江苏省镇江市重点达标名校2021-2022学年中考数学适应性模拟试题含解析

江苏省镇江市重点达标名校2021-2022学年中考数学适应性模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对重庆市初中学生每天阅读时间的调查B．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查C．对某批次手机的防水功能的调查D．对某校九年级3班学生肺活量情况的调查2．cos30°的值为（

）A．1

B．

C．

D．3．如图，点C是直线AB，DE之间的一点，∠ACD=90°，下列条件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°4．对于有理数x、y定义一种运算“Δ”：xΔy=ax+by+c，其中a、b、c为常数，等式右边是通常的加法与乘法运算，已知3Δ5=15，4Δ7=28，则1Δ1的值为（）A．-1 B．-11 C．1 D．115．关于x的一元二次方程x2+3x+m=0有两个不相等的实数根，则A．m≤94B．m<946．如图，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，矩形边上一动点P沿A→B→C→D的路径移动．设点P经过的路径长为x，PD2=y，则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是（）A． B．C． D．7．如图，已知△ABC，AB＝AC，将△ABC沿边BC翻转，得到的△DBC与原△ABC拼成四边形ABDC，则能直接判定四边形ABDC是菱形的依据是()A．四条边相等的四边形是菱形 B．一组邻边相等的平行四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形8．为了配合“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠，小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元，若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款：A．140元 B．150元 C．160元 D．200元9．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形10．反比例函数是y=的图象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．12．不等式组的解集是_____．13．分式方程-1=的解是x=________.14．菱形的两条对角线长分别是方程的两实根，则菱形的面积为______．15．如图，a∥b，∠1＝110°，∠3＝40°，则∠2＝_____°．16．方程的解是_________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）在某校举办的2012年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200个以上可以按折扣价出售；购买200个以下（包括200个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050元；若多买35个，则按折扣价付款，恰好共需1050元．设小王按原计划购买纪念品x个．（1）求x的范围；（2）如果按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？18．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O．过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E．求证：四边形OCED是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD的面积是．19．（8分）已知：如图，∠ABC=∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．求证：AB=DC．20．（8分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．（1）画出△A1B1C；（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；（3）求出B旋转到B1的路线长．21．（8分）某花卉基地种植了郁金香和玫瑰两种花卉共30亩，有关数据如表：成本（单位：万元/亩）销售额（单位：万元/亩）郁金香2.43玫瑰22.5（1）设种植郁金香x亩，两种花卉总收益为y万元，求y关于x的函数关系式．（收益=销售额﹣成本）（2）若计划投入的成本的总额不超过70万元，要使获得的收益最大，基地应种植郁金香和玫瑰个多少亩？22．（10分）立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？23．（12分）计算：；解方程：24．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】

A、对重庆市初中学生每天阅读时间的调查，调查范围广适合抽样调查，故A错误；B、对端午节期间市场上粽子质量情况的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故B错误；C、对某批次手机的防水功能的调查，调查具有破坏性，适合抽样调查，故C错误；D、对某校九年级3班学生肺活量情况的调查，人数较少，适合普查，故D正确；故选D．2、D【解析】cos30°=．故选D．3、B【解析】

延长AC交DE于点F，根据所给条件如果能推出∠α=∠1，则能使得AB∥DE，否则不能使得AB∥DE；【详解】延长AC交DE于点F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故选B.【点睛】本题考查了平行线的判定方法：①两同位角相等，两直线平行；

②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行；④平行于同一直线的两条直线互相平行；同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行.4、B【解析】

先由运算的定义，写出3△5=25，4△7=28，得到关于a、b、c的方程组，用含c的代数式表示出a、b．代入2△2求出值．【详解】由规定的运算，3△5=3a+5b+c=25，4a+7b+c=28所以3a+5b+c＝解这个方程组，得a所以2△2=a+b+c=-35-2c+24+c+c=-2．故选B．【点睛】本题考查了新运算、三元一次方程组的解法．解决本题的关键是根据新运算的意义，正确的写出3△5=25，4△7=28，2△2．5、B【解析】试题分析：根据题意得△=32﹣4m＞0，解得m＜94故选B．考点：根的判别式．点睛:本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2-4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6、D【解析】解：（1）当0≤t≤2a时，∵，AP=x，∴；（2）当2a＜t≤3a时，CP=2a+a﹣x=3a﹣x，∵，∴=；（3）当3a＜t≤5a时，PD=2a+a+2a﹣x=5a﹣x，∵=y，∴=；综上，可得，∴能大致反映y与x的函数关系的图象是选项D中的图象．故选D．7、A【解析】

根据翻折得出AB=BD，AC=CD，推出AB=BD=CD=AC，根据菱形的判定推出即可．【详解】∵

将

△ABC

延底边

BC

翻折得到

△DBC

，∴AB=BD

，

AC=CD

，∵AB=AC

，∴AB=BD=CD=AC

，∴

四边形

ABDC

是菱形；故选A.【点睛】本题考查了菱形的判定方法：四边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形.8、B【解析】试题分析：此题的关键描述：“先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了人民币10元”，设李明同学此次购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x=x﹣10解得：x=150，即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选B．考点：一元一次方程的应用9、C【解析】

根据平行四边形的五种判定定理（平行四边形的判定方法：①两组对边分别平行的四边形；②两组对角分别相等的四边形；③两组对边分别相等的四边形；④一组对边平行且相等的四边形；⑤对角线互相平分的四边形）和平行四边形的性质进行判断．【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不是平行四边形；故本选项错误；B、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形．故本选项错误；C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形．故本选项正确；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；故选：C．【点睛】考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．10、B【解析】

解：∵反比例函数是y=中，k=2＞0，

∴此函数图象的两个分支分别位于一、三象限．

故选B．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、k＜1且k≠1【解析】试题分析：根据一元二次方程的定义和△的意义得到k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，然后解不等式即可得到k的取值范围．解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x+1=1有两个不相等的实数根，∴k≠1且△＞1，即（﹣2）2﹣4×k×1＞1，解得k＜1且k≠1．∴k的取值范围为k＜1且k≠1．故答案为k＜1且k≠1．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．12、2＜x≤1【解析】

本题可根据不等式组分别求出每一个不等式的解集，然后即可确定不等式组的解集．【详解】由①得x＞2，由②得x≤1，∴不等式组的解集为2＜x≤1．故答案为：2＜x≤1．【点睛】此题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．13、-5【解析】两边同时乘以（x+3）(x-3)，得6-x2+9=-x2-3x，解得:x=-5，检验：当x=-5时，（x+3）(x-3)≠0，所以x=-5是分式方程的解，故答案为：-5.【点睛】本题考查了解分式方程，解题的关键是方程两边同时乘以最简公分母，切记要进行检验.14、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．15、1【解析】试题解析：如图，∵a∥b，∠3=40°，∴∠4=∠3=40°．∵∠1=∠2+∠4=110°，∴∠2=110°-∠4=110°-40°=1°．故答案为：1．16、x=-2【解析】方程两边同时平方得：，解得：，检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边右边，因此3不是原方程的解；（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.∴原方程的解为：x=-2.故答案为：-2.点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.三、解答题（共8题，共72分）17、（1）0＜x≤200，且x是整数（2）175【解析】

（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．18、（1）证明见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD=90°．∵CE∥OD，DE∥OC，∴四边形OCED是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD的面积为：AC•BD=×1×2=1，故答案为1．【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.19、∵平分平分，∴在与中，．【解析】分析：根据角平分线性质和已知求出∠ACB=∠DBC，根据ASA推出△ABC≌△DCB，根据全等三角形的性质推出即可．解答：证明：∵AC平分∠BCD，BC平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABC，∠ACB=∠DCB，∵∠ABC=∠DCB，∴∠ACB=∠DBC，∵在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB，∴AB=DC．20、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．【解析】

(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；(2)根据图形得出点的坐标；(3)根据弧长的计算公式求出答案．【详解】解：(1)△A1B1C如图所示．(2)A1（0，6）．(3)．【点睛】本题考查了旋转作图和弧长的计算.21、（1）y=0.1x+15，（2）郁金香25亩，玫瑰5亩【解析】

（1）根据题意和表格中的数据可得到y关于x的函数；（2）根据题意可列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可求解.【详解】（1）由题意得y=（3-2.4）x-（2.5-2）（30-x）=0.1x+15即y关于x的函数关系式为y=0.1x+15（2）由题意得2.4x+2（30-x）≤70解得x≤25，∵y=0.1x+15∴当x=25时，y最大=17.530-x=5，∴要使获得的收益最大，基地应种植郁金香25亩和玫瑰5亩.【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据题意进行列出关系式与不等式进行求解.22、（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】

（1）若购买x双（10＜x＜1），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜1）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则1≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜1时，则40＜100﹣x＜1，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜1，所以无解；答：