第三章-钢筋混凝土受弯构件承载力1计算-2

斜截面波坏正截面波坏图3-1受弯构件破坏截面

梁和板是最常见的受弯构件，受弯构件的破坏主要是在纯弯矩M作用下的正截面破坏和弯矩M、剪力Q共同作用下的斜截面破坏。如图3-1所示。

故需进行正截面承载能力计算和斜截面承载能力计算。1、梁的截面形式和尺寸①截面形式

梁最常用的截面形式有矩形和T形。根据需要还可做成花篮形、十字形、I形、倒T形和倒L形等。现浇整体式结构，为便于施工，常采用矩形或T形截面；在预制装配式楼盖中，为搁置预制板可采用矩形、花篮形、十字形截面；矩形T形I形环形梁的截面形式第一节梁、板的构造一、梁的构造②截面尺寸◆梁的截面高度与跨度及荷载大小有关。从刚度要求出发，根据设计经验，对一般荷载作用下的梁可参照P127表10-1初定梁高。◆梁截面宽度b与截面高度的比值b/H，对于矩形截面为1/2~1/2.5,对于T形截面为1/2.5~1/3.◆为了统一模板尺寸和便于施工，梁截面尺寸应按以下要求取值：梁高为200、250、…750、800mm，大于800mm时，以100mm为模数增加。梁宽为120、150、180、200、220、250，大于250mm时，以50mm为模数增加。③支承长度lz当梁的支座为砖墙(柱)时，梁伸入砖墙(柱)的支承长度。梁高≤500mm时，lz

≥180mm；梁高>500mm时，lz

≥240mm。当梁支承在钢筋混凝土梁(柱)上时，其支承长度≥180mm。2、梁的配筋

梁中的钢筋有纵向受力钢筋、弯起钢筋、箍筋和架立筋箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图3-3梁的配筋①纵向受力钢筋

用以承受弯矩在梁内产生的拉力，设置在梁的受拉一侧。当弯矩较大时，可在梁的受压区也布置受力钢筋，协助混凝土承担压力（即双筋截面梁），纵向受力钢筋的数量通过计算确定。

a.直径：常用直径d=10~25mm。当梁高≥300mm时，d≥10mm；梁高<300mm时，d≥8mm。直径的选择应当适中，直径太粗则不易加工，并且与混凝土的粘结力亦差；直径太细则根数增加，在截面内不好布置，甚至降低受弯承载力。同一构件中当配置两种不同直径的钢筋时，其直径相差不宜小于2mm，以免施工混淆。

c.伸入支座钢筋的根数：梁内纵向受力钢筋伸入支座的根数，不应少于二根，当梁宽b<100mm时，可为一根。

d.层数：纵向受力钢筋，通常沿梁宽均匀布置，并尽可能排成一排。只有当钢筋的根数较多，排成一排不能满足钢筋净距和混凝土保护层厚度时，才考虑将钢筋排成二排，但此时梁的抗弯能力较钢筋排成一排时低(当钢筋的数量相同时)。

b.间距：为便于浇筑混凝土，保证其有良好的密实性，梁上部纵向受力钢筋的净距不应小于30mm和1.5d(d为纵向钢筋的最大直径)。梁下部纵向钢筋的净距，不应小于25mm和d。梁下部纵向钢筋配置多于两层时，自第三层起，水平方向中距应比下面二层的中距增大一倍。a.箍筋的数量

箍筋的数量应通过计算确定。如计算不需要时，当截面高度大于300mm时，应全梁按构造布置；当截面高度在150～300mm时，应在梁的端部1/4跨度内布置箍筋；但，如果在梁的中部1/2的范围内有集中荷载的作用时，应全梁设置；截面高度小于150mm的梁可不设置箍筋。

b.箍筋的直径

当h≤250mmd＞4mm

当250mm＜h≤800mmd＞6mm

当h＞800mmd＞8mm

当梁内配有纵向受压钢筋时，箍筋直径不应小于最大受压钢筋直径的1/4。②箍筋

用以承受梁的剪力，固定纵向受力钢筋,并和其它钢筋一起形成钢筋骨架。（a）开口式（b）封闭式(c)单肢（d）双肢（e）四肢箍筋的形式和肢数c.箍筋的形式和肢数

箍筋的形式有开口式和封闭式两种。一般采用封闭式，对不承受动荷载和扭转的T形现浇梁，在跨中截面上部受压的区段内可采用开口。箍筋的支数有单肢、双肢、四肢，当梁宽b≤150mm时用单肢，当150mm＜b≤350mm用双肢，当b＞350mm时和或一层内的纵向钢筋多于5根，或受压钢筋多于三根，用四肢。③弯起钢筋

在跨中承受正弯矩产生的拉力，在靠近支座的弯起段则用来承受弯矩和剪力共同产生的主拉应力，弯起后的水平段可用于承受支座端的负弯矩。

a.弯起钢筋的数量

通过斜截面承载能力计算得到，一般由受力钢筋弯起而成，如受力钢筋数量不足可单独设置。b.弯起钢筋的弯起角度

当梁高小于等于800mm时采用450，当梁高大于800mm时采用600

。弯起钢筋④架立钢筋架立钢筋设置在梁受压区的角部，与纵向受力钢筋平行。其作用是固定箍筋的正确位置，与纵向受力钢筋构成骨架，并承受温度变化、混凝土收缩而产生的拉应力，以防止发生裂缝。架立钢筋的直径：当梁的跨度<4m时，不宜小于8mm；当梁的跨度=4~6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度＞6m时，不宜小于12mm。1、板的形式及厚度①板的形式

常见截面形式有实心板、槽形板、空心板等。②板的厚度

截面厚度h应满足承载力、刚度和抗裂的要求。从刚度条件出发，板的厚度可按表3-2确定，按构造要求应符合表3-3的规定。满足表3-2、表3-3要求可不作挠度验算。表3-2不需做挠度计算板的最小厚度项次支座构造特点板的厚度1简支l0/302弹性约束l0/403悬臂l0/12二、板的构造3.1梁、板的构造表3-3现浇板的最小厚度（《规范》表10.1.1）板的类别最小厚度（mm）板的类别最小厚度（mm）单向板屋面板60密肋板肋间距≤700mm40民用建筑楼板60肋间距＞700mm50工业建筑楼板70悬臂板板的悬臂长度≤500mm60行车道下的楼板80板的悬臂长度＞500mm80双向板80无梁楼板150③板的支承长度现浇板搁置在砖墙上时，其支承长度a≥h（板厚）及a≥120mm。预制板的支承长度应满足以下要求：搁置在砖墙上时，其支承长度a≥100mm；搁置在钢筋混凝土梁上时，a≥80mm。

2、板的配筋

板的抗剪能力较大，故通常仅需配置纵向受力钢筋和分布钢筋。板又分为单向板和双向板，单向板沿短跨方向在截面受拉一侧布置受力钢筋，垂直于受力钢筋方向并在其内侧布置分布钢筋。双向板在相互垂直的方向布置受拉钢筋，较短边的受力钢筋布置在下面。①板的受力钢筋

受力钢筋的作用主要是承受弯矩在板内产生的拉力，设置在板的受拉一侧，其数量通过计算确定。

a.直径：常采用直径为8～12mm的HPB235级钢筋，大跨度板常采用冷轧扭钢筋。为了使板内钢筋受力均匀，配置时应尽量采用直径小的钢筋。在同一块板中采用不同直径的钢筋时，其种类一般不宜多于2种，钢筋直径差应不少于2mm，以免施工不便。

b.间距：为便于绑扎钢筋和混凝土的浇捣，使钢筋受力均匀，钢筋间距不宜太大，也不宜太小。板中受力钢筋的间距应符合表3-4的规定。

表3-4受力钢筋间距c.弯起钢筋：当板中受力钢筋需要弯起时，其弯起角不宜小于30度。弯起钢筋的端部可作成直钩，使其直接支承在模板上，以保证钢筋的设计位置和可靠锚固，如图3-7所示。②板的分布钢筋分布钢筋的作用：将板承受的荷载均匀地传给受力钢筋；承受温度变化及混凝土收缩在垂直板跨方向所产生的拉应力；在施工中固定受力钢筋的位置。分布钢筋的间距不宜大于250mm，直径不宜小于6mm；对于集中荷载较大的情况，分布钢筋的截面面积应适当加大，其间距不宜大于200mm。三、梁、板混凝土保护层和截面有效高度①梁、板的混凝土保护层指受力钢筋的外边缘至混凝土外边缘的最小距离。其作用是：a、防止钢筋锈蚀；b、保证钢筋和混凝土紧密地粘结在一起共同工作。保护层厚度构件种类、环境类别和混凝土强度等级等因素有关。3540-3540-2530-三3035-3035-2025-b二3030-3030-2020-a303030252530151520一≥c50c25～c45≤c20≥c50c25～c45≤c20≥c50c25～c45≤c20柱梁板、墙、壳环境类别表3-7纵向受力钢筋混凝土保护层最小厚度（mm）注：基础中纵向受力钢筋的保护层厚度应大于40mm，无垫层时应大于70mm

板、墙、壳中分布钢筋的保护层厚度不小于上表中相应数值减去10mm,且不应小于10mm；梁、柱中箍筋和构造钢筋的保护层厚度不应小于15mm。当梁、柱中的纵向受力钢筋的混凝土保护层厚度大于40mm时，应对混凝土采取有效的防裂构造措施。上面所述对应《规范》9.2.1、9.2.3、9.2.4。

请同学们学习《规范》9.2、10.1、10.2相关条文

②梁、板截面的有效高度可按下式近似计算：

梁：一排钢筋时h0=h-35mm（3-5）两排钢筋时h0=h-60mm（3-6）板：h0=h-20mm（3-7）

h0h0斜截面波坏正截面波坏受弯构件破坏截面

钢筋混凝土受弯构件的破坏有两种情况：一种是由弯矩引起的，破坏截面与构件的纵轴线垂直，称为沿正截面破坏；另一种是由弯矩和剪力共同作用引起的，破坏截面是倾斜的，称为沿斜截面破坏。首先讨论受弯构件正截面破坏形态。

试验表明，梁的正截面破坏形式主要与梁内纵向受拉钢筋的配筋率有关，根据配筋率的不同，可将梁分为适筋梁、超筋梁、少筋梁。配筋率ρ用下式计算：

ρ=As／

bh0

（3-8）

式中：As——纵向受拉钢筋截面面积

bh0——混凝土有效截面面积，按图3-8阴影面积计算h0b图3-8第二节受弯构件正截面破坏过程

受弯构件在加载至破坏的过程中，随着荷载的增加及混凝土塑性变形的发展，对正常配筋的梁，其正截面上的应力和应变发展过程可分以下三个阶段：◆第I阶段（弹性工作阶段）

构件开始承受荷载时弯矩很小，正截面中和轴以上的混凝土处于受压状态，中和轴以下的混凝土处于受拉状态，同时，配置在受拉区的纵向受拉钢筋也承担一部分拉力，这时由于混凝土的压应力及拉应力都很小，应力和应变几乎成直线关系，混凝土应力分布图形接近三角形，此时相当于材料的弹性工作阶段，如图3-9（a）Ⅰ所示。σsAsMⅠσsAsMcrⅠa图3-9（a）当弯矩增大时，混凝土的拉应力，压力和钢筋的拉应力也随之增大。由于混凝土抗拉强度较抗压强度低得多，受拉区混凝土表现出明显的塑性特征，应变较应力增加快，故应力和应变不再是直线关系，应力分布呈曲线形，受拉区应力图形大部分呈均匀分布，最大拉应力达到混凝土抗拉强度，受拉边缘纤维的应变达到混凝土受弯时极限应变。截面处于将裂未裂的极限状态。而在受压区，由于混凝土的最大压应力远小于其抗压强度，受压区塑性变形发展不明显，其应力图形仍接近三角形，这种应力状态称为抗裂极限状态，图3-9（a）Ⅰa所示，这时截面所能承担的弯矩Mcr称抗裂弯矩。此时的应力分布状态，作为抗裂验算的依据。一、适筋梁当弯矩继续增加时，受拉区混凝土的拉应变超过其极限拉应变，于是受拉区出现裂缝。截面进入第Ⅱ阶段，即带裂缝工作阶段。随着弯矩的不断增加，裂缝逐渐向上扩展，中和轴逐渐上移，由于裂缝的出现和扩展，使梁正截面的受力特点产生明显的变化。裂缝出现后，在裂缝截面处，受拉区混凝土大部分退出工作，未开裂部分混凝土虽可继续承担部分拉力，但因靠近中和轴很近，故其作用甚小，拉力几乎全部由受拉钢筋承担，在裂缝出现的瞬间，钢筋应力突然增大很多。由于受压区应变不断增大，受压区混凝土呈现出一定的塑性特征，应力图形呈曲线形，如图3-9（b）Ⅱ。第Ⅱ阶段的应力状态代表了受弯构件在使用时的应力状态，故本阶段的应力状态即作为裂缝宽度和变形验算的依据。◆第Ⅱ阶段（带裂缝工作阶段）σsAsMⅡfyAsMyⅡa图3-9（b）当弯矩继续增加，钢筋应力不断增大，直至达到屈服强度fy，这时截面所能承担的弯矩称为屈服弯矩My。它标志截面即将进入破坏阶段，即为第Ⅱ阶段极限状态，以如图3-9（b）Ⅱa表示。◆第Ⅲ阶段（屈服阶段）（破坏阶段）

当弯矩继续增加时，由于受拉钢筋的应力已达到屈服强度fy，受压区混凝土的应力也随之增大，梁正截面上的应力状态进入第Ⅲ阶段,即破坏阶段。这时受拉钢筋的应力保持屈服强度不变，钢筋的应变迅速增大，这促使受拉区混凝土的裂缝迅速向上扩展，中和轴继续上移，受压区混凝土高度缩小，混凝土压应力迅速增大，受压区混凝土的塑性特征表现得更加充分，压应力呈显著曲线分布，如图3-9(c)Ⅲ。受压边缘混凝土压应变达到极限压应变，受压区混凝土将产生近乎水平的裂缝，混凝土被压碎，甚至崩脱，截面即告破坏，亦即截面达到第Ⅲ阶段的极限，图3-9(c)Ⅲa所示，此时截面所承担的弯矩即为破坏弯矩Mu，这时的应力状态即作为构件承载能力极限状态计算的依据。ⅢT=fyAsMuⅢa图3-9（c）fyAsMx0z

综上所述，对于适筋梁，其破坏是始于受拉钢筋屈服，此时受压区混凝土应力峰值及边缘纤维压应变并未达到其极限值，因而混凝土并未被压碎，还需施加一定弯矩（即My增大到Mu）。但是，由于钢筋已经屈服将产生很大塑性变形，使裂缝急剧开展和挠度急剧增大，将给人以明显预兆，这种破坏称为“延性破坏”。由于适筋梁的材料强度能充分发挥，因而它是作为设计依据的一种破坏形式。是指受拉钢筋配置过多的梁。由于受拉钢筋过多，所以梁在破坏时，受拉钢筋尚未达到屈服强度，而受压边缘混凝土却因达到极限压应变先被压碎，而使整个构件破坏，图3-10（b）。超筋梁的破坏是突然发生的，破坏前没有明显的预兆，属于“脆性破坏”。这种梁的钢筋不能充分发挥作用，因此很不经济。由于上述原因，工程中不允许采用超筋梁，并以最大配筋率加以限制。三、少筋梁是受拉钢筋配置过少的梁。由于配筋过少，所以受拉区混凝土一旦开裂，钢筋立即达到屈服强度，经过流幅而进入强化阶段，梁将产生很宽的裂缝，很大的挠度，甚至钢筋被拉断，如图3-10(c)这种梁破坏前没有明显的预兆，也属于“脆性破坏”。工程中不得采用少筋梁，并以最小配筋率加以限制。为了保证钢筋混凝土受弯构件配筋适量，不出现超筋和少筋破坏，则必须控制截面配筋率，使它在最大和最小配筋率范围之内。表3-8，3-9为最大、最小配筋率表。P1P2(c)P1P2P1P2图3-10(b)(a)二、超筋梁2.752.422.061.711.381.04HRB4003.503.062.622.181.761.32HRB3355.584.884.183.472.802.11HPB235C40C35C30C25C20C15混凝土强度等级钢筋等级表3-8钢筋混凝土受弯构件最大配筋率（%）

0.2和45ft/fy中的较大值受弯构件、偏心受拉、轴心受拉构件一侧的受拉钢筋

0.2

一侧纵向钢筋0.6全部纵向钢筋受压构件最小配筋率（%）受力类型表3-9钢筋混凝土构件纵向受力钢筋最小配筋率详见《规范》表9.5.1一、应力图形的简化和界线相对受压区高度ξb

受弯构件正截面承载能力计算是以适筋梁第三阶段应力图形Ⅲa为基础进行简化，按力的平衡条件得出计算公式。第三节单筋矩形截面受弯承载力计算（1）应力图形的简化

应力图形按以下基本假定进行简化①平截面假定：构件正截面弯曲变形后仍保持一平面，即截面上的应变沿梁高度为线性分布，基本上符合平截面假定。②不考虑截面受拉区混凝土的抗拉强度：认为拉力完全由钢筋承担。因为混凝土开裂后所承受的拉力很小，且作用点又靠近中和轴，对截面所产生的抗弯力矩很小，所以忽略其抗拉强度。③钢筋应力：取等于钢筋应变与其弹性模量Es的乘积，但不得大于其强度设计值fy

④等效应力图：受压区混凝土以等效矩形应力图形代替实际应力图形。β1=0.8（≤C50），β1=0.74（C80），C50和C80之间线性内差计算。α1=1.0（≤C50），α1=0.94（C80），C50和C80之间线性内差计算。

简化后：x

=β1x0

矩形应力图形应力值：α1fc（2）界线相对受压区高度ξb

受弯构件等效矩形应力图形的混凝土受压区高度x与截面有效高度h0之比，称为相对受压区高度ξ=

x/h0

。界限相对受压区高度，是指梁在破坏时受拉钢筋达到屈服强度的同时，受压区混凝土边缘达到极限压应变,等效受压区高度与截面有效高度之比ξb=

xb/h0,用下式计算：式中：β1

—混凝土的计算受压区高度x和实际的混凝土受压区高度x0的比值。按《规范》7.1.3条

εcu—非均匀受压时混凝土极限压应变。按《规范》7.1.2-5ES—钢筋弹性模量。按《规范》表4.2.4。当ξ>ξb时，破坏时钢筋拉应变εs<εf（钢筋屈服时的应变），受拉钢筋不屈服，表明发生的破坏为超筋破坏。当ξ≤ξb时，破坏时钢筋拉应变εs>εf,受拉钢筋已经达到屈服强度，表明发生的破坏为适筋破坏或少筋破坏。因此ξb值是用来衡量构件破坏时钢筋强度能否充分利用的一个特征值。各种钢筋的值ξb见表3-10。表３-10钢筋混凝土构件的ξb值二、单筋矩形截面正截面承载能力计算

单筋矩形截面：仅在受拉区布置钢筋的矩形截面（1）基本公式及适用条件◆基本公式

受弯构件正截面承载能力计算，应满足作用在结构上的荷载在结构截面中产生的弯矩设计值M不超过按材料的强度设计值计算得到的受弯构件承载能力设计值Mu，即：M

≤Mu

由静力平衡条件可推导出：∑X=0α1fcbx=fyAs∑M=0M

≤Mu=α1fcbx（h0-0.5x）

M

≤

Mu=fyAs（h0-0.5x）fyAsMu图3-12计算简图α1fcbh0xAs（b）等效应力图形（a）计算截面has◆公式适用条件①防止超筋破坏

ξ=x/h0≤ξb

x≤xb=ξbh0

ρ≤

ρmax

以上三条只需满足一条，其余必定满足。将xb=ξbh0代入（3-11）可得到单筋矩形截面所能承受的最大弯矩（极限弯矩）Mu,max

Mu,max=α1fcbh02

ξb（1-0.5ξb

）防至少筋破坏

ρ≥ρmin

（2）工程计算方法

静力平衡公式虽可直接联合求解，但计算不方便，工程设计中常将公式进行改写。令：αs=ξ（1-0.5ξ）代入M=α1

fcbx（h0-0.5x）

则有：M=α1fcbh0

2αs→

αs=M／(α1fcbh0

2)

由αs=ξ（1-0.5ξ）

→ξ=1-（1-2αs）0.5

再令：γs=1-0.5ξ

代入M=fyAs（h0-0.5x）

则有：M=fyAsh0γs→

As=M／(fyh0γs)

通过αs

、

ξ、γs、As

的关系可以看出,αs

一但确定下来，ξ、γs也就确定下来，这样可以求出As

。（3）截面承载力计算（包含截面设计和截面复核两类）◆截面设计步骤：计算过程为：αs→ξ→γs→As

①取h0=h-35mm，求αs

、ξαs=M／(α1fcbh0

2)ξ=1-(1-2αs)0.5②查表求ξb

若ξ＞ξb，说明出现超筋破坏，应加大截面尺寸或改双筋矩形截面③求γs

、As

γs=1-0.5ξ

As=M／(fyh0γs)

已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0。求所需受拉钢筋面积As。④选配钢筋根据As按构造要求选配钢筋，复核一排钢筋能否排下，如不能，按两排放置，取h0=h-60,重复第一步、第二步、第三步。⑤验算配筋率

若ρmin

＜ρ=As／

bh0,说明选配的钢筋符合要求。若ρ＜ρmin

，按构造配筋取ρ＝ρmin

，计算AS＝ρminbh0◆截面复核步骤已知弯矩设计值M，混凝土等级和钢筋级别，截面尺寸b、h0

，钢筋截面积As。求截面的受弯承载能力Mu（极限弯矩），并根据已知设计值M，复核截面是否安全。①将已知条件代入下式求出x和Mux=fyAs／

α1fcbMu=α1fcbx（h0-0.5x）或Mu=fyAs（h0-0.5x）②验算适用条件若x＞ξbh0

，取x=ξbh0代入上式求MU

若ρ=As／bh0＜ρmin

,原设计不合理，如已被工程采用，应降低条件。③比较如果M≤Mu，截面满足要求，反之，不满足要求。◆例题3-1已知某矩形截面梁b×h＝250mm×500mm，由荷载产生的弯矩设计值M＝88.13kN·m，混凝土强度等级为C20，钢筋采用HRB335级,试求所需纵向受拉钢筋截面面积As。解：查表得：fc=9.6N/mm2，ft=1.1N/mm2,fy=300N/mm2；ξb=0.55；1.取h0=h-35mm=465mm，求αs

、ξ

2.验算ξ

ξ<ξb，符合条件3.求γs

、As

4.选配钢筋选用2Φ18+1Φ16（As=710mm2）一排钢筋所需要的最小宽度为：bmin=4×25+2×18+1×16=152mm＜250mm5.验算配筋率最小配筋率经过计算比较取ρmin=0.2%满足条件。◆例题3-2已知钢筋混凝土矩形截面梁b×h=200mm×500mm，混凝土强度等级C20，采用HRB335级钢筋，受拉钢筋4Φ16（As=804mm2），承受的弯矩设计值是90kN.m，试验算此梁是否安全。解：查表得：fc=9.6N/mm2；

fy=300N/mm2；ξb=0.55；纵向受拉钢筋按一排放置，则梁的有效高度h0＝500-35＝465mm。1.计算受压区高度x和极限弯矩Mu3.比较M=90kN.m＜Mu=97.0（KN.m）所以：此梁安全2.验算适用条件经计算比较取ρmin

＝0.2%一、概述

当构件截面尺寸一定，单筋矩形截面最大承载能力为：Mu=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）。因此，如果截面承受的弯矩较大，超过了α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）值，此时应该提高混凝土强度或加大截面尺寸。但在某些特定的情况下，截面尺寸和混凝土强度受到限制，不允许再大，这时，唯一的办法就是在混凝土受压区配置钢筋，用钢筋来承担部分混凝土所承受的压力，防止发生超筋破坏。这就是双筋矩形截面，但一般情况下不要采用这种办法，因为这样做是不经济的。由于混凝土的极限压应变约为0.0033，受压钢筋距混凝土边缘的距离为as′,此时钢筋的压应变约为0.002，钢筋的最大压应力约为400Mp，因而强度高的钢筋在受压区不能充分发挥作用。故，《规范》规定钢筋的抗压强度设计值不超过360MP。第四节双筋矩形截面受弯承载力计算◆双筋梁中箍筋的构造要求①当梁中配有纵向受压钢筋时，箍筋应为封闭式，箍筋的间距在绑扎骨架中不应大于15d，在焊接骨架中不应大于20d（d为纵向受压钢筋的最小直径），同时任何情况下均不应大于400mm。②当一层内的纵向受压钢筋多于3根时，应设置复合箍筋（即四肢筋）；当一层内的纵向受压钢筋多于5根，且直径大于18mm时，箍筋间距不应大于10d。ssss箍筋直径≥d／

4（d受压钢筋直径）箍筋间距s≤15d，s≤400mm受压钢筋复合箍筋图3-13双筋梁中钢筋的构造要求二、基本计算公式及适用条件◆计算简图图3-14双筋矩形截面计算简图bh0xAs=As1+As2（a）计算截面hasAs′as′fyAsMuα1fc（b）等效应力图形fy′AS′α1fcbxfyAs2Mu2fy′AS′fyAs1Mu1α1fcbxα1fch0－0.5xh0－as′＝＋（c）分解后的应力图形Mu=Mu1＋Mu2AS=AS1＋AS2◆基本公式根据受力简图（b），由力的平衡条件可得到如下基本公式：（3-18）（3-19）式中：fy′——钢筋的抗压强度设计值；

As′——受压钢筋的截面面积；

as′——受压钢筋的合力作用点到截面受压边缘的距离;一般可近似取为35mm。

上面公式在应用时不太方便，为了方便计算，我们采用M=Mu,将M分成两部分来考虑。第一部分由受压区混凝土受到的压力和部分受拉钢筋AS1所形成的弯矩M1=Mu1,相当于单筋矩形截面的受力状况；第二部分由受压区的受压钢筋As′和另一部分受拉钢筋As2所形成的弯矩M2=Mu2。见前面的受力简图3-14。按上面的思路双筋矩形截面正截面强度的计算公式可改写成为：M=M1＋M2=Mu=

Mu1＋Mu2（3-20）

AS=AS1＋AS2（3-21）

α1fcbx=fy

AS1（3-22）

M1=

Mu1=α1fcbx（h0－0.5x）（3-23）

=fy

AS1（h0－0.5x）（3-24）

fy′AS′=fyAS2（3-25）

M2=

Mu2=fy′AS′（h0－as′）（3-26）

=fyAS2（h0－as′

）（3-27）◆适用条件

①防止截面发生脆性破坏

x≤xb=

ξbh0或

ξ

≤ξb②为了保证受压钢筋达到抗压设计强度

x≥2as′

如不能满足（3-31），取x=2as′，这时双筋矩形截面的受弯承载能力为：

Mu=fyAS（h0－as′

）1、截面设计

在双筋截面的配筋设计中，可能会遇到下面两种情况：◆受压钢筋不定的情况

计算步骤为：①计算Mu1假设受压区混凝土高度x=xb=ξbh0

Mu1=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）

②计算Mu2

Mu2=M

－Mu1③计算AS′

Mu2=fy′AS′（h0－as′）

AS′=Mu2／fy′（h0－as′）三、截面承载力计算④计算AS1

AS1=ξbα1fcbh0／

fy⑤计算AS2

AS2=fy′AS′／

fy⑥计算AS

AS=

AS1＋

AS2注：双筋梁没有必要验算最小配筋。◆受压钢筋面积已知

计算步骤为：①计算Mu2

Mu2=fy′AS′（h0－as′）②计算Mu1

Mu1=M

－Mu12③按单筋矩形截面计算Mu1所需的钢筋面积AS1

见单筋矩形截面的计算步骤。④计算AS

AS=

AS1

＋AS2=AS1

＋fy′AS′／

fy

应满足M1=Mu1≤

α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）2、截面复核步骤①计算xx=（fyAs－fy′As′）／α1fcb②计算Mu

如果2as′＜

x≤ξbh0

Mu=α1fcbx（h0－0.5x）＋fy′AS′（h0－as′）如果x＜

2as′

Mu=fyAS（h0－as′

）如果x＞ξbh0

，说明此梁为超筋梁，取x=ξbh0

计算

Mu=α1fcbξbh0

2（1－0.5ξb）＋fy′AS′（h0－as′）③比较M及Mu

M≤Mu

（安全）M＞

Mu

（不安全，降低条件使用）例3-3已知某梁截面尺寸b×h=200×450mm2,混凝土的强度等级为C25，钢筋用HRB335级，弯矩设计值M=174KN.m，试计算梁的正截面配筋。解：①查表得

α1=1.0，fc=11.9N/mm2,fy=fy′=300N/mm2,ξb=0.550，设钢筋做成两排则h0=450－60=390mm②验算是否需要采用双筋单筋截面的最大承载弯矩为：Mumax=α1fcbξbh0

2（1－0.5ξb）

Muma=1.0×11.9×200×0.550×3902×（1－0.5×0.550）

=144.3×106（N.mm）=144.3KN.m＜M=174KN.m

应采用双筋截面③计算Mu1假设受压区混凝土高度x=xb=ξbh0

Mu1=α1fcbh02

ξb（1－0.5ξb）

Mu1=144.3KN.m④计算Mu2

Mu2=M

－Mu1=174－144.3=29.7KN.m⑤计算AS′AS′=Mu2／fy′（h0－as′）=30700000

／300×（390－35）=278(mm2)⑥计算AS

AS=

AS1＋

AS2=ξbα1fcbh0／

fy＋fy′AS′／

fy

=0.550×1.0×11.9×200×390／300＋300×278／300=1980(mm2)

选用钢筋：受压钢筋214（308mm2）,受拉钢筋620（1884mm2）ΦΦ620Φ214Φ受拉钢筋布置是否符合规范？◆讨论1.单筋和双筋在应用条件上的区别和联系？2.单筋和双筋在计算上的区别和联系？3.单筋矩形截面的正截面抗弯设计是我们的重点，考点。◆习题P1531,2,3,4一、概述

在矩形截面受弯构件承载力计算中，由于其受拉区混凝土开裂不能参加工作，如果把受拉区两侧的混凝土挖去一部分，余下的部分只要能够布置受拉钢筋就可以，如图3-15，这样就成了T形截面。它和原来的矩形截面相比，其承载力值与原有矩形截面完全相同，但节省了混凝土用量，减轻了自重。对于翼缘在受拉区的倒T形截面梁，当受拉区开裂以后，翼缘就不起作用了，因此在计算时按b×h的矩形截面梁考虑如图3-16。第五节T形截面受弯承载力计算

在工程中采用T形截面受弯构件的有吊车梁、屋面大梁、槽形板、空心板等。T形截面一般设计成单筋截面如图3-17。

试验和理论分析表明，T形截面受弯构件翼缘的纵向压应力沿翼缘宽度方向的分布是不均匀的，离开肋愈远，压应力愈小，因此T形截面的翼缘宽度在计算中应有所限制。在设计时取其一定范围内的翼缘宽度作为翼缘的计算宽度，即认为截面翼缘在这一宽度范围内的压应力是均匀分布的；其合力大小，大致与实际不均匀分布的压应力图形等效。b＋5hf′b＋6hf′b＋12hf′0.1＞

hf′/h0≥0.05——b＋12hf′——hf′/h0≥0.1b＋5hf′bb＋12hf′hf′/h0＜0.05按翼缘高度hf′考虑b+Sn/2——b+Sn按梁（肋）净距Sn考虑l0/6l0/3l0/3按跨度计算l0

考虑肋形梁（板）独立梁肋形梁（板）倒L形梁T形截面考虑情况表3-11T形梁及倒L形梁受弯构件翼缘计算宽度bf′说明：①bf′的取值按表中各项规定的最小值②b为腹板宽③本表与《规范》表7.2.3对应◆T形截面根据中和轴所在位置的不同分为两类：第一类：中和轴在翼缘内第二类：中和轴在梁肋内判别公式：满足下面公式为第一类，反之为第二类截面设计时采用：M≤α1fcbf′hf′（h0－0.5hf′）（3-34）截面复核时采用：fy

AS

≤α1fcbf′hf′（3-35）bf′bhf′hfyAsMuα1fcα1fcbf′hf′Z=（h0－0.5hf′）图3-18二、第一类T形截面的基本公式及适用条件（1）基本计算公式由于第一类T形截面的中和轴在翼缘内，因而它的计算简图与单筋矩形截面完全一致，计算方法也就完全一样；大家应该还记得单筋矩形截面的受压区混凝土压力为α1fcbx，其中b为受压区混凝土截面的宽度，而非受拉区混凝土截面的宽度，这一点一定要牢记；对于T形截面它的受压区混凝土截面的宽度应该为bf′

，这样只需将单筋矩形截面计算公式中的b换成bf′

，后面的计算步骤就完全相同了。bf′bhf′hfyAsMuα1fcα1fcbf′xZ=（h0－0.5x）图3-19h0x基本公式为

α1fcbf′x=fyAs（3-36）

M≤Mu=α1fcbf′x（h0-0.5x）（3-37）

Mu=fyAs（h0-0.5x）（3-38）(2)适用条件

①由于第一类T形截面的受压区混凝土高度x值较小，一般不会发生超筋破坏，不必进行验算。②应该进行少筋验算

ρ=As／

bh0≥

ρmin

上式中：b——翼缘宽度。

为什么不用bf′

来计算？请同学们考虑。三、第二类T形截面的基本公式及适用条件（1）基本公式第二类T形截面中和轴在梁肋内，受压区的高度x＞hf′,受压区为T形，故为真正的T形截面。受力简图如下：bf′bhf′h图3-20h0x黄色区域受到的压力：α1fc

（bf′－b）hf′

到受拉钢筋的力臂：h0－0.5hf′粉色区域受到的压力：α1fcbx

到受拉钢筋的力臂：h0－0.5x钢筋受到的拉力：fyAs根据力的平衡条件得出如下基本公式：α1fcbx＋α1fc

（bf′－b）hf′=fyAsM≤Mu=α1fcbx（h0－0.5x）＋α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）为了便于计算，我们可以仿照双筋截面的计算办法，将截面的抵抗弯矩分成两部分。第一部分由粉红色区域的混凝土压力与部分钢筋As1组成的抵抗力矩Mu1

，第二由部分黄色区域（翼缘内）的混凝土压力与部分钢筋As2组成的抵抗力矩Mu2

，Mu=Mu1＋Mu2

，As=As1＋As2，设计时取：M=Mu

。α1fcbx

=fyAs1Mu1=α1fcbx（h0－0.5x）=fyAs1（h0－0.5x）

α1fc

（bf′－b）hf′=fyAs2Mu2=α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）=fyAs2（h0－0.5hf′

）

（2）应用条件①超筋验算

x≤xb=ξbh0

②少筋验算可不验算（想想为什么？）截面设计时，首先计算Mu2,再计算Mu1=M－Mu2

，再将Mu1按单筋矩形截面计算。四、承载力计算（1）截面设计步骤①判断T形截面的类型

M≤α1fcbf′hf′（h0－0.5hf′）为第一类，反之为第二类。若为第一类用bf′

取代b按单筋矩形截面计算，不再详述。若为第二类按下面步骤计算。②计算Mu2、As2

Mu2=α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）

As2

=α1fc

（bf′－b）hf′／

fy③计算Mu1、As1

Mu1=M－Mu2αs=Mu1

／α1fcbh0

2

计算ξ、γs，若ξ＞ξb

说明截面不合适或混凝土等级偏低。

As1=Mu1／fyh0γs④计算As

As=As1＋As2⑤选配钢筋(2)截面复核步骤①判断T形截面类型

fy

AS

≤α1fcbf′hf′为第一类，按单筋矩形截面复核，不再详述。如果本公式不成立则为第二类，按下面步骤计算。

②计算x

直接计算x值。

x=[fyAs－α1fc

（bf′－b）hf′]／α1fcb

如果计算得到的x＞

xb=ξbh0,取x=ξbh0

按步骤③进行计算。③计算MuMu=α1fcbx（h0－0.5x）＋α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）④比较如果M≤Mu

安全，反之不安全。例题3-4已知某T形截面，截面尺寸hf′=120mm,b×h=250×650mm2,bf′=600mm,混凝土的等级为C30,钢筋采用HRB400,梁承担的弯矩设计值为M=560KN.m,试计算所需受拉钢筋面积AS。解：①判断T形截面的类型查表得α1=1.0，fc=14.3N/mm2,fy=360N/mm2,ξb=0.550，设钢筋做成两排则h0=650－60=590mmα1fcbf′hf′（h0－0.5hf′）=1.0×14.3×600×120×（590－0.5×120）=545.7×106(N.mm)=545.7KN.m＜M=560KN.m,为第二类。②

计算Mu2、As2

Mu2=α1fc

（bf′－b）hf′（h0－0.5hf′

）

=1.0×14.3×（600－250）×120×（590－0.5×120）=318.3×106(N.mm)=318.3KN.mAs2

=α1fc

（bf′－b）hf′／

fy=1.0×14.3×（600－250）×120／360=1668(mm2)③

计算Mu1、As1Mu1=M－Mu2=560-318.3=241.7（KN.m）

αs=Mu1

／α1fcbh0

2=241.7×106／（1.0×14.3×250×5902）

=0.1942

得：γs=0.891，ξ=0.218＜

ξb=0.550未超筋As1=Mu1

／fyh0γs

=241.7×106／（360×590×0.891）=1277（mm2）④

计算As

As=As1＋As2=1277+1668=2945mm2⑤

选配钢筋

选配625（As=2945mm2）图3-21PPVV剪力图P纯弯区弯剪区弯剪区M弯矩图Pa一、概述

受弯构件在荷载作用下除了承受弯矩M外，一般同时还承受剪力V的作用。如图3-21所示在两集中力之间的纯弯区，剪力为零，弯矩最大，可能发生前面所述的正截面破坏；而在集中力和支座之间的弯剪区，既有弯矩的作用又有剪力的作用，引起主拉应力和主压应力，主拉应力方向在下边缘是水平方向，所以裂缝在下边缘与水平方向垂直，随着裂缝的发展逐渐倾斜，故叫斜截面破坏。第六节斜截面抗剪承载力计算箍筋纵向受力筋架立钢筋弯起钢筋图3-22钢筋骨架

为了防止梁发生斜截面破坏，除了梁的截面尺寸应满足一定的要求外，还需在梁中配置与梁轴线垂直的箍筋，必要时还可采用由纵向钢筋弯起而成的弯起钢筋，以承受梁内产生的主拉力应力，箍筋和弯起钢筋统称为腹筋。配置腹筋的梁称为有腹筋梁（见图3-22）；反之，称为无腹筋梁。二、受弯构件斜截面的应力阶段及其破坏形式（1）斜裂缝的形成在支座附近由于弯剪的共同作用，当主拉应力超过混凝土的抗拉强度后，混凝土便沿着垂直于主拉应力的方向出现裂缝，第一条斜裂缝出现后，还会出现新的斜裂缝，导致发生剪切破坏的一条主要裂缝叫临界斜裂缝。（2）斜裂缝出现后应力状态的变化斜裂缝出现后梁的应力状态将发生质变，应力将重新分布。我们来分析一下无腹筋梁临界斜裂缝靠支座端的隔离体AA′BCD的受力情况，见图3-23。

外荷载在斜截面AA′B上引起的弯矩为MA、剪力VA;而斜截面上的抵抗力则有：混凝土余留截面AA′上的压力D、剪力VC;纵向钢筋拉力TS；斜裂缝面上混凝土的咬合力Sa;钢筋受到的剪力（也叫销栓力）Vd。

咬合力和销栓力不好定量估计，而且随裂缝的发展不断变化，为简化计算不予考虑。根据力的平衡条件有如下公式：

VA=VC

TS=D（3-48）

VA×a=TS×Z

VAVdSaDVCTsAA′B′BCDZMBMAa图3-23VAVdSaDVCTsAA′B′BCDZMBMAa图3-23◆斜裂缝出现后梁内的应力状态有如下变化：①裂缝出现前剪力VA由全部截面抵抗，但裂缝出现后剪力只由混凝土余留截面AA′抵抗，后者的面积远远小于前者，剪应力显著增大，同时压应力也要增大。这是应力重分布的表现。②斜裂缝出现前，截面BB′处钢筋的拉力由MB确定，但裂缝出现后截面BB′处钢筋的拉力由MA确定,由于MA远远大于MB

，故钢筋的拉应力会突然增大。这是应力重分布的又一表现。无腹筋梁虽然有一定的抗剪承载能力，但承载力很低，一旦混凝土开裂后裂缝发展很快，破坏迅速，呈脆性破坏特征。故在梁内应配置腹筋，使之成为有腹筋梁。（3）受弯构件斜截面破坏的三种形式试验表明，梁的斜截面受剪破坏性态与剪跨比有重要关系。剪跨比：是一个无量纲的参数。广义剪跨比系指计算截面的弯矩M与剪力V和有效高度乘积的比值，即：λ=M／Vh0

（3.49）式中M、V—梁计算截面所承受的弯矩和剪力。剪跨比反映了正应力和剪应力之间的关系。对图3-21平行集中荷载作用的简支梁，集中荷载作用截面的弯矩M=Pa,,剪V=P,因此该截面的剪跨比为:λ=M／Vh0=a／

h0

（3.50）式中a—集中荷载作用点至支座之间的距离，称剪跨。图3-21PPVV剪力图P纯弯区弯剪区弯剪区M弯矩图Pa①斜压破坏斜压破坏多发生在剪跨比较小（λ<1），配置的腹筋很多或T形腹板较薄的梁中。斜压破坏的特征是梁腹部出现若干条大体互相平行的斜裂缝，随着荷载的增加，梁腹部被这些斜裂缝分割成若干个倾斜的受压短柱，最后斜向的混凝土短柱由于混凝土达到其抗压强度而破坏，如图3.24（a）所示。斜压破坏是因为混凝土被压碎而引起的，属脆性破坏，且腹筋往往达不到屈服，钢筋的强度不能充分利用，这种情况应尽量避免。为了防止这种破坏，梁的腹板不能太薄，截面不能太小，腹筋不宜过多。设计时不能超过最大配箍率。

斜压图3-24（a）斜压破坏②剪压破坏有腹筋梁当腹筋配筋率适当且剪跨比适中（1≤λ≤3）时，常发生剪压破坏。剪压破坏的特征是在荷载不断增加的情况下，出现许多条斜裂缝，其中有一条延伸较长，开展较宽的主要斜裂缝，称为“临界斜裂缝”。在接近破坏时与临界斜裂缝相交的腹筋大部分可达到屈服强度，随荷载的继续增加，临界斜裂缝不断加宽，并继续向上延伸，最后使斜裂缝顶端剪压区的混凝土在剪应力、压应力共同作用下达到极限状态而破坏，如图3.24（b）所示。剪压破坏比斜压破坏的受剪承载力低，但混凝土和箍筋强度均得到充分发挥，破坏的脆性性质不如斜压破坏明显。为防止剪压破坏，可通过斜截面受剪承载力计算，配置足够数量的腹筋。剪压区图3.24（b）剪压破坏③斜拉破坏

有腹筋梁当腹筋过少且剪跨比较大（λ>3）时，可能发生这种破坏。斜拉破坏的特点是一旦出现斜裂缝，即很快形成临界斜裂缝，与其相交的腹筋随即屈服，并迅速延伸到受压区的边缘，使梁斜向被拉断成两部分而破坏，如图3.24c所示。斜拉破坏的受剪承载力比以上两种破坏的都低，并且一开裂就破坏，破坏非常突然，故设计中必须防止。这就要求腹筋配置不能过少，箍筋间距不能过大。设计时不能小于最小配箍率。图3.24（c）斜拉破坏斜压破坏——限制截面尺寸的条件剪压破坏——受剪承载力计算斜拉破坏——满足最小配筋率，构造要求工程设计中应尽量避免这三种破坏形态三、影响斜截面抗剪强度的主要因素

a.剪跨比

b.混凝土强度等级

c.箍筋配筋率

d.纵筋配筋率

e.截面形状箍筋配筋率n——同一截面内箍筋肢数s——沿构件长度方向箍筋的间距四、斜截面受剪承载力计算（1）计算公式

《混凝土规范》是以剪压破坏形态作为斜截面受剪承载力计算依据的。为保证斜截面有足够的受剪承载力，必须满足：

V

≤

Vu

M≤

MuV、

M——构件斜截面最大剪力与最大弯矩设计值Vu、Mu——构件斜截面受剪承载力与受弯承载力设计值在实际工程中一般通过配置腹筋来满足抗剪条件。斜截面抗弯条件由下一节的构造措施保证。图3-25为一配置箍筋及弯起钢筋的简支梁发生斜截面剪压破坏时，取出的斜裂缝到支座间的一段隔离体。斜截面的内力如图所示，其斜截面的受剪承载力由混凝土、箍筋和弯起钢筋三部分组成，即：

Vu=Vc+Vsv+Vsb=Vcs+Vsb

（3-53）式中:Vcs=Vc+VsvVc―剪压区混凝土受剪承载力设计值；Vsv―与斜截面相交的箍筋受剪承载力设计值；Vsb―与斜截面相交的弯起钢筋受剪承载力设计值；Vcs―斜截面上混凝土和箍筋受剪承载力设计值。VSVTVCDvsbαs图3-25（2）仅配有箍筋的梁斜截面受剪承载力计算（vsb=0）

Vu=VCS（3-54）①均布荷载作用下T形、矩形及工字形截面的一般受弯构件

V≤Vu=VCS=0.7ftbh0＋1.25fyvASVh0／s

（3-55）式中：ft——混凝土轴心抗拉强度设计值；

fyv——箍筋抗拉强度设计值；

ASV——配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面积，

ASV=nASV1;ASV1——单肢箍筋的截面面积；

n——在同—截面内箍筋的肢数；

s——箍筋的间距。

②集中荷载作用下的独立简支梁，由于抗剪承载力会有所下降，故采用下面公式计算：

V≤Vu=VCS=1.75ftbh0／

（λ＋1）＋fyvASVh0／S（3-56）

λ——剪跨比，计算办法前面已述。当λ＜1.5时，取1.5，当λ＞3时，取等于3。（3）同时配有箍筋和弯起钢筋的斜截面受剪承载力Vu的计算①对T形、矩形及工字形截面的一般受弯构件

V≤Vu=VCS+Vsb