2024人教版七年级数学上册 第二章 有理数的运算 知识归纳与题型突破（单元复习10类题型清单）（原卷版）

第二章有理数的运算知识归纳与题型突破(题型清单)

01思维导图

加法法则

减法法则

乘法法则

有理数的运算法则

除法法则

乘方运算的符号法则

的混合运算顺序

数轴匕匕较法

有理数的运算法则匕匕较法

有理数比较大小作差匕联法

作商比较法

倒数匕戚法

科学记数法

02知识速记

一、有理数的运算

1、法则：

(1)加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.②绝对值不相等的异号两数相加，取

绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.③一个数同0相加，仍得这个数.

(2)减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数.即a-b=a+(-b).

(3)乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.②任何数同0相乘，都得0.

(4)除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.即.

b

(5)乘方运算的符号法则：①负数的奇次幕是负数，负数的偶次嘉是正数；②正数的任何次幕都是正数,

0的任何非零次幕都是0.

(6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；

③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.

诠释：“奇负偶正”口诀的应用：

(1)多重负号的化简，这里奇偶指的是“一”号的个数，例如：(-3)]=-3,-[+(-3)]=3.

(2)有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如:

(-3)x(-2)x(-6)=—36,而(-3)x(-2)x6=36.

(3)有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则累为负；指数为偶数，则幕为

正，例如：(一3)2=9,(—3)3=—27.

2.运算律：

(1)交换律：①加法交换律:a+b=b+a；②乘法交换律:

(2)结合律：①加法结合律：(a+6)+c=a+(b+c)；②乘法结合律：(ab)c=a(bc)

(3)分酉己律：a(b+c)=ab+ac

二、有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：(1)数轴比较法；(2)法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小；(3)作差比较法.(4)作商比较法；(5)倒数比较法.

三、科学记数法

把一个大于10的数表示成ax10"的形式(其中14同＜10,"是正整数)，此种记法叫做科学记数法.例

如：200000=2xl05.

03题型归纳L

题型一有理数的加减混合运算

例题：(23-24七年级上•江西吉安•阶段练习)计算下列各题：

(1)(-21)-(-9)+|-8|-(-12)

(2)+(+7)-(-20)+(-40)-(+6)-1-3-4|

巩固训练

1.(23-24七年级上•陕西西安•阶段练习)计算:

(1)12-(-18)+(-7)；

4

(2)39-(-20.8)-y；

⑶"十。・25|-1+胃；

7_3?)+(-4.2).

(4)++4+

2.(23-24七年级上・辽宁葫芦岛•阶段练习)计算.

⑴13m一2T+3：-(+5.75)；

(2)(-13)+(-7)-(+20)-(-40)+(+16).

(4)(+1.9)+3.6-(-10.1)+1.4.

3.(23-24七年级上・辽宁沈阳•阶段练习)计算:

(1)(-20)+(+12)-(-5)-(+7)；

⑵3；-+2t+

(3)-2.4+3.5-4.6+4.5；

⑷一5；1.5一4.5一4：

-5.

题型二有理数的加减中的简便运算

例题：(23-24七年级上•陕西渭南•期中)用简便方法计算：f+lo1j+(-11.5)+f-lo1j-(+4.5).

巩固训练

1.(23-24七年级上.山东德州•阶段练习)计算下列各式:

(1)43+(-57)+27+(-43)

34

77

(3)(-12.75)+(+5.2)+1-7-J+(-3.2)

2.(23-24七年级上•山东荷泽•阶段练习)计算:

(1)23-17-(-7)+(-16)

(2)(-26.54)-(-6.4)+18.54-6.4

(3)(-0.5)--3-+2.75-+7-

\4J2

⑷-2：一(—2.5)+l—1-2；

3.(23-24七年级上.山东德州•阶段练习)计算题

(1)0-(-6)+2-(-13)-(+8)

(2)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

(3”3J-37

o412

(3

(4)1+17-(+6.25)--(+0.75)-22-

题型三有理数的加减混合运算的应用

例题：(23-24七年级上.河南郑州•期末)小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路

上送外卖.如果向北行驶记作“+”，向南行驶记作这天中午他从集合点出发，行程记录如下(单位：

千米)：

—2,+3.5,-1.8,+0.3,+1.6,—2.6.

(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？

(2)小李距集合点最远为千米.

(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶15千米，在中间不充电的情况下,他能否完成上面的行程?

请说明理由.

巩固训练

1.(23-24七年级上•江苏连云港•开学考试)下表记录的是我国5个城市某天的最低气温.

南京银川北京杭州连云港

0℃3℃-4℃2℃-1℃

..I.!__I||______

一、-j-q.-ii.h.(之<1

(i)气温最高的城市是一，气温最低的城市是「

(2)将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来;

(3)连云港与北京的温度相差一。C.

2.(24-25七年级上•全国•随堂练习)某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于

各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正、减产为负)：

星期一二三四五六日

增减+5-2-4+13-10+16-9

(1)根据记录可知前三天共生产辆；

(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产辆;

(3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；少

生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？

3.(22-23七年级上•广西河池・期中)已知A,B两地相距30米，小猪佩奇从A地出发前往B地，第一次它

后退1米，第二次它前进2米，第三次再后退3米，第四次又向前进4米，按此规律行进，如果A地在数

轴上表示的数为-16.

A

-----------------------

(1)求出B地在数轴上表示的数；

(2)小猪佩奇从A地出发经过第七次行进后到达点P,第八次行进后到达点Q,点P点。到A地的距离相等

吗？说明理由？

(3)若B地在原点的左侧，那么经过100次行进后小猪佩奇到达的点与点8之间的距离是多少？

题型四倒数

例题：(23-24九年级下•山东青岛•阶段练习)-焉的倒数是.

巩固训练

4

1.(22-23六年级下•上海闵行•阶段练习)-百的倒数是.

2.(23-24七年级上•浙江金华•阶段练习)；的相反数是,倒数是,绝对值是.

3.(23-24七年级上•山东青岛•阶段练习)-I1的倒数是；的相反数是

-4的绝对值是.

O

题型五有理数的乘除混合运算

例题：(24-25七年级上•全国•随堂练习)计算：

o4

⑴(-81)+了§+(-16).

⑵“TqxH>7.

巩固训练

1.（23-24七年级上•江西南昌•阶段练习）计算:

⑴（-32）+4翻;;

⑵24+（-2）+’1口.

2.（24-25七年级上•全国•随堂练习）计算:

3.计算：

（1）（一3）十］一1；］><0・75;［一^）*（一6）；

⑵"义（-。」）引导（一10）；

题型六有理数的乘方运算

例题：（2023•全国•九年级专题练习）计算:

32

（D-C-2）3;（2）-24;

巩固训练

1.计算：

,3

(1)(-5)4;(2)-y；(3)-(-0.3)3.

2.计算：

⑴-§)2；(2)-(--1)2；⑶-5，；(4)-：.

3.计算：

⑴(-3＞；⑵(-1.5)2；⑷-(一3R(5)-(-2)3.

题型七有理数的乘方运算的应用

例题:你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反

复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条.如图所示：这样捏合到第6次后可拉出几根面条?

第一次第二次第三次

捏合后捏合后捏合后

巩固训练

1.如图，某种细胞经过30分钟由一个分裂成2个，若要这种细胞由一个分裂成16个，那么这个过程要经

过()

O

6)，6)

A.1.5小时B.2小时C.3小时D.4小时

2.一根1米长的木棒，小明第一次截去全长的;，第二次截去余下的;，依次截去每一次余下的g,则第五

次截去后剩下的木棒长为米.

3.如图是某种细胞分裂示意图，这种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个.根据此规律可得:

（1）这样的一个细胞经过2小时后可分裂成多少个细胞？

（2）这样的一个细胞经过多少小时后可分裂成64个细胞?

题型八用科学记数法表示绝对值大于1的数

例题：（23-24七年级下•四川巴中.期末）今年政府工作报告提出，从今年开始拟连续几年发行超长期特别国

债，今年先发行1万亿元.5月17日，首批发行400亿元30年期国债，年利率为2.57%.某大型企业购买

了5000万元国债，该企业一年的国债利息收益为元（用合适的记数法表示）.

巩固训练

1.（22-23七年级上•湖南湘西•期末）2022年10月16日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京大

会堂隆重开幕，习近平代表第十九届委员会向大会作报告.报告全文的总字数约为32500,把32500用科学

记数法表示为.

2.（2024・江苏宿迁•模拟预测）2021全国人口普查结果显示，全国人口共141178万人，与2010年（第六次

全国人口普查数据，下同）的133972万人相比，增加7206万人，增长5.38%,年平均增长率为0.53%,比

2000年到2010年的年平均增长率0.57%下降0.04个百分点.数据7206万