考研数学二（选择题）模拟试卷7（共225题）

考研数学二（选择题）模拟试卷7（共9套）（共225题）考研数学二（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设，其中a2＋c2≠0，则必有A、b＝4d．B、b＝－4d．C、a＝4c．D、a＝－4c．标准答案：D知识点解析：暂无解析2、设f(x)在R上连续，且f(x)≠0，φ(x)在R上有定义，且有间断点，则下列结论中正确的个数是()①φ[f(x)]必有间断点；②[φ(x)]2必有间断点；③f[φ(x)]没有间断点。A、0B、1C、2D、3标准答案：A知识点解析：①错误。举例：设f(x)=ex，则φ[f(x)]=1在R上处处连续。②错误。举例：设则[φ(x)]2=9在R上处处连续。③错误。举例：设f(x)=ex，则在x=0处间断。故选A。3、设向量组α1=(6，λ+1，7)T，α2=(λ，2，2)T，α3=(λ，1，0)T线性相关，则()A、λ=1或λ=4。B、λ=2或λ=4。C、λ=3或λ=4。D、λ=或λ=4。标准答案：D知识点解析：α1，α2，α3线性相关，故行列式｜(α1，α2，α3)｜==2λ2—5λ—12=0，解得λ=或λ=4，故选D。4、设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是A、如果α1，α2，…，αs线性无关，那么α1+α2，α2+α3，…，αs－1+αs，αs+α1也线性无关．B、如果α1，α2，…，αs线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．C、如果α1，α2，…，αs线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα1，Aα2，…，Aαs也线性相关．D、如果α1，α2，…，αs线性相关，那么αs可由α1，α2，…，αs－1线性表出．标准答案：C知识点解析：A：当s为偶数时，命题不正确．例如，α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关．B：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α1，α2，…，αs与α1，α2，…，αs，0等价，但后者必线性相关．C：因为(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1，α2，…，αs)，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαs)=r[A(α1，α2，…，αs)]≤r(α1，α2，…，αs)＜s，所以，Aα1，Aα2，…，Aαs必线性相关．故应选C．D：要正确理解线性相关的意义．5、设周期函数f(x)在(一∞，+∞)内可导，周期为4，又则曲线y=f(x)在点(5，f(5))处的切线斜率为()A、B、0C、一1D、一2标准答案：D知识点解析：因为函数f(x)周期为4，所以曲线在点(5，f(5))处的切线斜率与曲线在点(1，f(1))处的切线斜率相等，根据导数的几何意义，曲线在点(1，f(1))处的切线斜率即为函数f(x)在点x=1处的导数．又即f’(1)=一2．6、曲线y=e-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为()A、一∫03πe-xsinxdx．B、∫03πe-xsinxdx．C、∫0πe-xsinxdx－∫π2πe-xsinxdxps—∫2π3πe-xsinxdx．D、∫02πe-xsinxdx一∫2π3πe-xsindx．标准答案：C知识点解析：当0≤x≤π或2π≤x≤3π时y≥0，当π≤x≤2π时y≤0．所以y=e-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积为∫0πe-xsinxdx－∫π2πe-xsinxdx+∫2π3πe-xsinxdx．故选C．7、下列反常积分收敛的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：选项(A)中，8、设f(x，y)与φ(x，y)均为可微函数，且φ’’(x，y)≠0。已知(x0，y0)是f(x，y)在约束条件φ(x，y)=0下的一个极值点，下列选项正确的是()A、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)=0。B、若fx’(x0，y0)=0，则fy’(x0，y0)≠0。C、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)=0。D、若fx’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0。标准答案：D知识点解析：令F=f(x，y)+λφ(x，y)，若fx’(x0，y0)=0，由(1)得λ=0或φx’(x0，y0)=0。当λ=0时，由(2)得fy’(x0，y0)=0，但λ≠0时，由(2)及φy’(x0，y0)≠0得fy’(x0，y0)≠0因而A，B错误。若fx’(x0，y0)≠0，由(1)，则λ≠0，再由(2)及φy’(x0，y0)≠0，则fy’(x0，y0)≠0。9、函数z=f(x，y)=在(0，0)点()A、连续，但偏导数不存在B、偏导数存在，但不可微C、可微D、偏导数存在且连续标准答案：B知识点解析：从讨论函数是否有偏导数和是否可微入手．即α不是ρ的高阶无穷小，因此f(x，y)在(0，0)点不可微，故选(B)．10、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则线性方程组(AB)x=0()A、当n＞m时，仅有零解。B、当n＞m时，必有非零解。C、当m＞n时，仅有零解。D、当m＞n时，必有非零解。标准答案：D知识点解析：因为AB是m阶矩阵，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}，所以当m＞n时，必有r(AB)＜m，根据齐次方程组存在非零解的充分必要条件可知，选项D正确。11、设A是n阶矩阵，则｜(2A)*｜＝A、2n｜A*｜．B、2n-1｜A*｜．C、｜A*｜．D、｜A*｜．标准答案：C知识点解析：暂无解析12、微分方程y"+2y’+y—=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()A、ashxB、achxC、ax2e-x+bexD、axe-x+bex标准答案：C知识点解析：特征方程为r2+2r+1=0，r=一1为二重特征根，而f(x)=shx=，故特解为y*=ax2e-x+bex．13、两个4阶矩阵满足A2=B2，则A、A=B．B、A=-B．C、A=B或A=-B．D、｜A｜=｜B｜或｜A｜=-｜B｜．标准答案：D知识点解析：对A2=B2两边取行列式，得｜A｜2=｜B｜2｜A｜2-｜B｜2=0(｜A｜-｜B｜)(｜A｜+｜B｜)=0｜A｜-｜B｜=0或｜A｜+｜B｜=0即｜A｜=｜B｜或｜A｜=-｜B｜．14、设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是()．A、AB为对称矩阵B、设A，B可逆，则A-1+B1为对称矩阵C、A+B为对称矩阵D、kA为对称矩阵标准答案：A知识点解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(kA)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选(A)．15、向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是()．A、向量组α1，α2，…，αm，β线性无关B、存在一组不全为零的常数k1，k2，…，km，使得k1α1+k2α2+…+kmαm≠0C、向量组α1，α2，…，αm的维数大于其个数D、向量组α1，α2，…，αm的任意一个部分向量组线性无关标准答案：D知识点解析：(A)不对，因为α1，α2，…，αm，β线性无关可以保证α1，α2，…，αm线性无关，但α1，α2，…，αm，线性无关不能保证α1，α2，…，αm，β线性无关；(B)不对，因为α1，α2，…，αm线性无关可以保证对任意一组非零常数k1，k2，…，km，有k1α1+k2α2+…+kmαm≠0，但存在一组不全为零的常数k1，k2，…，km使得k1α1+k2α2+…+kmαm≠0不能保证α1，α2，…，αm线性无关；(C)不对，向量组α1，α2，…，αm线性无关不能得到其维数大于其个数，如α1=，α2=线性无关，但其维数等于其个数，选(D)16、非齐次线性方程组Aχ＝b中未知量的个数为n，方程个数为m，系数矩阵A的秩为r，则正确命题是A、r＝m时，方程组Aχ＝b有解．B、r＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．C、m＝n时，方程组Aχ＝b有唯一解．D、r＜n时，方程组Aχ＝b有无穷多解．标准答案：A知识点解析：暂无解析17、设f(χ)，g(χ)是连续函数，当χ→0时，f(χ)与g(χ)是等价无穷小，令F(χ)＝∫0χf(χ－t)dt，G(χ)＝∫χgχg(χt)dt，则当χ→0时，F(χ)是G(χ)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：D知识点解析：F(χ)＝∫0χf(χ－t)dt＝－∫0χf(χ－t)d(χ－t)＝∫0χf(u)du，G(χ)＝∫01χg(χt)dt＝∫0χg(u)du，则＝1．故选D．18、设ξ1，ξ2是非齐次方程组AX＝β的两个不同的解，η1，η2为它的导出组AX＝0的一个基础解系，则它的通解为()A、k1η1＋k2η2＋(ξ1－ξ2)／2．B、k1η1＋k2(η1－η2)＋(ξ1＋ξ2)／2．C、k1η1＋k2(ξ1－ξ2)＋(ξ1－ξ2)／2．D、k1η1＋k2(ξ1－ξ2)＋(ξ1＋ξ2)／2．标准答案：B知识点解析：暂无解析19、设f(x)连续可导，g(x)连续，且，又f’(x)=-2x2+∫0xg(x-t)dt，则()．A、x=0为f(x)的极大点B、x=0为f(x)的极小点C、(0，0)为y=f(x)的拐点D、x=0既不是f(x)极值点，(0，0)也不是y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由∫0xg(x-t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=-2x2+∫0xg(t)dt，f"(x)=-4x+g(x)，即当x∈(-δ，0)时，f"(x)>0；当x∈(0，δ)时，f"(x)<0，故(0，0)为y=f(x)的拐点，应选(C)．20、函数f(x)在x=1处可导的充分必要条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：(a)不对，如存在，但f(x)在x=1处不连续，所以也不可导；存在，所以f(x)在x=1处可导．所以选(D)．21、设是可逆矩阵，B是3阶矩阵，满足则|B|=()A、1B、一2C、3D、一6标准答案：C知识点解析：因为上式两端左边乘A-1，且取行列式得故应选(C)．22、设有直线L：及平面π：4x一2y+z一2=0，则直线L()A、平行于π．B、在π上．C、垂直于π．D、与π斜交．标准答案：C知识点解析：L的方向向量=(一28，14，一7)=7(一4，2，一1)．π的法向量n=(4，一2，1)．显然s∥n，所以选(C)．23、A、1／2B、2C、0D、不存在标准答案：A知识点解析：暂无解析24、设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：本题考查导数的定义．函数f(x)在x=a处可导的充分必要条件是左、右导数存在且相等，根据此结论选出正确选项．对于(A)选项，由于h→+∞，因此只能保证右导数f+’(a)存在．又例如则f(x)在x=a处不连续，故也不可导，但显然满足B、C，因此B、C不正确，只有D选项是正确的．25、设A为n阶矩阵，n为奇数，且AAT=En，|A|=1，求|A-E|．标准答案：|A-E|=|A-AAT|=|A||E-AT|=|A||E-A|=|-(A-E)|=(-1)n|A-E|=-|A-E|，从而|A-E|=0．知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设当x→0时，f(x)=ln(1+x2)一ln(1+sin2x)是x的n阶无穷小，则正整数n等于()A、1B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：因此，n=4．2、设f(x)，g(x)在x=x0均不连续，则在x=x0处A、f(x)+g(x)，f(x).g(x)均不连续．B、f(x)+g(x)不连续，f(x)g(x)的连续性不确定．C、f(x)+g(x)的连续性不确定，f(x)g(x)不连续．D、f(x)+g(x)，f(x)g(x)的连续性均不确定．标准答案：D知识点解析：如：在x=0均不连续，但f(x)+g(x)=1，f(x).g(x)=0在x=0均连续．又如：在x=0均不连续，而在x=0均不连续．因此选D．3、设f(x)=，则下列结论(1)x=1为可去间断点．(2)x=0为跳跃间断点．(3)x=－1为无穷间断点．中正确的个数是A、0．B、1．C、2．D、3．标准答案：D知识点解析：f(x)=，x=0，±1是f(x)的间断点，按题意，要逐一判断这些间断点的类型．计算可得由于f(0+0)与f(0－0)存在但不相等，故x=0是f(x)的跳跃间断点．x=1是f(x)的可去间断点，又x=－1是f(x)的无穷间断点，因此选D．4、设f(x)＝xsinx＋cosx，下列命题中正确的是A、f(0)是极大值，是极小值．B、f(0)是极小值，是极大值．C、f(0)是极大值，也是极大值．D、f(0)是极小值，也是极小值．标准答案：B知识点解析：暂无解析5、设f(χ0)≠0，f(χ)在χ＝χ0连续，则f(χ)在χ0可导是｜f(χ)｜在χ0可导的()条件．A、充分非必要B、充分必要C、必要非充分D、既非充分也非必要标准答案：B知识点解析：由f(χ0)≠0f(χ0)＞0或f(χ0)＜0，因f(χ)在点χ0处连续，则f(χ)在戈χ0某邻域是保号的，即δ＞0，当｜χ－χ0｜＜δ6时，因此应选B．6、设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，X2n(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量T1=，则有()A、E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)．B、E(T1)＞E(T2)，D(rm)＜D(T2)．C、E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)．D、E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)．标准答案：D知识点解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选D．7、设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()．A、a=1，b=1B、a=-1，b=-1C、a=2，b=1D、a=-2，b=-1．标准答案：B知识点解析：由y=xv+ax+b得y’=2x+a，2y=xy3-1两边对x求导得2y’=y3+3xy2y’，解得y’=因为两曲线在点(1，-1)处切线相同，所以，应选(B)．8、设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是【】A、α1＋α2，α2＋α3，α3－α1．B、α1＋α2，α2＋α3，α1＋2α2＋α3．C、α1＋2α2，2α2＋3α3，3α3＋α1．D、α1＋α2＋α3，2α1－3α2＋22α3，3α1＋5α2－5α3．标准答案：C知识点解析：暂无解析9、设，其中D＝{(x，y)｜x2＋y2≤1)，则A、I3＞I2＞I1．B、I1＞I2＞I3．C、I2＞I1＞I3．D、I3＞I1＞I2标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C()A、等价但不相似。B、合同但不相似。C、相似但不合同。D、等价，合同且相似。标准答案：D知识点解析：对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设AEij=B，EijB=C，故可得C=EijB=EijAEij。因Eij=EijT=Eij－1，故C=EijAEij=Eij－1AEij=EijTAEij，所以A与C等价，合同且相似。故应选D。11、设A为n阶可逆矩阵，且n≥2，则(A-1)*=()A、｜A｜A一1。B、｜A｜A。C、｜A一1｜A一1。D、｜A一1｜A。标准答案：D知识点解析：根据伴随矩阵的定义可知(A-1)*=｜AT｜(A-1)-1=｜A-1｜A，故选D。12、已知微分方程y’’+by’+y=0的每个解都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()A、[0，+∞)．B、(一∞，0]．C、(一∞，4]．D、(一∞，+∞)．标准答案：A知识点解析：方程y’’+by’+y=0的特征方程为r2+6r+1=0，特征根为(1)b2＜4时，原方程通解为(2)b2=4时，原方程通解为(3)b2＞4时，原方程通解为由以上解的形式可知，当b≥0时，每个解都在[0，+∞)上有界，故选A．13、比较下列积分值的大小：Ji=e-(x2+y2)dxdy，i=1，2，3，其中D1={x，y)｜x2+y2≤R2}，D2={(x，y)｜x2+y2≤2R2}，D3={(x，y)｜｜x｜≤R，｜y｜≤R}．则J1，J2，J3之间的大小顺序为A、J1＜J2＜J3．B、J2＜J3＜J1．C、J1＜J3＜J2．D、J3＜J2＜J1．标准答案：C知识点解析：D1，D2是以原点为圆心，半径分别为R，的圆，D3是正方形，显然有D1D3D2．因此C成立．14、设A是秩为n一1的n阶矩阵，α1，α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量，则Ax=0的通解必定是()A、α1+α2B、kα1C、k(α1+α2)D、k(α1-α2)标准答案：D知识点解析：因为通解中必有任意常数，显见(A)不正确．由n-r(A)=1知Ax=0的基础解系由一个非零向量构成．α1，α1+α2与α1一α2中哪一个一定是非零向量呢?已知条件只是说α1，α2是两个不同的解，那么α1可以是零解，因而kα1可能不是通解．如果α1=一α2≠0，则α1，α2是两个不同的解，但α1+α2=0，即两个不同的解不能保证α1+α2≠0．因此要排除(B)、(C)．由于α1≠α1，必有α1-α2≠0．可见(D)正确．15、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m＞n时，必有|AB|≠0B、当m＞n时，必有|AB|=0C、当n＞m时，必有|AB|≠0D、当n＞m时，必有|AB|=0标准答案：B知识点解析：Am×nBn×m是m阶方阵，当m>n时，r(AB)≤r(A)≤n则AB=0，|AB|=0，(C)错误．(D)取A=[0，1]，AB=1，|AB|=1，(D)错误．16、设A，B为n阶矩阵，且A与B相似，E为n阶单位矩阵，则()A、λE一A=λE—BB、A与B有相同的特征值和特征向量C、A与B都相似于一个对角矩阵D、对任意常数t，tE-A与tE-B相似标准答案：D知识点解析：A与B相似，存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则tE一B=tE一P-1AP=P-1(tE)P—P-1AP=P-1(tE一A)P，即tE一A与tE一B相似，选(D)．对于(A)：λE一A=λE一BA=B；对于(B)：A与B相似，则A与B有相同的特征值，但特征向量不一定相同；对于(C)：A与B不一定能够相似对角化．17、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，且非齐次线性方程组AX＝b有两个不同解η1，η2，则下列命题正确的是()．A、AX＝b的通解为k1η1＋k2η2B、η1＋η2为AX＝b的解C、方程组AX＝0的通解为k(η1－η2)D、AX＝b的通解为k1η1＋k2η2＋(η1＋η2)标准答案：C知识点解析：因为非齐次线性方程组AX＝b的解不唯一，所以r(A)＜n，又因为A*≠O，所以r(A)＝n＝1，η2－η1为齐次线性方程组AX＝0的基础解系，选C．18、设A，B均为n阶实对称矩阵，若A与B合同，则()．A、A与B有相同的特征值B、A与B有相同的秩C、A与B有相同的特征向量D、A与B有相同的行列式标准答案：B知识点解析：因为A与B合同，所以存在可逆矩阵P，使得PTAP＝B，从而r(A)＝r(B)，应选B．19、过点(一1，2，3)且垂直于直线并平行于平面7x+8y+9z+10=0的直线方程是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：设所求直线的方向向量为s，直线的方向向量为s1=(4，5，6)，平面7x+8y+9z+10=0的法向量为n=(7，8，9)，故由点法式方程知，所求直线为整理得，应选(A)．20、“f(x)在点x＝x。处有定义”是当x→x。时f(x)有极限的[],A、必要条件B、充分条件C、充分必要条件D、无关条件标准答案：D知识点解析：暂无解析21、当x→0时，无穷小量α＝x2与的关系是[]．A、β与α是等价无穷小量B、β与α是同阶非等价无穷小量C、β是比α较高阶的无穷小量D、β是比α较低阶的无穷小量标准答案：A知识点解析：暂无解析22、求下列极限，能直接使用洛必达法则的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析23、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则（）。A、当m>n时，必有|AB|≠0B、当m﹥n时，必有|AB|=0C、当n﹥m时，必有|AB|≠0D、当n﹥m时，必有|AB|=0标准答案：B知识点解析：AB为m阶矩阵，因为r(A)≤min{m,n},r(B)≤min{m,n},且r(AB)≤min{r(A),r(B)},所以r(AB)≤min{m,n},故当m＞n时，r(AB)≤n＜m,于是∣AB∣=0，选B.24、二阶常系数非齐次线性微分方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为（）。A、（ax+b)e-xB、x2e-xC、x2(ax+b)e-xD、x(ax+b)e-x标准答案：D知识点解析：方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特征方程为λ2-2λ-3=0,特征值为λ1=-1,λ2=3,故方程y"-2y’-3y=(2x+1)e-x的特解形式为x(ax+b)e-x,选D。25、标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且则()A、x=0必是g(x)的第一类间断点．B、x=0必是g(x)的第二类间断点．C、x=0必是g(x)的连续点．D、g(x)在点x=0处的连续性与a的取值有关．标准答案：D知识点解析：因为又g(0)=0，所以当a=0时，有也就是说，此时g(x)在点x=0处连续，当a≠0时，，即此时x=0是g(x)的第一类间断点，因此，g(x)在x=0处的连续性与a的取值有关，故选D．2、设f(x)为不恒等于零的奇函数，且f’(0)存在，则函数A、在xz＝0处左极限不存在．B、有跳跃间断点x＝0．C、在x＝0处右极限不存在．D、有可去间断点x＝0．标准答案：D知识点解析：暂无解析3、函数在[一π，π]上的第一类间断点是x=()A、0B、1C、D、标准答案：A知识点解析：可以先找出函数的无定义点，再根据左、右极限判断间断点的类型。显然函数在x=0，x=1，均无意义，而所以x=0为函数f(x)的第一类间断点。故选A。4、设，则在点χ＝1处【】A、不连续．B、连续但不可导．C、可导但导数不连续．D、可导且导数连续．标准答案：B知识点解析：暂无解析5、设n维行向量矩阵A=I一αTα，B=I+2αTα，其中I为n阶单位矩阵，则AB等于()A、O．B、一I．C、I.D、I+αTα．标准答案：C知识点解析：由题意可知，AB=(I—αTα)(I+2αTα)=I一αTα+2αTα一2αTααTα=I+αTα一2αT(ααT)α=I+αTα一2(ααT)αTα．又因为6、设随机变量(X，Y)的分布函数为F(x，y)，则(X，X)的分布函数G(x，y)为()A、F(x，y)．B、F(y，x)．C、F(一x，一y)．D、F(一y，一x)．标准答案：B知识点解析：G(x，y)=P{Y≤x，x≤y}=P{x≤y，Y≤x}=F(y，x)．故应选B．7、设f(χ)＝，则χ＝0是f(χ)的()．A、连续点B、第一类间断点C、第二类间断点D、不能判断连续性的点标准答案：B知识点解析：当χ＞0时，f(χ)＝＝1；当χ＝0时，f(χ)＝；当χ＜0时，f(χ)＝χ．因为f(0＋0)＝1，f(0)＝，f(0－0)＝0，所以χ＝0为f(χ)的第一类间断点，选B．8、设，则A、F(x)在x＝0点不连续．B、F(x)存(－∞，＋∞)内连续，但在x＝0点不可导．C、F(x)存(－∞，＋∞)内可导，且满足F‘(x)＝f(x)．D、F(x)在(－∞，＋∞)内可导，但不一定满足F’(x)＝f(x)．标准答案：B知识点解析：暂无解析9、设向量组I：α1,α2……αr，可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则()A、当r＜s时，向量组Ⅱ必线性相关．B、当r＞s时，向量组Ⅱ必线性相关．C、当r＞s时，向量组I必线性相关．D、当r＞s时，向量组I必线性相关．标准答案：D知识点解析：因为向量组I可由向量组Ⅱ线性表示，故r(I)≤r(Ⅱ)≤s．又因为当r＞s时，必有r(I)＜r，即向量组I的秩小于其所含向量的个数，此时向量组I必线性相关，所以应选D．10、的一个基础解系为A、(0，－1，0，2)T．B、(0，－1，0，2)T，(0，1／2，0，1)T．C、(1，0，－1，0)T，(－2，0，2，0)T．D、(0，－1，0，2)T，(1，0，－1，0)T．标准答案：D知识点解析：用基础解系的条件来衡量4个选项．先看包含解的个数．因为n=4，系数矩阵为其秩为2，所以基础解系应该包含2个解．排除A．再看无关性C中的2个向量相关，不是基础解系，也排除．B和D都是两个无关的向量，就看它们是不是解了．(0，－1，0，2)T。在这两个选项里都出现，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)T或(1，0，－1，0)T(其中一个就可以)．如检查(1，0，－1，0)T是解，说明D正确．或者检查出(0，1／2，0，1)T不是解，排除B．11、设f(t)＝∫01lndχ，则f(t)在t＝0处A、极限不存在．B、极限存在但不连续．C、连续但不可导．D、可导．标准答案：C知识点解析：暂无解析12、已知A=，则A与B()A、等价、不相似、合同。B、不等价、不相似、不合同。C、等价、相似、不合同。D、等价、相似、合同。标准答案：A知识点解析：由于R(A)=3，R(B)=3，所以A与B等价。A与B均为实对称矩阵，若特征值相同，则A与B相似，否则A与B不相似。由于所以A的特征值为λA=—1，3，1，B的特征值为λB=，因此A与B不相似。由于A与B的正、负惯性指数是相同的，正惯性指数为2，负惯性指数为1，所以A与B合同，故选A。13、则积分域为()A、x2+y2≤a2．B、x2+y2≤a2(x≥0)．C、x2+y2≤ax．D、x2+y2≤ax(y≥0)．标准答案：C知识点解析：由r=acosθ知r2=arcosθ，即x2+y2=ax(a＞0)，故选C．14、二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：按可微性定义，f(x，y)在(0，0)处可微题中的C项即A=B=0的情形。故选C。15、设A是m×n阶矩阵，B是n×m阶矩阵，则()．A、当m＞n时，必有｜AB｜≠0B、当m＞n时，必有｜AB｜=0C、当n＞m时，必有｜AB｜≠0D、当n＞m时，必有｜AB｜=0标准答案：B知识点解析：AB为m阶矩阵，因为r(A)≤min{m，n)，r(B)≤min{m，n}，且r(AB)≤min{r(A)，r(B)}，所以r(AB)≤min{m，n}，故当m＞n时，r(AB)≤n＜m，于是｜AB｜=0，选(B)．16、设曲线y=y(x)满足xdy+(x一2y)dx=0，且y=y(x)与直线x=1及x轴所围的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积最小，则y(x)=()A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：原方程可化为其通解为曲线y=x+Cx2与直线x=1及x轴所围区域绕x轴旋转一周所得旋转体的体积为V(C)=π∫01(x+Cx2)2=令V’(C)=，得。故是唯一的极值点，则为最小值点，所以。故选C。17、在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：过曲线y＝(χ－1)2上点(2，1)的法线方程为y＝－χ＋2，该法线与χ轴的交点为(4，0)，则由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域D绕χ轴旋转一周所得的几何体的体积为故选D．18、设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr，可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示，则A、当r＜s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．B、当r＞s时，向量组(Ⅱ)必线性相关．C、当r＜s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．D、当r＞s时，向量组(Ⅰ)必线性相关．标准答案：D知识点解析：暂无解析19、已知P一1AP=，是矩阵A属于特征值λ=2的特征向量，α2，α3是矩阵A属于特征值λ=6的线性无关的特征向量，那么矩阵P不能是()A、[α2，一α2，α3]B、[α1，α2+α3，α2一2α3]C、[α2，α3，α2]D、[α2+α2，α1一α2，α3]标准答案：D知识点解析：若P一1AP=，即A[α1，α2，α3]=[α1，α2，α3]，即[Aα1，Aα2，Aα3]=[a1α1，a2α2，a3α3]．可见αi是矩阵A属于特征值ai的特征向量(i=1，2，3)，又因矩阵P可逆，因此，α1，α2，α3线性无关．若α是属于特征值λ的特征向量，则一α仍是属于特征值λ的特征向量，故(A)正确．若α，β是属于特征值λ的特征向量，则k1α+k2β仍是属于特征值λ的特征向量．本题中，α2，α3是属于λ=6的线性无关的特征向量，故α2+α3，α2一2α3仍是λ=6的特征向量，并且α2+α3，α2一2α3线性无关，故(B)正确．关于(C)，因为α2，α3均是λ=6的特征向量，所以α2，α3谁在前谁在后均正确．即(C)正确．由于α1，α2是不同特征值的特征向量，因此α1+α2，α1一α2不再是矩阵A的特征向量，故(D)错误．20、已知其中a＜b＜c＜d，则下列说法错误的是()A、ATX=0只有零解B、存在B≠0，使AB=0C、|ATA|=0D、|AAT|=0标准答案：D知识点解析：，a＜b＜c＜d，知r(A)=3．r(AAT)=r(A)=3，|AAT|≠0，故|AAT|=0是错误的，其余(A)，(B)，(C)正确，自证．21、设则A、A与B既合同又相似．B、A与B合同但不相似．C、A与B不合同但相似．D、A与B既不合同又不相似．标准答案：B知识点解析：暂无解析22、则f(x)在x=0处()．A、不连续B、连续不可导C、可导但f(x)在x=0处不连续D、可导且f’(x)在x=0处连续标准答案：D知识点解析：显然f(x)在x=0处连续，因为，所以f(x)在x=0处可导，当x>0时，，当x<0时，，所以f’(x)在x=0处连续，选(D)．23、则A，B的关系为()．A、B＝P1P2AB、B＝P2P1AC、B＝P2AP1D、B＝AP2P1标准答案：D知识点解析：P1＝E12，P2＝E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B＝AE23(2)E12＝AP2P1，选D．24、与矩阵A＝相似的矩阵为()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：A的特征值为1，2，0，因为特征值都是单值，所以A可以对角化，又因为给定的四个矩阵中只有选项D中的矩阵特征值与A相同且可以对角化，所以选D．25、标准答案：知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A为3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再将B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：本题考查矩阵的初等变换与初等矩阵的关系．要求考生掌握对A矩阵施一次初等列变换，相当于用同类的初等方阵右乘矩阵A；任何可逆矩阵均可化成若干个初等方阵的乘积，依此，矩阵Q为两个初等方阵E1，E2的乘积．故应选D．2、设，则在x＝a处A、f(x)的导数存在，且f’(a)≠0．B、f(x)取得极大值．C、f(x)取得极小值．D、f(x)的导数不存在．标准答案：B知识点解析：暂无解析3、若函数f(-x)=f(x)(一∞＜x＜+∞)，在(一∞，0)内f’(x)＞0且f"(x)＜0，则在(0，+∞)内有()．A、f’(x)＞0，f"(x)＜0B、f’(x)＞0，f"(x)＞0C、f’(x)＜0，f”(x)＜0D、f’(x)＜0，f"(x)＞0标准答案：C知识点解析：因为f(x)为偶函数，所以f’(x)为奇函数，f"(x)为偶函数，从而在(0，+∞)内有f’(x)＜0，f“(x)＜0，应选(C)．4、设A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆矩阵，则(A-1+B-1)-1等于A、A-1+B-1．B、A+B．C、A(A+B)-1B．D、(A+B)-1．标准答案：C知识点解析：暂无解析5、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是A、λ1≠0B、λ2≠0C、λ1=0D、λ2=0标准答案：B知识点解析：暂无解析6、设则A、f(x)在x=0处不连续．B、f’(0)存在．C、f’(0)不，曲线y=f(x)在点(0，0)处不切线．D、f’(0)不，曲线y=f(x)在点(0，0)处有切线．标准答案：D知识点解析：显然=0=f(0)．又y=f(x)的图形见图2．1．因此，f’(0)不，y=f(x)在(0，0)切线x=0．选(D)．7、函数f(x)在x=a的某邻域内有定义，且设=一1，则在x=a处()A、f(x)的导数存在，且f’(0)≠0。B、f(x)取得极大值。C、f(x)取得极小值。D、f(x)的导数不存在。标准答案：B知识点解析：利用赋值法求解。取f(x)一f(a)=一(x一a)2，显然满足题设条件，而此时f(x)为一开口向下的抛物线，必在其顶点x=a处取得极大值，故选B。8、设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．标准答案：D知识点解析：因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何，即r(A)=n或r(A)＜n，以此均不能推得r(A)=r(A；b)所以选项A、B均不正确．而由Ax=b有无穷多个解可知，r(A)=r(A；b)＜n．根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Ax=0必有非零解．所以应选D．9、设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()A、λ1≠0。B、λ2≠0。C、λ1=0。D、λ2=0。标准答案：B知识点解析：方法一：设k1α1+k2A(α1+α2)=0，由题设条件得(k1+λ1k2)α1+λ2k2α2=0，由于α1，α2是属于A的不同特征值的特征向量，故α1，α2线性无关，从而所以，α1，A(α1+α2)线性无关k1=k2=0行列式≠0，故选B。方法二：由于(α1，A(α1+α2))=(α1，λ1α1+λ2α2)=(α1，α2)，故α1，A(α1+α2)线性无关，即(α1，A(α1+α2))的秩为2的充要条件为≠0，即λ2≠0，故选B。10、设A是n阶矩阵，a是n维列向量，且秩＝秩(A)则线性方程组【】A、Aχ＝α必有无穷多解．B、Aχ＝α必有唯一解．C、＝0仅有零解．D、＝0必有非零解．标准答案：D知识点解析：暂无解析11、设A是n阶非零矩阵，Am=0，下列命题中不一定正确的是A、A的特征值只有零．B、A必不能对角化．C、E+A+A2+…+Am－1必可逆．D、A只有一个线性无关的特征向量．标准答案：D知识点解析：设Aα=Aα，α≠0，则Amα=λmα=0．故λ=0．A正确．因为A≠0，r(A)≥1，那么Ax=0的基础解系有n－r(A)个解，即A=0有n－r(A)个线性无关的特征向量．故B正确，而D不一定正确．由(E－A)(E+A+A2+…+Am－1)=E－Am=E，知C正确．故应选D．12、设A，B都是n阶可逆矩阵，则()．A、(A+B)*=A*+B*B、(AB)*=B*A*C、(A-B)*=A*-B*D、(A+B)*一定可逆标准答案：B知识点解析：因为(AB)*=｜AB｜(AB)-1=｜A｜｜B｜B-1A-1=｜B｜B-1.｜A｜A-1=B*A*，所以选(B)．13、设A是m×s阶矩阵，B为s×n阶矩阵，则方程组BX=0与ABX=0同解的充分条件是()．A、r(A)=sB、r(A)=mC、r(B)=sD、r(B)=n标准答案：A知识点解析：设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A)．14、设u=f(x+y，xz)有二阶连续的偏导数，则=()．A、f’2+xf’’11+(x+z)f’’12+xzf’’22B、xf’’12+xzf’’22C、f’2+xf’’12+xzf’’22D、xzf’’22标准答案：C知识点解析：，选(C)．15、设函数f(x)连续，F(x)=f(t)dt，则F’(x)=A、f(x3)一f(cosx)B、3x2f(x3)+sinxf(cosx)C、3x2f(x3)一sinxf(cosx)D、3x2f(x3)+f(cosx)标准答案：B知识点解析：暂无解析16、微分方程y"+2y’+y=shx的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()A、ashxB、achxC、ax2e一x+bexD、axe一x+bex标准答案：C知识点解析：特征方程为r2+2r+1=0，r=一1为二重特征根，而f(x)=shx=，故特解为y*=ax2e一x+bex．17、n维向量组α1，α2，…，αs(3≤s≤n)线性无关的充要条件是()A、存在一组不全为零的数k1，k2，…，ks，使k1α1+k2α2+…+ksαs≠0。B、α1，α2，…，αs中任意两个向量都线性无关。C、α1，α2，…，αs中存在一个向量不能用其余向量线性表示。D、α1，α2，…，αs中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。标准答案：D知识点解析：向量组α1，α1，…，αs线性相关的充要条件是α1，α1，…，αs中至少存在一个向量能用其余向量线性表示，所以α1，α1，…，αs线性无关的充要条件是α1，α1，…，αs中任意一个向量都不能用其余向量线性表示。故选D。18、设向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs的秩为r2，且向量组(Ⅱ)可由向量组(Ⅰ)线性表示，则()．A、α1＋β1，α2＋β2，…，αs＋βs的秩为r1＋r2B、向量组α1－β1，α2－β2，…，αs－βs的秩为r1－r2C、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1＋r2D、向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs的秩为r1标准答案：D知识点解析：因为向量组β1，β2，…，βs可由向量组α1，α2，…，αs线性表示，所以向量组α1，α2，…，αs与向量组α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βs等价，选D．19、设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成A、x4，x5．B、x2，x3．C、x2，x4．D、x1，x3．标准答案：A知识点解析：自由未知量选择的原则是：其他未知量可用它们唯一确定．如果选择x4，x5，对应齐次方程组写作显见把x4，x5当作参数时，x1，x2，x3不是唯一确定的．因此x4，x5不能唯一确定x1，x2，x3，它们不能取为自由变量．选(A)．20、设A为m×n阶矩阵，则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是()．A、r(A)=mB、r(A)=nC、A为可逆矩阵D、r(A)=n且b可由A的列向量组线性表示标准答案：D知识点解析：方程组AX=b有解的充分必要条件是b可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下．其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D)．21、下列矩阵中，不能相似对角化的是()．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：的特征值为7，0，0，因为r(0E－A)＝r(A)＝2，所以λ＝0对应的线性无关的特征向量只有一个，该矩阵不可相似对角化，应选C．22、下列极限存在的是[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析23、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析24、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析25、设曲线y＝f(x)在[a，b]上连续，则曲线y＝f(x)，x＝a，x＝b及x轴所围成的图形的面积S＝[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(χ)在χ＝a处连续，φ(χ)在χ＝a处间断，又f(a)≠0，则A、φ[f(χ)]在χ＝a处间断．B、f[(φ)]在χ＝a处间断．C、[φ(χ)]2在χ＝a处间断．D、等在χ＝a处间断．标准答案：D知识点解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故选项A，B不对．不连续函数的相乘可能连续，故选项C也不对，因此，选D．2、若f(x)的导函数是sinx，则f(x)有一个原函数为()A、1+sinxB、1一sinxC、1+cosxD、1一cosx标准答案：B知识点解析：由f’(x)=sinx，得f(x)=∫f’(x)dx=fsinxdx=一cosx+C1，所以f(x)的原函数是F(x)=∫f(x)dx=∫(一cosx+C1)dx=一sinx+C1x+C2，其中C1，C2为任意常数。令C1=0，C2=1得F(x)=1一sinx。故选B。3、设数列xn与yn满足,则下列断言正确的是()A、若xn发散，则yn必发散．B、若xn无界，则yn必无界．C、若xn有界，则yn必为无穷小．D、若为无穷小，则yn必为无穷小．标准答案：D知识点解析：取xn=n，yn=0，显然满足，由此可排除A、B．若取xn=0，yn=n，也满足，又排除C，故选D.4、设x→a时f(x)与g(x)分别是x一a的n阶与m阶无穷小，则下列命题中，正确的个数是()①f(x)g(x)是x一a的n+m阶无穷小．②若n＞m，则是x一a的n一m阶无穷小．③若n≤m，则f9x)+g(x)是x一a的n阶无穷小．A、1．B、2．C、3．D、0．标准答案：B知识点解析：此类问题按无穷小阶的定义要逐一分析：对于①：即sinx+(一x)是x的三阶无穷小．因此①，②正确，但③错误．故选B．5、若=m，则=A、30m．B、－15m．C、6m．D、－6m．标准答案：D知识点解析：故应选D．6、设f(x)=，则f(x)()．A、无间断点B、有间断点x=1C、有间断点x=-1D、有间断点x=0标准答案：B知识点解析：当｜x｜＜1时，f(x)=1+x；当｜x｜＞1时，f(x)=0；当x=-1时，f(x)=0；当x=1时，f(x)=1．于是f(x)=显然x=1为函数f(x)的间断点，选(B)．7、设三阶矩阵A=，若A的伴随矩阵的秩等于1，则必有A、n=b或a+2b=0．B、a=b或a+2b≠0．C、a≠b且a+2b=0．D、a≠b且a+26≠0．标准答案：C知识点解析：暂无解析8、设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是()A、A的列向量线性无关。B、A的列向量线性相关。C、A的行向量线性无关。D、A的行向量线性相关。标准答案：A知识点解析：Ax=0仅有零解的列向量线性无关。故选A。9、设A，B为满足AB=0的任意两个非零矩阵，则必有A、A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关．B、A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关．C、A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关．D、A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关．标准答案：A知识点解析：暂无解析10、设函数f(x)在x=0处连续，下列命题错误的是()A、若存在，则f(0)=0．B、若存在，则f(0)=0．C、若存在，则f’(0)存在．D、若存在，则f’(0)存在．标准答案：D知识点解析：本题主要考查的是可导的极限定义及连续与可导的关系．由于已知条件中含有抽象函数，因此本题最简便的方法是用赋值法，可以选取符合题设条件的特殊函数f(x)判断．取特殊函数f(x)=｜x｜，则但f(x)在x=0不可导，故选D．11、设，其中f(x)为连续闲数，则等于A、a2．B、a2f(a)．C、0D、不存在．标准答案：B知识点解析：暂无解析12、在区间[0，83内，对函数f(x)=，罗尔定理()A、不成立B、成立，并且f’(2)=0C、成立，并且f’(4)=0D、成立，并且f’(8)=0标准答案：C知识点解析：因为f(x)在[0，8]上连续，在(0，8)内可导，且f(0)=f(8)，故f(x)在[0，8]上满足罗尔定理条件．令f’(x)==0，得f’(4)=0，即定理中ξ可以取为4。13、设有向量组α1＝(1，－1，2，4)，α2＝(0，3，1，2)，α3＝(3，0，7，14)，α4＝(1，－2，2，0)，α5＝(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是【】A、α1，α2，α3B、α1，α2，α4C、α1，α2，α5D、α1，α2，α4，α5标准答案：B知识点解析：暂无解析14、设矩阵那么矩阵A的三个特征值是()A、1，0，一2．B、1，1，一3．C、3，0，一2．D、2，0，一3．标准答案：D知识点解析：根据特征值的性质：∑λi=∑αii现在∑aii=1+(一3)+1=一1，故可排除选项C．显然，矩阵A中第2、3两列成比例，易知行列式｜A｜=0，故λ=0必是A的特征值，因此可排除选项B．对于选项A和选项D，可以用特殊值法，由于说明λ=1不是A矩阵的特征值．故可排除选项A．所以应选D．15、设A为n阶可逆矩阵，A是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是()A、λ一1｜A｜n．B、λ一1｜A｜．C、λ｜A｜．D、λ｜A｜标准答案：B知识点解析：设向量x(x≠0)是与λ对应的特征向量，则由特征值与特征向量的定义有Ax=Ax．上式两边左乘A*，并考虑到A*A=｜A｜E得A*Ax=A*(λx)即｜A｜x=λA*x，从而可见A*有特征值所以应选B．16、与矩阵D＝相似的矩阵是【】A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析17、设函数f(x)在[a，b]上可积，φ(x)=∫axf(t)dt，则下列说法正确的是()A、φ(x)在[a，b]上可导B、φ(x)在[a，b]上连续C、φ(x)在[a，b]上：不可导D、φ(x)在[a，b]上不连续标准答案：B知识点解析：当f(x)在[a，b]上连续时，ψ(x)=∫axf(t)dt在[a，b]上可导．如果f(x)只在[a，b]上可积，则只能保证ψ(x)在[a，b]上连续．18、曲线y=lnx与x轴及直线x=e所围成的图形的面积是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：当时，lnx≤0；当x∈[1，e]时，lnx≥0．所以面积19、设向量组(I)：α1，α2，…，αr可由向量组(Ⅱ)：β1，β2，…，βs线性表示，则()．A、若α1，α2，…，αr线性无关，则r≤sB、若α1，α2，…，αr线性相关，则r≤sC、若β1，β2，…，βs线性无关，则r≤sD、若β1，β2,…，βs线性相关，则r≤s标准答案：A知识点解析：因为(I)可由(Ⅱ)，所以(Ⅰ)的秩≤(Ⅱ)的秩，所以若α1，α2，…，αr线性无关，即(I)的秩=r，则r≤(Ⅱ)的秩≤s，应选(A)．20、设向量组α1,α2,α3线性无关，则下列向量组中线性无关的是()A、α1一α2，α2一α3，α3一α1。B、α1一α2，α2+α3，α3+α1。C、α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2。D、α1+α2，2α1+3α2+4α3，α1一α2一2α3。标准答案：D知识点解析：通过已知选项可知(α1一α2)+(α2一α3)+(α3一α1)=0，(α1一α2)+(α2+α3)一(α3+α1)=0，因此选项A、B中的向量组均线性相关。对于选项C，可设β1=α1+α2，β2=3α1一5α2，β3=5α1+9α2，即β1，β2，β3三个向量可由α1，α2两个向量线性表示，所以β1，β2，β3必线性相关，即α1+α2，3α1一5α2，5α1+9α2必线性相关。因而用排除法可知应选D。21、设函数f(x)连续，F(x)=f(t)dt，则F’(x)=A、f(x3)一f(cosx)B、3x2f(x3)+sinxf(cosx)C、3x2f(x3)一sinxf(cosx)D、3x2f(x3)+f(cosx)标准答案：B知识点解析：暂无解析22、已知四阶方阵A=(α1，α2，α3，α4)，α1，α2，α3，α4均为四维列向量，其中α1，α2线性无关，若α1+2α2一α3=β，α1+α2+α3+α4=β，2α1+3α2+α3+2α4=β，k1，k2为任意常数，那么Ax=β的通解为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由α1+2α2一α3=β知即γ1=(1，2，一1，0)AT是Ax=β的解。同理γ2=(1，1，1，1)AT，γ3=(2，3，1，2)AT均是Ax=β的解，则η1=γ1一γ2=(0，1，一2，一1)T，η2=γ3一γ1=(1，2，0，1)T是导出组Ax=0的解，并且它们线性无关。于是Ax=0至少有两个线性无关的解向量，则n—r(A)≥2，即r(A)≤2，又因为α1，α2线性无关，故r(A)=r(α1，α2，α3，α4)≥2。所以必有r(A)=2，从而n—r(A)=2，因此η1，η2就是Ax=0的基础解系。故选B。23、已知α1=[一1，1，a，4]T，α2=[-2，1，5，a]T，α3=[a，2，10，1]T是4阶方阵A的三个不同特征值对应的特征向量，则a的取值范围为()A、a≠5B、a≠一4C、a≠一3D、a≠一3且a≠一4E、D标准答案：A知识点解析：因α1，α2，α3是三个不同特征值的特征向量，必线性无关，由知a≠5．故应选(A)．24、设A为n阶矩阵，且｜A｜＝0，则A()．A、必有一列元素全为零B、必有两行元素对应成比例C、必有一列是其余列向量的线性组合D、任一列都是其余列向量的线性组合标准答案：C知识点解析：因为｜A｜＝0，所以r(A)＜n，从而A的n个列向量线性相关，于是其列向量中至少有一个向量可由其余向量线性表示，选C．25、下列行列式的值为n!的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、两个无穷小比较的结果是()A、同阶B、高阶C、低阶D、不确定标准答案：D知识点解析：如α(x)=xsin不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．2、设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论中不正确的是()A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关。B、若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数后。k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs=0。C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s。D、α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关。标准答案：B知识点解析：对于选项A，因为齐次线性方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0只有零解，故α1，α2，…，αs线性无关，选项A正确。对于选项B，由α1，α2，…，αs线性相关知，齐次线性方程组x1α1+x2α2+…+xsαs=0存在非零解，但该方程组存在非零解，并不意味着任意一组不全为零的数均是它的解，因此选项B是错误的。选项C是教材中的定理。由“无关组减向量仍无关”(线性无关的向量组其任意部分组均线性无关)可知选项D也是正确的。综上可知，应选B。3、极限的充要条件是()A、a＞1B、a≠1C、a＞0D、与a无关标准答案：B知识点解析：4、设α～β(x→a)，则等于()．A、eB、e2C、1D、标准答案：D知识点解析：因为α～β，所以=0．于是选(D)．5、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则()A、E—A不可逆，E+A不可逆B、E—A不可逆，E+A可逆．C、E—A可逆，E+A可逆．D、E—A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：已知(E—A)(E+A+A2)=E—A3=E，(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E．故E—A，E+A均可逆．故应选C．6、设则()A、F(x)在x=0点不连续．B、F(x)在x=0点不可导．C、F(x)在x=0点可导，F’(0)=f(0)．D、F(x)在x=0点可导，但F’(0)≠f(0)．标准答案：B知识点解析：不必求出F(x).利用已知结论判断,设f(x)在[a，b]连续，则F(x)=∫x0xf(t)dt在[a，b]可导，且F’(x)=f(x)(x∈[a，b])，x0是[a，b]某定点．由于F+’(0)≠F-’(0)，所以F(x)在x=0不可导，故选B．7、下列广义积分中收敛的是A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析8、设函数f(x，y)连续，则二次积分等于()A、B、C、D、标准答案：B知识点解析：由题设可知可转化为0≤y≤1，π—arcsiny≤x≤π，故应选B。9、设α1，α2，…，αn—1是Rn中线性无关的向量组，β1，β2与α1，α2，…，αn—1正交，则()A、α1，α2，…，αn—1，β1必线性相关。B、α1，α2，…，αn—1，β1，β2必线性无关。C、β1，β2必线性相关。D、β1，β2必线性无关。标准答案：C知识点解析：由n+1个n维向量必线性相关可知B选项错；若αi(i=1，2，…，n—1)是第i个分量为1，其余分量全为0的向量，β1是第n个分量为1，其余分量全为0的向量，β2是第n个分量为2，其余分量全为0的向量，则α1，α2，…，αn—1，β1线性无关，β2=2β1，所以A和D两项错误。由排除法，故选C。下证C选项正确：因α1，α2，…，αn—1，β1，β2必线性相关，所以存在n+1个不全为零的数k1，k2，…，kn—1，l1，l2，使k1α1+k2α1+…+kn—1αn—1+l1β1+l2β1=0，又因为α1，α2，…，αn—1线性无关，所以l1，l2一定不全为零，否则α1，α2，…，αn—1线性相关，产生矛盾。在上式两端分别与β1，β2作内积，有(l1β1+l2β2，β1)=0，(1)(l1β1+l2β2，β2)=0，(2)联立两式，l1×(1)+l2×(2)可得(l1β1+l2β2，l1β1+l2β2)=0，从而可得l1β1+l2β2=0，故β1，β2必线性相关。10、设y=f(x)是方程y’’一2y’+4y=0的一个解，且f(x0)＞0，f’(x0)=0，则函数f(x)在点x0处()A、取得极大值。B、取得极小值。C、某邻域内单调增加。D、某邻域内单调减少。标准答案：A知识点解析：由f’(x0)=0知，x=x0是函数y=f(x)的驻点。将x=x0代入方程，得y’’(x0)一2y’(x0)+4y(x0)=0。考虑到y’(x0)=f’(x0)=0，y’’(x0)=f’’(x0)，y(x0)=f(x0)＞0，有f’’(x0)=一4f(x0)＜0，由极值的第二判定定理知，f(x)在点x0处取得极大值，故选A。11、已知α1=(1，1，一1)T，α2=(1，2，0)T是齐次方程组Ax=0的基础解系，那么下列向量中Ax=0的解向量是()A、(1，一1，3)T．B、(2，1，一3)T．C、(2，2，一5)T．D、(2，一2，6)T．标准答案：B知识点解析：如果A选项是Ax=0的解，则D选项必是Ax=0的解．因此选项A、D均不是Ax=0的解．由于α1，α2是Ax=0的基础解系，那么α1，α2可表示Ax=0的任何一个解η，亦即方程组x1α1，+x1α2=η必有解，因为可见第二个方程组无解，即(2，2，一5)T不能由α1，α2线性表示．所以应选B．12、设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极小值，则下列结论正确的是A、f(x0，y)在y＝y0处的导数等于零．B、f(x0，y)在y＝y0处的导数大于零．C、f(x0，y)在y＝y0处的导数小于零．D、f(x0，y)在y＝y0处的导数不存在．标准答案：A知识点解析：暂无解析13、下列矩阵中，正定矩阵是()A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：二次型正定的必要条件是：aij＞0．在选项D中，由于a33=0，易知f(0，0，1)=0，与X≠0，XTAX＞0相矛盾．因为二次型正定的充分必要条件是顺序主子式全大于零，而在选项A中，2阶主子式在选项B中，3阶主子式△3=｜A｜=一1．因此选项A、B、D均不是正定矩阵．故选C．14、若y=xex+x是微分方程y’’一2y’+ay=bx+c的解，则()A、a=1，b=1，c=1．B、a=1，b=1，c=一2．C、a=一3，b=一3，c=0．D、a=一3，b=1，c=1．标准答案：B知识点解析：由于y=xex+x是方程y’’一2y’+ay=bx+c的解，则xex是对应的齐次方程的解，其特征方程有二重根r1=r2=1，则a=1；x为非齐次方程的解，将y=x代入方程y’’一2y’+y=bx+c，得b=1，c=一2，故选B．15、二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32一4x1x2+4x1x3—8x2x3的规范形为()A、f=z12+z22+z32。B、f=z12一z22。C、f=z12+z22一z32。D、f=z12。标准答案：D知识点解析：利用配方法将该二次型化为标准形f(x1，x2，x3)=(x1一2x2+2x3)2，则该二次型的规范形为f=z12。故选D。16、设A，B均是忍阶矩阵，下列命题中正确的是A、AB=0A=0或B=0．B、AB≠0A≠0且B≠0．C、AB=0｜A｜=0或｜B｜=0．D、AB≠0｜A｜≠0且｜B｜≠0．标准答案：C知识点解析：A=≠0．B=≠0，但AB=0，所以(A)，(B)均不正确．又如A=，有AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可见(D)不正确．由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜.｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．应选(C)．17、设A是m×n矩阵，r(A)＝r．则方程组AX＝βA、在r＝m时有解．B、在m＝n时有唯一解．C、在r＜n时有无穷多解．D、f标准答案：A知识点解析：暂无解析18、要使都是线性方程组AX=0的解，只要系数矩阵A为()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：因[一2，1，1]ξ1=0，[-2，1，1]ξ2=0．19、设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()A、A—1+B—1。B、AB。C、A*+B*。D、2A+3B。标准答案：B知识点解析：A，B为正定矩阵，则A—1，B—1仍是正定矩阵，故A—1+B—1也是正定矩阵。类似地，选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故选B。事实上，由于(AB)T=BTAT=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩阵。20、设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是()．A、若方程组AX＝0只有零解，则方程组AX＝b有唯一解B、若方程组AX＝0有非零解，则方程组AX＝b有无穷多个解C、若方程组AX＝b无解，则方程组AX＝0一定有非零解D、若方程组AX＝b有无穷多个解，则方程组AX＝0一定有非零解标准答案：D知识点解析：方程组只有零解，而无解，故A项不对；方程组有非零解，而无解，故B项不对；方程组无解，但＝0只有零解，故C项不对；若AX＝b有无穷多个解，则r(A)＝r()＜n，从而r(A)＜n，故方程组AX＝0一定有非零解，选D．21、设A为三阶矩阵，方程组AX＝0的基础解系为α1，α2，又λ＝－2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是()．A、α1＋α3B、3α3－α1C、α1＋2α2＋3α3D、2α1－3α2标准答案：D知识点解析：因为AX＝0有非零解，所以r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α1，α2为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α1＋α3为属于特征值λ0的特征向量，则有A(α1＋α3)＝λ(α1＋α3)，注意到A(α1＋α3)＝0α1－2α3＝－2α3，故－2α3＝λ0(α1＋α3)或λ0α1＋(λ0＋2)α3＝0，因为α1，α3线性无关，所以有λ0＝0，λ0＋2＝0，矛盾，故α1＋α3不是特征向量，同理可证3α3－α1及α1＋2α2＋3α3也不是特征向量，显然2α1－3α2为特征值0对应的特征向量，选D．22、数列当n→∞时，f(n)是[]．A、无穷大量B、无穷小量C、有界变量，但非无穷小量D、无界变量，但非无穷大量标准答案：D知识点解析：暂无解析23、函数f(x)＝｜x－1｜[]．A、在点x＝1处连续可导B、在点x＝1处不连续C、在点x＝0处连续可导D、在点x＝0处不连续标准答案：C知识点解析：暂无解析24、点(x。，y。)使fˊx(x，y)＝0且fˊy(x，y)＝0成立，则[]．A、(x。，y。)是f(x，y)的极值点B、(x。，y。)是f(x，y)的最小值点C、(x。，y。)是f(x，y)的最大值点D、(x。，y。)可能是f(x，y)的极值点标准答案：D知识点解析：暂无解析25、在曲线y＝(χ－1)2上的点(2，1)处作曲线的法线，由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域为D(y＞0)，则区域D绕χ轴旋转一周所成的几何体的体积为()．A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：过曲线y＝(χ－1)2上点(2，1)的法线方程为y＝－χ＋2，该法线与χ轴的交点为(4，0)，则由该法线、χ轴及该曲线所围成的区域D绕χ轴旋转一周所得的几何体的体积为故选D．考研数学二（选择题）模拟试卷第7套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知，P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则A、t=6时P的秩必为1．B、t=6时P的秩必为2．C、t≠6时P的秩必为1．D、t≠6时P的秩必为2．标准答案：C知识点解析：暂无解析2、已知，则()A、fx’(0，0)fy’(0，0)都存在。B、fx’(0，0)不存在fy’(0，0)存在。C、fx’(0，0)不存在fy’(0，0)不存在。D、fx’(0，0)fy’(0，0)都不存在。标准答案：B知识点解析：所以fy’(0，0)存在。故选B。3、设α1=，则3条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=1，2，3)交于一点的充要条件是()A、α1，α2，α3线性相关。B、α1，α2，α3线性无关。C、R(α1，α2，α3)=R(α1，α2)。D、α1，α2，α3线性相关，α1，α2线性无关。标准答案：D知识点解析：3条直线联立组成方程组将上述方程组写成矩阵形式：A3×2x=b，其中A==(α1，α2)是其系数矩阵，b==—α3。（A）α1，α2，α3线性相关，当α1=α2=α3时，方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩相等且小于未知量的个数，则方程组有无穷多解，根据解的个数和直线的位置关系可得3条直线重合，A项不成立。（B）α1，α2，α3线性无关，α3不能由α1，α2线性表出，方程组Ax=b的系数矩阵与增广矩阵的秩不相等，方程组无解，根据解的个数与直线的位置关系得出3条直线无公共交点，B项不成立。（C）R(α1，α2，α3)=R(α1，α2)，当R(α1，α2，α3)=R(α1，α2)=1时，3条直线重合，故C项不成立。由排除法可知，故选D。4、下列广义积分发散的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：5、设曲线y=x2+ax+b与曲线2y=xy3-1在点(1，-1)处切线相同，则()．A、a=1，b=1B、a=-1，b=-1C、a=2，b=1D、a=-2，b=-1．标准答案：B知识点解析：由y=x2+ax+b得y’=2x+a，2y=xy3-1两边对x求导得2y’=y3+3xy2y’，解得y’=因为两曲线在点(1，-1)处切线相同，所以应选(B)6、设有齐次线性方程组Aχ＝0和Bχ＝0，其中A、B