2024年黑龙江省牡丹江市中考数学一模试卷（附答案解析）

2024年黑龙江省牡丹江市中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，满分36分）

1.（3分）今年我省冰雪大世界在61天内吸引了约271万游客，数据271万，用科学记数法表示为（）

A.2.71X104B.2.71X106C.271X104D.27.1X105

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

3.（3分）下列运算正确的是（）

A.2x2,y!=2x2nB.（x5）2=x7

C.（-3/）2=6a2b4D.2x74-x5=2x2

4.（3分）一个布袋中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅

匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率是（）

1245

A.—B.—C.—D.一

3399

5.（3分）一种药品原价每盒36元，经过两次降价后每盒25元，两次降价的百分率相同，设每次降价的

百分率为x,则符合题意的方程为（）

A.36（1-2%）=25B.25（l+2x）=36

C.25（1+无）2=36D.36（1-尤）2=25

6.（3分）如图，矩形ABC。的边轴，对角线AC,8。的交点O为坐标原点，CG±BD,垂足是G.若

A.-10B.-5C.一太D.*

7.（3分）如图所示，O。的半径是3,直线/与。。相交于A,B两点，点N在直线/的异侧，且是

上的两个动点，且NANB=135°,则四边形MANB面积的最大值是（)

M

A.9B.9V2C.18D.18V2

1438

8.（3分）一列数二，不…按此规律排列，第七个数是（）

29825

13753

A.—B.—C.—D.—

64322816

9.（3分）如图，将矩形A8CQ沿。石折叠，点。的对应点是R将△BEG沿EG折叠，此时点B也恰好

落在点方处，若A8=3,BC=4,则。G的长是（）

16

C.5D.

3

10.（3分）如图，一次函数yi=x+Z?与一次函数”=丘+4的图象交于点尸（2,3）,则关于x的不等式无+。

C.x>2D.x>3

11.（3分）如图,锐角△ABC中，BD,CE分别为AC,A8边上的高，△A3C和△AED的面积分别是4

和1,ED=6,则点A到直线的距离是（）

BC

A.2V3B.4C.3V2D.2V2

2

12.（3分）如图，菱形ABC。中，E是BC边上的一点，AE交于点凡若N4DC=NE4D=则

EF3—\/5

下列结论：①DF=AB；②S四边形EFDC=3S^BEF；③法=0-；④图中有6个等腰三角形，其中正确

结论的个数是（）

B

A.4B.3C.2D.1

二、填空题（每小题3分，满分24分）

13.（3分）若代数式工有意义，则实数x的取值范围是__________.

x-1

14.（3分）正八边形的外角和为.

15.（3分）若直线》=尤+1向上平移两个单位长度后经过点（-1,根），则根的值为.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，Q4=AB=1,ZOAB=120°,将△AOB绕点

0旋转，使点8落在x轴上，则此时点A的坐标为.

17.（3分）若关于x的分式方程——;的解为负数，则负整数a的值为

18.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6,/ABC=15°,P为AB边上的一动点，以%,PC为邻边

作口AQCP,则对角线P。长度的最小值.

A

19.（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，过格点A（1,2）,B（3,2）,C（4,1）作一圆弧，在第一

象限，过点2与格点（填点的坐标）的直线与该圆弧相切.

20.（3分）如图所示，已知二次函数〉=0?+法+0的图象与x轴交于A,8两点，与y轴交于点C,OA=

OC,对称轴是直线x=l,则下列结论：①a+6+c>0；②ac+l=-b；③c+2是关于x的一元二次方程

办2+以+C=0的一个根；④若实数相<1,则-a>6-Zwz,其中结论正确的序号是.

三、解答题（满分60分）

21.（5分）先化简，再求值：（号一1）*今三，其中x=tan45°+1.

22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a/+6x+c过点（1,3）,且交x轴于A（-1,0）,B

两点，交y轴于点C（0,2）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）尸是直线8c上方抛物线上的一动点，过点尸作y轴的平行线，交直线BC于点E,当线段PE的

长取得最大值时，点P的坐标是

23.（6分）Rt^ABC中，ZABC=90°,AB=BC=2,以A为顶点，作底角为30°的等腰三角形，并使

其另两个顶点在△ABC的边上.请用尺规或三角尺画出图形，并直接写出该等腰三角形的底边长.

24.（7分）某校组织了一次文学常识测试，九年级一班和二班各随机抽取10名学生参加比赛，现对测试

成绩（满分100分）进行整理，描述和分析，共分四个等级（成绩用尤表示）（A：95W尤W100,B：90

W尤W95,C：85W尤W90,£）：80/无W85）.

如下是测试成绩的部分信息：

九年级一班参赛的学生B等级的成绩为：92,93,93,94；

九年级二班参赛的学生A等级的成绩为：95,95,95,98,100.

九年级二班参赛学生测试成绩条形统计图九年级一班参赛学生测试成绩扇形统计图人数

九年级一、二班参赛学生测试成绩统计表

平均数中位数众数方差

九年级一班93a9325.1

九年级二班9394b28.6

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a+b=.扇形统计图中A对应的圆心角的度数为；

（2）补全九年级二班参赛学生成绩条形统计图；

（3）若九年级一班有50名学生，九年级二班有46名学生，请估计九年级一班、二班共有多少名学生

成绩不低于95分？

（4）请从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，并对两个班参赛的学生成绩进行评价.

25.(8分)甲骑摩托车，乙骑自行车从A地出发沿同一路线匀速骑行至8地，设乙行驶的时间为无(人),

甲、乙两人之间的距离关于时间》(〃)的函数关系，如图所示，请结合图象信息解答下列问题:

(1)乙的速度为km/h,AB两地相距km；

(2)求图中线段PN的解析式；

(3)甲出发多少小时，甲、乙二人途中相距4初7,直接写出答案.

26.(8分)已知：正方形ABC。中，NMAN=45°,它的两边分别交CB,OC于点N.AH±MN

点H,/MAN绕点A旋转.解答下列问题:

(1)如图①，当BM=DN时，请你写出AH与A8的数量关系；

(2)如图②，当8MNON时，猜想与SAABM,S“DN的关系，并完成证明；

(3)如图③，若NMAN=45°,AH_LMN于点、H,MH=2,NH=1,则AH=.

27.10分)为响应习近平总书记“足球进校园”的号召，某校决定购买甲、乙两种足球，已知购买3个甲种

足球和2个乙种足球共花费410元；若购2个甲种足球和5个乙种足球共花费530元.解答下列问题：

(1)购买一个甲种足球、一个乙种足球各需要多少钱？

(2)学校为开展校内足球联赛，决定购买80个足球，此次购买甲、乙两种足球的总费用不少于6000

元，且甲种足球最多买22个.学校共有几种购买方案？

(3)在(2)的条件下，学校又同时购买了甲、乙两种足球共8个，学校把全部足球平均分给8个足球

队，每队分得两种足球数量分别相等，且每队甲种足球至少3个，直接写出这8个足球的购买方案.

28.(10分)如图，在平面直角坐标系中抛物线＞=0?+桁+5与无轴交于A,B两点，与y轴交于点C,AB

=4,抛物线顶点尸的横坐标是3,过点A的直线1交抛物线的对称轴于点。，连接CP,BC,

BP.解答下列问题：

(1)求直线A。及抛物线的表达式；

(2)求tan/BCP的值；

(3)若点M在抛物线上，点。在无轴上，请直接写出以A，D,M,。为顶点的平行四边形的个数,

并直接写出其中两个点Q的坐标.

备用图

2024年黑龙江省牡丹江市中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，满分36分）

1.（3分）今年我省冰雪大世界在61天内吸引了约271万游客，数据271万，用科学记数法表示为（）

A.2.71X104B.2.71X106C.271X104D.27.1X105

【解答】解：271万=2710000=2.71X1()6.

故选：B.

2.（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（

A.

C.

【解答】解：A.该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意;

B.该图形不是轴对称图形，不符合题意;

C.该图形不是中心对称图形，不符合题意;

D.该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意,

故选：D.

3.（3分）下列运算正确的是（

A.2//=2口B.(x5)2=x7

C.(-3a序)2=6crb4D.2X74-X5=2X2

【解答】解：A、2x2-y2=Zr2+/i,故A不符合要求;

B、（?）2=x10,故B不符合要求;

C、（-3a*2）2=9办4,故C不符合要求;

D、2X74-X5=2X2,故£)符合要求;

故选：D.

4.（3分）一个布袋中装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅

匀，再随机摸出一个球，两次摸出的球都是白球的概率是（）

1245

A.-B.-C.一D.-

3399

【解答】解：由题意画树状图如下;

共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是白球共有4种等可能的结果，

4

两次摸出的球都是白球的概率是一，

9

故选：C.

5.(3分)一种药品原价每盒36元，经过两次降价后每盒25元，两次降价的百分率相同，设每次降价的

百分率为x,则符合题意的方程为()

A.36(1-2%)=25B.25(l+2x)=36

C.25(1+x)2=36D.36(1-尤)2=25

【解答】解：第一次降价后的价格为：36X(1-x)；

第二次降价后的价格为：36X(1-x)2；

•.•两次降价后的价格为25元，

A36(1-%)2=25.

故选：D.

6.(3分)如图，矩形A2CD的边轴，对角线AC,BD的交点。为坐标原点，CGLB。，垂足是G.若

反比例函数y=1的图象经过点A,且CG・8O=5,则％的值为()

A.-10B.-5C.一3D.-

【解答】解：VCG'BD=5,CG±BD,

•・S^BCD=7BD,CG=y,

:矩形ABCD,

••S矩形ABCZ)=2S/\BCZ)=5，

..•反比例函数y=［的图象经过点A,设点A的坐标为（a,。），

:矩形ABC。的边A8〃x轴，

...点B的坐标为（一a,公），点C的坐标为（一a,

：.AB=-2a,BC=—,

a

2k

：.S矩形ABCD=AB.BC=-2a,《=S,

解得k=_/

故选：C.

7.（3分）如图所示，O。的半径是3,直线/与。。相交于A,B两点,点M,N在直线/的异侧，且是

OO上的两个动点，且NAA®=135°,则四边形肱4N8面积的最大值是（）

A.9B.9V2C.18D.18V2

【解答】解：如图，过点。作。CLA8于C,交。。于D,E两点,连结。4,OB,DA,DB,EA,EB,

VZA2VB=135",

AZAMB=45°,

：.ZAOB=2ZAMB=90°,

•••△OAB为等腰直角三角形,

：.AB=V2OA=3V2,

■:S四边形MANBUSAMAB+SZJVAB,

当点M到AB的距离最大时，AMAB的面积最大，当点N到AB的距离最大时，ANAB的面积最大,

即M点运动到。点，N点运动到E点,

此时四边形MANB面积的最大值

=S四边形=

11

=^AB-CD+^ABCE

1

=^AB(CD+CE)

=^1AB•DE

x3V2x6

=9V2.

故选：B.

143奈..按此规律排列,第七个数是

8.U分）一歹曦5,一,)

8

13753

A.—B.C.D.—

64322816

【解答】解「鸿2X142X236母先，郎=小三…依次类推，第〃个

~(1+1)2'9—(2+1)28-16（3+1/25（4+1）2

数为年

2x77

第七个数是

(7+1)2—32’

故选：B.

9.（3分）如图，将矩形ABC。沿。E折叠，点C的对应点是R将△BEG沿EG折叠，此时点B也恰好

落在点尸处，若A5=3,BC=4,则DG的长是（）

1416

A.B.—C.5D.—

333

【解答】解:,四边形ABC。为矩形，42=3,BC=4,

：.DC=AB=3,AD=BC=4,

设3G=x,则AG=3-%,

由折叠的性质可知，GF=BG=x,DF=DC=3,

・'.Z)G=x+3,

9222

：AG+AD=DGf

(3-x)2+42=(x+3)2

4

-

3

4

G3+

--13

3T,

故选：A.

10.（3分）如图，一次函数yi=x+b与一次函数”=丘+4的图象交于点尸（2,3）,则关于x的不等式x+b

【解答】解：一次函数yi=x+6与一次函数了2=丘+4的图象交于点尸（2,3）,

根据函数图象可得关于x的不等式x+b>kx+4的解集是：x>2.

故选：C.

11.（3分）如图，锐角△ABC中，BD,CE分别为AC,AB边上的高，△ABC和的面积分别是4

和1,ED=也,则点A到直线BC的距离是（）

A.2V3B.4C.3V2D.2&

【解答】解：由题意知，ZAZ)B=90°=ZAEC,

:.△DNBSXEAC,

ADAB

AE-AC

.ADAE

••=,

ABAC

•・•ZDAE=NBAC,

・•・ADAE^ABAC,

.,DE,1

S&BACBCJ4

解得，BC=2DE=2V2,

设点A到直线BC的距离为d,

依题意得，SUBC=xd=4,即［x2V2xd=4,

解得，d=2V2,

故选：D.

12.（3分）如图，菱形ABC。中，E是BC边上的一点，AE交BD于点、F,若乙4DC=4瓦4。=母“，则

EF3—V5

下列结论：®DF=AB；②S四边形耳DC=3SkBEG③而=---；④图中有6个等腰三角形，其中正确

结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.1

【解答】解：・・•菱形A5CD中，

ZADC+ZC=180°,

2

9：Z.ADC=Z,EAD=|zC,

2

：-/-C+ZC=180°,

3

解得NC=108°,

AZADC=ZEAD=180°-ZC=72°,

1

：.Z-ADF=^/.ADC=36°,

ZAFZ)=180°-ZFAD-ZAZ)F=180°-72°-36°=72°,

：.ZFAD=ZAFD,

：.DF=AD,

9

：AB=ADf

：.DF=AB,故①正确；

■:AD//BC,

：.NDAF=NBEF=72°,NADB=NCBD=36°,

'：ZBFE=ZAFD=72°,

:・BF=BE,ZABD=ZCBD=36°,

:・/ABE=72°,

：.ZBAE=1SO°-ZABE-ZAEB=18O°-72°-72°=36°,AB=AE,

；・BE=BF=AF,AB=AE=AD=CD=DF=BCf

：.AABE,NBEF,AAFZ）,AABF,AABZ）,△BCD是等腰三角形,

・・・图中有6个等腰三角形，故④正确；

・••设AB=AE=AD=CD=DF=BC=b,

；・EF=AE-AF=b-a,

■:NEBF=NBAE=36°,ZABE=ZBFE=72°,

:•△EBFsAEAB,

EFBE^b-aa

—=—,即----=—,

BEAEab

整理得，c^+ab-/?2=0,

；•（铲+齐1=0,

aV5-1

解得1（负值舍去）,

2

：.a=^b,

：.EF=b-a=b-^^b=左袅,

3—yj5,_

EF-♦3y

,故③正确;

CDb2

,:△EBfsXE\B,

V5-12

S>BEFBE2a23-V5

（2）

2

_3+75c

,•S^ABE-—2-、ABEF'

・C—花+1Q

•=­2—、ABEF，

同理可得，丛BEFs丛DAF,

V5-123-岳

:工=(些)2=(¥(2)

S“OFADb2

・_3+~/^s

•*^LADF=-2-、XBEF，

**•^hABD=S〉BCD=^AABF+S-£)F=~^BEF^ABEF=(2+V5)SAFFF，

:*S四边形FECD=S〉BCD~S^BEF=(2+遮)S>BEF—^LBEF=(V5+1)S"EF，故②错误，

综上所述，正确的个数为3.

故选：B.

二、填空题（每小题3分，满分24分）

13.（3分）若代数式工有意义，则实数尤的取值范围是xNl.

%-1

【解答】解：•••代数式国有意义，

X-1

.,.X-1#0,

解得xW1.

故答案为：x#l.

14.（3分）正八边形的外角和为360°.

【解答】解：因为多边形的外角和：360°,

所以正八边形的外角和为：360°.

故答案为：360°.

15.（3分）若直线>=尤+1向上平移两个单位长度后经过点（-1,机），则机的值为

【解答】解：由题意，平移后的解析式为：y=x+l+2=x+3,

把（T,m）代入得：m=-1+3=2,

故答案为：2.

16.（3分）如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，OA=AB=1,ZOAB=120°,将△AOB绕点

O旋转，使点B落在x轴上，则此时点A的坐标为》或（苧，

【解答】解：；04=42=1,Z0AB=120°,

ZAOB=30°,

设点A的对应点为点E,点B的对应点为F,

如图所示，当点尸在x轴正半轴时，过点E作EHLOF于H,

由旋转的性质可得/£。尸=/4。2=30°,OE=OA=1,

11

：.EH=^0E=a

：.OH=<0E2-EH2=苧，

••・E亭》；

综上所述，当点8落在x轴上，此时点A的坐标为（一字，一》或（辛，芬

故答案为：（-亨，一｝或（亭，•

Y4-1X—CL

17.（3分）若关于x的分式方程一=―;的解为负数，则负整数a的值为-1

xx+2

【解答】解：(x+1)(x+2)—x(%-〃),

解得：X=

・・,分式方程受x—d

=能的解为负数，

X

—2

-----V0,

3+。

解得：a>-3,

,・Z是负整数,

当a=-2时,x=-2是增根，舍去;

当a=-1时，％=-1符合题意，

故答案为：-1.

18.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC=6,ZABC=75°,P为AB边上的一动点，以勿，尸。为邻边

作口AQCP则对角线尸。长度的最小值3.

【解答】解：过点。作COLAS于。，则NAOC=90°,

9

：AB=AC=6fZABC=15°,

ZACB=75°，

AZBAC=180°-75°X2=30°,

1

CD=^AC=3,

1/四边形AQCP为平行四边形，

J.CQ//AB,

...当尸。，时，对角线P。长度的最小，最小值等于。的长度，

...对角线尸。长度的最小值为3,

故答案为：3.

19.(3分)如图所示，在平面直角坐标系中，过格点A(1,2),B(3,2),C(4,1)作一圆弧，在第一

象限，过点8与格点(1,3),(5,1)(填点的坐标)的直线与该圆弧相切.

【解答】解：如图，过格点A(1,2),B(3,2),C(4,1)所在圆的圆心为M(2,0),

连接Affi,过点3作直线BE,MB,则直线BE与该圆弧相切，

由图知，在第一象限直线BE经过的格点为(1,3),(5,1).

故答案为：(1,3),(5,1).

20.(3分)如图所示，已知二次函数y=o?+bx+c的图象与无轴交于a,B两点，与y轴交于点C,04=

OC,对称轴是直线尤=1,则下列结论：①a+b+c>0；②ac+l=-b；③c+2是关于x的一元二次方程

"2+以+°=0的一个根；④若实数则mJ--加7,其中结论正确的序号是①③..

【解答】解：由题意知，当工=1时，y=a+b+c>Q,①正确，故符合要求；

当x=0时，y=c,即。（0,c）,

9：OA=OC,

：.A（-c,0）,

・・,对称轴是直线x=l,

.**B（c+2,0）,

c+2是关于x的一元二次方程«x2+Z?x+c=0的一个根，③正确，故符合要求；

将A（-c,0）代入得，0=ac2-bc+c,整理得，ac-Z?+l=0,

・・・碇+1=4②错误，故不符合要求；

•・•当xWl时，y随％的增大而增大，

・,•当冗=加<1时，4zm2+/?m+c<a+b+c,

整理得，tzm2-a<b-bm,④错误，故不符合要求；

故答案为：①③.

三、解答题（满分60分）

21.（5分）先化简，再求值：（亨一D+今三，其中尤=tan45°+1.

【解答】解：化简原式=（皆一$+岑党产

_%+1—%X

-X%+1

_1

—x+1,

当冗=1@11450+1=1+1=2时，

原式=击4

22.（6分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=a?+bx+c过点（1,3）,且交x轴于A（-1,0）,B

两点，交y轴于点C（0，2）.

（1）求抛物线的解析式；

（2）尸是直线BC上方抛物线上的一动点，过点尸作y轴的平行线，交直线BC于点£,当线段PE的

长取得最大值时，点P的坐标是（2,3）.

+Zw+c过点(1,3),4(-1,0),C(0,2)

3

解得b-

a—b+c=0-2

-

c=2C2

•\y——yX2+yX+2；

1

(2)设尸(TH,-］根2+,7n+2),则点E的横坐标为出

1Q1Q

・/y=—尹2+尹+2令y=0得一］%2_|_-x+2=0

解得XI=4,X2=-1

：.B(4,0)

VC(0,2)

设直线5。的解析式为》=丘+小则

=0解得卜=一々

tn=2

直线BC的解析式为y=—9+2

1

E(jYlf-2^771+2)

PE=—^m2+|m+2+^m—2=—-|m2+2m

2

当ni——=2时，PE取最大值,

2a2x(-1)

此时，一弓爪2+57n+2=—5X22+5x2+2=3

(2,3).

故答案为：P(2,3).

23.(6分)RtZXABC中，ZABC=9Q°,AB=BC=2,以A为顶点，作底角为30°的等腰三角形，并使

其另两个顶点在△ABC的边上.请用尺规或三角尺画出图形，并直接写出该等腰三角形的底边长.

【解答】解：如图①，△&£>£即为所求.

A

①

此时ZDAE=ZEDA=30°.

在RtaAB。中，ZBAD^3Q°,

.._AB_2_4V3

■"ADn=^os=^=~,

~2

该等腰三角形的底边长为手.

如图②，△&£)£即为所求.

②

此时AE=£)E,ZDAE^ZEDA^30°.

过点D作。PLAC于点?

VZABC=90°,AB=BC=2,

：.AC=扬IB=2V2,NC=45。,

.•.ZC£)F=45°,

：.CF=DF.

设CF=DF=x.

在Rt/XAQF中，ZDAF=30°,

DFr-

：.AD=2DF=2x,AF=,^=V3x.

tan30n°6

'：AC=AF+CF,

:•聒x+x=2V2,

x=V6—V2,

.\AD=2V6-2V2.

该等腰三角形的底边长为2连-2段.

24.（7分）某校组织了一次文学常识测试，九年级一班和二班各随机抽取10名学生参加比赛，现对测试

成绩（满分100分）进行整理，描述和分析，共分四个等级（成绩用尤表示）（A：95WxW100,B：90

WxW95,C：85WxW90,D；80W尤W85）.

如下是测试成绩的部分信息：

九年级一班参赛的学生3等级的成绩为：92,93,93,94；

九年级二班参赛的学生A等级的成绩为：95,95,95,98,100.

九年级二班参赛学生测试成绩条形统计图九年级一班参赛学生测试成绩扇形统计图人数

九年级一、二班参赛学生测试成绩统计表

平均数中位数众数方差

九年级一班93a9325.1

九年级二班9394b28.6

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）填空：a+b=188.扇形统计图中A对应的圆心角的度数为108°；

（2）补全九年级二班参赛学生成绩条形统计图；

（3）若九年级一班有50名学生，九年级二班有46名学生，请估计九年级一班、二班共有多少名学生

成绩不低于95分？

（4）请从中位数和方差这两方面的统计量进行分析，并对两个班参赛的学生成绩进行评价.

【解答】解：（1）由题意可知，九年级一班10名同学成绩A等级的人数为10X30%=3人，

九年级一班参赛的学生8等级的成绩为：92,93,93,94；

93+93

•••处在中间位置的两个数都是93,93,因此中位数是，一=93,即。=93,

九年级二班参赛的学生A等级的成绩为：95,95,95,98,100.2等级的2人，C等级的1人，。等

级的10-5-2-1=2人，

九年级二班班10名学生成绩出现次数最多的是95,共出现3次，因此众数是95,即b=95,

a+b—93+95=188,

扇形统计图中A对应的圆心角的度数为360°X30%=108°,

故答案为：188,108°.

(2)由(1)可得A等级5人，。等级的2人，补全统计图如图所示,

(3)50x而+46x而=38(人)，

答：九年级一班、二班共有48名学生成绩不低于95分，

(4)一班好于二班，理由如下，

从中位数看，一班有一半的学生成绩在93分以上，二班有一半的学生成绩在94分以上.二班成绩好于

一班；

从方差看：一班成绩较稳定，二班成绩波动较大.

一班高分段的学生少，但低分段的学生也少，成绩较为集中.

二班高分段的学生较多，但低分段的也多，成绩不稳定.

综上所述，一班好于二班

25.(8分)甲骑摩托车，乙骑自行车从A地出发沿同一路线匀速骑行至2地，设乙行驶的时间为x5),

甲、乙两人之间的距离y(初7)关于时间x(/i)的函数关系，如图所示，请结合图象信息解答下列问题：

(1)乙的速度为10km/h,两地相距25km；

(2)求图中线段PN的解析式；

(3)甲出发多少小时，甲、乙二人途中相距4h〃，直接写出答案.

【解答】解：(1)由图知，乙骑自行车先从A地出发0.5/z后，甲骑摩托车才从A地出发,

二乙的速度为—=10(km/h),

0.5

由图知，乙骑自行车先从A地出发2.5/z后，行至B地，

.•.48两地相距10X2.5=25(km),

故答案为：10,25.

(2)由N点时，甲追上乙，

二甲的速度为5+4一0.5)+10=25(kmlh),

253

：.b=。.5+荒=当

设图中线段PN的解析式为y=kx+b,

由图知，嗯,0),P(|,10),

5

-k+o

6-

3

-k+1o

2-

/-k-

解

得-b-

...图中线段PN的解析式为y=15x-竽弓W*)；

(3)解：设图中线段MN的解析式为了=皿+",

1q

由图知，5),唳,0),

1

-m+n=5

2

5

-m+nO

6=

l

得

解

b-225

，图中线段MN的解析式为y=-15x+^(1<x<

:甲、乙二人途中相距4b",

15%一号=4或-15%+号=4,

解得久=若或％=黑

11131711

(〃),

102=530215

13

甲出发R八或^八,甲、乙二人途中相距4h〃.

26.(8分)已知：正方形ABC。中，ZMAN=45°,它的两边分别交CB,OC于点M,N.AKMN于

点、H,/MAN绕点A旋转.解答下列问题:

(1)如图①，当BM=Z)N时，请你写出AH与A8的数量关系AH=AB；

(2)如图②，当8MWDN时,猜想以AMN与SAABM,SAADN的关系，并完成证明;

V17+3

(3)如图③，若/MAN=45°,AH_LMN于点、H,MH=2,NH=1,则AH=

—2—

【解答】解：(1)AH=AB.理由如下:

:四边形A8CO是正方形,

.•.N2=N2AO=NO=90°,AB^AD,

在△ABM和△ADN中,

AB=AD

Z-B=乙D,

BM=DN

AABM^AADN(SAS),

：.AM=AN,ZBAM=ZDAN,

•••△AMN是等腰三角形,

又・.・AH_LMN,

ZAHM=90°,ZHAM=ZHAN,

9：ZMAN=45°,

：.Z.HAM=Jx45°=22.5°,ZBAM+ZDAN=45°,

：.ZBAM=22.5°=NHAM,

在△ABM和△AHM中，

ZBAM=Z.HAM

Z-B=^AHM=90°,

AM=AM

：.AABM^AAHM(A4S),

：.AH=AB.

故答案为：AH=AB；

(2)数量关系成立.如图②，延长C8至E使BE=DN.

A____________,D

E~BMC

图②

・・•四边形A3C0是正方形，

：.AB=AD,ND=NABE=90°,

在RtAAEB和RtAAND中，

AB=AD

Z.ABE=乙ADN,

BE=DN

：.RtAAEB^RtAAND(SAS),

・・・AE=AMZEAB=ZNADf

9：ZDAN+ZBAM=45°,

：.ZEAB+ZBAM=45°,

：.ZEAN=9Q°,

ZEAM=ZNAM=45°,

在△AEM和△ANM中，

AE=AN

/-EAM=乙NAM,

AM=AM

:.AAEM咨AANM(SAS),

SAAEM=SAABE+SAABM—S/\ADN+S/\ABM—S^ANM.

(3)如图，分别沿AM、AN翻折△AM”和△ANH,得到△ABM和△AND,

：.BM=2,DN=1,ZB=ZD=ZBAD=90°.

分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCD,

由(2)可知，AH=AB=BC=CD=AD.

设AH^x,则MC=x-2,NC=x-1,

在RtZ