2024年广州中考数学复习：解答题

2024年广州中考数学复习解答题

一、方程（组）与不等式组

2x+11+x

1.解方程：2

32.

x+y=5,

2.解方程组:

3x—y=3.

1*3,,并把解集在数轴上表示出来.

3.解不等式组:

-4-3-2-101234

13

4.解方程-

x-11+x'

1

二、代数式的运算

1.已知方程—-Zx—15=0的两个根分别是〃和儿求代数式(〃一/?)2+46(«—/?)+4Z?2

的值.

先化简'再求值：意一言+土其中根=也+1,"=也-1.

2.

3.因式分解：(。一b)2~(a+2Z?)(a-2b)~3ab.

三、简洁几何证明

1.如图，AB是。。的直径，弦COLA3,交A2于点E,/CDB=30°,。。的半径为2cm,

求弦CO的长.

2.如图，在正方形ABC。中，点E、尸在线段BC上，且8E=CK连结AF、OE相交于

点G,求证：EG=FG.

3.如图，在△ABC和△AB。中，AC与3。相交于点E,AD=BC,ZDAB=ZCBA,求证:

AC=BD.

四、三角函数与尺规作图

1.如图，在△ABC中，ZA=30°,ZB=45°,BC=^2,求AB的长.

2.为测山高，在点A处测得山顶P的仰角为30。，从点A向山方向前进120米到达点8,

在B处测得山顶P的仰角为60。(如图).

(1)在所给的图②中尺规作图：过点P作PCLA8,交A8的延长线于点C；

(2)山高PC是多少？

图①图②

3.如图，在Rt/XABC中，ZACB=90°.

(1)用尺规作NC4B的平分线交BC于点O,并过点。作。垂足为E(不写作

法，保留作图痕迹)；

(2)当N2=30°时，求证：AD=BD.

4.在直角坐标平面内，已知△ABC三个顶点的坐标分

别为，A(1,1)、B(2,5)、B(4,3).

(1)在平面直角坐标系中画出aABC关于原点中心对

称的△4BC；

(2)求的面积；

(3)连接8(7,CB',求证：BC//CB'.

五、统计与概率

1.为了提高学生书写汉字的实力，增加爱护汉字的意识，我市举办了首届“汉字听写大赛”，

经选拔后有50名学生参与决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个

汉字得1分，依据测试成果绘制出部分频数分布直方图如图：

(1)请把频数分布直方图补充完整；

(2)若测试成果不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？

(3)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习,

且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率.

2.广州市某中学九年级的一个数学爱好小组在本年级学生中进行“学生最常用的沟通方式”

的专题调查活动，实行随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为四类：4面

对面交谈；B.微信和QQ等闲聊软件沟通；C.短信与书信沟通；D.电话沟通.依据

调查数据结果绘制成以下两幅不完整的统计图：

（1）本次调查，一共调查了―名同学，其中C类女生有一名，。类男生有一名；

（2）若该年级有学生150名，请依据调查结果估计这些学生中以“D电话沟通”为最

常用的沟通方式的人数约为多少？

（3）在本次调查中以“C.短信与书信沟通”为最常用沟通方式的几位同学中随机抽取

两名同学参与广州市中学生书信节竞赛，请用列举法求所抽取的两名同学都是男同

六、方程与不等式应用题

1.为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物全部商品价格可

获九五折实惠，方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则全部商品价格可获九折

实惠.

（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于

x的函数解析式；

（2）若某人安排在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

2.2024年1月23日，安徽省省政府新闻办召开新闻发布会，通报了2024年全省经济运行

状况.据省统计局新闻发言人赵金宝介绍，去年我省GDP突破19000亿元，连续第十年

保持两位数增长，增速明显高于全国，位居中部第一.初步核算，全年全省生产总值

19033.3亿元，按可比价格计算，比2024年增加3303.3亿元，连续10年保持两位数增

长，增幅居全国第11、中部第1位.求自2024年起的年平均增长率.

七、反比例函数

G1

1.如图，已知反比例函数y=—(左/0)的图象经过点(一，8),直线y=-x+b经过该反

x2

比例函数图象上的点Q(4,m).

(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；

(2)设该直线与无轴、y轴分别相交于48两点，与反比

例函数图象的另一个交点为P,连结OP、OQ,求

△OPQ的面积.

(3)若(直线不经过点Q),求b的值.

2.如图，一次函数〉=入+》的图象与坐标轴分别交于A,B两点，与反比例函数y=彳的图

象在其次象限的交点为C,。。口轴，垂足为。，若02=2,。。=4,八"用的面积为

1.

(1)求一次函数与反比例的解析式;

(2)干脆写出当x<0时，fcv+b—?>0的解集.

八、二次函数压轴题

1.如图①，已知抛物线y=a/+6x(存0)经过A(3,0)、B(4,4)两点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)将直线。8向下平移机个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点Z),求

m的值及点D的坐标；

(3)如图②，若点N在抛物线上，且NNBO=NABO,则在(2)的条件下，求出全部满

意的点p的坐标(点尸、0、。分别与点N、O、8对应).

图①图②

2.如图，二次函数丫=混一4or+3a(<?<0)与无轴分别交于点A,B,与y轴交于点C,

顶点为点£>,点尸为抛物线上的一个动点.

(1)求点A,B的坐标；

(2)当SAAB»=3寸，求二次函数的解析式；

(3)在(2)的条件下，若点E的坐标为(2,-1),直线/：y=l，过点P作PF，/,

垂足为点R是否存在点P使得△2所为等边三角形，若存在恳求出点P的坐标;

若不存在，请说明理由.

九、几何压轴题

1.如图1,在正方形ABC。中，对角线AC与相交于点E,A歹平分/2AC,交2。于点

F.

(1)求证：EF+^AC—AB；

(2)点Ci从点C动身，沿着线段C8向点8运动(不与点8重合)，同时点Ai从点A动

身，沿着8A的延长线运动，点Ci与小的运动速度相同，当动点Ci停止运动时，另

一动点4也随之停止运动.如图2,AR平分/8A1G，交BD于点同,过点B作

FiEiXAiCi，垂足为Ei，请猜想EF1，/iG与AB三者之间的数量关系，并证明你的

猜想；

(3)在(2)的条件下，当4Ei=3,GEi=2时，求8。的长.

(4)若AC的中点为点G,在点G运动过程中，求点G经过的路途长.

图1图2图2

2.如图，矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm,点E从点A动身，沿射线移动，以

CE为直径作圆O,点尸为圆O与射