2024-2025学年七年级数学上册 有理数 易错训练与压轴训练（单元复习3类易错+4类压轴）含答案

第一章有理数易错训练与压轴训练

01题型导图

目录

易错题型一带“非”字的有理数

易错题型二化简的多重符号

易错题型三根据点在数轴的位置判断式子的正负

压轴题型一根据点在数轴的位置化简绝对值

压轴题型二利用分类讨论数学思想化简绝对值

压轴题型三求解绝对值方程

压轴题型四利用点在数轴上的几何意义化简绝对值

02易错题型

易错题型一带“非”字的有理数

例题：

(23-24七年级上•辽宁营口•阶段练习)

1.把下列各数填入它所属的集合内

2

-3,30%,,|-2|,0,-5.32

(1)整数集合｛……｝；

(2)分数集合｛......｝；

(3)非负数集合｛......｝.

巩固训练

(23-24七年级上•福建龙岩•阶段练习)

2.把下列各数填入它所属的集合内

2

-3,30%,,|-2|,0,-5.32,-8,一(+5),2兀、1,010010001

(1)整数集合｛……｝;

(2)分数集合｛……｝；

试卷第1页，共8页

(3)非负数集合｛……｝；

(4)有理数集合｛……｝.

(23-24七年级上•福建福州•期中)

3.把下列各数填在相应的表示集合的大括号里：

32

0.618,-(—2),—3.14,—4,—,—卜5|,—，0.

53

(1)负整数集合：｛…｝;

(2)非负整数集合：｛...｝；

(3)正分数集合：｛...)；

(4)负分数集合：｛

(23-24七年级上•陕西宝鸡•期中)

4.将下列各数填入相应的集合中：

—,|-3.4|,-0.5,-[,0,—2023.

负数集合：｛｝;

分数集合：｛｝;

整数集合：｛)；

非负数集合：｛｝;

(23-24六年级上•山东威海•期中)

5.请把下列各数填在相应的集合内：

1O

-2-,0,-21,万，3.7,-3.14,15%,|-25|,-(+20),0.81,-0.1,

正数集合：｛_...｝

整数集合：｛_…｝

正分数集合：｛_...｝

非负整数集合：

易错题型二化简的多重符号

例题：

(2024•湖南•中考真题)

6.计算：-(-2024)=.

巩固训练

试卷第2页，共8页

（23-24七年级上•湖北襄阳•期中）

7.下列化简正确的是（）

A.-（+1）=1B.-（-1）=-1C.4-（-1）］=-1

D.4-（+1）］=-1

（22-23七年级上•海南海口•期中）

8.下列化简，正确的是（）

A.-［-（-IO）］=-10B.-（-3）=-3

C.-(+5)=5D.-[-(+8)]=-8

（23-24六年级下•全国•假期作业）

9.胃的相反数是.

（23-24六年级下•黑龙江哈尔滨•阶段练习）

10.化简-

（24-25七年级上•全国・假期作业）

（3）_［一（+6）］=；（4）+［+［］=.

易错题型三根据点在数轴的位置判断式子的正负

例题：

（2023•广西北海•一模）

12.已知实数a,6在数轴上的对应点的位置如图所示，贝!Ja-b_0（填“>”，或

-la0lb2

巩固训练

（22-23七年级下•广东惠州•阶段练习）

13.点a,b在数轴上的位置如图，贝!|a+b0,-a+b0

b-bM

（23-24七年级上•广东佛山•阶段练习）

试卷第3页，共8页

14.已知有理数。，6在数轴上对应的点如图所示，那么下列结论正确的有（填序

号）.

①a<6；②]〃|>同；③4+6>0

___________I

a0b

（23-24七年级上•湖北恩施•期末）

15.实数a,6在数轴上的对应点如图所示，则下列结论中①。<6；②。+6<0；

@a-b<Q；（4）ab>0,⑤，<0其中正确的有____.（填序号）

b

--------------1_।---------------1——>

a0b

（22-23七年级上•江苏•阶段练习）

16.数a、b在数轴上的对应位置如图所示，有以下结论：

b~10a1

①②a+6>0；（3）b-a<b；（4）b<-a<a<-b；

其中正确的有（填写序号）.

例题：

17.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：

飞力|而|犀（1）比较a-b与a+b的大小;

（2）化简|b-a|+|a+b|.

巩固训练

18.已知有理数。、b、。在数轴上的位置如图所示：

JII|||一

c-1b0a1

(1)判断正负，用“>”、"V”或“="填空：a+b0,a-b0,a+b+c0

(2)化简：|Q+C|-|〃+6+4+卜-耳.

19.已知有理数a、b满足Q6V0,a+b>0且同V|臼

(1)在数轴上标出数q,-tz,b,-b,并用“V”号连接这四个数.

(2)化简：\2a-b\-\2b-a\+\a+b\

试卷第4页，共8页

20.问题一：如图，试化简：16-。|-16+c|+214+c].

____Il11A

ca0b

问题二：表示有理数。、6、c的点在数轴上的位置如图所示,

-1----1----大------£-----►

ac0b

（1）比较4,6,c,-。的大小关系

（2）化简：2c+|a+4+匕+可_卜_十|.

压轴题型二利用分类讨论数学思想化简绝对值

例题:

（2023春•黑龙江绥化•六年级绥化市第八中学校校考期中）

21.已知a、b、c均为不等式0的有理数，则应+回+目的值为

abc

巩固训练

（2023秋•七年级单元测试）

...abab

22.右仍＜0,则向+两+而=

（2023秋•河南南阳•七年级南阳市实验中学校考期末）

23.已知x+awO、％+2|3么Ix+-1+1-+:I

x+ax+b

（2023春・上海•六年级专题练习）

aa_

24.(1)若。＞0,；若a＜0,

a1«1

（2）若na+痴b=°丁，则\吧ub\=

同例一处~

,,,abc

（3）右abc<0,则同+间+工

压轴题型三求解绝对值方程

例题:

（2023•浙江•七年级假期作业）

25.解下列方程:

(1)1尤+5|=3

试卷第5页，共8页

⑵|2x-l|=7

1,,

(3)产4=1

3

⑷#+5|-2=4

巩固训练

(2023秋•辽宁鞍山•七年级统考期末)

26.阅读材料并回答问题：

W的含义是数轴上表示数x的点与原点的距离，即国=归-0],也就是说，卜|表示在数轴上

数x与数0对应的点之间的距离；因此可以推断表示在数轴上数x与数1对应的点之间

的距离.例如，|x-l|=2,就是在数轴上到1的距离为2的点对应的数，即为x=-l或

x=3；回答问题：

⑴若同=2,则x的值是；

(2)利用上述方法解下列方程：®|x-3|=2；@|x-l|+|x-3|=8

例题：

(23-24七年级上•浙江金华•阶段练习)

27.数学实验室：点/、8在数轴上分别表示有理数0、6,A,8两点之间的距离表示为

AB,在数轴上，、8两点之间的距离=/

利用数形结合思想回答下列问题：

(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是数轴上表示1和-3的两点之间的距离是」

⑵数轴上若点/表示的数是x,点2表示的数是-2,则点/和2之间的距离是若

AB=2,那么x为_；

(3)利用数轴,求|x+2|+|x-1|的最小值」

(4)当工是_时,代数式)+2|+-1|=5；

巩固训练

(23-24七年级上•安徽芜湖•期中)

28.观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：3与5,4与-2,-1与-5.并回答下列

各题：

试卷第6页，共8页

-5-4-3-2-1012345

(1)数轴上表示4和一2两点间的距离是；表示-1和-5两点间的距离是.

⑵若数轴上的点/表示的数为x,点B表示的数为-3.

①数轴上/、8两点间的距离可以表示为(用含x的代数式表示)；

②如果数轴上/、3两点间的距离为|/同=1,求x的值.

(3)直接写出代数式k+2|+k-3|的最小值为.

(23-24七年级上•江苏镇江•阶段练习)

29.如图，若点A、5在数轴上分别表示有理数。、b,A、8两点之间的距离表示为

AB.则/8=卜-4.所以式子k-3|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3

的点之间的距离.

AB

——।-------1------------1---------->

a0b

根据上述材料，解答下列问题：

⑴若|1|=2,贝口=_；

⑵若忖-5卜归+1|,则x=_；

⑶式子|x-3|+|x+2怕勺最小值为二

(4)若归-3|+,+2|=7,则x=_；

(5)式子k+2|+5-1|+卜-3|的最小值为_,此时x=_.

(23-24七年级上•云南•阶段练习)

30.(1)探索材料(填空)：

数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于帆-〃|.例如数轴上表示数2和5的两点距离

为|2-5|=3；

试卷第7页，共8页

AB

图1

III________

ABC

图2

IIII

ABCD

图3

①数轴上表示数3和-1的两点距离为13-（-1）|=_；

②则|x+41的意义可理解为数轴上表示数—和一这两点的距离.

（2）实际应用（填空）：

①如图1,在工厂的一条流水线上有两个加工点/和2,要在流水线上设一个材料供应点产

往两个加工点输送材料.才能使P到A的距离与P到B的距离之和最小；

②如图2,在工厂的一条流水线上有三个加工点B,C,要在流水线上设一个材料供应

点尸往三个加工点输送材料.才能使尸到B,C三点的距离之和最小；

③如图3,在工厂的一条流水线上有四个加工点4,B,C,D,要在流水线上设一个材料供

应点P往四个加工点输送材料.才能使P到4B,C,。四点的距离之和最小.

（3）结论应用（填空）；

①代数式Ix+3|+1x-41的最小值是」

②代数式|x+6|+|x+3|+|x-2|的最小值是二

③代数式匕+7|+|x+4|+|x-2|+|x-5］的最小值是

试卷第8页，共8页

1.(1)-3,|-2|,0

(2)30%,-5.32

(3)30%,|-2|,0

【分析】本题主要考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的定义.

(1)根据整数的定义进行判断即可；

(2)根据分数的定义进行判断即可；

(3)根据非负数的含义进行判断即可.

【详解】(1)解：整数集合｛-3,|-2|,0……｝；

故答案为：-3,卜2|,0；

2

(2)解：分数集合｛30%,,-5.32……｝；

2

故答案为：30%,--,-5.32；

(3)解：非负数集合｛30%,卜2|,0……｝.

故答案为：30%,|-2|,0.

2.(1)—3,|—2|,0,—8,-(+5)

(2)30%,-得，-5.32,

(3)30%,|-2|,0,2兀，1.010010001.......

2

(4)-3,30%,,|-2|,0,-5.32,-8,一(+5)

【分析】此题考查有理数的分类，熟练掌握整数、分数、非负数、有理数的意义是解题的关

键.

(1)化简后，找出所有的整数即可；

(2)找出所有的分数即可；

(3)找出所有的非负数即可；

(4)找出所有的有理数即可.

答案第1页，共18页

【详解】(1)|-2|=2,一(+5)=-5,

整数有：一3,卜2|,0,一8,-(+5)

故答案为：-3,|-2|,0,-8,-(+5)

2

(2)分数有：30%,,-5.32,

2

故答案为：30%,,-5.32,

(3)非负数有：30%,|-2|,0,2%,1.010010001.......

故答案为：30%,|-2|,0,2K,1.010010001……

(4)有理数有：-3,30%,,|-2|,0,-5.32,-8,-(+5),

2

故答案为：-3,30%,,|-2|,0,-5.32,-8,-(+5)

3.(1)-4,-|-5|

(2)-(-2),0

(3)0.618,|

(4)-3.14,

【分析】根据整数，负数，非负整数，负分数及正分数的定义即可得出答案.

【详解】(1)解：负整数集合：｛-4,-|-5|

故答案为：-4,-|-5|.

(2)非负整数集合：｛-(-2),0...｝,

故答案为：-(-2),0.

一，3

(3)正分数集合：｛0.618,｝,

3

故答案为：0.618,

2

(4)负分数集合：｛-3.14,--

2

故答案为：-3.14,--.

【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理

答案第2页，共18页

数、非负数的定义与特点，注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数.

4.—0.5,-2023；j,|—3.4|,—0,5,—1―；0,-2023；j,|—3.4|,—1-2J,0

【分析】本题考查了有理数的分类；根据有理数的分类将符合题意的数据填入即可求解.

【详解】解：|-3.4|=3.4,一，2；j=2；,

负数集合：｛-0.5,-2023｝；

分数集合：《，卜3.4|,-0.5,1一2.｝；

整数集合：｛0,-2023｝；

-12口01；

非负数集合：｛p|-3.4|,

-I-21j；0,-2023；|，卜3.41,

故答案为：-0.5,-2023；丁卜3.4],—0.5,

5.见解析

【分析】本题考查了有理数的分类，根据正数、负数、整数、分数、非负整数的定义进行分

类即可.

Q

【详解】解：正数集合：｛万，3.7,15%,|-25|,0.81

整数集合：｛0,-21,|-25|,-(+20)...｝；

正分数集合：3.7,15%,0.81

非负整数集合：｛0,|-25|...｝.

6.2024

【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.根据相反数

的定义，即可求解.

【详解】解：-(-2024)=2024,

故答案为：2024.

7.C

【分析】根据相反数的定义解答即可，本题考查了相反数，多重符号的化简方法，熟练掌握

以上方法是解题的关键.

【详解】解：A、-(+1)=-1,不符合题意

答案第3页，共18页

B、-(-1)=1,不符合题意

c、4-(-1)]=-1,符合题意

D、4-(+1)]=1,不符合题意

故选：C.

8.A

【分析】本题考查了相反数，掌握一个数的前面加上负号就是这个数的相反数成为解题的关

键.

根据相反数的定义逐层去括号，然后判断即可解答.

【详解】解；A、-[-(-10)]=-[10]=-10,故A选项正确，符合题意；

B、-(-3)=3,故B选项错误，不符合题意;

C、-(+5)=5,故C选项错误，不符合题意;

D、-[-(+8)]=-[-8]=8,故D选项错误，不符合题意.

故选：A.

9.二

6

【分析】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相

反数，0的相反数是0是解题的关键.先化简数字，根据相反数的定义求解即可.

【详解】解：.•.一,•!1=：,

的相反数是-二，

66

•一[胃的相反数是-1

10.--##-0.25

4

【分析】本题考查相反数，解题的关键是切记求一个数的相反数只需这个数前面加上一个负

号就可以了，若原数带有符号(不论正负)，则应先添括号，根据相反数的定义即可得到答

案.

故答案为：T

答案第4页，共18页

3

11.86

5

【分析】本题考查了符号的化简，同号得正，异号得负.

根据化简符号的规律进行解答即可.

【详解】解：(1)-(-8)=8；

⑵

(3)-[-(+6)]=-(-6)=6；

(4)+HH-

12.<

【分析】本题考查了数轴，有理数的大小比较的应用，能根据数轴得出。<人是解此题的

关键.

根据〃•力<0可知。、b异号，结合a、b在数轴上的位置得到：a<0<b.

【详解】解:；-1<〃<0,1<6<2,

:.a-b<0.

故答案为：<.

13.><

【分析】根据数轴上点的位置判断出。+6与+6的正负即可.

【详解】解：根据数轴上点的位置得：b<0<a,且同>何，

则Q+6>0,-Q+6<0,

故答案为：>；<.

【点睛】本题主要考查了数轴，弄清数轴上点的位置是解本题的关键.

14.①②##②①

【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，由数轴可知：。<0(可4)回，即

可求解.

【详解】解:由数轴可知："0他郴I，

・•・a+bv0,

故①②正确，③错误，

故答案为：①②.

答案第5页，共18页

15.①③⑤

【分析】本题主要考查数轴,根据数轴判断式子的正负.根据数轴可知可得。<6,

ab<0,^-<0,根据a<O<b,且同<同，可得a+6>0,根据a<0<6,可得

—b<0,Q—6<0.

【详解】解：根据数轴可知：a<0<b,

：-a<b,ab<0,—<0,

b

故①⑤正确，④错误.

a<Q<b,且同<网，

.•・Q+6>0,

故②错误，

Q<0<6,

*'•—b<0,

。-b<0,

故③正确，

综上，①③⑤正确，

故答案为：①③⑤.

16.③④

【分析】根据数轴得到6<-1,0<a<1,再对各个选项进行判断即可.

【详解】解：由数轴可得

网>l,|a|<1,

••.同〈同，故①错误；

0<(2<1,

**•—a>—1

・•・-a>b,

.・・〃+b<0,故②错误；

,・,0<Q<1,

••・一。<0,

•-b-a<b,故③正确；

答案第6页，共18页

V/J<-1,0<tz<1,

—b>1,-1<—ci<0,

：.b<-a<a<-b,故④正确,

故答案为：③④.

【点睛】本题考查有理数比较大小，解题的关键是根据数轴得到有理数的范围.

17.(Da-b>a+b；(2)-2b.

【分析】根据数轴判断出a、b的正负情况以及绝对值的大小；

(1)用作差法比较大小；

(2)根据绝对值的性质去掉绝对值号，再进行加减.

【详解】解：由图可知，a>0,b<0,且|a|<|b|,

(1)v(a-b)-(a+b)=a-b-a-b=-2b>0,

.-.a-b>a+b；

(2)因为b-aVO,a+b<0,

所以|b-a|+|a+b|

=a-b-a-b

=-2b.

【点睛】本题考查了实数的大小比较，解题的关键是熟练的掌握实数的大小比较方法.

18.(1)<；>；<；(2)a.

【分析】(1)根据数轴，判断出a,b,c的取值范围，进而求解；

(2)根据数轴，判断出a,b,c的取值范围，根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类

项即可.

【详解】(1)根据数轴可知:a>0,b<0,c<0,且|a|V|b|V|c|,

•••a+b<0,a-b>0,a+b+cVO,

故答案为：V;>;V;

(2)根据数轴可知：a>0,b<0,c<0,且|a|V|b|V|c|,

.,*b-c<0,a-b<0,a+c>0,

+b+

=一(a+c)+(a+b+c)+(a-b)

=-a-c+a+b+c+a-b

答案第7页，共18页

a.

【点睛】本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能

够根据数轴上的信息，判断出a,b,c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值

性质的运用.

19.(1)图详见解析，-(2)0

【分析】(1)根据已知得出b>Q,\b\>\a\,再在数轴上标出即可；

(2)先去掉绝对值符号，再合并同类项即可.

［详解］(1)而砥)^X

-b<a<-a〈b；

(2)•.•有理数a、6满足a6c0,a+2)0且同V|6|,

•■•2a-b<0>2b-a>0,

■■\2a-b\-\2b-a|+|a+6|

—-2a+b-(2b-〃)+(a+6)

=-2a+b-26+a+a+b

=0.

【点睛】此题考查有理数的大小比较，正确理解数的正负性、绝对值的性质是解题的关键.

20.问题一：一3。+26-。；问题二：(1)a<c<b<-a；(2)2c

【分析】问题一：根据绝对值的定义进行化简即可；

问题二：(1)根据数轴上的点进行比较即可；

(2)根据绝对值的定义进行化简即可.

【详解】解：问题一：由图可得：b>0,c<a<0,H<H<|c|-

|b—ci|—|Z?+c|+21tz+c|

=b-a+b+c-2a-2c

=—3ci+2b—c；

问题二：(1)由图可得：a<c<0,b>0,|«|>|Z)|>|c|,

•••a<c<b<-a；

(2)2c+|tz+Z)|+|c+Z)|-1c-^|

=2c-a-b+b+c-c+a

答案第8页，共18页

=2c

【点睛】此题主要考查了数轴，有理数的大小比较以及整式的加减运算，正确去绝对值是解

题关键.

21.3,-3,1,-1.

【分析】根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算.由于不知道。、6、c的符号,

故需分类讨论.

【详解】解：⑴当AO,b>0,c>0时,M+H+H=1+]+1=3;

abc

(2)当Q<0,b<0,时，—+—+—=—+-^+—=-l-l-l=-3；

abcabc

(3)当Q>0,Z)>0,c〈O时，—+—++-^+—=l+l-l=l；

abcube

同理，a>Ofb<0,c>0；a<0,b>0,c>0时原式的值均为1.

(4)当Q<0,b<0,c>0时，—+—++-^+-=-l-l+l=-l；

abcabc

同理，当。<0,b>0,c<0；6z>0,b<0,c<0时原式的值均为一1・

故答案为：3,-3,1,-1.

【点睛】本题考查了绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是

它的相反数；0的绝对值是0,解答时要注意分类讨论.

22.-1

【分析】讨论。和b的符号，逐一求解即可.

【详解】解：,

6>0或〃〉0,b<0,

abab,,,1

若a>0,6<0,则时+同+同=1一1=一"

abab,,,,

若”0,b>0,则时+同+同=一1+j=T；

abab

综上所述,冏+同+的的值为-匕

故答案为：-1.

【点睛】本题考查绝对值的性质，分情况讨论是解题的关键.

23.±2或0

【分析】根据X+Q,x+b的符号，结合绝对值的性质进行计算即可.

【详解】解：当x+a>0,x+b>0时，原式=1+1=2,

答案第9页，共18页

当x+a>0,x+b〈O时，原式=1-1=0,

当x+qVO,x+b>0时，原式=-1+1=0,

当x+a〈O,x+b〈O时，原式=-1-1=-2,

故答案为：±2或0.

【点睛】本题考查绝对值，理解绝对值的性质是解答的关键.

24.(1)1,-1；(2)1；(3)1或-3.

【分析】(1)根据。的取值，去绝对值符号，然后化简即可；

ab||

(2)由(1)可知，结合同+忸=°可知即|闻=一•，化简即可；

(3)结合"c<0可知°、6、c中有一个负数、两个正数或三个负数两种情况，分情况结合

(1),化简即可.

【详解】解：⑴-a>0,

|a|=a,

aa

va<Q,

.•.同=_Q,

〃_〃_1

,,・同=工=一，

故答案为：1,-1;

abc

⑵•••冏+r'

・•.ab<0,

：.\ab\=-ab,

|^|_-ab_

—ab—ab

故答案为：1；

(3)vabc<0,

・•・〃、b、c中有一个负数、两个正数或三个负数两种情况,

abc

当°、b、c中有一个负数、两个正数时，同+同+同-1+1+1=1,

abc

当.、氏c中有三个负数时，词+忸+冏

故答案为：1或-3.

答案第10页，共18页

【点睛】本题考查了绝对值的化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质.

25.(l)x=-2或x=-8

(2)x=4或x=-3

(3)欠=_6或*=_10

(4)苫=3或X=-13

【分析】(1)根据绝对值的意义，去绝对值，得出x+5=3或》+5=-3,然后解出方程，即

可得出原方程的解；

(2)根据绝对值的意义，去绝对值，得出2x-1=7或2》-1=-7,然后解出方程，即可得出

原方程的解；

(3)根据绝对值的意义，去绝对值，得出;x+4=l或;x+4=-l,然后解出方程，即可得出

原方程的解；

(4)首先对方程进行整理，得出|x+5|=8,再根据绝对值的意义，去绝对值，得出x+5=8

或x+5=-8,然后解出方程，即可得出原方程的解.

【详解】⑴解：,+5|=3,

・・・x+5=3或1+5=-3,

解得：、=-2或%=一8,

・,.原方程的解为：工=-2或%=-8；

(2)解：|2》-1|=7,

2x—1=7或2x—1——7,

解得：%=4或x=-3,

••・原方程的解为：、=4或1=-3；

(3)解：:x+4=1,

.•・g%+4=l或;%+4=-1,

解得：工二一6或1二一10,

••・原方程的解为：工=-6或工=-10；

(4)解：-\x+5\-2=4,

答案第11页，共18页

整理，可得：卜+5|=8,

••・x+5=8或％+5=-8,

解得：x=3或工二一13,

・,•原方程的解为：x=3或n=-13.

【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题的关键在根据绝对值的意义，去绝对

值.正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0.

26.(1)±2

(2)①x=l或x=5,②x=6或工=-2

【分析】(1)根据国表示在数轴上数X与数0对应点之间的距离，求解即可；

(2)①根据卜-3|=2,表示在数轴上与3的距离为2的点对应的数，求出答案；

②根据卜-1|+卜-3|=8,表示在数轴上表示数x的点到表示数1与表示数3的距离之和为

8,求出答案.

【详解】(1)解：忖=2,数轴上表示数天的点到原点的距离为2,因此尤=2或x=-2,

故答案为：士2；

(2)①在数轴上到3的距离为2的点对应的数，

x=l或x=5.

②在数轴上到1和3的距离和为8的点对应的数，

x=6或％=-2.

【点睛】本题考查了绝对值的几何意义，读懂并理解题目材料，会利用绝对值的几何意义是

解决本题的关键.

27.(1)3,4

(2)|x+2|,-4或0

(3)3

⑷-3或2

【分析】本题考查两点间的距离.绝对值的意义，熟练掌握两点间的距离公式，利用数形结

合的思想进行求解，是解题的关键.

答案第12页，共18页

(1)根据两点间的距离公式进行计算即可；

(2)根据两点间的距离公式进行计算即可；

(3)设表示x的点为跖表示-2的点为4表示1的点为2,则归+2|+卜-1|是点M与点工

的距离与点M与点B的距离之和.结合数轴，根据点M的位置分类讨论计算+MB

即可；

(4)由(3)可得当x<-2或x>l时，|x+2|+|x-l|=5才成立，分x<-2和尤>1两种情况,

去掉绝对值符号，求解即可.

【详解】(1)数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2-5|=3,

数轴上表示1和-3的两点之间的距离是-3)]=4.

故答案为：3,4

(2)表示数x的点/和表示-2的点B之间的距离^=|x-(-2)|=|x+2|,

若AB=2,则点4到点5的距离为2,

•・•点5表示的数是-2,

・・•点4表示的数是-4或0,

・,・％为-4或0.

故答案为：卜+2|,一4或0

(3)设表示x的点为跖表示-2的点为表示1的点为8,则|x+2|+|x-l|是点〃■与点/

的距离与点〃与点3的距离之和，即|x+2|+|x-l|=K4+M3.

若点〃在点力的左侧，即x<-2,如下图：

MA

I•IJII

-4-3-2-10

则+

•.•/8=卜2-1|=3,

|x+2|+|x-1|>3；

若点〃在线段上，即-24x41,如下图:

答案第13页，共18页

AM

IIJI•I

-4-3-2-10

则K4+Affi=48,

|x+2|+|x—1|—3•

若点M在点3的右侧，即x＞l,如下图：

ABM

IIJII]।■।।»

-4-3-2-101234

贝+

AB—|—2—1|=3,

|x+2|+|x—1|〉3；

综上所述，|尤+2|+|X-1|N3,即|x+2|+|x-l|的最小值为3.

故答案为：3

(4)由(3)可得当无＜-2或无＞1时，|x+2|+|x-l|=5才成立，

当无＜-2时，|x+2|+|x-l|=5可化为：-x-2-x+l=5,

解得：x=-3,

当x＞l时，|x+2|+|x-=5可化为：x+2+x-l=5,

解得：x=2,

综上，当无=-3或2时，|x+2|+|x-l|=5.

故答案为：-3或2

28.(1)6；4

(2)①卜+3|②_2或-4

(3)5

【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值的意义，化简绝对值，理解绝对值的几何

意义是解本题的关键.

(1)根据数轴上两点间距离的求法解题即可；

(2)①根据数轴上两点间距离的求法列出代数式化简即可；②将Ma=1代入由①所得的

答案第14页，共18页

式子，求解即可；

(3)根据绝对值的性质，分段讨论x取值，即当X23时，当-26<3时，当x<-2时，分

别化简|x+2|+|x-3],取最小值比较即可得出答案.

【详解】⑴解：表示4和一2两点间的距离是|4-(-2)|=6,

表示-1和-5两点间的距离是卜1-(-5)|=4,

故答案为：6；4.

(2)解：①,・•数轴上的点/表示的数为x,点2表示的数为-3,

数轴上/、3两点间的距离可以表示为|/同=卜-(-3)|=|x+3|,

故答案为：,+3|；

②若数轴上/、8两点间的距离为M却=1时，

则|x+3|=l,解得x=_2或x=_4,

；・x的值为-2或-4.

(3)解：当x23时，|x+2|+|x—3|=x+2+x—3=2x—1>5,

当—2Vx<3,|x+2|+|x-3|=x+2-(x-3)=x+2-x+3=5,

当x<-2日寸，|x+2|+|x-3|-—(x+2)-(x-3)-—x-2-x+3=-2,x+1>5,

综上所述得|x+2|+|x-3|的最小值为5,

故答案为：5.

29.⑴3或-1

⑵2

(3)5

⑷4或-3

(5)5；1

【分析】(1)根据绝对值的几何意义，即可求解，

(2)根据绝对值的几何意义，确定x在5和-1之间，化简后，即可求解,

(3)根据绝对值的几何意义，确定x在3和-2之间，化简后，即可求解,

答案第15页，共18页

(4)根据绝对值的几何意义，分x在一2左侧时，x在3右侧时，两种情况，分别化简后，

即可求解，

(5)根据绝对值的几何意义，确定x在3和-2之间，|x-3|+|x+2|取最小值，当x=l时，卜-1|

取最小值，即可求解，

本题考查了绝对值的几何意义，解题的关键是：根据绝对值的几何意义，确定x的范围.

【详解】(1)解：根据绝对值的几何意义，卜-1|=2表示x到1的距离等于2,

1.x=3或1二一1,

故答案为：3或-1,

(2)解：根据绝对值的几何意义，卜-5|=卜+1|表示x到5的距离等于x到7的距离，

・•.X在5和-1之间，

/.5-x=x+l,

..x=2,

故答案为：2,

(3)解：根据绝对值的几何意义，|x-3|+|x+2]的最小值表示无到3的距离与x到-2的距离

之和最小，

.・”在3和-2之间的线段上，

|x-3|+|x+2]的最小值是3-x+x+2=5,

故答案为：5,

(4)解：根据绝对值的几何意义，,-3|+,+2|=7表示x到3的距离与x到-2的距离之和

等于7,

当x在一2左侧时，x<2,3—x+-x—2=7,解得：x=-3,

当x在3右侧时，尤>3,x-3+x+2=7,解得：x=4,

故答案为：4或-3,

(5)解：根据绝对值的几何意义，,+2|+,-1|+卜-3|的最小值表示x到一2的距离与x至IJ1

的距离与x