辽宁省沈阳市皇姑区2024年中考适应性考试数学试题（含解析）

辽宁省沈阳市皇姑区重点达标名校2024年中考适应性考试数学试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.已知函数丁=（4-3）/+2x+l的图象与x轴有交点.则上的取值范围是（）

A.k<4B.k<4C.k<4且k，3D.k*且呼3

2.下列运算正确的是（）

A.a2»a4=a8B.2a2+a2=3a4C.a64-a2=a3D.（ab2）3=a3b6

Y11

3.设a,b是常数，不等式一+—>0的解集为％<一,则关于x的不等式陵―的解集是（）

ab5

11

A.—B._x<—C.x>—D.x<一

5555

4.已知a,b为两个连续的整数，且a<JTT<b,则a+b的值为（）

A.7B.8C.9D.10

5.如图，在矩形ABCD中,AB=2,AD=3,点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发,沿路径A-DTC-E

运动，则4APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）

6.如图，等腰三角形A5C底边3c的长为4cm,面积为12cm2,腰A3的垂直平分线E尸交AB于点E,交AC于点

F,若。为5c边上的中点，M为线段E尸上一点，则的周长最小值为（）

A

A.5cmB.6cmC.8cmD.10cm

7.如图，菱形A3c。中，N8=60。，A3=4,以AO为直径的。。交CZ＞于点E,则£）后的长为（）

AL__2__

E

BC

n2万47r7/r

A.—B.C.----D.——

3336

8.关于X的方程（a-6）d-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）

A.6B.7C.8D.9

b2-a2a+底二/、

9.如果〃一/?=2,那么一+----的值为（）

aa

A.1B.2c.-1D.-2

10.若a+b=3,：，则ab等于（）

A.2B.1C.-2D.-1

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数彳与方差s2：

甲乙丙丁

平均数7（cm）561560561560

方差§2Cem2)3.53.515.516.5

根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择

12.如果某数的一个平方根是-5,那么这个数是.

13.若式子立亘有意义，则x的取值范围是

x

14.如图，在APAB中，PA=PB,M、N、K分别是PA,PB,AB上的点，且AM=BK,BN=AK.若NMKN=40。,

则NP的度数为—一

15.一个不透明的口袋中有2个红球，1个黄球，1个白球，每个球除颜色不同外其余均相同.小溪同学从口袋中随机

取出两个小球，则小溪同学取出的是一个红球、一个白球的概率为.

16.如图，要使AABCsaACD,需补充的条件是.（只要写出一种）

17.如图,已知圆O的半径为2,A是圆上一定点,B是OA的中点,E是圆上一动点，以BE为边作正方形BEFG（B、E、F、

G四点按逆时针顺序排列），当点E绕。O圆周旋转时，点F的运动轨迹是________图形

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）如图，点C在线段上，AD//EB,AC=BE,AD^BC,Cb平分NDCE.

求证：CFLOE于点尸.

D

A

19.（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6,BC=1.把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C，处，BO交AD

于点G；E、F分别是C，D和BD上的点，线段EF交AD于点H,把AFDE沿EF折叠，使点D落在D，处，点D"恰

好与点A重合.

（1）求证：AABGg/kUDG；

（2）求tan/ABG的值；

（3）求EF的长.

20.（8分）探究:

在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3,则共握手次:；若参加聚

会的人数为5,则共握手次；若参加聚会的人数为n（«为正整数），则共握手次；若参加聚会的人共

握手28次，请求出参加聚会的人数.

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若线段A3上共有机个点（含端点A,B）,线段总数为30,求m的值.”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”

琪琪的思考对吗？为什么？

21.（10分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩

共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：

修料成本128若该公司五月份的销售收

用利小价1812

生产提成10.8

入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金

额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的

产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本）

22.（10分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批

饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若二次购进饮料按同

一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？

23.(12分)如图，A3是。。直径，BC±ABB,点C是射线3c上任意一点，过点C作。切。。于点。，连

接40.求证：BC=CD；若NC=60。，5c=3,求AO的长.

24.(14分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=—(m#0)的图象交于点A(3,1),且

X

过点B(0,-2).

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)如果点P是x轴上一点，且AABP的面积是3,求点P的坐标.

参考答案

一、选择题(每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1、B

【解析】

试题分析：若此函数与x轴有交点，贝!)(左—3)/+2x+l=0,A>0,即4-4(k-3)对,解得：k",当k=3时，此函数为一

次函数，题目要求仍然成立，故本题选B.

考点：函数图像与x轴交点的特点.

2、D

【解析】

根据同底数塞的乘法，合并同类项，同底数塞的除法，塞的乘方与积的乘方运算法则逐一计算作出判断:

A、a2.a4=a6,故此选项错误；

B、2a2+a2=3a2,故此选项错误；

C、a6va2=a4,故此选项错误；

D、(ab2)3=a3b6,故此选项正确..

故选D.

考点：同底数塞的乘法，合并同类项，同底数■的除法，塞的乘方与积的乘方.

3、C

【解析】

Y11

根据不等式-+->0的解集为x<-即可判断a,b的符号，则根据a,b的符号，即可解不等式bx-a<0

ab5

【详解】

X1

解不等式二+>0,

ab

移项得：三>4

ab

•••解集为X<|

-，且a<0

b5

b=-5a>0,——二—

5b5

解不等式反—Q>0,

移项得:bx>a

两边同时除以b得:x>£,

b

即x>-g

故选C

【点睛】

此题考查解一元一次不等式，掌握运算法则是解题关键

4、A

【解析】

,.,9<11<16,

:.也〈旧〈屈，

即3<JTT<4,

；a,b为两个连续的整数，且a<J行<b，

a=3,b=4,

:.a+b=7,

故选A.

5、B

【解析】

由题意可知,

当04尤<3时，y=—AP-AB=—x2x=%；

22

当3<xW5时，

当5<xW7时，y=gA3-EP=gx2x（7—x）=7—x.；x=3时，y=3；x=5时，y=2..•.结合函数解析式,

可知选项B正确.

【点睛】

考点：L动点问题的函数图象;2.三角形的面积.

6、C

【解析】

连接A。，由于AABC是等腰三角形，点。是5c边的中点，故4DL5C,再根据三角形的面积公式求出AO的长，

再根据E尸是线段A5的垂直平分线可知，点5关于直线E尸的对称点为点A,故AO的长为5M+MZ>的最小值，由

此即可得出结论.

【详解】

如图，连接AD.

•••△A3c是等腰三角形，点。是边的中点，.•.SA4BC=L3C・AO=LX4XAZ>=12,解得：40=6(cm).

22

；EF是线段A3的垂直平分线，.•.点3关于直线所的对称点为点A,.•.AO的长为5M+MD的最小值，

故选c.

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键.

7、B

【解析】

连接0E,由菱形的性质得出NO=N5=60。，AD=AB=4,得出04=。。=2,由等腰三角形的性质和三角形内角和

定理求出/Z>OE=60。，再由弧长公式即可得出答案.

【详解】

解：连接0E,如图所示：

•.•四边形A5C。是菱形,

.*.ZZ>=ZB=60°,AD^AB=4,

：.OA=OD=2,

'：OD=OE,

：.ZOED=ZD=60°,

:.ZDOE=1SO0-2x60°=60°,

故选瓦

【点睛】

本题考查弧长公式、菱形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握菱形的性质，求出NOOE的度数是解决问题的

关键.

8、C

【解析】

方程有实数根，应分方程是一元二次方程与不是一元二次方程，两种情况进行讨论，当不是一元二次方程时，a-6=0,

即a=6；当是一元二次方程时，有实数根，则AK),求出a的取值范围，取最大整数即可.

【详解】

63

当a-6=0,即a=6时，方程是-lx+6=0,解得x=—=—；

84

26

当a・6#0,即a#6时，△=(-1)2-4(a-6)x6=201-24a>0,解上式，得一-1.6,

3

取最大整数，即a=L

故选C.

9、D

【解析】

先对原分式进行化简，再寻找化简结果与已知之间的关系即可得出答案.

【详解】

b1-aa+b(b+a)(b—a)a,

-----------+=x--------=b-a

aa--------aa+b

\a-b=2

b—a=一(〃-Z?)——2

故选：D.

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的基本性质是解题的关键.

10、B

【解析】

,:a+b=3,

(a+b)2=9

；・a2+2ab+b2=9

Va2+b2=7

7+2ab=9,7+2ab=9

/.ab=l.

故选B.

考点：完全平方公式；整体代入.

二、填空题(共7小题，每小题3分，满分21分)

11、甲

【解析】

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.

【详解】

加=x丙〉x乙=时,

从甲和丙中选择一人参加比赛，

选择甲参赛，

故答案为甲.

【点睛】

此题考查了平均数和方差，关键是根据方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

12、25

【解析】

利用平方根定义即可求出这个数.

【详解】

设这个数是x(x>0),所以x=(-5)2=25.

【点睛】

本题解题的关键是掌握平方根的定义.

13、x>-

【解析】

由Jx+2知x+220,

xN—2,

又•.•X在分母上，

：.x^Q.故答案为2且xwO.

14、100°

【解析】

由条件可证明△AMKgABKN,再结合外角的性质可求得NA=NMKN,再利用三角形内角和可求得NP.

【详解】

解：,.,PA=PB,

/.ZA=ZB,

在4AMK和ABKN中，

AM=BK

<ZA=ZB,

AK=BN

/.△AMK^ABKN(SAS),

，NAMK=NBKN,

ZA+ZAMK=ZMKN+ZBKN,

.*.NA=NMKN=40°,

.,.ZP=1800-ZA-ZB=180°-40°-40°=100°,

故答案为100°

【点睛】

本题主要考查全等三角形的判定和性质及三角形内角和定理，利用条件证得△AMK^ABKN是解题的关键.

1

15、-

3

【解析】

先画树状图求出所有等可能的结果数，再找出从口袋中随机摸出2个球，摸到的两个球是一红一白的结果数，然后根

据概率公式求解.

【详解】

解：根据题意画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中从口袋中随机摸出2个球，摸到的一个红球、一个白球的结果数为4,

41

所以从口袋中随机摸出2个球，则摸到的两个球是一白一黄的概率为二=二.

123

故答案为一.

3

【点睛】

此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件;

树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=

所求情况数与总情况数之比.

16、NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB

【解析】

试题分析：VZDAC=ZCAB

...当NACD=NB或NADC=NACB或AD：AC=AC：AB时,AABCs/\ACD.故答案为NACD=NB或NADC=NACB

或AD：AC=AC：AB.

考点：L相似三角形的判定；2.开放型.

17、圆

【解析】

根据题意作图，即可得到点F的运动轨迹.

【详解】

如图，根据题意作下图，可知F的运动轨迹为圆。O，.

【点睛】

此题主要考查动点的作图问题，解题的关键是根据题意作出相应的图形，方可判断.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、证明见解析.

【解析】

根据平行线性质得出NA=NB,根据SAS证△ACD丝△BEC,推出DC=CE,根据等腰三角形的三线合一定理推出即

可.

【详解】

VAD//BE,/.ZA=ZB.

在4ACD和^BEC中

'AD=BC

VZA=ZB>/.△ACD^ABEC（SAS）,.\DC=CE.

AC=BE

；CF平分NDCE,ACF1DE（三线合一）.

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，等腰三角形的性质等知识点，关键是求出DC=CE,主要考查

了学生运用定理进行推理的能力.

19、(1)证明见解析(2)7/24(3)25/6

【解析】(1)证明：由ABDC翻折而成，

.,.ZC=ZBAG=90°,CD=AB=CD,ZAGB=ZDGCr,AZABG=ZADEo

在AABG丝△CDG中，,/ZBAG=ZC,AB=CD,ZABG=ZADC,

.♦.△ABG丝△UDG(ASA)o

(2)解：•由(1)可知△ABG之△C，DG,，GD=GB,.*.AG+GB=ADo

设AG=x,贝！］GB=1-x,

7

在RtAABG中，VAB2+AG2=BG2,即6?+x2=(1-x)2,解得x=—。

4

7

A「~7

tanZABG==—=—。

AB624

(3)解：•••△AEF是ADEF翻折而成，JEF垂直平分AD。AHD=-AD=4o

2

,,7777

VtanABG=tanADE=——。/.EH=HDx——=4x——二一o

2424246

；EF垂直平分AD,AB±AD,二HF是△ABD的中位线。AHF=-AB=-x6=3»

22

775

:.EF=EH+HF=-+3=—=

66

(1)根据翻折变换的性质可知NC=NBAG=90。，CfD=AB=CD,ZAGB=ZDGC\故可得出结论。

(2)由(1)可知GD=GB,故AG+GB=AD,设AG=x,则GB=l-x,在RtAABG中利用勾股定理即可求出AG的长,

从而得出tanZABG的值。

(3)由小AEF是ADEF翻折而成可知EF垂直平分AD,故HD=1AD=4,再根据tanZABG的值即可得出EH的长,

2

同理可得HF是△ABD的中位线，故可得出HF的长，由EF=EH+HF即可得出结果。

20、探究：(1)3,1；(2)*12；(3)参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.

【解析】

探究：(1)根据握手次数=参会人数x(参会人数-1)-2,即可求出结论；

(2)由(1)的结论结合参会人数为n,即可得出结论；

(3)由(2)的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由(2)的结论结合线段总数为2,即可得出关于m的一元二次方

程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对.

【详解】

探究：（1）3x（3-1）+2=3,5x（5-1）4-2=1.

故答案为31.

（2）•.•参加聚会的人数为n（n为正整数）,

,每人需跟（n-1）人握手，

二握手总数为二----.

2

故答案为二——

2

（3）依题意，得：」----^=28,

2

整理，得：n2-n-56=0,

解得：ni=8,m=-7（舍去）.

答：参加聚会的人数为8人.

拓展：琪琪的思考对，理由如下：

如果线段数为2,则由题意，得：」——』=2,

2

整理，得：m2-m-60=0,

解省1+V2411-V241，本士、

解得mi=------------,m2=-----------（舍去）.

22

•；m为正整数，

,没有符合题意的解，

线段总数不可能为2.

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各

数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程.

21、（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5

万只，可获得最大利润91万元.

【解析】

（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20-x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20-

x）=300,解方程即可；

(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20-y)万只，根据公司六月份投入总成本(原料总成本+

生产提成总额)不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价-成本列出W与

y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可.

【详解】

(1)设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有(20-x)万只，

根据题意得:18x+12(20-x)=300,

解得：x=10,

则20-x=20-10=10,

则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；

(2)设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产(20-y)万只，

根据题意得：13y+8.8(20-y)<239,

解得：y<15,

根据题意得:利润W=(18-12-1)y+(12-8-0.8)(20-y)=L8y+64,

当y=15时，W最大，最大值为91万元.

所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.

考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.

22、(1)第一批饮料进货单价为8元.(2)销售单价至少为11元.

【解析】

【分析】(D设第一批饮料进货单价为x元，根据等量关系第二批饮料的数量是第一批的3倍，列方程进行求解即可;

(2)设销售单价为机元，根据两批全部售完后，获利不少于1200元