高考数学 高频考点归类分析 真假命题的判定（真题为例）

真假命题的判定典型例题：例1.（年全国课标卷理5分）下面是关于复数的四个命题：其中的真命题为【】的共轭复数为的虚部为 【答案】。【考点】真假命题，复数的概念。【解析】∵，，，的共轭复数是，∴不是真命题；是真命题；的共轭复数为不是真命题；的虚部为是真命题。故选。例2.（年四川省理5分）下列命题正确的是【】A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行【答案】C。【考点】立体几何的线、面位置关系及线面的判定和性质。【解析】采用排除法：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面两平面可以平行，也可以垂直；故D错；故选项C正确。故选C。例3.（年山东省文5分）设命题p：函数的最小正周期为；命题q：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是【】Ap为真B为假C为假D为真【答案】C。【考点】真假命题的判定，三角函数的周期和对称性。【解析】∵函数的最小正周期为，∴命题p为假。∵函数的图象的对称轴为，∴命题q为假。∴为假。故选C。例4.（年江西省理5分）下列命题中，假命题为【】A．存在四边相等的四边形不是正方形B．为实数的充分必要条件是互为共轭复数C．若，且则至少有一个大于D．对于任意都是偶数【答案】B。【考点】真假命题的判定，特称命题和全称命题，充要条件，共轭复数，不等式的基本性质，二项式定理。【解析】对于A项，通过特例判断：例如菱形，满足四边相等的四边形不是正方形，所以A为真命题；对于B项，通过特例判断：令,显然，但不互为共轭复数，所以B为假命题；对于C项，通过不等式的基本性质判断：显然正确（可用它的逆否命题证明），所以C为真命题；对于D项，通过二项式定理系数的特例判断：根据二项式定理，对于任意有为偶数，所以D为真命题。综上所述，假命题为B项。故选B。例5.（年浙江省理5分）设是公差为（）的无穷等差数列的前项和，则下列命题错误的是【】A．若，则数列有最大项B．若数列有最大项，则C．若数列是递增数列，则对任意，均有D．若对任意，均有，则数列是递增数列【答案】C。【考点】命题的真假判断与应用，数列的函数特性。【解析】选项C显然是错的，举出反例：—1，0，1，2，3，…，满足数列{Sn}是递增数列，但是Sn＞0不成立。故选C。例6.（年福建省理5分）下列命题中，真命题是【】A．∃x0∈，≤0B．∀x∈，2x＞x2C．a＋b＝0的充要条件是eq\f(a,b)＝－1D．a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件【答案】D。【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断，全称命题，特称命题，命题的真假判断与应用。【解析】对于A，根据指数函数的性质不存在x0，使得≤0，因此A是假命题。对于B，当x＝2时，2x＝x2，因此B是假命题。对于C，当a＋b＝0时，eq\f(a,b)不存在，因此C是假命题。对于D，a＞1，b＞1时ab＞1，所以a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件，因此D是真命题。故选D。例7.（年福建省理5分）函数在[a，b]上有定义，若对任意x1，x2∈[a，b]，有，则称在[a，b]上具有性质P.设在[1,3]上具有性质P，现给出如下命题：①在[1,3]上的图象是连续不断的；②在[1，eq\r(3)]上具有性质P；③若在x＝2处取得最大值1，则＝1，x∈[1,3]；④对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有．其中真命题的序号是【】A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】D。【考点】抽象函数及其应用，函数的连续性。【解析】对于命题①，设，显然它在[1,3]上具有性质P，但函数在处是不连续的，命题错误；对于命题②，设，显然它在[1,3]上具有性质P，但在[1，eq\r(3)]上不具有性质P，命题错误；对于命题③，∵在x＝2处取得最大值1，∴在[1，3]上，，即。∴。∴＝1，x∈[1,3]。命题正确；对于命题④，对任意x1，x2，x3，x4∈[1,3]，有命题正确。故选D。例8.（年四川省理4分）记为不超过实数的最大整数，例如，，，。设为正整数，数列满足，，现有下列命题：①当时，数列的前3项依次为5,3,2；②对数列都存在正整数，当时总有；③当时，；④对某个正整数，若，则。其中的真命题有▲_。（写出所有真命题的编号）【答案】①③④。【考点】真命题的判定，对高斯函数的理解，数列的性质，特殊值法的应用，基本不等式的应用。【解析】对于①，若，根据当n=1时，x2=[]=3,同理x3=。故①正确。对于②，可以采用特殊值列举法：当a=3时，x1=3,x2=2,x3=1,x4=2……x2k=1,x2k+1=1,……此时数列从第二项开始为2，1，2，1……，不成立。故②错误。对于③，由的定义知，，而为正整数，故，且是整数。∵对于两个正整数、，当为偶数时；当为奇数时，∴不论是偶数还是奇数，有。∵和都是整数，∴。又当时，，∵，∴成立。∴当时，。故③正确。对于④，当时，，∴，即。∴，即，解得。由③，∴。∴。故④正确。综上所述，真命题有①③④。例9.（年四川省文4分）设为正实数，现有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则。其中的真命题有▲。（写出所有真命题的编号）【答案】①④。【考点】真命题的判定，特殊值法的应用。【解析】对于①，∵为正实数，∴。