2022-2022学年新教材高中数学单元素养评价一新人教A版必修第一册

PAGEPAGE7单元素养评价(一)(第一、二章)(120分钟150分)一、单项选择题(本大题共10小题,每题4分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的)1.假设ab≠0且a<b,那么以下不等式一定成立的是 ()A.1a>1b B.a2C.a2>b2 D.-a>-b【解析】选D.A.a=-3,b=2排除;B.a=-2,b=1排除;C.a=122.命题“存在实数x,使x>1”A.对任意实数x,都有x>1B.不存在实数x,使x≤1C.对任意实数x,都有x≤1D.存在实数x,使x≤1【解析】选C.利用存在量词命题的否认是全称量词命题求解,“存在实数x,使x>1”的否认是“对任意实数x,都有x≤13.集合A={1,a},B={1,2,3},那么“a=3”是“A⊆A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【解析】选A.a=3时A={1,3},显然A⊆B.但A⊆B时,a=2或3.4.集合P={x|x2-2x≥0},Q={x|1<x≤2},那么(RP)∩Q等于 ()A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤2}C.{x|1<x<2} D.{x|1≤x≤2}【解析】选C.因为P={x|x≥2或x≤0},RP={x|0<x<2},所以(RP)∩Q={x|1<x<2}.5.(a2-1)x2-(a-1)x-1<0的解集是R,那么实数a的取值范围是 ()A.a<-35或a>1 B.-3C.-35<a≤1或a=-1 D.-35<a【解析】选D.a=1显然满足题意,假设该不等式为一元二次不等式,那么必有a2<1,由Δ=(a-1)2+4(a2-1)<0,解得-35综上可知-35<a≤6.4枝郁金香和5枝丁香的价格小于22元,而6枝郁金香和3枝丁香的价格大于24元.设2枝郁金香的价格为A元,3枝丁香的价格为B元,那么A,B的大小关系为 ()A.A>B B.A=BC.A<B D.不确定【解析】选A.设每枝郁金香和每枝丁香的价格分别为x元和y元,由,得4x+5y<22,6x+3y>24,即4x+5y<22,①2x+y>8.②不等式7.一次函数y=-mnx+1()A.m>1,且n<1 B.mn<0C.m>0且n<0 D.m<0且n<0【解析】选B.因为y=-mnx+1n经过第一、三、四象限,故-mn8.正实数a,b满足4a+b=30,使得1a+1A.(5,10) B.(6,6)C.(10,5) D.(7,2)【解析】选A.因为a,b为正实数,所以1a+1b=130(4a+b)1a+1b=1305+ba+即a=5,b=10.9.条件p:x2+2x-3>0;条件q:x>a,且q的一个充分不必要条件是p,那么a的取值范围是 ()A.[1,+∞) B.(-∞,1]C.[-1,+∞) D.(-∞,-3]【解析】选A.由x2+2x-3>0,得x<-3或x>1,由q的一个充分不必要条件是p,可知p是q的充分不必要条件,等价于q是p的充分不必要条件,所以{x|x>a}⊆{x|x<-3或x>1},所以a≥1.10.不等式(x+y)1x+A.2 B.4 C.6 D.8【解析】选B.不等式(x+y)1x+ay≥9对任意正实数x,y恒成立,那么1+a+yx+axy≥a+2a+1≥9,所以所以正实数a的最小值为4.二、多项选择题(本大题共3小题,每题4分,共12分,在每题给出的四个选项中,有多项是符合题目要求的.全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)11.集合A={-2,-1,0,1},B={x|(x-1)(x+2)≤0},那么 ()A.A∩B={-2,-1,0,1}B.A∪B={-2,-1,0,1}C.A∩B={-1,0,1}D.A∪B={x|-2≤x≤1}【解析】选A、D.由A={-2,-1,0,1},B={x|(x-1)(x+2)≤0}={x|-2≤x≤1},得A∩B={-2,-1,0,1},A∪B={x|-2≤x≤1}.12.以下四个命题,其中假命题为 ()A.∀x∈R,x2-3x+2>0恒成立B.∃x∈Q,x2=2C.∃x∈R,x2+1=0D.∀x∈R,4x2>2x-1+3x2【解析】选A、B、C、D.因为在x2-3x+2=0中,Δ=(-3)2-4×2>0,所以当x>2或x<1时,x2-3x+2>0才成立,所以A为假命题.当且仅当x=±2时,x2=2,所以不存在x∈Q,使得x2=2,所以B为假命题.对∀x∈R,x2+1≠0,所以C为假命题.4x2-(2x-1+3x2)=x2-2x+1=(x-1)2≥0,即当x=1时,4x2=2x-1+3x2成立,所以D为假命题.13.假设0<a<b,且a+b=1,那么在a,a2+b2,2ab,b四个数中 ()A.a2+b2>2ab B.a<1C.b<12 D.b>a2+b【解析】选A、B、D.由于0<a<b,那么a2+b2>2ab,又a+b=1那么0<a<12<b<1,又a2+b2-b=(a+b)2-2ab-b=1-2ab-b=a-2ab=a(1-2b)<0那么b>a2+b2三、填空题(本大题共4小题,每题4分,共16分,将答案填在题中的横线上)14.命题“∀x∈R,x2+2x+5≠0”是________命题(填“真〞或“假〞),它的否认是________.【解析】x2+2x+5=(x+1)2+4>0,故该命题为真命题,又因为全称量词命题的否认为存在量词命题,故命题的否认为“∃x∈R,使得x2+2x+5=0”答案:真∃x∈R,使得x2+2x+5=015.假设关于x的不等式tx2-6x+t2<0的解集为(-∞,a)∪(1,+∞),那么a的值为________.

【解析】不等式tx2-6x+t2<0的解集为(-∞,a)∪(1,+∞),所以1,a是方程tx2-6x+t2=0的两根,由根与系数的关系可得1+a=6t答案:-316.集合A={x|x2-2x+a>0},且1∉A,那么实数a的取值范围是________.

【解析】因为1∉{x|x2-2x+a>0},所以1∈{x|x2-2x+a≤0},即1-2+a≤0,所以a≤1.答案:{a|a≤1}17.设正数a,b,c满足1a+4b+9c≤36a+b+c,那么2b+3c【解析】由1a+4b+9c1a+4即1+ba+ca+4+4ab+4cb+9+9a即ba+ca+4ab+4cb+9a因为ba+ca+4ab+4cb+9ac+9bc=b所以b=2a,c=3a时取等号,所以2b+3ca+b+c=4a+9aa+2a+3a=答案:13四、解答题(本大题共6小题,共82分.解容许写出文字说明,证明过程或演算步骤)18.(12分)集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0}且A∩B=(-1,n),求m,n.【解析】A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5<x<1},由A∩B=(-1,n)可知m<1,那么B={x|m<x<2},画出数轴,可得m=-1,n=1.19.(14分)p:(a-1)2≤1,q:∀x∈R,ax2-ax+1≥0,判断p是q成立的什么条件.【解析】由(a-1)2≤1解得0≤a≤2,所以p:0≤a≤2.当a=0时,ax2-ax+1≥0对∀x∈R恒成立;当a≠0时,由a>0Δ=a2-4a≤0得0<a≤20.(14分)设x∈R,比拟11+x【解析】作差:11+x-(1-x)=x①当x=0时,因为x21+x=0,所以②当1+x<0,即x<-1时,因为x21+x<0,所以③当1+x>0且x≠0,即-1<x<0或x>0时,因为x21+x>0,所以21.(14分)关于x的不等式kx2-2x+6k<0(k≠0). (1)假设不等式的解集为{x|x<-3或x>-2},求k的值.(2)假设不等式的解集为R,求k的取值范围.【解析】(1)因为不等式kx2-2x+6k<0的解集为{x|x<-3或x>-2},所以x1=-3与x2=-2是方程kx2-2x+6k=0(k≠0)的两根,所以--2k=2k(2)假设不等式的解集为R,即x∈R,kx2-2x+6k<0恒成立,那么满足k<0,Δ=4-22.(14分)不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b}.(1)求a,b的值.(2)解不等式ax2-(ac+b)x+bc<0. 【解析】(1)因为不等式ax2-3x+6>4的解集为{x|x<1或x>b},所以x1=1与x2=b是方程ax2-3x+2=0的两个实数根,b>0且a>0由根与系数的关系得1+b=3a(2)不等式ax2-(ac+b)x+bc<0,即x2-(2+c)x+2c<0,即(x-2)(x-c)<0,当c>2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|2<x<c};当c<2时不等式(x-2)(x-c)<0的解集为{x|c<x<2};当c=2时,不等式(x-2)(x-c)<0的解集为∅.23.(14分)玩具所需本钱费用为P元,且P与生产套数x的关系为P=1000+5x+110x2,而每套售出的价格为