七年级上册数学全册基础知识整合

正数和负数，及有理数分类

一、正数和负数

【知识概述】

1.正数与负数是实际需要而产生的

正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，

比方一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6℃和零下4℃等等。它们不但意义相反，而且表示一定

的数量。怎么表示它们呢我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和

负数。

2.正数和负数的概念

〔1〕像5,8.7,12—.....这样的数叫正数。如58,18.9,王■等都是正数。

在正数前面加上“一”〔读作负〕号的数叫做负数。如-58,-18.9,3等都是负数。

〔2〕零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。

【例题精讲】

例1.说明以下语句的实际意义。

〔1〕温度上升一3℃

〔2〕运进-20。吨化肥

〔3〕向东走了一60米

〔4〕盈利-15000元

例2.*人月收入1800元表示为1800元，则每月支出350元应该怎样表示.

例3.判断题。

〔1〕一个数不是正数就是负数。〔〕〔2〕海拔-155米表示比海平面低155米。〔〕

〔3〕温度0℃就是没有温度。〔〕〔4〕零是最小的有理数。〔〕

〔5〕零是正数。〔〕

【同步训练】

1.用正数和负数表示以下各量：

〔1〕零上24℃表示为,零下3.5℃表示为o

〔2〕足球比赛，赢2球可记作球，输1球可记作球。

〔3〕如果自行车链条的长度比标准长度长2mm,记作+2mm,则比标准长度短1.5mm,记作mmo

2.判断：

〔1〕正整数和负整数统称整数。〔〕

〔2〕运出20吨货物记作-20,则运进25吨货物记作+25。〔〕

〔3〕如果下降记作“一"，则不升不降记作0。〔〕

3.以下各数中，哪些是正数哪些是负数”

22

+8,-25,68,O,——,-3.14,0.001,-889

4.学校对初一男生进展立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，缺乏L7m的厘

Z.

米数用负数表示.

第一组10名男生成绩如下（单位cm）：

+2-40+5+8-70+2+10-3

问：第一组有百分之几的学生达标"

5、教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作。米，则教室的顶部和地面分别记作什么.教室中天花板与地面的

距离是多少.如果以天花板为0米，则桌面高度和地面各记作什么.

【拓展提升】

1.一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下〔单位：m〕：+

5,—3,+10,—8,—6,+12,—10.

〔1〕守门员是否回到球门的位置.

〔2〕守门员离开球门的位置最远是多少.

〔3〕守门员离开球门位置10m以上〔包括10m〕的次数是多少.

二、有理数

【知识概述】

125

1.小学时我们学过这样一些数3,5.7,-7,-9,-10,0,,-3-,-7.4,5.2,•••

356

我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。

注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比方我们小学时学过的兀就不是

有理数。

2.有理数分类

〔1〕按整数分数分类〔2〕按数的正负性分类

【例题精讲】

例1把以下各数填入相应的集合：

128

一,3.147,0,2004,-0.23456,10%,10.1,0.67,-89

75

正数集合负数集合整数集合分数集合

例2以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗为什么.

‘正数

'正整数

正有理数＜整数

正分数

有理数，»上»s有理数分数

负整数

负有理数＜负数

、负分数

零

例3选择正确的答案〔〕

①。是最小的正整数②0是最小的有理数

③0不是负数④0既是非正数，也是非负数

A.1个B.2个C.3个D.4个

【同步训练】

1.把以下各数填入相应的大括号:

21-A

-7,0.125,-,-3-,3.3,0,50%,-0.3,3.14

32

〔1〕整数{}

〔2〕分数{}

〔3〕负分数{}

Z.

〔4〕非负数{}

〔5〕有理数{}

2.选择题

〔1〕以下说确的是〔〕

A.整数就是自然数B.0不是自然数

C.正数和负数统称为有理数D.0是整数而不是正数

〔2〕下面关于有理数的说确的是〔〕

A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合

B.正整数集合与负整数集合合在一■起就构成整数集合

C.正数和负数统称为有理数D.正数、负数和零统称为有理数

〔3〕兀是〔〕

A.整数B.分数C.有理数D.以上都不对

〔4〕给出以下说法：

85

①。是整数；②的是负分数；③4.2不是正数；④自然数一定是正数；⑤负分数一定是负有理数.其中正确的有

〔〕

A.1个B.2个C.3个D.4个

【拓展提升】

如下图的A,B,C表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号中，请把这些数填在集合圈。

A={-1,-3,-5,7,10,2021}

B={-1,-3,-5,-7,200,2021)..

C={-3,-5,7,-9,200,2021}

［课后作业］“正负数"------卜、

1、填空题(\\

〔1〕零下15℃,表示为__________,比O℃低4,白值显唐是、^J寸/C1

〔2〕地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔婕为20米,海，高度为-5米,夕4最高处为地，最低处

〔3〕*天中午11时的温度是11℃,早晨6时气温比中午低7℃,则早晨温度为℃,假设早晨6时气温比中午低

13℃,则早晨温度为℃.

〔4〕“甲比乙大-3岁”表示的意义是_______________________.

2、选择题

13211111

〔1〕在以下四组数⑴-3,2.3,4；⑵4,o,2；(3)3,0.3,7;(4)2,5,2中，三个

数都不是负数的组是................................〔〕

A.(1)(2)B.(2)(4)C.⑶(4)D.(2)(3)(4)

4

〔2〕在-7,0,-3,3,+9100,-0.27中，负数有................〔〕

A.0个B.1个C.2个D.3个

〔3〕向东行进-50m表示的意义是........................〔〕

A.向东行进50mC.向北行进50m

B.向南行进50mD.向西行进50m

〔4〕以下结论中正确的选项是.................................〔〕

A.0既是正数，又是负数B.O是最小的正数

Z.

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

〔5〕以下说确的是〔〕

A、-*表示一定是负数B、。既是正数，也是负数

C、0°C表示没有温度D、用a可以表示一个负数

3、指出以下各数中，哪些是正数哪些是负数.

+2c-13c—1—5=-1

-2,3,o,5,204,-0.02,+3.65,7.

4.如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分

别表示潜水艇和鲨鱼的高度.

【课后作业】"有理数"

一"122,1

1、把有理数3.5,--,0,+6,-5,2,3.4,,-6-,9分别填入以下数集

正整数｛｝；

负分数｛｝；

负有理数｛｝；

2、选择题

〔1〕以下判断中，正确的选项是（）

A.有理数可分为正数和负数B.有理数可分为正分数和负分数

C.0是最小的有理数D.整数和分数统称为有理数.

〔2〕用一m表示的数一定是（）

A.有理数B.负数C.正数或负数D.以上结论都不对

〔3〕以下说法中正确的选项是（）

A.非负有理数就是正有理数B.零表示没有，不是自然数

C.正整数和负整数统称为整数D.整数和分数统称为有理数

〔4〕以下说法中不正确的选项是（）

A.-3.14既是负数，分数，也是有理教

B.0既不是正数，也不是负数，但是整数

C.-2000既是负数，也是整数，但不是有理数

D.。是非正数

3.把以下各数填入相应的大括号里：

16

--,0.618,-3.14,260,-2009,--0.0100100010,0.3

37

正分数集合｛…｝;整数集合｛…｝;

非正数集合｛…｝;有理数集合｛­••｝

4.简答题：

〔1〕-1和。之间还有负数吗.如有，请列举。

〔2〕-3和-1之间有负整数吗「2和2之间有哪些整数.

〔3〕有比-1大的负整数吗.有比1小的正整数吗.

〔4〕写出三个大于-105小于-100的有理数.

数轴，绝对值，相反数

一、数轴

【知识概述】

Z.

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

数轴的三要素：〔1〕原点：在直线上任取一个点表示数0,这个点叫做原点;

〔2〕正方向：一般规定从原点向右〔上〕的方向为正方向，从原点向

左〔下〕的方向为负方向；

〔3〕单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一

个单位长度取一个点表示相应的整数。

注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于

一切负数和0,负数小于一切正数和0,。大于一切负数而小于一切正数。

【例题精讲】

例1以下所画数轴对不对.如果不对，指出错在哪里.

例2如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上.表示一a的点在原点的什么位置上呢.

例3〔1〕把2；,0,1按从大到小的顺序用号连接起来。

23

〔2〕-3,-4,2按从小到大的顺序用号连接起来。

【同步训练】

1、以下图中为数轴是〔〕

nm

A.B.-202

C.-202D.-202

2、在数轴上表示的两个数边的数总比边的数小。

3、正数都0,负数都0,正数一切负数。

4、最小的正整数是。最大的负整数是。

二、相反数

【知识概述】

在原点两旁，并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数.我们把

a的相反数记为一a,并且规定。的相反数就是零.

归纳：1.在正数前面添上一个“一”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“一”号去掉，就得到

这个负数的相反数，是一个正数.

2.在任意一个数前面添上"一”号，新的数就是原数的相反数.如〔+5〕=-5表示+5的相反数为-5;-〔-5〕

=5,表示-5的相反数是5;-0=0,表示0的相反数是0.

【例题精讲】

例1填空

〔1〕-5.8是的相反数，的相反数是一〔+3〕，a的相反数是，a-b的相反数是，0的相反数是.

〔2〕正数的相反数是，负数的相反数是，的相反数是它本身.

例2以下判断不正确的有〔〕

①互为相反数的两个数一定不相等；②互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；③所有的有理数都有相反数;

④相反数是符号相反的两个点.

A.1个B.2个C.3个D.4个

例3数轴上A点表示+4,B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2,点B和点C各对应什么数.

【同步训练】

1.判断

〔1〕互为相反的数一定是两个不同的数。（）

Z.

〔2〕互为相反的数符号一定相反。()

〔3〕一(+2)表示负数，一(一2)也表示负数。()

〔4〕+(+2)=2,-(-2)=-2()

2.一个数的相反数大于它本身，则，这个数是.一个数的相反数等于它本身，这个数是，一个数的相反数小于它本身，这个

数是.

3.如下图，数轴上的点A所表示的是实数a,则点A到原点的距离是_________.

4.〔1〕王亮说：“一个数总比它的相反数大".你认为正确吗.为什么.

〔2〕假设数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8,求这两个数.

四、绝对值

【知识概述】

绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.

绝对值的性质：

1、一个正数的绝对值是它本身；

2、0的绝对值是0;

3、一个负数的绝对值是它的相反数。

绝对值的运算〔去绝对值〕：

两个负数大小的比拟：两个负数，绝对值大的反而小.

【例题精讲】

例1、如果。>3,求|3—q和—13的值。

例2、假设I*I=2,IyI=3,求I*+yI的值。

【同步训练】

1.填空题

⑴-|-3|=,+|-0.27|=,

-|+26=,-[+24]=.

〔2〕-4的绝对值是，绝对值等于4的数是.

〔3〕假设|*|=2,则*=,假设|-*|=2,则*=.假设|-*|=-3,则*.

⑷|3.14-"|=.

〔5〕绝对值小于3的所有整数有.

2.选择题

〔1〕任何一个有理数的绝对值一定〔〕

A.大于0B.小于0

C.不大于0D.不小于0

〔2〕则|a|>0,则〔〕

A.a>0B.a<0C.a/0D.a为任意数

〔3〕假设|a|=|b|,则a、b的关系是〔〕

A.a=bB.a=-bC.a+b=O或a-b=OD.a=0且b=0

〔4〕以下说法不正确的选项是〔〕

A.如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数

B.如果两个数不相等，则它们的绝对值也必不相等

C.两个负有理数，绝对值大的离原点远

D.两个负有理数，大的离原点近

〔5〕假设|*|+*=0,则*一定是〔〕

A.负数B.0C.非正数D.非负数

【拓展提升】

Z.

小明的爸爸是个车间主任，他们为一家汽车厂生产了一批零件，为了检查这批零件是否合格，从中抽取了8件进展检

查，比规定直径长的毫米数记作为正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：

12345678

蚀4-0.2-0.1+0.2+0.3-0.3-0.4+0.5

指出第几个零件好些.怎样用所学过的绝对值的知识说明什么样的零件好些

【课后作业】"数轴"

1、数轴上原点左边的点表示数，原点右边的点表示数，点表示0.

2、用填空：

72

〔1〕9-16;〔2〕————;〔3〕0—6.

3、数轴上一3的点在原点的哪侧.〔规定向右方向为正方向〕〔〕

A.右侧B.左侧C.在原点D.无法确定

4、一个点从数轴上的原点开场，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表

示的是什么数.〔〕

A.+5B.+lC.-lD.-5

5、以下各式正确的选项是〔〕

]_J

A.-3>-lB.-3>1C.-l>0D.-2<-3

6、-4,-1,2的大小顺序是〔〕

A.-4>2>-lB.-4<-l<2

C.-4>-l<2D.2>—4<—l

7.数轴上表示-2.5的点在表示-3的点的边〔填“左"或"右"〕

8.数轴上到原点的距离是4的点表示的数是。

9.*是整数，并且-3<*<4,则在数轴上表示*的所有可能的数值有.

10.以下语句中正确的选项是〔〕

A数轴上的点只能表示整数B数轴上的点只能表示分数

C数轴上的点只能表示有理数D所有有理数都可以用数轴上的点表示出来

【课后作业】"相反数"

1.判断题

〔1〕-3是相反数〔〕

〔2〕-7和7是相反数〔〕

〔3〕-a的相反数是a,它们互为相反数〔〕

〔4〕符号不同的两个数互为相反数〔〕

2.假设一个数的相反数不是正数，则这个数一定是〔〕

A.正数B.正数或0C.负数D.负数或0

3.一个数比它的相反数小，这个数是〔〕

A.正数B.负数C.非负数D.非正数

2

4.数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4一，则这两个数是

3

5.比-6的相反数大7的数是.

6.如果a和b表示有理数，在什么条件下,a+b和a-b互为相反数"

7.a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=-6,则a=。

Z.

8.数轴上A点表示-3,B、C两点表示的数互为相反数，且点B到点A的距离是2,则点C表示的数应该是。

9.以下结论正确的有〔〕

①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；④

假设有理数a,b互为相反数，则a+b=O；⑤假设有理数a,b互为相反数，则它们一定异号。

A、2个B、3个C、4个D、5个

10.如果a=-a,则表示a的点在数轴上的什么位置.

【课后作业】"绝对值"

1.填空题

〔1〕绝对值不大于2的非负整数有

〔2〕假设-a=|a|,则a为数。

〔3〕|a|=3,则表示数a的点与表示数1的点的距离为

〔4〕的相反数是它本身，的绝对值是它本身，的绝对值是它的相反数.

〔5〕当=-a时，a0；当a〉0时，网=

2.选择题

〔1〕以下说法中正确的选项是〔〕

A.一卜|一定是负数B.只有两个数相等时它们的绝对值才相等

C.假设|a|=p|则。与万互为相反数D.假设一个数小于它的绝对值，则这个数是负数

〔2〕给出以下说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对

值不相等；④绝对值相等的两数一定相等.

其中正确的有〔〕

A.0个B.1个C.2个D.3个

〔3〕如果|-2a|=-2a,则a的取值围是〔〕

A.a>OB.a>OC.a<OD.a<o

〔4〕以下判断正确的有〔〕

①I+2|=2②|—2|=2③—|—5|=5④

A.1个B.2个C.3个D.4个

⑸假设M=—X,则x一定是〔,,〕

A.负数B.负数或零C.零D.正数

3.把一3.5、|-2|>一1.5、|0|、3］、|一3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来

3有理数的加减

【知识概述】

一、有理数的加法法则：

1.同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加

2.绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

3.互为相反数的两个数相加得0；

4.一个数同0相加，仍得这个数.

注意：一个有理数由符号和绝对值两局部组成，所以进展加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值这与小学阶段

学习加法运算不同。

Z.

二、有理数加法定律

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。即a+b=b+a

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

即(a+b)+c=a+(b+c)

三、有理数减法法则:减去一个数，等于加上这个数的相反数。

如果用字母a、b表示有理数，则有理数减法法则可表示为：a-b=a+〔一b〕

【例题精讲】

例1计算

〔1〕〔⑷+〔-6〕⑵[+15]+[-17]

〔3〕〔-37〕+22〔4〕-3+〔3〕

例2、计算

⑴4-〔-3〕⑵〔-5〕-〔+3〕

211

〔3〕13-[26-(-21)+(-18)]〔4〕

3124

例3、假设|2*-3|与|y+3|互为相反数，求*+y的相反数.

【同步训练】

1、填空题

52

〔1〕两数为5—和一8—,这两个数的相反数的和是，两个数和的相反数是，两数和的绝对值是,两数绝对值的

63

和是。

〔2〕a+5|=|a|+|5|,贝|a为。

〔3〕绝对值小于2005的所有整数之和是。

〔4〕一个数是5,另一个数比5的相反数大2,则这两个数的和为。

〔5〕假设a与b互为相反数，贝|a+b=,即用

2、选择题

〔1〕两个数的和为负数，则〔〕

A.两数必须都是正数B.两数均为负数

C.两数中至少有一个负数D.两数必为一正一负

〔2〕在1,一1,一2这三个数中，任意两数之和的最大值是

A1B0C-1D-3

〔3〕如果\x\+=1,则*等于

222A2

A.或--B.2一或一2一

3333

1111或—11

C.或--D.

3333

〔4〕以下计算正确的选项是〔〕

A.(-14)-(+5)=-9B.0-(-3)=3C.(-3)-(-3)=-6D.|5-3|=-(5-3)

〔5〕一个数加-3.6,和为-0.36,则这个数是()

A.-2.24B.-3.96C.3.24D.3.96

〔6〕把+3-(+2)-(-4)+(-1)写成省略括号的和的形式是〔〕

A.-3-2+4-1B.3-2+4-1C.3-2-4-1D.3+2-4-1

〔7〕假_设匕<0,则a,a+b的大小关系是〔〕

A.a-b<a<a+bB.a<a-b<a+b

z.

C.a+b<a-b<aD.a+b<a<a-b

3、计算

[1]-5-9+3;〔2〕10-17+8;

〔4〕-40-28-〔一19〕+〔一24〕一〔一32〕;

211

〔5〕4.7-〔一8.9〕-7.5+〔一6〕〔6〕(-4-)+(-3-)+6-+

【拓展提升】

4.检修小组乘一辆汽车沿一条东西走向的公路检修约定向东走为正,一天从A地出发收工的行走记录为(单位:km):

+15,-2,+5,-1,+10,-3,-2,+12,+4,-5,+6

〔1〕收工时检修小组在A地的哪一边.距A地多远”

〔2〕假设汽车每千米耗油0.15升,开工时油箱有40升油，中途是否需加油”假设加油,最少加多少升"假设不加油，到收工时,

还剩多少升汽油"

【课后作业】

1、选择题

〔1〕以下各式与a—b+c的值相等的是〔〕

+(-/?)+C-c)B,"(+b)-Qc)c.t?-(+b)~(-c)-Cb)-(-c)

A.aD.a

〔2〕以下说确的是〔〕

A.两个有理数的和一定大于每一个加数B.两个有理数的差一定小于被减数

C.假设两数的和为O,则这两个数都为O

D.假设两个数的和为正数，则这两个数中至少有一个为正数

〔3〕把6-(+3)-(-7)+(-2)写成省略括号的形式为〔〕

A.-6+3-7-2B.6+3-7-2C.6-3+7-2D.6-3-7-2

〔4〕算式-4-5不能读作〔〕

A.-4与5的差B.-4与-5的和C.-4与-5的差D.-4减去5的差

〔5〕假设|叫=3,|«|=5,则m+n的值一定是〔〕

A.8B.2C.-8D.以上的结论都不对

〔6〕三个数一12,-2,+7的和比他们的绝对值的和小〔〕

A.—4B4C—28D.28

2、填空题

⑴绝对值小于100的所有整数的积是;

〔2〕I。—11+历+216c—g)20,则—cibc—.

〔3〕1x1=2,贝Ulx—(一内)1.

〔4〕假设lh=3,\b-11=2,且a、b异号，则；

〔5〕彳民设a+b—c=9，ci=-3,c=2,则b=；

3.计算：

〔1〕-3-4+19-11;〔2〕-8+12-16-23.

〔3〕〔一36〕—〔一25〕—[+36]+〔+72〕；〔4〕〔一8〕—〔一3〕+〔+5〕—〔+9〕;

i(\IiI44413

⑸―2什2.5)+—l—2,⑹(一百)+(—万)+w+F

有理数的乘除法、乘方

【知识概述】

—:新课引入

1、有理数乘法法则：

〔1〕两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

〔2〕任何数同。相乘都得0；

〔3〕多个有理数相乘：

a：只要有一个因数为0,则积为0。

b:几个不为零的数相乘，积的符号由负数的个数决定，当负数的个数为奇数，则积为负，

当负数的个数为偶数，则积为正。

2、乘法运算律：〔1〕乘法交换律；〔2〕乘法结合律；〔3〕乘法分配律。

3、有理数除法法则：

〔1〕法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数

〔2〕符号确定：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

〔3〕。除以任何一个非零数，等于0；0不能作除数！

【例题精讲】

例］:计算：⑴-3x(-2)x(-7)x5⑵'Ji卜枣［-5

例2:〔1〕五个数相乘积为负，则其中正因数有个。

〔2〕四个不相等的整数，a,b,c,d,它们的积abcd=25.则a+b+c+d=

例3用简便的方法计算：

1135、8,9、

〔1〕(_—+7-7+x〔-24〕〔2〕99—Xt-—]

2oo1291U

r、2215

〔3〕-13X--0.34X-+-X(-13)--X(0.34)

3737

317

例4:算出以下各数的倒数；一，一一,一0.4,3—,1,-1,-11

423

例5:计算[1]〔-24〕一〔-6〕⑵(—777+7"—T)

3031065

1512312

例6:2021X20212021-2021X20212021例7:计算65不+)+(-17—)[-—)

【同步训练】

一、填空题：

1.填空：

2.填空:

Z.

93

⑴(-27)+9=；⑵(-—)^(-—)=；⑶J(一9)=；

43

〔4〕0+(—7)=；〔5〕一十(—1)=；〔6〕-0.25--=

34

二、选择题：

1、一个有理数和它的相反数之积〔〕

A.符号必为正B.符号必为负C.一定不大于零D.一定不小于零

2、假设。6〉0,则以下说法中，正确的选项是〔〕

A.a,b之和大于0B.a,b之和小于0C.同号D.无法确定

3、以下说法中，正确的选项是〔〕

A.两个有理数的乘积一定大于每一个因数。

B.假设一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数。

C.有理数的乘法就是求几个加数的和的运算。

D.两个连续自然数的积一定是一个偶数。

4、以下说法中，正确的选项是〔〕

A.假设两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个有理数的积一定为负数

B.假设两个有理数的积是负数，则这两个数一定互为相反数

C.假设两个有理数互为相反数，则这两个有理数的积一定为负数

D.假设。是任意有理数，则[是它的倒数

a

5、假设ab=0,则a,b的值为〔〕

A,都为0B.都不为0C.至少有一个为0D.无法确定

6、几个不等于0的有理数相乘，它们的积的符号〔〕

A,由因数的个数而定B.由正因数的个数而定

C.由负因数的个数而定D.由负因数的大小而定

7、以下说法中，正确的选项是〔〕

A.彳民设。+8=0,则。=匕=0B.或。人=0,则a=b=0

C.假设ab/0,则。，b都不等于0D.假设|a|+p产0,则a,b都不等于o

【课后作业】

一、填空题

1.两个非零有理数相乘，同号得___,异号得_____.

2.零与任意负数的乘积得___.

3.计算：

,、3,、41435

〔1〕(-4)X15X(--)=[2](--)X-X-X(--.)=

4.两数相除同号,异号.

5.一个数的倒数是它本身，这个数是__.

6.非零有理数与其倒数的相反数的乘积为.

7.几个不等于0的数相乘，积的符号由的个数决定.

8.自然数中，假设两数之和为奇数，则这两个数__.

9.假设两个自然数之积为偶数，则这两个数___.

10.假设一个数的绝对值等于3,则这个数为.

11.如果a>0,b>0,c<0,d<0,则：

z.

i1ac

a•b•c•d0—+—0

bd

-+--0〔填写或号〕

cd

12.*学习小组，共有四名同学，在一次考试中所得分数为83.5、82、81.5、73,则这四名同学的平均分为,最低分

比平均分低了分.

二、选择题

13.以下说确的是［］

A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负

B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负

C.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个

D.几个有理数相乘，当负因数有偶数个时，积为负

14.如果两数之和等于零，且这两个数之积为负数，则这两个数只能是［]

A.两个互为相反数的数

B.符号不同的两个数

C.不为零的两个互为相反数的数

D.不是正数的两个数

15.如果一个数的绝对值与这个数的商等于一1,则这个数是［］

A.正数B.负数C.非正D.非负

16.以下说法错误的选项是［］

A.正数的倒数是正数

B.负数的倒数是负数

C.任何一个有理数a的倒数等于1

a

D.乘积为一1的两个有理数互为负倒数

17.如果abcd<0,a+b=O,cd>0,则这四个数中负因数的个数至少有［]

A.4个B.3个C.2个D.1个

18.如果两个有理数a、b互为相反数，则a、b一定满足的关系为］]

A.a-b=lB.a-b=—1

C.a+b=OD.a—b=0

19.设a、b、c为三个有理数,以下等式成立的是[]

A.a(b+c)=ab+cB.(a+b)-c=a+b•c

C.(a—b)-c=ac+bcD.(a—b)-c=ac一be

三、解答题

20.计算：

^111r352541

①Z—m+工②[4—x(——)+(-0-4)—(——)1nXI-

/JLJLJLI45

21.*班举办数学知识比赛，共分五个小组，其中四个小组的成绩如表所示，请问

〔1〕这四个小组的总平均分比全班的平均分高还是低为什么.

〔2〕据〔1〕你能否判断第五组的成绩比全班平均分高，还是低

小组第一组第二组第三组第四组

人数15131412

小组平均分与全班

4-3-21

平均分的差值

有理数的乘方，科学计数法

Z.

【知识概述】

一、乘方的定义：求几个一样因数积的运算。乘方的结果叫做森。在酸中a叫做底数，n叫做指数。呢读作a的n

次方，看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次赛。

二、科学记数法的定义：把一个大于10的数记成OX10”的形式的方法〔其中a是整数位只有一位的数且这个数不能

是0〕。负整数指数霹：当aw°，"是正整数时，a_"=1/CI"

三、有理数的混合运算：

注意：〔1〕要正确掌握运算顺序，即乘方运算叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算。运算

顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；

〔2〕运算中要正确运用符号法则，仍然是关键。

〔3〕进展运算时要认真审题，除考虑顺序外，还要善于观察题目中各数之间的特殊关系，灵活运用运算律，寻求比

拟合理的计算方法，简化运算过程。

〔4〕涉及乘除及乘方运算时，带分数往往化为假分数，小数往往化为分数，结果能约分的要约分。

【例题精讲】

例1、⑴在7.54中，指数是____,底数是____。

〔2〕在J；),中，指数是，底数是_____。

(1)在中，指数聂_________,底数羌_________O

例2、计算：

⑴(-4)=⑵-43=〔3〕(-2>=〔4〕-26=⑸(T)°1

例3、填空。

50600=506x=506x10—

例4、有理数的混合运算〔注意：运算顺序〔1〕要从高级到低级〔2〕同级运算要从左到右〕

(+12)x||—15x|—1—||