读懂学生读懂教材有效教学

读懂教材读懂学生有效教学杨村第八小学李良第一页，编辑于星期五：二十三点十一分。一、读懂教材（课本课本，一课之本

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教材是最基本而又最重要的课程资源，体现《课标》的基本要求，也凝聚了众多编写者对教育的认识、对数学的理解，是教师教和学生学的主要依据。课标教材给教师很大的研读空间，也带来很大的挑战。教师只有了解所要教学的内容在整个知识体系中的地位和作用，领会教材的编写特点和编写意图，抓住教学内容的重点、难点和关键点，发掘教学内容背后所承载的数学思想和文化，才能用好教材，引来有效教学的源头活水。正如全国著名特级教师窦桂梅所说：“一个教师的解读能走多远，他学生的理解就能走多远。教师的深度解读，会让教学指向意义探究性的，甚至是建构性的高度。”第二页，编辑于星期五：二十三点十一分。按领域广读教材—横向把握

数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践按专题研读教材—纵向研究

计算教学、解决问题、数学思想方法按章节细读教材—大处着眼

教学内容、教学目标、编排特点、具体编排按课时精读教材—小处着力

读出目标、读出意图、读出程序、读出活动、读出思想1、如何读懂教材第三页，编辑于星期五：二十三点十一分。读懂问题情境；（主题图）读懂教材的旁注和留白（提供信息、提出问题、引发思考、引领探究方式、揭示数学规律等）读懂习题；（弄清目的、分清层次、琢磨策略思想方法、考虑变式拓展延伸）读懂教材的呈现方式；（内容生活化、情境问题化、静态知识动态化、形式多样化等）读懂教材的重点、难点、关键点。读懂教材的数学本质。（基本概念、数学思想方法、数学思维方式、数学精神等）2、如何具体地读懂一节教材？第四页，编辑于星期五：二十三点十一分。教师读懂教材，必然要经历“愿读——常读——会读——读懂——读深——读广——读透”这样一个过程。第五页，编辑于星期五：二十三点十一分。围绕一个“疑”字，疑中求问题学会一个“问”字，问中求思考重在一个“思”字，思中求发展力争一个“动”字，动中求知，求情体验一个“乐”字，乐中求需达到一个“创”字，创中求价值第六页，编辑于星期五：二十三点十一分。二、读懂学生

美国教育心理学家奥苏贝尔所说：“如果我不得不把教育心理学还原为一条原理的话，我将会说，影响学习的最重要的原因是学生已经知道了什么，我们应当根据学生原有的知识状况去进行教学。”

《数学课程标准》指出，数学课程“不仅要考虑数学自身的特点，更应该遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发……数学教学活动必须建立在学生认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”这意味着数学教学活动必须把握好学生的学习起点，在学生原有认知水平上组织及展开学习活动。第七页，编辑于星期五：二十三点十一分。读懂学生的重要性读懂一名学生，就是走进一个世界。要走近孩子的数学学习的心灵，就要了解他们在数学学习中有什么思维障碍点，会碰到哪些困难，影响其解决问题的因素是什么，孩子们又是怎样去克服解决心中的困难的？相信这样，我们的教学才会接近儿童教育的本质，我们的数学课堂才能成为童心、童声、童趣、童真的自由放飞之地。如果我们每一位教师都能够学会蹲下身子、弯下腰来，走进孩子的世界，聆听童声，透视童真，读懂童心，我们的课堂就会成为促进学生生命与智慧生长的场所。第八页，编辑于星期五：二十三点十一分。教师为什么要读懂学生？一方面，教育不是做产品，因为教育的对象是学生，是一个人。另一方面，每一个学生是带着自己独特的知识与生活经验感受走进课堂的，而且学生获取知识的途径广泛。第九页，编辑于星期五：二十三点十一分。从哪些方面读懂学生

钱守旺学生特点学生基础学生需要学生思路学生错误学生情感

孙晓天心理特征认知发展规律和水平已有数学活动体验和经验生活实际实现数学化的过程和要素第十页，编辑于星期五：二十三点十一分。1、读懂学生什么学生的已有经验（生活经验、学习经验）；学生的已有知识（逻辑起点与现实起点）；可能出现的困难（差异）；学生的思维方式策略；（认知特点）学生的一般需求（情感、材料、呈现）。第十一页，编辑于星期五：二十三点十一分。课前访谈(和学生有目的的聊天，了解学生的某些学习信息);课前问卷调查（前测）；做好作业分析。有心的教师会在批改作业中做好学生关键问题记录。做好课堂观察和积累（收集、记录、后记）2、怎样读懂学生第十二页，编辑于星期五：二十三点十一分。在思想认识上：多一些学习、多一些思路、多一些交流；在师生关系的建立上：多一些尊重、多一些互动、多一此接纳；在课堂环境的构造上：多一些情境、多一些变化、多一些策略。3、真正读懂学生，教师要做到：第十三页，编辑于星期五：二十三点十一分。陶行知先生的《小孩不小歌》

人人都说小孩小，谁知人小心不小。你若小看小孩小，便比小孩还要小。第十四页，编辑于星期五：二十三点十一分。生本课堂是：把握学生学习起点的课堂关注学生个别差异的课堂提倡学生观点交锋的课堂展现学生智慧才能的课堂第十五页，编辑于星期五：二十三点十一分。“有趣”是学生学好数学的基础；“有效”是数学课堂展开的依托；“有用”是数学课堂的直接追求；“有生命”才应当数学课堂教学的终极目标。第十六页，编辑于星期五：二十三点十一分。该用怎样眼光看待我们的数学教学？第十七页，编辑于星期五：二十三点十一分。郑毓信：教师的三个境界仅仅停留于知识的层面：教书匠；能够体现数学的思维：智者；无形的文化熏陶：大师！第十八页，编辑于星期五：二十三点十一分。做一个有思想的教师教一代会思考的学生第十九页，编辑于星期五：二十三点十一分。教学生一天，想学生一生。

天下事有难易，为之，则难者亦易，不为，则易者亦难。细节决定成败，习惯成就人生。第二十页，编辑于星期五：二十三点十一分。谢谢大家！第二十一页，编辑于星期五：二十三点十一分。数与代数数的认识数的运算式与方程常见的量（长度、面积、体积、质量、时间）比和比例探索规律解决问题（列表、画图、枚举、倒推、假设、转化等）第二十二页，编辑于星期五：二十三点十一分。图形与几何图形的认识测量图形的运动图形与位置第二十三页，编辑于星期五：二十三点十一分。统计与概率简单数据统计过程随机现象发生的可能性第二十四页，编辑于星期五：二十三点十一分。运算种类：加法、减法、乘法、除法。运算形式：口算、笔算、估算、用计算器计算。运算法则：无括号的，……有括号的，……。运算定律：加法交换律和结合律，乘法交换律、结合律和分配律。运算运用：通过运算可以解决许多实际问题。第二十五页，编辑于星期五：二十三点十一分。复习铺垫与创设情境共融传统的计算教学，教师首先安排复习铺垫，现在的计算教学则以“情境创设”取而代之，“复习铺垫”与“情境创设”似乎成了一组水火不容的矛盾。寻求矛盾化解的策略，我们不妨从“复习铺垫”与“情境创设”的本源思考：传统的“复习铺垫”的主要目的是激活学生头脑中已有的相关旧知，找准新知的生长点，扫除学习障碍，但教师常常为了分散新知学习的难点，围绕新知识所需要的旧知识，人为设置了一条狭窄的思维通道，这显然对发展学生主动获取知识的学习能力是不利的。现在课堂中的“情境创设”结合解决实际问题教学计算，有利于唤起学生的生活经验，为理解算理提供支撑，但这样的引入对学生检索信息的能力要求较高。比较分析，我们能够发现“复习铺垫”与“情境创设”似乎存在共通之处，那就是促进学生的认知迁移。显然，纯粹的“复习铺垫”或“情境创设”在促进认知迁移上又都存在—定的缺陷。由此，充分发挥“复习铺垫”与“情境创设”的优势互补效应，应当是计算教学引入的明智选择。

计算教学专题——理解算理、掌握算法、形成技能第二十六页，编辑于星期五：二十三点十一分。

教材从四年级开始每册中都安排“解决问题的策略”这样的单元。因为它是第一次出现，很多一线教师在课程实施过程中产生了很多的困惑：“这部分内容与传统的应用题教学有什么不同?”“这部分内容究竟应该教什么?”“通过这些知识的学习，我们的学生应该得到些什么?”……这些问题的答案可能在很多老师的心目中都是模糊的。新教材中之所以增加这类内容，其目的不仅在于要让学生“会做这些题”，获得这些具体问题的结论和答案，更在于让学生经历并体验每一种策略的形成过程，获得对策略内涵的认识与理解，感受策略给问题解决带来的便利，真正形成“爱策略，用策略”的意识与能力，增强解决实际问题的能力。解决问题的策略专题第二十七页，编辑于星期五：二十三点十一分。“解决问题的策略”学习，根本目的在于让学生在解决问题的过程中形成对策略的体验。这不是形式上的会利用策略解决问题，更不是将策略作为附加在解决问题过程中的额外任务，而要把“为什么要运用这个策略”“它的价值何在”“我该怎样运用”“除此之外还有没有其他策略”“比这个策略更上位、更本质的是哪一个数学思想(如“列表”渗透函数思想，“替换”则是转化的思想)”等问题作为研究的内容，让学生在更深远、更广阔的意义上真正建构起对策略的认知。以“替换”策略为例，要解决这样两个问题：一是为什么要替换；二是怎样替换，替换的本质是什么。相比而言，第一个问题是核心，是主要的思想，是形成总体思路的过程。“为什么要替换”因为在问题情境中出现了两种未知量(大杯和小杯)，如果不进行一定的转化，就不能用除法来解决；由此便需要采用一定的策略把两种未知量转化成一种未知量，进而将本题演变成简单的除法问题。这就是我们的主要思路。而“替换”只是实现这种转化的一种途径、一种方法而已。第二十八页，编辑于星期五：二十三点十一分。“如果只有一种杯子就好了”——探求知识的本源

这是形成策略的前提。只有让学生感受到“为什么要替换”，才能让他们体会解决这类问题的起点和原点。从学生已有的知识经验分析，学生很难主动地根据其中的数量关系进行合理的替换，这时，教师应该要创设情景，激发学生的认知冲突，唤醒学生潜在的、无意识的替换经验，形成学生主动用策略解决问题的心理趋向。同时，触及知识的本源——把不同物体替换成同一物体。一开始创设两个情景，让学生直面问题，产生矛盾。首先，提供一个简单的问题：将720毫升果汁倒了9杯，让学生联想到“平均每个杯子倒多少毫升”，体会到可以用除法直接解决这个问题。然后呈现：将720毫升果汁倒在6个小杯和1个大杯里，让学生体会到不能直接相除，因为“不是同一种杯子”，从而产生了“如果只有一种杯子就好了”的问题体验，激发了学生的认知矛盾。第二十九页，编辑于星期五：二十三点十一分。“怎样换成同一种杯子呢？”——经历问题解决的过程这是形成策略的关键。矛盾产生的目的是要解决矛盾，从而实现学生知识的自主建构。“怎样替换，并根据替换后的数量关系来解决问题？”对学生来说是比较困难的，因此，教师如何真正成为学生学习的引导者、组织者显得尤为重要。这一部分，可安排以下几个环节：一是创设“想让老师提供怎样的信息”，让学生体会到可以根据“未知量之间的内在关系”（倍比关系或相差关系）实现替换和转化，学生在这方面已有相应的知识基础和生活经验，同时可以突出这一数量关系。二是创设“怎样换成同一种杯子”的挑战性情境，引导学生展开观察、比较、操作、讨论等探求解决问题方法的活动。在自主探索的基础上引导学生交流：你是怎样替换的？为什么要这样替换？替换后的数量关系是怎样的？同时倡导解决问题策略的多样化，通过比较，得出两种思路的共同之处是将“两种不同的杯子”替换为“只有一种杯子”，并准确把握替换后的数量关系，这样将复杂问题转化为简单问题，最终解决问题。第三十页，编辑于星期五：二十三点十一分。“我是这样思考的”——引导学生策略的形成、回顾与反思这是形成策略的核心。策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。在教学过程中，及时引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对自身形成策略过程的认识，从而也更加有利于学生加深对策略的进一步理解。学生交流讨论后，要引导学生回顾自己的替换活动，并一步一步把替换活动中的思考和方法用算式表达出来。通过算式，使他们替换活动时的思考数学化、模型化。例题教学后，安排学生对两种思路进行比较，引导学生反思提升，突出“异中求同”。一种是把大杯换成小杯，一种是把小杯换成大杯，在此基础上让学生感受替换的价值：都是把不同的杯子换成了相同的杯子，这样使替换后数量关系都变得简单了。第三十一页，编辑于星期五：二十三点十一分。

数学学科知识具有很强的系统性和逻辑性，知识链条前后衔接，环环相扣，教师要从知识结构的整体出发，深度解读教材，了解教材的编排体系和基本结构，明确所要教学的内容在整个知识体系中的地位及作用，在教学中做到瞻前顾后，纵横融合，而不是孤立地去教学某一部分知识，以确保教学的深度和广度。

四上“认识射线和直线”的教学是在学生第一学段初步认识线段，知道线段是有限的、可以用尺度量的基础上进行教学的。由于直线的概念比较抽象，教材以线段为生长点教学射线和直线，从生活中手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线引入，然后引导学生从数学角度来认识，突出线段的一端和两端的“无限延长”，帮助学生建立射线和直线的表象和概念。这部分知识是学生后续学习角、垂直、平行等有关《图形与几何》知识的基础，同时这部分知识中的“经过一点可以画无数条直线和射线”、“经过两点只能画一条直线”又可以渗透极限的思想、猜想和验证的方法。对教材有了这样的深度解读，教学时教师的思路就会清晰明了，方向明确。案例：“认识射线和直线”第三十二页，编辑于星期五：二十三点十一分。认识分数三上“认识分数”是学生数的概念的第一次扩展，这部分知识是学生今后进一步学习分数、小数等有关知识的重要基础。由于分数的意义比较抽象，学生学起来有一点难度，教材分三个轮次帮助学生逐步认识分数：三上认识一个物体或图形的几分之一和几分之几；三下认识一些物体组成的一个整体的几分之一和几分之几；五下系统认识分数的意义和基本性质等。基于这样的认识，确定学生认识简单的分数、初步理解分数的含义是教学重点、也是难点。教学中注意结合生活实例和具体操作，体会生活中需要分数，丰富对分数的认识，借助学生已有的生活经验、直观图形和具体操作帮助学生理解分数的含义。在此基础上，利用学生对几分之一的已有认识，通过实际操作或借助直观图主动探索分子是1的分数大小比较方法，进一步加深对分数含义的理解，培养学生探索学习的能力。第三十三页，编辑于星期五：二十三点十一分。平行四边形面积计算（以读出思想为例）

教材呈现给学生的不仅仅是数学知识，除此之外，还有获得这些知识的方法以及渗透其中的对数学知识、方法、本质认识的数学思想。对这些数学思想方法认真分析，可以帮助教师站在较高的位置之上来读懂教材，而不是只看数学结论。例１通过“每组的两个图形面积相等吗”唤醒把图形等积变换的思想方法——一个复杂的图形可以转化成面积相等的、比较简单的图形，这是研究平行四边形面积计算的策略。同时也渗透了数学的观察方法。第三十四页，编辑于星期五：二十三点十一分。

例２把一个平行四边形转化成长方形，为学生明确了探索活动的思路和方法。沿着平行四边形的一条高把它剪成两部分，是实现图形有效转化的关键。为此，教材一方面把平行四边形置于方格纸上，便于学生沿着高剪。另一方面提出“它们都是沿着什么剪的”这个问题，引导学生注意自己的剪法，交流各人的剪法，体会沿着高剪的必要性与合理性。

在这里，教材再次渗透了数学转化思想——把未知的平行四边形转化成已知的长方形；同时，学生动手转换的过程也是用数学实验方案探索新知的过程。第三十五页，编辑于星期五：二十三点十一分。

例3安排学生把平行四边形“转化成长方形”，并组织学生交流，通过交流，学生能知道，任何形状的平行四边形都可以转化成长方形，体现了数学学习的严谨性与数学结论的确定性。交流后组织学生在表格中填写转化后的图形的有关数据（转化成的长方形的长、宽与面积）；转化前的图形的有关数据（原来平行四边形的底、高与面积）。例题中还设计三个讨论题，其中前两个讨论题是关于转化前后两个图形的比较研究，归纳出两者之间的内在联系，包括面积之间的联系以及线段间的对应联系。这些联系，学生在操作活动中已有初步感知，又通过填写表格有了比较清楚的体会，通过讨论，可以把具体现象上升为理性认识，渗透了“量量对应”的数学思想。第三十六页，编辑于星期五：二十三点十一分。接下来教材引导学生推导出“平行四边形的面积=底×高”和“S=ah”。这个过程是数学归纳推理方法的运用，学生从中不仅认识了新的面积公式，而且在数学思考，特别是开展推理活动方面，得到一次很好的锻炼。它的实质是：最终建立一个面积公式计算的数学模型，无疑模型思想渗透其中。最后，教材安排“试一试”来求平行四边形的面积，这一过程是演泽推理数学方法的运用。第三十七页，编辑于星期五：二十三点十一分。案例：三下平均数（意图）

书本以学生感兴趣的套圈比赛为题材创设情境，提供男生4人，套中的个数分别为6、9、7、6；女生5人，套中的个数分别为10、4、7、5、4。编者精心设计这组数据的意图在于：1、学生可能提出比总数：男生28个，女生30个，但男生4人，而女生5人，得出结论，这种比法不合理。

2、学生可能提出比最高成绩：最高的女生中的10个，但最少的也是女生中的4个，显然这种比法也不合理。

3、学生可能提出求平均数：男生28÷4=7（个），女生30÷5=6（个），能整除，符合三年级学生实际——没学过用分数、小数表示商。便于学生从不同角度选取数据进行比较，又体会到用各自平均数去比较是必要的，又是合理的。第三十八页，编辑于星期五：二十三点十一分。①必须读懂它是以什么形式呈现的，是怎样反映本单元要学习的基本内容的。②要读懂主题情境图给了我们哪些信息，这些信息在本单元教学中起什么作用。③要读懂问题情境中体现的知识点。④要读懂问题情境的展开过程。⑤要读懂“主题情境图”所呈现的图形、图片、场景或情境中渗透了哪些思想品德教育和学生的情感、态度价值观的教育。如何读懂主题情境图呢？第三十九页，编辑于星期五：二十三点十一分。面对路灯、跑道、电线架、黑板、秋千架或五线谱这些情境图，它的本质是什么？是平行线，这样的回答其实是模糊的。是深刻理解平行线的概念，还是在头脑中抽象出两条这样的线的位置关系？前者是抽象的数学，后者则是一种表象，而表象是形象思维的细胞，丰富学生的表象可以促进学生形象地思考问题。两者相比，孰轻孰重？考虑到学生的年龄特征、思维特点还是处于形象思维向抽象思维的过渡时期，显然丰富表象更有可能实现，直观地认识平行线更现实，因此，这些情境图的本质是建立平行线的表象，而不是为理解“在同一平面内永不相交”这些抽象的数学语言作支撑的。其实真正建立这样一种表象已经需要学生投入大量的智力劳动了，要把物抽象成没有粗细的线，还要把立体的抽象成平面的。第四十页，编辑于星期五：二十三点十一分。案例：分数四则混合运算

教材以做两种不同的中国结为素材，引导学生列出算式，并从中体会分数四则混合运算的顺序与整数相同。那么这里情境图的功用就不仅仅是为了列出式子“2/5×18＋3/5×18”，更主要的是用来体会为什么这个算式要先算乘后算加，从而理解分数四则混合运算顺序的合理性、必要性和可操作性；更进一步的，还可以列出（2/5＋3/5）×18，并通过两种解法的结果相同，相互印证解答正确，为理解运算律创造了具体的背景。所以，很多时候情境图不仅仅是教学的点缀，它更多是起到沟通旧知、理解算理等作用，我们要读懂它、用活它。第四十一页，编辑于星期五：二十三点十一分。①数学练习的过程引导学生逻辑思考的过程。②思想练习是引导学生有步骤地走进数学的过程。③数学练习中的数学问题直接挑战学生的智慧。练习题是教材的重要组成部分，是学生学习知识的必要过程，适当的练习对增进学生的理解和掌握是必不可少的。华罗庚曾经说过：“学数学不做题目，等于入宝山而空返。”这说明：第四十二页，编辑于星期五：二十三点十一分。①弄清习题目的，分清练习层次②琢磨习题蕴含的解决问题策略和数学思想方法③考虑习题变式、拓展、延伸的方向及必要性要使练习有效，教师就要读懂习题，那么，怎样读懂教材中的习题呢？第四十三页，编辑于星期五：二十三点十一分。案例：二上第27页《认识图形》

教学描述

为了便于学生理解题意，教师先引导学生将第一个图形分割成两个三角形。有了这一基础，学生很快顺利完成了随后两小题。应该说，教师对练习中可能存在的困难考虑得比较全面，指导也很到位，学生的练习效果不错。但仍有些缺憾：教师关注了学生对问题结果的探寻，但对这道题背后所蕴藏的丰富的思维价值，比如观察能力、探索能力的培养等，关注明显欠缺。第四十四页，编辑于星期五：二十三点十一分。事实上，老师们都知道，随着边数的增加，多边形所能分割成的三角形的个数也会相应增多，而且多边形边数与三角形个数还存在着如下关系：多边形边数-2=三角形个数。试想，教师在学生完成上述练习后，作如下处理：引导学生观察这三个图形的边数及分成的三角形个数，说说自己有什么发现；在学生初步获得结论后，再出示七边形、八边形甚至边数更多的多边形，引导学生先猜一猜，可能会分成几个三角形，然后再通过动手操作验证猜想，将学生的思维向前推进一步。在此基础上，再帮助学生建立起对这类问题的理性思考，继续将学生的思维引向深入。这样由教材中的四边形、五边形、六边形延伸到七边形、八边形，再到边数更多的多边形，拓展“空白资源”，使教材在“无中生有”中变厚，从而有效地培养学生的思考能力。我想，课堂会因此而更精彩。第四十五页，编辑于星期五：二十三点十一分。案例：六上第33页

这组图表达的意思是：先向杯中倒入一定量的水，再将土豆放入水中，量杯中水面上升前后刻度所显示的体积相差200毫升。事实上，题中所表达的就是一种测量不规则物体体积的一种方法，渗透了转化的思想。这就要求教师要有意识地琢磨、洞察习题解决过程中蕴涵的策略和数学思想，并善于抓住时机，巧妙地去渗透、去落实、去体现。第四十六页，编辑于星期五：二十三点十一分。案例：两位数乘整十数口算

教材中安排如下主题图，意图通过主题图情境引导学生或把新的计算问题转化为已经学过的计算，或依据对数和运算的理解进行类推，或对给出的新算法进行必要的解释，让学生始终在积极的思维状态中探索不同的算法，倡导算法多样化，发展学生的思考能力。同时，启发学生从不同的角度、运用不同的策略去探索算法，引导学生在交流中相互启发，选择更加合理、有效的算法。”第四十七页，编辑于星期五：二十三点十一分。教师甲：

教学时，出示主题图后，教师问：“从图上你了解到哪些信息？”在学生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，由于未能领会主题图的编写意图，随即出示“三年级有117人，每人一瓶牛奶，搬下10箱够不够？”让学生算出10箱有多少瓶，结果导致学生思维狭隘，在口算12×10时只产生了两种算法：①12×1=12，12×10=120；②10×10=100，10×2=20，100+20=120。教师乙：对主题图的编写意图领悟深刻，没有放过图上的每一个细节，在学生回答出“有10箱牛奶，每箱12瓶”后，及时追问：“你怎么看出是10箱？”，结果有的学生回答：“左右各5箱。”有的学生回答：“已经搬好了9箱，正在搬最后1箱。”由于引导细致，提问具有方向性和有效性，为学生的思维提供了一个可以跳跃的平台，最终使得学生的思维更为广阔，结果学生在口算12×10时产生了5种方法：①12×5=60，60×2=120；②12×1=12，12×10=120；③12×9=108，108+12=120；④12×1个10=120；⑤2×10=20，10×10=100，20+100=120。第四十八页，编辑于星期五：二十三点十一分。

新教材在教学题材的选取上已充分关注了学生，许多例题情境蕴涵着丰富的内涵，它有利于激活学生的思维，有利于产生数学智慧。只有准确把握教材的编写意图，深刻感悟教材资源，才能激活学生的思维，引领学生领略数学的内在魅力，引领学生享受思考的快乐，实现教材的“高附加值”。案例：“用连乘解决问题”（苏教三上）学生可能会有以下几种方法：(1)5×2=10(元)，10×6=60(元)。(2)6×5=30(个)，30×2=60(元)。对于以上两种方法，让学生自己说说是怎么想的。(3)如果有学生提出：2×6=12(元)，12×5=60(元)，先让他说说理由。如果说不出，千万不能轻易地否定学生：这样列式虽然也能算出正确的得数，但道理很难理解，一般不要采用这种方法。【每一横排6个(即每袋先算一个)的价钱是2×6=12(元)，然后再求这样的五横排是12×5=60(元)。】第四十九页，编辑于星期五：二十三点十一分。人教三下教材为什么以列队做操形式呈现信息？这对学生解决此类问题在数学思考上有没有帮助？

1.校园活动为主题场景，联系学生生活实际，有较强的人文性和教育意义，有利于促进学生整体素质全面发展。2.情景中蕴含的丰富信息，帮助学生从不同角度观察选择信息，采用不同方法解决，进而感受解决问题策略的多样。教材提供的情景对于学生理解三种解决的策略非常直观。10×8×3：先求一个方阵的人数；10×3×8：“把三个方阵看成一个方阵，这样每行就是10×3人，一共有8行；8×3×10：把三个方阵纵向排列，这样每列有8×3人，一共有10列。教师可以通过课件的演示，让不同知识基础的学生都能借助直观掌握方法，并初步感知数量关系。然后逐步脱离直观，让学生用自己的方法去解决不同情景中的数学问题，这样才能培养和提高学生解决问题的能力。3.图形直观的形式渗透数形结合的思想。在利用教材主题图探究不同的解决方法时，教师可以运用直观演示，将三个方阵重新排列，如排成“30×8”和“24×10”的长方形，使学生感受到队伍的形状变了，但人数相等，进而感悟到长方形“等积异形”的数学思想。在数学教学中能够看到知识背后负载的方法，蕴含的思想，并注意具体环节点化学生领悟这些思想和方法，那么学生掌握的知识是生动的、鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。

第五十页，编辑于星期五：二十三点十一分。“长方形和正方形的周长”一课，教材中给出了一些（树叶、数学课本、五角星、三角形、长方形等）规则和不规则的实物和图形，并提出：“有办法知道上面这些图形的周长吗？”目的是让学生直观地理解和感悟周长的实际含义。在此基础上，教材安排两个例题，分别教学长方形和正方形周长的计算方法。在这里，学生是初次接触周长概念，而周长概念又具有统领整体的作用，任何平面图形的周长的意义都是建立在周长这一基本概念之上的。教学是要把重点放在周长概念的建立上，给学生提供大量的探索材料，让学生在描一描、摸一摸、指一指等具体的实践活动中感悟和理解周长的实际含义，通过对周长概念的本质的理解来探索周长的计算方法，让学生经历知识的发生、发展、形成过程，实现知识的意义建构。长方形和正方形的周长（重点）第五十一页，编辑于星期五：二十三点十一分。教材中有些内容对掌握某一部分知识或解决某一类问题起着决定性的作用。这些内容就是教材的关键。作为教材的关键，它在攻克难点、突出重点过程中往往具有突破口的作用。一旦处理好教材的关键，与其相关的教学内容就可以迎刃而解了。如教学“长方体的表面积”，关键在于通过动手操作、直观演示使学生弄清一个长方体有哪三组相对的面，相对的面有怎样的关系以及如何根据长方体的长、宽、高确定每组面的长和宽各是多少。这是发展学生空间观念的问题，只要抓住了这个关键，就会收到很好的教学效果。案例：（关键点）长方体的表面积第五十二页，编辑于星期五：二十三点十一分。教学“解决问题的策略（一一列举）”，要以解决简单实际问题为载体，让学生在解决简单实际问题的过程中形成对策略的体验，感受“一一列举”策略的特点和价值，积累解决问题的经验，提高学生运用策略的水平，发展思维的条理性和严密性，更进一步要在教学过程中挖掘和渗透比“一一列举”策略更上位、更本质的有序思考思想和分类思想。教学中，要通过例1“王大叔用18根1米长的栅栏围一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？”的解决，引导学生在“有多少种不同的围法”的挑战性情境中，展开操作、画图、思考、填表等学习活动，初步体验“一一列举”的策略。然后交流怎样把符合要求的长和宽一一列举出来，找出一共有多少种不同的围法，理解“一一列举”的含义，并主动应用“一一列举”策略解决问题，体会有序思考的思想。例2“订阅《科学世界》、《七彩文学》、《数学乐园》杂志，最少订阅1本，最多订阅3本。有多少种不同的订阅方法？”的情境相对复杂，要在学生主动应用“一一列举”策略解决问题的基础上，让学生体会到需要列举的对象比较复杂时，可以先将列举的对象分类，再逐类一一列举。这样既清楚、有条理，又不重复、不遗漏，在渗透分类思想及相应分类方法的同时，也让学生体验到数学的严谨之美。案例：解决问题的策略（一一列举）第五十三页，编辑于星期五：二十三点十一分。就是要研读教材的一词一句、每幅插图，明确例题的前后顺序，每道习题的教学要求，要字斟句酌，深刻领悟。如六年级下册“解决问题的策略”安排的转化策略，应从三个方面来理解。第一，转化的方向：化复杂为简单，化未知为已知；第二，转化的前提：等值转化；第三，转化的具体方法：变形、数形结合、正难则反等。六年级下册“解决问题的策略”

不以学生能够解决教材里的各个问题为目的，而在于学生对转化策略的体验与主动应用。第五十四页，编辑于星期五：二十三点十一分。例1先比较方格纸上两个复杂图形的面积，直接看出面积是不是相等有困难，用数方格的方法求面积很麻烦。如果把两个图形都转化成长方形，就能从转化后的两个长方形完全相同，知道原来的两个图形面积相等。教材让学生在直观的情境中想到转化，并应用图形的平移和旋转知识进行图形的等积变形，体会转化的含义和应用的手段，感受转化在解决这个问题时的价值。然后回忆以前学习中曾经进行过的转化，除了探索图形面积公式时的转化、计算小数乘法和分数除法时的转化，学生还能想到许多具体的事例。通过回忆和交流，意识到转化是经常使用的策略，从而主动应用转化的策略解决问题。第五十五页，编辑于星期五：二十三点十一分。

“试一试”引导学生把1/2+1/4+1/8+1/16转化成1-1/16计算。学生看到原题会想到先通分再相加，为了促成转化，教材提出把原来的算式转化成另一个算式的要求，并给出图形帮助转化。教学这道题要注意三点：一是让学生在直观图形的启发下，独立进行转化。二是在交流时展开转化的思考过程，要数形结合解释图意，三是体会把原题转化，使计算简便了，让学生带着对转化的良好体验进行“练一练”的练习。转化数形结合第五十六页，编辑于星期五：二十三点十一分。

“练一练”的关键是理解右边图形右上方的折线的长度等于长方形的一条长与一条宽的和，可以通过折线中的4条线段分别向右或向上平移帮助理解。在小组里交流转化策略在解决这个问题时的具体应用，体会转化使复杂问题变得简单了。第五十七页，编辑于星期五：二十三点十一分。《数学课程标准》指出：“数学教学，要紧密联系学生的生活实际，从学生的生活经验和已有知识出发，创设生动有趣的情境，引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动，使学生通过数学活动，掌握基本的数学知识和技能，初步学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发对数学的兴趣，以及学好数学的愿望。”因此，教师要充分了解学生的生活经验，细致分析学生已有生活经验与数学知识在本质上的联系和区别，科学运用生活经验的表象支撑，帮助和促进学生理解数学概念、探索数学规律，逐步建立抽象的、系统的数学知识结构，取得事半功倍的教学效果。教学“找规律（周期现象）”，教师借助自然界中“日出日落、春夏秋冬……”和生活中“红绿灯、星期一……到星期日周而复始、无穷无尽”等现象的支撑，激发学生的学习兴趣，初步感知“规律”，引导学生学会用数学的眼光观察世界、认识世界，自觉地将数学与生活联系起来，进而展开对规律的探索、发现和应用。

案例：找规律（周期现象）第五十八页，编辑于星期五：二十三点十一分。教学“认识小数”，学生在日常生活中通过各种文具、食品以及简单生活用品的价格，小学生的身高、体重、视力等数据，多次接触过小数，对小数有初步的了解，但很难认识到小数的本质，对于小数的认识处于朦胧的、片面的甚至是错误的。基于上述认识，教学时，教师直接让学生观察商品标价牌，比较异同点并进行分类（整数和小数），由此引出小数，较好地唤醒学生已有的生活经验。接着组织学生交流“关于小数，你已经知道什么？”，进一步了解学生的已有经验。在此基础上，把学生累积的生活经验作为进一步学习的资源，组织两次“找身边的小数”数学探索活动：一是测量实物的长和宽，二是改写商店标价牌上的价格。通过直观具体的单位转换让学生认识到小数其实就是十进制分数，逐步把生活经验上升为对数学的理性认识，使学生对小数的来源和本质有了比较深刻的理解，较好地突出了课堂教学的重点，提高了课堂教学的有效性。案例：认识小数第五十九页，编辑于星期五：二十三点十一分。“年、月、日”内容非常贴进学生的生活，学生在生活中已经接触过很多有关年、月、日的知识，每个学生都有一定的经验积累，如今天是几月几日，一年有几个月，大月、小月，各月天数，一年有365天或366天，很多学生还有查看日历的经验，有的学生还知道闰年、平年……但学生关于年、月、日的知识却是非系统的、模糊的，少数学生了解得不多，有的甚至有错误的理解。教学时，尽量利用学生的已有经验，首先安排猜谜，通过年历卡上找生日的活动引入新课，激起学生学习兴趣，接着安排学生交流自己了解的有关年、月、日的知识，激活学生已有的经验。然后组织学生观察年历，验证并梳理有关年、月、日的知识，发现并掌握闰年的判断方法，看看还有没有新的发现，让学生根据提供的信息制作2013年月历，进行拓展运用。这样把重点放在创设情境、激发兴趣和让原本粗浅的认识往广度、深度方向发展，学生在学习交流中进一步探索发现了许多新的知识，拓展了视野。案例：年、月、日第六十页，编辑于星期五：二十三点十一分。课堂切入片断：（师直接出示80%）问：这是什么数，你们见过吗？生异口同声：这是百分数，我们经常见到它。师；你们在哪些地方见过百分数，可以提供一些材料吗？（台下小手如林）生1：前天社会书上看到：地球表面总面积约是5.1亿平方千米,其中陆地占29%,海洋占71%。生2：我在T恤衫的商标上看到:成份100%棉。妈妈说这件T恤材料是全棉的,不含涤纶,穿着很舒服。生3：我在爸爸的酒瓶上看到酒精度15%。……师：你们能说说你所提供的百分数表示的意义吗？……案例：百分数意义和写法第六十一页，编辑于星期五：二十三点十一分。《百分数的意义和写法》一课，在教材安排上是首次出现百分数，但学生在日常生活中、课外读物中、电视、网络上早就认识了。在上例中教师没有从教材的逻辑起点出发，“神秘隆重”地引出百分数，从零开始一点一点的学习新内容。而是直接唤醒学生已有的生活经验和知识经验，把握适宜的教学切入点。我们看到，课堂上学生热忱地展示着他们已有的知识，极大的激发了学生的学习兴趣。教师则根据学生的已有经验，抓住本课知识的核心问题“你们能说说你所提供的百分数表示的意义吗”引导学生继续探索。正是由于教师找到了教学精确的切入点，使得学生的学习不再是无奈地“跟着重复”，而是生动的、高效地在自己已有的基础上拓展一些经验中所空缺的内容，突出课堂教学的重点，提高了课堂教学的有效性。第六十二页，编辑于星期五：二十三点十一分。案例：整百数乘一位数的口算

教材结合解决问题让学生学习“整百数乘一位数的口算”。由于学生已经有两位数乘一位数、整十数乘一位数的口算及表内乘法知识基础，类似口算“400×2、400×3”对学生来说几乎没有难度，基本上能脱口算出结果，缺乏挑战性。但不少学生对“整百数乘一位数的口算”的算理及新旧知识间的联系却是非系统的、模糊的，没有建立起完善的知识结构。第六十三页，编辑于星期五：二十三点十一分。面对这样的课，怎么办？

面对学生这样的知识基础，如果还是按部就班地探索算法、交流算法、优化算法、练习巩固，学生就会感到索然无味，教师也显得无所作为，教学效果就会大打折扣。因此，教师要直面学生会算的事实，着重引导学生探讨“为什么400×2，二四得八，后面要添两个0”，理解“整百数乘一位数的口算”的算理，让学生知其然更知其所以然。通过教材中提供的题组练习，对表内乘法、整十数乘一位数与整百数乘一位数进行比较，让学生进一步掌握整百数乘一位数的口算方法，明确整十数乘一位数与整百数乘一位数都是用相应的表内乘法口诀，促进算法的有效迁移，实现算法的优化，体会比较和类推的思想方法。同时，在新旧知识间建立联系，构建合理的知识结构，为后续学习整百数乘一位数的笔算和估算打下扎实的基础。第六十四页，编辑于星期五：二十三点十一分。

任何一个知识点，学生或部分学生在学习时，总会遇到或大或小的障碍。如理解有难度，表达不准确，操作不到位等。这些障碍都需要教师帮助学生去跨越（即解惑）。所以，教师要着力读懂学生学习中可能遇到的困难和问题，分析成为学生学习障碍的原因，了解这些困难和问题给学生造成的障碍有多大等。如何读懂，可以回忆过去的教学经历，或翻阅原来备课的反思，阅读教参的说明，从相似内容的教学中类比，或直接站在学生的角度进行联想。这里学生的学习障碍也就是教学难点。如，以往教学画已知直线的平行线，当学生面对一条不是水平（或不是铅垂）的直线时，要画它的平行线，不少学生往往画不好，而那些动手能力差、空间观念弱的学生，更是手拿着一把尺，翻来覆去左右调整，总是摆不好，无从下手。一位教师为纠正学生对画平行线就是画两条水平线的片面观念，让学生印象深刻、牢固扎实地掌握平行线的画法，进行了如下教学。第六十五页，编辑于星期五：二十三点十一分。

【教学片断】师：同学们，今天我们要学习画平行线。这里有一条直线（图1），我们怎样才能画出它的平行线呢？（教师故作停顿，让学生思考十几秒。学生或歪头凝视，或眉头紧锁，都感觉有点困难。）师：下面由老师作示范，请大家来看看可以怎样画？

师：先把三角板的一条直角边和这条直线吻合（图2）。

师：然后，我们要给这块三角板配一条轨道，轨道建在哪里呢？（略作停顿，给学生想象空间）建在它的另一条直角边上（图3）。

师：拿另一把三角尺贴上去，轨道就建成了（图4）。

师：现在我们可以沿着轨道开火车喽！教师按着第二把三角尺，把第一把三角尺上下滑动，然后停在某处，沿着第一把尺的另一条直角边画出一条直线。第六十六页，编辑于星期五：二十三点十一分。让学生画一条水平线的平行线，对学生而言，思维挑战性不强，容易使学生觉得无非就是拿把尺放平了，“毛估估”画一画就行了。教师有意呈现了一条斜的直线要求画平行线，在视觉和思维上，给学生制造难题。引发学生思考，在学生困惑心情不断高涨时——怎么画呢？教师适时介绍方法。如何让学生熟练掌握用两把尺画平行线的方法。教师用了一个不太贴切的比喻——建轨道！尽管在教师看来，这种比喻或许不够贴切。但是，学生就是学生，他们有自己玩具火车游戏的经历，有自己的理解方式。当他们发现教师利用这样的轨道，画出了一组的平行线时，他们早就为这样的“拙劣”比喻所折服。

再如，乘法分配律的应用学生一向比较容易出现错误，如经常会出现45×（1/5＋5）=45×1/5＋5。教学时，要结合具体情境引导学生观察，思考算式的意义，进一步明晰分数混合运算的算理，进行必要的针对性练习。第六十七页，编辑于星期五：二十三点十一分。

小学生的认知规律是感知——表象——抽象，而数学知识具有不同程度的抽象性，需要丰富的表象做思维支撑。因此，教学中要组织操作、观察、思考、想象、交流等形式多样的感知活动，促使学生获得大量感知认识，建立清晰的表象，并以此为“桥梁”，在思考中参与探索新知，抽象概括事物的规律，获得知识。

案例：认识厘米

在学生认识到统一长度单位的必要性后，教师安排了以下感知活动：第一步，看一看：引导学生观察直尺，直观感知1厘米的长度。第二步,说一说：让学生说说直尺上1厘米是从0刻度到刻度几，再让学生找一找哪两个刻度之间的长度也是1厘米，丰富对1厘米的感知。第三步，比一比：学生用手指比划出1厘米的长度，再用尺量量看，长度是不是1厘米。第四步，找一找：从生活中找出一些长度大约是1厘米的物体，然后用尺测量，验证这些物体的长度大约是1厘米。第五步，想想画画：联想长大约1厘米的物体，闭上眼睛想一想，1厘米有多长，然后动手画一条1厘米长的线段，再测量验证。这样教学，学生的多种感官共同参与探索活动，反复感受1厘米的实际长度，逐步形成清晰而丰富的表象，初步形成1厘米的长度观念。第六十八页，编辑于星期五：二十三点十一分。

小学生作为一个鲜活的群体，有着独特的年龄特点和一般需求。因此，教师要通过谈话、问卷等方式，调查了解、认真分析学生的各种需求，尤其是与学习相关的需求，如渴求学习知识技能的需求，喜欢新奇、有趣、富有挑战性问题的需求，希望与同伴合作学习的需求，渴望自己成为一个发现者、研究者、探索者的需求，体验成功快乐的需求等等。采取相应的教学策略，引导学生主动地经历观察、实验、猜测、验证、推理、交流等数学活动，亲