2023年高考数学知识点总结

高中数学知识点回忆

第一章-集合

（一）、集合：集合元素日勺特性：确定性、互异性、无序性.

L集合日勺性质：①任何一种集合是它自身日勺子集，记为口；

②空集是任何集合日勺子集，记为口；

③空集是任何非空集合日勺真子集；

①n个元素日勺子集有2n个m个元素日勺真子集有2n-1个.n个元素日勺非空真子集有2n

-2个.

［注］①一种命题日勺否命题为真，它日勺逆命题一定为真.否命题□逆命题.

②一种命题为真，则它日勺逆否命题一定为真.原命题口逆否命题.

2、集合运算：交、并、补.口

（三）简易逻辑

构成复合命题日勺形式:P或q（记作"pvq"）;p且q（记作"p/<'）;非p（记作、

q"）o

1."或‘、"且"、"非"日勺真假判断

4.四种命题日勺形式及互相关系：

原命题：若P则q；逆命题：若q则P；

否命题：若1P贝!hq；逆否命题：若「q贝！hp。

①、原命题为真，它日勺逆命题不一定为真。

②、原命题为真，它日勺否命题不一定为真。

③、原命题为真，它日勺逆否命题一定为真。

6、假如已知pDq那么我们说,p是q日勺充足条件,q是pB勺必要条件。

若pDq且qDp,则称p是qB勺充要条件，记为poq.

第二章-函数

一、函数日勺性质

(1)定义域：(2)值域：

(3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)

①定义：(偶函数：□,高函数：口

②判断措施环节：a.求出定义域；b.判断定义域与否有关原点对称；c.求口；d.比较口

或□日勺关系。

(4)函数日勺单调性

定义：对于函数f(x)日勺定义域I内某个区间上日勺任意两个自变量日勺值xl,x2,

⑴若当xl<x2时，均有f(xl)<f(x2),则说f(x)在这个区间上是增函数；

⑵若当xl<x2时，均有f(xl)>f(x2),则说f(x)在这个区间上是减函数.

二、指数函数与对数函数

指数函数y=a\a>0且aw1)日勺图象和性质

a>l0<a<l

图y=i

/y=i

一

象

(1)定义域:R

性

质(2)值域：(0,+oo)

(3)过定点(0,1),即x=0时,y=l

(4)x>0时,y>l;x<0时,0<y<l⑷x>0时,0<y<l;x<0时,y>l.

(5)在R上是增函数(5)在R上是减函数

对数函数y=logax(a>0且aw1)日勺图象和性质:

⑴对数、指数运算:

图

O

象

x_1'''''''''''

(1)定义域：(0,+OO)

(2)值域:R

性(3)过点(L0),即当x=l时,y=0

质

(4)%£(0,1)时)<。X£(O,1)时y>0

*£(1,+8)时丫>0XG(L+8)时y<。

(5)在(0,+8)上是增函数在(0,+8)上是减函数

_r_s___/厂+s

CLCL—CL

logfl(M-N)=logflM+logflN

(ezry=0rs

log噂=log.〃Tog,N

rr

n(ab)〃=cib

logaM=nlogaM

⑵y=(a>0,a)与>=108〃％(0,〃wl)互为反函数.

第三章数列

1.⑴等等差数列等比数列

差、等

比数列：

定义an+l~an~2=q(”0)

an

递推公an-an-l+d;an=an-\(l；

式

an=am_n+mdan=amQ

通项公

an=的+(n—I)d〃一1

-a】q(,4w。)

式

中项公a+b

tA=------G2=ab

2

式

前〃项na^q-1)

a

S〃=~(i+册)

乙

和=,(g2)

1-q

c,n(n-l)i-q

S"=叫H--------d

重要性几十根二夕+9则

am-an=ap-aq(m,n,p,qEN,m+n=p+q)

(2)数列｛口｝日勺前□项和口与通项口日勺关系:口

第四章-三角函数

一.三角函数

L角度与弧度日勺互换关系360°=2口;180°=口;

180〃

lrad=------°«57.30°=57°18z;1°=——*0.01745(rad)

71180

注意：正角日勺弧度数为正数，负角日勺弧度数为负数，零角日勺弧度数为零.

2.弧长公式：口扇形面积公式：口

3.三角函数：口；口；口；

4、三角函数在各象限日勺符号：(一全二正弦，三切四余弦)

正弦、余割余弦'正割正切、余切

5.同角三角函数日勺基本关系式:口□

6、诱导公式：

sin(2左乃+x)=sinxsin(-x)=

cos(2左乃+x)=cos%cos(-x)=cosx

tan(2左乃+%)=tanxtan(-x)=-tanx

cot(2^+x)=cotxcot(-x)=-cotx

sin(〃-x)=sinx

sin(4+%)=-sin%sin(2%-x)=-sinx

COS(4+%)=-cos%cos(2乃一%)=cos%cos(»一％)二一cosx

tan(7r+%)=tan%tan(2%—%)=—tan%tan(»-％)=-tanx

cot(%+%)=cot%cot(2乃-x)=-cot%cot(»—%)=-cotx

7、两角和与差公式

sin(tz±/?)=sinacos^±cosasin0

cos0土力)=cosacosP干sinasin0

,"、tana+tanBc、tan。一tan£

tan(6z+0=.............-tan(za-^)=............-

1一tan。tan。1+tanatan^

二倍角公式是:

sM2a=2sina-cosa

cos2cr=cos2«-sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a

2tana

tan2。=；~~2-

1-tana0

辅助角公式asine+bcos6=Dsin（6+口），这里辅助角口所在象限由a、bB勺符号确定，口角日勺

值由tanEI=EI确定。

9、特717C7t3兀

0

殊角日勺~6~47~271~1

三角函

数值：

a

j_V3

sina010

2VF-1

V3j_

cosa100

~T"T2-1

V3

tana01V3不存在0不存在

V

V3

cot«不存在V310不存在0

T

10、正弦定理口（R为外接圆半径）.

余弦定理c2=a2+b2-2bccosC,

b2=a2+c2-2accosB,

a2=b2+c2-2bccosA.

面积公式：

5A=—ah=—bh,=—ch=-absmC=—tzcsinB=—Z?csinA

A222r222

了二2乃

11.丁=$111（6+。）或丁=0）5（5+。）（GWO）日勺周期1一时.

12.□日勺对称轴方程是口（口），对称中心（口）；口日勺对称轴方程是口（口），对称中心（口）；

口日勺对称中心（□）.

第五章-平面向量

Q）向量日勺基本要素：大小和方向.

（2）向量日勺长度：即向量日勺大小，记作|口|.

d=+_y2以=（X,:V）

（3）特殊日勺向量：零向量口=00|□|=0.

单位向量a为单位向量0|a|=1.

(4)相等日勺向量：大小相等,方向相似(xl,yl)=(x2,y2)□

⑸相反向量□=-□□□=-□□□+□=□

(6)平行向量(共线向量)：方向相似或相反日勺向量，称为平行向量.记作口II□.平行向量也称为

共线向量.

(7).向量B勺运算

运

算

几何措施坐标措施运算性质

类

型

向

量1.平行四边a+b=b+a

日勺形法则

a+b={xx+x2,yi+y2)(Q+〃)+c=a+(1)+c)

加2.三角形法则AB+BC=AC

法

向

量a—b=a+(—Z?)

日勺三角形法则

a-b={xi-x2,yi-y2)AB=-BA,

减OB-OA=AB

法

数是一种向=(〃/)a

乘量，满(A+/j)a-Aa+/Lia

向足：2(a+Z?)-Aa+A,b

量|Xa|=|4||a|a1/boa=2b

2.2>0时,

/IQ与Q同

向;％<0时，

与。异向；

2=0时，

Aa=0.

向

〃•匕是一种数a»b=b»a

量

•(疵=

1.口时,□a^b=xlx2+yly2=qMa•b)

日勺

GS=卜”cosH0,0<^<180j

aw0且>w0B寸(a+Z?)・c=a・c-hb»c

数

a*b-\a\\b\co;\(a,b)a=|a|2即|a|二Y)2

J'+y

量

\a^b\^a\\b\

积

(8)两个向量平行日勺充要条件

---------__a=Ab

"用或ay2-三M;0

(9)两个向量垂直日勺充要条件

—♦———

a±bU>ab=0o>x[x2+yry2=0

(io)两向量日勺夹角公式:cos9=n=n

0<0<180°,

附：三角形日勺四个"心"；

1.内心：内切圆日勺圆心，角平分线日勺交点

2.外心：外接圆日勺圆心，垂直平分线日勺交点

3.重心：中线日勺交点

4.垂心：高日勺交点

(11)AABC日勺鉴定：

。2=[2+/?204/6。为直角40/人+zB=1-

乙

222

c“<a-+A~OA/6C为钝角AONA+zB<y

乙

JI

C2>为锐角yzA+zB>y

(11)平行四边形对角线定理：对角线日勺平方和等于四边日勺平方和.

第六章-不等式

L几种重要不等式

(1)口当且仅当口,(a-b)2>0(a.beR)

(2)a,be尺贝I]/+Z?2>lab

(3)口，则口；

a?+Z?2a+b2

⑸若a、b£R+,,则口

2.解不等式

(i)一元一次不等式ax>b(aw0)

b

①a>0,②a<0,<Xx<一

aa

(2)一元二次不等式ax2+bx+c>。,(a>0)

第七章-直线和圆的方程

一、解析几何中日勺基本公式

L两点间距离：若口，则口

2.平行线间距离：若口

则:□

注意：x,v对应项系数应相等。

3.点到直线日勺距离:口

则P到IB勺距离为:口

4.直线与圆锥曲线相交日勺弦长公式：口消y:口，务必注意口若I与曲线交于A口则：

=J(l+左2)(%一再产=j(l+/)[(%1+%2)2_4%1々

5.若A口,「(兄丫)尸为人8中点,则口

6.直线日勺倾斜角(o°<«<180°)、斜率:左=tan0

7.过两点口.口

8.直线11与直线12日勺日勺平行与垂直

(1)若IL12均存在斜率且不重叠：①11〃12口kl=k2②11口12口klk2=-1

（2）若4：A}x+B{y+C]=0,Z2:A2x+B2y+C2=0

若A1.A2.B1.B2都不为零

①ll〃l2O。；②Zz_l_/?O>A1A2+B1B2=O；

4B2C2

9.直线方程日勺五种形式

名称方程

斜截式：y=kx+b

点斜式：口

两点式：口（xlwx2）

截距式：口

1.一般式：口（其中A、B不一样步为零）

11.圆日勺方程

（1）原则方程：□,口。

（2）一般方程：口，（口

DE、向、A/D2+E2-4F

5，一万）_一圆心，半径r=-

特例：圆心在坐标原点，半径为□日勺圆日勺方程是:□.

注：圆日勺参数方程:□（口为参数）.

尤其地，以（0,0）为圆心，以r为半径日勺圆日勺参数方程为

，，9%=厂cos'、,,

%+y=厂(8为参数)x

y二厂sin，

(3)点和圆日勺位置关系：给定点口及圆口

①M在圆。内o(%0-。)2+(丁0-。)2Y/

②M在圆。上O(%。—。/+⑶。—〃)2=/2

222

③M在圆。外o(x0-«)+(y0-/7)>r

(4)直线和圆日勺位置关系：

设圆圆口:口;

直线口:口;

|Atz+Bb+。

圆心C(a,b)到直线/日勺距离d=,不+/.

①口时,口与口相切;

②口时,口与口相交;

③口时,口与口相离.

第八章-圆锥曲线方程

一、椭圆

1.定义工：若Fl,F2是两定点,P为动点，且口(口为常数)则P点日勺轨迹是椭圆。

2.原则方程:口□□

长轴长=口，短轴长=2b焦距:2c准线方程:口，

离心率:□焦点:口或口

二、双曲线

L定义：若Fl,F2是两定点,□（口为常数），则动点P日勺轨迹是双曲线。

2性质

（1）方程:□□□□

实轴长=口，虚轴长=2b焦距:2c准线方程:口

离心率口准线距口（两准线日勺距离）；通径口

22/2C

参数关系c=a+b=-

若双曲线方程为口口渐近线方程:口

⑶等轴双曲线：双曲线□称为等轴双曲线，其渐近线方程为口，离心率口

三、抛物线

L定义：到定点F与定直线I日勺距离相等日勺点日勺轨迹是抛物线。

即：到定点日勺距离与到定直线日勺距离之比是常数（）

FIee=l0

2.图形:

3.性质：方程:口口（焦点到准线日勺距离）；

焦点：口，通径口；

准线：口；离心率口

第九章-立体几何

一、鉴定两线平行日勺措施

1、平行于同一直线日勺两条直线互相平行

2、垂直于同一平面日勺两条直线互相平行

3、假如一条直线和一种平面平行，通过这条直线日勺平面和这个平面相交，那么这条直

线就和交线平行

二,假如两个平行平面同步和第三个平面相交，那么它们日勺交线平行

三.鉴定线面平行日勺措施

a）据定义：假如一条直线和一种平面没有公共点

b）假如平面外日勺一条直线和这个平面内日勺一条直线平行，则这条直线和这个平面平

行

c）两面平行，则其中一种平面内日勺直线必平行于另一种平面

d）平面外日勺两条平行直线中日勺一条平行于平面，则另一条也平行于该平面

平面外日勺一条直线和两个平行平面中日勺一种平面平行，则也平行于另一种平面

三、鉴定面面平行日勺措施

⑴由定义知："两平行平面没有公共点"。

⑵由定义推得："两个平面平行，其中一种平面内日勺直线必平行于另一种平面。

⑶两个平面平行日勺性质定理："假如两个平行平面同步和第三个平面相交，那么它们

日勺交线平行"。

⑷一条直线垂直于两个平行平面中日勺一种平面，它也垂直于另一种平面。

⑸夹在两个平行平面间日勺平行线段相等。

⑹通过平面外一点只有一种平面和已知平面平行。

四、面面平行日勺性质

1.两平行平面没有公共点

4、2.两平面平行，则一种平面上日勺任一直线平行于另一平面

3.两平行平面被第三个平面所截，则两交线平行

垂直于两平行平面中一种平面日勺直线，必垂直于另一种平面

五、鉴定线面垂直B勺措施

L定义：假如一条直线和平面内日勺任何一条直线都垂直，则线面垂直

2.假如一条直线和一种平面内日勺两条相交线垂直，则线面垂直

3.假如两条平行直线中日勺一条垂直于一种平面，则另一条也垂直于该平面

4.一条直线垂直于两个平行平面中日勺一种平面，它也垂直于另一种平面

5、假如两个平面垂直，那么在一种平面内垂直它们交线日勺直线垂直于另一种平面

六、鉴定两线垂直日勺措施

1、定义：成口角

2、直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直

一条直线假如和两条平行直线中日勺一条垂直，它也和另一条垂直

七、鉴定面面垂直B勺措施

1、定义：两面成直二面角很U两面垂直

一种平面通过另一种平面日勺一条垂线，则这个平面垂直于另一平面

八、面面垂直日勺性质

1、二面角日勺平面角为90°

2、在一种平面内垂直于交线日勺直线必垂直于另一种平面

相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面

九、多种角日勺范围

L异面直线所成日勺角日勺取值范围是:口□

2.直线与平面所成日勺角日勺取值范围是:口□

3.斜线与平面所成日勺角日勺取值范围是:口□

4、二面角日勺大小用它日勺平面角来度量；取值范围是:□□

十、面积和体积

1.s直棱柱侧=ch

S斜棱柱侧=C为直截面周长)

s圆柱侧=°，=2加力

2.口□

3.球日勺表面积公式:口•球日勺体积公式:口.

4.圆柱体积:口(口为半径,口为高)

圆锥体积:□(□为半径,口为高)

锥体体积：口(口为底面积,口为高)

5.面积比是相似比日勺平方，体积比是相似比日勺立方

第十章-概率与记录

1.必然事件P(A)=1,不也许事件P(A)=O,随机事件日勺定义0<P(A)<L

两条基本性质①PiN=12...);②Pi+P2+...=1。

2.等也许事件日勺概率：(古典概率)P(A)=D理解这里m、nB勺意义。

3.总体分布日勺估计：用样本估计总体，是研究记录问题日勺一种基本思想措施，一般地，样

本容量越大，这种估计就越精确，规定能画出频率分布表和频率分布直方图；

(1)平均数设数据口，则

—1

①X=—(%i+工2+…+%)

Un

(2)方差：衡量数据波动大小

-\2

2ir

531—X++\X

n(0一)较小)

原则差

4.理解三种抽样日勺意义

(1)简朴随机抽样：设一种总体日勺个数为No假如通过逐一抽取日勺措施从中抽取一种

样本，且每次抽取时各个个体被抽到日勺概率相等，就称这样日勺抽样为简朴随机抽样。实现

简朴随机抽样，常用抽签法和随机数表法。

(2)系统抽样：当总体中日勺个数较多时，可将总体提成均衡日勺几种部分，然后按照预先定

出口勺规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要日勺样本，这种抽样叫做系统抽样(也称为

机械抽样)0

系统抽样日勺环节可概括为：(1)将总体中日勺个体编号；(2)将整个日勺编号进行分段;(3)

确定起始日勺个体编号；(4)抽取样本。

(3)分层抽样：当已知总体由差异明显日勺几部分构成时，常将总体提成几部分，然后按照

各部分所占日勺比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样，其中所提成日勺各部分叫做层。

第十一章导数

L导数日勺几何意义：

2.函数□在点口处日勺导数日勺几何意义就是曲线□在点口处日勺切线日勺斜率，也就是说，曲线□在

点P口处日勺切线B勺斜率是口，切线方程为口

3.基本初等函数日勺导数公式与运算法则

①C'=o；②(%〃)'=几/-1,③(sinx)'=cosx；

④(cosx)=—sinx；⑤(”x)'=/in"；⑥；

Z1v1,1

(7)(l°ga%)=—；