动量守恒定律及其应用（练习）（解析版）-2025年高考物理一轮复习（新教材新高考）

第26讲动量守恒定律及其应用

目录

01模拟基础练

【题型一】动量守恒定律的条件

【题型二】碰撞问题

【题型三】爆炸问题

【题型四】反冲问题

02重难创新练

【题型一】动量守恒定律的条件

1.如图所示，斜面体放在光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物体由静止开始沿斜面下滑。在物体下滑过

程中，物体和斜面体组成的系统（）

A.机械能守恒，动量不守恒B.机械能与动量均不守恒

C.机械能与动量均守恒D.机械能不守恒，动量守恒

【答案】A

【详解】在物体下滑过程中，只有重力做功，物体和斜面体组成的系统机械能守恒，物体和斜面体组成的

系统所受合外力不为零，动量不守恒。

故选Ao

2.如图所示，光滑水平地面上有一小车，一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连，另一端与滑块相连，滑块与

车厢的水平底板间有摩擦。现给小车一个水平向右的初速度V,使小车开始向右运动，滑块在车厢底板上

有相对滑动。以地面为参考系，关于上述过程中小车、弹簧和滑块组成的系统，下列说法中正确的是（）

V

-------►

lOOOOOOO.

A.机械能守恒，动量守恒B.机械能守恒，动量不守恒

C.机械能不守恒，动量守恒D.机械能不守恒，动量不守恒

【答案】C

【详解】因为滑块与车厢的水平底板间有摩擦，且滑块在车厢底板上有相对滑动，即摩擦力做功，而水平

地面是光滑的，所以以小车、弹簧和滑块组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒的条件可知该系统动量

守恒，但机械能不守恒。

故选C。

3.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相

切，一个质量为机。麻M）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功

B.在小球压缩弹簧的过程中，小球的机械能减小

C.小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，小球仍能回到弧形槽/7高处

D.在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，水平方向动量守恒

【答案】B

【详解】A.在小球下滑过程中，虽然小球总是沿着弧形槽的上表面运动，但弧形槽有水平向左的位移，故

小球相对于地面的速度方向不是沿着弧形槽的切线的，而弧形槽对小球的作用力是弹力，方向始终垂直于

接触面，故弹力和小球运动速度不垂直，弹力对小球要做功，故A错误；

B.当小球压缩弹簧的过程中，弹簧和小球组成的系统机械能守恒。但弹簧对小球的弹力做负功，故小球的

机械能减小，故B正确；

C.小球在弧形槽上下滑过程中，系统水平方向不受力，系统水平方向动量守恒，小球与弧形槽分离时两者

动量大小相等，由于根＜加，则小球的速度大小大于弧形槽的速度大小，小球被弹簧原速率弹回后将追上弧

形槽并要滑上弧形槽。在小球离开弹簧后，只有重力和系统内弹力做功，故小球和弧形槽组成的系统机械

能守恒。由于球与弧形槽组成的系统总动量水平向左，球到达最高点时两者共速，则此共同速度也必须水

平向左，则二者从静止开始运动到共速状态，系统的动能增加，重力势能一定要减小，小球上升的最大高

度要小于心故C错误；

D.整个运动过程中小球和弧形槽、弹簧所组成的系统只有重力与系统内弹力做功，系统机械能守恒，小球

与弹簧接触过程中，墙壁对系统作用力水平向左，系统水平方向动量不守恒，故D错误。

故选Bo

【题型二】碰撞问题

4.如图所示，一质量为m的物块P静止在水平桌面上，质量为3/77的光滑物块Q以大小为%的速度向右运

动并与P发生弹性正撞，碰撞时间极短。碰撞后，P和Q先后从桌面的右端滑出，并落在地面上同一位置。

P与桌面间的动摩擦因数为〃，P和Q可视为质点，不计空气阻力。求:

(1)P、Q碰撞后瞬间的速度大小；

(2)P在桌面上运动过程中产生的热量；

(3)与P碰撞后，Q在桌面上运动的时间。

【答案】(1)(v0；(2)加片；(3)①

224g

【详解】(1)设碰后瞬间Q的速度大小为匕，P的速度大小为%,由动量守恒和能量守恒得

3mv0=3mvx+mv2

gx3mvQ=J*；fnv；

联立解得

1

vi=2V°

3

V2=~V0

(2)由于碰后P和Q离开桌面后在空中都做平抛运动，并先后落到地面上的同一地点，设P离开桌面时的

速度大小为Vp，则

蚱=匕

设物块P在桌面上运动过程中产生的热量为Q,则根据能量守恒定律对P在桌面上运动的过程有

解得

Q=mvl

(3)对P在桌面上运动过程分析有

Q=Rngx

由于Q光滑，故碰后Q在桌面上以速度匕匀速直线运动，设与P碰后，Q在桌面上运动的时间为3则

X=V/

解得

〃g

5.如图做单摆运动的小球A质量为相，小球B质量为3加。球A用细绳系住，绳子的另一端固定，球B置

于光滑水平面上.当球A从离光滑水平面高〃处由静止摆下，到达最低点时恰好与球B发生弹性正碰。求:

(不计空气阻力)

(1)两个小球发生弹性碰撞前小球A的速度大小；

(2)碰后小球A的速度大小；

(3)碰后小球A能上升的最大高度。

【答案】(1)屈；(2)g闻;(3)

【详解】(1)A球下摆过程，根据机械能守恒可得

mgh=gmVg

解得两个小球发生弹性碰撞前小球A的速度大小为

v0=^2gh

(2)A、B两球发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得

mv0=mvx+3mv2

；mv^=~mv^+；x3mvf

联立解得碰后小球A的速度为

匕=一J

则碰后小球A的速度大小为17^。

(3)设碰撞后A上升的最大高度为根据机械能守恒可得

解得

H=-h

4

【题型三】爆炸问题

6.在某爆炸实验基地，把爆炸物以40m/s的速度斜向上发射。当爆炸物动能为发射时四分之一时恰好到最

高点，此时爆炸物炸裂成两块A、B,其中如=0.2kg,租B=0.8kg。经测量发现，A块恰好以原轨迹落回，

忽略空气阻力及炸药质量。求：

(1)若爆炸时间持续0.005s,则爆炸过程A、B间的平均作用力大小；

(2)爆炸过程中增加的机械能。

【答案】(1)1600N；(2)200J

【分析】(1)根据动能公式求出爆炸前爆炸物速度，爆炸后A能以原轨迹返回，求出爆炸后物块A的速度，

对A分析，根据动量定理列式可求B对A的平均作用力大小；

(2)爆炸过程中水平方向动量守恒，根据动量守恒定律列式求出物块B爆炸后速度，从而计算出爆炸前后

系统机械能的增加量。

【详解】(1)设爆炸物初速度为vo,在最高点速度为v,则有

7712

Eko=-mvo

1k_12

-Eko=~mv

联立解得：

v=20m/s

取爆炸物爆炸前运动方向为正方向，爆炸后裂成两块做平抛运动，A块恰好以原轨迹落回，则爆炸后A的

速度

vA=-y=-20m/s

对物块A,由动量定理得

-Ft=mAvA-mAv

解得

F=1600N

(2)在最高点，取爆炸物爆炸前运动方向为正方向，爆炸过程中水平方向动量守恒，由动量守恒定律得

(.mA+mB)v=mAvA+mBvB

解得

vB=30m/s

则爆炸过程中增加机械能

△E=gmAVA+g为味2-g（%A+叫）/

解得

AE=200J

7.如图，两个可视为质点的小球A、B之间有一根很短的轻质弹簧，MN是四分之三圆弧轨道，圆心为。，

M点与圆心。等高，弹簧一开始处于锁定状态。某时刻解除对弹簧的锁定，小球A、B被弹开，B球恰能

到达最高点N,A球能到达的最高点与N点等高。己知A球的质量为相，弹簧的长度可忽略，圆弧轨道的

半径为R,重力加速度为g,不计一切摩擦和空气阻力。求：

（1）B球的质量。

（2）弹簧处于锁定状态时的弹性势能。

【答案】（1）当m；（2）（2+石）mgR

【详解】（1）设A、B两球刚离开弹簧时的速度大小分别为以、VB，B球到达最高点时的速度大小为v,对

于A球，根据机械能守恒定律，有

gmv；=mg-2R

解得

VA=2^/^

对B球，在最高点时有

2

mRv

MF

根据机械能守恒定律，有

2

^n^v-2mBgR=^niBvl

联立解得

vB=y/5gR

根据动量守恒定律，有

mvA=mBvB

解得

2A/5

mB=------m

（2）根据能量守恒定律，弹簧处于锁定状态时的弹性势能

8.若某种型号的礼花弹从水平地面以大小vo=2Om/s的速度发射，方向与水平地面夹角0=60。，到达最高

点时爆炸为质量相等的两块A、B,爆炸时间极短，炸开后A竖直上升，A离地面的最大高度H=20m。忽

略空气阻力以及爆炸过程中质量的变化，重力加速度的大小取g=10m/s2。求：

(1)爆炸后瞬间A的速度大小；

(2)爆炸后瞬间B的水平分速度及竖直分速度的大小；

(3)A、B落地点之间的距离。

【答案】(1)10m/s；(2)10m/s,20m/s；(3)20m

【详解】(1)设礼花弹上升的最大高度为力。根据运动的分解，礼花弹爆炸前在竖直方向做匀减速直线运动，

对礼花弹根据匀变速直线运动的规律可得

2gh=(%sin

礼花弹爆炸后在竖直方向，对A根据匀变速直线运动的规律可得

2g=

联立解得

vA=10m/s

(2)礼花弹爆炸过程，在竖直方向动量为0,根据动量守恒定律可得

mvA=mvSy

解得

vBv=10m/s

在水平方向根据动量守恒定律可得

2mv0cosO=mvBx

解得

vBx=20m/s

(3)B斜向下运动的过程中，在竖直方向根据匀变速直线运动可得

,12

/7=%/+六厂

在水平方向，根据匀速直线运动的规律可得

联立解得

x=20m

【题型四】反冲问题

9.我国早在宋代就发明了火箭。假设一初始静止的火箭总质量为喷出气体的质量为机、速度大小为v,

则火箭的速度大小可表示为()

mvmv_2mvMv

A.--------B.--------C.--------D.--------

M-mM+mM-mM-m

【答案】A

【详解】由动量守恒定律可知

mv—(M—m)v=0

解得火箭的速度大小

，mv

v=------

M-m

故选Ao

10.如图所示，一辆装有砂子且与砂子质量之和为M的小车以速度匕在光滑水平面上运动，一质量为小

速度为"2的小球沿俯角为。的方向落到车上并埋在车里的砂中，此时小车的速度为()

Amv+Mvmvcos0+MxCmv+MvDmvcos0+Mv

2xB.---2-------2x2{

M+mM+m・Mm

【答案】B

【详解】小车与物体组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，在水平方向，由动量守恒定律得

Mvx+mv2cos0=(m+A/)v

解得

_mv2cos0+Mv]

M+m

故选B。

IL一枚在空中水平飞行的玩具火箭质量为杨，在某时刻距离地面的高度为/?,速度为V。此时，火箭突然炸

裂成A、B两部分，其中质量为叫的B部分速度恰好为。。忽略空气阻力的影响，重力加速度为g。求:

(1)炸裂后瞬间A部分的速度大小V1.

(2)炸裂后B部分在空中下落的时间/；

(3)在爆炸过程中增加的机械能AE。

【详解】(1)炸裂后瞬间由动量守恒可知

解得A部分的速度为

mv

v

i=m-niy

(2)炸裂后由运动学规律可知

712

h=2gt

空中下落的时间为

(3)在爆炸过程中增加的机械能为

2

AE=；（机-叫）匕2-Lmv

解得

mm

\E=-v21

2,机一叫

1.如图所示，方形铝管静置在足够大的绝缘水平面上，现使一条形磁铁(条形磁铁横截面比铝管管内横截

面小)获得一定的水平初速度并自左向右穿过铝管，忽略一切摩擦。则磁铁穿过铝管过程()

磁铁

A.铝管受到的安培力可能先水平向右后水平向左

B.铝管中有感应电流

C.磁体与铝管组成的系统动量守恒

D.磁体与铝管组成的系统机械能守恒

【答案】BC

【详解】A.根据“来拒去留”可知铝管受到的安培力一直水平向右。故A错误；

B.磁铁穿过铝管过程，铝管中磁通量发生变化，有感应电流。故B正确；

C.磁体与铝管组成的系统所受外力为零，动量守恒。故C正确；

D.铝管中感应电流会使铝管发热，电能转化为内能，所以磁体与铝管组成的系统机械能不守恒。故D错

误。

故选BC。

2.2014年n月13日欧洲航天局发射的罗塞塔号彗星探测器历经10年飞行成功降落在67P彗星的表面。

据报道，罗塞塔号在发射后，先后三次飞过地球，用地球的引力作为助力来达到追赶67P彗星所需的速度。

其原理与图1所示的小球与大球发生弹性正碰的模型相似：若小球质量远小于大球质量，碰前两球以速率V。

和人相向运动，则碰后小球的速率v等于%+2"。，即碰撞前后二者相对速度大小不变。如图2所示，只考

虑探测器和地球之间的万有引力，以太阳为参考系，探测器从图示位置进入地球引力范围时，探测器和地

球的速率分别为必和“。，探测器绕地球飞行后离开地球引力范围时，探测器的速率为丫。假设探测器再次

回到地球引力范围时速率仍为V，则探测器先后三次这样绕地球飞行后达到的速率为（）

—>UQVO

碰前Q+“0」

4----------------------O

-►Hov----*-v

O------*f-------'、------------。

图2

图1

A.%+3%

B.%+6w0

C.3%+%

D.3v0+6u0

【答案】B

【详解】由题意可知，探测器第一次绕地球飞行后达到的速率为%+2%,再次回到地球引力范围时速率仍

为%+2"。,则探测器第二次绕地球飞行后达到的速率为h+4旬，再次回到地球引力范围时速率仍为%+4%,

则探测器第三次绕地球飞行后达到的速率为%+6旬。

故选Bo

3.燃放炮竹是我国很多地方春节期间的习俗，其中有一种“冲天炮”的炮竹，可以从地面上升到空中爆炸.若

有一颗“冲天炮”从水平地面发射到达最高点时爆炸成质量比为叫：吗=1：2的两部分1和2,如图所示。已

知爆炸后瞬间部分1的初速度大小为10m/s,方向斜向上与竖直方向成53。角。测得部分1的落地点到爆炸

点间的水平距离为16m,重力加速度g=10m/s2,不计空气阻力，sin53=0.8,cos53=0.6。则下列说法

正确的是（）

77777777777777777777777777777'

A.爆炸后瞬间部分2的速度大小为20m/s

B.爆炸点离地的高度为9.8m

C.部分1、2落地的时间差为0.4s

D.部分1、2落地点间的距离为20m

【答案】D

【详解】A.由动量守恒有

㈣匕=m2V2

解得

v2=5m/s

A错误；

B.爆炸后1做斜抛运动，在竖直方向分速度为

%=VjCos53=6m/s

则1上升到最高点的时间为

tx=—=0.6s

g

上升的高度为

2

%=殳=1.8m

2g

在水平方向分速度为

vlx=v,sin53=8m/s

则从爆炸后到1落地共经历时间

16。

t=—s=2s

8

则从最高点到地面经历时间为

t2=t—tx=1.4s

则最高点到地面高度为

故爆炸点离地面高度为

h=h2-hi=8m

B错误；

C.部分2竖直向下分速度为

v2y=v2cos53=3m/s

则有

h=V2yt'+^St'2

解得

/=ls

则部分1、2落地的时间差为

M=t—t,=ls

C错误；

D.部分2水平向左的分速度为

v2x-v2sin53=4m/s

则2落地点水平位移

Z=v2xt'=4m

则两部分落地点间的距离为

Ax=（4+16）m=20m

D正确。

故选D。

4.在某次演练中，一颗炮弹在斜向上飞行过程中爆炸，如图所示。爆炸后，炮弹分成两部分。若炮弹重力

远小于爆炸内力，则关于爆炸后两部分的运动轨迹不可能的是（）

【答案】A

【详解】炮弹重力远小于爆炸内力，则炮弹爆炸过程中动量守恒，炮弹爆炸前动量斜向右上，所以爆炸后

瞬间两部分的动量矢量和也一定斜向右上。A图所示情况，爆炸后两部分的动量矢量和沿水平方向，所以

是不可能的；B、C、D图所示情况，爆炸后两部分的动量矢量和可以斜向右上，所以是可能的。

故选A。

5.在空间技术发展过程中，喷气背包曾经作为宇航员舱外活动的主要动力装置，它能让宇航员保持较高的

机动性。如图所示，宇航员在距离空间站舱门为d的位置与空间站保持相对静止，启动喷气背包，压缩气

体通过横截面积为S的喷口以速度匕持续喷出，宇航员到达舱门时的速度为打。若宇航员连同整套舱外太

空服的质量为M,不计喷出气体后宇航员和装备质量的变化,忽略宇航员的速度对喷气速度的影响以及喷

气过程中压缩气体密度的变化，则喷出压缩气体的密度为（)

Mvl

D.

2Sdv：

【答案】D

【详解】设喷出的气体的质量为优，则

m=pSvyt

根据动量守恒定律可得

mvx=MV2

宇航员受力恒定，做初速度为零的匀加速直线运动，则

^'t=d

联立解得

_Mvl

P-

故选D„

6.（多选）如图所示，两木块A、B用轻质弹簧连在一起，置于粗糙水平面上，一颗子弹水平射入木块A,

并留在其中（子弹射入木块作用时间忽略不计）。在子弹射入木块A及弹簧被压缩的整个过程中，下列说法

中正确的是（）

BTM/WWWWW1A

A.在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量守恒、机械能不守恒

B.在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统动量不守恒，机械能守恒

C.在弹簧被压缩的过程中，系统动量守恒、机械能不守恒

D.在弹簧被压缩的过程中，系统动量、机械能都不守恒

【答案】AD

【详解】AB.在子弹射入木块A的过程中，子弹和木块A组成的系统所受合力为零，所以系统动量守恒，

但由于有摩擦力做功，所以机械能不守恒，故A正确，B错误；

CD.在弹簧被压缩的过程中，系统所受合力不为零，所以系统动量不守恒，同时由于地面摩擦力对木块做

负功，机械能不守恒，故C错误，D正确。

故选AD。

7.（多选）如图所示，物块A的质量机=0.1kg,与水平面间的动摩擦因数〃=0.25,用不可伸长的细线悬挂

的小球的质量均为%=0.1kg,沿水平方向一字排列，物块A与第1个小球及相邻两小球间的距离均为4=2m,

细线长度分别为L,b,心，…，〃（图中只画出三个小球）。开始时，A以大小%=9m/s的速度向右运动，

物块A与小球发生的碰撞均为弹性碰撞（碰撞时间极短），碰后小球均恰好能在竖直平面内做完整的圆周运

动并再次与物块A发生弹性碰撞，取重力加速度大小g=10m/s2,物块A和所有小球均可视为质点，不计

空气阻力。下列说法正确的是（）

A.物块A能与8个小球碰撞B.物块A最多能与小球碰撞12次

C.第5个小球的悬线长为1mD.第5个小球的悬线长为0.62m

【答案】AD

【详解】AB.根据动量守恒定律得

mv0+0=mvA+znv球

根据机械能守恒定律

解得

VA=0

V球=vo

碰后速度交换，根据动能定理得

c12

—]nmg•«50=0--mv0

解得

H=8.1

物块A能与8个小球碰撞，最多碰撞16次，A正确，B错误；

CD.物块运动至第5个小球处的速度为

—jumg•5%=—mvj--mv1

碰后速度交换，根据机械能守恒定律得

1212…

—mv5=—mv~+mg-2L5

根据牛顿第二定律得

v2

mg=m一

解得

£5=0.62m

C错误，D正确。

故选AD»

8.（多选）甲乙两人穿冰鞋静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人朝相反的方向滑去，已知甲的质量为45kg,

乙的质量为50kg,则（

A.甲、乙分开时的速度大小之比为10:9

B.甲、乙分开时的动量大小之比为10:9

C.甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为1:1

D.从甲开始推乙到甲乙分开的过程中甲、乙的加速度之比为9:10

【答案】AC

【详解】A.根据动量守恒定律可得

叫=m乙v乙

解得

v甲：v乙=10:9

故A正确；

B.甲、乙分开时的动量大小之比为

叫1np：；生丫乙=1：1

故B错误；

C.根据动量定理可知甲对乙的冲量大小为

/甲=。甲=叫叫

乙对甲的冲量大小为

/乙=。乙=7生吃

则甲对乙的冲量和乙对甲的冲量大小之比为1:1,故c正确；

D.从甲开始推乙到甲乙分开的过程中，根据牛顿第三定律可知，甲乙所受力为相互作用力，大小相等，则

甲、乙的加速度之比为

FF八八

[p:a乙=—:=10:9

叫m乙

故D错误。

故选ACo

9.（多选）科普节活动中，某兴趣小组利用饮料瓶制作的“水火箭”如图所示，瓶中装有一定量的水，其发射

原理是通过打气使瓶内空气压强增大，当橡皮塞与瓶口脱离时，瓶内水向后喷出。静置于地面上的质量为

M（含水）的"水火箭''释放升空，在极短的时间内，质量为机的水以相对地面为vo的速度竖直向下喷出。

重力加速度为g,空气阻力不计，下列说法正确的是（）

A.水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒

B.火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力

C.发射后，火箭在空中飞行的时间为，广。、

（M-m）g

22

D.火箭上升的最大高度为.

2g（M-m）

【答案】CD

【详解】A.水喷出的过程中，瓶内气体做功，火箭及水的机械能不守恒，故A错误;

B.火箭的推力来源于向下喷出的水对它的反作用力，故B错误；

C.由题意可得，由动量守恒定理可得

（M-/n）v=/nv0

解得火箭获得的速度为

M—m

火箭在空中飞行的时间为

v_mv0

g

故c正确；

D.水喷出后，火箭做竖直上抛运动，由题意有

v2=2gh

解得火箭上升的最大高度为

(Y

v2_yM—m)_

2g2g2g(M-m)2

故D正确。

故选CDo

10.(多选)如图所示，甲和他的冰车总质量M=30kg,甲推着质量加=15kg的小木箱一起以速度为=2m/s向

右滑行。乙和他的冰车总质量也为M=30kg,乙以同样大小的速度迎面而来。为了避免相撞，甲将小木箱

以速度v沿冰面推出，木箱滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，则小木箱的速度v可能为()

A.4m/sB.5m/sC.6m/sD.7m/s

【答案】CD

【详解】对于甲和箱子根据动量守恒得

{M+为=Mvx+mv

对于乙和箱子根据动量守恒得

mv—Mv0=(M+m)v2

当甲乙恰好不相碰，则

巧j

联立解得

v=5.2m/s

若要避免碰撞，则需要满足

v>5.2m/s

故选CD„

11.在光滑水平面上，甲、乙两物体的质量分别为%、机2,它们沿东西方向的一直线相向运动，其中甲

物体以速度6m/s由西向东运动，乙物体以速度2m/s由东向西运动。碰撞后两物体运动方向都与原方向相

反，速度的大小都是4m/s。求：

(1)甲、乙两物体的质量之比；

(2)通过计算说明这次碰撞是弹性碰撞还是非弹性碰撞；

（3）有些核反应堆里，要让中子与原子核碰撞，以便把中子的速度降下来。假设中子与原子核的碰撞是弹

性碰撞且碰前原子核处于静止状态。请你通过推导说明应该选用质量较大的还是质量较小的原子核？

【答案】⑴Mg'⑵是弹性碰撞；⑶应选用质量较小的原子核

【详解】（1）设向东方向为正方向，则

%=6m/s,v[=-4m/s,v2=-2m/s,弘=4m/s

由动量守恒定律得

mlvl+m2y2=町"：+根网

解得

ml_3

m25

（2）碰撞前系统的总动能

12^1264

Fin

Ek=5叫匕+~iV2=—>n2

碰撞后系统的总动能

…，2_64

弓=5叫4+]叫4

因为

-4

所以这次碰撞是弹性碰撞。

（3）设中子质量为加，原子核质量为"，二者发生弹性碰撞，有

mv=mvx+MV2

—mv2=—mv?+—Mvf

22122

解得

m—M

v,=-----V

m+M

碰后中子速度大小为

1IM—m2m、

v,=-----V=kl-------)V

m+Mm+M

所以M越小，闻越小，即应选用质量较小的原子核。

12.弹珠游戏对同学们稍显陌生，但它却是许多80后难忘的童年记忆。其示意图如图所示，水平地面上相

距x=3m的地方分别有可视为质点、大小相同的球形弹珠A、B,两者质量关系为机A=3:加，假设两弹珠在

水平地面上行进时受到的阻力（包括空气阻力和摩擦力等）均恒为其重力的k倍。现给弹珠A一个v尸4m/s

的初速度，使其与静止的弹珠B发生弹性碰撞，碰撞前后A、B均沿同一直线运动。已知k=Q.2,g=10m/s2»

求：

(1)弹珠A与弹珠B碰撞前瞬间，弹珠A的速度大小VA；

(2)在碰撞刚结束时弹珠A和弹珠B的速度大小VA'、%';

(3)弹珠A和弹珠B之间最终的距离。

v

-----0-►

1

【答案】(1)vA=2m/s；(2)vA=Im/s,i^B'=3m/s；(3)x=2m

【详解】(1)对弹珠A,在碰撞前的加速度为a,根据牛顿第二定律可得

kmg=ma

解得

a=2m/s2

方向：与为方向相反。设碰撞前弹珠A的速度为VA，由运动学公式有

2

%2-vA=2ax

解得

vA=2m/s

(2)碰撞过程中弹珠A、B系统动量守恒，机械能守恒。以向右为正方向，根据题意得

/ziAvA=mAvA'+mBvB'

121.213

?/71AWV-

-»AvA=2VA+-BB

解得

vA'=Im/svB'=3m/s

(3)碰撞之后弹珠A和弹珠B分别向右做匀减速直线运动，设从碰撞后到停下来弹珠A的位移为乙，弹

珠A的位移为乙。由动能定理可得

对弹珠A

2

一板叱人=0-1mAv/

对弹珠B

，2

=O-1777BVB

解得

19

x=—m,x=­m

A4BR4

因此弹珠A和弹珠B最终的距离

x=xB-xA=2m

13.在同一竖直平面内，两个大小相同的小球A,B悬挂于同一高度；静止时小球恰能接触且悬线平行，如

图所示。现将A球从最低点拉起高度/i并由静止释放，在最低点与B球发生正碰。已知A球的质量为加,

重力加速度为g,不计小球半径和空气阻力。

(1)若B球的质量也为m且将左侧涂胶，A、B两球碰后粘在一起。求：

a.碰后瞬间两球的速度大小v；

b,碰撞过程中损失的机械能AE。

(2)若将B球换成质量不同的小钢球,重复上述实验,两球发生弹性碰撞且碰后两球上升的最大高度相同，

求B球的质量性。

【答案】(1)a.叵,b.^-mgh-(2)3m

22

【详解】(1)a.设A球与B球碰撞之前的瞬间速度为“，由机械能守恒定律得

mgh=；mv^

解得

VA=y[2gh

B两球组成的系统碰撞过程动量守恒，则

mvA=2mv

解得

V=F

2

b.碰撞过程中损失的机械能

12121

AE=—mvA——x2mv=—mgh

(2)设A、B两球碰撞后的速度分别为匕和匕，A、B两球碰撞过程中动量守恒，以A球的初速度方向为

正方向，由动量守恒定律得

mvA=mvx+7??BV2①

由于两球发生弹性碰撞，由机械能守恒定律得

由于碰后两球上升的最大高度相同，设最大高度为九，则根据机械能守恒

；mvf=mghy

联立可得

匕③

联立①②③可得

外=3m

14.如图所示，可固定的四分之一圆槽的半径为R、质量为3M7,静止放在水平地面上，圆槽底端2点

的切线水平，距离8点为R处有一质量为3机的小球2。现将质量为小的小球1（可视为质点）从圆槽顶端

的A点由静止释放，重力加速度为g,不计一切摩擦，两小球大小相同，所有的碰撞均为弹性碰撞。

（1）若圆槽固定，求小球2最终的速度大小;

（2）若圆槽不固定，求小球1刚与小球2接触时，与圆槽底端8点的距离;

（3）若圆槽不固定，求小球1最终的速度大小。

yf6gR

8

【详解】（1）若圆槽固定,则小球1下落速度为匕

12

mgR=—mvx

接下来小球1与小球2发生弹性碰撞，动量守恒有

mvx=mv2+3mv3

机械能守恒有

如；=如泊-3面

解得

匕尸

32

（2）设小球1刚离开圆槽时，圆槽的位移为为,此时小球的位移为X」有

玉）+玉=R

小球1滑下过程水平方向动量守恒，设小球1运动方向为正方向，有

0=mv4-3mv5

由于两者运动时间相同，整理有

mv4t=3mv5t

即

mx{=3mxQ

解得

x0:xl=m:3