初中三年级下学期数学《微课题-新定义阅读理解问题》教学课件

新定义阅读理解问题阅读理解题是近年来重庆数学中考的常见题型，要求学生阅读理解的信息量最多的是24题。它由两部分组成：一是材料;二是考查内容。它要求学生根据阅读获取的信息回答问题，提供的材料主要包括:一个新的数学概念的形成和应用过程，或一个新数学公式的推导与应用等。内容既考察学生基础知识的掌握，又考查自学能力和探索能力等综合素质，解答这类题关键是理解阅读材料的实质，把握方法、规律，然后加以解决问题。考情透析

所有实数都可以用数轴上的点来表示,我们将数轴上表示正整数的点称为“正点”,取任意一个“正点”P，该数轴上到点P距离为1的点所对应的数分别记为a,b（a＜b）.定义:若数m＝b3﹣a3,则称数m为“复合数”.例如:若“正点”P所表示的数为3,则a＝2,b＝4,那么m＝43﹣23＝56,所以56是“复合数”.（提示：b3﹣a3＝（b﹣a）（b2+ab+a2））

（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；

（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”.课前预热解：（1）12不是复合数

∵

找不到两个整数a，b，使a3﹣b3＝12

∴12不是复合数

设“正点”P所表示的数为x（x为正整数），则a＝x﹣1，b＝x+1，

∴（x+1）3﹣（x﹣1）3

∴

6x2+2-2＝6x2一定能被6整除＝（x+1﹣x+1）（x2+2x+1+x2﹣1+x2﹣2x+1）＝

2（3x2+1）＝

6x2+2（1）请直接判断12是不是“复合数”，并且证明所有的“复合数”与2的差一定能被6整除；解：设两个复合数为6m2+2和6n2+2（m，n都是正整数）∴6m2+2＝98，6n2+2＝56这两个“复合数”为98和56

∵

m，n都是正整数∴∵两个“复合数”的差是42∴（6m2+2）﹣（6n2+2）＝42∴m2﹣n2＝7∴（2）已知两个“复合数”的差是42，求这两个“复合数”.如果一个自然数M的个位数字不为0,且能分解成A×B,其中A与B都是两位数，A与B的十位数字相同，个位数字之和为10,则称数M为“合和数”,并把数M分解成M=A×B的过程，称为“合分解”.

例如：∵609=21×29;21和29的十位数字相同,个位数字之和为10,

∴609是“合和数”.又如∵234=18×13,18和13的十位数相同,但个位数字之和不等于10,

∴234不是“合和数”.经典例题解：168不是“合和数”，621是“合和数”∵168=12x14，2+4≠10∴168不是“合和数“∵621=23x27，十位数字相同，且个位数字3+7=10∴621是“合和数“(1)判断168,621是否是“合和数”?并说明理由;(2)把一个四位“合和数"M进行“合分解”,即M=A×B.A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的和记为P(M);A的各个数位数字之和与B的各个数位数字之和的差的绝对值记为Q(M).令G(M)=，当G(M)能被4整除时，求出所有满足条件的M.一个自然数N能分解成m×n(其中m、n均为两位数),且m、n的十位数字之和为6,个位数字之和为8,则称N为“顺风数”,并且把N分解成N=m×n的过程，称为“顺风变换”。例如:∵1035=23×45,2+4=6,3+5=8

∴1035是“顺风数”又如:∵221=13×17，1+1≠6,∴221不是“顺风数”.(2)将“顺风数”进行“顺风变换”即N=m×n，m、n

十位数字之差与它们个位数字之差的积记为F(N)，若

为整数，求出所有满足条件的自然数N．巩固练习解：∵795=15×53，1+5=6，5+3=8，551=19×29，1+2≠6，9+9≠8∴795是“顺风数”，551不是“顺风数”；(1)判断795,551是否为“顺风数”?说明理由(2)将“顺风数”进行“顺风变换”即N=m×n，m、n十位数字之差与它们个位数字之差的积记为F(N)，若为整数，求出所有满足条件的自然数N．

当

a=3时，b=0、b=1，b=2，b=3、b=4，b=5、b=6、b=7、b=8；

∴

则n的十位为6-3=3，个位为8、7、6、5、4、3、2、1

∴

m=30、m=31、m=32、m=33、m=34、m=35、m=36、m=37、m=38

n=38、n=37、n=36、n=35、n=34、n=33、n=32、n=31、n=30

∴

N=30×38=38×30=1140、N=31×37=37×31=1147、

N=32×36=36×32=1152、N=33×35=35×33=1155、N=34×34=1156

当

b=4时，a=1，a=2，a=3、a=4，a=5；

∴

则n的十位为5、4、3、2、1，个位为4∴

m=14、m=24、m=34、m=44、m=54

n=54、n=44、n=34、n=24、n=14∴

N=14×54=54×14=756、N=24×44=44×24=1056、

N=34×34=36×32=1156；当a=5时，b=7；则n的十位为6-5=1，个位为8-7=