经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷1（共225题）

经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷1（共9套）（共225题）经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第1套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、已知f(x)存在，且函数f(x)=x2+x－2f(x)=()．A、3／2B、2／3C、－2／3D、－3／2标准答案：B知识点解析：由于极限值为一个确定的数值，因此可设f(x)=A，于是f(x)=x2+x－2A两端同时取x→1时的极限，有(x2+x－2A)=2－2A，于是A=2－2A．解得A=2／3．故选B．2、A、－1B、1C、2D、3标准答案：B知识点解析：所给极限为“∞／∞”型，不能利用极限的四则运算法则，也不能利用洛必达法则求之．通常对无穷大量运算的基本原则是转化为无穷小量运算．故选B．3、A、3／2B、2／5C、5／3D、3标准答案：C知识点解析：所给极限为“0／0”型，不能直接利用极限的四则运算法则．首先进行等价无穷小代换，再分组，可简化运算．故选C．4、A、等于－1B、等于3／2C、为∞D、不存在，也不为∞标准答案：D知识点解析：当x→+∞时，ex→+∞，因此当x→∞时，ex→0，因此故选D．5、设xn=e1／n，则当n→∞时，xn的极限()．A、1／4B、为1C、为∞D、不存在，也不为∞标准答案：A知识点解析：当n→∞时，cos2／n→1，e1／n→1，sin1／n～1／n．则故选A．6、设f’(x0)=f"(x0)=0，f"(x0)＞0，则下列选项正确的是()．A、f’(x0)是f’(x)的极大值B、f(x0)是f(x)的极大值C、f(x0)是f(x)的极小值D、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点标准答案：D知识点解析：需注意如果f"(x0)=0，则判定极值的第二充分条件失效．如果记F(x)=f’(x)，由题设条件有F’(x0)=0，F"(x0)＞0．由极值的第二充分条件知F(x0)为F(x)的极小值，即f’(x0)为f’(x)的极小值，因此A不正确，排除A．取f(x)=x3，则f’(x)=3x2，f"(x)=6x，f"’(x)=6．因此f’(0)=f"(0)=0，f"’(0)=6＞0．而x=0既不为．f(x)=x3的极小值，也不为f(x)=x3的极大值，可知B，C都不正确，排除B，C．由于f"’(x0)＞0，知f"(x)在点x0处连续，又f"(x0)=0，由导数定义可以验证f"(x)在x0两侧异号，从而知点(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点．故选D．利用泰勒公式可以证明下述命题：若f’(x0)=f"(x0)=…=f(n－1)(x0)=0，而f(n)(x0)≠0，则(1)当n为偶数时，x0为f(x)的极值点，且①当f(n)(x0)＞0时，x0为f(x)的极小值点；②当f(n)(x0)＜0时，x0为f(x)的极大值点．(2)当n为奇数时，x0不为f(x)的极值点．但点(x0，f(x0))为曲线y=f(x)的拐点．以后可以将上述结论作为定理使用．7、设在(1，2，3)的某个邻域内z=z(x，y)由方程2z－z2+2xy=1确定，则dz|(1，2)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：解法1记F(x，y，z)=2z－z2+2xy－1，则x=1，y=2，z=3满足方程F(x，y，z)=0．又F’x=2y，F’y=2x，F’z=2－2z，F’x(1，2，3)=4，F’y(1，2，3)=2，F’z(1，2，3)=－4．所以因此dz=dx+dy．故选B．解法2由于2z－z2+2xy=1，将方程两端直接求微分，可得2dz－d(z2)+2d(xy)=0，即2dz－2zdz+2ydx+2xdy=0，当x=1，y=2，z=3时，代入上式，可得－4dz+4dx+2dy=0，即dz|(1，2)=dx+dy．故选B．8、设z=，则点(0，0)()．A、为z的驻点且为极小值点B、为z的驻点但不为极小值点C、不为z的驻点，但为极小值点D、不为z的驻点，也不为极小值点标准答案：C知识点解析：z=f(x，y)=，当(x，y)≠(0，0)时，f(x，y)=＞0，而f(0，0)=0，可知点(0，0)为f(x，y)的极小值点，由于不存在，可知在点(0，0)不存在，因此点(0，0)不是z的驻点，故选C．9、设f(x，y)=x2y2+xlnx，则点(1／e，0)()．A、不是f(x，y)的驻点，是f(x，y)的极值点B、不是f(x，y)的驻点，也不是f(x，y)的极值点C、是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极大值点D、是f(x，y)的驻点，也是f(x，y)的极小值点标准答案：D知识点解析：由题设可知f’x(x，y)=2xy2+lnx+1，f’y(x，y)=2x2y．令解得f(x，y)的唯一驻点x=1／e，y=0，即驻点为(1／e，0)，因此排除A，B．又有f"xx=2y2+，f"xy=4xy，f"yy=2x2，A=f"xx|(1／e，0)=e，B=f"xy|(1／e，0)=0，C=f"yy|(1／e，0)=2／e2，B2－AC=－2／e＜0，所以由极值的充分条件知(1／e，0)为f(x，y)的极小值点，极小值为－1／e．故选D．10、设A为m×n矩阵，且r(A)=r，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则有()．A、m＞nB、m＜nC、m＞rD、r＜n标准答案：D知识点解析：选项D，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是r(A)＜n，故选D．选项A，m＞n，表示方程组Ax=0的方程个数大于未知量的个数，与该方程组解的状态没有直接关系．选项B，m＜n表示方程组Ax=0的方程个数小于未知量的个数，必定含有自由未知量，因此，该方程组必有非零解．但该方程组有非零解未必方程个数小于未知量的个数．选项C，m＞r，表示方程组Ax=0含有多余方程，在消元过程中必定会被消去，与该方程组解的状态没有直接关系．11、设方程组(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，则()．A、当a=2时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组B、当a=1时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组C、当a=0时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组D、无论a取何值，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程组标准答案：D知识点解析：两个方程组为同解方程组的必要条件是系数矩阵的秩相等，无论a取何值，方程组(Ⅰ)中的两个方程的系数均不成比例，因此，其系数矩阵的秩为2，而方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩为1，所以，这两个方程组不可能为同解方程组．故选D．12、设A为m×n矩阵，r(A)＜n，则()．A、ATAx=0与Ax=0的解之间没有关联B、Ax=0的解一定是ATAx=0的解，但反之不然C、ATAx=0的解一定是Ax=0的解，但反之不然D、Ax=0与ATAx=0为同解方程组标准答案：D知识点解析：关键在于两方程组非零解之间的关系，若η是方程组Ax=0的非零解，即有Aη=0，也必有ATAη=0，因此，η也必定是方程组ATAx=0的解．反之，若η是方程组ATAx=0的非零解，也必有Aη=0，否则，Aη≠0，使得(Aη)TAη=ηTATAη≠0，从而与假设ATAη=0矛盾．从而知ATAx=0与Ax=0为同解方程组，综上，知选项A，B，C均不正确，故选D．13、设函数f(x)在开区间(a，b)内有f’(x)＜0，且f"(x)＜0，则y=f(x)在(a，b)内()A、单调增加，图像上凹B、单调增加，图像下凹C、单调减少，图像上凹D、单调减少，图像下凹标准答案：C知识点解析：暂无解析14、设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，若A，B相互独立，则P(B)=()．A、0．2B、0．3C、0．4D、0．5标准答案：D知识点解析：由加法公式和事件独立性的概念，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，即0．4+P(B)(1－0．4)=0．7，解得P(B)=0．5．故选D．15、假设一批产品中一、二、三等产品各占60％，30％，10％，从中随意取出一件，结果不是三等产品，则取到的是一等产品的概率为()．A、4／5B、2／3C、3／5D、1／2标准答案：B知识点解析：设事件Ai(i=1，2，3)为取到第i等产品，由题设知P(A1)=3／5，P(A3)=1／10，由条件概率公式，有故选B．16、已知离散型随机变量X的分布律为P{X=k)=1／3pk(k=0，1，…)，则p=()．A、2／3B、1／2C、1／3D、1／4标准答案：A知识点解析：一般地，若随机变量的取值点(即正概率点)为xi(i=1，2，…)，则P{X=xi}=pi(i=1，2，…)为X的分布律的充分必要条件是：pi＞0(i=1，2，…)且pi=1．因此有解得p=2／3，故选A．17、把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()。A、α，β，γB、α，γ，βC、β，α，γD、β，γ，α标准答案：B知识点解析：暂无解析18、设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则()。A、当m＞n时，必有行列式|AB|≠0。B、当m＞n时，必有行列式|AB|=0。C、当n＞m时，必有行列式|AB|≠0。D、当n＞m时，必有行列式|AB|=0。标准答案：B知识点解析：暂无解析19、设f(x)=则方程f(x)=0的根的个数为()。A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：暂无解析20、设离散型随机变量X的分布函数为则EX=()．A、2．9B、1．7C、1．2D、0．8标准答案：A知识点解析：求随机变量X的期望必须先给出X的分布阵．由题设于是EX=－1×0．2+2×0．3+5×0．5=2．9，故选A．21、设随机变量X的密度函数为又知EX=3／4，则k，α分别为()．A、2，3B、3，2C、3，4D、4，3标准答案：B知识点解析：由∫－∞+∞f(x)dx=∫01kxαdx=1，即k－α=1．又EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01kxα+1dx即4k－3α=6．联立两式，解得k=3，α=2．故选B．22、设随机变量X～N(0，1)，Y=2X+1，则Y服从的分布是()．A、N(1，4)B、N(0，1)C、N(1，1)D、N(0，2)标准答案：A知识点解析：本题首先是求线性随机变量函数的分布问题．相关的结论是，线性随机变量函数与随机变量服从同一分布类型，因此，Y=2X+1仍服从正态分布N(μ，σ2)，又根据正态分布的参数与其数字特征的关系，即有EX=0，DX=1，从而有μ=EY=2EX+11，σ2=DY=4DX=4，所以Y=2X+1～N(1，4)，故选A．23、设随机变量X服从正态分布N(5，4)，若aX－b～N(0，1)，则a，b分别为()．A、1／2，5／2B、－1／2，5／2C、1／2，－5／2D、1／2，5／2或－1／2，－5／2标准答案：D知识点解析：由题设，得E(aX－b)=aEX－b=5a－b=0，D(aX－b)=a2DX=4a2=1，解得a=±1／2，b=5a=±5／2．故选D．24、已知r(A*)=1，则()。A、a=b≠0B、a≠b，且a+2b=0C、a+2b≠0D、a≠b，且a+2b≠0标准答案：B知识点解析：暂无解析25、设A，B是任意两个随机事件，又知，且1＞P(B)＞P(A)＞0，则下列结论中一定成立的是()。A、P(A∪B)=P(A)+P(B)B、P(A一B)=P(A)一P(B)C、P(AB)=P(A)P(B|A)D、P(A|B)≠P(A)标准答案：D知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第2套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且cn=∞，则()．A、an＜bn对任意n都成立B、bn＜cn对任意n都成立C、极限ancn不存在D、极限bncn不存在标准答案：D知识点解析：极限的概念是描述在给定过程中函数(数列)变化的性态，数列极限存在与否与其前有限项的值无关，因此可以排除A，B．极限ancn为“0．∞”型极限，为未定型，可知应排除C．由排除法选D．2、A、等于－1B、等于3／2C、为∞D、不存在，也不为∞标准答案：D知识点解析：当x→+∞时，ex→+∞，因此当x→∞时，ex→0，因此故选D．3、设f(x)=，则∫01f’(x)f"(x)dx=()．A、－2e－2B、－e－2C、e－2D、2e－2标准答案：D知识点解析：因为∫01f’(x)f"(x)dx=∫01f’(x)df’(x)=|01又由于f(x)=，因此f’(1)=－2e－1，f’(0)=0，所以∫01f’(x)f"(x)dx=2e－2．故选D．4、已知某商品总产量的变化率f(t)=200+5t－t2，则时间t在[2，8]上变化时，总产量增加值△Q为()．A、1266B、568C、266D、8标准答案：A知识点解析：由总产量函数与其变化率的关系，有Q’(t)=f(t)，于是总产量增加值为△Q=∫28Q’(t)dt=∫28f(t)dt=∫28(200+5t－t2)dt=(200t+t3)|28=1266．故选A．5、∫1edx=()．A、－eB、eC、－1／eD、1／e标准答案：C知识点解析：也可以直接使用分部积分法：故选C．6、∫0πdx=()．A、3／4B、4／3C、－3／4D、－4／3标准答案：B知识点解析：由于故选B．7、设函数f(x)在点x=0处连续，且=0，则()．A、f(0)=0，f’(0)=0B、f(0)=0，f’(0)=1C、f(0)=1，f’(0)=0D、f(0)=1，f’(0)=1标准答案：A知识点解析：由于又由于f(x)在点x=0处连续，从而f(0)=f(x)=0．可知应排除C，D．故选A．8、设x=ln(x+y2)，则dz|(1，0)=()．A、dx+dyB、dx－dyC、dxD、dy标准答案：C知识点解析：可以依常规方法先求出，然后求出dz|(1，0)．也可以先求出z(x，0)=lnx，z(1，y)=ln(1+y2)，分别求出，再分别令x=1，y=0求之．下面利用前者：因此dz|(1，0)=dx．故选C．9、设f(x2)=，则f’(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：由于f(x2)故选B．10、已知f(n－2)(x)=sin2x，则f(n)(x)=()．A、4sin2xB、－4sin2xC、4cos2xD、－4cos2x标准答案：B知识点解析：由于f(n－2)(x)=sin2x，可得f(n－1)(x)=[f(n－2)(x)]’=(sin2x)’=2cos2x，f(n)(x)=[f(n－1)(x)]’=(2cos2x)’=－4sin2x．故选B11、设D=，Aij为D中元素aij的代数余子式，则A13+2A23+3A33=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：选项C，本题计算的是行列式中第三列代数余子式的代数和，其值等于将组合系数1，2，3分别置换行列式中的第三列元素a13，a23，a33得到的行列式，即A13+2A23+3A33故选C．类似地，选项A，=A31+2A32+3A33．=A31－2A32+3A33．=A13－2A23+3A33．求行列式某行(列)的代数余子式的代数和的定值问题是常见题型，一般地，一个n阶行列式的第k行(列)的代数余子式的代数和a1Ak1+a2Ak2+…+anAkn(b1A1k+b2A2k+…+bnAnk)等于将线性组合系数a1，a2，…，a2(b1，b2，…，bn)置换第k行(列)对应位置上的元素后得到的行列式．12、已知向量组α1，α2，α3可由向量组β1，β2线性表示，则()．A、α1，α2，α3必线性相关B、α1，α2，α3必线性无关C、β1，β2也可由α1，α2，α3线性表示D、若β1，β2线性无关，则α1，α2，α3也必线性无关标准答案：A知识点解析：若个数多的向量组能被一个个数少的向量组线性表示，则该向量组必线性相关，由此可以确定α1，α2，α3必线性相关．故应选A．13、设α1=(1，2，－3)T，α2=(－1，a，3)T，α3=(2，4，－6)T，其中a为常数，则向量组α1，α2，α3的秩为()．A、1B、2C、3D、与常数a有关标准答案：D知识点解析：对向量组α1，α2，α3构造的矩阵作初等变换，由(α1，α2，α3)知当a≠－2时，r(α1，α2，α3)=2，当αa=－2时，r(α1，α2，α3)=1，故选D．14、设α1，α2，α3，β均为4维向量，则下列结论正确的是()．A、若β不能被向量组α1，α2，α3线性表示，则α1，α2，α3，β必线性无关B、若向量组α1，α2，α3，β线性相关，则β可以被向量组α1，α2，α3线性表示C、β可以被向量组α1，α2，α3的部分向量组线性表示，则可以被α1，α2，α3线性表示D、β可以被向量组α1，α2，α3线性表示，则β可以被其任何一个部分向量组线性表示标准答案：C知识点解析：选项C，β可以被向量组α1，α2，α3的部分向量组线性表示，则必定可被整个向量组α1，α2，α3线性表示，故选C．选项A，α1，α2，α3可能是线性相关向量组，因此，α1，α2，α3，β可能线性相关．选项B，向量组α1，α2，α3，β线性相关，则其中必定有向量可以被其余向量线性表示，但这个向量未必是β．选项D，β可以被向量组α1，α2，α3线性表示，但未必可以被其任何一个部分向量组线性表示．如向量β=(1，1，1，0)可以被α1=(1，0，0，0)，α2=(0，1，0，0)，α3=(0，0，1，0)线性表示，但不能被其中任意两个向量线性表示．15、设A，B为两个随机事件，且P(A)=0．4，P(A∪B)=0．7，若A，B相互独立，则P(B)=()．A、0．2B、0．3C、0．4D、0．5标准答案：D知识点解析：由加法公式和事件独立性的概念，有P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)+P(B)－P(A)P(B)，即0．4+P(B)(1－0．4)=0．7，解得P(B)=0．5．故选D．16、5封信投入4个信箱，则某一个信箱有3封信的概率为()．A、45／128B、15／64C、15／128D、5／128标准答案：A知识点解析：5封信投入4个信箱，每封信都有4种投递选择，总样点数为45，某一个信箱有3封信，意味着从4个信箱中先取出一个，从5封信中取出3封信投入其中，剩下的2封信可随机投入余下的3个信箱，共含样本点数为C41C5332，因此，所求事件的概率为C41C5332／45=45／128，故选A．17、设F(x)为随机变量X的分布函数，则F(x)为()．A、偶函数B、奇函数C、单调不减函数D、连续函数标准答案：C知识点解析：选项C，由定义式F(x)=P{X≤x}，知随着x的增大，事件{X≤x}所占有的样本区间(－∞，x]也越大，因此F(x)的取值也会增大，因此F(x)是单调增加的函数，但并非严格意义上的单调增加，它的函数曲线y=F(x)也可能会有水平的线段，故称为单调不减函数．选项A，B，由函数F(x)的单调性及F(x)=0，F(x)=1，知F(x)不可能为偶函数和奇函数．选项D，F(x)的连续性与随机变量的类型相关，仅当X为连续型随机变量时，F(x)在(－∞，+∞)内连续．故选C．18、若随机变量X存在正概率点，即存在一点a，使得P{X=a}＞0，则X为()．A、连续型随机变量B、离散型随机变量C、非连续型随机变量D、非离散型随机变量标准答案：C知识点解析：连续型随机变量X的一个基本特征是只在区间上取正概率，因此不存在一点a，使得P{X=a}＞0，应排除X为连续型随机变量的可能，即X为非连续型随机变量，可以排除选项A和D．另外，在定点取正概率的未必一定是离散型随机变量，如随机变量X对应的分布函数为可见随机变量X既在点X=0处取概率P{X=0}=0．2，同时又在区间(0，+∞)上取概率P{0＜X≤x}=0．8(1－e－x)，说明X既不是连续型随机变量，也不是离散型随机变量，所以选项B也不正确．故选C．19、把x→0+时的无穷小量α=∫0xcost2dt，排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()。A、α，β，γB、α，γ，βC、β，α，γD、β，γ，α标准答案：B知识点解析：暂无解析20、设f(x，y)在点(x0，y0)处的两个偏导数fx’(x0，y0)，fy’(x0，y0)都存在，则必有()。A、B、C、D、当(△x)2+(△y)2→0时f(x0+△x，y0+△y)一f(x0，y0)一[fx’(x0，y0)△x+fy’(x0，y0)△y]=标准答案：B知识点解析：暂无解析21、设离散型随机变量X的分布函数为则EX=()．A、2．9B、1．7C、1．2D、0．8标准答案：A知识点解析：求随机变量X的期望必须先给出X的分布阵．由题设于是EX=－1×0．2+2×0．3+5×0．5=2．9，故选A．22、设随机变量X的分布函数为则EX=()．A、1B、2C、3D、4标准答案：A知识点解析：求随机变量X的期望必须先给出X的密度函数．由题设，可得于是EX=∫－∞+∞xf(x)dx=∫01x2dx+∫12x(2－x)dx故选A．23、设随机变量X服从区间[a，b]上的标准均匀分布，则[a，b]=()．A、[－1，1]B、[－]C、[1－]D、[－3，3]标准答案：B知识点解析：由X服从区间[a，b]上的标准均匀分布知，EX=0，DX=1．解法1由题设，直接计算EX=1／2(a+b)=0，DX=1／10(b－a)2=1．联立得方程组，解得a=－，故选B．解法2对各选项一一验证．知C不正确．选项D，由EX=1／2(－3+3)=0，DX=1／12(3+3)2=3，知D不正确．故选B．24、设X～f(x)，且f(一x)=f(x)，X的分布函数为F(X)，则对任意的A，有F(一a)=()。A、1-∫0af(x)dxB、C、F(a)D、2F(a)一1标准答案：B知识点解析：暂无解析25、设随机变量X1，X2，…，Xn(n＞1)独立分布，且方差δ2＞0，记的相关系数为A、一1B、0C、D、1标准答案：B知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第3套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、A、等于2／3B、等于3／2C、为∞D、不存在，也不为∞标准答案：A知识点解析：当x→4时，分子与分母的极限都为零，不能直接利用极限的商的运算法则．又由于分子与分母中都含有根式，先有理化再求极限．故选A．2、不定积分∫x2dx=()．A、－1／3(1－x3)3／2+CB、－2／9(1－x3)3／2+CC、－3(1－x3)3／2+CD、－9／2(1－x3)3／2+C标准答案：B知识点解析：利用凑微分法可得∫x2dx=1／3∫(1－x3)1／2d(x3)=－1／3∫(1－x3)1／2d(1－x3)=－1／3．2／3(1－x3)3／2+C=－(1－x3)3／2+C．故选B．3、设f(x)，φ(x)在点x=0的某邻域内连续，且当x→0时，f(x)是φ(x)高阶的无穷小．则当x→0时∫0xf(t)sintdt是∫0xtφ(t)dt的()．A、低阶无穷小B、高阶无穷小C、同阶但非等价无穷小D、等价无穷小标准答案：B知识点解析：由于所以当x→0时，∫0xf(t)sintdt为∫0xtφ(t)dt的高阶无穷小．故选B．4、设xn=e1／n，则当n→∞时，xn的极限()．A、1／4B、为1C、为∞D、不存在，也不为∞标准答案：A知识点解析：当n→∞时，cos2／n→1，e1／n→1，sin1／n～1／n．则故选A．5、∫0πdx=()．A、3／4B、4／3C、－3／4D、－4／3标准答案：B知识点解析：由于故选B．6、二元函数f(x，y)=在点(0，0)处必定()．A、连续且偏导数存在B、连续但偏导数不存在C、不连续但偏导数存在D、不连续且偏导数不存在标准答案：C知识点解析：由偏导数的定义可知可知f(x，y)在点(0，0)处的偏导数存在，因此排除B，D．由于可知f(x，y)不存在，从而知f(x，y)在(0，0)处不连续，因此排除A，故选C．7、若已知函数f(x)在点x=4处的导数f’(4)=1，则=()．A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：所给问题似乎与导数定义的形式相同，但是仔细分析可以发现两者之间的差异．已知条件为f’(4)=1，从而有=1．因此可设u=2x，得=2f’(4)=2．故选B．8、已知f(n－2)(x)=sin2x，则f(n)(x)=()．A、4sin2xB、－4sin2xC、4cos2xD、－4cos2x标准答案：B知识点解析：由于f(n－2)(x)=sin2x，可得f(n－1)(x)=[f(n－2)(x)]’=(sin2x)’=2cos2x，f(n)(x)=[f(n－1)(x)]’=(2cos2x)’=－4sin2x．故选B9、已知函数f(x，y)在点(0，0)的某个邻域内连续，且=－2，则()．A、点(0，0)不是f(x，y)的极值点B、点(0，0)是f(x，y)的极大值点C、点(0，0)是f(x，y)的极小值点D、根据所给条件无法判定点(0，0)是否为f(x，y)的极值点标准答案：B知识点解析：由题设=－2，又由于二元函数f(x，y)在点(0，0)的某邻域内连续，所给极限表达式中分母极限为零，从而f(x，y)=0=f(0，0)．又由二元函数极限基本定理其中α满足α=0．从而f(x，y)=－2(x2+y2)2+α(x2+y2)2．在点(0，0)的足够小的邻域内，上式右端的符号取决于－2(x2+y2)2，为负，因此f(0，0)为极大值，故选B．10、设f’(ex)=e－x，则[f(ex)]’=()．A、1B、e2xC、e－2xD、－1标准答案：A知识点解析：由复合函数的链式求导法则，可知[f(ex)’=f’(ex)．ex=e－x．ex=1，故选A．11、已知向量组α1，α2，α3可由向量组β1，β2线性表示，则()．A、α1，α2，α3必线性相关B、α1，α2，α3必线性无关C、β1，β2也可由α1，α2，α3线性表示D、若β1，β2线性无关，则α1，α2，α3也必线性无关标准答案：A知识点解析：若个数多的向量组能被一个个数少的向量组线性表示，则该向量组必线性相关，由此可以确定α1，α2，α3必线性相关．故应选A．12、设α1=(1，2，－1，0)T，α2=(1，1，0，2)T，α3=(2，1，1，a)T，若α1，α2，α3的最大无关组由两个线性无关的向量组成，则a=()．A、2B、3C、6D、8标准答案：C知识点解析：根据题设，该向量组的秩为2，于是解法1用初等变换．即由(α1，α2，α3)T知当a=6时，α1，α2，α3的最大无关组由两个线性无关的向量组成．故选C．解法2用行列式．由题意知，该向量组构造的矩阵的任意一个3阶子式为零，故故当a=6时，α1，α2，α3的最大无关组由两个线性无关的向量组成，故选C．13、设A为m×n矩阵，若方程组Ax=b有唯一解，则A的()．A、行向量组线性无关B、行向量组线性相关C、列向量组线性无关D、列向量组线性相关标准答案：C知识点解析：非齐次线性方程组Ax=b有唯一解，其充分必要条件是r(A)=r(Ab)=n，从而知A的列向量组线性无关．故选C．14、若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则()。A、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点B、f(x0)是f(x)的极小值C、f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点D、f(x0)是f(x)的极大值标准答案：B知识点解析：暂无解析15、已知离散型随机变量X的正概率点为0，1，3，每个取值点的概率呈现为等差数列，即为X～，则常数a，d应满足的条件是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：由离散型随机变量X的分布列的性质，常数a，d应满足的条件是a=d+a+a+d=3a=1，得a=1／3．同时有a－d≥0，a+d≥0，即|d|≤a=1／3．故选C．另，当a=1／3，d≤1／3时，可能导致a+d＜0；当a=1／3，d≥－1／3或a=1／3，d≥0时，可能导致a－d＜0，因此选项A，B，D均不正确．16、离散型随机变量X服从参数为λ的泊松分布，且P{X=1}=P{X=2}，则λ=()．A、1B、2C、3D、4标准答案：B知识点解析：由于X服从参数为λ的泊松分布，则有P{X=k}=λ／k!e－λ=(λ＞0，k=0，1，2，…)，于是由题设，P{X=1}=P{X=2}，得λ／1!e－λ=λ2／2!e－λ，从而有λ2－2λ=0，解得λ=2(λ=0舍去)，所以λ=2．故选B．17、设随机变量X1，X2相互独立，且分别服从参数为λ1，λ2的指数分布，则下列结论正确的是()．A、E(X1+X2)=λ1+λ2B、D(X1+X2)=λ1+λ2C、D(X1+X2)=D、X1+X2服从参数为λ1+λ2的指数分布标准答案：C知识点解析：若X服从参数为λ的指数分布，则DX=1／λ2，于是，由X1，X2相互独立，有D(X1+X2)=DX1+DX2=，故B错误，C正确，应选C．选项A，若X服从参数为λ的指数分布，则EX=1／λ，因此，E(X1+X2)=选项D，指数分布不具备如泊松分布及正态分布类似的性质，即在相互独立的条件下，两个同服从于指数分布的随机变量之和不一定也服从于指数分布．18、设A，B为n阶矩阵，A*，B*分别为A，B对应的伴随矩阵，分块矩阵，则C的伴随矩阵C*=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于所以当A可逆时，A*=|A|A-1。答案应选择D。19、设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=()。A、kA*B、kn-1A*C、knA*D、k-1A*标准答案：B知识点解析：暂无解析20、设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是()。A、若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关B、若α1，α2，…，αs，线性相关，则对于任意一组不全为0的实数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…ksαs=0C、α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为sD、α1，α2，…，αa线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关标准答案：B知识点解析：暂无解析21、设f1(x)为标准正态分布的概率密度，f2(x)为(一1，3)上均匀分布的概率密度，若f(x)=(a＞0，b＞0)为概率密度，则a，b应满足()。A、2a+3b=4B、3a+2b=4C、a+b=1D、a+b=2标准答案：A知识点解析：暂无解析22、设X～f(x)，且f(一x)=f(x)，X的分布函数为F(X)，则对任意的A，有F(一a)=()。A、1-∫0af(x)dxB、C、F(a)D、2F(a)一1标准答案：B知识点解析：暂无解析23、假设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是()。A、如果F(a)=0，则对任意的x≤a有F(x)=0B、如果F(a)=1，则对任意的x≥a有F(x)=1C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析24、设随机变量X的分布函数则P{x=1}=()。A、0B、C、D、1-e-1标准答案：C知识点解析：暂无解析25、对于任意两个随机变量X，Y，若EXY=EXEY，则()。A、D(XY)=DXDYB、D(X+Y)=DX+DYC、X和Y相互独立D、X和Y不相互独立标准答案：B知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第4套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设xn=则当n→∞时，变量xn为()．A、无穷大量B、无穷小量C、有界变量D、无界变量标准答案：D知识点解析：由题设可知所以xn不是无穷大量，不是无穷小量，也不是有界变量，是无界变量，故选D．2、已知f(x)存在，且函数f(x)=x2+x－2f(x)=()．A、3／2B、2／3C、－2／3D、－3／2标准答案：B知识点解析：由于极限值为一个确定的数值，因此可设f(x)=A，于是f(x)=x2+x－2A两端同时取x→1时的极限，有(x2+x－2A)=2－2A，于是A=2－2A．解得A=2／3．故选B．3、已知x+是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于x+是f(x)的一个原函数，可得故选A．4、设f(x)为连续函数，且F(x)=∫1／xlnx(t)dt，F’(x)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：如果f(x)为连续函数，φi(x)为可导函数，i=1，2，则[f(t)dt]’－f[φ2(x)φ’2(x)－f[φ1(x)φ’1(x)，因此F’(x)=f(lnx)(lnx)’－f(1／x)(1／x)’故选A．若f(x)为连续函数，则[∫axf(t)dt]’=f(x)，[∫xbf(t)dt]’=－f(x)．又φ(x)可导，则有[∫aφ(x)f(t)dt]’=f[φ(x)]．φ’(x)，[∫φ(x)bf(t)dt]’=－f[φ(x)]．φ’(x)．这里有两个前提条件：(1)f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数；(2)被积函数中不含变上(下)限的变元．5、设z=exy，dz|(1，1)，dz|(0，1)，dz|(0，1)分别为()．A、dx，dy，e(dx+dy)B、dy，dx，e(dx+dy)C、e(dx+dy)，dx，dyD、e(dx+dy)，dy，dx标准答案：D知识点解析：由于=xexy都为连续函数，因此故选D．6、设函数u=(x／y)z，则du|(3，2，1)=()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：所给问题为三元函数的微分运算．这里要指出，对于二元函数的偏导数、全微分运算都可以推广到多于二元的函数之中．由于=z(x／y)z－1．1／y=z／y(x／y)z－1，=z(x／y)z－1．(－x／y2)=－zx／y2(x／y)z－1，=(x／y)z．lnx／y．由幂指函数的定义可知x／y＞0，因此上面三个偏导数在其定义区域内都为连续函数．可知当x=3，y=2，z=1时，故选A．7、设y=y(x)是由方程ey=(x2+1)2－y确定的隐函数，则点x=0()．A、不是y的驻点B、是y的驻点，但不是极值点C、是y的驻点，且为极小值点D、是y的驻点，且为极大值点标准答案：C知识点解析：将所给方程两端关于x求导，可得ey．y’=4x(x2+1)－y’，y’=．4x(x2+1)．令y’=0，可得y的唯一驻点x=0．当x＜0时，y’＜0；当x＞0时，y’＞0．由极值的第一充分条件可知x=0为y的极小值点．故选C．8、设A为m×n矩阵，E为m阶单位矩阵，则下列结论不正确的是()．A、ATA是对称矩阵B、AAT是对称矩阵C、ATA+AAT是对称矩阵D、E+AAT是对称矩阵标准答案：C知识点解析：选项C，由题设，ATA是n阶方阵，AAT是m阶方阵，两者加法运算不成立，故选C．选项A，由(ATA)T=AT(AT)T=ATA，知ATA是对称矩阵．选项B，由(AAT)T=(AT)TAT=AAT，知AAT是对称矩阵．选项D，两个m阶对称矩阵AAT和E构成的矩阵仍是对称矩阵．9、α1，α2，α3两两线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()．A、充分但非必要条件B、必要但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B知识点解析：向量组α1，α2，α3线性无关，则其部分向量组必线性无关，因此，α1，α2，α3两两线性无关．但α1，α2，α3两两线性无关未必有向量组α1，α2，α3线性无关，见反例：向量α1=(0，1)，α2=(1，0)，α3=(1，1)两两线性无关，但向量组α1，α2，α3线性相关．所以，α1，α2，α3两两线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的必要但非充分条件，故选B．10、设α1，α2，α3，α4为n维向量组，则该向量组的所有向量均可以被其部分向量α1，α2，α3线性表示是α1，α2，α3构成该向量组最大无关组的()．A、充分但非必要条件B、必要但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：B知识点解析：α1，α2，α3要构成向量组的一个最大无关组，必须具备两个条件：一是α1，α2，α3为线性无关组，二是α1，α2，α3可将α1，α2，α3，α4中的所有向量线性表示．因此，是必要但非充分条件，故选B．11、设α1，α2，…，αr为齐次方程组Ax=0的一个基础解系，若同维向量组β1，β2，…，s也是该齐次方程组的一个基础解系，则应满足的条件是()．A、β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价B、r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)C、β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价且r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)D、β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价且s=r标准答案：D知识点解析：依题设，r=n－r(A)．判断一个向量组是否为方程组的基础解系，应具备三个条件：一是方程组的解，二是为线性无关向量组，三是个数为n－r(A)．选项D提供的条件中，β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价，说明β1，β2，…，βs是方程组的解，且与α1，α2，…，αr的秩相等，s=r又说明β1，β2，…，βs是线性无关组，个数等于n－r(A)．因此，可以确定β1，β2，…，βs是该齐次方程组的一个基础解系，故选D．选项A，β1，β2，…，βs与α1，α2，…，αr等价，即两向量组可以互相表示，说明β1，β2，…，βs也是方程组的解，且两向量组秩相等，但向量组等价并不能说明β1，β2，…，βs的线性无关性和向量个数．选项B，仅由r(β1，β2，…，βs)=r(α1，α2，…，αr)，并不能说明β1，β2，…，βs是方程组的解，也不能说明β1，β2，…，βs的线性无关性．类似地，选项C不能确定β1，β2，…，βs的线性无关性和向量个数．12、设A为3阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若r(A)=1，则方程组A*x=0的基础解系含无关解的个数为()．A、3B、2C、1D、0标准答案：A知识点解析：由r(A)=1知A的所有2阶子式均为零，所以r(A*)=0，从而知方程组A*x=0的基础解系含无关解的个数为3，故选A．13、设方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)Bx=0，则两方程组为同解方程组的充分必要条件是()．A、A，B的列向量组可以相互表示B、A，B的行向量组可以相互表示C、A，B的秩相等D、矩阵A，B等价标准答案：B知识点解析：选项B，A，B的行向量组各自代表两个方程组的方程，将两个方程组联立，在消元过程中，若A的行向量组可以线性表示B的行向量组，则可以消去向量组(Ⅱ)的所有方程，因此，方程组(Ⅰ)的解也一定是方程组(Ⅱ)的解．反之，若B的行向量组可以线性表示A的行向量组，则方程组(Ⅱ)的解也一定是方程组(Ⅰ)的解，从而知两方程组同解．故选B．选项A，两方程组解的关系取决于代表各自方程组的行向量组，与列向量组无关．选项C，两方程组同解则系数矩阵的秩相等，但仅由系数矩阵的秩相等不能说明两方程组解之间的任何关系．选项D，矩阵A，B等价是指两矩阵可以通过初等变换相互转换，因此必定同行同列，但两方程组同解，其系数矩阵未必同行同列．14、设f(x)=则下列结论错误的是A、x=1，x=0，x=一1为间断点B、x=0为可去间断点C、x=一1为可去间断点D、x=0为跳跃间断点标准答案：B知识点解析：暂无解析15、设f(x)=arccos(x2)则，f’(x)=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：暂无解析16、已知A，B，C是三个相互独立的事件，且0＜P(C)＜1，则在下列选项给定的随机事件中不相互独立的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：在事件A，B，C相互独立的条件下，其中由事件A和B运算生成的事件与事件C或其逆运算生成的事件仍然相互独立．因此，选项A，C，D中随机事件相互独立，故由排除法，应选B．17、不定积分=()A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：暂无解析18、已知f(x)为连续型随机变量X的密度函数，且f(x)的不为零的定义区间为[0，π]，则f(x)在该区间上可能为()．A、sinxB、1／πC、x／πD、π标准答案：B知识点解析：选项B，由∫0π1／πdx=1，知f(x)在该区间上可能为1／π．选项A，由∫0πsinxdx=2，知f(x)在该区间上不可能为sinx．选项C，由∫0πx／πdx=1／2πx2|∫0π=π／2，知f(x)在该区间上不可能为x／π．选项D，由∫0ππdx=π2，知f(x)在该区间上不可能为π．故选B．19、设函数连续，则下列函数中必为偶函数的是()。A、∫0xf(t2)dtB、∫0xf2(t)dtC、∫0xt[f(t)一f(一t)]dtD、∫0xt[f(t)+f(一t)]dt标准答案：D知识点解析：暂无解析20、二元函数f(x，y)在点P(x0，y0)的两个偏导数fx’和fy’都存在，则()。A、f(x，y)在P点必连续B、f(x，y)在P点必可微C、D、标准答案：C知识点解析：暂无解析21、已知f(x，y)=则()。A、fx’(0，0)，fy’(0，0)都存在B、fx’(0，0)不存在，fy’(0，0)存在C、fx’(0，0)存在，fy’(0，0)不存在D、fx’(0，0)，fy’(0，0)都不存在标准答案：B知识点解析：暂无解析22、设A，B为n阶矩阵，A*，B*分别为A，B对应的伴随矩阵，分块矩阵，则C的伴随矩阵C*=()。A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：由于所以当A可逆时，A*=|A|A-1。答案应选择D。23、要使部是线性方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为()。A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：暂无解析24、设随机变量X服从正态分布N(μ，δ2)，则随着δ的增大，概率P{|X-μ|＜δ}()。A、单调增大B、单调减小C、保持不变D、增减不定标准答案：C知识点解析：暂无解析25、对于任意两个随机变量X，Y，若EXY=EXEY，则()。A、D(XY)=DXDYB、D(X+Y)=DX+DYC、X和Y相互独立D、X和Y不相互独立标准答案：B知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第5套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、“对任意给定的ε＞0，总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|＜ε／3”是数列{xn}收敛于a的()．A、充分但非必要条件B、必要但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分也非必要条件标准答案：C知识点解析：对照数列极限的定义：对任意给定的ε1＞0，总存在正整数N1，当n＞N1时，恒有|xn－a|＜ε1，则称数列{xn}收敛于a．仔细分析题设条件知命题的提法与定义相比要强些，但实质是等价的，由定义可知，对任意给定ε1＞0，必定存在正整数N1，当n＞N1时，总有|xn－a|ε1．取ε1=ε／3，，N1=N．故选C．2、A、2B、3／2C、2／3D、1标准答案：A知识点解析：所给极限为“∞－∞”型，不能利用极限的四则运算法则，需先变形．故选A．3、设f’(x)为连续函数，则下列命题错误的是()．A、d／dx∫abf(x)dx=0B、d／dx∫abf(x)dx=f(x)C、∫axf’(t)dt=f(x)－f(a)D、d／dx∫axf(t)dt=f(x)标准答案：B知识点解析：由题设f’(x)连续，可知f(x)必定连续，因此∫abf(x)dx存在，它表示一个确定的数值，可知A正确，B不正确．由牛顿一莱布尼茨公式得∫axf’(t)dt=f(t)|ax=f(x)－f(a)，则c正确．由变限积分求导公式得d／dx∫axf(t)dt=f(x)，则D正确．故选B．4、A、0B、1／2C、1D、2标准答案：C知识点解析：当x→0时，x2为无穷小量，sin1／x为有界变量，因此x2sin1／x为无穷小量．故选C．5、∫－π／4π／4sin51tdt=()．A、B、π／2C、1D、0标准答案：D知识点解析：由于积分区间为对称区间，被积函数为奇函数，因此由定积分的对称性可知∫－π／4π／4sin51tdt=0．故选D．6、设M=∫－22cosxdx，N=∫－44dx，P=∫－33(－x4)dx，则有()．A、N＜M＜PB、P＜N＜MC、P＜M＜ND、M＜P＜N标准答案：C知识点解析：由题设可知只需比较三个定积分值的大小，并不需要求出它们的具体值．三个定积分的积分区间均为对称区间，可以考虑利用定积分的性质求解．对于M，被积函数为奇函数，可知M=0．对于N，被积函数为偶函数且＞0，可知N＞0．对于P，被积函数中为奇函数，x4＞0为偶数，可知P=∫－33(－x4)dx=∫－33dx－∫－33x4dx＜0，因此P＜M＜N．故选C．7、设xn=e1／n，则当n→∞时，xn的极限()．A、1／4B、为1C、为∞D、不存在，也不为∞标准答案：A知识点解析：当n→∞时，cos2／n→1，e1／n→1，sin1／n～1／n．则故选A．8、设f(x)=且f(x)在点x=0处连续，则()．A、a=5／3，b=2／3B、a=5／2，b=3／2C、a=e2／3+1，b=e2／3D、a=e3／2－1，b=e3／2标准答案：D知识点解析：由于在点x=0两侧f(x)表达式不同，应分左极限、右极限来讨论．f(x)=(1+3x)1／2x=e3／2，由于f(0)=a+1，仅当a+1=e3／2=b时，即当a=e3／2－1，b=e3／2时，f(x)在点x=0处连续．故选D．9、∫01dx=()．A、1B、π／2C、π／3D、π／4标准答案：D知识点解析：y=可以化为(x－1)2+y2=1，y≥0，因此y=表示圆心在(1，0)，半径为1的上半圆，∫01dx的值等于上述半圆的面积的二分之一，即∫01dx=π／4．故选D．10、已知函数f(x)在点x=0处可导，则=()．A、1／2f(0)B、f’(0)C、2f’(0)D、4f’(0)标准答案：C知识点解析：所给题设条件为导数定义的等价形式，有故选C．11、若函数f(x)在点x=0处可导，且f(0)=0，则=()．A、－2f’(0)B、－f’(0)C、f’(0)D、0标准答案：D知识点解析：由于=f’(0)－f’(0)=0．故选D．12、设z=－f(x－3y)，其中f有二阶连续导数，则=()．A、－3f(x－3y)B、3f"(x－3y)C、－f’(x－3y)D、f"(x－3y)标准答案：B知识点解析：由于z=－f(x－3y)，可知=－f"(x－3y)．(－3)=3f"(x－3y)．故选B．13、A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：由于故选A．14、设A为n(n＞2)阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，则方程组A*x=0的基础解系含无关解的个数不可能是()．A、nB、n－1C、1D、0标准答案：C知识点解析：对于n阶矩阵A，当r(A)=n时，r(A*)=n；当r(A)=n－1时，r(A*)=1；当r(A)＜n－1时，r(A*)=0．即r(A*)所有可能取值为0，1，n，故齐次线性方程组A*x=0的基础解系所含无关解的个数为0，n－1和n．故选C．15、设方程组(Ⅰ)Ax=0和(Ⅱ)Bx=0，则两方程组为同解方程组的充分必要条件是()．A、A，B的列向量组可以相互表示B、A，B的行向量组可以相互表示C、A，B的秩相等D、矩阵A，B等价标准答案：B知识点解析：选项B，A，B的行向量组各自代表两个方程组的方程，将两个方程组联立，在消元过程中，若A的行向量组可以线性表示B的行向量组，则可以消去向量组(Ⅱ)的所有方程，因此，方程组(Ⅰ)的解也一定是方程组(Ⅱ)的解．反之，若B的行向量组可以线性表示A的行向量组，则方程组(Ⅱ)的解也一定是方程组(Ⅰ)的解，从而知两方程组同解．故选B．选项A，两方程组解的关系取决于代表各自方程组的行向量组，与列向量组无关．选项C，两方程组同解则系数矩阵的秩相等，但仅由系数矩阵的秩相等不能说明两方程组解之间的任何关系．选项D，矩阵A，B等价是指两矩阵可以通过初等变换相互转换，因此必定同行同列，但两方程组同解，其系数矩阵未必同行同列．16、若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则()。A、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点B、f(x0)是f(x)的极小值C、f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点D、f(x0)是f(x)的极大值标准答案：B知识点解析：暂无解析17、对于任意两个事件A和B，与A∪BB不等价的是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：D知识点解析：A∪BB即A+B=B，知A．将A=Ω－B不等价，故选D．18、设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，且f(x)=f(－x)，F(x)是X的分布函数，则对于任意实数α，有()．A、F(－α)=1－∫0αf(x)dxB、F(－α)=－F(α)C、F(－α)=∫α+∞f(x)dxD、F(－α)=2F(α)－1标准答案：C知识点解析：如图3—8—1所示，由对称性，有F(－α)=∫－∞－αf(x)dx=∫α+∞f(x)dx，从而有∫0+∞f(x)dx=∫0αf(x)dx+∫α+∞f(x)dx=∫0αf(x)dx+F(－α)=1／2，因此有F(－α)=－∫0αf(x)dx．易知，同样有结论：F(－α)+F(α)=1．显然，选项A，B，D均不正确，故选C．19、设随机变量X服从正态分布X～N(2，22)，且aX+b～N(0，1)，则a，b取值为()．A、a=－1／2，b=1B、a=1／2，b=－1C、a=1／2，b=－1或a=－1／2，b=1D、a=1／2，b=1／4标准答案：C知识点解析：正态分布的标准化，有两种解法．解法1利用正态分布标准化公式，即由X～N(2，22)，有～N(0，1)，得a=1／2，b=－1．同时有－～N(0，1)，得a=－1／2，b=1．故选C．解法2利用正态分布参数与其数字特征关系，有E(aX+b)=aEX+b=2a+b=0，D(aX+b)=a2DX=4a2=1，解得a=－1／2，b=－1或a=－1／2，b=1．故选C．20、设f(x，y)在点(a，b)处的偏导数存在，则=()。A、fx’(a，b)B、fx’(2a，b)C、2fx’(a，b)D、标准答案：C知识点解析：暂无解析21、设随机变量X的分布阵为则EX=()．A、不存在B、2C、3D、4标准答案：D知识点解析：由离散型随机变量X的期望的计算公式，有故选D．22、某项试验成功的概率为p，设随机变量X为重复进行该项试验直到成功所需要的次数，则EX=()．A、pB、1－pC、D、1／p标准答案：D知识点解析：依题设可知，X服从参数为p的几何分布，概率分布为P{X=k}=(1－p)k－1p，k=1，2，…，因此EX=k(1－p)k－1p=－p[(1－p)k]’故选D．23、设A，B为任意两个事件且AB，P(B)＞0，则下列选项中必然成立的是()。A、P(A)＜P(A｜B)B、P(A)≤P(A｜B)C、P(A)＞P(A｜B)D、P(A)≥P(A｜B)标准答案：B知识点解析：暂无解析24、设随机变量X的分布函数则P{x=1}=()。A、0B、C、D、1-e-1标准答案：C知识点解析：暂无解析25、设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=DX+DY是X和Y()。A、不相关的充分条件，但不是必要条件B、独立的充分条件，但不是必要条件C、不相关的充分必要条件D、独立的充分必要条件标准答案：C知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第6套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、设{an}，{bn}，{cn}均为非负数列，且cn=∞，则()．A、an＜bn对任意n都成立B、bn＜cn对任意n都成立C、极限ancn不存在D、极限bncn不存在标准答案：D知识点解析：极限的概念是描述在给定过程中函数(数列)变化的性态，数列极限存在与否与其前有限项的值无关，因此可以排除A，B．极限ancn为“0．∞”型极限，为未定型，可知应排除C．由排除法选D．2、A、等于0B、等于4C、为∞D、不存在，也不为∞标准答案：D知识点解析：而当x→2+时，1／(x－2)→+∞，e1／(x－2)→+∞．当x→2－时，1／(x－2)→－∞，e1／(x－2)→0．可知e1／(x－2)不存在，也不为∞．故选D．3、设F(x)=∫1x(2－)dt(x＞0)，则F(x)的单调增加区间为()．A、(0，1／4)B、(0，1／2)C、(0，1)D、(1／4，+∞)标准答案：D知识点解析：因为F’(x)=2－，令F’(x)=0，得x=1／4为F(x)的唯一驻点．所以当0＜x＜1／4时，F’(x)＜0，F(x)单调减少；当x＞1／4时，F’(x)＞0，F(x)单调增加．故选D．4、设函数f(x)=，讨论f(x)的间断点，其正确的结论为()．A、不存在间断点B、存在间断点x=1C、存在间断点x=0D、存在间断点x=－1标准答案：D知识点解析：所给问题为判定函数f(x)的间断点．由于f(x)以极限的形式给出，因此应该先求出f(x)的表达式．由题设，得可知f(x)为分段函数，分段点为x=－1，x=1．画出草图易知x=－1为其唯一间断点．故选D．5、设x=ln(x+y2)，则dz|(1，0)=()．A、dx+dyB、dx－dyC、dxD、dy标准答案：C知识点解析：可以依常规方法先求出，然后求出dz|(1，0)．也可以先求出z(x，0)=lnx，z(1，y)=ln(1+y2)，分别求出，再分别令x=1，y=0求之．下面利用前者：因此dz|(1，0)=dx．故选C．6、设有三元方程xy－zlny+z2=1，根据隐函数存在定理，存在点(1，1，0)的一个邻域，在此邻域内该方程()．A、只能确定一个具有连续偏导数的函数z=z(x，y)B、可确定两个具有连续偏导数的函数y=y(x，z)和z=z(x，y)C、可确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y，z)和z=z(x，y)D、可确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y，z)和y=y(x，z)标准答案：D知识点解析：注意隐函数存在定理：设函数F(x，y，z)在点P(x0，y0，z0)的某一邻域内具有连续偏导数，且F(x0，y0，z0)=0，F’z(x0，y0，z0)≠0，则方程F(x，y，z)=0在点P(x0，y0，z0)的某一邻域内恒能唯一确定一个连续且具有连续偏导数的函数z=z(x，y)，它满足条件z0=z(x0，y0)，且有在本题中令F(x，y，z)=xy－zlny+z2－1，则F(1，1，0)=0，且F’x=y，F’y=x－，F’z=－lny+2z，F’x(1，1，0)=1，F’y(1，1，0)=1，F’z(1，1，0)=0．由隐函数存在定理可知，可确定两个具有连续偏导数的函数x=x(y，z)和y=y(x，z)．故选D．7、设y=f()，f’(x)=arctanx2则dy／dx|x=0=()．A、－π／2B、－π／4C、π／4D、π／2标准答案：D知识点解析：dy／dx=f’(u)．u’=arctanu2．当x=0时，u=－1．因此dy／dx|x=0=arctan(－1)2．=π／2．故选D．8、函数z=x2+y2在条件=1下的极值为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：C知识点解析：所给问题为条件极值．构造拉格朗日函数F(x，y，λ)=x2+y2+λ(－1)，解联立方程组可解得唯一一组解对于条件极值问题，判定其驻点是否为极值点，往往是利用问题的实际背景来解决．所给问题不是实际问题．但是可以理解为：考查直线=1上的点到原点的距离的极值问题．由于直线上任意一点(x，y)到原点的距离而点(x，y)应满足直线方程=1．因此问题转化为求在条件=1下函数d=的最小值问题．为了计算简便，可以求z=d2=x2+y2在条件=1下的极值问题．在此实际背景之下，由于原点到定直线上点之间的距离存在最小值，可知所给条件极值存在最小值．由于驻点唯一，因此所求驻点为最(极)小值点，相应的最(极)小值为故选C．9、设A为n阶矩阵，且满足4(A－E)2=(A+2E)2，则矩阵A，A－E，A－2E，A－3E中必定可逆的矩阵个数为()．A、4B、3C、2D、1标准答案：B知识点解析：将方程展开并整理为A2－4A=O，从而有A(A－4E)=O，推得|A||A－4E|=0．同理，有(A－E)(A－3E)=3E，推得|A－E||A－3E|≠0；(A－2E)2=4E，推得|A－2E|≠0．可以确定|A－E|≠0，|A－2E|≠0，|A－3E|≠0，即矩阵A－E，A－2E，A－3E必定可逆，但无法判断矩阵A是否可逆，故选B．10、设A，B为n×1非零矩阵，且ATB=0，C=BAT，则()．A、C=OB、C2=OC、C2≠OD、C2=C标准答案：B知识点解析：由ATB=0，知C2=(BAT)2=(ATB)C=O，故选B．设A=(a1，a2，…，an)T，B=(b1，b2，…，bn)T，因为A，B为非零矩阵，不妨设a1≠0，b1≠0，因此，C=BAT中至少有一个元素c11=a1b1≠0，故C≠O．因此有C2≠C．11、设A=，α是2维非零列向量，若r=r(A)，则线性方程组()．A、Ax=α必有无穷多解B、Ax=α必有唯一解C、=0仅有零解D、=0必有非零解标准答案：D知识点解析：选项D，依题设，r=r(A)＜3，知方程组=0必有非零解，故选D．同时知选项C不正确．选项A，B，依题设，r=r(A)，又A和(A，α)分别是(A，α)和的子块，于是有r(A)≤r(A，α)≤r=r(A)，即有r(A，α)=r(A)．因此，非齐次方程组Ax=α有解，但不能确定Ax=0是否有非零解，故无法确定Ax=α解的个数，所以选项A，B不正确．12、设方程组(Ⅰ)(Ⅱ)－x1+x2－x3=0，则()．A、当a=2时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组B、当a=1时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组C、当a=0时，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)为同解方程组D、无论a取何值，方程组(Ⅰ)和(Ⅱ)均不是同解方程组标准答案：D知识点解析：两个方程组为同解方程组的必要条件是系数矩阵的秩相等，无论a取何值，方程组(Ⅰ)中的两个方程的系数均不成比例，因此，其系数矩阵的秩为2，而方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩为1，所以，这两个方程组不可能为同解方程组．故选D．13、f(x)=xsinxA、在(一∞，+∞)内有界B、当x→∞时为无穷大C、在(一∞，+∞)内无界D、当x→∞时有极限标准答案：C知识点解析：暂无解析14、“f(x)在点a连续”是f(x)|在点a处连续的()条件。A、必要非充分B、充分非必要C、充分必要D、既非充分又非必要标准答案：B知识点解析：暂无解析15、在无穷大量是A、①②B、③④C、②④D、②标准答案：D知识点解析：暂无解析16、设f(x)在x=0的某邻域连续且f(0)=0，，则f(x)在x=0处()。A、不可导B、可导且f’(0)≠0C、有极大值D、有极小值标准答案：D知识点解析：暂无解析17、若xf"(x)+3x[f’(x)]2=1一e-x且f’(x0)=0(x0≠0)，则()。A、(x0，f(x0))是曲线y=f(x)的拐点B、f(x0)是f(x)的极小值C、f(x0)不是f(x)的极值，(x0，f(x0))也不是曲线y=f(x)的拐点D、f(x0)是f(x)的极大值标准答案：B知识点解析：暂无解析18、设A，B，C为三个随机事件，且P(A∪B)=P(A)+P(B)，0＜P(C)＜1，则下列结论中不一定正确的是()．A、P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)B、P(A∪B|)C、P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)D、A，B互不相容标准答案：D知识点解析：在无条件下，有概率的加法运算式P(A∪B)=P(A)+P(B)，在C发生或C不发生条件下，等式结构不变，因此有P(A∪B|C)=P(A|C)+P(B|C)或P(A∪B|)．又由概率的加法公式及P(A∪B)=P(A)+P(B)，可得P(AB)=0，即有P(ABC)=0，从而有P(AC∪BC)=P(AC)+P(BC)－P(ABC)=P(AC)+P(BC)，故由排除法，应选D．19、设A，B为随机事件，且P(B)＞0，P(A|B)=1，则必有()．A、P(A∪B)＞P(A)B、P(A∪B)＞P(B)C、P(A∪B)=P(A)D、P(A∪B)=P(B)标准答案：C知识点解析：由乘法公式和加法公式，有P(AB)=P(B)P(A|B)=P(B)，P(A∪B)=P(A)+P(B)－P(AB)=P(A)，故选C．20、n张奖券中含有m张有奖的，k个人购买，每人一张，其中至少有一个人中奖的概率为()．A、

B、

C、

D、

标准答案：A知识点解析：n张奖券，k个人购买，每人一张，是一个组合问题，共有Cnk种组合方式，即总样本点数为Cnk．其中至少有一个人中奖即为所有人都不中奖的对立事件，后者事件意味着抽取的k张奖券均取自n－m张不含奖部分，因此，所含的样本点数为Cn－mk，所以，其中至少有一个人中奖的概率为故选A．21、已知连续型随机变量X与y有相同的密度函数，且X的密度函数为E[a(X+2Y)]=1／θ，则a=()．A、2／3B、1／2C、1／3D、1／6标准答案：B知识点解析：由于X与Y同分布，因此EX=EY，于是E[a(X+2Y)]=a(EX+2EY)=3aEX=3a∫－∞+∞xφ(x)dx=3a∫01／θ2x2θ2dx=3a．2／3x3θ2|01／θ=2a／θ=1／θ，解得a=1／2，故选B．22、已知EX=－1，DX=3，则E[3(X2－2)]=()．A、9B、6C、30D、36标准答案：B知识点解析：由关系式E(X2)=DX+(EX)2，可得E[3(X2－2)]=3E(X2)－6=3[DX+(EX)2]－6=3×4－6=6．故选B．23、设随机变量X1，X2，X3相互独立，其中X1在区间[0，6]上服从均匀分布，X2服从正态分布N(0，22)，X3服从参数为λ=3的泊松分布，记Y=X1－2X2+3X3，则DY=()．A、46B、51C、55D、64标准答案：A知识点解析：依题设，由方差的性质，得DY=DX1+(－2)2DX2+32DX3=(6－0)2+4×22+9×3=46，故选A．24、设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B—C为()。A、EB、一EC、AD、一A标准答案：A知识点解析：暂无解析25、假设F(x)是随机变量X的分布函数，则下列结论中不正确的是()。A、如果F(a)=0，则对任意的x≤a有F(x)=0B、如果F(a)=1，则对任意的x≥a有F(x)=1C、D、标准答案：D知识点解析：暂无解析经济类专业学位联考综合能力数学基础（单项选择题）模拟试卷第7套一、单项选择题(本题共25题，每题1.0分，共25分。)1、当x→0+时，与等价的无穷小量是()．A、

B、

C、

D、

标准答案：B知识点解析：注意等价无穷小量公式，当x→0+时，故选B．2、A、0B、1C、2／3D、3标准答案：D知识点解析：当x→∞时，为无穷小量，因此故选D．3、设函数f(x－1)=则当x→－1时，f(x)的()．A、左极限不存在，右极限存在B、