黄冈市2024年中考数学模拟试题

黄冈市2024年中考数学模拟试题（第5题图）（第6题图）

6.如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字

一.选择题（共6小题，共18分）

表示该位置小正方体的个数.其中主视图相同的是（）

1.在-4,0,-1,3这四个数中，最大的数是（）

A.仅有甲和乙相同B.仅有甲和丙相同C.仅有乙和丙相同D.甲、乙、丙都相同

A.-4B.0C.-1D.3

二.填空题（共8小题，共24分）

2.下列运算正确的是（）

7.函数y='x-2中,自变量x的取值范围是___________.

x-3

A.a2+a3=a5B.3a2*2a3=6a6C.（-a3）2=a6D.（a-b）2=a2-b2

8.分解因式：x3-4x2y+4xy2=.

3.下列不等式变形正确的是（）

9.计算：（71-2024）0-（i）2+tan45°=

A.由a>b得ac>bcB.由a>b得-2a>-2b2

10.若不等式组（"aq0有解，则a的取值范围是

C.由a>b得-aV-bD.由a>b得a-2Vb-2

ll-2x>x-2

4.在2024年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成果如下表，则这组学生的体育成果的

11.若关于x的函数y=kxz+2x-l与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为.

众数，中位数，方差依次为（）

12.如图，扇形OAB的圆心角为122。，C是篇上一点，贝Ij/ACB=.

成果（分）272830

人数231

A.28,28,1B.28,27.5,1C.3,2.5,5D.3,2,5

5.如图，等腰4ABC中，AB=AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,则4

BEC的周长为（）

A.13B.14C.15D.16

13.如图，有始终径为4的圆形铁皮，要从中剪出一个最大圆周角为60。的扇形ABC.用此剪下的扇

R

形铁皮围成一个没有底面的圆锥，则该底面圆的半径长为.17.（本题6分）已知关于x的一元二次方程X?-6x+（2m+l）=0有实数根.

14.如图矩形ABCD中，AD=5,AB=7,点E为DC上一个动点，把4ADE沿AE折叠，当点D的对应（1）求m的取值范围；

点Dz落在NABC的角平分线上时，DE的长为.

（2）假如方程的两个实数根为Xi，X2,且2X1X2+X1+X222O,求m的取值范围.

三.解答题（共10小题，共78分）

15.（本题6分）先化简，再求值：（2-x+1）+X+4x+j_,其中x=&-2.

x+1x+1

18.（本题6分）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获得利润，确定将甲服装按50%的

利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样

16.（本题6分）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE_LBF,垂足为点G.

商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

求证：AE=BF.

19.（本题8分）某中学主动组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量

t（单位：小时），采纳随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0WtV2,24t

<3,3WtV4,t24分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，依据调查结果统计数据绘制成了

如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题:

（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整;

（2）若该校共有学生2500人，试估

计每周课外阅读时间量满意2Wt<4

的人数；21.（本题7分）如图，已知直线丫=己乂+5（aWO）与双曲线外上（kWO）交于A、B两点，且点A

x

（3）若本次调查活动中，九年级（1）（2,1）,点B的纵坐标为2.

班的两个学习小组分别有3人和2人

（1）求双曲线的解析式和直线的解析式；

每周阅读时间量都在4小时以上，现

（2）在第三象限内，双曲线上是否存在点C,使^ABC的面积等于3?若存在，求出点C的坐标；

从这5人中任选2人参与学校组织的各种等级人数占调查

各种等级人数的条形统计图

总人数的百分比统计图若不存在，说明理由.

学问抢答赛，求选出的2人来自不同

小组的概率.

20.（本题7分）如图，AB是。。的弦，点C为半径OA的中点，过点C作CDLOA交弦AB于点E,

连接BD,且DE=DB.

备用国

（1）推断BD与。。的位置关系，并说明理由；

（2）若CD=15,BE=10,tanA=—,求。。的直径.

12

22.（本题8分）如图1是一台放置在水平桌面上的笔记本电脑，将其侧面抽象成如图2所示的几

何图形，若显示屏所在面的侧边A0与键盘所在面的侧边B0长均为24cm,点P为眼睛所在位置，D

为A0的中点，连接PD,当PDLAO时，称点P为“最佳视角点〃，作PC_LBC,垂足C在OB的延长

线上，且BC=12cm.23.（本题10分）九年级（3）班数学爱好小组经过市场调查整理出某种商品在第X天（1WXW90,

且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下.已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y

（1）当PA=45cm时，求PC的长;

（单位：元/件），,每天的销售量为P（单位：件），每天的销售利润为W（单位：元）

（2）若NAOC=120。时，"最佳视角点〃P在直线PC上的位置会发生什么改变？此时PC的长是多少？

时间X（天）1306090

请通过计算说明.（结果精确到0.1cm,可用科学计算器，参考数据：72^1.414,右-1.732）

每天销售量P1981408020

（件）

（1）求出W与X的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最

大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于

5600元？请干脆写出结果.

（3）将（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，记平移中的正方形OEFG为正方形DEFG,当点E

和点C重合时停止运动.设平移的距离为t,正方形DEFG的边EF与AC交于点M,DG所在的直线

与AC交于点N,连接DM,是否存在这样的t,使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若

不存在，请说明理由；

（4）在上述平移过程中，当正方形DEFG与AABC的重叠部分为五边形时，请干脆写出重叠部分的

面积S与平移距离t的函数关系式及自变量t的取值范围.

备用图

24.（本题14分）如图，抛物线y=-Lx2+mx+n经过△ABC的三个顶点，点A坐标为（0,3）,点

8

B坐标为（2,3）,点C在x轴的正半轴上.

（1）求该抛物线的函数关系表达式及点C的坐标；

（2）点E为线段OC上一动点，以OE为边在第一象限内作正方形OEFG,当正方形的顶点F恰好落

在线段AC上时，求线段OE的长；

7.xN2且xW3.8.x(x-2y)2.9.1之10.a>-1.11.0或-1.12.119°.

4

13.T-14-微或率

三.解答题（共10小题）

15.【解答]解：原式=[2-(x+l)(x-l)]._对1

x+1x+1&+2)2

-一(x+2)(x-2),x+1_2-x,

x+l(x+2)2x+2'

当x=«-2时，M^=2^2+2=W2=2^-I.

V2-2+2V2

16.【解答】证明：•・•正方形ABCD,

AZABC=ZC,AB=BC.

VAE±BF,/.ZAGB=ZBAG+ZABG=90°,

VZABG+ZCBF=90°,AZBAG=ZCBF.

黄冈市2024年中考数学模拟试题

在4ABE和ABCF中，

参考答案与试题解析

，ZBAE=ZCBF

<AB=CB，

ZABE=ZBCF

一.选择题（共6小题）AAABE^ABCF(ASA),.\AE=BF.

1.D.2.C.3.C.4.A.5.A.6.B.17.【解答】解：（1）依据题意得△二（-6）2-4（2m+l）NO,解得mW4；

二.填空题（共8小题）

(2)依据题意得XI+X2=6,xix2=2m+l,

而2X1X2+X1+X222O,所以2(2m+l)+6220,解得m23,所以选出的2人来自不同小组的概率=丝=反

205

而mW4,所以m的范围为3WmW4.

20.【解答】(1)证明：连接OB,

18.【解答】解：设甲服装的成本为X元，则乙服装的成本为(500-x)元,

；OB=OA,DE=DB,AZA=ZOBA,ZDEB=ZABD,

依据题意得：90%・(1+50%)x+90%・(1+40%)(500-x)-500=157,

又・.・CD_LOA,/.ZA+ZAEC=ZA+ZDEB=90°,AZOBA+ZABD=90°,

解得：=300,500-x=200.

x.\OB±BD,・・・BD是。O的切线;

答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元.

(2)如图，过点D作DG_LBE于G,

19.【解答】解：(1)VX%+15%+10%+45%=1,

VDE=DB,AEG=iBE=5,

2

:.x=30；

VZACE=ZDGE=90°,ZAEC=ZGED,

•・•调查的总人数=90・45%=200(人)，

AZGDE=ZA,AAACE^ADGE,

B等级人数=200X30%=60(人)；C等级人数=200

,sinNEDG:sinA二型二巨,DE=13,

X10%=20(人)，DE13

如图：在RtAECG中,

(2)2500X(10%+30%)=1000(人)，

VDG=^DE2_ED2=12,VCD=15,DE=13,.\CE=2,

所以估计每周课外阅读时间量满意2WtV4的人数为1000人;

VAACE^ADGE,・二煦,.'.AC:四.DG=9,

DGGEGE5

(3)3人学习组的3个人用甲表示，2人学习组的2个人用乙表示，画树状图为:

AGO的直径20A=4AC二史.

乙5

甲甲甲乙

21.【解答】解：(1)依据题意知，点A(2,1)在双曲线厂片(kWO)上,

x

则1<=*丫=2X1=2,所以双曲线的解析式为y=Z；

共有20种等可能的结果数，其中选出的2人来自不同小组占12种,

依据题意知，点B在双曲线y=2上，且点B的纵坐标是2.故设B(x,2).则【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题.用待定系数法确定函数的解析

X

式，是常用的一种解题方法.同学们要娴熟驾驭这种方法.

2=2,解得，x=l,故点B的坐标是(1,2).

X22.【解答】解：(1)当PA=45cm时，连结PO.

二,点A、B都在直线y=ax+b(aWO)上，

TD为AO的中点，PD±AO,

..Jl=2a+b,解得，(a=T,.•.直线的解析式为：y=-x+3；

12=a+b1b=3/.PO=PA=45cm.

(2)存在，理由如下：VBO=24cm,BC=12cm,ZC=90°,

VA(2,1),B(1,2)，OC=OB+BC=36cm,PC=^22=27cm；

AB=;/(l-2)2+(2-l)2=^2,即线段AB的长度是血;

(2)当NAOC=120。，过D作DE_LOC交BO延长线于E,过D作DF_LPC于F,则四边

形DECF是矩形.

如图，过点C作CD〃x轴，交直线AB于点D；过点C作CH_LAB于点H.

在RtZXDOE中，・.・NDOE=60。，DO=iAO=12,

；AB=y,SAABC=3,2

.\_LAB<H=3,即^■义亚二3,，DE=DO・sin60°=6«,EO=iDO=6,/P

2

.*.CH=3V2-/.FC=DE=6«,DF=EC=EO+OB+BC=6+24+12=42./_______\F

设c(x,Z),则D(3-2,2).在Rt/^PDF中，・.・NPDF=30°,EOB""c

.'.PF=DF«tan30°=42Xg=14«,

ACD=3-2-x

PC=PF+FC=14后6行20后~34.68>27,

在RtACDH中，ZCDB=45°,CH=3亚，贝！JCD=6,

点P在直线PC上的位置上升了.

3-2-x=6,解得，Xi=-1,X2=-2,

7

【点评】本题考查了解直角三角形的应用，线段垂直平分线的性质，勾股定理，矩形的

・••点的坐标是(-

C1,-2),(-2,-1).判定与性质，锐角三角函数的定义，精确作出协助线构造直角三角形是解题的关键.

23.【解答】解：（1）当1WXW50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为丫=1<乂+13（k、b为Va=-2Vo且lWx〈5O,

常数且kWO）,

当x=45时，w取最大值，最大值为6050元.

•・・y=kx+b经过点（0,40）、（50,90）,

当50<xW90时，w=-120X+12000,

・小二4°,解得：（k=1,

I50k+b=90lb=40Vk=-120<0,w随x增大而减小，

・•・售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当x=50时，w取最大值，最大值为6000元.

当50WxW90时,y=90.6050>6000,

x+40（l式x<50,且算为整数）:.当x=45时，w最大，最大值为6050元.

・♦・售价V与时间x的函数关系式为y=.

90（50<x<90,且x为整数）’

即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元.

由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，

（3）当1WXW50时，令w=-2X2+180X+2000^5600,即-2x2+180x-360020,

设每天的销售量p与时间X的函数关系式为p=mx+n(m>n为常数，且mWO),

解得：30WxW50,

•.•p=mx+n过点(60,80)、(30,140),

50-30+1=21（天）；

*0/n=80,解得：『,

130irri-n=140ln=200当50WxW90时，令w=-120x+12000^5600,即-120x+6400^0,

p=-2x+200(0WxW90,且x为整数)，

解得：50^x^53—,

3

当14W50时，w=(y-30)・p=(x+40-30)(-2x+200)=-2x2+180x+2000；

•・・x为整数，

当504W90时，w=(90-30)(-2x+200)=-120x+12000.

・・・50Wx<53,

综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=

53-50+1=4（天）.

-2X2+180X+2000（1<X<50,且x为整数；

-120x+12000<50<X<90,且x为整数）综上可知：21+4-1=24（天），

(2)当14W50时，w=-2X2+180X+2000=-2(x-45)2+6050,故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元.

【点评】本题考查了二次函数的应用、一元一次不等式的应用、一元二次不等式的应用以及利用待/.△CEF^ACOA,

定系数法求函数解析式，解题的关键：（1）依据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式；（2）

•EF_CEpnx_6~x

利用二次函数与一次函数的性质解决最值问题；（3）得出关于x的一元一次和一元二次不等式.本0ACO36

题属于中档题，难度不大，但较繁琐，解决该题型题目时，依据给定数量关系，找出函数关系式是

解得x=2.

关键.

AOE=2.

24.【解答】解：（1）•・•抛物线丫=-工x2+mx+n经过点A（0,3）,B（2,3）,

8（3）存在满意条件的t.理由如下:

rn=3_1_

如答图2所示,

12,解得：，崂，，抛物线的解析式为：y二-工X2+LX+3.

fX2+2/n=3084

8n=3

令y=0,即-l-x2+—x+3=0,解得x=6或x=-4,

84

・・•点C位于x轴正半轴上，・・・C（6,0）.

（2）当正方形的顶点F恰好落在线段AC上时，如答图1所示:

易证△CEMs/\C0A,「.ML丝，即凶LWzL,得ME=2-Lt.

0ACO362

过点M作MH_LDN于点H,贝ljDH=ME=2-工3MH=DE=2.

2

易证△MHNS/^COA,即国=2,得NH二L

0A0C36

设OE=x,贝!JEF=x,CE=OC-OE=6-x.ADN=DH+HN=3--^t.

2

VEF//OA,在RtZiMNH中，MH=2,NH=1,由勾股定理得：MN二证.

当ADMN是等腰三角形时，分三种状况：

解得c，

①若DN=MN,则3--lt=V5>解得t=6-2巡；14

②若DM=MN,则DM2=MN2,即2?+(2-3)2=(泥)2,/.y=--x+—.

42

解得t=2或t=6(不合题意，舍去)；