2024年江苏省南通市中考数学模拟卷（附参考答案）

中考数学仿真模拟卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1.计算（-2）2x（-4）的正确结果是（）

A.16B.-8D.8

2.党的二十大报告指出，我国建成世界上规模最大的教育体系、社会保障体系、医疗卫生体系，教育普

及水平实现历史性跨越，基本养老保险覆盖十亿四千万人，基本医疗保险参保率稳定在百分之九十五.将

数据1040000000用科学记数法表示为（）

A.104-10B.Hi1.|n'C.|U4-inD.ii|i>4.|II

3.下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是)

A.圆柱B.正方体C.三棱柱D.圆锥

4.估计"〈的值（）

A.在1到2之间B.在2到3之间C.在3到4之间D.在4到5之间

5.如图，」川（7）,I"：.若/CDFEW,则.I”的大小为（)

D.56°

6.抛物线尸ax2+bx-3过点（2,4）,则代数式8a+4b+l的值为（）

A.-2B.2C.15D.-15

7.如图，在一个20米高的楼顶上有一信号塔DC,某同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测得信

号塔下端D的仰角为30。，然后他正对塔的方向前进了8米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角

为45。，CDLAB于点E,E、B、A在一条直线上.信号塔CD的高度为（）

IDOI

中

工

m

-

D

-

B

B

luEJ

A.20、.xB.20、/3一8C.20-28D.20v；-20

8.在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作:

第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF,然后把纸片展平;

第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点「处，得到折痕MN，如图②.

根据以上的操作，若ABX.AD12，则线段BM的长是（）

A.3B.V5C.2D.1

9.如图，在矩形」8（7）中，P是边」/）上的一个动点，连接8/，（P,过点B作射线，交线段C『的延

长线于点E,交边于点M,且使得一出£-=」（'即，如果”二2，BC=5，AP-V-尸”=「

其中.则下列结论中，正确的个数为（）

(Dy与x的关系式为「-t--；(2)当4/=4时，AABP^ADPC;(3)当fP=4时，

A.0个B.1个C.2个D.3个

10.已知二次函数「（I%「+i（h为常数），当自变量x的值满足2，一；时，与其对应的

函数值1的最大值为-3,则门的值为（）

A.3或4B.0或4C.0或7D.7或3

二'填空题（每题3分，共24分）

11.计算：\口-、0的结果为

12.因式分解：2a2—2=

13.如图，AABC中，D、E分别在AB、AC上，DE〃BC,AD：AB=1：3,则△ADE与△ABC的面积

之比为

14.已知蓄电池的电压恒定，使用蓄电池时，电流/（单位：A）与电阻A（单位：。）是反比例函数关系,

它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，流过的电流是2A,那么此用电器的电阻是

Q.

15.如图，在。。中，3c是直径，弦84的延长线相交于点P,若/尸=50。，则.

、II、、,

=

16.一■列数ai,02,。3,…满足条件：ai=—，a_Cn>2,且〃为整数），贝U01+02+03+...+02021

2n1-"一

17.函数i（"、丁卜I的函数值「随自变量X的增大而减小，下列描述中：」，函数图象

与y轴的交点为（。，H；，函数图象经过第一象限；h点一仅-4）在该函数图象上，正确的描

述有<填写番号）

18.如图，在/.IRC中，AB/IC6，BC5,/）为fJC边的中点，点E、F分别是线段

AC、AD上的动点，且IF（E，则的最小值是.

三'解答题（共8题，共96分）

19.

(1)化简：IT'J+Y-)+

a+3a-9a-6a+9

f2(.r+l)>x

(2)解不等式组：(♦一

1-2x2------

20.为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1

人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结

果如下:

如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题:

①调查总人数“=人；

②请补充条形统计图；

③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？

④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下:

项目

休闲儿童娱乐健身

小区

甲7798

乙8879

若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高;

若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高.

21.如图，矩形」/?（7）中，BCCAB，点M是BC的中点，连接.将▲4BM沿着折叠后得，.，

延长交CO于£,连接、〃：.

（1）求证：ME平分NPMC；

(2)求证：LEMCsAMAB.

22.第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行.彬彬和明明申请足球/、

篮球8、排球C、乒乓球D.四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的

可能性相同.

(1)“彬彬被分配到乒乓球D.赛事做志愿者”是事件(填“必然”、“不可能”或“随机”).

(2)请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率.

23.如图所示，以口ABCD的顶点A为圆心，AB为半径作圆，分别交AD,BC于点E,F,延长BA交

©A于点G.

(1)求证：GE；

(2)若NC=120。，BG=4,求阴影部分弓形的面积.

24.为弘扬中华民族传统文化，某校举办了“古诗文大赛”，并为获奖同学购买签字笔和笔记本作为奖品.1

支签字笔和2个笔记本共8.5元，2支签字笔和3个笔记本共13.5元.

(1)求签字笔和笔记本的单价分别是多少元？

(2)为了激发学生的学习热情，学校决定给每名获奖同学再购买一本文学类图书，如果给每名获奖同

学都买一本图书，需要花费720元；书店出台如下促销方案：购买图书总数超过50本可以享受8折优惠.学

校如果多买12本，则可以享受优惠且所花钱数与原来相同.问学校获奖的同学有多少人？

25.如图1,在矩形ABCD中，,⑺二口5，M,N,P,Q分别从A,B,C,D出发，沿AD,BC,CB,

DA方向在矩形的边上同时运动，运动速度分别是lcm/s,2cm/s,tcm/s,p,Il<w,v,当其中一个点到

达所在运动边的另一个端点时，四个点同时停止运动•设运动时间为t秒.

(1)当t为何值时，点M,Q重合；

(2)当以P,Q,M,N为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值或范围；

(3)如题图2,连接BD,交MN于点E,交PQ于点F,当t为何值时，""2DF.

26.我们把与X轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五

好距”.

(1)判断下列函数是“五好函数”吗？如果是，请在括号里打如果不是则打“X”；

」」,=-(▲)；-t:-x-6|▲|；

x

(2)求出“五好函数-2(“M卜•L3的“五好距”；

(3)①已知“五好函数i「？(u+l)x+/+2a・3左侧的“五好点”位于川1.(“和田5叫之

间(含4，〃两点)，求。的取值范围；

「不论，”取何值，不等式，，”一＞小•绿，/，，:＞俱/，＞⑴恒成立，在〔I的条件下，函数

3(b为常数)的最小值为W，-12，求。的值.

答案

L【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】C

7.【答案】C

8.【答案】C

9.【答案】C

10.【答案】C

1L【答案】

~3~

12.【答案】2(a+1)(a-1)

13.【答案】1：9

14.【答案】18

15.【答案】80°

16.【答案】1012

17.【答案】①②④

18.【答案】、《］

19•【答案】（1）解:

”3(。一31

x---------

(a+3X"3)(a+3Xa-3)"3

。+3(。-31

1------------------x

(♦♦3)(。-3)。+3

1金

6

2（x+l）>x

（2）解：，、r.，

I-2K2------

解第一个不等式得解集：x>-2;

解第二个不等式得解集：x<-l;

故不等式组的解集为：_2<x91.

20.【答案】解：①100；

②本次调查的人数中，投“娱乐设施”的人数为：100-40-17-13=30（人）,

补全条形统计图如下：

问卷数4

40

40-

35-

30

30-

25-

20-

15三

10-

5-

L

0或项目

t休闲儿i童娱l乐健l身

③该城区居民愿意改造“娱乐设施”的人数约为：10x；：=3（万人），

答：估计该城区居民愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；

④乙；甲.

21.【答案】（1）证明：由折叠性质可得：./?.\PM,>”，

.\fPK.APM90,

••£MPEZC90°.

•.•点M是BC的中点，

：.H\f\lP\!，

VAW-E\f，

ARt..A//TRi...1/（7.iHli,

EMC=，EMP，

•••”£•平分；

⑵证明：由折叠性质可得：../八/4,

由（1）得:ZEMC£EMP，

v./\f（,PMA^ZBMA+ZEMP180，

A.L\K.H\ll-*X>,

•「A'911,

V.R\IA9(r,

:&MC=£BAM，

：/力二.(<N>，

"EMCfMAB

22.【答案】(1)随机

(2)解：画表格图如下:

彬彬

Afi('D

明明

A(44)(18)1hC)IL0)

B(《』)(8.用(8.((B.D)

Cg/)(C.8)(c.r)C0

D「一)(Q.B)(DC)(RD)

•••总共有16种可能的抽取结果，彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的有4种,

，彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者概率2=：.

23.【答案】(1)证明：连接AF,

•；四边形ABCD是平行四边形,

；.AD〃BC,

JZGAE=ZABF,ZEAF=ZAFB,

VAB=AF,

AZABF=ZAFB,

AZGAE=ZEAF,

・•(J1］；

(2)解：如图，作AHLBF于H,

BC

・・・四边形ABCD是平行四边形,

AAB//CD,

AZC+ZABC=180°,

VZC=120°,

AZABC=60°,

VAB=AF,

•・.△ABF是等边三角形,

"=48=2,ZBAF=60

360

AH

AAH■ABsinZABH

S«MF=」BFAH，

S^iar=—x2x73=V5，

'3

24.【答案】解：（1）设签字笔的单价为x元，笔记本的单价为y元.

v12vX5

则可列方程组、、，、一

2x+3y=13.5

x=1.5

解得，一.

y=3.5

答：签字笔的单价为1.5元，笔记本的单价为3.5元.

（2）设学校获奖的同学有z人.

解得z=48.

经检验，z=48符合题意.

答：学校获奖的同学有48人.

25.【答案】（1）解：:•点M,Q在AD上相向运动,

AM,Q重合即=.

由题意得2♦/12

解得-"3।,；A/B1.(不合题意，舍去)

当/八J：.时，M,Q重合

(2)解：当f>0时，/+|〉/,/+|>1,而且当"I时，/+IA，

所以点Q最先到达终点.

由/(7•,得/3,/,4.

因此，当,=3时，M,N,P,Q同时停止运动

由题意得BN2/>(P-/->/«)-/(，-I)

当0</,、'C:时，

A婚二12--中+1)=12-力-「，PN»\2-2l-r

/.M{)=八.

在矩形ABCD中，1/)//(.

二WPX.

：.四边形MNPQ是平行四边形；

当行・】<，一时，

“0一123)二2/d12，p\2t^r\2■

同理可得，四边形QPNM是平行四边形

(3)解：当。,I时，由(2)得、八.

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