考研数学二（选择题）模拟试卷4（共225题）

考研数学二（选择题）模拟试卷4（共9套）（共225题）考研数学二（选择题）模拟试卷第1套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，下列命题不正确的是()A、若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价。B、若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价。C、若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价。标准答案：C知识点解析：将等式B=AQ中的A、B按列分块，设A=(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)，则有(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)，表明向量组β1，β2，…，βn可由向量组α1，α2，…，αn线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQ－1，即(α1，α2，…，αn)=(β1，β2，…，βn)Q－1，表明向量组α1，α2，…，αn可由向量组β1，β2，…，βn线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确。类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。设，则P、Q均为可逆矩阵，且B=PAQ=。但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。对于选项D，若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A与B的秩相同，故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是是秩相等)。2、函数f(x)=的间断点及类型是()A、x=1为第一类间断点，x=一1为第二类间断点。B、x=±1均为第一类间断点。C、x=1为第二类间断点，x=一1为第一类间断点。D、x=±1均为第二类间断点。标准答案：B知识点解析：分别就｜x｜=1，｜x｜＜1，｜x｜＞1时求极限，得出f(x)的分段表达式：f(x)=在｜x｜=1处，因所以，x=±1均为f(x)的第一类间断点，故选B。3、设A=，则A—1=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由分块矩阵运算法则再根据A—1=，及二阶矩阵的伴随矩阵，且利用以上公式及性质，故选B。4、若函数f(-x)=f(x)(一∞＜x＜+∞)，在(一∞，0)内f’(x)＞0且f"(x)＜0，则在(0，+∞)内有()．A、f’(x)＞0，f"(x)＜0B、f’(x)＞0，f"(x)＞0C、f’(x)＜0，f”(x)＜0D、f’(x)＜0，f"(x)＞0标准答案：C知识点解析：因为f(x)为偶函数，所以f’(x)为奇函数，f"(x)为偶函数，从而在(0，+∞)内有f’(x)＜0，f“(x)＜0，应选(C)．5、设n阶矩阵A与B相似，则A、λE-A=λE-B．B、A与B有相同的特征值和特征向量．C、A和B都相似于同一个对角矩阵．D、对任意常数t，tE-A与tE-B都相似．标准答案：D知识点解析：当A与B相似时，有可逆矩阵P，使P-1AP=B，故P-1(tE-A)P=P-1tEP-P-1AP=tE-B，即tE-A与tE-B相似，故选项(D)正确．实际上，若A与B相似，则对任何多项式f，f(A)与f(B)必相似．6、设f(x)连续可导，g(x)连续，且=0，又f’(x)=-2x2+∫01g(x-t)dt，则()．A、x=0为f(x)的极大值点B、x=0为f(x)的极小值点C、(0，f(0))为y=f(x)的拐点D、x=0既不是f(x)极值点，(0，f(0))也不是y=f(x)的拐点标准答案：C知识点解析：由∫0xg(x-t)dt=∫0xg(t)dt得f’(x)=-2x2+∫0xg(t)dt，f’’(x)=-4x+g(x)，因为=-4＜0，所以存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0，即当x∈(-δ，0)时，f’’(x)＞0；当x∈(0，δ)时，f’’(x)＜0，故(0，f(0))为y=f(x)的拐点，应选(C)．7、设f(x)在(0，+∞)二阶可导，且满足f(0)=0,f’’(x)＜0(x＞0)，又设b＞a＞0，则a＜x＜b时恒有()A、af(x)＞xf(a)．B、bf(x)＞xf(b)．C、xf(x)＞bf(b)．D、xf(x)＞af(a)．标准答案：B知识点解析：将A，B选项分别改写成8、双纽线(x2＋y2)2＝x2－y2所围成的区域面积可用定积分表示为A、B、C、D、标准答案：A知识点解析：暂无解析9、已知函数y=f(x)对一切的x满足矿xf’’(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x，若f’(x0)=0(x0≠0)，则()A、f(x0)是f(x)的极大值．B、f(x0)是f(x)的极小值．C、(x0,f(x0))是曲线y=f(x)的拐点．D、f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点．标准答案：B知识点解析：由f’(x0)=0知，x=x0是y=f(x)的驻点．将x=x0代入方程，得x0f’’(x0)+3x0[f’(x0)]2=1一e-x0，即得(分x0＞0与x0＜0讨论)，由极值的第二判定定理可知，f(x)在x0处取得极小值，故选B．10、设X1，X2，…，Xn相互独立，且Xi(i=1，2，…)服从参数为λ(＞0)的泊松分布，则下列选项正确的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于E(Xi)=λ，D(Xi)=λ，从而=nλ，由列维一林德伯格中心极限定理，近似服从N(0，1)，因此选11、设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠O，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Aχ＝b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Aχ＝0的基础解系【】A、不存在．B、仅含一个非零解向量．C、含有两个线性无关的解向量．D、含有三个线性无关的解向量．标准答案：B知识点解析：暂无解析12、如图1-3—2，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()A、曲边梯形ABOD面积。B、梯形ABOD面积。C、曲边三角形ACD面积。D、三角形ACD面积。标准答案：C知识点解析：因为∫0axf’(x)dx=∫0axf(x)=xf(x)｜0a一∫0af(x)dx=af(a)一∫0af(x)dx，其中af(a)是矩形ABOC的面积，∫0af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以∫0axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。13、设矩阵A=，下列矩阵中与A既相似又合同的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：相似矩阵的迹相等。矩阵A的迹tr(A)=0+0+2+2=4，只有A选项中的矩阵的迹为4。由排除法可知，故选A。14、设A为n阶可逆矩阵，且n≥2，则(A-1)*=()A、｜A｜A一1。B、｜A｜A。C、｜A一1｜A一1。D、｜A一1｜A。标准答案：D知识点解析：根据伴随矩阵的定义可知(A-1)*=｜AT｜(A-1)-1=｜A-1｜A，故选D。15、设在区间[a，b]上f(χ)＞0，f′(χ)＜0，f〞(χ)＞0，令S1＝∫abf(χ)dχ，S2＝f(b)(b－a)，S3＝[f(a)＋f(b)]，则()．A、S1＜S2＜S3B、S2＜S1＜S3C、S3＜S1＜S2D、S2＜S3＜S1标准答案：B知识点解析：因为函数f(χ)在[a，b]上为单调减少的凹函数，根据几何意义，S2＜S1＜S3，选B．16、设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是A、AB＝0A＝0或B＝0．B、AB≠0A≠0且B≠0．C、AB＝0｜A｜＝0或｜B｜＝0．D、AB≠0｜A｜≠0且｜B｜≠0．标准答案：C知识点解析：暂无解析17、设n维行向量α=，A=E-αTα，B=E+2αTα，则AB为()．A、OB、-EC、ED、E+αTα标准答案：C知识点解析：由ααT=，得AB=(E-αTα)(E+2αTα)=E，选(C)18、设α1，α2，α3，β1，β2都是四维列向量，KISt阶行列式｜α1，α2，α3，β1｜=m，｜α1，α2，β2，α3｜=n，则四阶行列式｜α3，α2，α1，β1+β2｜等于()A、m+nB、一(m+n)C、n一mD、m一n标准答案：C知识点解析：因｜α3，α2，α1，β1+β2｜=｜α3，α2，α1，β1｜+｜α3，α2，α1，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜—｜α1，α2，α3，β2｜=一｜α1，α2，α3，β1｜+｜α1，α2，β2，α3｜=n一m．应选(C)．19、A是n阶矩阵，则A、(-2)n|A*|nB、2n|A*|nC、(一2)n|A|n-1D、2n|A|n-1标准答案：D知识点解析：=(一1)n|A*||-2I|=2n|A*|=2n|A|n-120、设A是n阶非零矩阵，E是n阶单位矩阵，若A3＝0，则()．A、E－A不可逆，E＋A不可逆．B、E－A不可逆，E＋A可逆．C、E－A可逆，E＋A可逆．D、E－A可逆，E＋A不可逆．标准答案：C知识点解析：暂无解析21、设λ1，λ2是n阶矩阵A的特征值，α1，α2分别是A的对应于λ1，λ2的特征向量，则()A、当λ1=λ2时，α1，α2对应分量必成比例B、当λ1=λ2时，α1，α2对应分量不成比例C、当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必成比例D、当λ1≠λ2时，α1，α2对应分量必不成比例标准答案：D知识点解析：当λ1=λ2时，α1与α2可以线性相关也可以线性无关，所以α1，α2可以对应分量成比例，也可以对应分量不成比例，故排除(A)，(B)．当λ1≠λ2时，α1，α2一定线性无关，对应分量一定不成比例，故选(D)．22、累次积分rf(rcosθ，rsinθ)dr等于()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：积分所对应的直角坐标平面的区域为D：0≤x≤1，0≤y≤，选(D)．23、向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是()．A、α1，α2，…，αs都不是零向量B、α1，α2，…，αs中任意两个向量不成比例C、α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示D、α1，α2，…，αs中有一个部分向量组线性无关标准答案：C知识点解析：若向量组α1，α2，…，αs线性无关，则其中任一向量都不可由其余向量线性表示，反之，若α1，α2，…，αs中任一向量都不可由其余向量线性表示，则α1，α2，…，αs一定线性无关，因为若α1，α2，…，αs线性相关，则其中至少有一个向量可由其余向量线性表示，故选C．24、设三阶矩阵A的特征值为－1，1，2，其对应的特征向量为α1，α2，α3，令P＝(3α2，－α3，2α1)，则P-1AP等于()．A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：显然3α2，－α3，2α1也是特征值1，2，－1的特征向量，所以P-1AP＝，选C．25、把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()A、α，β，γ。B、α，γ，β。C、β，α，γ。D、β，γ，α。标准答案：B知识点解析：因为所以当x→0+时，α是x的一阶无穷小，β是x的三阶无穷小，γ是x的二阶无穷小，故选B。考研数学二（选择题）模拟试卷第2套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图形如图所示，则导函数y=f’(x)的图形为()A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由题干图形可知：当x＜0时，f(x)单调递增，所以f’(x)＞0；当x＞0时，随着x的增大，f(x)先单调递增，再单调递减，最后再单调递增，对应的f’(x)先大于零，再小于零，最后再大于零；观察四个选项，故选D。2、设其中函数f可微，则=()A、2yf’(xy)。B、一2yf’(xy)。C、D、标准答案：A知识点解析：先根据函数求出偏导数的表达形式，再将结果代入应该选A。3、当x＞0时，曲线()A、有且仅有水平渐近线B、有且仅有铅直渐近线C、既有水平渐近线，也有铅直渐近线D、既无水平渐近线，也无铅直渐近线标准答案：A知识点解析：由渐近线的求法可得正确选项．4、设，则()A、I1＞I1＞。B、I1＞＞I2。C、I2＞I1＞。D、I2＞＞I1。标准答案：B知识点解析：因为当x＞0时，有tanx＞x，于是有，从而可见有I1＞I2，又由，I2＜知，故选B。5、的一个基础解系为A、(0，－1，0，2)T．B、(0，－1，0，2)T，(0，1／2，0，1)T．C、(1，0，－1，0)T，(－2，0，2，0)T．D、(0，－1，0，2)T，(1，0，－1，0)T．标准答案：D知识点解析：用基础解系的条件来衡量4个选项．先看包含解的个数．因为n=4，系数矩阵为其秩为2，所以基础解系应该包含2个解．排除A．再看无关性C中的2个向量相关，不是基础解系，也排除．B和D都是两个无关的向量，就看它们是不是解了．(0，－1，0，2)T。在这两个选项里都出现，一定是解．只要看(0，1／2，0，1)T或(1，0，－1，0)T(其中一个就可以)．如检查(1，0，－1，0)T是解，说明D正确．或者检查出(0，1／2，0，1)T不是解，排除B．6、设A，B均为n阶正定矩阵，下列各矩阵中不一定是正定矩阵的是()A、A－1+B－1。B、AB。C、A*+B*。D、2A+3B。标准答案：B知识点解析：A，B为正定矩阵，则A－1，B－1仍是正定矩阵，故A－1+B－1也是正定矩阵。类似地，选项C、D中的矩阵均为正定矩阵。故应选B。事实上，由于(AB)T=BTAT=BA，但AB=BA不一定成立，故AB不一定是正定矩阵。7、设f(x)=下述命题成立的是()A、f(x)在[一1，1]上存在原函数。B、令F(x)=∫－1xf(t)dt，则f’(0)存在。C、g(x)在[一1，1]上存在原函数。D、g’(0)存在。标准答案：C知识点解析：由=0=g(0)可知，g(x)在x=0处连续，所以g(x)在[一1，1]上存在原函数。故选C。以下说明选项A、B、D均不正确的原因：A项，=0可知，x=0是f(x)的跳跃间断点，所以在包含x=0的区间上f(x)不存在原函数。B项，由F－’(0)==1，可知F’(0)不存在。D项，由不存在，可知g’(0)不存在。8、曲线y=(常数a≠0)(一∞＜x＜+∞)A、没有渐近线．B、只有一条渐近线．C、有两条渐近线．D、是否有渐近线与a有关．标准答案：C知识点解析：暂无解析9、f(χ)在(－∞，＋∞)内二阶可导，f〞(χ)＜0，＝1，则f(χ)在(－∞，0)内()．A、单调增加且大于零B、单调增加且小于零C、单调减少且大于零D、单调减少且小于零标准答案：B知识点解析：由＝1，得f(0)＝0，f′(0)＝1，因为f〞(χ)＜0，所以f′(χ)单调减少，在(－∞，0)内f′(χ)＞f′(0)＝1＞0，故f(χ)在(－∞，0)内为单调增函数，再由f(0)＝0，在(－∞，0)内f(χ)＜f(0)＝0，选B．10、在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()A、y’’’+y’’一4y’一4y=0．B、y’’’+y’’+4y’+4y=0．C、y’’’一y’’一4y’+4y=0．D、y’’’一y’’+4y’一4y=0．标准答案：D知识点解析：已知题设的微分方程的通解中含有ex、cos2x、sin2x，可知齐次线性方程所对应的特征方程有根r=1，r=±2i，所以特征方程为(r一1)(r一2i)(r+2i)=0，即r3一r2+4r一4=0．因此根据微分方程和对应特征方程的关系，可知所求微分程为y’’’一y’’+4y’一4y=0．11、若f(x)的一个原函数是arctanx，则xf(1一x1)dx=A、arctan(1一x2)+CB、xarctan(1一x2)+CC、arctan(1一x2)+CD、xarctan(1一x2)+C标准答案：C知识点解析：暂无解析12、设二阶线性常系数齐次微分方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，则实数b的取值范围是()A、[0，+∞)B、(一∞，0]C、(一∞，4]D、(一∞，+∞)标准答案：A知识点解析：因为当b≠±2时，y(x)=，所以，当b2一4＞0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要≥0，即b＞2．当b2—4＜0时，要想使y(x)在区间(0，+∞)上有界，只需要的实部大于等于零，即0≤b＜2．当b=2时，y(x)=C1e一x+C2xe一x在区间(0，+∞)上有界．当b=一2时，y(x)=C1ex+C2xex(C12+C22≠0)在区间(0，+∞)上无界．综上所述，当且仅当b≥0时，方程y"+by’+y=0的每一个解y(x)都在区间(0，+∞)上有界，故选(A)．13、设y=y(x)为微分方程2xydx+(x2-1)dy=0满足初始条件y(0)=1的解，则y(x)dx为()．A、-ln3B、ln3C、ln3D、1／2ln3标准答案：D知识点解析：由2xydx+(x2-1)dy=0得=0，积分得ln(x2-1)+lny=lnC，从而y=由y(0)=1得C=-1，于是y=故，选(D)14、设A，B为n阶方阵，P，Q为n阶可逆矩阵，则下列命题不正确的是()A、若B=AQ，则A的列向量组与B的列向量组等价。B、若B=PA，则A的行向量组与B的行向量组等价。C、若B=PAQ，则A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价。D、若A的行(列)向量组与矩阵B的行(列)向量组等价，则矩阵A与B等价。标准答案：C知识点解析：将等式B=AQ中的A，B按列分块，设A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，则有(β1，β2，…，βn)=(α1，α2，…，αn)表明向量组β1，β2，…，βn可由向量组α1，α2，…，αn线性表示。由于Q可逆，从而有A=BQ—1，即(α1，α2，…，αn，)=(β1，β2，…，βn)Q—1，表明向量组α1，α2，…，αn可由向量组β1，β2，…，βn线性表示，因此这两个向量组等价，故选项A的命题正确。类似地，对于PA=B，将A与B按行分块可得出A与B的行向量组等价，从而选项B的命题正确。下例可表明选项C的命题不正确。设，则P，Q均为可逆矩阵，且但B的行(列)向量组与A的行(列)向量组不等价。对于选项D，若A的行(列)向量组与B的行(列)向量组等价，则这两个向量组的秩相同，从而矩阵A与B的秩相同，故矩阵A与B等价(两个同型矩阵等价的充分必要条件是秩相等)。故选C。15、n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则()．A、｜A｜=｜B｜B、｜A｜≠｜B｜C、若｜A｜=0则｜B｜=0D、若｜A｜>0则｜B｜>0标准答案：C知识点解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1…，Ps，Q1，…Qt，使得B=Ps…P1AQ1，而P1，…，Ps，Q1，…，Qt，都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)16、已知n维向量的向量组α1，α2，…，αs线性无关，则向量组α’1，α’2，…，α’s可能线性相关的是()A、α’s(i=1，2，…，s)是αs(i=1，2，…，s)中第一个分量加到第2个分量得到的向量B、α’s(i=1，2，…，s)是αs(i=1，2，…，s)中第一个分量改变成其相反数的向量C、α’s(i=1，2，…，s)是αs(i=1，2，…，s)中第一个分量改为0的向量D、α’s(i=1，2，…，s)是αs(i=1，2，…，s)中第n个分量后再增添一个分量的向量标准答案：C知识点解析：将一个分量均变为0，相当于减少一个分量，此时新向量组可能变为线性相关．(A)，(B)属初等(行)变换不改变矩阵的秩，并未改变列向量组的线性无关性，(D)增加向量分量也不改变线性无关性．17、设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是A、如m＜n，则Aχ＝b有无穷多解．B、如Aχ＝0只有零解，则Aχ＝b有唯一解．C、如A有n阶子式不为零，则Aχ＝0只有零解．D、Aχ＝b有唯一解的充要条件是r(A)＝n．标准答案：C知识点解析：暂无解析18、已知α=(1，一2，3)T是矩阵的特征向量，则()A、a=一2，b=6。B、a=2，b=一6。C、a=2，b=6。D、a=一2，b=一6。标准答案：A知识点解析：设α是矩阵A属于特征值λ的特征向量，按定义有即有所以λ=一4，a=一2，b=6。故选A。19、设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是A、如果α1，α2，…，αs线性无关，那么α1+α2，α2+α3，…，αs-1+αs，αs+α1也线性无关．B、如果α1，α2，…，αs线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．C、如果α1，α2，…，αs线性相关，A是m×n非零矩阵，那么Aα1，Aα2，…，Aαs也线性相关．D、如果α1，α2，…，αs线性相关，那么αs可由α1，α2，…，αs-1线性表出．标准答案：C知识点解析：(A)：当s为偶数时，命题不正确．例如，α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关．(B)：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α1，α2，…，αs与α1，α2，…，αs，0等价，但后者必线性相关．(C)：因为(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1，α2，…，αs)，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαs)=r[A(α1，α2，…，αs)]≤r(α1，α2，…，αs)＜s，所以，Aα1，Aα2，…，Aαs必线性相关．故应选(C)．(D)：要正确理解线性相关的意义．20、设有向量组α1=(1，一1，2，4)，α2=(0，3，1，2)，α3=(3，0，7，14)，α4=(1，一2，2，0)，α5=(2，1，5，10)，则该向量组的极大线性无关组是A、α1，α2，α3B、α1，α2，α4C、α2，α2，α5D、α1，α2，α4，α5标准答案：C知识点解析：可以通过矩阵A=[α1Tα2Tα3Tα4Tα5T]的初等行变换得(B)正确，或用排除法：因α3=3α1+α2，α5=2α1+α2，故(A)、(C)、(D)都是线性相关组，故只有(B)正确．21、设则g(x)在(0，2)内()．A、单调减少B、无界C、连续D、有第一类间断点标准答案：C知识点解析：因为f(x)在(0，2)内只有第一类间断点，所以g(x)在(0，2)内连续，选(C)．22、下列为奇函数的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为h(-x)=-h(x)，所以h(x)为奇函数，应选(D)．23、设f(x)二阶可导，y＝f(lnx)，则y〞＝[]．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析24、A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析25、A、a1a2a3a4-b1b2b3b4B、a1a2a3a4+b1b2b3b4C、(a1a2-b1b2)(a3a4-b3b4)D、(a2a3-b2b3)(a1a4-b1b4)标准答案：D知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第3套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设A，B，C是三个相互独立的随机事件，且P(A)≠0，0＜P(C)＜1．则在下列给定的四对事件中不一定相互独立的是()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：事实上，，因此应选B．注：由已知条件，只能得到是不一定相互独立的，而不能确定一定不独立，事实上如果P()=0或1，则二者就是相互独立的．2、设A为n阶非零矩阵，E为n阶单位矩阵．若A3=O，则()A、E—A不可逆，E+A不可逆B、E—A不可逆，E+A可逆．C、E—A可逆，E+A可逆．D、E—A可逆，E+A不可逆．标准答案：C知识点解析：已知(E—A)(E+A+A2)=E—A3=E，(E+A)(E—A+A2)=E+A3=E．故E—A，E+A均可逆．故应选C．3、设A，B均为2阶矩阵，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，若｜A｜=2，｜B｜=3，则分块矩阵的伴随矩阵为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：根据公式AA*=｜A｜E，有因此A项不正确。而=｜A｜｜B｜，满足公式AA*=｜A｜E，故选B。同理可验证，C项和D项均不正确。4、设有齐次线性方程组Ax=0和Bx=0，其中A，B均为m×n矩阵，现有四个命题：①若Ax=0的解均是Bx=0的解，则r(A)≥r(B)；②若r(A)≥r(B)，则Ax=0的解均是Bx=0的解；③若Ax=0与Bx=0同解，则r(A)=r(B)；④若r(A)=r(B)，则Ax=0与Bx=0同解。以上命题中正确的有()A、①②。B、①③。C、②④。D、③④。标准答案：B知识点解析：由于线性方程组Ax=0和Bx=0之间可以无任何关系，此时其系数矩阵的秩之间的任何关系都不会影响它们各自解的情况，所以②，④显然不正确，利用排除法，可得正确选项为B。下面证明①，③正确；对于①，由Ax=0的解均是Bx=0的解可知，方程组Bx=0含于Ax=0之中。从而Ax=0的有效方程的个数(即r(A))必不少于Bx=0的有效方程的个数(即r(B))，故r(A)≥r(B)。对于③，由于A，B为同型矩阵，若Ax=0与Bx=0同解，则其基础解系包含的解向量的个数相同，即n—r(A)=n—r(B)，从而r(A)=r(B)。5、设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有A、ACB=E.B、CBA=E．C、BAC=E．D、BCA=E．标准答案：D知识点解析：暂无解析6、函数y=xx在区间[，+∞)上()A、不存在最大值和最小值B、最大值是C、最大值是D、最小值是标准答案：D知识点解析：y’=xx(lnx+1)，令y’=0，得x=时，y’＞0，函数单调增加，故选(D)．7、设当χ→0时，有aχ3＋bχ2＋cχ～sintdt，则()．A、a＝，b＝1，c＝0B、a＝－，b＝1，c＝0C、a＝，b＝－1，c＝0D、a为任意常数，b＝2，c＝0标准答案：D知识点解析：因为当χ→0时，aχ2＋bχ2＋cχ～sintdt，得a为任意常数，b＝2，选D．8、设总体X服从参数为λ(λ＞0)的泊松分布，X1，X2，…，X2n(n≥2)为来自总体X的简单随机样本，统计量T1=，则有()A、E(T1)＞E(T2)，D(T1)＞D(T2)．B、E(T1)＞E(T2)，D(rm)＜D(T2)．C、E(T1)＜E(T2)，D(T1)＞D(T2)．D、E(T1)＜E(T2)，D(T1)＜D(T2)．标准答案：D知识点解析：故D(T1)＜D(T2)，从而应选D．9、设M=sin(sinx)dx，N=cos(cosx)dx，则有A、M＜1＜N．B、M＜N＜1．C、N＜M＜1．D、1＜M＜N．标准答案：A知识点解析：sin(sinx)，cos(cosx)均在上连续，由sinx≤x=>sin(sinx)，即N＞1．因此选A．10、设，其中D={(x，y)｜x2+y2≤1}，则()A、I3＞I2＞I1。B、I1＞I2＞I3。C、I2＞I1＞I3。D、I3＞I1＞I2。标准答案：A知识点解析：在区域D={(x，y)｜x2+y2≤1}上，有0≤x2+y2≤1，从而有≥x2+y2≥(x2+y2)2≥0。已知函数cosx在上为单调减函数，于是≤cos(x2+y2)≤cos(x2+y2)y2，因此故选A。11、已知2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D等于()．A、0B、a2C、-a2D、na2标准答案：A知识点解析：不妨设第一列元素及余子式都是a，则D=a11A11+a21A21+…+a2n,1A2n,1=a2一a2+…一a2=0，应选(A)．12、假设A是n阶方阵，其秩(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中()．A、必有r个行向量线性无关B、任意r个行向量线性无关C、任意r个行向量都构成极大线性无关向量组D、任何一个行向量列向量均可由其他r个列向量线性表示标准答案：A知识点解析：因为矩阵的秩与行向量组的秩及列向量组的秩相等，所以由r(A)=r得A一定有，一个行向量线性无关，应选(A)．13、微分方程y’’一λ2y=eλx+e—λx(λ＞0)的特解形式为()A、a(eλx+e—λx)。B、ax(eλx+e—λx)。C、x(aeλx+be—λx)。D、x2(aeλx+be—λx)。标准答案：C知识点解析：原方程对应的齐次方程的特征方程为r2一λ2=0，其特征根为r1，2=±λ，所以y’’一λ2y=eλx的特解为y1*=axeλx，y’’一λ2y=eλ2x的特解为y2*=bxe—λx，根据叠加原理可知原方程的特解形式为y*=y1*+y2*=x(aeλx+be—λx)。故选C。14、设f(χ)在χ＝0处二阶可导，f(0)＝0且＝2，则()．A、f(0)是f(χ)的极大值B、f(0)是f(χ)的极小值C、(0，f(0))是曲线y＝f(χ)的拐点D、f(0)不是f(χ)的极值，(0，f(O))也不是曲线y＝f(χ)的拐点标准答案：B知识点解析：由＝2，得f(0)＋f′(0)＝0，于是f′(0)＝0．再由＝f′(0)＋f〞(0)＝f′(0)＋f〞(0)＝2，得f〞(0)＝2＞0，故f(0)为f(χ)的极小值，选B．15、设f(χ)为单调可微函数，g(χ)与f(χ)互为反函数，且f(2)＝4，f′(2)＝，f′(4)＝6，则g′(4)等于()．A、B、C、D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析16、设可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则下列结论正确的是()．A、f(x0，y)在y=y0处导数为零B、f(x0，y)在y=y0处导数大于零C、f(x0，y)在y=y0处导数小于零D、f(x0，y)在y=y0处导数不存在标准答案：A知识点解析：可微函数f(x，y)在点(x0，y0)处取得极小值，则有f’x(x0，y0)=0，f’y(x0，y0)=0，于是f(x0，y)在y=y0处导数为零，选(A)17、设偶函数f(χ)有连续的二阶导数，并且f〞(0)≠0，则χ＝0()．A、不是函数的驻点B、一定是函数的极值点C、一定不是函数的极值点D、不能确定是否是函数的极值点标准答案：B知识点解析：因为f(χ)为偶函数，所以f′(χ)为奇函数，从而f′(0)＝0．因为f′(0)＝0，而f〞(0)≠0，所以χ＝0一定是f(χ)的极值点，应选B．18、设A是m×n矩阵，则下列命题正确的是A、如m＜n，则Ax=b有无穷多解．B、如Ax=0只有零解，则Ax=b有唯一解．C、如A有n阶子式不为零，则Ax=0只有零解．D、Ax=b有唯一解的充要条件是r(A)=n．标准答案：B知识点解析：如m＜n，齐次方程组Ax=0有无穷多解，而线性方程组可以无解，两者不要混淆，请举简单反例．如Ax=0只有零解，则r(A)=n，但由r(A)=n推断不出r(A｜b)=n，因此Ax=b可以无解．例如前者只有零解，而后者无解．故(B)不正确．19、下列条件不能保证n阶实对称阵A正定的是()A、A—1正定。B、A没有负的特征值。C、A的正惯性指数等于n。D、A合同于单位矩阵。标准答案：B知识点解析：A—1正定表明存在可逆矩阵C，使CTA—1C=E，两边求逆得到C—1A(CT)—1=C—1A(C—1)T=E，即A合同于E，A正定，因此不应选A。D选项是A正定的定义，也不正确。C选项表明A的正惯性指数等于n，故A是正定阵。由排除法，故选B。事实上，一个矩阵没有负的特征值，但可能有零特征值，而正定阵的特征值必须全是正数。20、设A=，则A与B()．A、合同且相似B、相似但不合同C、合同但不相似D、既不相似又不合同标准答案：C知识点解析：显然A，B都是实对称矩阵，由｜λE-A｜=0，得A的特征值为λ1=1，λ2=2，λ3=9，由｜λE-B｜=0，得B的特征值为λ1=1，λ2=λ3=3，因为A，B惯性指数相等，但特征值不相同，所以A，B合同但不相似，选(C)．21、设f(x)可导f(x)=0,f’(0)=2，F(x)=∫02t2f(x3一t3)dt，g(x)=，则当x→0时，F(x)是g(x)的()A、低阶无穷小。B、高阶无穷小。C、等价无穷小。D、同阶但非等价无穷小。标准答案：D知识点解析：先改写22、在曲线y＝lnx与直线x＝e的交点处，曲线y＝Inx的切线方程是[]．A、x－ey＝0B、x－ey－2＝0C、ex－y＝0D、ex－y－e＝0标准答案：A知识点解析：暂无解析23、设．则f(x)在点x＝0处[]．A、极限不存在B、极限存在但不连续C、连续但不可导D、可导标准答案：C知识点解析：暂无解析24、已知函数f(x)二阶可导，曲线y=f”(x)的图形如图1-2-3所示，则曲线y=f(x)()A、在(-∞，0)内是凹的，在(0，+∞)内是凸的，有一个拐点B、在(-1，0)，(1，2)内是凹的，在其他区间是凸的，有三个拐点C、在(-1，0)，(0，1)，(2，+∞)内是凸的，在其他区间是凹的，有三个拐点D、在(-1，0)，(1，2)内是凹的，在其他区间是凸的，有四个拐点标准答案：D知识点解析：由图形得表格如下由表格知，y=f(x)在(-1，0)和(1，2)内是凹的，在(-∞，-1)、(0，1)和(2，+∞)内是凸的，共有四个拐点，故应选D．25、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第4套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在x0间断，则在点x0处必定间断的函数是()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、｜f(x)｜标准答案：B知识点解析：若f(x)+sinx在x=x0处连续，则f(x)=[f(x)+sinx]一sinx在x=x0连续，与已知矛盾，因此f(x)+sinx在点x0处必间断。故选B。2、设对任意的x，总有ψ(x)≤f(x)≤g(x)，且A、存在且等于零．B、存在但不一定为零．C、一定不存在．D、不一定存在．标准答案：D知识点解析：暂无解析3、设f(x)，g(x)在x=x0均不连续，则在x=x0处A、f(x)+g(x)，f(x).g(x)均不连续．B、f(x)+g(x)不连续，f(x)g(x)的连续性不确定．C、f(x)+g(x)的连续性不确定，f(x)g(x)不连续．D、(x)+g(x)，f(x)g(x)的连续性均不确定．标准答案：D知识点解析：如：在x=0均不连续，但f(x)+g(x)=1，f(x).g(x)=0在x=0均连续．又如：在x=0均不连续，而f(x)+g(x)=在x=0均不连续．因此选(D)．4、设A=E一2ξξT，其中ξ=(x1，x2，…，xn)T，且有ξTξ=1．则(1)A是对称阵．(2)A2是单位阵．(3)A是正交阵．(4)A是可逆阵．上述结论中，正确的个数是()A、1．B、2．C、3．D、4．标准答案：D知识点解析：AT=(E一2ξξT)T=ET一(2ξξT)T=E一2ξξT=A，(1)成立．A2=(E一2ξξT)(E一2ξξT)=E一4ξξT+4ξξTξξT=E一4ξξT+4ξ(ξTξ)ξT=E，(2)成立．由(1)、(2)，得A2=AT=E，故A是正交阵，(3)成立．由(3)知正交阵是可逆阵，且A-1=AT，(4)成立．故应选D．5、设函数f(x)在(一∞，+∞)存在二阶导数，且f(x)=f(一x)，当x＜0时有f’(x)＜0，f’’(x)＞0，则当x＞0时，有()A、f’(x)＜0，f’’(x)＞0。B、f’(x)＞0，f’’(x)＜0。C、f’(x)＞0，f’’(x)＞0。D、f’(x)＜0，f’’(x)＜0。标准答案：C知识点解析：由f(x)=f(一x)可知，f(x)为偶函数，因可导偶函数的导数是奇函数，可导奇函数的导数是偶函数，即f’(x)为奇函数，f’’(x)为偶函数，因此当x＜0时，有f’(x)＜0，f’’(x)＞0；当x＞0时，有f’(x)＞0，f’’(x)＞0。故选C。6、设函数f(x)可导，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2一x垂直，则当△x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是()A、与△x同阶但非等价的无穷小B、与△x等价的无穷小C、比△x高阶的无穷小D、比△x低阶的无穷小标准答案：B知识点解析：由题设可知f’(x0)=1，而=1，即dy与△x是等价无穷小，故选(B)．7、当χ→0+时，下列无穷小中，阶数最高的是()．A、ln(1＋χ2)－χ2B、＋cosχ－2C、ln(1＋t2)dtD、－1－χ2标准答案：C知识点解析：当χ→0+时，ln(1＋χ2)－χ2～－χ4，得当χ→0时，ln(1＋t2)dt～χ6，－1－χ2＝1＋χ2＋＋o(χ4)－1－χ2～，则ln(1＋t2)dt为最高阶无穷小，选C．8、设函数f(u)连续，区域D={(x，y)｜x2+y2≤2y}，则等于()A、B、C、D、标准答案：D知识点解析：积分区域D={(x，y)|x2+y2≤2y}(如图1—4—3)。在直角坐标系下因此正确答案为D。9、设则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c2=0，a3x+b3y+c3=0(其中ai2+bi2≠0，i=l，2，3)交于一点的充分必要条件是()A、α1,α2,α3线性相关．B、α1,α2,α3线性无关．C、r(α1,α2,α3)=r(α1,α2)．D、α1,α2,α3线性相关，α1,α2线性无关．标准答案：D知识点解析：三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组或xα1+yα2+α3=0(2)有唯一解．由(2)式可得α3=一xα1一yα2．而方程组(2)(或(1))有唯一解→α3，可由α1，α2线性表示，且表示式唯一．→α1,α2,α3线性相关，α1，α2线性无关．所以应选D．10、曲线y=的渐近线有()A、1条B、2条C、3条D、4条标准答案：B知识点解析：曲线y=f(x)无斜渐近线．11、函数f(x)=x3-3x+k只有一个零点，则k的范围为()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2标准答案：C知识点解析：令f’(x)=3x2-3=0，得x=±1，f’’(x)=6x，由f’’(-1)=-6＜0，得x=-1为函数的极大值点，极大值为f(-1)=2+k，由f’’(1)=6＞0，得x=1为函数的极小值点，极小值为f(1)=-2+k，因为f(x)=x3-3x+k只有一个零点，所以2+k＜0或-2+k＞0，故｜k｜＞2，选(C)．12、设f(x)连续，且，则()．A、f(f)在x=0处不可导B、f(x)在x=0处可导且f’(0)≠0C、f(x)在x=0处取极小值D、f(x)在x=0处取极大值标准答案：D知识点解析：由=-2得f(0)=1，由极限的保号性，存在δ＞0，当0＜｜x｜＜δ时，＜0，即f(x)＜1=f(0)，故x=0为f(x)的极大点，应选(D)．13、设F(x)=∫xx+2πesintsintdt，则F(x)()A、为正常数。B、为负常数。C、恒为零。D、不为常数。标准答案：A知识点解析：由分析可知，F(x)=F(0)，而F(0)=∫02πesintsintdt=—∫02πesintdcost=—esintcost｜02π+∫02πesintcos2tdt=∫02πesintcos2tdt＞0。故选A。14、已知α1,α2,α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，那么下列向量α1一α2，α1+α2一2α3,，α1一3α2+2α3中能导出方程组Ax=0解的向量共有()A、4个．B、3个．C、2个．D、1个．标准答案：A知识点解析：由Aαi=b(i=1，2，3)有A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b—b=0，A(α1+α2—2α3)=Aα1+Aα2—2Aα3=b+b一2b=0，A(α1一3α2+2α3)=Aα1一3Aα2+2Aα3=b一3b+2b=0，那么，α1—α2，α1+α2—2α3，，α1一3α2+2α3均是齐次方程组Ax=0的解．所以应选A．15、函数f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，则k的范围为()．A、｜k｜＜1B、｜k｜＞1C、｜k｜＞2D、k＜2标准答案：C知识点解析：f(χ)＝－∞，f(χ)＝＋∞，令f′(χ)＝3χ2－3＝0，得χ＝±1，f〞(χ)＝6χ，由f〞(－1)＝－6＜0，得χ＝－1为函数的极大值点，极大值为f(－1)＝2＋k，由f〞(1)＝6＞0，得χ＝1为函数的极小值点，极小值为f(1)＝－2＋k，因为f(χ)＝χ3－3χ＋k只有一个零点，所以2＋k＜0或－2＋k＞0，故｜k｜＞2，选C．16、设M(χ，y)在M0取极大值，并，则A、B、C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析17、设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中可以作为导出组Ax=0的解向量有()个。A、4。B、3。C、2。D、1。标准答案：A知识点解析：由于Aα1=Aα2=Aα3=b，可知A(α1一α2)=Aα1—Aα2=b—b=0，A(α1—2α2+α3)=Aα1一2Aα2+Aα3=b一2b+b=0A(α1+3α2一4α3)=Aα1+3Aα2—4Aα3=b+3b一4b=0。这四个向量都是Ax=0的解，故选A。18、设A，B是n阶方阵，满足AB=O，则必有()A、A=O或B=OB、A+B=OC、|A|=0或|B|=0D、|A|+|B|=0标准答案：C知识点解析：由AB=O|AB|=|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0．19、已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Aχ＝0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是A、η1＋η2，η2＋η3，η3＋η4，η4＋η1．B、η1，η2，η3＋η4，η3－η4．C、η1，η2，η3，η4的一个等价向量组．D、η1，η2，η3，η4的一个等秩的向量组．标准答案：B知识点解析：向量组(A)线性相关，选项A不正确．η1，η2，η3，η4，η1＋η2，与η1，η2，η3，η4等价．但前者线性相关，故选项C不正确．等秩的向量组不一定能互相线性表出，因而可能不是方程组的解，故选项D不正确．因此本题选B．20、在下列微分方程中以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()．A、y’’’+y’’-4y’-4y=0B、y’’’+y’’+4y’+4y=0C、y’’’-y’’-4y’+4y=0D、y’’’-y’’+4y’-4y=0标准答案：D知识点解析：因为通解为y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x，所以特征值为λ1=1，λ2,3=±2i，特征方程为(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=0，整理得λ3-λ2+4λ-4=0，对应为微分方程为y’’’-y’’+4y’-4y=0，应选(D)．21、设有以下命题：以上命题正确的是()A、①②．B、②③．C、③④．D、①④．标准答案：B知识点解析：如果令un=(一1)n，则发散，故①不正确．去掉前1000项，不改变敛散性，故②正确．如果发散，所以③正确，令un=(一1)n，vn=(一1)n+1，则④显然不正确，综上应选(B)．22、f(x)＝|x1／3|，点x＝0是f(x)的[]．A、间断点B、极小值点C、极大值点D、拐点标准答案：B知识点解析：暂无解析23、A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：暂无解析24、下列差分方程中，不是二阶差分方程的是[]．A、yx＋3－3yx＋2－yx＋1＝2B、△yx－△yx＝0C、△yx＋yx＋3＝0D、△yx＋△yx＝0标准答案：D知识点解析：暂无解析25、f(x)=则f(x)在x=0处（）.A、不连续B、连续不可导C、可导但f’(x)在x=0处不连续D、可导且f’(x)在x=0处连续标准答案：D知识点解析：考研数学二（选择题）模拟试卷第5套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、极限的充要条件是()A、α＞1B、α≠1C、α＞0D、与α无关标准答案：B知识点解析：令则2、设函数f(x)在点x0的某邻域内有定义，且f(x)在点x0处间断，则在点x0处必定间断的函数为()A、f(x)sinxB、f(x)+sinxC、f2(x)D、|f(x)|标准答案：B知识点解析：方法一若f(x)+sinx在点x0处连续，则f(x)=|f(x)+sinx]一sinx在点x0处也连续，与已知矛盾．方法二排除法．设则f(x)在点x=0处间断，但f(x)sinx=0在x=0处连续．若设则f(x)在点x=0处间断，但f2(x)=1，|f(x)|=1在x=0处都连续．故可排除(A)，(C)，(D)．3、若f(x)在(a，b)内单调有界，则f(x)在(a，b)内间断点的类型只能是()A、第一类间断点B、第二类间断点C、既有第一类间断点也有第二类间断点D、结论不确定标准答案：A知识点解析：不妨设f(x)单调递增，且|f(x)|≤M，对任一点x0∈(a，b)，当x→x0-时，f(x)随着x增加而增加且有上界，故存在；当x→x0+时，f(x)随着x减小而减小且有下界，故存在，故x0只能是第一类间断点．4、设当x→0时，f(x)=ax3+bx与是等价无穷小，则()A、b=1B、a=3，b=0C、b=0D、a=1，b=0标准答案：C知识点解析：由于当b≠0时，该极限为∞，于是b=0，从而5、设3阶方阵若A的伴随矩阵A*的秩为1，则必有()A、a=-2b．B、a=b．C、a=-b．D、a=2b．标准答案：A知识点解析：本题考查矩阵秩的概念和求秩的公式．要求考生掌握矩阵A的秩是矩阵最高阶非零子式的阶数；A*的秩r(A*)=1→r(A)=n－1．由于r(A*)=1，所以r(A)=2，从而｜A｜=0，即=(a+2b)(a一b)2=0．于是得a+2b=0或a=b．而当a=b时，r(A)=1，此时r(A*)=0，不合题意，a≠b且a+2b=0，即a=一2b．故应选A．6、设f(χ，y)连续，且f(χ，y)＝χy＋f(χ，y)dχdy，其中D由y＝0，y＝χ2，χ＝1所围成，则f(χ，y)等于【】A、χyB、2χyC、χy＋D、χy＋1标准答案：C知识点解析：暂无解析7、f(x)=xen一1的n阶麦克劳林公式为()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：因为f(x)=xex，f(x)=0，f’(x)=ex(1+x)，f’(0)=1，…，f(n)(x)=ex(n+x)，f(n)(0)=n，f(n+1)(x)=ex(n+1+x)，f(n+1)(θx)=eθx(n+1+θx)，依次代入到泰勒公式，即得(B)．8、设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解．B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解．C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解．D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解．标准答案：B知识点解析：暂无解析9、设线性无关的函数y1，y2，y3都是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的解，C1，C2是任意常数，则该非齐次方程的通解是()A、C1y1+C2y2+y3。B、C1y1+C1y2一(C1+C2)y3。C、C1y1+C2y2一(1一C1—C2)y3。D、C1y1+C2y2+(1一C1—C2)y3。标准答案：D知识点解析：因为y1，y2，y3是二阶非齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)线性无关的解，所以(y1一y3)，(y2一y3)都是齐次线性方程y’’+p(x)y’+q(x)y=0的解，且(y2一y3)与(y2一y3)线性无关，因此该齐次线性方程的通解为y=C1(y1一y3)+C2(y2一y3)。比较四个选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，故本题的答案为D。10、已知，y1=x，y2=x2，y3=ex为方程y’’+p(x)y’+q(x)y=f(x)的三个特解，则该方程的通解为()A、y=C1x+C2x2+ex。B、y=C1x2+C2ex+x。C、y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。D、y=C1(x一x2)+C2(x2一ex)。标准答案：C知识点解析：方程y’’+P(x)y’+q(x)y=f(x)是一个二阶线性非齐次方程，则(x一x2)和(x一ex)为其对应齐次方程的两个线性无关的特解，则原方程通解为y=C1(x一x2)+C2(x一ex)+x。故选C。11、设A为n阶矩阵，下列结论正确的是()．A、矩阵A的秩与矩阵A的非零特征值的个数相等B、若A～B，则矩阵A与矩阵B相似于同一对角阵C、若r(A)=r＜n，则A经过有限次初等行变换可化为D、若矩阵A可对角化，则A的秩与其非零特征值的个数相等标准答案：D知识点解析：(A)不对，如A=，A的两个特征值都是0，但r(A)=1；(B)不对，因为A～B不一定保证A，B可以对角化；(C)不对，如A=，A经过有限次行变换化为，经过行变换不能，化为因为A可以对角化，所以存在可逆矩阵P，使得P-1AP=于是r(A)=，故选(D)．12、函数z=f(x，y)在点(x0，y0)可偏导是函数z=f(x，y)在点(x0，y0)连续的()．A、充分条件B、必要条件C、充分必要条件D、非充分非必要条件标准答案：D知识点解析：如f(x，y)=，在点(0，0)处可偏导，但不连续；又如f(x，y)=在(0，0)处连续，但对x不可偏导．选(D)13、设D是有界闭区域，下列命题中错误的是A、若f(x，y)在D连续，对D的任何子区域D0均有f(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．B、若f(x，y)在D可积，f(x，y)≥0但不恒等于0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．C、若f(x，y)在D连续f2(x，y)dσ=0，则f(x，y)≡0((x，y)∈D)．D、若f(x，y)在D连续，f(x，y)＞0((x，y)∈D)，则f(x，y)dσ＞0．标准答案：B知识点解析：直接指出其中某命题不正确．因为改变有限个点的函数值不改变函数的可积性及相应的积分值，因此命题(B)不正确．设(x0，y0)是D中某点，令f(x，y)=则在区域D上2f(x，y)≥0且不恒等于0，但f(x，y)dσ=0．因此选(B)．或直接证明其中三个是正确的．命题(A)是正确的．用反证法、连续函数的性质及二重积分的不等式性质可得证．若f(x，y)在D不恒为零(x0，y0)∈D，f(x0，y0)≠0，不妨设f(x0，y0)＞0，由连续性有界闭区域D0D，且当(x，y)∈D0时f(x，y)＞0f(x，y)dσ＞0，与已知条件矛盾．因此，f(x，y)≡0((x，y)∈D)．命题(D)是正确的．利用有界闭区域上连续函数达到最小值及重积分的不等式性质可得证．这是因为f(x，y)≥=f(x0，y0)＞0，其中(x0，y0)是D中某点．于是由二重积分的不等式性质得f(x，y)dσ≥f(x0，y0)σ＞0，其中σ是D的面积．命题(C)是正确的．若f(x，y)在(x，y)∈D上f2(x，y)≥0且不恒等于0．由假设f2(x，y)在D连续f2(x，y)dσ＞0与已知条件矛盾．于是f(x，y)≡0在D上成立．因此选B．14、设f(x)，f’(x)为已知的连续函数，则方程y’+f’(x)y=f(x)f’(x)的通解是()A、y=f(x)+Ce一f(x)B、y=f(x)+1+Ce一f(x)C、y=f(x)一C+Ce一f(x)D、y=f(x)一1+Ce一f(x)标准答案：D知识点解析：由一阶线性方程的通解公式得y=e一∫f’(x)dx[C+∫f(x)y’(x)e一f’(x)dx]=e一f’x)[C+∫f(x)def(x)]=Ce一f(x)+f(x)一1(其中C为任意常数)．15、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()A、当m＞n时，｜AB｜≠0．B、当m＞n时，｜AB｜=0．C、当n＞m时，｜AB｜≠0．D、当n＞m时，｜AB｜=0．标准答案：B知识点解析：本题考察AB的行列式｜AB｜，而条件显然是不能用来计算｜AB｜．而利用方阵“可逆满秩”，转化为“r(AB)是否=AB的阶数m”的判断则是可行的．有不等式r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}．如果m＞n，则r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤min{m，n}=n＜m．于是r(AB)＜m，从而AB不可逆，｜AB｜=0．因此(B)成立．(如果m＜n，r(AB)≤min{r(a)，r(B)}≤min{m，n}=m．不能断定r(AB)与m的关系，(C)，(D)都不一定成立．)16、设A是m×s矩阵，B是s×n矩阵，则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()A、r(A)=mB、r(A)=sC、r(B)=sD、r(B)=n标准答案：B知识点解析：显然BX=0的解，必是ABX=0的解，又因r(A)=s，即A的列向量组线性无关，从而若AY=0，则必Y=0(即AY=0有唯一零解)，故ABX=0必有BX=0，即ABX=0的解也是BX=0的解，故选(B)，其余的均可举例说明．17、设矩阵Am×n的秩，r(A)=r(A|b)=m＜n，则下列说法错误的是()A、AX=0必有无穷多解B、AX=b必无解C、AX=b必有无穷多解D、存在可逆阵P，使Ap=[EmO]标准答案：B知识点解析：因r(A)=r(A|b)=m＜n．AX=b必有解．18、设A是n阶实对称矩阵，将A的第i列和第j列对换得到B，再将B的第i行和第j行对换得到C，则A与C()A、等价但不相似。B、合同但不相似。C、相似但不合同。D、等价，合同且相似。标准答案：D知识点解析：对矩阵作初等行、列变换，用左、右乘初等矩阵表示，由题设AEij=B，EijB=C，故可得C=EijB=EijAEij。因Eij=EijT=Eij—1，故C=EijAEij=Eij—1AEij=EijTAEij，所以A与C等价，合同且相似。故选D。19、设D：χ2＋y2≤16，则｜χ2＋y2－4｜dχdy等于()．A、40πB、80πC、20πD、60π标准答案：B知识点解析：｜χ2＋y2－4｜dχdy＝∫02πdθd∫04｜r2－4｜rdr＝2π∫04｜r2－4｜rdr2π[∫024(4－r2)rdr＋∫24(r2－4)rdr]＝80π，故选B．20、二元函数f(x，y)=在(0，0)处()A、连续，偏导数存在．B、连续，偏导数不存在．C、不连续，偏导数存在．D、不连续，偏导数不存在．标准答案：C知识点解析：由偏导数的定义知fx’(0，0)=同理fy’(0，0)=0，故f(x，y)在(0，0)处偏导数存在．又当(x，y)沿y=kx趋向(0，0)点时，k取不同值，该极限值也不同，所以极限不存在，即f(x，y)在(0，0)处不连续．21、设函数f(x)对任意的x均满足等式f(1+x)=af(x)，且有f’(0)=b，其中a，b为非零常数，则()A、f(x)在x=1处不可导。B、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=a。C、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=b。D、f(x)在x=1处可导，且f’(1)=ab。标准答案：D知识点解析：因且由f’(0)=b可知，22、曲线()A、既有垂直又有水平与斜渐近线。B、仅有垂直渐近线。C、只有垂直与水平渐近线。D、只有垂直与斜渐近线。标准答案：A知识点解析：函数y的定义域为(一∞，一3)U[0，+∞)，且只有间断点x=一3，又，所以x=一3是曲线的垂直渐近线。x＞0时，23、设n阶方阵A的伴随矩阵为A*，且｜A｜=a≠0，则｜A*｜=A、aB、C、an-1D、an标准答案：C知识点解析：由AAα*=｜A｜E两端取行列式，得｜A｜｜Aα*｜=｜A｜αn-1，｜Aα*｜=｜A｜αn-1=aαn-1．24、A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、等价无穷小标准答案：C知识点解析：暂无解析25、A、k≠-1B、k≠3C、k≠-1且k≠3D、k≠-1或k≠3标准答案：C知识点解析：暂无解析考研数学二（选择题）模拟试卷第6套一、选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、0．B、－∞．C、+∞．D、不存在但也不是∞．标准答案：D知识点解析：因为，故要分别考察左、右极限．由于因此应选D．2、两个无穷小比较的结果是()A、同阶B、高阶C、低阶D、不确定标准答案：D知识点解析：如α(x)=xsin不存在，故α(x)和β(x)无法比较阶的高低．3、下列为奇函数的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：因为h(一x)=一h(x)，所以h(x)为奇函数，应选(D)．4、如图1-3_2，曲线段的方程为y=f(x)，函数f(x)在区间[0，a]上有连续的导数，则定积分∫0axf’(x)dx等于()A、曲边梯形ABOD面积。B、梯形ABOD面积。C、曲边三角形ACD面积。D、三角形ACD面积。标准答案：C知识点解析：因为∫0axf’(x)dx=∫0axdf(x)=xf(x)｜a－∫0af(x)dx=af(A)一∫0af(x)dx，其中af(A)是矩形ABOC的面积，∫0af(x)dx为曲边梯形ABOD的面积，所以上∫0axf’(x)dx为曲边三角形ACD的面积。5、下列命题中，(1)如果矩阵AB=E，则A可逆且A一1=B．(2)如果n阶矩阵A，B满足(AB)2=E，则(BA)2=E．(3)如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则A+B必不可逆．(4)如果矩阵A，B均为n阶不可逆矩阵，则AB必不可逆．正确的是()A、(1)(2)．B、(1)(4)．C、(2)(3)．D、(2)(4)．标准答案：D知识点解析：如果A、B均为n阶矩阵，命题(1)当然正确，但是题中没有n阶矩阵这一条件，故(1)不正确．例如显然A不可逆．若A、B为n阶矩阵，(AB)2=E，即(AB)(AB)=E，则可知A、B均可逆，于是ABA=B一1，从而BABA=E．即(BA)2=E．因此(2)正确．若设显然A、B都不可逆，但可逆，可知(3)不正确．由于A、B均为n阶不可逆矩阵，知｜A｜=｜B｜=0，且结合行列式乘法公式，有｜AB｜=｜A｜｜B｜=0，故AB必不可逆．(4)正确．所以应选D．6、设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则A、当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数．B、当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数．C、当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数．D、当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数．标准答案：B知识点解析：暂无解析7、在中，无穷大量是A、①②．B、③④．C、②④．D、②．标准答案：D知识点解析：本题四个极限都可以化成的形式，其中n＝2，3，故只需讨论极限要选择该极限为＋∞的，仅当n＝3并取“＋”号时，即故选D．8、设随机变量X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(x)，Z=X+Y，FZ(z)为Z的分布函数，则下列成立的是()A、FZ(2z)=2F(z)．B、FZ(2z)=[r(z)2C、FZ(2z)≤[F(z)]2．D、FZ(2z)≥[，(z)]2．标准答案：D知识点解析：如图3—2所示，FZ(2z)=P{Z≤2z}=P{X+Y≤2z}，X+Y≤2z对应区域为A，由于X和Y相互独立，且有相同的分布函数F(z)，从而[p(z)]2=F(z)F(z)=P{X≤z}P{y≤z}=P{X≤z，Y≤z}，X≤z，y≤z对应区域B，显然BA，故FZ(2z)≥[F(z)]2，因此选(D)．9、设f(χ)＝，g(χ)＝∫0χ－sin2(χ－t)dt，则当χ→0时，g(χ)是f(χ)的()．A、高阶无穷小B、低阶无穷小C、同阶但非等价的无穷小D、等价无穷小标准答案：A知识点解析：由得当χ→0时，f(χ)～χ2，又g(χ)＝∫0χsin2(χ－t)dt∫χ0sin2u(－du)＝∫0χsin2udu，由得当χ→0时，g(χ)～χ3，故g(χ)是f(χ)的高阶无穷小，应选A．10、设向量组α1,α2,α3线性无关，向量β1，可由α1,α2,α3线性表示，向量β2不能由α1,α2,α3线性表示，则必有()A、α1，α2，β1线性无关．B、α1，α2，β2线性无关．C、α2，α3，β1，β2线性相关．D、α1，α2，α3，β1+β2线性相关．标准答案：B知识点解析：由于α1,α2,α3，线性无关，β2不能由α1,α2,α3线性表示知，α1,α2,α3，β2线性无关，从而部分组α1,α2,β2线性无关，故B为正确答案．下面证明其他选项的不正确性．取α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，1，0)T，β2=(0，0，0，1)T，β1=α1，知选项A与C错误．对于选项D，由于α1,α2,α3线性无关，若α1,α2,α3，β1+β2线性相关，则β1+β2可由α1,α2,α3线性表示，而β1可由α1,α2,α3线性表示，从而β2可由α1,α2,α3线性表示，与假设矛盾，从而D错误．所以应选B．11、设向量β可由向量组α1,α2……αm线性表示，但不能由向量组(I)：α1,α2……αm-1线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1,α2……αm-1，β，则()A、αm不能由(I)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．B、αm不能由(I)线性表示，但可以由(Ⅱ)线性表示．C、αm可以由(I)线性表示，也可以由(Ⅱ)线性表示．D、αm可以由(I)线性表示，但不能由(11)线性表示．标准答案：B知识点解析：按题意，存在组实数k1，k2，…，kM使得k1α1+k2α2+…+kmαm=β(*)且必有km≠0．否则与β不能由α1，α2，…，αm-1线性表示相矛盾，从而即αm可由向量组(Ⅱ)线性表示，排除选项A、D．若αm可以由(I)线性表示，即存在实数l1，l2，…，lm-1，使得αm=l1α1+l2α2+…+lm-1αm-1，将其代入(*)中，整理得β=(k1+kml1)α1+(k2+kml2)α2+…+(km-1+kmlm-1)αm-1，这与题设条件矛盾．因而αm不能由向量组(I)线性表示，排除选项C．12、已知三阶矩阵A的特征值为0，1，2。设B=A3一2A2，则r(B)=()A、1。B、2。C、3。D、不能确定。标准答案：A知识点解析：因为矩阵A有三个不同的特征值，所以A必能相似对角化，即存在可逆矩阵P，使得P－1AP=，于是P－1BP=P－1(A3一2A2)P=P－1A3P一2P－1A2P=(P－1AP)3一2(P－1AP)2则矩阵B的三个特征值分别为0，0，一1，故r(B)=1。所以选A。13、设f(x)=，其中g(x)为有界函数，则f(x)在x=0处()．A、极限不存在B、极限存在，但不连续C、连续，但不可导D、可导标准答案：D知识点解析：因为f(0+0)==0，f(0)=f(0-0)==0，所以f(x)在x=0处连续；=0，即f’+(0)=0，=0，即f’-(0)=0，因为f’+(0)=f’-(0)=0，所以f(x)在x=0处可导，应选(D)14、设则I，J，K的大小关系为()A、I＜J＜K。B、I＜K＜J。C、J＜I＜K。D、K＜J＜I。标准答案：B知识点解析：当时，因为0＜sinx＜cosx，所以ln(sinx)＜ln(cosx)，因此同时，又因为因为所以综上可知，I，J，K，的大小关系是I＜K＜J。故选B。15、已知实二二次型f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2正定，矩阵A=(aij)3×3，则()A、A是正定矩阵。B、A是可逆矩阵。C、A是不可逆矩阵。D、以上结论都不对。标准答案：B知识点解析：f=(a11x1+a12x2+a13x3)2+(a21x1+a22x2+a23x3)2+(a31x1+a32x2+a33x3)2=xTATAx=(Ax)T(Ax)。因为实二次型f正定，所以对任意x≠0，f＞0的充要条件是Ax≠0，即齐次线性方程组Ax=0只有零解，故A是可逆矩阵。所以选B。16、下列广义积分发散的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：中，x=0为该广义积分的瑕点，且当x=0时，sinx～x2，由1≥1，得广义积分发散；17、设P1=，P2=，若P1mAP0n=则m，n可取()．A、m=3，n=2B、m=3，n=