陕西省宝鸡市2024年中考数学模拟4月试题（含解析）

2024年陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷（4月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.-寺的立方根是（）

2.如图，是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置

的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

12

3.已知直线加〃〃，将一块含30°角的直角三角板A6C按如图方式放置（NABC=30°），其中4

8两点分别落在直线处〃上，若/1=20°,则/2的度数为（)

D.50

4.已知正比例函数/=（a-2）x的图象上一点（荀，K）,且为必＜0,则a的值可能是（）

B.2C.3D.4

+（1二~）的结果是（）

x+1

x+1

B.C.x+1D.x-1

x

6.如图，在等腰中，NABC=90°,AB=2近，点£为/C的中点，点，在。的延长线

上，NBDA=30°,则切的长是（）

D

BL

A.273+2B.473-2C.473+2D.4遂+4

7.直线y=-2户必与直线y=2x-1的交点在第四象限，则"的取值范围是（）

A.ni>-1B./Z7<1C.-IV%VID.-IWmWl

8.如图，矩形ZB密中，AB=8fBC=6,对角线47,初交于点。，过点。作OGJ_"于点G.延长

AB至E,使应'=▲AB,连接施1交8c于点片则郎的长为（）

9.如图，血是。。的直径，/B0D=\2Q°，点C为BD的中点，AC交0D千点、E,03=2,则/£的

长为（）

C

A.MB.V5C.2V3D.275

10.二次函数y=*-6x+8-2图象与x轴交于点/（豆，0）,B（X2,0）,且OVxiVl,2<x2<3,

则满意条件的6的取值范围是（）

A.b>-1B.\<b<2C.2<b<—D.2<b<—

22

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.己知实数a、6在数轴上对应点的位置如图所示，贝bab.（填或“=”）

ba.

-2-1012

12.如图，在四边形/皿中，ZA+ZD=220°,的平分线与N65的平分线交于点只则/产

的度数为.

D

13.如图，点〃是函数y=2x与尸上的图象在第一象限内的交点，刎=掂，则孑的值为

x

14.如图，在边长为4的菱形/及六中，//=60°,点从“是边/反8c上的动点，若丛DMN为等

边三角形，点、M、”不与点点B、。重合，则△掰V面积的最大值是.

三、解答题（共11小题，计78分，解答应写出过程）

（5分）计算：/「+岳x

15.

x3

16.（5分）解方程:=1

x-1x+1

17.（5分）如图，已知AABC,ABVBC,请用尺规作图的方法在况上取一点产，使得为+47=8C（保

留作图痕迹，不写作法）

点〃是打7的中点，四平分/物£,AELBE,垂足为£.

19.（7分）2019年3月30日，四川省凉山州木里县境内发生森林火灾，30名左右的扑火英雄牺

牲，让人感到痛心，也再次给我们的防火平安意识敲响警钟.为了加强学生的防火平安意识，某

校实行了一次“防火平安学问竞赛”（满分100分），赛后从中抽取了部分学生的成果进行整理,

并制作了如下不完整的统计图表:

组别成果x/分组中值

A50WxV6055

B60WxV7065

C70WxV8075

D80QV9085

E90WxV10095

请依据图表供应的信息，解答下列各题：

(1)补全频数分布直方图和扇形统计图；

(2)分数段80Wx<90对应扇形的圆心角的度数是°,所抽取的学生竞赛成果的中位数

落在区间内；

(3)若将每组的组中值(各组两个端点的数的平均数)代表各组每位学生的竞赛成果，请你估

计该校参赛学生的平均成果.

20.(7分)大唐芙蓉园是中国第一个全方位展示盛唐风貌的大型皇家园林式文化主题公园，全园

标记性建筑一紫云楼为代表，展示了“形神升腾紫云景，天下臣服帝王心”的唐代帝王风范(如

图①).小风和小花等同学想用一些测量工具和所学的几何学问测量“紫云楼”的高度，来检验

自己驾驭学问和运用学问的实力，他们经过探讨须要两次测量：首先，在阳光下，小风在紫云楼

影子的末端。点处直立一根标杆切，此时，小花测得标杆切的影长龙=2米，切=2米；然后，

小风从C点沿国方向走了5.4米，到达G处，在G处直立标杆刀G,接着沿班后退到点〃处时，

恰好望见紫云楼顶端4标杆顶端户在一条直线上，此时，小花测得-0.6米，小风的眼睛到

地面的距离用右1.5米，尸6=2米.

如图②，已知掰CDIBM,FGLBM,HMLBM,请你依据题中供应的相关信息，求出紫云楼的

局AB.

图①图②

21.（7分）“绿水青山就是金山银山”，为了爱护环境和提高果树产量，某果农安排把68吨有机

化肥运输到果园，为节约时间须要在一天之内运完.货运站有甲、乙两种货车，果农确定租用甲、

乙两种货车共18辆，两种型号的货车的运输量和租金如下表（所租用货车都按一成天收费）：

型号甲乙

每辆每天运输量（吨）53

每辆每天租金（元）400300

（1）求所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；

（2）请你帮该果农设计一种使租金总费用最少的方案，并求出所付的最少租金.

22.（7分）李珊一家打算假期巡游华山、秦始皇兵马俑（7）、大雁塔（G）三个景区，他用

摸牌的方式确定巡游依次：如图，将代表三个景区的图片贴在背面完全相同的三张卡片上，将三

张卡片背面对上洗匀后摸出一张（不再放回）作为最先巡游的景区，再从剩下的两张卡片中摸出

一张，作为巡游的其次个景区，余下的一张代表最终巡游的景区，比如：他先摸出T,再摸出G,

则表示巡游依次为“7-G-〃'，即“秦始皇兵马俑-大雁塔-华山”.

（1）求李珊一家最先巡游的景区是大雁塔的概率；

（2）请用画树状图或列表的方法表示出全部可能的巡游依次，并求出李珊一家恰好按：“大雁

塔-华山-秦始皇兵马俑”依次巡游的概

率

23.(8分)如图，△/欧内接于。。，Z8是。。的直径，。。的切线/月与%的延长线相交于点R

/P=/BCO.

(1)求证：AC=PC：

(2)若AB=6M,求"的长.

24.(10分)已知抛物线K=aV+6经过C(-2,4),〃(-4,4)两点.

(1)求抛物线％的函数表达式；

(2)将抛物线与沿x轴翻折，再向右平移，得到抛物线乃，与乃轴交于点凡点£为抛物线

上一点，要使以切为边，C、D、E、尸四点为顶点的四边形为平行四边形，求全部满意条件的抛

物线方的函表达式.

25.(12分)问题提出：

(1)如图①，已知线段和凿AB=2,BC=5,则线段/C的最小值为；

问题探究

(2)如图②，已知扇形CM中，/COD=90°,点/是"的中点，延长"到点凡

使g%,点户是向上的动点，点6是切上的一点，初=1.

(7)求证：△的产〜△勿公

(77)求册24P的最小值;

问题解决：

(3)如图③，有一个形态为四边形4题的人工湖，6C=9千米，加4«千米，/及力=150°,

现安排在湖中选取一处建立一座假山只且〃』3千米，为便利游客观光，从C、，分别建小桥

PD,PC.已知建桥如每千米的造价是3万元，建桥每千米的造价是1万元，建桥阳和的

总造价是否存在最小值？若存在，请确定点尸的位置并求出总造价的最小值，若不存在，请说明

理由.(桥的宽度忽视不计)

F

图①图②图③

2024年陕西省宝鸡市中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.【分析】依据立方根的定义即可解决问题.

【解答】解：的立方根是-5.

82

故选：A.

【点评】本题考查立方根的定义，记住1〜10的数的立方，可以帮助我们解决类似的立方根的题

目，属于中考常考题型.

2.【分析】由俯视图知该几何体共2歹U,其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，第2

列只有前排2个正方形，据此可得.

【解答】解：由俯视图知该几何体共2歹!],其中第1列前一排1个正方形、后1排2个正方形，

第2列只有前排2个正方形，

所以其主视图为：

故选：C.

【点评】本题考查了三视图的学问，主视图是从物体的正面看得到的视图.

3.【分析】依据平行线的性质即可得到结论.

【解答】解：•••直线

.•.N2=N/63Nl=30°+20°=50°,

故选：D.

【点评】本题考查了平行线的性质，娴熟驾驭平行线的性质是解题的关键.

4.【分析】由可知Xi,防异号，再由坐标平面内点的坐标特征，确定a-2的符号，从而求

出a可能的值，问题得解

【解答】解：

•'.Xi,为异号，

，为>0,yi<0,或为<0,yi>0,

（不，为）在第四象限或其次象限，

Vy=(8-2)x是正比例函数,

<3-2V0,

a<2,

故选：A.

【点评】本题考查了不等式，象限内点的坐标特征，正比例函数的性质的应用，是一道小综合题

目.

5.【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分

即可得到结果.

.x+11

【解答】解：原式=3一7

(x+1)-x~

故选：A.

【点评】此题考查了分式的化简求值，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键.

6.【分析】由等腰直角三角形的性质得出26=4,由等腰直角三角形的性质得出他三寺AC

=CE=,2,应工4C在Rt△小中，由三角函数求出庞=2«,即可得出结果.

【解答】解：在等腰中，

：,AB=2^2，

亚A8=4,

为“1的中点，

：.BE=—AC=CE=,2,BELAC

2

在双△顺中，,：/BDA=3Q°,

DE=*=而=2V3

tanSO

o

:.CD=DE+CE=2册+2；

故选：A.

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质、三角函数等学问；娴熟驾驭等腰直角三角形的性质

是解题的关键.

7.【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再依据交点在第四象限列出不等式组求解即可.

【解答】解：联立，

ly=2x-l

mH

Y------------

4

•••交点在第四象限，

'皿>0①

.4

•・<

等<0②

解不等式①得，m>-1,

解不等式②得，0<1,

所以，〃的取值范围是-1V/VL

故选：C.

【点评】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是

常用的方法，要娴熟驾驭并敏捷运用.

8.【分析】由①〃笈可知”笔即可求解.

OGGE

【解答】解：：宓〃6G

.BFBE

••二',

OGGE

其中：OG=LBC=3,BE=LAB=2,GE=BG+BE=6

24

解得：BF=\,

故选：B.

【点评】本题考查的是矩形性质，涉及到平行线分线段成比例，是一道基本题.

9.【分析】连接OC,想方法证明勿,力。即可解决问题；

【解答】解：连接％.

7CD=BC，

：.ZDOC=ZBOC=60

：.ZAOD=60°,

・•・ZAOD=ADOC,

-'-AD=CD，

・•・ODLAC,

：.ZAEO=90°,

；./£=/号sin60。=yf3，

故选：A.

【点评】本题考查圆周角定理，垂径定理，解直角三角形等学问，解题的关键是学会添加常用协

助线，敏捷运用所学学问解决问题，属于中考常考题型.

10.【分析】依据题意可以得到相应的不等式组，从而可以解答本题.

【解答】解：由题意可得，

%-2>0

l-b+b-2<0

,4-2b+b-2<0'

9-3b+b-2>0

解得，2<A<y,

故选：C.

【点评】本题考查抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，列出相应的不等式，求出

6的取值范围.

二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）

11.【分析】依据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案.

【解答】解：如图所示：®>1引.

-a在右的左边，

-a<b.

故答案为：<.

【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确驾驭数轴上数据大小关系是解题关键.

12.【分析】依据//+/—220°,可得//m/及/=360°-220°-140°,然后依据如、PC为

角平分线，可求出八%的度数，最终依据三角形的内角和定理求出/户的度数.

【解答】解：•••//+/八220°,

：.ZABaZBCD^360°-220°=140°，

■:PB、尸C为角平分线,

/.ZPBC+ZPCB=—X140°=70°，

2

：.ZP=180°-70°=110°.

故答案为：110°.

【点评】本题考查了多边形的内角和外角，解答本题的关键是驾驭三角形的内角和定理以及角平

分线定理.

13.【分析】设点〃的坐标为：（如2M,依据第=y缶，结合勾股定理，得到关于⑷的一元二

次方程，解之，得到点〃的坐标，代入尸上，即可得到答案.

X

【解答】解：设点〃的坐标为：（血2勿），

依据题意得：

货+（2加2=（，^）2，（加＞0）

解得：m=l,

即点〃的坐标为：（1,2）,

把点"（1,2）代入尸k得：

x

k=2,

故答案为：2.

【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确驾驭代入法和勾股定理是解题的关

键.

14.【分析】先推断出AM缁△瓯进而推断出当△0小的面积最小时，△砌V的面积最大，即可

得出结论.

【解答】解：连接BD,

..,四边形48C。是菱形,

：.BD=CD,DN=DM,

'：/BDM=/MDN-ABDN,

,：ACDN=ABDC-ABDN,4MDN=/BDC=60°,：.ACDN=ZBDM,

:*△DMB^XDNCQSAS),

••SADMB=SAUK,

SBa®DHBN=S/\DBC-X4X4，^XE=4，^,

•S(XBMH=S四边形DMBH-Skaw，

.•.当的面积最小时，△砌V的面积最大，

当6c时，△2W的边长最短，

即：ZkTW的面积最小，此时〃V=2«,

即：S^DHN='~X2X3=3，"^,

，△加亚的面积的最大值为4加-3证=J5-

故答案为：5/3

【点评】主要考查菱形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积公式，勾股定理，推断

出缁是解本题的关键.

三、解答题(共11小题，计78分，解答应写出过程)

15.【分析】干脆利用负指数幕的性质以及肯定值的性质和二次根式的性质分别化简得出答案.

【解答】解：原式=9-2加X2亚-(6-76)

=9-4加-6+加

=3-.

【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

16.【分析】找出分式方程的最简公分母为(x+1)(x-1),去分母转化为整式方程，求出整式方

程的解得到x的值，代入检验即可得到原分式方程的解.

【解答】解：方程两边同乘(x-1)(x+1),得x(x+1)-3(x-1)=(x-1)(x+1),

化简，得x-3x+3=-1,

解得x=2,

检验：当x=2时，(x-1)(x+1)#0,

；.x=2是原分式方程的解.

【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整

式方程求解.解分式方程肯定留意要验根.

17.【分析】作志的垂直平分线交及7于尸，则久=阳，所以PA+PC=PB+PC=BC.

【解答】解：如图，点户为所作.

【点评】本题考查了作图-困难作图：困难作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结

合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟识基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把困难作图拆解成基本作图，逐步操作.

18.【分析】由边角关系求证△4腌旗即可；

【解答】证明：点〃是及7的中点，

：.ADLBC,

:.NADB=9Q°,

'：AEVAB,

.•./£=90°=AADB,

■:AB平■分4DAE,

：.ZBAD=NBAE,

'NADB二NE

在△/的和旗中，，ZBAD=ZBAE，

AB=AB

：./\ADB^/\AEBCAAS),

：.AD=AE-,

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，能综合运用学问点进行推理是解此题的关

键.

19.【分析】(1)用力组的人数除以所占的百分比得出抽取的学生总数，再用数据总数减去4反

C、£四个组的人数可得〃组人数，补全频数分布直方图；用，组人数除以数据总数得出〃组所占

百分比，同理求出£组所占百分比，补全扇形统计图；

(2)用360。乘以〃组所占百分比即可求出分数段80Wx<90对应扇形的圆心角的度数；依据中

位数的定义，将这组数据依据从小到大的依次排列后，处于中间位置的数据(或中间两数据的平

均数)即为中位数；

(3)先利用加权平均数的计算公式求出样本平均数，再利用样本估计总体的思想解决问题即可.

【解答】解：(1)样本容量是：10・5%=200,

，组人数是：200-(10+20+30+60)=80(人)，

。组所占百分比是：出tX100%=40%,

200

£组所占百分比是：&LX100%=30%.

200

补全频数分布直方图和扇形统计图如图所示:

。孙毓(段)so

(2)分数段80Wx<90对应扇形的圆心角的度数是：360°X0.40=144°；

一共有200个数据，依据从小到大的依次排列后，第100个与第101个数据都落在，组，

所以所抽取的学生竞赛成果的中位数落在80Wx<90区间内.

故答案为144,80Wx<90；

(3)(55X10+65X20+75X30+85X80+95X60)4-200=83(分).

所以估计该校参赛学生的平均成果是83分.

【点评】本题考查读频数(率)分布直方图的实力和利用统计图获得信息的实力；利用统计图获

得信息时，必需仔细视察、分析、探讨统计图，才能作出正确的推断和解决问题.也考查了中位

数、平均数以及利用样本估计总体.

20.【分析】依据已知条件得到46=64过〃作加U/3于儿交FG于P,设AB=BC=x,则小-

砌=x+5.4+0.6=x+6,AN=x-1.5,FP=0.5,PH=GM=Q.6,依据相像三角形的性质即可得到结

论.

【解答】解：VCDLBM,FGLBM,CE=2,CD=2,

：.AB=BC,

过H作HN1AB于N,交FG于P,

设AB=BC=x,则M勺用仁x+5.4+0.6=x+6,

AN=x-1.5,FP=0.5,PH=GM=Q6,

■:/ANH=/FPH=90°,/AHN=/FHP,

:•△ANHSXFPH,

,AN_NHgnX-1,5—x+6

••丽育'0.5—标

・\x=39,

...紫云楼的高居为39米.

图②

【点评】本题考查了相像三角形的应用，解直角三角形，正确的识别图形是解题的关键.

21.【分析】（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18-x）（辆），依据题意

即可求出所付的货车租金总费用y（元）与租用甲型货车数量x（辆）的函数关系式；

（2）依据题意可得不等式5x+3（18-x）268,解得x27,再依据一次函数的性质解答即可求

解.

【解答】解：（1）租用甲型货车数量x（辆），则租用乙型货车数量（18-x）（辆），依据题

意得,

y=400^+300(18-x)=100x+5400；

（2）依据题意可得，5x+3（18-x）268,

解得x》7,

VA=100>0,

随x的增大而增大,

.•.当x=7时，/最小=100X7+5400=6100,

即租用7辆甲型货车，11辆乙型货车所付的租金最少，最少租金为6100元.

【点评】本题主要考查了一次函数和一元一次不等式的应用.解题的关键是依据实际意义列出函

数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值.

22.【分析】（1）列举出符合题意的各种状况的个数，再依据概率公式解答即可.

（2）列举出符合题意的各种状况的个数，再依据概率公式解答即可.

【解答】解：（1）李珊一家最先巡游的景区是大雁塔的概率是,.

（2）树状图：

HTG

第，§/\/\/\

TGHGHT

共有6种可能，其中符合条件的只有一种，

:.P（李珊一家恰好按：“大雁塔-华山-秦始皇兵马俑”）=!

0

【点评】考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出全部可能的结果,

适合于两步完成的事务；树状图法适用于两步或两步以上完成的事务；解题时还要留意是放回试

验还是不放回试验.用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比.

23.【分析】（1）依据切线的性质得到N6=NOR依据等腰三角形的判定定理证明；

（2）证明为等边三角形，依据正切的定义计算，得到答案.

【解答】（1）证明：・・・/尸是。。的切线，

：.ZB=ACAP,

•：0B=0C,

:・/B=/0CB,

：・40CB=/CAP,

,:/P=/BC0,

：.ZP=Z.CAP,

：.AC=PC；

(2)解：ZA0C=2ZBC0,ZAC0=2ZPf

・•・ZAOC=/ACO,

：.AC=AO,

•：OA=OC,

・•・△/%为等边三角形，

，CM•tanNZ%=9.

【点评】本题考查的是切线的性质、三角形的外角的性质、等边三角形的判定和性质、锐角三角

函数的定义，驾驭切线的性质定理是解题的关键.

24.【分析】（1）将点C、。坐标代入抛物线表达式，即可求解；

（2）变换后抛物线的表达式为：刃=*（x+3-加2--1,C、D、E、£四点为顶点的四边形

为平行四边形，则点尸（0,-4）,将点尸坐标代入乃表达式，即可求解.

【解答】解：（1）将点C、〃坐标代入抛物线表达式得：（411a-24bD=49,解得：

I16a-4b=4

'_1

.a~^2,

b=-3

故抛物线力的函数表达式为：y=~\—X；

（2）将抛物线八沿x轴翻折的表达式为：y=±（x+3）「_|,

设再向右平移0个单位得：乃=*（X+3-R）2_£,

aD、E、尸四点为顶点的四边形为平行四边形，

解得：卬=2或4,

故:Xz=~（1+1）2-"^或％=方

【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、一次函