人教版八年级数学下册《二次根式的乘除（第2课时）》示范教学设计

二次根式的乘除（第2课时）教学目标1．让学生类比二次根式乘法法则的得出过程，得到二次根式的除法法则，理解并掌握二次根式除法法则的应用，并会逆用法则进行化简．2．理解最简二次根式的概念，会判断一个根式是否为最简二次根式．教学重点1．理解并掌握二次根式的除法法则．2．理解最简二次根式的概念．教学难点1．会逆用二次根式的除法法则进行化简．2．会判断一个根式是否为最简二次根式．教学过程知识回顾【问题】1．二次根式的乘法法则：___________________________．2．积的算术平方根的性质：_________________________．【师生活动】教师提出问题，学生回答．【答案】(a≥0，b≥0)(a≥0，b≥0)【设计意图】复习已学过的二次根式知识，为引出本节课的新知作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1）＝___________，＝___________；（2）＝___________，＝___________；（3）＝___________，＝___________．【师生活动】学生回答：（1）（2）（3）教师追问：观察计算结果，你能发现什么规律？学生分小组交流，并派代表发言，教师补充总结．【新知】一般地，二次根式的除法法则是(a≥0，b＞0)．文字语言：两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．【设计意图】教师提出问题，学生分小组合作交流，激发学生的学习兴趣．通过类比二次根式的乘法法则的研究过程，从具体例子出发，引导学生逐步抽象出二次根式的除法运算规律．二、典例精讲【例1】计算：（1）； （2）．【师生活动】教师提出问题，学生作答，教师巡查，并纠错．【答案】解：（1）；（2）．【设计意图】通过例1的练习与讲解，巩固学生对二次根式除法法则的理解及应用．【拓展提升】二次根式除法法则的逆运用：把反过来，就得到(a≥0，b＞0)，利用它可以进行二次根式的化简．文字语言：商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根．提醒：公式中的a，b可以是数，也可以是代数式，但必须满足a≥0，b＞0．例如，计算时，应写为．【例2】化简：（1）； （2）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）；（2）．【例3】计算：（1）； （2）； （3）．【师生活动】教师提出问题，学生独立作答，教师巡查，纠错并总结．【答案】解：（1）解法1：．解法2：．（2）．（3）．【设计意图】通过例2和例3的练习与讲解，检测学生对逆用二次根式除法法则的掌握程度，增强学生灵活应用代数运算法则解决问题的意识．三、探究学习【问题】观察上面例1、例2、例3中各小题的最后结果，比如，，等，可以发现这些式子有什么特点？【师生活动】教师提出问题，学生思考并回答，教师补充．【总结】（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．提醒：在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式．【设计意图】对于最简二次根式的概念给出明确的判断标准，为接下来的化简二次根式做好铺垫．四、典例精讲【例4】在二次根式，，，中，最简二次根式是____________．【师生活动】教师提出问题，学生分小组讨论．教师分析：，的被开方数含有分母，不是最简二次根式；，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；是最简二次根式．【答案】【例5】设长方形的面积为S，相邻两边长分别为a，b．已知S＝，b＝，求a．【答案】解：因为S＝ab，所以．【设计意图】通过例4和例5的练习与讲解，检测学生对所学知识的掌握程度．