河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷（含答案）

河北省唐山市迁安市2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试卷

学校：___________姓名：班级：___________考号：

一,单选题

1.如图，同一平面内有两条直线。和。，则。与6的位置关系是（）

_b

--------------a

A.平行B.相交C.垂直D.都不是

2.若“根=病，则“□”是（）

A.lB.2C.3D.4

3.如图，直线AB,相交于。，所形成的Nl,Z2,N3,N4中是对顶角的一组

是（）

一

A.N1和N2B.Z2和N3C.N3和N4D.N2和N4

4.下列命题是真命题的是（）

A.内错角相等B.互为相反数的两数之和等于1

C.两个偶数和一定能被4整除D.^a=b,则/=〃

5.如图，直线a截直线0,c,下列说法正确的是（）

b\

-V

A.N1与N2是同旁内角B.N1与N3是同旁内角

C.N2与N3是同位角D.N3与N4是内错角

6.下列运算正确的是（）

A.（-a，=a，B.cr'=ciC.（-2a2j3=-6a6D.a6

7.如图，AB±CD,所经过点3,4=30。，则N2的度数（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

\--2

8.若一是方程2x-四=1的一个解，则机的值（）

b=1

A.-lB.-5C.lD.2

9.如图，已知且被直线石尸所截，交点为M、N,ZAME=100°,求NDNF

的度数.对说理过程中的理由表述不正确的是（）

AB//CD

:.ZAME=NCNEm）

ZDNF=/CNE②

:.ZAME二ZDNF您）

ZAME=1OO0（@）

:.ZDNF=100°

A.①表示同位角相等B.②表示对顶角相等

C.③等量代换D.④表示已知

10.张大爷打算将长为。米，宽为6米的田地向外开垦一些，如图，使得长再增加c

米，宽再增加d米，扩建后的田地的面积，表述正确的是（）

A.ab+cdB.c(〃+b)+d(Q+Z?)

C.(〃+c)9+d)D.ac+bc+ad+bd

11.已知加+〃-2=0,则（—3厂•（-3）〃的值是（）

A.-3B.9C.-9D.3

12.将一个含有45。的三角板按如图所示，摆放在一组平行线内，Zl=20°,贝UN2的

C.70°D.80°

13-解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所

做的变形为（）

二

元

一2r+3y=8①-----(6x+9y)-(6x-4y)=24-(-2)

次

方3“2尸一城

程

组

A.①x2+②x3B.①x2-②x3C.①x3-②x2D.①x3+②x2

加个/

14.若算式河=废废an,推测算式M表示的意义是（）

A.（暧）“C.amanD.a";废

15.体育课上甲、乙、丙三位同学依次进行跳远测试，他们都从点P起跳，落脚点分

别为43、C,且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板，如图，则三位同学的成

绩（）

A.甲最好B.乙最好C.丙最好D.一样好

16.我国古典数学文献《增删算法统宗•六均输》中有一个偏沟计算”的问题：“甲乙

隔沟牧放，二人暗里参详.甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数

相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半响”其大意为：甲，乙两人一起放牧，两人心里暗

中数羊.如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人

的羊数相同.请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，则下列说法正确的是（）

A.列方程：x+9=2（x—18+9）

x+9=x-lS

B.列方程组为:

'x+9=2(x-18+9)

x+9=2(y-9)

C.设乙有羊y只，列方程组为:

x-9=y+9

D.甲有羊27只，乙有羊18只

二,填空题

117.如图是钓鱼马孔示意图，请根据图中标注的数据，求4=

18.计算：X44=..

19.规定：若整式A与3满足A-B=C（C为整数）则称A与3为关于C的和谐整式.例

如，若2x-4y=3,我们称2x与4y为关于3的和谐整式.

⑴若2a-1与-5-a为关于1的和谐整式，。的值—

⑵若2x与3y为关于5的和谐整式，3%与4y+l为关于5的和谐整式，x-y的值

三、解答题

20.计算：

⑴(3721—41.5)°+32—1—

(2)(-a3)2+^-|a2^|-am^am-6

21.已知二元一次方程x+2y=7.

⑴请直接写出它的所有的自然数解；

(2)小红写出另一个二元一次方程L1x-9士丁=1上，和已知方程x+2y=7具有相同的一组

236

解，求两个方程相同的解.

22.如图，三角形ABC的三个顶点都在每格为1个单位长度的格点上，点〃是三角形

ABC内任意一点，4=63。.将三角形ABC先向右平移四个单位长度得到三角形

(1)画出平移后的三角形44cl和三角形432c2.

(2)连接3名,

①ZCBB2与ZA^B.B形成的是

A.同位角B.内错角C.同旁内角

②若点M随△ABC的平移而平移，经过两次平移后，M的对应点为加2，如果

BB[=5,则MM2的长为；

③如果/底息=37。，求N&B?B的度数.

23.综合实践活动中，老师让学生观察日历探索数字间的规律.小红利用2024年4月

份的日历(如图12),用方框任意圈出四个数，将4个位置上的数交叉相乘，再相减.例

如：@4x10-3x11=7；@11x17-10x18=7；@14x20-13x21=7.

【归纳总结】请你自己选择一组数字模仿示例写出算式并计算出结果：；

【推理验证】①设方框任意框住的四个数字最小的为〃，则框住部分最大数字为

②请在①的基础上对你发现的规律加以证明.

24.如图，已知"EB+NBEC=180。，且NEDE=NC.

(1)求证：DF//AC；

(2)若3E平分NABC,且Z4Z)E=50。，求"EB的度数.

25.甲、乙两个玩具的成本共400元，商店老板为获取利润，并快速出售玩具，决定

甲玩具按60%的利润率标价出售，乙玩具按50%的利润率标价出售，在实际出售时,

应顾客要求，两个玩具均按标价的9折出售，这样商店共获利158元.

(1)小丽按老师要求，勾画了两句等量关系句(题中带横线的句子)，并把它们写成等量

关系式表述正确的是()

①甲玩具按60%的利润率标价：甲的标价=甲玩具成本价x60%；

②乙玩具按标价的9折出售：乙玩具的售价=乙玩具的标价x90%；

A.①正确，②不正确B.①不正确，②正确

C.①②不正确D.①②都正确

(2)甲的成本为x元，乙的成本是y元用含x,y的代数式表示表格中字母处的代数式;

玩具类型成本价标价售价

甲玩具XA

乙玩具yB

(3)在⑵的条件下，求甲、乙两个玩具的成本各是多少元?

参考答案

1.答案：B

解析：由图可知，直线。与6的位置关系是相交.

故选：B.

2.答案：B

解析：m-m=m3,

m=m3+m=m3-1=m2,

是2,

故选：B.

3.答案：D

解析：由图可知：N1和23是对顶角，N2和N4是对顶角，

故选：D.

4.答案：D

解析：A、两直线平行，内错角相等，故选项为假命题；

B、互为相反数的两数之和等于0,故选项为假命题；

C、0+2=2,2不能被4整除，因此，两个偶数和一定能被2整除，不一定能被4整

除，故选项为假命题；

D、若a=b,则故选项为真命题；

故选：D.

5.答案：A

解析：A、N1与N2是同旁内角，故原说法正确，符合题意；

B、N1与N3是邻补角，故原说法错误，不符合题意；

C、N2与23是内错角，故原说法错误，不符合题意；

D、N3与N4是同旁内角，故原说法错误，不符合题意.

故答案为A.

6.答案：B

解析：A.(-a^=a6,故该选项不正确，不符合题意；

B.a2-a3a5,故该选项正确，符合题意;

C.(-2a2)3=-8a6,故该选项不正确，不符合题意；

D.tz64-a2=a4,故该选项不正确，不符合题意；

故选：B.

7.答案：D

解析：ABLCD,

,-.ZABD=90°,

ZDBE=N1=30°,

.-.Z2=ZABD-NDBE=90°-30°=60°,

故选：D.

8.答案：B

.x=-2

解析：将＜代入2x-啊=1得：

b=1

2X(—2)—772=1,

解得：m=—5,

故选：B.

9.答案：A

解析：AB//CD

.•.44ME=NCNE(两直线平行，同位角相等)

ZDNF=ACNE(对顶角相等)

ZAME=ZDNF(等量代换)

/4ME=100。(已知)

:.ZDNF=100°

故选：A.

10.答案：C

解析：依题意，扩建后的田地的长为(a+c),宽为0+d),

•••扩建后的田地的面积为(a+c)仅+d),

故选：C.

11.答案：B

解析：m+n-2=Q,

m+n=2,

...(_3『x(—3)"=(-3)m+，!=(-3)2=9.

故选：B.

12.答案：C

解析：如图，过直角顶点作直线///a,

Vallb,

：.Ulailb,

：.Z1=Z3,N2=N4

Zl+Z2=Z3+Z4=90°,

，Z2=90°-Zl=70°；

故选：C.

13.答案：C

2x+3y=8①

解析:

‘31-2尸-1②

①x3,得6x+9y=24③，(2)x2,得6x—4y=—2④，③—④，得

(6%+9y)-(6%-4y)=24-(-2),即变形的思路是①x3—②x2,故选：C.

14.答案：B

机个a”

解析：M=~a"=(叫"’

故选：B.

15.答案：D

解析：依题意，A、B、C,且它们三点在同一直线上，且平行于起跳板,

•••三位同学的成绩一样，

故选：D.

16.答案：C

解析：设甲有羊工只，乙有羊y只，根据题意，wr+9=2Cv-9)

•[y+9=x-9

故A、B选项错误，C选项正确；

X—64

解方程组得：,即甲有羊63只，乙有羊45只.故D错误.

y=45

故选：C.

17.答案：43

解析：根据对顶角相等可得：4=43。

故答案为：43.

18.答案：-4

解析：原式=[—x4

=(-1)3X4

=4

故答案为：-4.

19.答案：①.-1

②.1

解析：⑴根据题意可得：(2a-1)-(-5-a)=l

解得：a--l；

故答案为：-1.

、.2x—3y=5

⑵根据题意可得：，7八」

3%一(4,+1)=5

解得：?=-2,

b=-3

.*.%-y=-2-(-3)=l

故答案为：L

20.答案:(1)1

(2)--a6

27

解析：⑴原式=1+9-9

=1;

(2)M^=tz6-—a6-a6

上

27

x=ix-3x-5x=7

21.答案：(1)

[y=3j=2，[y=l)=0

x=3

(2)

，=2

解析：(1)'：x+2y=7,

当x=l时，y=3；

当x=3时，y=2；

当x=5时，y=l；

当x=7时，y=0；

・••二元一次方程x+2y=7的自然数解是:

x—1x—3x—5x—7

J=3[y=2[y=l[y=0

(2)由题意，得

121

—x——y=一

<236

光+2y=7

.：3x-4y=l①

…[x+2y=7②

①+②x2,得5x=15,

解得：x=3,

把x=3代入②，得y=2,

・.・4x=3.

b=2

22.答案：（1）见解析

Q）①C

②5

③80。

解析：（1）如图所示，三角形4耳£和三角形432c2即为所求;

（2）①根据图形可得ZCBB2与24与3是同旁内角，

故选：C.

②根据平移的性质可得，MM2=BB2=5,

故答案为：5.

③根据平移的性质可得，2c2=NABC=63。，BC//B2C2

又NC叫=37°,ZB=63°

NBB2c2=180°-ZCBB2=180。—37°=143°

=NBB2c2-N4B2c2=143°-63°=80°

23.答案：【归纳总结】20x26—19x27=7（答案不唯一）

【推理验证】①〃+8

②见解析

解析：［归纳总结］根据题意，20x26