初中数学++第二章一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习课件+北师大版八年级数学下册

第二章一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习一、不等式的有关概念二、不等式的基本性质1.性质1：如果

a＞b，那么a＋c＞

，且a－c＞

.b＋cb－c2.性质2：如果

a＞b，c＞0，那么ac

bc，

.＞＞3.性质3：如果

a＞b，c＜0，那么ac

bc，

.＜＜4.不等式还具有传递性：如果

a＞b，b＞c，那么

a＞c.不等号一元一次不等式一元一次不等式组不等式的解集不等式组的解集不等式例1若a>b，则（）A.a>-bB.a<-bC.

-2a>-2bD.-2a<-2b分析根据不等式的基本性质3，不等式两边同乘同一个负数时，不等号改变方向，A，B选项中不等式的两边所乘的数不一样，选项C中两边同乘-2，但不等号没有改变方向，故A，B，C选项错误，选D.D

解一元一次不等式和解一元一次方程类似，有

等步骤.三、解一元一次不等式去分母去括号移项合并同类项系数化为1专题二不等式和不等式组的解法[思想方法]明确不等式的解与解集的区别，用数轴表示不等式的解集时，要注意两点：一是分界点，二是方向.例2解不等式并把解集在数轴上表示出来.解去分母，得3(x-1)≤1+x，整理，得2x≤4，∴

x≤2.解集在数轴上表示如图21-10专题三求不等式（组）中参数的技巧[思想方法]由已知不等式（组）的解集或整数解来确定待定参数的值或取值范围，常用的方法是先解不等式（组）的方法求出含待定参数的不等式（组）的解集，再根据已知给出的条件，即可求出待定参数的值或取值范围.例3已知关于x的不等式组的整数解共有3个，求b的取值范围.分析先求出不等式组的解集，即x的取值范围，然后根据不等式组的整数解的个数确定其整数解，再借助数轴进行直观分析得到b的取值范围.解解不等式组，得所以4.5≤x

≤b，如图所示，将x≥

4.5表示在数轴上.由其整数解共有3个，可知整数解为5，6，7，结合图形可知7≤b＜8.012345678910四、一元一次不等式与一次函数的关系

求

ax＋b＞0

(或＜

0)(a，

b是常数，a≠0)的解集函数

y

=ax＋b的函数值大于

0

(或小于

0)时

x

的取值范围直线

y

=ax＋b在

x

轴方(或下方)部分函数图象上自变量的取值范围从数的角度看从形的角度看

求

ax＋b＞0

(或＜

0)(a，

b是常数，a≠0)的解集上五、解一元一次不等式组1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.

a

b

a

b

a

b

a

b同大取大同小取小大小小大中间找大大小小无处找x＞bx＜aa＜x＜b无解.六、用数轴表示一元一次不等式(组)的解集(a＜b)xxxx七、利用一元一次不等式(组)解决实际问题1.根据题意，适当设出未知数；2.找出题中数量间的不等关系；3.用未知数表示不等关系中的数量；4.列出不等式(组)并求出其解集；5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，即作答.例1

下列命题正确的是(

)A.若

a＞b，b＜c，则

a＞cB.若

a＞b，则

ac＞bcC.若

a＞b，则

ac2＞bc2

D.若

ac2＞bc2，则

a＞bD考点一运用不等式的基本性质求解【解析】选项A，由

a＞b，b＜c，不能根据不等式的性质确定

a＞c；选项B，a＞b，当

c＝0时，ac＝bc，不能根据不等式的性质确定

ac＞bc；选项C，a＞b，当c＝0时，ac2＝bc2，不能根据不等式的性质确定

ac2＞bc2；选项D，ac2＞bc2，隐含c≠0，可以根据不等式的性质在不等式的两边同时除以正数

c2，从而确定

a＞b.1.已知

a＜b，则下列各式不成立的是(

)A.3a＜3bB.

－3a＜－3bC.a－3＜b－3

D.3＋a＜3＋bB针对训练2.已知关于

x的不等式(1－a)x＞2的解集为

则

a的取值范围是(

)A.a＞0

B.a＞1

C.a＜0

D.a＜1B例2

解不等式，并把解集表示在数轴上.解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6，去括号，得4x－2－9x－2≤6，移项，得4x－9x≤6＋2＋2，合并同类项，得－5x≤10，系数化1，得x≥－2.不等式的解集在数轴上表示如图所示.考点二解一元一次不等式01-2-1-3-4-5233.不等式2x－1≤6的正整数解是

.

1，2，34.已知关于

x的方程2x＋4＝m－x的解为负数，

则

m的取值范围是

.

m＜4针对训练方法总结

先求出不等式的解集，然后根据“大于向右画，小于向左画；含等号用实心圆点，不含等号用空心圆圈”的原则在数轴上表示解集.考点三一元一次不等式与一次函数的关系例3

如图是一次函数

y＝kx＋b

的图象，当

y＜2

时，x

的

取值范围是(

)A．x＜1B．x＞1C．x＜3D．x＞3【解析】一次函数

y＝kx＋b

经过点(3，2)，且函数值

y

随

x

的增大而增大，∴当

y＜2

时，x

的取值范围是

x＜3．C5.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶

x

千米，个体车主收费

y1元，国营出租车公司收费为

y2元，观察下列图象可知，当x________时，选用个体车较合算．针对训练＞15006.

已知直线

y＝2x－b经过点(2，－2)，求关于

x的

不等式2x－b≥0的解集.解：把点(2，－2)代入直线

y＝2x－b，

得

－2＝4－b，

解得

b＝

6.

解2x－6≥0，得

x≥3.例4

解不等式组把解集在数轴上表示出来，并将解集中的整数解写出来.

解：解不等式

，得x≤3.解不等式

，得所以这个不等式组的解集是，解集在数轴上表示如下：考点四

解一元一次不等式组通过观察数轴可知该不等式组的整数解为2，3.231047.使不等式

x－1≥2与3x－7＜8同时成立的

x的整数值

是

.

3或4针对训练方法总结

解一元一次不等式组，在找“公共部分”的过程中，可借助数轴或口诀确定不等式组的解集.8.若关于

x不等式组有解，则

m的取值范围是()A.m＞

B.m≤

C.m＞

D.m≤C专题四转化思想在方程（组）与不等式（组）中的应用[思想方法]根据题意可以把一元一次不等式（组）转化为方程（组）或把方程（组）转化为一元一次不等式（组），从而得解.例4若不等式的解集为-1<x<5，求(m+n)2017的值.解解不等式组得m+n<x<3m-n，因为不等式组的解集为-1<x<5，所以解得m=1，n=-2，所以(m+n)2017=(-1)2017=-1考点五不等式、不等式组的实际应用例4

某小区计划购进甲、乙两种树苗，已知甲、乙两种树苗每株分别为8元、6元.若购买甲、乙两种树苗共360株，并且甲树苗的数量不少于乙树苗的一半，请你设计一种费用最少的购买方案.解：设购买甲树苗的数量为

x株，依题意得解得x≥120.∴购买甲树苗120株，乙树苗240株，此时费用最省.∵甲树苗比乙树苗每株多2元，∴要节省费用，则要尽量少买甲树苗.又

x最小为120，

方法总结

解不等式的应用问题的步骤包括审、设、列、解、找、答这几个环节，而在这些步骤中，最重要的是利用题中的已知条件，列出不等式(组)，然后通过解出不等式(组)确定未知数的范围，利用未知数的特征(如整数问题)，依据条件，找出对应的未知数的确定数值，以实现确定方案的解答.随堂练习1.a、b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）A.a+x>b+x

B.-a+1<-b+1C.3a<3b

D.C2.解不等式：

并把它的解集表示在数轴上.解去分母，得2(2x-1)-(9x+2)≤6.去括号，得4x-2-9x-2≤6.移项，得4x-9x≤6+2+2.合并同类项，得-5x≤10.系数化为1，得x≥-2.-5-4-3-2-10123453.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分.如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班级至少要胜多少场？解设这个班要胜x场，则负（28-x）场，由题意得