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文档简介

瞬时变化率与导数【问题情境】

科学家伽利略

【问题情境】

光滑的足够长【问题情境】科学家牛顿放着我来！【探究活动】

时间区间间隔/平均速度/时间区间间隔平均速度/1..................思考2：当时间间隔趋近于0时，平均速度有什么样的变化趋势？

思考1：t=2时的瞬时速度是多少？【探究活动】=(12+3d)(m/s)=(12+3d)(m/s)=0【概念形成】这个极限记为若物体的运动方程为s=f(t)则物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)，就是平均速度

在d趋近于0时的极限.【例题精讲】

【概念形成】一般地，若函数的平均变化率在d趋近于0时，有确定的极限值，则称这个值为该函数在x=u处的瞬时变化率.这个极限记为若物体的运动方程为s=f(t)，则物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)，就是平均速度

在d趋近于0时的极限.【概念形成】定义：设函数在包含的某个区间上有定义，在d趋近于0时,如果比值

趋近于一个确定的极限值,则称此极限值为函数在处的导数或微商，记作.【概念形成】定义：若函数在定义区间中任一点的导数都存在，则也是x的函数，我们把叫作

的导函数或一阶导数.

√答案【概念辨析】2.设函数y＝f(x)在x＝x0处可导，且

则f′(x0)＝________.【例题精讲】求函数y＝f(x)在x0处的导数的三个步骤一差二比三极限例2

将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品，需要对原油进行冷却和加热.如果第xh时，原油的温度(单位:℃)为y=f(x)=x2–7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h，原油温度的瞬时变化率，并说明它们的意义.【例题精讲】【例题精讲】例3

某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可用函数s(t)＝t2＋t＋1表示，求物体在t＝1s时的瞬时速度.变式1：若例2中的条件不变，试求物体的初速度.变式2：若例2中的条件不变，试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9m/s.【例题精讲】例4某机械厂生产一种木材旋切机，已知总利润c(单位：万元)与产量x(单位：千台)之间的关系式为c(x)＝－2x2＋7x＋6.求c′(1)与c′(2)，并说明它们的实际意义.函数f(x)在某一点处导数的实际意义是当自变量在该点处的改变量趋近于零时，平均变化

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