2024年中考数学总复习各章节检测试卷及答案

章节检测卷（一）数与式

（满分：100分建议考试时间：90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.一；的相反数是（B）

4

11

A,--B.-C.-4D.4

44

2.25的平方根为（A）

A.±5B.±|C.5D.+V5

3.在实数一I，0,一百，|一2|中，最小的数是（C）

A.-|B.OC.-V3D.|-2|

4.如图，在数轴上，点A,8分别表示数a,b,且a,b互为相反数.若AB=8,则点A表示的数为（D）

4R*

第4题图

A.8B.4C.OD.-4

5.1用斤憎豆［现代科技］2023年4月12日21时，正在运行的中国大科学装置“人造太阳”一一世界首个全超导

托卡马克东方超环（EAST）装置取得重大成果，在第122254次实验中成功实现了403秒稳态长脉冲高约束模式

等离子体运行，创造了托卡马克装置高约束模式运行新的世界纪录.数据122254用科学记数法表示为（C）

A.12.2254X104B.1.22254X104

C.1.22254X105D.0.122254X106

6.下列运算中，正确的是（C）

A.",°2=々3B.—=

C.（ab）3=°3匕3D.（<72）4="6

7.下列运算中，簿送的是（C）

A.V2XV3=V6B.V84-V2=2

C.V2+V3=V5D.（-V3）2=3

8.若Ja-b-3+|2a-4|=0,则a+b=（B）

A.-lB.lC.2D.3

9.估计次义（V15-V3）的值应在（B）

A.2和3之间B.3和4之间

C.4和5之间D.5和6之间

10.某企业2023年一月份投入新产品的研发资金为a万元，以后每月投入新产品的研发资金与上月相比增长率都是

20%.该企业2023年三月份投入新产品的研发资金为6万元，则b与a的关系式为（D）

A.b=o+0.4B.b=lAaC.b=1.2aD.Z>=1.44a

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11.若分式,有意义，则x的取值范围是xW2.

2%—4

12.因式分解：〃+2a2b+ab2=a（a+力）?.

13.若/=3,x"=6,则.

14.如图1,A,B,C是数轴上从左到右排列的三点，分别表示一4,b,5.某同学将刻度尺按如图2放置，使刻度尺

上的数字0对齐数轴上的点A,发现点8对齐刻度尺1.5cm处，点C对齐刻度尺4.5cm处.

（1）在图1的数轴上，AC=9个单位长度;

（2）数轴上点2所表示的数6为一1.

ABC

卜叫，聊lllipijll］叫I,

ABC0123456

图1图2

第14题图

三、解答题（本大题共9小题，满分54分）

15.（4分）计算：（加一2九）（m+2n）—（m—2n）2.

解：原式=/一4/一疗+4加〃一4/

=4mn—8层.

16.(4分)计算：一14+用+恒1145。一tan451+(-|)-1.

解：原式=11+3+I1I+(—2)

=-1+3+1---2

2

_V2

一1——.

2

17.(4分)化简：(等+1)T.

xz-lxz—2x+l

2

解：原式=(筌1pX—1\(X—1)

x2—1/x+1

2

_X2+2X+1(%—1)

X2—1x+1

2

_(x+1)(X—1)

(x+l)(x—1)x+1

=X-1.

18.（6分）L〉新方向〉［条件开放］先化简（工一。+1）丝个，然后从一2/。/2的范围内选择一个合适的整

a+1a+1

数作为a的值代入求值.

(a—l)(a+l)a+1

解：原式=2

a+1(a—2)

3—a2+la+1

a+1(a-2)

4—a2

2

(a—2)

_（2—a）（2+a）

2-

（2—a）

2+a

F，

由分式有意义的条件可知a#—1且aW2,

.•.当a=0时，原式=|=L（答案不唯一）

19.（6分）观察下列等式：

第1个等式：—+^^=-;

1+212+2x11

第2个等式：-+-^=-；

2+222+2X22

第3个等式：—

3+232+2X33

第4个等式：

4+242+2x44

按照以上规律，解决下列问题:

(1)写出第6个等式：；

6+26z+2x66

(2)写出你猜想的第"个等式(用含"的式子表示，“为正整数)，并说明等式成立的理由.

解：猜想第〃个等式为总+彰=；(〃为正整数)•

理由如下:左边=12n।2_n+2：=右边,

n+2n(n+2)n(n+2)n(n+2)n(n+2)

..•等式成立.

20.(6分)观察以下等式：

第1个等式：：—2=少2；

11

第2个等式：竺一5=至+5；

44

第3个等式：丝一8=空+8；

77

第4个等式：詈-11=詈+11；

按照以上规律，解决下列问题：

(1)写出第5个等式：詈—14=詈+14；

22

(2)写出你猜想的第"个等式：<"T)_="nT)+(用含"的式子表示，”为正整

3n-23n—2

数)，并证明.

解：证明：左边=(3n-l)(3n-l)(3n—2)(3n—l)(3n-l-3n+2)3n~l

3n-23n-23n-23n-2

2

右边=(3n—1)13n—1

3n—23n—l3n~2

・•・左边=右边，，等式成立.

21.(8分)观察下列由同样大小的小正方形组成的图形.

图1图2图3

第21题图

根据上述规律，回答下列问题:

(1)图5中小正方形的个数为二^,图“中小正方形的个数为./+2〃；(用含"的式子表示)

(2)第+1)个图形中小正方形的个数比第(相一1)个图形中小正方形的个数多多少？(机为正整数，m>

L用含小的式子表示)

解：第(m+1)个图形中小正方形有(机+1)2+2(m+1)个，第(加一1)个图形中小正方形有(加-1)2+2

(m-1)个.

*.*(m+1)2+2(m+1)—[(m—1)2+2(m—1)]=4m+4,

・••第(加+1)个图形中小正方形的个数比第(加一1)个图形中小正方形的个数多(4m+4).

22.(8分)通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式.如图，将一个边长为的正方

形分割成四部分(两个正方形和两个长方形)，请观察图形，解答下列问题：

(1)根据图中条件，用两种方法表示该图形的总面积，可得如下公式：(〃+6)2=〃2+2必+〃2；

(2)如果图中的〃，b(a>b>0)满足层+庐=70,ab=15,求〃+Z?的值；

(3)已知(%+9)2+(X—1)2=124,求(x+9)(x—1)的值.

解：(2)由(1)知，(〃+。)2=a2-\-2ab~\-b2,

,.•层+/=70,ab=15,

：.(〃+力)2=70+2X15=100.

*：a+b>0,

.•・a+Z?=a00=10；

(3)设x+9=a,x—1=b,

则(x+9)2+(x-1)2=a2+b2,

:・a—b=(x+9)—(x—1)=10.

*.*(a—b)2=/+。2—2ab,a—b—10,«2+Z?2=124,

・•・100=124—2i6：.ab=12,

：.(x+9)(x-1)=12.

23.(8分)同学们都知道，|3—1|表示3与1的差的绝对值，可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距

离；同理I〃+5I也可理解为〃与一5两数在数轴上所对应的两点之间的距离.

(1)6|可理解为x与6在数轴上所对应的两点之间的距离;

(2)若++4|=8,则x=-5或3；

(3)已知a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示,化简：|a—b|+|c—b|+|a+d+|b+c].

ch0a

第23题图

解：(2)—5或3

【解法提示】当尤W—4时，I%—2I+I尤+4I=2—尤一%—4=8,解得x=-5；

当—4<%<2时，Ix—2I+I尤+4I=2—x+x+4=6r8,不符合题意，舍去；

当时，Ix—2I+Ix+4I—x—2+尤+4=8,解得尤=3.

综上所述，x的值为一5或3.

(3)由a,b,c三个数在数轴上的位置可得c<6<0<a,IcI>I«I,

.'.a-b>0,c-b<0,a+c<Q,b+c<0,

Ia-bI+Ic-bI+Ia~\~cI+Ib~\~cI

=a-6+6-c—a-c—6—c

=-6—3c.

章节检测卷(二)方程(组)与不等式(组)

(满分：100分建议考试时间：90分钟)

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分)

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.不等式x+122的解集在数轴上表示为(B)

A.n193B.n173

C.n1?3D.fi173

2.方程工+2=--的解为(D)

x—22—x

A.x=4B.%=3C.x=2D.x=l

3.用配方法解一元二次方程x2—6x+8=0,则配方后得到的方程是(D)

A.(x+6)2=28B.(x-6)2=28

C.(x+3)2=1D.(x—3)2=1

4.某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用1580元购进A,B两种劳动工具共145件，A,B两种劳动工具每

件分别为10元、12元.设购买A,8两种劳动工具的件数分别为无，y,那么下面列出的方程组中正确的是

（A）

A（x+y=145B（x-y=145

（10x+12y=1580（lOx+12y=1580

C（x+y—145口^x~y-145

112x+lOy=1580112x+lOy=1580

5.2023年4月23日是第28个世界读书日，读书已经成为很多人的一种生活方式，城市书院是读书的重要场所之

一.据统计，某书院对外开放的第一个月进书院600人次，进书院人次逐月增加，到第三个月末累计进书院2850人

次.若进书院人次的月平均增长率为无，则可列方程为（C）

A.600(l+2x)=2850

B.600(1+x)2=2850

C.600+600(1+无)+600(1+无)2=2850

D.2850(1-x)2=600

6.［数学文化］《九章算术》中记载：“今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止.问犬

不止，复行几何步及之？”大意是说：兔子先出发100步，然后狗出发，狗跑了250步后，距离兔子还有30步,

问：如果狗不停的话，再跑多少步可以追到兔子？若设狗不停的话，再跑x步可以追到兔子，则可列方程为

D

A250x-250%—30

A—=-----B.—=------

'180x+30180x

250x+30c250x

C----=------D.—=------

180x180x-30

7.已知mb,c满足3〃+2万-4c=6,2a-\-b—3c=1,且“，b,。都为正数.设y=3Q+Z?—2c,则y的取值范围为

A)

A.3<y<24B.0<y<3C.0<^<24D.y<24

8.某商店计划用不超过8400元的货款，购进A,5两种单价分别为120元、200元的商品共50件，根据市场行

情，销售A,8商品各一件分别可获利20元、40元，且两种商品均可售完.若所获利润大于1500元，则该商店进

货方案有（B）

A.4种B.5种C.6种D.8种

9.对于实数定义新运算：4※/?二相/。—2〃+工，例如1派2=12乂2加-2*1+工=2加-1.若关于工的一元二次方

444

程工派1=0有两个不相等的实数根，则根的值可以是（D）

A.4B.5

C.m^O的任意实数D.3

10.已知°,6是一元二次方程x2-4x—l=0的两个实数根，则2a2+：+56的值是（C）

b

A.-18B.18C.22D.20

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11.若关于x的方程4x—l=3x+l和2m+x=l的解相同，则m的值为一，.

12.若关于x的分式方程沼=2+六有增根，则a的值为4.

%—33—X

13.1925年，数学家莫伦发现了如图1的世界上第一个完美长方形，它恰能被分割成10个大小不同的正方形.聪聪

仔细研究了此图后，设计出了一个如图2的“准完美长方形”，其中标号“3”与“4”的正方形完全相同.若中间

标号为“1”的正方形的边长为1cm,则这个“准完美长方形”的面积为门；.二.

一

5|¥|9

图1图2

第13题图

2%—CL>0

,是关于X的一元一次不等式组.

{3%—4<5

(1)若不等式组无解，则a的取值范围是a26；

(2)若不等式组有3个整数解，则a的取值范围是一2Wa<0.

三、解答题(本大题共9小题，满分54分)

x~2_x+2_16

15.(4分)解方程:

x+2x—2X2—4

解：方程两边同乘(x+2)(x-2),得(x-2)2-(x+2)2=16,

解得x=-2,

检验：当x=—2时，(x+2)(x—2)=0,

・・.x=-2是原方程的增根,

原方程无解.

3(%—1)<5%+1

16.(4分)解不等式组:

4x-l、Qd

------>2%—1

.3

3(%—1)V5%+1①

解：

手22%—1②

由不等式①，得x>—2,

由不等式②，得

・・・不等式组的解集为一2VxW1.

17.(4分)解方程：2x(x+3)=^+8%.

解：去括号，得2x2+6x=x2+8x,

移项、合并同类项，得f—21=0,

解得％i=0,X2=2,

18.(6分)已知关于x,y的方程组+2'=1’的解都不大于1.

⑶一2y=m②

(1)求相的取值范围；

(2)化简：J(%—1)(y—1)2+|m+3|+|m—5|—|x+y—2|.

解：(1)由①+②，得6x=根+1,解得工=罢工，

由①一②，得4y=1—解得

•.•关于X,y的方程组f"+2y=¥的解都不大于I,

吧＜1

2,解得一3W〃zW5,...“z的取值范围是一

122^＜i

V4

(2)1,yWl,13WmW5,

.*.x—IWO,y—1W0,0WM+3W8,—8W/n—5WO,x+y—2W0.

J(3-1):+J(y-1)二+|m+3I+Im-5I—Ix+y~2I

=Ix~~1I+Iy—1I+Im+3I+Im—5I-Ix+y—2I

=1—x+1-j+m+3-m+5+x+y-2

=8.

19.(6分)已知关于x的一元二次方程%2—3%+2—川一机=0.

(1)求证：无论相为何实数，方程总有两个实数根；

(2)若方程x2—3x+2—疗一机=0的两个实数根。，夕满足后+加=9,求机的值.

(1)证明：A=9—4(2—m2—m)=4m2+4m+l=(2m+l)2.

・・•无论加为何实数，总有(2m+l)220,即A20,

・,.无论相为何实数，方程总有两个实数根；

(2)解：•方程x2—3x+2一加一加=0的两个实数根为%0,

:・a~\~B=3、磔=2-m2—m,

・,・次+.2=(Q+夕)2—2磔=9—2(2-m2-m)=5+2m2+2m=9,

解得m—1或m=-2.

20.(6分)甲、乙两家影院为刺激票房收入，国庆期间均推出了优惠活动.

甲影院：3人以内(含3人)按原价购票，超出3人时，超出的人员购票打五折；乙影院：购票一律打八折.

若某电影在两家影院的原价都是60元一张票，小明一家人去看电影，若他们到甲、乙两家影院购票费用相同，请

问他们一家总共多少人？

解：设他们一家总共有1人.

由题意，得60X3+0.5X60(x-3)=0.8X60x,

解得x=5.

答：他们一家总共有5人.

21.(8分)◎新情境＞［劳动教育］劳动是财富的源泉,也是幸福的源泉.某中学对劳动教育进行积极探索和实践，

创建学生劳动教育基地，让学生参与到农耕劳作中.如图1,该中学有面积为650m2的矩形空地，计划在矩形空地

上一边增加4m,另一边增加5nl构成一个正方形区域，作为学生栽种鲜花的劳动教育基地.

(1)求正方形区域的边长；

(2)在实际建造时，从校园美观和实用的角度考虑，按图2的方式进行改造，先在正方形区域一侧建成1m宽的

画廊，再在余下地方建成宽度相等的两条小道后，其余地方栽种鲜花，如果栽种鲜花区域的面积为812m2,求小

道的宽度.

第21题图

解：(1)设正方形区域的边长为xm,则矩形空地长为(x—4)m,宽为(x—5)m.

由题意，得(x—4)(x—5)=650,整理，得r—9x—630=0,

解得xi=30,&=—21（不符合题意，舍去）.

答：正方形区域的边长为30m；

（2）设小道的宽度为ym,则栽种鲜花的区域可合成长为（30—y）m,宽为（30—1—y）m的矩形.

由题意，得（30—y）（30—1—y）=812,

整理，得j2—59y+58=0,解得竺=1,竺=58（不符合题意，舍去）.

答：小道的宽度为1m.

22.（8分）某工厂加工生产大、小两种型号的齿轮，每名工人每天只能生产一种型号的齿轮.一名熟练工每天生产

的小齿轮数量是大齿轮的京并且生产240个大齿轮所用的时间比生产同样数量的小齿轮要多用10天.

（1）求一名熟练工每天可以生产多少个大齿轮；

（2）该工厂原有15名熟练工，由于订单激增，工厂需要招聘一批新工人，已知新工人每人每天可以生产3个大

齿轮或5个小齿轮，工厂决定派3名熟练工带领一部分新工人一起生产大齿轮，其余工人全部生产小齿轮.已知2

个大齿轮与3个小齿轮刚好配套.若一共招聘了28名新工人，问安排多少名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每

天生产的大、小齿轮刚好配套？

解：（1）设一名熟练工每天可以生产x个大齿轮，

则一名熟练工每天生产的小齿轮数量为个，

根据题意得出=守+10,解得尤=6,

经检验，x=6是原方程的解，且符合题意.

答：一名熟练工每天可以生产6个大齿轮；

（2）设安排y名新工人生产大齿轮，则安排（28—y）名新工人生产小齿轮，

根据题意得（3X6+3y）义3=[（15-3）x|x6+（28—y）X5]X2,

解得y=22.

答：安排22名新工人生产大齿轮，才能使得该工厂每天生产的大、小齿轮刚好配套.

23.（8分）某汽车专卖店销售A,2两种型号的新能源汽车，上周和本周的销售情况如下表：

型号/时间A型2型销售额

上周2辆1辆57万元

本周3辆4辆123万元

（1）每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？

（2）甲公司拟从该店购买A,8两种型号的新能源汽车共7辆，且购车费不少于125万元，则有哪几种购车方

案？

（3）若购买A型号的新能源汽车比购买同款汽油汽车节省费用3万元，购买8型号的新能源汽车比购买同款汽油

汽车节省费用2万元，在（2）中的购买方案中哪一种方案省钱最多？最多能省多少钱？

解：（1）设每辆A型车的售价为尤万元，每辆8型车的售价为y万元.

根据题意，得上,23,解需二得

答：每辆A型车的售价为21万元，每辆2型车的售价为15万元；

（2）设购买7〃辆A型车，则购买（7—m）辆8型车.

根据题意，得，21巾+15（7-m）2125,

（0<771V7

解得与《机<7.

又：根为正整数，.•.根可以为4,5,6,

甲公司共有3种购车方案：

方案1：购买4辆A型车，3辆B型车；

方案2：购买5辆A型车，2辆8型车；

方案3：购买6辆A型车，1辆8型车；

（3）选择方案1可节省3X4+2X3=18（万元）；

选择方案2可节省3X5+2X2=19（万元）；

选择方案3可节省3X6+2X1=20（万元）.

V18<19<20,

...在（2）中的购买方案中，方案3：购买6辆A型车，1辆8型车省钱最多，最多能省20万元.

章节检测卷（三）函数

（满分：100分建议考试时间：90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.函数的自变量x的取值范围为（B）

A.x2—1B.x>—1C.xW—1D.x<—1

2.若点A（a,3）与点8（-2,b）关于x轴对称，则点（a,6）所在的象限是（C）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

3.已知关于x的一次函数y=（2Ll）x+l,y随尤的增大而减小，则人的值可以是（D）

2

A.2B.lC.-D.-1

3

4.若点A（-4,y）,B（-1,及），C（2,为）都在反比例函数y=—苫的图象上，则》,以，为的大小关系是

（D）

A.yi<y2<y3Bj2<y3<^i

C.yi<^3<y2D.y3<yi<j2

5.如图，已知直线/i：y=x+4和直线'y=~2x+6,将直线L向下平移m个单位长度后，与直线/i的交点在第

二象限，则根的值可以是（B）

A.2B.10C.14D.16

6.某学生在甲、乙、丙、丁四个文具店购买文具的单价和数量如图所示，则该学生付款最多的文具店是（C）

2

0

8

6

4

2

O

20406080100120140数量/本

第6题图

A.甲B.乙C.丙D.T

7.为了保护学生的视力，课桌的高度是按照一定关系配套设计的，某品牌课桌的高度ycm与椅子的高度xcm之间

满足一次函数关系.若40.0cm高的椅子配套的桌子高度为75.0cm,37.0cm高的椅子配套的桌子高度为70.2cm,

则与一张高度78.2cm的桌子配套的椅子高度为（B）

A.41cmB.42cmC.43cmD.44cm

8.函数>=加一层尤与y=以—层（aW0）在同一平面直角坐标系中的图象不可能是（B）

9.已知二次函数y=^+bx+c（aWO）的图象如图所示，对称轴与x轴交点的横坐标为2.下列有4个结论：①"一

4ac>0；②abc〈O；©b<a+c；④4a+b=l,其中正确的结论为（B）

A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④

10.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,cm,AC=4cm,点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A—C向点C

运动，同时点。从点A出发，以2cm/s的速度沿A—B-C向点C运动，直到它们都到达点C为止.若△APQ的面

积为S（CH?）,点尸的运动时间为r（S）,C)

CD

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）

11.若一次函数y=（1—左）x+2A-4的图象不经过第一象限，则5的取值范围是1—.

12.已知二次函数y=ax2+bx+cQW0）的图象如图所示.若关于x的方程加+6x+c=上有两个不相等的实数根,

则k的取值范围是k<5.

第12题图

13.如图，正比例函数y=—尤与反比例函数y=—=的图象交于A,C两点，过点A作A8_Lx轴于点8,过点C作

无轴于点。，则△A2D的面积为6.

14.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=f—2依+/+4a(a为常数).

(1)当抛物线经过点(1,4)时，a=-3或1；

(2)当a=l,—优时，4WyW8,则m的取值范围是.

三、解答题(本大题共6小题，满分54分)

15.(8分)在平面直角坐标系中，已知点A(-1,2),B(1,2),C(-1,6),一次函数y=fcc+b*W0)

的图象恰好经过A,B,C三点中的两点.

(1)求鼠6的值；

(2)已知反比例函数y=—|,在图中画出一次函数y=fcc+b(k¥0)的图象，并根据图象，写出当|

(x>0)时x的取值范围.

解：(1):点A(-1,2),B(1,2),C(-1,6),一次函数丫=履+6(4二0)的图象恰好经过A,B,C

三点中的两点，

..•有以下三种情况.

①当过4,8两点时.

:点A和点2纵坐标相同，

...左=0,不符合题意；

②当过A,C两点时.

:点A和点C横坐标相同，

.•・函数不存在，不符合题意；

③当过8,C两点时，

将点8(1,2),C(-1,6)代入，得”+匕=2,解得『=一2

(一/c+b=65=4

综上所述，k=~2,b=4.

(2)画出一次函数图象如图.

令-—2x+4,解得%i=l—V2,X2=1+V2,

X

...当息+匕<-2(x>0)时，x的取值范围是x>l+&.

X

16.(8分)如图，一次函数”=依+6廉WO)的图象与反比例函数(mWO)的图象交于点A和点2,与y

轴交于点C,点A的坐标为(6,2),点B的坐标为(a,-6).

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)若点E是点C关于无轴的对称点，求△A8E的面积.

第16题图

解：(1),反比例函数(7"W0)的图象经过点A(6,2),B(<2,-6),.*.m=6X2=12=-6tz,

'.a=-2,'.B(—2,-6).

把点A(6,2),B(-2,-6)代入乃=fcv+6,

但(6k+b=2=1

,解得

1―2fc+b——6=-4'

一次函数的表达式为yi=x-4,反比例函数的表达式为>2=3；

(2)在yi=x—4中，令x=0,则7=—4,

AC(0,-4).,・,点后是点。关于x轴的对称点，.・・E(0,4),：.EC=S,

1-1

/.SAABE=SMEB+SM以=5X8X2+5X8X6=32.

17.(8分)某无人飞机在一条直跑道着陆后相对于着陆点的滑行距离y(单位：m)、滑行速度v(单位：m/s)随

滑行时间t(单位：s)变化的数据如下表.

滑行时间t/s01234

滑行速度v/m/s6056524844

滑行距离y/m058112162208

已知滑行速度v与滑行时间f之间满足一次函数关系，滑行距离y与滑行时间f之间满足二次函数关系.

(1)直接写出v关于/的函数解析式和y关于f的函数解析式(不要求写出自变量的取值范围)；

(2)①当该无人飞机从着陆点滑行至滑行速度为20m/s,求一共滑行了多少米？

②在该无人飞机着陆后的滑行过程中，求小于20m/s的速度一共滑行了多少米?

解：(1);滑行速度v与滑行时间f之间满足一次函数关系，.••设丫=公+”取(0,60),(1,56),代入得

m=60解得仁二蓝，

,/.v=—4f+60.

k+m=56

:滑行距离y与滑行时间z之间满足二次函数关系，...设

取(0,0),(1,58),(2,112),

fC=O(_、

Ia——2

代入得Ja+b+c=58,解得"=60，，y=—2产+60t；

(2)①当i，=20时，-4/+60=20,解得f=10,

.\y=-2X102+60X10=400(m).

答:当该无人飞机从着陆点滑行至滑行速度为20m/s,一共滑行了400米;

②当v=0时，-4/+60=0,解得/'=15,

.,.y=-2X152+60X15=450(m),450-400=50(m).

答：小于20m/s的速度一共滑行了50米.

18.（10分）L>新情墩［日常生活］如图1,一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，图2是喷灌架

为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度（喷水头距喷灌架底部的距离）OC=lm,当喷射出的水流与喷

灌架的水平距离为121n时，达到最大高度7m,草坡上距离0的水平距离为18m的点A处有一棵高1m的小树，

小树垂直水平地面且点A到水平地面的距离为3m.

（1）请判断水流能否浇灌到小树后面的草地？并说明理由;

（2）记水流的高度为力,斜坡的高度为以，求yi一”的最大值.

图1

解：（1）能，理由如下:

由题意可知，抛物线的顶点坐标为（12,7）,

故设水流形成的抛物线的表达式为y=a（x-12）2+7,将点C（0,1）代入，得。=一5，.•.抛物线的表达式为y

=-—（x-12）2+7.

24

,.14.

当尤=18时，/=一/36+7=5.5>；+3,

•••水流能浇灌到小树后面的草地；

（2）由题意可知，点4的坐标为（18,3）,则直线OA的表达式为竺=3,

6

（）2X（）2

-'■yi-zy2=~—24X—126+7--24=-—X-106+—.

•••一/<0,...当尤=10时，yi一再有最大值，最大值为会

19.（10分）已知二次函数>=加+灰+2的图象经过点（2,2）.

（1）用含。的代数式表示b；

（2）若该函数的图象与x轴的一个交点为（3,0）,求二次函数的表达式；

（3）当。<0时，该函数图象上的任意两点P（X1，力），Q（X2，,2），若满足修=-2,%>以，求尤2的取值范

围.

解：（1）将点（2,2）代入二次函数>=以2+&+2,得4a+26+2=2,

:・b=-2a；

（2）由（1）得2以+2,将（3,0）代入，得9〃一6〃+2=0,

・•・〃=—|,・。•二次函数的表达式为产_|?十支+2；

（3）由（1）得。=—2a,

.••二次函数产"2+bx+2的对称轴为直线x=一方=1.

Va<0,

当尤<1时，y随x的增大而增大，当天>1时，y随x的增大而减小.

:点尸（-2,yi）关于直线x=l的对称点坐标为（4,yi）,

；.X2X2<-

的取值范围为2或X2>4.

20.（10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=—r+6x+c的图象与x轴分别交于点A（-1,0）,B

（3,0）,与y轴交于点C.

（1）求该二次函数的表达式；

（2）若尸是该二次函数图象上的动点，且点P在直线BC的上方.

①如图1,当CB平分ZACP时，求点P的坐标；

②如图2,连接PA交BC于点E,设SACPE=kSACAE,求人的最大值.

解：(1)将点A(—1,0),B(3,0)代入y=—r+fcr+c,

"二解"，

得

，该二次函数的表达式为＞=—f+2x+3；

(2)①令x=0,则y=3,：.C(0,3),：.OC=3.

'：B(3,0),：,OB=3,：.OB=OC.：.ZOBC=ZOCB=45°.

如图1,过点C作CD//OB,过点P作POLCD于点D,：.ZBCD=45°.

：。3平分/4。尸，；.NACB=/PCB,：.ZACO^ZPCD.

'：OA=1,OC=3,：.tanZACO=tanZPCD=~.

设PCt,一尸+2/+3),则尸。=一尸+23CD=t,

.••二箸=],解得f=0(舍去)或f=|.

当片用寸，一产+2什3=拳.•.点尸的坐标为(|,晋)；

②如图2,过点尸作PHLx轴于点“，交直线BC于点过点A作AGLx轴交直线BC于点G,

.PE_PM

*'AEAG'

PM

■:S4cPE=kS/\cAEi»•PE—kAE,**9~XG=^,

设直线BC的解析式为y^px+q,

解得p=­l

将点B(3,0),C(0,3)代入，得3p+q=o,

q=3。=3

・・・直线BC的解析式为尸一x+3.

设尸（m,—m2+2m+3),贝ljM(m,—m+3),

：.PM-=­m2+2m+3+m—3=-m2+3m.

当x=一1时，y=—x+3=4,，AG=4,

.PM—m2+3m,.,13719

..—=----------=k,..k=—（zm--）Xz+—.

AG44216

V-i<0,0<m<3,...当机=；时，々有最大值，最大值为白.

4216

章节检测卷（四）三角形

（满分：100分建议考试时间：90分钟）

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）

每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.

1.已知Nl=42。，N2与/I互余，则N2的补角是（B）

A.138°B.132°C.122°D.1280

2•若户?书三，则卓的值为（A）

A.iB.lC.1.5D.3

3

3.将一副三角板按如图所示的位置摆放.若AB〃C£>,则/I的度数为（C）

A.45°B.60°C.75°D.1050

4.如图，已知于点。，现有四个条件：®AD=ED；②NA=NBED；③/C=/B；④CD=BD下列各组

条件中不能得出△ADC四的是（D）

A.①③B.②④C.①④D.②③

5.如图，在△A8C中，ZACB=90°,CD是45边上的高，/8=60。.若8。=1,则A£)=(C)

57

A.2B.-C.3D.-