九年级数学上圆同步练习

本试卷共=numpages2*24页，第=page2*2-13页本试卷共=numpages2*24页，第=page2*24页圆同步专题知识点一、圆的定义及有关概念1、圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。2、有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。连接圆上任意两点间的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径，直径是最长的弦。在同圆或等圆中，能够重合的两条弧叫做等弧。知识点二、平面内点和圆的位置关系平面内点和圆的位置关系有三种：点在圆外、点在圆上、点在圆内当点在圆外时，d＞r；反过来，当d＞r时，点在圆外。当点在圆上时，d＝r；反过来，当d＝r时，点在圆上。当点在圆内时，d＜r；反过来，当d＜r时，点在圆内。知识点三、圆的基本性质1圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦对的弧。3、圆具有旋转对称性，特别的圆是中心对称图形，对称中心是圆心。圆心角定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。4、圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。圆周角定理推论１：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等。圆周角定理推论２：直径所对的圆周角是直角；９０°的圆周角所对的弦是直径。1．在一个______内，线段OA绕它固定的一个端点O______，另一个端点A所形成的______叫做圆．这个固定的端点O叫做______，线段OA叫做______．以O点为圆心的圆记作______，读作______．2．由圆的定义可知：(1)圆上的各点到圆心的距离都等于________；在一个平面内，到圆心的距离等于半径长的点都在________．因此，圆是在一个平面内，所有到一个________的距离等于________的________组成的图形．(2)要确定一个圆，需要两个基本条件，一个是________，另一个是________，其中，________确定圆的位置，______确定圆的大小．3．连结______________的__________叫做弦．经过________的________叫做直径．并且直径是同一圆中__________的弦．4．圆上__________的部分叫做圆弧，简称________，以A，B为端点的弧记作________，读作________或________．5．圆的________的两个端点把圆分成两条弧，每________都叫做半圆．6．在一个圆中_____________叫做优弧；_____________叫做劣弧．7．半径相等的两个圆叫做____________．【练习题】8．如下图，(1)若点O为⊙O的圆心，则线段__________是圆O的半径；线段________是圆O的弦，其中最长的弦是______；______是劣弧；______是半圆．(2)若∠A=40°，则∠ABO=______，∠C=______，∠ABC=______．9．已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点．(1)求证：∠AOC=∠BOD；(2)试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．10．已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB，CD的延长线交于E，若AB=2DE，∠E=18°，求∠C及∠AOC的度数．11．已知：如图，△ABC，试用直尺和圆规画出过A，B，C三点的⊙O．练习2垂直于弦的直径【基础知识填空】1．圆是______对称图形，它的对称轴是______________________；圆又是______对称图形，它的对称中心是____________________．2．垂直于弦的直径的性质定理是____________________________________________．3．平分________的直径________于弦，并且平分________________【练习题】4．圆的半径为5cm，圆心到弦AB的距离为4cm，则AB=______cm．5．如图，CD为⊙O的直径，AB⊥CD于E，DE=8cm，CE=2cm，则AB=______cm．6．如图，⊙O的半径OC为6cm，弦AB垂直平分OC，则AB=______cm，∠AOB=______．7．如图，AB为⊙O的弦，∠AOB=90°，AB=a，则OA=______，O点到AB的距离=______．8．如图，⊙O的弦AB垂直于CD，E为垂足，AE=3，BE=7，且AB=CD，则圆心O到CD的距离是______．9．如图，P为⊙O的弦AB上的点，PA=6，PB=2，⊙O的半径为5，则OP=______．10．如图，⊙O的弦AB垂直于AC，AB=6cm，AC=4cm，则⊙O的半径等于______cm．11．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于E点，BE=1，AE=5，∠AEC=30°，求CD的长．12．已知：如图，试用尺规将它四等分．13．今有圆材，埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何．(选自《九章算术》卷第九“句股”中的第九题，1尺=10寸)．14．已知：⊙O的半径OA=1，弦AB、AC的长分别为，，求∠BAC的度数．练习3弧、弦、圆心角【基础知识填空】1．__________________________叫做圆心角．2．在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦，如果其中有一组量相等，那么_______________．3．在圆中，叫做弦心距.4．在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们的弦心距也______．反之，如果两条弦的弦心距相等，那么_____________________．【练习题】5．已知：如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．求证：∠AOC=∠DOB．6．已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上的一点，⊙P与OA相交于E，F点，与OB相交于G，H点，试确定线段EF与GH之间的大小关系，并证明你的结论．7．已知：如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，且C为的中点，若∠BAD=20°，求∠ACO的度数．8．⊙O中，M为的中点，则下列结论正确的是()．A．AB>2AM B．AB=2AMC．AB<2AM D．AB与2AM的大小不能确定9．如图，⊙O中，AB为直径，弦CD交AB于P，且OP=PC，试猜想与之间的关系，并证明你的猜想．10．已知：⊙O的半径为25cm，弦AB=40cm，弦CD=48cm，AB∥CD．求这两条平行弦AB，CD之间的距离．练习4圆周角【基础知识填空】1．_________在圆上，并且角的两边都_________的角叫做圆周角．2．在同一圆中，一条弧所对的圆周角等于_________圆心角的_________．3．在同圆或等圆中，____________所对的圆周角____________．4．_________所对的圆周角是直角．90°的圆周角______是直径．拓展：【练习题】5．如图，若五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，则∠BOC=______，∠ABE=______，∠ADC=______，∠ABC=______．6．如图，若六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，则∠AED=______，∠FAE=______，∠DAB=______，∠EFA=______．7．如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______．8．在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于()．A．80° B．100° C．130° D．140°9．在圆中，弦AB，CD相交于E．若∠ADC=46°，∠BCD=33°，则∠DEB等于()．A．13° B．79° C．38.5° D．101°10．如图，AC是⊙O的直径，弦AB∥CD，若∠BAC=32°，则∠AOD等于()．A．64°B．48°C．32°D．76°11．如图，弦AB，CD相交于E点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD等于()．A．37° B．74° C．54° D．64°12．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于()．A．69° B．42° C．48° D．38°13．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于()．A．70° B．90° C．110° D．120°14．已知：如图，△ABC内接于⊙O，BC=12cm，∠A=60°．求⊙O的直径．15．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD=30°，AE=2cm．求DB长．16．已知：如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．1.如图：四边形ABCD是⊙O的内接梯形，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点E，求证：OE平分∠BEC。2.在半径为5cm的⊙O中，AB＝6cm，CD＝8cm，且AB∥CD，求AC和CD之间的距离。3.如图是一个弓形零件的截面图。已知弓形高为9cm,弦长为6cm,求弓形所在圆的半径。4.如图，O为ADB弧的圆心，,弓形高ND=2cm,矩形EFGH的顶点E,F在弦AB上，H,G在AB弧上，且EF=4HE.求EF的长。5.已知在以O为圆心，直径分别为10cm和16cm的两个同心圆中有点P，OP＝4cm，过点P分别作大圆的弦AB，小圆有弦CD，求AB的最大值与CD的最小值的和。6．一条弧所对的圆心角有几个，圆周角有几个？一条弦呢？若一条弦把圆周分成1:5两部分，则该弦所对的圆心角度数？圆周角度数？所对的劣弧所含的圆周角的度数？7．.如图，圆内角、圆外角与它所对弧的关系？(1)若＝35,=25,求∠AEB;(2)若P＝40，＝＝,求∠ACD8.如图，已知在⊙O中，弦AB⊥CD于E,AE=2,EB=8,CAD弧的度数为120，求⊙O的半径。9.如图，在⊙O中，AB弧的度数为100,把弦AB绕圆心旋转60,得到线段,交AB于D.画OC⊥AB,,C,分别为垂足，连结C。(1)求证：;(2)求证：;(3)求的度数和的度数10.如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE//AB,求证:EC=2EA.11.已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？12.如图，等边△ABC内接于⊙O,D是BC弧上一点，连结AD、CD、BD，并在AD上截取AE=CD，连结BE，求证：(1)△ABE≌△CBD；(2)AD＝BD＋CD.13.如图ABC是⊙O的一条折弦，BC>AB，D是ABC弧的中点，DE⊥BC，垂足为E，(1)求证：CE＝BE＋AB.(2)若连结DC、DB,则DC2－DB2＝AB•BC.14．如图，AD是△ABC的高线，AE是△ABC的外接圆的直径，求证：∠BAE＝∠DAC.变题(1)如图，△ABC内接于⊙O，AH⊥BC，垂足为H，AD平分∠BAC，交⊙O于D.求证：AD平分∠HAO.(2)已知如图△ABC内接于⊙O,AD⊥BE于D,BE⊥AC于E,AD,BE交于点F,延长AD交⊙O于求证：BG=BF(3)如图，△ABC内接于⊙O,A的平分线与⊙O交于D,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F。求证BE=CF15.如图，⊙O是ABC的外接圆，，AD，CE分别是BC，AB上的高，且AD，CE交于点H，求证：AH=AO类题(1)如图，在⊙O中，弦AC⊥BD，OE⊥AB，垂足为E，求证：OE=e