2024年高考物理一轮复习：静电场

第7章静电场

【满分：100分时间：90分钟】

一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分）

1.（安徽省宣城市2025届高三其次次模拟）如图，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三

个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方

向成60°角，be连线与竖直方向成30°角,三个小球均处于静止状态。下列说法正确的是

B.a、b小球带异种电荷

C.a、b小球电量之比为亚D.a、b小球电量之比为无

69

【答案】D

【解析】对c分析，受到重力、环的支持力以及a与b的库仑力，其中重力与支持力的方向

在竖直方向上，水平方向有a对c的库仑力的分力与b对c的库仑力的分力，由共点力平衡

的条件可知，a与b对c的作用力都是吸引力，或都是排斥力，则a与b的电性必定是相同

的；a与b带同种电荷，它们之间的库仑力是斥力，对a分析，a受到重力、环的支持力以

及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，水平方向有支持力的向左的分力、b对a

的库仑力向左的分力、c对a的库仑力的分力，若a要平衡，则c对a的库仑力沿水平方向

的分力必需向右，所以c对a的作用力必需是吸引力，所以c与a的电性肯定相反；即：a、

b小球带同种电荷，b、c小球带异种电荷，故选项、B错误；设环的半径为R,三个小球的

带电量分别为：且、名和马,由几何关系可得心=氏，4c=#R，aVb对c的作用力都

是吸引力，它们对c的作用力在水平方向的分力大小相等，则有

=".sin3O。，所以=

网'?3•sin60°故选项D正确，C错误；故选D。

鼠%9

2.（河北衡水中学2025届高三调研）如图所示，三角形abc的三个顶点各自固定一个点电

荷，A处点电荷受力如图所示，则B处点电荷受力可能是（）

【答案】B

【解析】A处点电荷所受静电力大小为F,依据库仑定律，结合平行四边形定则及几何关系

可以知道，C处电荷对A处电荷的电场力为引力，B处电荷对A处电荷的电场力为斥力，C

处电荷与A处电荷为异种电荷，A处电荷与B处电荷为同种电荷，所以可得C处电荷对B处

电荷的电场力为引力，A处电荷对B处电荷的电场力为斥力，依据平行四边形定则可得则B

处点电荷受力可能网,故B正确，A、C、D错误。

3.（四川达州市一般中学2025届其次次诊断性测试）如图所示，两个带电小球A、B分别处

在光滑绝缘的斜面和水平面上，且在同一竖直平面内。用水平向左的推力F作用于B球，两

球在图示位置静止。现将B球水平向左移动一小段距离,发觉A球随之沿斜面对上移动少许,

两球在虚线位置重新平衡.与移动前相比，下列说法正确的是

A.斜面对A的弹力增大B.水平面对B的弹力不变

C.推力F变小D.两球之间的距离变小

【答案】C

【解析】对小球A受力分析，由平行四边形法则可知，当A球到达虚线位置时斜面对A的弹

力NA减小；两球之间的库仑力减小，依据库仑定律可知，两球间距变大，选项D错误;

GA

对AB整体受力分析可知：NB与NA的竖直重量之和等于AB的重力之和，NA减小，则NA的竖

直重量减小，则NB增大，选项B错误；对B受力分析可知，F等于库仑力F库的水平重量，

因F库减小且F库与水平方向的夹角变大，则F库的水平重量减小，即F减小，选项C正确；

故选Co

4.（辽宁省大连市八中2024年高考模拟）如图所示，在粗糙绝缘的水平面上有一物体/带

正电，另一带正电的物体6沿着以力为圆心的圆弧由户到0缓慢地从力的正上方经过，若此

过程中/始终保持静止，48两物体可视为质点且只考虑它们之间有库仑力的作用，则下

列说法正确的是（）

PQ

A.物体/受到地面的支持力先增大后减小B.物体/受到地面的支持力保持不变

C.物体/受到地面的摩擦力先增大后减小D.库仑力对物体6先做正功后做负功

【答案】A

【解析】当质点6由o点运动到最高点的过程中，对物体/受力分析，如图，受重力G、地

面的支持力从摩擦力f以及静电力反

将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到:

uFsin^-/=0①

TV—Z*cosO—mg=O②

由①②两式可解得：

N=mg+产cos0；

f=尸sinC；

其中G与尸不变，e渐渐减小为零，因而支持力N渐渐变大，/■渐渐变小；

当质点6由最高点运动到0点的过程中，再次对物体/受力分析，如下图，受重力6、地面

的支持力从摩擦力/■以及静电力代

将静电力正交分解，由共点力平衡条件得到：

尸sin9—/=0③

N—百cos0—mg=O④

由③④两式可解得：

N=mg+JFCOSO•

f=户sinC；

其中G与尸不变，9由零渐渐增大，因而支持力”渐渐变小，/■渐渐变大；

综合以上两个过程可知：物体/受到地面的支持力”先增大后减小，物体/受到地面的摩擦

力先减小后增大，故4正确，比'错误；质点/对质点6的静电力与质点6的速度总是垂直,

因而其瞬时功率始终为零，由亚=尸，，4对8不做功，故2错误。

5.（天津市九校2025届高三联考）如图所示，电荷匀称分布在半球面上，它在这半球的中

心。处电场强度大小等于四，两个平面通过同一条直径，夹角为a,从半球中分出一部分球

面，则所分出的这部分球面上（在“小瓣”上）的电荷在。处的电场强度大小为（）

C.=E^sinD.=E^cos^

A.E=石0siniB.E=EQCOS6ZEE

【答案】C

【解析】依据对称性，作出球面上的电荷在0点产生的电场分布，如图所示，由平行四边形

a

定则得到“小瓣”球面上的电荷在0处的电场强度E=£OS%5,故选项C正确，A、B、D

6.（四川省绵阳中学2025届高三模拟）如图所示，边长为/的正六边形力&海的5条边上

分别放置5根长度也为/的相同绝缘细棒。每根细棒匀称带上正电。现将电荷量为+0的点

电荷置于8c中点，此时正六边形几何中心。点的场强为零。若移走+0及边上的细棒，

则。点强度大小为（“为静电力常量）（不考虑绝缘棒及+0之间的相互影响）

AkQ4kQ2瓜Q口4年Q

A.——D.-L.--------------L）.----

£23L23L23Z?

【答案】D

【解析】依据对称性，""与"上的细棒在。点产生的电场强度叠加为零，相与物上的细

棒在。点产生的电场强度叠加为零.6C中点的点电荷在〃点产生的电场强度为

k04kO

而访］小，因所上的细棒与笈中点的点电荷在。点产生的电场强度叠加为零,

厮上的细棒在。点产生的电场强度为攀，故每根细棒在。点产生的电场强度为当芋，

移走+0及48边上的细棒，。点的电场强度为EF与初上的细棒在。点产生的电场强度叠加,

这两个场强夹角为60。，所以叠加后电场强度为2"geos30。=生”2;故选D。

3L23尸

7.（山东省济宁市2025届高三第一次模拟）如图所示，两电荷量分别为-0和+20的点电荷

固定在直线MN上，两者相距为L,以+2Q的点电荷所在位置为圆心、区为半径画圆，a、b、

2

c、，是圆周上四点，其中a、人在MN直线上，c、，两点连线垂直于MN,下列说法正确的是

A.c、d两点的电势相同

B.a点的电势高于6点的电势

C.c、d两点的电场强度相同

D.a点的电场强度小于6点的电场强度

【答案】A

【解析】a、b、c、d四点在以点电荷+20为圆心的圆上，可知+20产生的电场在a、b、c、d

四点的电势是相等的，所以a、b、c、d四点的总电势可以通过-0产生的电场的电势确定，

依据顺着电场线方向电势降低可知，6点的电势最高，c、d两点对称电势相等，a点电势最

低；故A正确，B错误。+20的场源在c、d两点产生的场强大小相等，-0的场源在c、d两

点的产生的场强大小也相等，依据场强的合成可知两点的总场强大小相等，但方向不同，故

c、d两点的电场强度不同；故C错误；由点电荷的场强公式石=挈，合成可得

r

"2kQkQ12kQ„2kQkQ68松

小）2（3）2—L2，方向向左；厂/）2（匹）2—9£2，方向向右；故

Ea>Eb.则D错误，故选A。

8.（安徽省舒城一中2025届高三模拟）一匀称带负电的半球壳，球心为。点，4?为其对称

轴，平面/垂直48把半球壳一分为二，/与26相交于〃点，对称轴46上的"点和〃点关

于。点对称。已知一匀称带电球壳内部任一点的电场强度为零.取无穷远处电势为零，点电

荷。在距离其为r处的电势为。=左包.假设左侧部分在〃点的电场强度为%电势为血；

右侧部分在〃点的电场强度为名，电势为弧；整个半球壳在〃点的电场强度为笈，在"点

的电场强度为凰下列说法中正确的是（）

A.若左右两部分的表面积相等，有El＞Ez,01＞02

B.若左右两部分的表面积相等，有笈＜笈，血＜血

C.只有左右两部分的表面积相等，才有笈＞氏，笈=氏

D.不论左右两部分的表面积是否相等，总有笈＞笈，瓦=瓦

【答案】D

【解析】设想将右侧半球补充完整，右侧半球在〃点的电场强度方向向右，依据对称性知

笈方向水平向左，为方向水平向右，因完整匀称带电球壳内部任一点的电场强度为零，所以

后〉氏.依据几何关系知，切割后右侧部分各点到〃点的距离均大于左侧部分各点到〃点的距

离，依据°=也知，|血|＞|血］,因球面带负电，所以血＜弧，A、B错误；后＞氏与左

r

右两部分的表面积是否相等无关.完整的匀称带电球壳内部任一点的电场强度为零，依据对

称性，可知左、右半球壳在KN点的电场强度大小都相等，故左半球壳在4N点的电场强

度大小相等，方向相同；所以C错误，D正确.

9.（四川省德阳市2025届高三模拟）如图所示，真空空间中四点。、/、B、。恰为一棱长为

乙的正四面体的四个顶点，其中/、反。三点在水平面内，0'为三角形/8C的几何中心.已

知静电力常量为A,重力加速度为g,下列说法正确的是

A.若/、B、，三点各固定一电荷量为。的正点电荷，则。点电势比。'点电势高

B.若从B、C三点各固定一电荷量为0的负点电荷，则点。与孙BC、4C三边中点的电

势相等

C.若4B、。三点各固定一电荷量为0的正点电荷，将另一质量为0的带正电的小球（可

视为点电荷）放置在。点恰静止，则小球所带的电荷量为近监

6kQ

D.若4B、。三点各固定一电荷量为0的负点电荷，则。点的场强大小与力反EC、AC三边

中点的场强大小相等

【答案】C

【解析】若/、B、C三点各固定一电荷量为0的正点电荷，将一个正的摸索电荷从0'点移

动到。点，电场力做正功，电势降低，故A错误；若4B、。三点各固定一电荷量为0的负

点电荷，结合对称性可知，。点与46、BC、4C三边中点的电势差相等，由分析可知，将•

个正的摸索电荷从幺氏BC、/C三边中点和。'点移动到。点，电场力做功不等，故0'与幺氏

Ba4。三边中点的电势不相等，故B错误；若A、B、C三点各固定一电荷量为Q的正点电

荷，将另一质量为必的带正电的小球（可视为点电荷）放置在。点恰静止，小球受到的三个

电场力的合力与重力平衡；依据平衡条件，有：3Fcos0=mg,其中：F=k驾,

L

.八个LG，故cosO=Y5,解得：q=邈里，故C正确；若/、B、C三点

==—36kQ

各固定一电荷量为0的负点电荷，。点的场强不为零，是三个点电荷在。点场强的叠加，大

小为纥=3Ecos0=3k^cos3,解得C选项可得:

『畔.生""中点

的场强等于C点点电荷在中点处的场强，大小为E=华，其中〃=Lsin60-—L.

L12

解得：E=华，故不相等，D错误。

3L2

10.（辽宁省大连市三中2025届模拟）某电场的电场线如图所示，私”两点相距为d,则（）

A.〃点场强小于N点场强

B.〃点电势低于N点电势

C.正电荷在〃点受到的电场力方向由〃指向4

D.若£为〃点的场强，则〃、“两点间电势差等于少

【答案】C

【解析】电场线的疏密表示电场的强弱，则〃点场强大于“点场强，故A项错误。顺着电场

线电势降低，则〃点电势高于“点电势，故B项错误。电场线的切线方向表示场强方向，正

电荷所受电场力方向与电场强度的方向相同;则正电荷在〃点受到的电场力方向由〃指向“

故C项正确。电场线的疏密表示电场的强弱，从〃点到N点场强渐渐减小；若£为〃点的场

强，M、”两点间电势差小于£•必故D项错误。

11.（天津市河北区2025届高三质量检测）一带电粒子在电场中仅在电场力作用下从A点沿

直线运动到B点，速度随时间变更的图象如图所示，tA、tB分别是带电粒子到达A、B两点

对应的时刻，则下列说法中正确的是（）

A.A处的场强肯定小于B处的场强

B.A处的电势肯定高于B处的电势

C.电荷在A处的电势能肯定小于在B处的电势能

D.电荷在A到B的过程中，电场力肯定对电荷做正功

【答案】D

【解析】依据速度图象的斜率等于加速度，由数学学问可以看出，从A点运动到B点的过程

中带电粒子的加速度减小，则其所受的电场力减小，电场强度减小，即有A处的场强肯定大

于B处的场强。A错误。由于带电粒子的电性未知，无法推断电场方向，也就不能推断电势

凹凸。故B错误。由图看出，带电粒子的速度增大，动能增大，则由能量守恒定律得知，其

电势能减小，电场力做正功。故C错误，D正确。故选D。

12.（安徽省六安市第一中学2025届高三模拟）两电荷量分别为5和q2的点电荷固定在x

轴上的0、M两点，两电荷连线上各点电势6随x变更的关系如图所示，其中C为ND段电

势最低的点，则下列说法正确的是（）

A.q］、q,为等量异种电荷B.C、D两点间场强方向沿x轴正方向

C.C点的电场强度大小为零D.将一负点电荷从N点移到D点的过程中，电势能先减小

后增大

【答案】C

【解析】越靠近两电荷电势越高，则两电荷均带正电；又两电荷连线上各点电势6随x变

更的关系图象具有对称性，则qi、生为等量同种电荷，故A项错误。从C到D电势渐渐上升,

顺着电场线电势降低，则C、D两点间场强方向沿x轴负方向，故B项错误。两电荷连线上

各点的场强沿两电荷连线，则两电荷连线上各点的。-X图线的斜率左=竺=E；由图象

得C点的电场强度大小为零，故C项正确。从N点到D点的过程中电势先减小后增大，据

Ep=q@知,负点电荷从N点移到D点的过程中电势能先增大后减小，故D项错误。

13.（陕西省西安市2025届高三第三次质量检测）如图所示，竖直方向的匀强电场中。点固

定一点电荷，一带负电小球绕该点电荷在竖直面内做匀速圆周运动，A、B是运动轨迹上的

最高点与最低点，两点电势分别为。八6B,电场强度分别为E.、EB,不计空气阻力，小球

可视为质点，则（）

C.小A<6B、EA>EBD.4>A>@B、EA<EB

【答案】D

【解析】小球做匀速圆周运动，则匀强电场的电场力和重力相平衡，所以场强向下，。点固

定的点电荷带正电，EA<EB,0点产生的电势在圆周上是相等的，匀强电场中沿电场线方

向电势越来越低，则。A〉。/D正确。

14.（天津市新华中学2025届高三一模）如图所示的电场中，虚线a、b、c为三个等势面,

相邻等势面之间的电势差相等，即。必=。4，一带负电的质点仅在电场力的作用下通过该

区域时的运动轨迹照实线所示，P、Q是这条轨迹上的两点，由此可知（）

A.a、b、c三个等势面中，a的电势最高B.带电质点在P点的动能比在Q点大

C.带电质点在P点的电势能比在Q点小D.带电质点在P点时的加速度比在Q点小

【答案】A

【解析】电荷所受电场力指向轨迹内侧，由于电荷带负电，因此电场线指向左上方，沿电场

线电势降低，故c等势线的电势最低，a点的电势最高，故A正确；从P到Q过程中电场力

做正功，电势能降低，动能增大，故P点的动能小于Q点的动能，在P点的电势能比在Q

点大，故BC错误；P点等势面较Q点密集，则电场线也密集，则质点通过P点时的电场力

比Q大，则其加速度比Q点大，故D错误。

15.（湖南省常德市2025届高三第一次模拟）如图所示，在匀强电场中有0、A、B三点，

0A=0B=5cm,0点电势为。0=5V、A点电势为。4=。，0A与0B的夹角为120°,A,B在同

一条竖直线上。现有一不计重力、带电量为e的粒子从A点沿A0方向射入电场，经过B点

时动能与在A点时相同，则下列说法正确的是（）

O^12CP

、

•B

A.粒子带负电B.粒子运动过程中，电势能先减小，后增大

C.粒子能运动到。点D.匀强电场的电场强度大小为200V/m,方向垂直AB向右

【答案】D

【解析】由于粒子在A、B两点的动能相同，依据动能定理有4。钻=g®—E*B，可得UAB=°，

即A、B两点为等势点，故AB连线为等势线，由0、A点电势分别为5V、0V,可知电场方向

为垂直AB向右，电场力垂直AB连线向右，可知粒子带正电，故A错误；由图可知，粒子从

A到B的过程中，电场力与速度方向的夹角先大于90°后小于90°,故电场力先做负功后做

正功，电势能先增大后减小，故B错误；依据曲线运动的运动轨迹与速度方向、合外力方向

的关系可知粒子不能到达。点，故C错误；0、A两沿电场方向的距离为

d=Q4cos60。=2.5cm=0.025m,由电势差与电场强度的关系可得电场强度为

E=-=-^—V/m=200V/m,方向为垂直AB向右，故D正确；故选D。

d0.025

16.（山东省淄博市2025届高三三模）如图，平行板电容器48两极板水平放置，与志向二

极管串联接在电源上，已知力和正极相连，二极管具有单向导电性，一带电小球沿46中心

水平射入，打在8极板上的“点。现保持6板不动，通过上下移动/板来变更两极板的间距

（两板仍平行），下列说法中正确的是

A.若小球带正电,当46间距减小时，小球打在"的左侧

B.若小球带正电，当间距增大时，小球打在”的左侧

C.若小球带负电，当46间距增大时，小球可能打在"的左侧

D.若小球带负电，当间距减小时，小球可能打在"的右侧

【答案】AD

【解析】若小球带正电，当d减小时，电容增大，0增大，〃不变，依据E=2,知d减小

a

时£增大，所以电场力变大，方向向下，小球做平抛运动竖直方向加速度增大，运动时间变

短，打在“点左侧。故A正确。若小球带正电，当，增大时，电容减小，但由于二极管的单

向导电性使得0不行能减小，所以。不变，依据E="=2=±32,知£不变，所以电

aCdsS

场力不变，小球仍旧打在N点。故B错误。若小球带负电，当Z8间距d增大时，电容减小，

但0不行能减小，所以o不变，依据石=且=2=坦知公不变，所以电场力大小不

dCdsS

变，方向向上，若电场力小于重力，小球做类平抛运动竖直方向上的加速度不变，运动时间

不变，小球仍旧可能打在“点。故C错误。若小球带负电，当46间距，减小时，电容增大,

则0增大，依据E=',知£增大，所以电场力变大，方向向上，若电场力小于重力，小

d

球做类平抛运动竖直方向上的加速度减小，运动时间变长，小球将打在4点的右侧。故D

正确。

17.（广东省广州市2025届高三模拟）水平放置的平行板电容器与电源相连，下极板接地。

带负电的液滴静止在两极板间户点，以£表示两极板间的场强，〃表示两极板间的电压，0

表示尸点的电势。若电容器与电源断开，保持下极板不动，将上极板略微向上移到某一位置,

则（）

A.〃变大，£不变，。不变B.〃不变，£变小，。降低

C.液滴将向下运动D.液滴仍保持静止

【答案】AD

【解析】电容器与电源断开，则带电量0不变，保持下极板不动，将上极板略微向上移到某

户qu

一位置，则d变大，依据C=-----可知C变小，依据可知〃变大，由E=—与上述

4-7rkdd

式子联立可得：石=切丝，则£不变；因尸点与下极板的距离不变，依据%fd可知月点与

sS

下极板的电势差不变，即户点的电势。不变，选项A正确，B错误；由于£不变，则液滴

受的电场力不变，则液滴仍保持静止，选项C错误，D正确。

18.（安徽省六安市第一中学2025届高三模拟）如图所示，两块水平放置的平行正对的金属

板a、6与电池相连，入板接地（规定大地电势为零）在距离两板等远的尸点有一个带电液滴

处于静止状态。若将6板向下平移一小段距离，则稳定后，下列说法中正确的是

A.液滴将加速向下运动

B.户点电势上升，液滴在户点时的电势能减小

C.尸点的电场强度变大

D.在6板移动前后两种状况下，若将液滴从a板移到6板，电场力做功不变

【答案】ABD

【解析】原来液滴受力平衡，则知所受的电场力向上，液滴带负电。电容器与电源相连，板

间电压不变。将b板向下平移时，两板间的距离变大，由£=1）/<1分析可知：板间电场强度减

小，粒子受到的电场力减小，故液滴将向下加速运动；故A正确，C错误；下极板接地，电

势为零，b板下移时，P与上极板的距离不变，依据U=Ed可知，P点与上极板的电势差减小,

则P点的电势上升，因带电液滴带负电，故电势能将减小，故B正确；因两板间的电势差不

变，由亚=内知，前后两种状态下移动电荷时，电场力做功相同，故D正确；故选ABD。

19.（湖北省武汉市武昌区2025届高三调研）如图是静电除尘器除尘原理图，M、N是直流

高压电源的两极，通过某种机制使电场中的尘埃带上负电，在电场力的作用下向集尘极迁移

并沉积，以达到除尘目的。图示位置的a、b、c三点在同始终线上，且|ab|=|bc|。下列推

断正确的是（）

集尘极

A.N是直流高压电源的负极

B.电场中b点的电势高于c点的电势

C.同一个点电荷在电场中c点受到的电场力小于在a点受到的电场力

D.电场中c、b间的电势差图小于b、a间的电势差如

【答案】CD

【解析】因到达集尘极的尘埃带负电荷，那么电场强度的方向向左，因此电场线方向向左，

则知N是直流高压电源的正极，故A错误；依据沿着电场线方向电势是降低的，因此电场中

b点的电势低于c点的电势，故B错误；电场方向由集尘极指向放电极，电场线的分布由集

尘极会聚于放电极，结合电场线的疏密来体现电场的强弱，那么电场中c点的场强小于a

点的场强，故同一个点电荷在电场中c点受到的电场力小于在a点受到的电场力，故C正确；

假设电场是匀强电场，由于|ab|=|bc|,那么b、a间的电势差舞等于c、b间的电势差称,

但由于电场是非匀强电场，且电势0〉社〉见，且沿着ca方向，电场强度越来越大，故

电场中c、b间的电势差公小于b、a间的电势差故D正确。

20.（河北省衡水中学2025届高三一调）一半径为R的匀称带正电圆环水平放置，圆心为0

点，质量为m的带正电小球（可视为质点）从。点正上方距离为h的A点由静止下落，并穿过

圆环.小球在从A点运动到A点关于0点对称的A'点的过程中，其加速度a、重力势能

重、机械能E、电势能及电，随位置变更的图像如图所示（规定0点为坐标原点且重力势能为

0,竖直向下为加速度的正方向，并取无限远处电势为0）,其中可能正确的是（）

【答案】BC

【解析】圆环中心的场强为零，无穷远处场强也为零，则小球从A到圆环中心的过程中，场

强可能先增大后减小，则小球所受的电场力先增大后减小方向竖直向上，由牛顿其次定律得

知，重力不变，则加速度可能先减小后增大；小球穿过圆环后，小球所受的电场力竖直向下,

加速度方向向下，为正值，依据对称性可知，电场力先增大后减小，则加速度先增大后减小。

故A不行能。故A错误。小球从A到圆环中心的过程中，重力势能%=mgh,小球穿过圆环

后，EpG=-mgh,依据数学学问可知，B是可能的。故B正确。小球从A到圆环中心的过程中，

电场力做负功，机械能减小，小球穿过圆环后，电场力做正功，机械能增大，故C是可能的。

故C正确。由于圆环所产生的是非匀强电场，小球下落的过程中，电场力做功与下落的高度

之间是非线性关系，电势能变更与下落高度之间也是非线性关系，所以D是不行能的。故D

错误。故选BC。

二、非选择题（本大题共3小题，共40分）

21.（12分）（广东汕头金山中学2025届模拟）如图所示，一条长为/的细线上端固定，下

端拴一个质量为如电荷量为。的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直

拉直时将小球从4点静止释放，当细线离开竖直位置偏角。=60°时，小球速度为0.

----------------------“E

八、

A

⑴求小球带电性质和电场强度E.

（2）若小球恰好完成竖直圆周运动，求小球在力点应有的初速度以的大小（可含根式）.

【答案】(1)小球带正电半殁(2)«2(m+1)gL

【解析】(1)依据电场方向和小球受力分析可知小球带正电.

小球由4点释放到速度等于零，由动能定理有

0=&£sina—mgLQ—cosa)

解得£=华.

3。

⑵如图所示，将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力及，则G'=平侬，方

向与竖直方向夹角为30°偏向右下.

若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点

r2^3

纥=3mg

小球从4点以初速度以运动，由动能定理知

112小，，。、

-zz77"2--mv2A=--zr-mgL(1+cos30)

LiCJO

联立解得VA=^2(A/3+1)gL.

22.(14分)(黑龙江大庆试