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文档简介

3.1.2

椭圆的简单几何性质第二课时

直线与椭圆的位置关系内容简介：

类比直线与圆的位置关系，学习用直线的方程与椭圆的标准方程研究直线与椭圆的位置关系，推出弦长公式。进一步体会用方程研究曲线的方法。问题1：直线与椭圆位置关系有哪些？

对比直线与圆的位置关系，我们选用代数法判断直线与椭圆的位置关系：Δ>0⇔直线与椭圆相交；方法是：通过解直线方程与椭圆方程组成的方程组，消去方程组中的一个变量，得到关于另一个变量的一元二次方程，则Δ＝0⇔直线与椭圆相切；Δ<0⇔直线与椭圆相离．问题1例题分析：教材P114例7.已知直线l：4x-5y＋m=0，椭圆C：

试问当m取何值时，直线l与椭圆C：(1)有两个公共点；(2)有且只有一个公共点；(3)没有公共点．解:直线l的方程与椭圆C的方程联立，得方程组消去y，得

①.方程①的判别式1、当Δ＞0，即－25＜m＜25时，方程①有两个不同的实数根，可知原

方程组有两组不同的实数解．这时直线l与椭圆C有两个公共点．2、当Δ＝0，即m＝±25时，方程①有两个相同的实数解，可知原方程组有两组相同的实数解．这时直线l与椭圆C有且只有一个公共点．3、当Δ＜0，即m＜－5或m＞5时，方程①没有实数解，可知原方程组没有实数解．这时直线l与椭圆C没有公共点．方程组解的个数⟺

直线与椭圆交点个数问题2：当直线与椭圆相交于不同两点时如何求相交弦长？直线被椭圆截得的弦长的求法思路：(1)求两交点坐标，转化为两点间距离。(2)推导出一个通用公式来求。这就是：平面上直线与曲线相交的弦长公式，请试着推导消去x时的弦长公式问题2例题分析：例2：已知椭圆有两个顶点A(－1,0)，B(1,0)，过其焦点F(0,1)的直线l与椭圆交于C，D两点，若

，求直线l的方程。归纳与小结1、直线与椭圆的三种位置关系的判定：联立方程→消元得一元二次方程→计算判别式→得出结论2、直线与椭圆相交时求弦长：3、数学核心素养：

掌握通过方程研究曲线问题的基本思路和方法，从而明确用坐标法研究圆锥曲线问题的一般思路与方法。直线与椭圆公共点的问题，实际上是研究它们的方程组成的方程组是否有实数解或实数解的个数问题，要注意分类讨论思想和数形结合思想的运用。

注意：求弦长

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