱长，所以宽为8cm，长为直四棱柱的底边边长的四倍，即，所以长为20cm，所以侧面展开图面积为9．解析（1）不对，理由见解析；（2）不对，理由见解析．【解析】（1）不对.水面的形状就是用一个与棱（长方体容器倾斜时固定不动的棱）平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．（2）不对．水的形状就是用与棱（长方体容器倾斜时固定不动的棱）平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱锥．7.1.2中心投影和平行投影基础训练三、解答题9．见解析【解析】平行投影的性质特征就是：原图形与其投影中线段的平行性保持不变，原来平行的依然平行，原来不平行的线段依然不平行．若一个平面图形在一个平面内的平行投影是正方形,则这个图形的形状是平行四边形．10．见解析【解析】解：连接并延长交平面于，连接并延长交平面于，连接并延长交平面于，连接，则为在下的中心投影，如图所示．提升训练一、选择题1．【答案】B【解析】线段与投影面不垂直时投影仍是一条线段，圆和梯形与投影面垂直时投影是一条线段，直线的投影不可能是一条线段，选B．2．【答案】C【解析】解：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影，故A正确；由点光源发出的光线形成的投影叫做中心投影，故B正确；平行投影的投影线互相平行，分为正投影和斜投影两种，故C错误；投影线垂直于投影面产生的平行投影叫做正投影，故D正确，故选：C．3．【答案】A【解析】点在平面上的投影是的中点，点在平面上的投影是的中点，所以三角形的投影为选项A符合题意．故选：A．4．【答案】A【解析】由题意可得，和属中心投影，属平行投影．故选A．5．【答案】B【解析】因为正方体是对称的几何体,所以四边形在该正方体的面上的射影可分为：自上而下、自左至右、由前及后三个方向的射影,也就是在面ABCD、面、面上的射影．四边形在面ABCD和面上的射影相同,如图②所示；四边形在该正方体的对角面内,它在面上的射影是一条线段,如图③所示．所以②③正确．故选：B．6．【答案】②④【解析】正方体的三视图都是相同的正方体；圆锥的三视图中正视图、侧视图相同是三角形，俯视图是圆；三棱台的三视图都不相同，正视图是两个梯形，侧视图是一个梯形，俯视图是外部三角形、内部三角形对应顶点连线的图形；四棱锥的正视图与侧视图相同，是三角形，俯视图是有对角线的正方形．故有且仅有两个视图相同的是②和④．7．【答案】0【解析】8．【答案】6【解析】正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是，所以其和为6．9．【答案】两条相交直线或一条直线【解析】借助于长方体模型来判断．如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，一束平行光线从正上方向下照射，则相交直线CD1和DC1在面ABCD上的平行投影是一条直线CD，相交直线CD1和BD1在面ABCD上的平行投影是两条相交直线CD和BD．7.1.3简单几何体的三视图画法基础训练三、解答题9．见解析【详解】试题分析：结合几何体利用三视图的定义和几何体的特征绘制几何体的三视图即可．试题解析三视图如图所示．10．见解析【解析】三视图如图所示：提升训练1．【答案】A【解析】可以是一个正方体上面一个球，也可以是一个圆柱上面一个球．5．【答案】D【解析】由三视图可知几何体如下图所示：由图可知：该几何体上面为圆锥、下面为圆柱，故选：D．3．【答案】B【解析】结合左视图的概念即可得B选项符合．故选：B．4．【答案】B【解析】由直观图可知，几何体的俯视图是正方体底面的一个角，即为一个等腰直角三角形，其中几何体上底面也是一个小等腰直角三角形，上底面在下底面的射影的直角边与大等腰直角三角形重合，斜边为实线，该几何体的俯视图为：故选：B．5．【答案】C【解析】故答案为C．6．解析【答案】（1）三棱柱；（2）．【详解】（1）它的主视图和左视图均为矩形，故为柱体，俯视图为正三角，所以由三视图可知该几何体是三棱柱．（2）直观图如图所示：因为该几何体的底面是边长为4cm的等边三角形，高为2cm，所以它的表面积(cm2)．7．【解析】由题可知几何体为一个长方体和一个四棱锥构成的组合体，（1）作出长方体的直观图，如图所示；（2）几何体的直观图，如图．7.2简单几何体的直观图7.2.1斜二测法三、解答题9．【解析】以菱形的对角线所在直线为轴建立平面直角坐标系，在直观图中，为轴，轴夹角为45，平行于轴的线段仍平行于轴，长度不变，平行于轴的线段仍平行于轴，长度为原来的一半，确定各顶点，然后连线，最后擦去坐标轴得直观图．【详解】菱形直观图如下：10．【解析】直接用斜二测画法画出梯形水平放置时的直观图．（1）如图，过点作交于，以所在直线为轴，所在直线为轴，建设如图，画相应的轴，两轴交于点，使．（2