2022-2022学年新教材高中数学课时素养评价二十六数乘向量新人教B版必修

PAGE5-课时素养评价二十六数乘向量(25分钟·50分)一、选择题(每题4分,共16分,多项选择题全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.点M在AB上,且=14,那么等于 ()A.-3 B.34C.-34 D.3【解析】选B.如图=14,所以=34.2.(多项选择题)向量a=2e,b=-6e,那么以下说法正确的选项是 ()A.a∥bB.向量a,b方向相反C.D.b=-3a【解析】选A,B,D.因为b=-6e=-3QUOTE2e=-3a,所以a∥b,a,b方向相反,且3.点C在线段AB上,且=35,=λ,那么λ为 ()A.23B.32C.-2【解析】选D.由题意知=25,即=-52,所以=35×-52=-32,故λ=-32.4.假设5=-3,且||=||,那么四边形ABCD是 ()A.平行四边形 B.菱形C.矩形 D.等腰梯形【解析】选D.由5=-3知,∥且||≠||,故此四边形为梯形,又因为||=||,所以梯形ABCD为等腰梯形.二、填空题(每题4分,共8分)5.|a|=4,|b|=8,假设两向量同向,那么向量a与向量b的关系为b=________a.

【解析】由于|a|=4,|b|=8,那么|b|=2|a|,又两向量同向,故b=2a答案:26.=23,假设=λ,那么λ等于________.

【解析】因为=23,所以-=23(+),即=-25=λ,所以λ=-25.答案:-2三、解答题(共26分)7.(12分)A,B,C三点共线,且C为线段AB的靠近A的四等分点,写出向量,的关系.【解析】根据题意画出图形,因为BC=34AB,所以=-34.8.(14分)点C在线段AB的延长线上(在B点右侧),且AB∶AC=2∶3.①用表示;②用表示.【解析】如图a,因为点C在线段AB的延长线上,且AB∶AC=2∶3,所以AB=2BC,AC=3BC.①如图b,向量与方向相同,所以=2;②如图c,向量与方向相反,所以=-3.(15分钟·30分)1.(4分)以下结论成立的是 ()A.λa与a的方向相同B.λa与a的方向相反的充要条件是λ<0C.与a方向相同的单位向量可表示为D.假设平行四边形ABCD的对角线的交点为O,那么=12【解析】选C.当λ<0且a≠0时,λa与a的方向相反,故A,B不正确;假设平行四边形ABCD的对角线的交点为O,那么=12,D不正确;C正确.2.(4分)A,B,C三点共线,且C为线段AB的靠近B的五等分点,那么以下结论正确的个数为 ()①=5;②∶=4∶1;③=-15.A.0B.1C.2D.3【解析】选C.由题意知,=-5,=-15,∶=4∶1,所以②③正确.3.(4分)|a|=6,b与a的方向相反,且|b|=3,a=mb,那么实数m=________.

【解析】QUOTE|a||b|=63=2,所以|a|=2|b|,又a与b的方向相反,所以a=-2答案:-24.(4分)平面上不共线的四点O,A,B,C,假设-3+2=0,那么=______

,=________.

【解析】因为-3+2=0,所以-=2(-),所以=2,所以=2.答案:225.(14分)点E,F分别为四边形ABCD的对角线AC,BD的中点,设=a,=b,试用a,b表示. 【解析】如图,取AB的中点P,连接EP,FP,在△ABC中,因为EP是△ABC的中位线,所以=12=12a,在△ABD中,因为FP是△ABD的中位线,所以=12=-12b,在△EFP中,=+=-12a-12b=-12(a+b).1.以下计算正确的个数是 ()①(-5)·3a=-15a;②3(a+b)=3a③(-4+1)(a+2a)=-9A.0B.1C.2D.3【解析】选C.因为(-5)·3a=-15a,故①正确;3(a+b)=3a+3b,故②错误;(-4+1)(a+2a)=-3×3a=-92.a,b是两个非零向量,判断以下各命题的真假,并说明理由. (1)2a的方向与a的方向相同,且2a的模是a的模的2倍.(2)-3a的方向与6a的方向相反,且-3a的模是6(3)-4a与4a(4)a-b与-(b-a)是一对相反向量.(5)假设a,b不共线,那么0·a与b不共线.【解析】(1)真命题.因为2>0,所以2a与a同向.因为|2a|=2|a|,所以2a的模是a的模的2倍.(2)真命题.因为-3<0,所以-3a与a方向相反且|-3a|=3|又因为6>0,所以6a与a方向相同且|6a|=6|