物理模型在求解习题中的应用

PAGEPAGE8物理模型在求解习题中的应用山西省柳林县联盛中学斛燕武【摘要】简要总结物理模型的分类、特点和构造方法，并结合一些习题阐述物理模型在解题中应用【关键词】物理模型、对象模型、模型构建、应用所谓的物理模型，是人们为了研究物理问题的方便和探讨物理现象的本质而对研究对象或过程所作的一种简化描述，是以观察和实验为基础，采用理想化的办法所创造的，能再现物理事物本质和内在特征的一种简化模型。理想化的物理模型既是物理学赖以建立的基本思想方法，也是物理学在实际应用中解决问题的重要方法。本文从物理模型的分类、特点、构建方法及其在求解习题中具体应用这四个方面来展开论述。物理模型的分类物理模型是一种理想化模型。在物理学中常出现各种理想化的物理模型，其内容涉及到力、电、热、光、原子物理等各方面，这些物理模型大致可分为四类：对象模型、过程模型、条件模型和数学模型。1.1对象模型实际物体在某些特定条件下往往可抽象为理想化的研究对象，即物理对象模型。物理学中常见的对象模型有力学中质点、单摆、弹簧振子；电磁学中点电荷、试探电荷、理想电源、理想电表、纯电阻；光学中的光线、薄透镜、点光源；热学中的理想气体等。利用对象模型既把具体物理问题进行科学抽象化，又可把复杂物理问题进行简单化。1.2条件模型把研究对象所处的外部条件理想化，即排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的最主要因素，从而建立的物理模型称为条件模型，如：光滑平面、均匀介质、匀强电场、匀强磁场、轻质（杆或滑轮）等都属于条件模型。条件模型往往隐含着已知条件，如表面光滑隐含着摩擦系数为零；轻质意味着研究对象的质量忽略不计等等。在求解习题中注意挖掘条件模型的隐含条件，这无疑对既快速又正确解题是十分重要的。1.3过程模型把具体物理过程简单化，理想化后所抽象出来的一种物理过程，称为过程模型。它建立在物体运动变化过程的基础上，根据问题的性质和需要，把包含有各种复杂因素的实际物理过程加以理想化，如匀速直线运动、匀加速直线运动、自由落体运动、匀速圆周运动、抛体运动、简谐运动、弹性碰撞，气体等温过程、等容过程和等压过程等都是一种过程模型。通过分析实际问题建立过程模型简化对问题的研究，以便快速得出基本符合实际的结论。1.4数学模型把物理学的研究对象运动变化中的状态和经历的过程以及客观的物理规律数学化，都可称为数学模型。物理学有许多数学模型，如：矢量模型、函数模型等，中学物理中对学生要求的“运用数学方法解决物理问题的能力。”从某种意义上说就是建立数学模型的能力和数形结合的思想。实际上，常言道数学是物理的一门工具，就是说数学模型在中学物理中的应用及其广泛。一个合理的物理模型是一把金钥匙，每一个具体物理习题所描述的物理现象或过程，都对应着一定的物理模型。解题时，要根据具体的物理过程或现象，把它还原成一定的物理模型，能建立起一个合适的物理模型，就等于揭开了掩盖现象或过程本质特征的面纱，仿佛已找到了一把解题的钥匙。物理模型的特点2.1物理模型具有典型性物理模型是从一类物理问题中，抓住问题的主要因素，忽略问题的干扰和次要因素及基础知识与基本规律于一体，具有代表性的明显特征。比如估算跳水运动员从起跳到入水时间就得把运动员看做全部质量集中在其重心的一个质点模型；过程模型就是实际物理过程的典型过程，比如匀变速直线运动就是实际物体做变速直线运动的一个典型的理想化的过程模型。2.2物理模型具有方法性物理模型不仅是物理规律和物理理论赖以建立的基础，而且是解决实际物理问题的一种行之有效的方法和求解习题的重要途径之一。掌握好物理模型，并学会在具体实际物理习题灵活而又合理地构建物理模型，将会在求解习题中达到事半功百的解题效果。物理模型具有形象化、简单化的特征物理模型是在具体物理问题中抓住其主要因素忽略其次要因素的基础上建立起来的一种简化模型。无论是对象模型还是过程模型，都是对复杂的研究对象或过程作了极度的简化的处理，并且它能形象、生动、逼真地反映实际物理问题的本质特征。比如电场线、磁感线和等势面都是为了形象地描述电场和磁场引入的一些假想的虚拟的线和面。3.物理模型的构建在求解物理习题时，不论什么样的习题都与各种物理模型有关，都是根据某个或几个物理模型拟定，或是多个模型的叠加，只要把握住基本的物理模型及特点，对不同的物理问题适当的分析研究抽象出它所隐藏的物理模型，就能迅速地加以解决。解决物理问题的过程既是还原物理模型的过程，又是思维创新的过程，构建物理模型主要有以下几种途径。3.1根据物理习题对研究对象的要求，巧用抽象概括的方法建立理想的对象模型。对象模型的特点是将研究对象简化成某种理想化的模型，从而使问题简化、直观、形象，但对象模型必须依据题意对客观物体的要求来建立。3.2通过认真审题分析物理过程挖掘题中的隐含条件建立物理模型。在物理习题中描述的物理过程往往比较复杂，必须在审题过程分清主次，忽略次要因素，只考虑过程中的主要因素，着力挖掘题中的隐含条件，通过简化建立理想化的过程模型。利用过程模型将复杂的物理过程抽象成简单而要熟悉的物理模型加以解决。3.3通过联想类比的方法构建物理模型。通过学习物理，我们已经认识了一些熟悉的物理模型。比如质点、理想气体、匀速直线运动、平抛运动和简谐运动等。尽管习题中所描述的物理现象比较复杂，但我们可以借助熟悉的物理模型，巧用联想类比的方法，将熟悉的模型与新接触的物理情景建立起物理模型。例如带电粒子垂直进入电场中，其运动形式类似于在重力场中质点的平抛运动；又如在位于竖直平面内的光滑圆形轨道上小幅度运动的小球，它的运动形式可以等效为单摆的摆动模型。物理模型在求解习题中的应用习题中的物理模型，是指习题中的研究对象是什么，它处在什么状态，状态的变化具有什么特点等方面的内容。由此，运用物理知识解决具体问题的关键，就是要会把习题中研究对象(实际物体)和物理过程在具体的条件下抽象成为怎样的模型，即明确把习题中的研究对象看做什么样的对象模型，把研究对象的实际过程看做怎样的理想化的过程模型。解决了这个物理模型问题，然后按照其遵循的物理规律列出方程，习题就迎刃而解了。4.1明确研究对象，抽象成理想化的对象模型解决物理习题的宏观思维方法是：确立研究对象，分析物理情景产生的物理过程，利用相应的物理概念和物理定理、定律列出方程并解之。因此，解决物理习题首先要确定研究对象，明确已知什么，要求什么，根据具体习题的具体情况，把研究对象抽象成对象模型。例1如图1，有一个竖直放置的半径为R的光滑半圆形轨道，其圆心在O点，B点为该轨道的最低点，今有两个物体m1和m2，分别放在O点和A点，如果同时静止释放，忽略空气阻力，问哪个物体先到达轨道的最低点B？OORAABB解析：此题中物体m1和m2为研究对象，由于它们自身的尺寸远小于轨道半径R，则两物体均可看做质点。在忽略空气阻力的情况下，物体m1的运动是自由落体运动，而物体m2在B点这个平衡位置沿轨道往复运动。由于A点距离B点非常近，即O点与A点的连线与竖直方向的夹角很小，并且轨道是光滑的，物体m2轨道上运动不受任何摩擦力，故物体m2的运动可看做一个摆长为R的单摆的简谐运动。参考答案：对于物体m1，由可得，又有类单摆运动的周期公式，物体m2从A到B所用时间,故，可知即物体m1先到达轨道的最低点B点。例2质量为M的物块放在光滑的圆弧轨道OA的最低点O处，质量为m的子弹以的水平击中质量为M的物块并留在其中，含有子弹的物块从O开始运动到再次返回O点所用的时间，设光滑的圆弧轨道半径为R。AAOv0解析：把子弹和物体看做一个系统，子弹与物块的作用近似看做完全弹性碰撞，根据系统动量守恒则有，包含有子弹的物块将速度v从O点开始沿着光滑的圆弧运动，哪究竟是做什么运动呢?由于半径R很大，则它的运动可看做单摆的简谐运动。由单摆的周期公式可知含有子弹的物块从O开始运动到再次返回O点所用的时间t==。4.2分析物理过程，突出过程的特点，抽象成理想化的过程模型。应认真分析物理现象产生的物理过程，明确物理过程及其特点，影响物理过程的各种因素，根据具体习题的具体要求，在突出物理过程特点的前提下，把实际的过程抽象成理想化化的过程。例3天文学家根据观察研究得出：银河系中心可能存在一个大黑洞，距黑洞60亿千米的星体以200m/s的速度绕它旋转，接近黑洞的所有物质，即使是速度等于光速的光子也会被黑洞吸住而不会反射。求：（1）该黑洞的质量；（2）黑洞的最大半径。已知万有引力常量解析：本题以黑洞为新情景，给出离它60亿千米的星体绕黑洞做圆周运动，这样建立星体圆周运动模型来黑洞的质量。求其半径必须明确“接近它的所有物质，即使是速度等于光速的光子也会被黑洞吸住而不会反射”这一关键信息，建立光子绕黑洞作圆周运动的模型。参考答案：（1）设黑洞、星体质量分别为M、m，它们之间的距离为r，则得代入数据得M=（2）黑洞的半径为R，质量为M，速度为光速c的光子绕黑洞做匀速圆周运动，有得代入数据解之得例4质量为M的大炮，水平发射一质量为m的炮弹，若炮车固定不动时，则炮车击中前方竖直山壁上的A点，A点低于炮口水平线为；若炮车可自由移动时，则炮弹击中A点下方的B点。如果两次发射中火药在爆炸中转化的机械能大小相等，那么，A、B两点间距为多少？解析：首先弄清火药爆炸做功转化的机械能是如何分配的。当炮车固定不动时，火药做功转化的机械能都给了炮弹，则有当炮车不固定时，火药做功转化的机械能一部分给了炮弹，另一部分给了炮车，所以炮车不固定时发射炮弹的出口速度比炮车固定是的出口速度v0要小，炮弹离开炮口后做平抛运动，在水平距离一定时，速度小的炮弹在竖直方向上下落的距离大。当炮车不固定时，系统水平方向动量守恒，是一个典型的反冲运动模型。炮弹在飞行过程是平抛运动模型。本题是两个过程模型的结合。参考答案：大炮不固定时发射炮弹，设v1为炮弹的出口速度，v2为炮车的反冲速度由能量守恒则有 （1）由系统水平方向动量守恒有 （2）由（1）（2）得（3）（4）由平抛运动可知（5）（6）由（1）至（6）联立方程组可得4.3从条件模型中寻找隐含条件，建立条件模型。对于某些简单的习题并不难，但更多的习题给出的现象、状态、过程及条件并不显而易见，隐含较深，必须通过认真的分析，挖掘条件才能建立物理模型。例5如图所示，一绝缘环半径为r，其环面固定在水平面上，场强为E的匀强电场与圆环面平行，环上串有一电量为+q，质量为m的小球，小球可沿圆环做无摩擦的圆周运动，问：（1）若小球经A点时速度v的方向恰好电场垂直，且圆环与小球沿水平方向无力的作用，则速度v是多少？（2）当小球运动到与A对称的B点时小球对圆环在水平方向的作用力N是多少？vvABE解析：题中所述“小球经A点时速度v的方向恰好电场垂直，且圆环与小球沿水平方向无力的作用”隐含着小球在A点做圆周运动的向心力只是由电场力提供的条件，即在A点满足；由于“环与小球之间无摩擦力”，小球从A点运动到B点，只有电场力做功，该过程满足；在B点小球受到电场力的作用和弹力的作用，小球在水平方向上的作用力的合力即为该点所受的向心力，则：。根据题目所给的条件，列式求解就不难了。例6质量为m，电荷量为q的质点，在静电力的作用下，以恒定的速率v沿圆弧从A点运动到B点，其速度方向改变的角度为（弧度），弧长为s，则A、B两点的电势差是多少？弧长AB的中点的场强大小E等于多少、BBA解析：对这个问题，我们觉得给出的条件不够充分，无法确定出正确的物理模型，所以感觉无从下手。其实题目中已给出了较隐蔽的条件：因为此质点仅在电场力的作用力下以恒定的速率v沿圆弧运动，故可知此质点做匀速圆周运动。进而推断质点是处在点电荷形成的电场中。这样隐含条件就挖掘出来了，那么，质点运动的模型就建立起来。由点电荷所形成的电场特点可知，同一圆弧上各点的电势相等和电场强度大小相等。所以，=0，又知质点的电场力即它所受到的向心力，则有，，由左边两式可知结束语我们在具体物理习题中应用物理模型应认识到：每个具体物理习题所描述的物理现象都有一个或多个物理模型，解题时首先要根据题中的条件和过程，把它构造成一定的物理模型。建立合适的物理模型关键是对物理状态过程的分析，有不少物理习题中研究对象及其经历的过程比较复杂隐蔽，不能立即发现或判断其适用的物理模型，因此为建立合适的物理模型就必须认真审题，细致分析明确物理情景，挖掘隐含条件，从物理过程分析中构建物理模型。利用物理模型求解习题的关键是近似处理即理想化处理，但近似处理，既要有理论依据，又要和实际过程符合。切记在近似处理决不可随心所欲。总之，