2025年山东省临沂市中考数学模拟考试试卷及答案解析

2025年山东省临沂市中考数学模拟考试试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）若x的相反数是3,则x的绝对值是（）

A.-3B.-4C.3D.±3

2.（3分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A.0.20858X108B.2.0858X108

C.2.0858X104D.2.0858X1078

4.（3分）已知9加=2,27n=3,则32=3〃的值为（）

A.1B.5C.6D.12

YD

5.（3分）分式方程二-1=（二/（%+2）的解为（）

A.x=lB.x=-1C.无解D.x=-2

6.（3分）如图AB是圆。的直径点及C在圆。上，点A是弧EC的中点，过点A作圆。

的切线，交的延长线于点连接EC,若NAQ8=60.5°,/ACE的度数为（）

C.58.5°D.63°

7.（3分）临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额12000元，三月份销售额为14520

元，且从一月份到三月份，每月销售额的平均增长率相同，则每月销售额的平均增长率

为（）

A.8%B.9%C.10%D.11%

8.（3分）已知甲乙两队员射击的成绩如图，设甲乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S

乙2,则S甲2、s乙2的大小关系为（）

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乙队员的射击成绩

甲队员的射击成绩

Ub1«y10成绩/环Ut3/391U成绩/环

A.S甲2>S乙2B.S甲2Vs乙2C.S甲2=5乙2D.不能确定

9.（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示,则这个圆锥体的侧面积是（）

主视图左视图

*§*

A.40nB.24ITC.20nD.12Tt

10.（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2,AC=3V^米，坡顶有旗杆

BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若45=10米,则旗杆BC的高度为（）

B

:k

A.5米B.6米C.8米D.（3+V5）米

11.（3分）已知二次函数〉=/+法+。Q=0）的图象如图所示，对称轴为x=-｝下列结

论中，正确的是（）

A.abc>0B.〃+/?=0C.2/?+c>0D.4〃+c<2。

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12.（3分）如图，正方形ABC。的边长为4,点E是边2C上一点，且BE=3,以点A为

圆心，3为半径的圆分别交A3、于点只G,DF与AE交于点H,并与圆A交于点K,

连接HG、CH,给出下列4个结论，其中正确的结论有（）

①”是FK的中点②SAAHG：S&DHC=9：16③AliGD咨AHEC④DK=2

A.①③④B.①②③C.②③D.①②④

二、填空题（本大题共4小题，每小题满分16分，共16分）

13.（4分）在实数-2,IT,-V25,争3.14,无理数有个.

14.（4分）点（a,0）在反比例函的图象上，其中a,0是方程/-2x-8=0的两根，

则上=；若点A（-1,yi）,B（一7中）,C（1,*）在反比例函数＞=亍的图象

上，则yi,yi,"的大小关系是.

15.（4分）如图，C为半圆内一点，。为圆心，直径长为2c7加ZBOC=60°,ZBCO

=90°,将△BOC绕圆心。逆时针旋转至OC',点C'在04上，则边8c扫过

区域（图中阴影部分）的面积为cm2.（结果保留n）

A■COS

16.（4分）如图，在Rt^ABC中，ABLAC,AB=AC=6,点。在AC上，且AQ=2,点E

是上的动点，连接。E,点尸、G分别是8C和。E的中点，连接AG,FG,当AG=

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三、解答题（本题共七小题，满分68分）

17.（8分）（1）计算：（3.14-TT）0+V27-|1-V3|-4sm60°.

（2）先化简~~^――+（a-上巴），再从-1,0,1,2中任选一个合适的数代入求值.

a2-la+1

18.（8分）为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样

本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整

的条形统计图与扇形统计图：

•人数

20-

0_1-1———1-1-------►

不及格合格良好优秀等级

请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）；

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛,

求抽到甲、乙两人的概率.

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19.（8分）学校购进一批酒精消毒瓶（如图1）,AB为喷嘴，△28为按压柄，CE为伸缩

连杆，8E和E尸为导管，其示意图如图2,/DBE=/BEF=108°,BD=8cm,BE=6cm,

当按压柄△BCD按压到底时，8。转动到8。'，此BD'〃EF（如图3）.

（1）求点。转动到点。'的路径长；

（2）求点。到直线跖的距离（结果精确到0.1°相）.

（参考数据sin36°^0.59,cos36°^0.81,tan30°^0.73,sin72°^0.95,cos72°仁0.31,

tan72°^3.08）

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20.（10分）某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种

工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A.B两类原木共150根用于工艺品制作,其中，

1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品

2件和乙种工艺品6件.

（1）该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？

（2）若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工

艺厂购买A、8两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

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21.（10分）如图，己知Rt/XABC中，NC=90°.

（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

①作N8AC的角平分线A。，交BC于点D；

②作线段的垂直平分线EF与AB相交于点O；

③以点。为圆心，以。。长为半径画圆，交边于点

（2）在（1）的条件成立下，若AC=16,求圆。的半径.

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22.(12分)如图，抛物线y=-+桁+0与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,直线

y=—3+1过2、C两点，连接AC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M(3,1)是抛物线上的一点，点。为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点

。作。轴交直线8c于点E,点P为抛物线对称轴上一动点，当线段QE的长度最

大时，求PD+PM的最小值.

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23.（12分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,ZA=60°,点。为42的中点，连接

CD,将线段CQ绕点。顺时针旋转a（60°<a<120°）得到线段EO,且即交线段

BC于点G,ZCDE的平分线DM交BC于点H.

GD

（1）如图1,若a=90°,则线段即与3。的数量关系是，一=；

-----CD-------

（2）如图2,在（1）的条件下，过点C作CF〃Z）E交。M于点F连接ERBE.

①试判断四边形CDEF的形状，并说明理由；

〜BEV3

②求证：—=—;

FH3

（3）如图3,若AC=2,tan（a-60°）=m,过点C作C尸〃。E交DM于点孔连接

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2025年山东省临沂市中考数学模拟考试试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）若x的相反数是3,则x的绝对值是（）

A.-3B.C.3D.±3

解：x的相反数是3,贝!Jx=-3,|-3|=3,故选：C.

2.（3分）下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；

C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；

D.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意.故选：D.

3.（3分）将“2085.8万”用科学记数法表示为（）

A.0.20858X108B.2.0858X108

C.2.0858X104D.2.0858X107

解：2085.8万=20858000=2.0858X10、故选：D.

4.（3分）已知9"'=2,27"=3,则32卅3”的值为（）

A.1B.5C.6D.12

m3n

解：V9=2,27n=3,.•.32/n=2,3=3,

32m+3n=32mX33«=2X3=6（故选：

XR

5.（3分）分式方程—：-1=<_6的解为（）

A.x=lB.X=-1C.无解D.x=-2

解：去分母得：x（x+2）-（x-1）（x+2）=3,整理得：2x-%+2=3

解得：x=l,检验：把％=1代入（x-1）（x+2）=0,所以分式方程的无解.故选：C.

6.（3分）如图A8是圆。的直径点E、。在圆。上，点A是弧EC的中点，过点A作圆O

的切线，交5C的延长线于点。，连接EC,若NAD5=60.5°,NACE的度数为（）

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E

A.29.5°B.31.5°C.58.5°D.63°

解：•••点A是弧EC的中点，AB是圆。的直径，

：.AB±CE,

为圆。的切线，

：.AB±AD,

J.AD//CE,

；./BCE=/ADB=60.5°,

,：AB是圆0的直径，

AZACB=90",

：.ZAC£=90°-ZBC£=90°-60.5°=29.5°.

故选：A.

7.（3分）临沂一体彩销售中心今年开业，一月份总销售额12000元，三月份销售额为14520

元，且从一月份到三月份，每月销售额的平均增长率相同，则每月销售额的平均增长率

为（）

A.8%B.9%C.10%D.11%

解：设每月销售额的平均增长率为X,

依题意得：12000（1+无）2=14520,

解得：xi=0.1=10%,%2=-2.1（不合题意，舍去），

每月销售额的平均增长率为10%.

故选：C.

8.（3分）已知甲乙两队员射击的成绩如图，设甲乙两队员射击成绩的方差分别为S甲2、S

乙2,则S甲2、s乙2的大小关系为（）

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乙队员的射击成绩

甲队员的射击成绩

解：甲射击的成绩为：6,7,7,7,8,8,9,9,9,10,

乙射击的成绩为：6,7,7,8,8,8,8,9,9,10,

1

则元郎=-x(6+7X3+8X2+9X3+10)=8,

/1U

1

元7=六*(6+7X2+8X4+9X2+10)=8，

乙1U

.•.s甲2=^x[(6-8)2+3X(7-8)2+2X(8-8)2+3X(9-8)2+(10-8)2]

1

=而x[4+3+3+4]

=1.4；

s乙2=*[(6-8)2+2X(7-8)2+4X(8-8)2+2X(9-8)2+(10-8)2]

1

=10x[4+2+2+4]

=12

V1.4>1.2,

甲2>5乙2,

故选：A.

9.(3分)已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的侧面积是()

A.40TTB.24nC.20nD.12n

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解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8,即底面圆的半径r为4,圆锥的高为3,

所以圆锥的母线长/=V32+42=5,

所以这个圆锥的侧面积是TTX4X5=20TT.

故选：C.

10.（3分）如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2,AC=3西米，坡顶有旗杆

BC,旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连.若AB=10米，则旗杆BC的高度为（）

A.5米B.6米C.8米D.(3+V5)米

解：设。=尤，贝i]4D=2x,

由勾股定理可得，AC=yjx2+(2x)2=V5x,

：AC=3有米，

:.0=3瓜

.".x—3米，

，C£)=3米，

.•.40=2X3=6米，

在RtZ\AB£)中，BD=V102-62=8

；.8C=8-3=5米.

故选：A.

11.（3分）已知二次函数产/+6无+cQW0）的图象如图所示，对称轴为x=《.下列结

论中，正确的是（）

A.abc>0B.Q+Z?=0C.2b+c>0D.4〃+cV2b

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解：A、・・,开口向上,

・・,抛物线与y轴交于负半轴，

Ac<0,

・・•对称轴在y轴左侧，

2a

AZ?>0,

/.abc<3

故A选项错误；

B、，・,对称轴：X——/

•.a=b,

故8选项错误；

C、当尤=1时，a+b+c=2b+c<0,

故C选项错误；

。、：对称轴为x=-%与x轴的一个交点的取值范围为xi>l,

，与x轴的另一个交点的取值范围为尤2<-2,

当尤=-2时，4a-2b+c<Q,

即4a+c<2b,

故D选项正确.

故选：D.

12.（3分）如图，正方形4BCD的边长为4,点E是边2C上一点，且BE=3,以点A为

圆心，3为半径的圆分别交A3、于点RG,DF与AE交于点H,并与圆A交于点K,

连接HG、CH,给出下列4个结论，其中正确的结论有（）

①H是雁的中点②SAAHG：SADHC=9；16③AlIGD义AHEC④DK=2

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A.①③④B.①②③C.②③D.①②④

解：①在AABE与△D4F中，

AD=AB

Z-DAF=Z.ABE,

AF=BE

：.AABEmADAF(SAS),

・•・ZAFD=ZAEB9

：.ZAFD-^-ZBAE=ZAEB+ZBAE=90°,

：.AH±FKf

由垂径定理，

得：FH=HK,

即X是FK的中点，故①正确；

③如图，过H分别作于M,HNLBC于N,

VAB=4,BE=3,

：.AE=>JAB2+BE2=5,

,：ZBAE=ZHAF=ZAHM,

cosZBAE—cosZHAF=cosNAHM,

.HMAHAB4

"AH~AF~AE~5'

•.»AAHTT=12HTTMA/T=48

48_52

・

:HN=4—25=25)

即HMWHN,

,:MN〃CD,

：.MD=CN,

,:HD=y/HM2+MD2,

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HC=>JHN2+CN2,

：・HC乎HD,

是错误的，故③不正确;

②过H分别作HT1.CD于T,

由③知，AM=yjAH2-HM2=||,

3664

：.DM=4一=—,

2525

•；MN〃CD,

：.MD=HT=^f

i

Sir-AG-HMa

.••1空------=—,故②正确;

SRHCD-CDHT16

④由③-1Cy知，HF=VXF2-AH2=

:.FK=2HF=拳

7

：.DK=DF-FK=故④正确.

故选：D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题满分16分，共16分）

13.（4分）在实数-2,n,-V25,争3.14,无理数有1个.

解：-2、—属=—5是整数，属于有理数；

22

々■是分数，属于有理数；

3.14是有限小数，属于有理数；

无理数有n,共有1个.

故答案为：1.

14.（4分）点（a,0）在反比例函y=（的图象上，其中a,0是方程7-2x-8=0的两根，

则k=-8；若点A（-1,yi）,B（一下y2）,C（1,”）在反比例函数的图象

上，则yi,”，”的大小关系是y3〈yi〈y2.

解：：（a,0）在反比例函y=1的图象上，其a,0是方程/-2x-8=0的两根，

"=a0=-8,

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...反比例函y=5的图象在二、四象限，在每个象限y随尤的增大而增大，

1

,**^4（-1/yi），B（—%，丫2），c（i，、3）在反比例函y=1的图象上，且-iv—4Vo<1,

・••点A、8在第二象限，点C在第四象限，

.'.0<yi<y2,”<0,

.\y3<yi<y2,

故答案为：-8,y3<yi<y2.

15.（4分）如图，。为半圆内一点，O为圆心，直径A8长为2on,ZBOC=60°,ZBCO

=90°,将△80。绕圆心O逆时针旋转至OC,点C在04上，则边BC扫过

1

区域（图中阴影部分）的面积为（结果保留口）

A■COB

解：VZBOC=60°,ABZOC是△80。绕圆心O逆时针旋转得到的，

：.ZB'OC=60°,ABCO也△&CO,

：.ZB'OC=60°,ZCB'0=30°,

：.ZB'05=120°,

AB=2cm,

OB=1cm,OC1=］，

：.B'C=亨，

.„1207rxI21

•・3扇形3'OB=360=可互，

_1207rx|_n

、扇形C'OC=--=通，

・・・阴影部分面积=S扇形B'OB+S^BrC'O-S&BCO-S扇形C,OC=S扇形BOB-S扇形C'oc=

17rl

3Tr-12=4TT:

1

故答案为：-n.

4

16.（4分）如图，在Rt^ABC中，AB±AC,A8=AC=6,点。在AC上，且AQ=2,点E

是AB上的动点，连接。E,点、F、G分别是BC和。E的中点，连接AG,FG,当AG=

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FG时，线段AE长为4

在△ABC中，AB=ACfZCAB=90°,

：.ZB=ZC=45°,

•・,点G是。石的中点，点厂是5c的中点，

：.AG=DG=EG,AF=BF,AFLBC,ZDAF=45°,

：.ZDAF=ZB=45°,

,:FG=AG,

：.FG=DG=EG,

•••△O厂石是直角三角形，且NOFE=90°,

VZDFA+ZAFE=ZBFE+ZAFE=90°,

:・/DFA=/EFB,

在和△出西中，

/-DAF=乙B

AF=BF,

.Z-DFA=乙EFB

：.AAFD^ABFE（ASA）,

：.AD=BE=2,

.\AE=4.

故答案为：4.

三、解答题（本题共七小题，满分68分）

17.（8分）（1）计算：（3.14-TT）0+V27-|1-V3|-4sin60°.

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a?―2a+12cL

(2)先化简--------+(a------),再从-1,0,1,2中任选一个合适的数代入求值.

a2-la+1

解：(1)原式=1+38一(V3-1)-4x苧

=1+3V3-V3+1-2V3

=2；

,S-112a2+a2a

(2)原式=(

(a+l)(——a-lT)T+(a--+--1-------a--+--1---)

_a—1-a2—a

a+1a+1

_a—a+1

a+1a(a-l)

1

一，

a

,：(a+1)(a-1)#0且aWO,

.'.aW±1且aWO,

则a—2,

...原式=

18.（8分）为了了解学生对党史知识的掌握情况，学校随机抽取了部分同学的成绩作为样

本，把成绩按不及格、合格、良好、优秀四个等级分别进行统计，并绘制了如下不完整

的条形统计图与扇形统计图:

（1）根据给出的信息，将这两个统计图补充完整（不必写出计算过程）;

（2）该校八年级有学生650人，请估计成绩未达到“良好”及以上的有多少人？

（3）“优秀”学生中有甲、乙、丙、丁四位同学表现突出，现从中派2人参加区级比赛，

求抽到甲、乙两人的概率.

解：（1）抽取的学生人数为：2+5%=40（人），

则达到“良好”的学生人数为：40X40%=16（人），达到“合格”的学生所占的百分比

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为：10+40X100%=25%,

达到“优秀”的学生所占的百分比为：12+40义100%=30%,

将两个统计图补充完整如下：

八人数

20-16

10：10r1

0--------------------------------►

不及格合格良好优秀等级

（2）650X（5%+25%）=195（人）,

答：估计成绩未达到“良好”及以上的有195人；

（3）画树状图如图：

开始

甲乙丙丁

/K/N/N/1\

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的结果，抽到甲、乙两人的结果有2种，

21

・••抽到甲、乙两人的概率为7；二＞

19.（8分）学校购进一批酒精消毒瓶（如图1）,AB为喷嘴，△8。为按压柄，CE为伸缩

连杆，BE和EF为导管,其示意图如图2,/DBE=/BEF=U）8°,BD=8cm,BE=6cm,

当按压柄△BCD按压到底时，8。转动到8。'，此〃EF（如图3）.

（1）求点O转动到点。'的路径长；

（2）求点。到直线EE的距离（结果精确到0.1c%）.

（参考数据sin36°-0.59,cos36°^0.81,tan30°^0.73,sin72°«0.95,cos72°"0.31,

tan72°-3.08）

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图2

解：(1)9：BDf//EF,NDBE=/BEF=108°,

AZD1BE=180°-ZBEF=72°,

：・NDBD'=/DBE-ND'BE=36°,

•；BD=8cm,

367rx88

•••点。转动到点。'的路径长为：

(2)过点D作OGLB。于点G,过E作即，8。于点H,如图,

口△8DG中，DG=8Z>sin36°^8X0.59=4.72(cm),

口△8即中，HE=BE・sin72°=6X0.95=5.7(cm),

：.DG+HE^10A2cm,

"：BD'//EF,

：.点D到直线EF的距离约为10.42cm.

20.(10分)某工艺厂为商城制作甲、乙两种木制工艺品，甲种工艺品不少于400件，乙种

工艺品不少于680件.该厂家现准备购买A.B两类原木共150根用于工艺品制作,其中，

1根A类原木可制作甲种工艺品4件和乙种工艺品2件，1根B类原木可制作甲种工艺品

2件和乙种工艺品6件.

(1)该工艺厂购买A类原木根数可以有哪些？

(2)若每件甲种工艺品可获得利润50元，每件乙种工艺品可获得利润80元，那么该工

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艺厂购买A、B两类原木各多少根时获得利润最大，最大利润是多少？

解：（1）设工艺厂购买A类原木x根，则购买8类原木（150-x）根,

粗城嗝音汨/X+2(150-x)>400

根据以心，侍(2%+6(150-%)>680,

可解得50W尤W55,

•.•尤为整数，

.•.尤=50,51,52,53,54,55；

答：工艺厂购买A类原木根数可以是：50,51,52,53,54,55；

(2)设获得利润为y元，

由题意,得y=50[4尤+2(150-x)]+80[2尤+6(150-尤)],

即y=-220x+87000,

：-220<0,

随尤的增大而减小，

.•.尤=50时，y取最大值，最大值为：-220X50+87000=76000（元），

答：该工艺厂购买A、B两类原木分别为50和100根时，所获得利润最大，最大利润是

76000元.

21.（10分）如图，已知Rt^ABC中，ZC=90°.

（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）

①作/BAC的角平分线A。，交BC于点D；

②作线段AD的垂直平分线EF与AB相交于点O；

③以点。为圆心，以。。长为半径画圆，交边于点

（2）在（1）的条件成立下，若AC=16,求圆。的半径.

解：（1）如图,

第22页共28页

不■£*

D

B\TJ

(2)连接。£>,如图，

•••EF垂直平分A。，

：・OA=OD,

：.ZOAD=ZODA,

9：AD平分NBA。，

：.ZBAD=ZCADf

：.ZODA=ZCAD,

：.OD//AC,

9

设。。的半径为八则AM=2r,BM=y,

08=r+可厂=可r，48=2厂+百厂=可厂，

'：OD//AC,

:.丛BODs丛BAC,

58

/.OD-.AC=BO：BA,即r：16=>：-r,

33

解得r=10,

即。。的半径为10.

22.(12分)如图，抛物线y=—+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,直线

y=—1x+l过8、C两点，连接AC.

(1)求抛物线的解析式；

(2)点M(3,1)是抛物线上的一点，点。为抛物线上位于直线BC上方的一点，过点

。作。E_Lx轴交直线BC于点£,点P为抛物线对称轴上一动点，当线段。E的长度最

大时，求PD+PM的最小值.

第23页共28页

解：(1):直线y=—1+1过2、C两点，

当％=0时，得y=l,

：.C(0,1),

当y=0时，代入y=-$+l,得x=4,

：.B(4,0),

把5(4,0),C(0,1)分别代入y=—32+Z?x+c,

得｛-4+4b+c=0

解得：心=/

(c=1

・•・抛物线的解析式为产-%2+%4;

(2)设点0的坐标为(x,-^x2+^+1),

4-4,

则点E的坐标为(羽一3+1)，

:・DE=—[%2+.x+l-(-)=-q%2+.x+l+.X-1=-4%2+%=——(x-2)2+1,

1

,•,-f<0-

...当尤=2时，OE有最大值，最大值为1,

3

此时，点。的坐标为(2,-),

2

VC(0,1),M(3,1),

...点C和点M关于对称轴对称，

连接C。交对称轴于点P,此时PD+PM最小，如图所示：

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，点厂的坐标为(2,1),

CD=VCF2+DF2=孚

•?PD+PM=PC+PD=CD,

V17

：.PD+PM的最小值为一.

2

23.(12分)如图，在RtZXABC中，ZACB=90°,ZA=60°,点。为A5的中点，连接

CD,将线段CD绕点。顺时针旋转a(60°<a<120°)得到线段E。，且皮)交线段

8C于点G,NCOE的平分线。M交