2024年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷（附答案解析）

2024年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷

一、选择题

1.-2的相反数是（）

1

A.2B.-2C.-D.-

2

2.下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（）

r-n—r"□—

4：

3.事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13,下

列说法中，正确的是（）

A.事件1是必然事件，事件2是不可能事件.

B.事件1是随机事件，事件2是不可能事件.

C.事件1是随机事件，事件2是必然事件.

D.事件1是不可能事件，事件2是随机事件

4.下列运算正确的是（）

A.2x+3y=5xyB.（尤-3）2=x2-9

C.（孙2）2=/,4D.%44-X3=X2

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

6.若点（-6,yi）,（-1,”），（2,"）在反比例函数（无V0）的图象上，则yi,”，”的大小关

系是（）

A.yi<y\<y?,B.y\<yi<y?,C.y?,<y2<y\D.y?,<y\<y2

7.在今年新的龟兔跑步比赛中，乌龟趁兔子睡着时率先出发1分钟，兔子醒来之后全力追赶，最后比乌

龟提前2分钟到达终点.比赛中龟兔两者的时间与路程的关系如图所示，那么兔子出发后第（）分

钟追上了乌龟.

路程/s£

6时间/t

B.1.5D.2.5

8.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这

四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,

投放正确的概率是（）

1111

A.-B.-C.—D.—

681216

9.如图，A8为。。的直径，BC是弦，将衣绕A点顺时针旋转得到通，点。恰好落在。。上，A8交通于

E点,若OE=EB,AB=4,则△8CE的面积是（）

10.如图所示，/B=90°,点。在线段上，点E在线段上，DE=DC=4,NBAD=/ACE,若

AE=10,则线段BD的长为（）

C.4V2D.5V2

二、填空题

11.写出一个大于-3的负无理数.

12.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数

法可表示为_______________

2x-工的结果是

13.计算

x2-l

14.黄鹤楼位于湖北省武汉市，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑.身高1.4机的小伟今

天在司门口黄鹤楼地铁站C出口(图中点A处)观察黄鹤楼的仰角a=12.8°,前行120优来到民主路

上(图中点B处)后，观察黄鹤楼的仰角0=26.6°.那么据此可以估算出黄鹤楼的高度为

15.对于函数y=|〃W+x|+c(a,c为常数且aWO)有下列结论：

①当c=2时，该函数图象经过定点(0,2)；②若a=l,则函数关于直线犬=—号对称；③当了>0时，

y随尤的增大而增大；④当a<0时，若图象与直线有2个以上的交点，则c<%W—2+c.

其中正确的结论是.(填写序号)

16.在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(6,0),将线段AB绕点2顺时针旋转120°得线段BC,则

点A的对应点C的坐标是•

三、解答题

17.解不等式组F”+2>x+请按以下步骤完成解答:

(1)解不等式①，得;

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为.

j______।______।_______1______।___i_______1______1_______1_____1_______1a

-5-4-3-2-1012345

18.如图，点。、E、E分别是三角形ABC的边8C、CA、A8上的点，DE//BA,DF//CA.

(1)求证：NFDE=/A.

(2)若BD：DC=1：4,直接写出也理的值.

SAABC

19.学校举行了“团史”知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用

x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中第1,2两组的数据如

下：61,74,68,62,73,70,72,78,69,74,79,68,74.

竞赛成绩分组统计表

组别1竞赛成绩分组频数

160«70a

270Wx<80b

380«9012

490^x<1000c

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：a=,b=；

(2)统计图中第4组对应圆心角为度；

(3)第2组数据的众数是；

(4)若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数.

竞赛成绩扇形统计图

20.如图，以矩形ABC。的边为直径作圆。，以B为顶点，为半径作圆交C。于E.

(1)求证：DE=FE；

(2)若EF=2,AD=6,求AB的长.

21.在如图所示8X8的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A,B,C,D,O点均为格点.请你用一

把无刻度直尺按要求完成作图，过程用虚线表示，结果用实线表示，并标注相应字母.

(1)如图1所示，直接写出tan/BAC=；

1

(2)在图1中，以点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的其对应顶点分别为A',8,，C'(画

出一种即可)；

(3)在图2中，在线段AB上截取AM=AC；

(4)连DM交AC于N,在线段C£＞上截取CP=AN.

22.一个瓷碗的截面图如图1所示，碗体。EC呈抛物线状(碗体厚度不计)，点E是抛物线的顶点，碗底

高EF=lcm,碗底宽A2=2V^77i,当瓷碗中装满面汤时，液面宽此时面汤最大深度EG

=6cm.以尸为原点，直线48为无轴，直线所为y轴，建立平面直角坐标系如图2所示.

(1)直接写出图2中抛物线的解析式；

(2)倒去部分面汤后，其液面下降了1.5cm至线段处，试求此时液面MN的宽度；

(3)将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3,当NA8K=30°时停止，此时液面CH宽

cm；碗内面汤的最大深度是cm.

23.问题背景

D

(1)如图1,在△ABC中，AB=AC,。是边AB的中点，延长CB至点E,使DE=DC,求证：BC=

2BE；

变式迁移

(2)如图2,在△ABC中，AB=AC,点。在的延长线上，点E在边BC上，DE=DC,点、F是DE

BE

与AC的交点，且。尸=FE,求一的值；

BC

问题拓展

(3)如图3,在△ABC中，AB=AC,若点。在边A8上，点E在C8的延长线上，DE=DC,点F是

即的延长线与AC的交点，MDF=nFE,当AB=1,ZABC=a时，直接写出BE的值(用含“，a的

式子表示).

24.如图1,抛物线y=/-x-2交坐标轴于A,B,C三点,其顶点为。，对称轴交x轴于点E.

(1)直接写出D点坐标；

(2)如图2所示，过点E的直线交抛物线于MN两点.

①若笑=%求N点坐标；

NE

②如图3,点R,S在抛物线上，满足尤R-砧=XS-XN=2.直线MN与直线RS分别交y轴于P,。两

点.当尸。=12时，求此时的解析式.

图1图2图3

2024年湖北省武汉市洪山区中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1.-2的相反数是（)

1

A.2B.-2C.D.

2

【解答】解：-2的相反数是2,

故选：A.

2.下面的汉字或字母不是中心对称图形的是（)

।--------1■-r->—

।।।/1

耳二।____।__LZJ___

IIXI

I--------1-jI--------1-----

I\/II

A.B.L___J1।____

厂厂一r-n—r-1—

।［_一।.中J一_

c.D.

【解答】解：A、不是中心对称图形，所以符合题意;

B、是中心对称图形,所以不符合题意;

C、是中心对称图形,所以不符合题意;

D、是中心对称图形,所以不符合题意.

故选：A.

3.事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13,下

列说法中，正确的是（

A.事件1是必然事件,事件2是不可能事件.

B.事件1是随机事件,事件2是不可能事件.

C.事件1是随机事件,事件2是必然事件.

D.事件1是不可能事件，事件2是随机事件

【解答】解：事件1：经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件;

事件2：掷一枚骰子2次，向上一面的点数和是13,是不可能事件;

故选：B.

4.下列运算正确的是（

A.2x+3y=5孙B.(x-3)2=f-9

C.（xy2）2=/y4D.x4-r-X3—X2

【解答】解：42尤与3y不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意;

B、（x-3）2=7-6尤+9,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、（孙2）2=/优原计算正确，故此选项符合题意；

D、¥+x3=x,原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

5.如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是（）

【解答】解：从左边看，是一列两个小正方形.

故选：C.

"一，.

6.若点（-6,yi）,（-Ly2）,（2,*）在反比例函数y=±（左<0）的图象上，则yi,y2,”的大小关

系是（）

A.y2<yi<y3B.y\<y2<y3C.yi<yi<y\D.y3<y\<yi

【解答】解：・・•反比例函数（女VO）中，k（O,

・・・此函数图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，

:-6<-1<0,

・,•点（-6,yi）,（-L”）在第二象限，

V2>0,

・••点（2,”）在第四象限，

.,.y3<0,

.•.yi,y2,”的大小关系为*VyiV”.

故选：D.

7.在今年新的龟兔跑步比赛中，乌龟趁兔子睡着时率先出发1分钟，兔子醒来之后全力追赶，最后比乌

龟提前2分钟到达终点.比赛中龟兔两者的时间与路程的关系如图所示，那么兔子出发后第（）分

钟追上了乌龟.

【解答】解：设比赛的路程为机，

根据图像，设乌龟的函数解析式为yi=hx,

根据题意得加=6内，

解得kl=.

・••函数解析式为：丁1=母，

JO

根据图像，设兔子的函数解析式为”=加+6,

根据题意得［智+广：°，

卜2=号

解得《瓶，

r=-y

•••函数解析式为：”=鄂—争

.,mmm

.-X=TT丁,

63-X—3

•・%=:2,

兔子晚乌龟一分钟出发，2-1=1（分钟），

故选：A.

8.根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类.现有投放这

四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶,

投放正确的概率是（）

1111

A.—B.-C.—D.—

681216

【解答】解：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类对应的垃圾桶分别用A,5,C,Z）表

示，垃圾分别用。，b,c,d表示.设分类打包好的两袋不同垃圾为。、b,

画树状图如图：

共有12个等可能的结果，分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果

有1个,

•••分类打包好的两袋不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为*

故选：C.

开始

Zl\/|\/|\/|\

bBCDACDABDABC

9.如图，AB为O。的直径，BC是弦,将近绕A点顺时针旋转得到丽，点D恰好落在O。上，48交通于

D.红

A.V7B.V2C.一

24

【解答】解：如图，连接C£）交AB于点R连接AC、AD,OC、OD、DE、BD,

,/将绕着A点顺时针旋转得到,

：.AC=AD,

：.AC^AD,

...点A在CD的垂直平分线上,

"：OC=OD,

...点。在CD的垂直平分线上,

：.AB垂直平分CD,

:*BC=BD,

:所对的圆周角为/BA。，

：.BD=DE,

:・BD=DE,

:・EF=BF,

•；OE=EB,AB=4,

,1

OB=^AB=2,

1

：.BE=^OB=1,

11

:・EF=^BE=夕

TAB为OO的直径，

ZACB=ZBFC=90°,

•.*/ABC=/CBE,

AACBF^AABC,

1

CBBFCB5

：.—=—,即一=—,

ABBC4BC

解得：BC=±V2（负值舍去）.

：.AC=y/AB2-BC2=V14,

AABC的面积为：|xV14xV2=V7.

•；EB=%B,

・・・ABCE的面积=1xAABC的面积=孚.

故选：D.

10.如图所示，ZB=90°，点。在线段BC上，点E在线段上，DE=DC=4,ZBAD=ZACE,若

A£=10,则线段8。的长为（

C.4V2D.5V2

【解答】解：把沿A3翻折，得△ABM.

：.Z4=ZBAD,BD=BM,/3=NM,AM=AO=14.

,:DE=DC,

•,.设/l=/2=a,

Z3=Zl+Z2=2a,

：.ZBAD=ZACE=90°-Z3=90°-2a,

；./5=90°-ZBAD-ZACE-2=3a-90°,

：.ZMAC^Z4+ZBAD+Z5=90°-a,

XZACB=Z2+ZACE=90°-a,

：.ZMAC^ZMCB,

；.MC=MA=14,

：.MD=MC-8=10,

：.BD=BM=5.

故选：B.

二、填空题

11.写出一个大于-3的负无理数—有（答案不唯一）.

【解答】解：：9>5

.,.3>V5.

-3<-V5.

故答案为：-西.（答案不唯一）

12.中国“神威•太湖之光”计算机最高运行速度为1250000000亿次/秒，将数1250000000用科学记数

法可表示为1.25义1。9.

【解答】解：将数1250000000用科学记数法可表示为1.25X109.

故答案为：1.25义IO*

2x11

13.计算记五―二的结果是

—x+1—

2xx+1

【解答】解：原式=

(%+1)(%—1)(%+l)(x—1)

x—1

(x+l)(x—1)

1

x+1,

故答案为：击

14.黄鹤楼位于湖北省武汉市，地处蛇山之巅，濒临万里长江，为武汉市地标建筑.身高1.4根的小伟今

天在司门口黄鹤楼地铁站C出口（图中点A处）观察黄鹤楼的仰角a=12.8°,前行120机来到民主路

上（图中点8处）后，观察黄鹤楼的仰角0=26.6°.那么据此可以估算出黄鹤楼的高度为51.4加.（精

2.00)

EF

位九26,6。'

FF

：,AF^BF+AB=^^+120,

在RtA4E尸中,

EP=AF・tanl2.8°，

EF

BPEF=(------------+120)Xtanl2.8°,

tan26.6°

11

.,.££=1204-(----------------------------)"50Cm),

tanl2.8°tan26.6°

EG=EF+FG=50+1.4=51.4(m),

故答案为：51.4.

15.对于函数yfaW+xl+c（mc为常数且。#0）有下列结论：

①当c=2时，该函数图象经过定点（0,2）；②若“=1,则函数关于直线x=—义对称；③当x>0时,

y随x的增大而增大；④当。<0时，若图象与直线有2个以上的交点，则c<%W-2+c.

其中正确的结论是①②④.（填写序号）

【解答】解：对于①：

当c=2时，

函数即y=|〃/+x|+2=|（ox+1）%|+2,

当x=0,y=2,

・•・图象过定点（0,2）,

故①正确.

对于②：

当4=1时,

y=|%2+幻=|（%+引12一1利，如图：

故②正确;

对于③：

取a=-1,。=0,

函数为y=|f-x\=|（x—芥-1|,

此时对称轴为x=I，

图象如下：

故③错误.

当a<0时，设y=\ajT+x|=|a（x+）2—|,

乙（X-1vl

此时对称轴为直线X=-白，

此时顶点是（-春-各,

可以发现当直线y=m-。在0V—宾时，

y=m-c的图象与丁=|〃/+。|有4个不同的交点.

当y=m-c过（一去，—白）时，这时两图象有3个不同交点.

这时TH—C=一而，

・1,

..m=一赤+C,

.•.当OOn—c<—右，两图象有2个以上交点，

1

所以cOn<一而'+c.

所以④正确.

y

故答案为：①②④.

16.在平面直角坐标系中，点A(0,2),B(6,0),将线段48绕点8顺时针旋转120°得线段BC,则

点A的对应点C的坐标是—(9+A/3^JA/3-1).

【解答】解：如图所示，连接AC,过点B作BD1AC于点D,过点C作CTLy轴于点F,过点B作

BELCF,交CF于点、E,

根据题意有AO=2、OB=6,AB=BC,ZABC=120°,

：.AB=y/OA2+OB2=2V10=BC,

...△ABC为等腰三角形，

'：BD±AC,

...8。为N4BC角平分线，也为AC边中线，

；.NABD=/CBD=60°,

：.AD=AB'sin600=同，

；.AC=2A£)=2同，

令点C坐标为(x,y),

CE=x-6,BE=y,CF=x,AF=y-2,

在RtABEC中,根据勾股定理有BC2^BE2+EC2,

40=)^+(x-6)2,

在RtAAFC中,根据勾股定理有AC2=AF2+CF2,

.•.120=(厂2)2+x2,

即卜2+(久-6)2=400

[(y-2)2+/=120②'

①-②得y=3x-28,

将y=3x-28代入②中，

解得产或『=9遭(舍去)，

(y=3V3—1[y=-3V3—1

•，.点C的横坐标为(9+旧，3V3-1),

故答案为：(9+V3,3V3-1).

三、解答题

17.解不等式组上久+2>久+请按以下步骤完成解答:

1%+5<4%-1(2)

(1)解不等式①，得x>-1;

(2)解不等式②，得后2；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

(4)原不等式组的解集为x22.

j_____।____।___1_______।___i_____i____i____i_____i____ia

-5-4-3-2-1012345

【解答】解：(1)解不等式①，得x>-1；

(2)解不等式②，得x22；

(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来，如下：

(4)原不等式组的解集为x22,

故答案为：x>-1,x22,x22.

18.如图，点。、E、F分别是三角形ABC的边BC、CA、AB上的点，DE//BA,DF//CA.

(1)求证：NFDE=/A.

(2)若BD：DC=1：4,直接写出也理的值.

S^ABC

A

㈤

BDC

【解答】(1)证明：U：DE//BA,DF//CA,

：.四边形AFDE是平行四边形，

:・NFDE=ZA；

(2)解：连接AO,设S&BDF=s,

：.BD：CD=BF：AF=1：4,

S^BDF：S^ADF=BF：AF=1：4,

••S/^ADF=4SABDF=4s,

SAADF=SADEA—4s,

又•：DE"BN,

:.BD：CD=AE：CE=1：4,

S^ADE：SACDE=AE：CE=1：4,

4SAADE-S/\CDE=16s,

*.*SAABC=S/\ADE+SACDE+S/\ADF^SABDF9

SA<8C=4S+16S+4S+S=25S,

・S〉CDE_16s_16

S^ABC25s25

19.学校举行了“团史”知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析(成绩得分用

x表示，共分成四组)，并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图.其中第1,2两组的数据如

下：61,74,68,62,73,70,72,78,69,74,79,68,74.

竞赛成绩分组统计表

组别1竞赛成绩分组频数

160«70a

270W尤<80b

380«9012

490^x<1000c

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)填空：。=5,b—8；

(2)统计图中第4组对应圆心角为135度:

(3)第2组数据的众数是74；

(4)若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数.

竞赛成绩扇形统计图

/4组/2组\

V-7

X^30%X

【解答】解：⑴由“60«70”这组的数据得，。=5,由“70-<80”这组的数得b=8,

故答案为：5；8；

(2)抽取的总数为12230%=40,

4组的人数为40-12-13=15,

1q

,统计图中第四组对应圆心角为:360°x器=135。，

故答案为：135；

(3)“70«80”这组的数据重新排列如下：

70,72,73,74,74,74,78,79.

；.70W尤<80”这组数据的众数是74,

故答案为：74；

1q

(4)1200x^=450(人)，

答：估计全校1200名学生中获奖的人数为450人.

20.如图，以矩形A8C。的边为直径作圆。，以8为顶点，为半径作圆交C。于E.

(1)求证：DE=FE；

(2)若EF=2,AD=6,求AB的长.

【解答】（1）证明：连接AR

为直径，

AZAFB=9Q°,

•••四边形ABCO是矩形，

J.AB//CD,/C=90°,

NABE=NCEB,

在△ABF与△8EC中，

(/.AFB="=90°

乙ABF=4CEB,

■AB=BE

.,.△ABFgLBEC(A4S),

:.BF=CE,

:.BE=BF=CD-CE,

即DE=FE；

(2)解：：四边形ABCD是矩形，

：.AB=CD,ZC=90°,BC=AD=6,

由(1)知BF=CE,DE=EF=2,

：.CE=AB-2,BE=AB,

'：BE^=CEL+BC1,

：.AB2^(AB-2)2+62,

解得A3=10.

21.在如图所示8X8的网格中，每个小正方形的顶点称为格点，A,B,C,D,O点均为格点.请你用一

把无刻度直尺按要求完成作图，过程用虚线表示，结果用实线表示，并标注相应字母.

3

(1)如图1所示，直接写出tan/8AC=-；

-4-

1

(2)在图1中，以点O为位似中心，将△A8C缩小为原来的5,其对应顶点分别为A',夕，C'(画

出一种即可)；

(3)在图2中，在线段上截取AM=AC；

(4)连DM交AC于N,在线段C。上截取CP=AN.

山林g二3

故答案为：了

(3)如图2中，线段AM即为所求；

(4)如图2中，线段CP即为所求.

22.一个瓷碗的截面图如图1所示，碗体QEC呈抛物线状(碗体厚度不计)，点E是抛物线的顶点，碗底

高EF=law,碗底宽A8=2gc7w,当瓷碗中装满面汤时，液面宽CZ)=8遮cm,此时面汤最大深度EG

=6cm.以尸为原点，直线AB为无轴，直线EF为y轴，建立平面直角坐标系如图2所示.

(1)直接写出图2中抛物线的解析式y=#+l；

(2)倒去部分面汤后，其液面下降了1.5c机至线段处，试求此时液面的宽度;

⑶将瓷碗绕点2缓缓倾斜倒出部分面汤，如图3,当N"K=300时停止，此时液面8宽—3―即

【解答】解：(1)由题意知：F(0,0),E(0,1),C(4V3,7),D(-4百，7),

:抛物线的顶点为E(0,1),

可设抛物线的解析式为：y=a/+l,

把点C(4V3,7)代入，

得7=°(4A/3)2+1,

解得：a=吉,

・•・抛物线的解析式为尸9+1,

故答案为：y=^x2+l；

(2)•液面下降了1.5cm,

・••此时液面距碗底距离为7-1.5=5.5(cm),即y=5.5,

当y=5.5时，不2+1=5.5,

解得％1=-6<0(舍去)，工2=6,

・・・液面MN的宽度为12cm；

(3)以尸为原点，直线为元轴，直线所为y轴，建立平面直角坐标系，设CH与y轴交于点G,

如图：

将瓷碗绕点B缓缓倾斜倒出部分面汤，

当NA8K=30°时停止，所以旋转前CH与水平方向的夹角为30°，即NOC8=30°,

设直线CH的解析式为>=履+6,与y轴交于点G,如图:

由题意知：点C(4V3,7),

,：ZDCH=3Q°,CK=4®

；.KG=4百atn30°=4,

即点G(0,3),

(7=4V3fc+b

(3=b

/v-c

解得:3，

U=3

直线CH的解析式为：尸圣+3,

l5

：.H(-4V3,一),

3

:.CH=J(4V3+竽尸+(7-f)2=苧.

把直线CH：>=条+3,向下平移得到直线/i：y=^-x-m,当直线/i与抛物线只有一个交点时，两平

行线之间的距离最大，设人与y轴交于点过G作G/L/1,交/1于点J,GJ的长即为碗内面汤的最

1

整理沏/一1+"2=0,

•••只要一个交点,

A=0,

即b2-4ac=(一字/-4x1x(l+m)=0,

解得：m=

・,・直线Z1的解析式为：尸学叶全

J1

・••点M(0,一)，

3

8

-

GM=3-^3

：CH与水平面的夹角为30°,

，直线/1与水平面的夹角为30°，即/A/GJ=30°，

.•.在Rtz\GMJ中,

GJ=GAfcos30°="苧=竽

4\/3

即碗内面汤的最大深度为：—^―

324V3

故答案为：—

3

23.问题背景

图3

(1)如图1,在△ABC中,AB^AC,。是边AB的中点，延长C2至点E,使DE=DC,求证：BC=

2BE；

变式迁移

(2)如图2,在△ABC中,AB=AC,点。在区4的延长线上，点E在边BC上，DE=DC,点F是DE

BE

与AC的交点，且DF=PE,求而的值;

问题拓展

(3)如图3,在△ABC中,AB=AC,若点。在边A8上，点E在CB的延长线上，DE=DC,点F是

ED的延长线与AC的交点,且。尸=,苏£,当AB=1,NABC=a时，直接写出BE的值(用含w,°的

式子表