2025年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷（附答案解析）

2025年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（）

2.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.X2-1=yB.（x+2）（x+1）=x2

C.6«=5D.x+l=-

X

3.（3分）三角形在方格纸中的位置如图所示，贝!1tana的值是（）

4.（3分）已知两个相似三角形的周长之比为1：3,则它们相应的面积之比是（）

A.3：1B.1：3C.9：1D.1：9

5.（3分）如图，点N、B、。在。。上，ZO5C=18°，则//=（）

6.（3分）将抛物线＞=4/向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是（）

A.y=4（x+1）2+3B.y=4（x-1）2+3

C.y—4（x+1）2-3D.y—4（x-1）2-3

7.（3分）某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率

为x,则可列方程（）

A.300（1+x）2=260B.300（1-%2）=260

C.300（1-2x）=260D.300（1-x）2=260

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8.（3分）下列命题中，假命题是（）

A.对角线互相垂直的四边形是菱形B.正方形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

9.（3分）若关于x的一元二次方程/-2x+m=Q有两个不相等的实数根，则m的取值范围

是（）

A.m>1B.m>-1C.m<1D.m<-1

10.（3分）如图，点C是线段45的黄金分割点（4O5C）,下列结论错误的是（）

B

BCAC,ACV5-1BC

A-------------------B.BC2=AB'ACC.——=-------D.—《0.618

'AC~ABAB2AC

11.（3分）已知反比例函数尸1的图象经过点（3,2）,小良说了四句话，其中正确的是（）

A.当时，y>0B.函数的图象只在第一象限

C.y随x的增大而增大D.点（-3,2）不在此函数的图象上

12.（3分）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、。的位置时，乙的影子可

恰好与甲影子C4在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米,

则甲、乙两同学相距（）米.

A.1B.2C.3D.5

二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

x2x—v

13.（4分）已矢口一=—,贝!J-----=______________________.

y3x+y

14.（4分）若反比例函数>=q的图象经过点（1,-6）,则左的值为.

15.（4分）在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同.小明

通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右,则袋子中黄球的数量可能是一个.

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知/（1,0）,D（3,0）,AABC与ADEF位

似，原点。是位似中心.若/3=1.5,则.

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17.（4分）如图，在矩形/BCD中，/2=10,40=6,矩形4BCD绕点/逆时针旋转一定

角度得矩形力夕CD',若点8的对应点夕落在边CD上，则夕C的长为.

18.（4分）设a,b是方程x2+x-2026=0的两个实数根，贝U（a-1）（6-1）的值

为.

三、解答题（本题共6小题，共60分）

19.（6分）计算或解方程:

(1)4tan45°+6cos60°-|-5|；(2)x2-3x=5(x-3).

20.（8分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度/左小刚在。处用

高16〃的测角仪CD,测得教学楼顶端/的仰角为30°,然后向教学楼前进40%到达£,

又测得教学楼顶端/的仰角为60。.求这幢教学楼的高度.（己知：鱼=1.414,服=1.732,

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21.（8分）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日.为增强师生的国家安全意识，

我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为/、B、C、D四个等级,

并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加知识竞赛的学生共有人；

（2）扇形统计图中，m=,C等级对应的圆心角为度；

（3）小永是四名获/等级的学生中的一位，学校将从获4等级的学生中任选2人，参加

区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率.

22.（12分）某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x（元/件）时，日销

量为（200-x）件.

（1）写出用售价x（元/件）表示每日的销售利润y（元）的表达式.

（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销量是多少件？

（3）当售价定为多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？

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23.(12分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数了=履+6(左W0)的图象与反比例函数

y(m^O)的图象交于/、8两点，与x轴交于C点，与y轴交于。点；点N的坐标

为(1,6),点C的坐标为(-2,0).

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；

(2)求点B的坐标；

(3)连接CM,OB,求的面积.

m

(4)请直接写出一〈奴+6的x的取值范围.

x

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24.(14分)如图，四边形/BCD为正方形，且E是边8C延长线上一点，过点8作

DE于F点、,交4C于〃点，交CD于G点.

(1)求证：△BGCS^DGF；

(2)求证：GD-AB=DF*BG；

GF

(3)若点G是。C中点，求大的值.

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2025年广东省佛山市顺德区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分）

1.（3分）如图摆放的圆锥、圆柱、三棱柱、球，其主视图、左视图、俯视图都相同的是（

所以主视图、左视图、俯视图都完全相同的是球.

故选：D.

2.（3分）下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-1=yB.（x+2）（x+1）=x2

C-6*2=5D.x+l=J

【解答】解：4不是一元二次方程，故此选项错误；

B,不是一元二次方程，故此选项错误；

C、是一元二次方程，故此选项正确；

。、不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：C.

3.（3分）三角形在方格纸中的位置如图所示，贝！Itana的值是（）

【解答】解：在直角三角形中，正切值等于对边比上邻边，

.•.,tana=彳3.

故选：A.

4.（3分）已知两个相似三角形的周长之比为1：3,则它们相应的面积之比是（）

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A.3：1B.1：3C.9：1D.1：9

【解答】解：•••两个相似三角形的周长之比为/：3,

两个相似三角形的相似比为/：3,

，它们相应的面积之比是1：9.

故选：D.

5.(3分)如图，点/、B、。在。。上，ZOSC=18°，则()

A.18°B.36°C.72°D.144°

【解答】解：

A180°-2/O3C=144°,

i

由圆周角定理可知：N4=XBOC=72°

故选：C.

6.(3分)将抛物线y=4f向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线是()

A.y—4(x+1)2+3B.y—4(x-1)2+3

C.y=4(x+1)2-3D.y=4(x-I)2-3

【解答】解：；抛物线y=4f向右平移1个单位，再向上平移3个单位的顶点坐标为(1,

3),

得到的抛物线的解析式为y=4(x-1)2+3.

故选：B.

7.(3分)某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率

为x,则可列方程()

A.300(1+x)2=260B.300(1-x2)=260

C.300(1-2x)=260D.300(1-x)2=260

【解答】解：依题意，得：300(1-%)2=260.

故选：D.

8.(3分)下列命题中，假命题是()

第8页(共18页)

A.对角线互相垂直的四边形是菱形

B.正方形的对角线互相垂直平分

C.矩形的对角线相等

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形

【解答】解：/、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；

5、正方形的对角线互相垂直平分，是真命题；

C、矩形的对角线相等，是真命题；

。、对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题；

故选:A.

9.（3分）若关于x的一元二次方程7-2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围

是（）

A.77?>1B.m>-1C.m<\D.m<-\

【解答】解：二•关于x的一元二次方程--2x+加=0有两个不相等的实数根，

，A=（-2）2-4m=4-4m>0,

解得：

故选：C.

10.（3分）如图，点C是线段的黄金分割点（AOBC）,下列结论错误的是（）

B

BCAC

A-------------------B.BC1=AB-AC

.AC~AB

ACV5-1BC

C.—=-------D.­=0.618

AB2AC

【解答】解：设45为整体1,4C的长为x,贝|5C=l-x,

Ar

根据黄金分割定义,得就=而,

所以选项/正确，不符合题意;

•.•AC2=AB・BC,

所以5选项错误，符合题意；

x2=lX（1-x）

整理，得，+工-1=0,

解得制=与i,X2=去匹（不符合题意，舍去）.

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,AC展T

"AB~2

所以C选项正确，不符合题意;

BCACV5-1

~0.618

ACAB2'

所以。选项正确，不符合题意.

故选：B.

11.（3分）已知反比例函数尸9的图象经过点（3,2）,小良说了四句话，其中正确的是（）

A.当xVO时，y>Q

B.函数的图象只在第一象限

C.y随x的增大而增大

D.点（-3,2）不在此函数的图象上

【解答】解：•••反比例函数的图象经过点（3,2）,

.•"=2X3=6,

图象在一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故4B,C错误，选项。正确，

故选：D.

12.（3分）如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在。、。的位置时，乙的影子D4

恰好与甲影子。在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米,

则甲、乙两同学相距（）米.

A.1B.2C.3D.5

【解答】解：设两个同学相距x米,

△ADES/\ACB,

*_D_E__A_D

••—，

BCAC

1.56—x

解得：x=l.

第10页（共18页）

故选：A.

二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

一，％2„,x—y1

13.（4分）已知一=力则---=——-F—.

y3x+y》

得

14.（4分）若反比例函数y=5的图象经过点（1,-6）,则k的值为-6.

【解答】解：•••反比例函数＞=［的图象经过点（1,-6）,

.,"=1X（-6）=-6.

故答案为：-6.

15.（4分）在一个不透明的袋子中装有红球、黄球共30个，这些球除颜色外都相同.小明

通过多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在0.30左右，则袋子中黄球的数量可能是

个.

【解答】解：..•袋子中装有红球、黄球共30个，多次实验发现，摸出黄球的频率稳定在

0.30左右，

袋子中黄球的数量可能是30X0.3=9（个），

故答案为：9.

16.（4分）如图，在平面直角坐标系中，已知/（1,0）,D（3,0）,△48C与位

似，原点O是位似中心.若48=1.5,则DE=4.5.

【解答】解：：△4BC与△。即是位似图形，它们的位似中心恰好为原点，已知/点坐

标为（1,0）,。点坐标为（3,0）,

。。=3,

,AOAB1

"'DO-DE-3’

•・•45=1.5,

第11页（共18页）

：.DE=4.5.

故答案为：4.5.

17.（4分）如图，在矩形/BCD中，/2=10,40=6,矩形4BCD绕点/逆时针旋转一定

角度得矩形45,CD',若点3的对应点夕落在边CD上，则夕C的长为2.

【解答】解：由旋转的性质得到=10,

在直角△/次。中，ZD=90°,AD=6,AB1=AB=10,

所以夕D—‘AB2-4£>2="02—62=8,

所以夕C^10-S'D=2.

故答案为：2.

18.(4分)设a,6是方程f+x-2026=0的两个实数根，则(a-1)(6-1)的值为L

2024.

【解答】解：骨，6是方程，+x-2026=0的两个实数根，

・•Q+6=-1,ab=-2026,

A(6Z-1)Cb-1)=ab-a-b+l=ab-(a+6)+1=-2026-(-1)+1=-2024.

故答案为：-2024.

三、解答题(本题共6小题，共60分)

19.(6分)计算或解方程：

(1)4tan45°+6cos60°-|-5|；(2)x2-3x=5(x-3).

一1

【解答】解：(1)原式=4Xl+6x*—5

=4+6-5

=5；

第12页（共18页）

(2)方程整理得：x(x-3)-5(x-3)—0,

分解因式得：(x-3)(x-5)=0,

解得：x=3或x=5.

20.（8分）如图，在一次数学课外实践活动中，要求测教学楼的高度/氏小刚在。处用

高1.6加的测角仪CD,测得教学楼顶端/的仰角为30。，然后向教学楼前进40m到达E,

又测得教学楼顶端/的仰角为60。.求这幢教学楼的高度.（已知:应=1.414,g=1.732,

【解答】解：在RtZ\4FG中，tan//FG=器，

-4G_AG_A

AG

,,FG-tan^AFG~T-

AC

在RtA^CG中，tanZACG=注，

：.CG=*:=V3AG.

tanZ.ACG

又CG-尸G=40,

即信G-手G=40,

：.AG=2043,

：.AB=(20V3+1.6)米.

答：这幢教学楼的高度为(20W+1.6)米.

21.（8分）2024年4月15日是第九个全民国家安全教育日。为增强师生的国家安全意识,

我区某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为/、B、C、D四个等级,

第13页（共18页）

并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图:

根据图中提供的信息，回答下列问题：

（1）参加知识竞赛的学生共有40人;

（2）扇形统计图中，m=10,C等级对应的圆心角为144度:

（3）小永是四名获N等级的学生中的一位，学校将从获/等级的学生中任选2人，参加

区举办的知识竞赛，请用列表法或画树状图，求小永被选中参加区知识竞赛的概率.

故答案为：40；

4

（2）%％=看义100%=10%,即加=10；

。等级对应的圆心角为：360°X（1-20%-10%-30%）=144°；

故答案为：10,144；

（3）小永用力表示，其他3名同学分别用3、C、。表示,

根据题意画图如下:

开始

共有12种等可能的情况数，其中小永被选中参加区知识竞赛的有6种，

6]

则小永被选中参加区知识竞赛的概率是运=

22.（12分）某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x（元/件）时，日销

量为(200-x)件.

第14页（共18页）

（1）写出用售价X（元/件）表示每日的销售利润V（元）的表达式.

（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销量是多少件？

（3）当售价定为多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？

【解答】解：（1）由题意得：y=（200-x）（x-120）=-W+320X-24000；

（2）由题意得：-，+320x-24000=1500,解得x=170或150,

尸200-x=30或50,

即当日销售利润是1500元时，产品的售价170元/件或150元/件时，相应的日销量是30

件或50件；

（3）由题意得：＞=（200-x）（%-120）=-（x-200）（x-120）,

1

V-1＜0,故当％=等（200+120）=160（元/件）时，》有最大值，最大值为1600（元），

即当定价为160元/件时，最大日销售利润是1600元.

23.（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数＞=京+6（左W0）的图象与反比例函数

W0）的图象交于/、8两点，与X轴交于C点，与y轴交于。点；点/的坐标

为（1,6）,点C的坐标为（-2,0）.

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求点B的坐标；

（3）连接CM,OB,求△405的面积.

m

（4）请直接写出一VAx+6的x的取值范围.

x

【解答】解：（1）二•点4在反比例函数歹=亍（加W0）的图象上，/的坐标为（1,6）,

・•