2024年人教版八年级上册数学同步训练：画轴对称图形（原卷版）

第02讲轴对称作图

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握轴对称与轴对称图形的作图，能够熟练的作出

轴对称与轴对称图形的另一半。

①轴对称与轴对称图形作图

2.掌握对称轴的画法，能够数量画出轴对称与轴对称

②画对称轴

图形的对称轴。

③用坐标表示轴对称

3.掌握点关于坐标轴对称以及关于特殊直线对称的对

称特点，熟练应用其应用。

思维导图

如

轴对称与轴对称网形的作圜

方法与4HI

画对称轴

关于坐标轴对那

关于直线对称的点的坐标特点行x=a.v=b对称

知识清单

知识点01轴对称作图与轴对称图形作图

1.轴对称与轴对称图形的作图:

具体步骤：

(1)找图形的O

(2)过关键点作对称轴的并延长，使延长部分的长度等于关键点到的长度,

从而得到关键点的。

(3)按照连接各对应点。

题型考点：①作图。

【即学即练1】

1.如图，以直线/为对称轴，画出轴对称图形的另一半.

【即学即练2】

2.如图，△/8C的三个顶点的坐标分别为/(-4,1),5(-1,-1),C(-3,2).

(1)已知△NBC和△小为。关于x轴对称，点小，Bi，G分别是点4,B,C的对称点，请直接写出

点Ai，Bi，Ci的坐标；

(2)在图中画出△/8C关于y轴对称的△/282C2.

知识点02画轴对称与轴对称图的对称轴

1.垂直平分线的画法:

具体步骤:

(1)如图①：分别以线段两端点为,大于线段长度的为半径画圆弧。两弧分

别交于两点"，No

(2)如图②，连接MN,所在直线即为线段48的垂直平分线。

A------------------B

於

图①

2.垂直平分线的证明：

如图③，连接M4,MB,NA,NBo

由作图过程可知

MA=MB=NA=NB

在AMAN与AMBN中

MA=MB

<NA=NB

儿W="N（公共边）

△MAN"AMBN

：.ZAMO=ZBMO

在与丛BMO中

'AM=BM

<AAMO=NBMO

M0=M9（公共边）

AAMO咨ABMO

：.OA=OB,NAOM=NBPM=90°

.♦.NV垂直平分48。

3.对称轴的画法：

对称轴过任意一组对应点连线的中点且与线段垂直，所以对称轴是任意一组对应点的垂直平分线。

作对称轴即是作任意一组对应点的垂直平分线。按照垂直平分线的作图即可。

题型考点：①尺规作图垂直平分线。

②根据作图痕迹求解题目。

③画对称轴。

【即学即练1】

3.如图所示，一辆汽车在笔直的公路上由/向3行驶，M,N分别是位于公路N2两侧的村庄，请利用

尺规作图法，在上找一点C,使得汽车行驶到C处时，到村庄M,N的距离相等.（保留作图痕迹,

不写作法）

B

【即学即练2】

4.如图，在△4BC中，NC=90°,NC=3,BC=4,分别以/、2为圆心，/C为半径画弧，两弧分别交

于E、F,直线所交2C于点。，连接4D,则△ZCD的周长等于()

A.7B.8C.9D.—

2

【即学即练31

5.如图，在△N2C中，分别以点/和点2为圆心，以相同的长(大于/处)为半径作弧，两弧相交于点M

和点N,作直线交于点。，交AC于点E,连接CD.若△CD8的面积为12,△/£>£的面积为

【即学即练4】

6.如图，两个三角形成轴对称，画出对称轴.

知识点03用坐标表示轴对称

I.关于坐标轴对称的点的坐标特点：

点P(x,y)关于x轴对称的点的坐标为.

点、P(x,y)关于y轴对称的点的坐标为.

2.关于x=机或>=冽对称的点的坐标：

P(a,b)关于直线x=7"对称的点的坐标为o

P(a,b)关于直线y=m对称的点的坐标为。

题型考点：根据坐标特点求坐标。

【即学即练11

7.已知点N(a,4)与点8(-2,b)关于x轴对称，贝Ua+6=()

A.-6B.6C.2D.-2

【即学即练2】

8.已知点/(加，2021)与点、B(2022,〃)关于y轴对称，则加+〃的值为()

A.-1B.1C.4043D.-2022

【即学即练3】

9.已知点/(4,-3)和点8是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x=2对称，则平面内点8的坐标

为()

A.(0,-3)B.(4,-9)C.(4,0)D.(-10,3)

【即学即练4】

10.如图，已知直线/经过点(0,-1)并且垂直于y轴，若点尸(-3,2)与点。(a,6)关于直线/对

称，贝！Ia+b—.

丁八

—3二O］1

题型精讲

题型01轴对称与轴对称图形的作图与计算

【典例1】

如图所示，在平面直角坐标系X/中，△/8C的三个顶点坐标分别为/（1,1）B（4,2）C（2,3）.

（1）在图中画出△4BC关于x轴对称的图形△小©。；

（2）在图中，若B?（-4,2）与点8关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是,此时C点关

于这条直线的对称点C2的坐标为；

（3）求的面积.

【典例2】

如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形/2C的顶点均为格点（网格线的交点）.

（1）作出三角形/8C关于直线MN的轴对称图形三角形4丛。1；

（2）求三角形431cl的面积；

（3）在直线上找一点P使得三角形BAC的面积等于三角形尸NC的面积.

【典例3】

如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点4B,C,。均为格点（网格线的交点）.

（1）画出线段关于直线8对称的线段小约；

(2)将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段/2?2,画出线段4当；

(3)描出线段上的点M及直线CD上的点N,使得直线垂直平分N3.

【典例4】

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点△

ABC(即三角形的顶点都在格点上).

(1)画出△N8C关于直线VN的对称图形(不写画法)；

(2)若网格上的每个小正方形的边长为1,求△N5C的面积.

题型02垂直平分线的作图

【典例1】

如图，在△4BC中，NC=90°.用直尺和圆规在边3c上确定一点尸，使点尸到点/、点2的距离相等,

则符合要求的作图痕迹是（

A.B.A

C.D.A

【典例2】

如图，已知△N8C,请用尺规作图法在边上找一点D,使得点。到/、2两点距离相等.（不写作法,

保留作图痕迹）

【典例3】

（1）图1是小正方形的边长均为1的方格纸，请你涂出一个图形（所有顶点都在格点上），使其满足如下

条件：①图形的面积为7；②图形是轴对称图形.

•B

A・

M-N

图2

（2）如图2,一条笔直的公路同一侧有两个村庄/和3,现准备在公路"N上修一个公共汽车站点

P,使站点尸到两个村庄/和8的距离相等.请你用尺规作图找出点尸的位置，不写作法，保留作图痕

迹.

【典例4】

如图，两条公路CM和相交于。点，在的内部有工厂C和。，现要在N/03内部修建一个货站

P,使货站尸到两条公路。/、08的距离相等，且到两工厂C、。的距离相等，用尺规作出货站尸的位

置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）

题型03利用垂直平分线的作图痕迹解题

【典例1】

如图，在△NBC中，分别以4,C为圆心，大于工ZC长为半径作弧，两弧分别相交于N两点，作直线

2

MN,分别交线段2C,NC于点。，E,若AE=3cm,△48。的周长为10cm,则△/2C的周长为（）

C.15cmD.16cm

【典例2】

如图，△A8C中，Z5=90°,分别以点/和点C为圆心，以大于‘AC的长为半径作弧，两弧相交于点"

和点N,作直线MN,分别交48,NC于点E和点足若BC=3,AB=9,则8E的长为（）

C.5D.6

【典例3】

如图，在Rt^ZBC中，分别以瓦C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点尸，0，作直线P0，

分别交8C,NC于点D,E,连接BE.若NEBD=32°,则//的度数为()

A.50°B.58°C.60°D.64°

【典例4】

如图，在△NBC中，分别以点/和点2为圆心，以相同的长(大于/研)为半径作弧，两弧相交于点M

和点N,作直线儿W交于点。，交/C于点E,连接CZ).已知△(7£>£的面积比△CDB的面积小5,

则△4DE的面积为()

C.3D.2

题型04关于坐标轴对称的点的坐标

【典例1】

点(3,-2)关于x轴的对称点是()

A.(-3,-2)B.(3,2)C.(-3,2)D.(3,-2)

【典例2】

在平面直角坐标系中，点P(a,3)与点0(-2,b)关于x轴对称，则的值为()

A.1B.-1C.5D.-5

【典例3】

已知点P(a,3)和点0(4,b)关于x轴对称，则a+6的值为()

A.1B.-1C.7D.-7

【典例4】

在平面直角坐标系中，点P(4,1)关于y轴对称的点的坐标是()

A.(4,1)B.(-4,-1)C.(-4,1)D.(4,-1)

【典例5】

若点-1)与点N(-2,6)关于y轴对称，则(a+b)2022的值是()

A.2022B.-2022C.1D.-1

【典例6】

已知点N(4,a-5)与点8(b-1,-3)关于y轴对称，则心的值为()

A.-6B.-8C.—D.--

88

题型05关于直线对称的点的坐标

【典例1】

点(2,5)关于直线x=l的对称点的坐标为.

【典例2】

点尸(-2,-4)与点0(6,-4)的位置关系是()

A.关于x轴对称B.关于〉轴对称

C.关于直线x=2对称D.关于直线y=2对称

【典例3】

若点/(a,4)在第二象限，则点4关于直线〃？(直线加上各点的横坐标都是2)对称的点坐标是(

A.(-4)B.(4-a,4)C.(-。-4,-4)D.(-q-2,-4)

【典例4】

点(1,2m-1)关于直线％=加的对称点的坐标是()

A.(2m-1,1)B.(-1,2m-1)

C.(-1,1-2m)D.(2m-1,2m-1)

强化训练

1.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)关于歹轴的对称点在()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

2.如图，在3X3的正方形网格中有四个格点/、2、C、D,以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴

建立直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（）

B.BC.CD.D

3.己知：点/(m-1,3)与点2(2,n-1)关于x轴对称，则(m+w)的值为()

A.0B.1C.-1D.3

4.如图，在△/BC中，ZS=30°,NC=50°,请观察尺规作图的痕迹（。，E,尸分别是连线与△ABC

边的交点），则的度数是（）

第4题第5题

A.25°B.30°C.35°D.40°

5.如图，在△48C中，结合尺规作图的痕迹，已知△ABE的周长为14c%,则44BC的周长是

A.17cmB.18cmC.19cmD.20cm

6.如图，在△NBC中，ZACB^90°,分别以点/和2为圆心，以相同的长（大于工Z2）为半径作弧,

2

两弧相交于点M和N,作直线交48于点。，交BC于点、E,连接CD,下列结论错误的是（）

A.AD=BDB.BD=CDC.NA=/BEDD.NECD=NEDC

7.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅

轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为（%,1）,其关于y轴对称的点尸的

坐标（2,〃），则（%+〃）2022的值为（）

C.32022D.0

8.如图，在平面直角坐标系中，对△N3C进行循环往复的轴对称变换，若点C坐标是(6,2),则经过第

关于y轴对称关于谢对称关于y轴对称关于谢对称

A.(-6,-2)B.(6,-2)C.(-6,2)D.(6,2)

9.把点/(a+2,a-1)向上平移3个单位，所得的点与点/关于x轴对称，则a的值为

10.如图，在△N8C中，N8=10,BC=6,AC=8,分别以点/，点8为圆心，大于高杷的长为半径画弧,

两弧相交于点”，N,作直线交NC于点。，则线段CD的长为.

11.如图，在△N8C中，按以下步骤作图：①分别以8,C为圆心，大于/BC的长为半径画弧，两弧相交

于“，N两点；②作直线"N交48于点。，连接CD.若N2=24°,则NCD/的度数为.

12.已知点E(比，加)，F