人教中学七年级下册数学期末试卷（含解析）

人教中学七年级下册数学期末试卷含解析

一、选择题

1.如图，直线a,b,c被射线I和m所截，则下列关系正确的是（）

A.N1与N2是对顶角B.N1与N3是同旁内角

C.N3与N4是同位角D.N2与N3是内错角

2.下列车标，可看作图案的某一部分经过平移所形成的是（）

G88D

3.在平面直角坐标系中，点。,0）所在的位置是（）

A.无轴B.y轴C.第一象限D.第四象限

4.下列句子中，属于命题的是（）

①三角形的内角和等于180度；②对顶角相等；③过一点作已知直线的垂线；④两点确

定一条直线.

A.①④B.①②④C.①②③D.②③

5.如图，ABWCD,N1=N2,N3=130。，则N2等于（

A.30°B.25°C.35°D.40°

6.若取+盯=Q,则x和y的关系是（

A.x=y=0B.x和y互为相反数

C.x和y相等D.不能确定

7.如图，已知AB〃CD,点E在。。上，连接AE,作EF平分Z4ED交A3于点方，

ZAFE=60°,则NAEC的度数为（）.

A.ZAEC=60°B.ZAEC=70°

C.ZAEC=80°D.ZA£C=90°

8.如图，在平面直角坐标系中，A（l,l）,B（-l,l）,C（-l,-2）,D（l,-2）,把一条长为

2021个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按

AfBfCfDfA…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另-端所在位置的点的坐

B.（0,1）C.（1,1）D.（0,-2）

九、填空题

9.若（2a+3）2+VT^=0贝1］值=.

十、填空题

10.在平面直角坐标系中，点M3。）与点N（3,-l）关于x轴对称，则的值是

十一、填空题

11.如图Afi//CD,分别作NAEF和/CFE的角平分线交于点4,称为第一次操作，则

;接着作ZAE4和NC%的角平分线交于巴，称为第二次操作，继续作ZAEE

和NCR的角平分线交于巴，称方第三次操作，如此一直操作下去，则/匕=

十二、填空题

12.如图，A。是NEAC的平分线，ADWBC,Z8=40°,则NDAC的度数为.

十三、填空题

13.在“妙折生平一一折纸与平行”的拓展课上，小潘老师布置了一个任务：如图，有一张

三角形纸片ABC,4=30。，NC=50。，点。是AB边上的固定点,请在BC

上找一点E，将纸片沿DE折叠(DE为折痕)，点B落在点F处，使E尸与三角形ABC的一

边平行，则NBDE为度.

十四、填空题

14.用"☆"定义一种新运算：对于任意有理数a和b,规定a+b=a+b+，a4>L

…-3+2+1-3-21

例如：-3☆2=-------!-----=2.

2

从-8,-7,-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6,7,8,中任选两

个有理数做a,b(axb)的值，并计算a+b,那么所有运算结果中的最大值是.

十五、填空题

15.若点P(2m+4,3m+3)在x轴上，则点P的坐标为.

十六、填空题

16.如图，在平面直角坐标系中，边长为1的等边△OA/2的一条边04在X的正半轴

上，O为坐标原点；将△。44沿x轴正方向依次向右移动2个单位，依次得到△A3/U45,

△AsAyAs...,则顶点742021的坐标为.

十七、解答题

17.(1)计算：781+^27+7(-2)2+|73-2|

(2)解方程：(%—1)3=-125

十八、解答题

18.已知m+n=2,mn=-15,求下列各式的值.

(1)m2+3mn+n2;

(2)(m-77)2.

十九、解答题

19.如图，直线AB,8被直线MN,PM所截，AB//CD,直线MN分别交A3和CO于

点E,尸•点。在直线PM上，ZAEP=ZCFQ,求证：NEPQ+4QP=180。.

B

'E

请在下列括号中填上理由：

证明：因为AB〃CD（已知），所以=.

又因为NA£P=NBQ（已知），所以NA£M+NA£P=NC/^M+NCFQ,即

ZMEP=Z.MFQ,

所以（同位角相等，两直线平行），所以ZEPQ+N/QP=180。（）.

二十、解答题

20.三角形ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点。为坐标原点，4（-2,3）,

5（-3,1）,C（-l,2）.

（1）将ABC向右平移4个单位长度得到△A4G,画出平移后的△A4G；

（2）将ABC向下平移5个单位长度得到△人&G，画出平移后的△人与G;

（3）直接写出三角形A5C的面积为平方单位.（直接写出结果）

二十一、解答题

21.对于实数a,我们规定：用符号［8］表示不大于”的最大整数，称［8］为a的根整

数，例如：［m］=3,［MU］=3.

（1）仿照以上方法计算：［的a=;［A/24］=.

（2）若写出满足题意的x的整数值____.

（3）如果我们对。连续求根整数，直到结果为1为止.例如：对10连续求根整数2次

［闻］=3玲［避］=1,这时候结果为L对145连续求根整数，次之后结果为L

二十二、解答题

22.观察下图，每个小正方形的边长均为1,

（1）图中阴影部分的面积是多少？边长是多少？

（2）估计边长的值在哪两个整数之间.

二十三、解答题

23.如图，已知AB〃CE>,CN是/BCE的平分线.

（1）若C肘平分/BCD,求ZMCN的度数；

（2）若CM在N3CD的内部，且。于C,求证：CM平分NBCD；

（3）在（2）的条件下，过点5作8尸，为2,分别交CM、CN于点尸、Q,"BQ绕着

8点旋转，但与CM、CN始终有交点，问：N8PC+/BQC的值是否发生变化？若不变,

求其值；若变化，求其变化范围.

二十四、解答题

24.阅读下面材料：

小颖遇到这样一个问题：已知：如图甲，A3〃COE为之间一点，连接

BE,DE,ZB=35°,ZD=37°,求/BED的度数.

图甲

她是这样做的：

过点E作所“AB,

则有ZBEF=NB,

因为AB//CD,

所以E尸//CD①

所以=

所以ZBEF+ZFED=ZB+ZD,

即ZBED=；

L小颖求得4即的度数为_；

2.上述思路中的①的理由是；

3.请你参考她的思考问题的方法，解决问题：

已知：直线。/色点A3在直线“上，点在直线6上，连接平分

平分NADC,且OE所在的直线交于点£.

（1）如图1,当点8在点A的左侧时，若NABC=a,/Ar>C=仃,则/曲的度数

为;（用含有以方的式子表示）.

图1

（2）如图2,当点8在点A的右侧时，设NABC=c,NAT>C=/?,直接写出/BED的度数

（用含有a,〃的式子表示）.

图2

二十五、解答题

25.如图1,已知线段AB、CD相交于点。，连接AC、BD,我们把形如图1的图形称之为

"8字形如图2,NCAB和NBDC的平分线AP和DP相交于点P,并且与CD、AB分别相

交于M、N.试解答下列问题：

（1）仔细观察，在图2中有一个以线段AC为边的"8字形"；

（2）在图2中，若NB=96。，ZC=100°,求NP的度数；

（3）在图2中，若设NC=a,NB邛，NCAP=g/CAB,NCDP=：NCDB,试问NP与NC、

NB之间存在着怎样的数量关系（用a、B表示NP）,并说明理由；

（4）如图3,则NA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF的度数为—.

【参考答案】

一、选择题

1.C

解析：C

【分析】

根据对顶角、邻补角、同位角、内错角的定义分别分析即可.

【详解】

解：A、N1与N2是邻补角，故原题说法错误；

B、N1与N3不是同旁内角，故原题说法错误；

C、N3与N4是同位角，故原题说法正确；

D、N2与N3不是内错角，故原题说法错误；

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了对顶角、邻补角、内错角和同位角，解题的关键是掌握对顶角、邻补角、

内错角和同位角的定义.

2.D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可.

【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平

解析：D

【分析】

根据平移定义：一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离进行分析即可.

【详解】

解：A、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

B、不是是经过平移所形成的，故此选项错误；

C、不是经过平移所形成的，故此选项错误；

D、是经过平移所形成的，故此选项正确；

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了利用平移设计图案，关键是掌握平移定义.

3.A

【分析】

由于点。，0）的纵坐标为0,则可判断点（1,0）在X轴上.

【详解】

解：点（1，。）的纵坐标为0,

故在X轴上，

故选：A.

【点睛】

本题考查了点的坐标，解题的关键是记住各象限内的点的坐标特征和坐标轴上点的坐标特

点.

4.B

【分析】

根据命题的定义即表示对一件事情进行判断的语句叫命题，分别对每一项是否是命题进行

判断即可.

【详解】

解：①三角形的内角和等于180。，是三角形内角和定理，是命题；

②对顶角相等，是对顶角的性质，是命题；

③过一点作已知直线的垂线，是作图，不是命题；

④两点确定一条直线，是直线的性质，是命题，

综上所述，属于命题是①②④.

故选：B.

【点睛】

此题考查了命题的定义，解题的关键是能根据命题的定义对每一项进行判断.

5.B

【分析】

根据ABIICD,Z3=130°,求得NGAB=N3=130。，利用平行线的性质求得NBAE=180。-

Z180°-130°=50°,由N1=N2求出答案即可.

【详解】

解：•，-ABWCD,Z3=130°,

ZGAB=N3=130°,

ZBAE+NGAB^180°,

ZBAE=180°-ZGAB=180°-130°=50°,

Z1=Z2,

/.Z2=！Na4E=!x50°=25°.

22

故选：B.

【点睛】

此题考查平行线的性质：两直线平行同位角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记性质定

理是解题的关键.

6.B

【解析】

分析：先移项，再两边立方，即可得出x=-y,得出选项即可.

详解：

\/x+^[y=0,

'''\[x=-^[y,

x=-y,

即x、y互为相反数，

故选B.

点睛：考查了立方根，相反数的应用，解此题的关键是能得出x=-y.

7.A

【分析】

由平行线的性质可得ZD£F=N4FE=60。，再由角平分线性质可得ZA£D=2ZDEF=120。，利

用邻补角可求NAEC的度数.

【详解】

解：AB//CD,ZAFE=60°,

ZDEF=ZAFE=60°,

EF平分ZAED交AB于点F,

ZAED=2ZDEF=120°,

ZAEC=180°-ZAED=60°.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平行线的性质及角平分线的定义，解答的关键是熟记并灵活运用平行线的性

质.

8.B

【分析】

先求出四边形ABCD的周长为10,得到2021+10的余数为1,由此即可解决问

题.

【详解】

解：(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

•四边形ABCD的

解析：B

【分析】

先求出四边形A8CO的周长为10,得到2021+10的余数为1,由此即可解决问题.

【详解】

解：(1,1),B(-1,1),C(-1,-2),D(1,-2),

四边形ABCD的周长为10,

2021+10的余数为1,

又AB=2,

，细线另一端所在位置的点在A处左面1个单位的位置，坐标为(0,1).

故选：B.

【点睛】

本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是理解题意，求出四边形ABC。的周长，属于中

考常考题型.

九、填空题

9.【分析】

根据平方与二次根式的非负性即可求解.

【详解】

依题意得2a+3=0.b-2=0,

解得a=-,b=2,

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.

解析：I

【分析】

根据平方与二次根式的非负性即可求解.

【详解】

依题意得2a+3=0.b-2=0,

解得a=-；,b=2,

【点睛】

此题主要考查实数的性质，解题的关键是熟知实数的性质.

十、填空题

10.4

【分析】

根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可

求得答案.

【详解】

点与点关于轴对称，

，，

则a+b的值是：，

故答案为.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的

解析：4

【分析】

根据关于x轴对称的两点的横坐标相同，纵坐标互为相反数求得a、b的值即可求得答案.

【详解】

点M(a,b)与点M(3,-l)关于x轴对称，

..a=3,Z7—1,

则a+b的值是：4,

故答案为4.

【点睛】

本题考查了关于x轴对称的点的坐标特征，熟练掌握关于坐标轴对称的点的坐标特征是解

此类问题的关键.

十一、填空题

11.90°

【分析】

过P1作P1QIIAB,则P1QIICD,根据平行线的性质得到NAEF+ZCFE=180°,

NAEP1=ZEP1Q,NCFP1=ZFP1Q,结合角平分线的定义可计算NE

解析：90。咚

2"

【分析】

过Pi作PiQIIAB,则PiQIIC。，根据平行线的性质得到NAEF+ZCFE=180°,

NAEP尸NEPiQ,ZCFPi=NFPiQ,结合角平分线的定义可计算NEPiF,再同理求出NP2,

ZP3,总结规律可得

【详解】

解：过Pi作PiQIIAB,则PiQHCD,

>4811CD,

：.ZAEF+ZCFE=180°,

ZAEPi=NEPiQ,ZCFPi=ZFPiQ,

■■■NAEF和NCEE的角平分线交于点4，

ZEP1F=NEP1Q+ZFP1Q=ZAEPi+NCFPi=；(ZAEF+NCFE)=90°；

同理可得：ZP=-(ZAEF+ZCFE)=45°,

24

ZP3=1(ZAEF+NCFE)=22.5°,

on°

故答案为：9。。，-

B

本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，规律性问题，解决问题的关键是作辅助

线构造内错角，依据两直线平行，内错角相等进行计算求解.

十二、填空题

12.40°

【分析】

根据平行线的性质可得NEAD=ZB,根据角平分线的定义可得NDAC=ZEAD,即

可得答案.

【详解】

ADIIBC,ZB=40°,

ZEAD=ZB=40°,

AD是NEAC的平

解析：40°

【分析】

根据平行线的性质可得NEAD=ZB,根据角平分线的定义可得NDAC=NEAD,即可得答

案.

【详解】

•，-ADWBC,Z8=40°,

/.ZEAD=N8=40°,

.AD是NEAC的平分线，

ZDAC=NEAD=40°,

故答案为：40°

【点睛】

本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错

角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键.

十三、填空题

13.35°或75°或125°

【分析】

由于EF不与BC平行，则分EFIIAB和EFIIAC,画出图形，结合折叠和平行线

的性质求出NBDE的度数.

【详解】

解：当EFIIAB时，

ZBDE=ZDEF,

由折

解析：35。或75。或125。

【分析】

由于EF不与BC平行，则分EFIMB和EFIIAC,画出图形，结合折叠和平行线的性质求出

ZBDE的度数.

【详解】

解：当EFWAB时,

ZBDE=NDEF,

由折叠可知：NDEF=NDEB,

ZBDE=NDEB,又N8=30",

:.NBDE=g(180°-30°)=75°；

当EFII4c时，

如图,NC=NBEF=50°,

由折叠可知：NBED=NFED=25°,

：.ZBDE=1800-ZB=ZBED=125°；

如图，EFWAC,

则NC=ZCEF=50°,

由折叠可知：NBED=ZFED,又N8ED+NCED=180°,

则NCED+50°=180°-ZCED,

解得:ZCED=65",

：.ZBDE=ZCED-NB=65°-30°=35°；

综上：NBOE的度数为35。或75。或125。.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形内角和，折叠问题，解题的关键是注意分类讨论，画图

图形推理求解.

十四、填空题

14.8

【解析】

解：当a>b时，a^b==a,a最大为8；

当aVb时，a☆b==b,b最大为8,故答案为：8.

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

解析：8

【解析】

解：当a>b时，4+>+^1=0；a最大为8；

2

当a<b时，a^b=a+b+^~b\=b,b最大为8,故答案为：8.

2

点睛：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

十五、填空题

15.(2,0)

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值，从而得出点P坐标.

【详解】

解：,点P(2m+4,3m+3)在x轴上，

/.3m+3=0,

m=-1,

2m+4=2,

・••点p

解析：(2,0)

【分析】

根据x轴上点的坐标的特点y=0,计算出m的值，从而得出点P坐标.

【详解】

解：...点P（2m+4,3m+3）在x轴上，

...3m+3=0,

/.m=-1,

2m+4=2,

.••点P的坐标为（2,0）,

故答案为（2,0）.

十六、填空题

16.（1346.5,）.

【分析】

观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点

A2021的坐标.

【详解】

解：是等边三角形，边长为工

观察图形可知，3个点一个循

解析：（1346.5,¥）.

【分析】

观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位，依此可求顶点的坐

标.

【详解】

解：是等边三角形，边长为1

办=1OA：_（goA2y=当

*，2，4（1,0），A（2,0）,4§岑）,A（3,0）4（4,0）...

观察图形可知，3个点一个循环，每个循环向右移动2个单位

20214-3=673...!,

673x2=1346,故顶点A2021的坐标是（1346.5,更）.

2

故答案为：（1346.5,且）.

2

【点睛】

本题考查了平面直角坐标系点的规律，等边三角形的性质，勾股定理，找到规律是解题的

关键.

十七、解答题

17.(1)；(2)

【分析】

(1)根据实数的运算法则直接计算即可，

(2)利用立方根的含义求解再求解即可.

【详解】

(1)原式=

(2)解：

【点睛】

本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根

解析：(1)10-A/3；(2)x=T

【分析】

(1)根据实数的运算法则直接计算即可，

(2)利用立方根的含义求解再求解x即可.

【详解】

(1)原式=9+(-3)+2+2-g

=10-73

(2)解：x-l=-5

x=-4

【点睛】

本题考查的是实数的运算，求一个数的立方根，掌握求解的方法是解题关键.

十八、解答题

18.(1)-11；(2)68

【分析】

(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案；

(2)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：(1)

=-11;

⑵

解析：(1)-11；(2)68

【分析】

(1)直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案;

（2）直接利用完全平方公式将原式变形进而得出答案.

【详解】

解：（1）rrr+3mn+n2

-m1+2mn+n2+mn

=G*+〃）~+mn

=22-15

=-11;

（2）（m-n¥

=（m+n）2—4mn

=22-4X（-15）

=4+64

=68

【点睛】

此题主要考查了完全平方公式，正确应用完全平方公式是解题关键.

十九、解答题

19.两直线平行，同位角相等；；两直线平行，同旁内角互补.

【分析】

要证明与互补，需证明，可通过同位角与（或与相等来实现.

【详解】

证明：因为（已知），

所以两直线平行，同位角相等）.

又因为（已知

解析：两直线平行，同位角相等；PEHFQ,两直线平行，同旁内角互补.

【分析】

要证明NEP。与/尸。尸互补，需证明尸E〃5Q,可通过同位角NMEP与/拉/。（或ZNEP

与NNFQ）相等来实现.

【详解】

证明：因为AS//CD（已知），

所以=（两直线平行，同位角相等）.

又因为=（已知），

所以ZAEM+ZAEP=ZCFM+ZCFQ,

^ZMEP^ZMFQ,

所以PE〃尸Q（同位角相等，两直线平行）,

所以/石尸。+々。尸=180。（两直线平行，同旁内角互补）.

故答案为：两直线平行，同位角相等；PE//FQ.两直线平行，同旁内角互补.

【点睛】

本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握平行线的性质和判定.

二十、解答题

20.（1）见解析；（2）见解析；（3）

【分析】

（1）把三角形的各顶点向右平移4个单位长度，得到、、的对应点、、，再顺

次连接即可得到三角形；

（2）把三角形的各顶点向下平移5个单位长度，得到、、的对应

3

解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）—

2

【分析】

（1）把三角形ABC的各顶点向右平移4个单位长度，得到A、B、C的对应点A、耳、

G，再顺次连接即可得到三角形AAG；

（2）把三角形43c的各顶点向下平移5个单位长度，得到A、B、C的对应点4、区、

G,再顺次连接即可得到三角形人与G;

（3）三角形ABC的面积等于边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三

角形的面积和一个两直角边长为1,1的直角三角形的面积.

【详解】

解：（1）平移后的三角形AAG如下图所示；

（2）平移后的三角形482G如下图所示;

(3)三角形ABC的面积为边长为2的正方形的面积减去2个直角边长为2,1的直角三角

形的面积和一个两直角边长为1,1的直角三角形的面积，

SAABC=2x2x2x1x2x1x1x1

_3

-2,

【点睛】

本题考查了作图-平移变换，解题的关键是要掌握图形的平移要归结为图形顶点的平移;

格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差.

二H^一、解答题

21.(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：(1)仿照以上方法计算：口6]=4124]=4；

(2)若冈=1,写出满足题意的

解析：(1)4；4；(2)1,2,3；(3)3

【解析】

【分析】

根据题中的新定义计算即可求出值.

【详解】

解：（1）仿照以上方法计算：［皿］=4;［媳可=4;

（2）若［m］=］，写出满足题意的x的整数值1,2,3；

（3）对145连续求根整数，第1次之后结果为12,第2次之后结果为3,第3次之后结

果为L

故答案为：（1）4；4；（2）1,2,3；（3）3

【点睛】

考查了估算无理数的大小，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

二十二、解答题

22.（1）图中阴影部分的面积17,边长是；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个

直角三角形的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可

解析：（1）图中阴影部分的面积17,边长是J万；（2）边长的值在4与5之间

【分析】

（1）由图形可以得到阴影正方形的面积等于原来大正方形的面积减去周围四个直角三角形

的面积，由正方形的面积等于边长乘以边长，可以得到阴影正方形的边长；

（2）根据斤内〈后，可以估算出边长的值在哪两个整数之间.

【详解】

1,4

（1）由图可知，图中阴影正方形的面积是：5x5--厂’4=17

则阴影正方形的边长为：而

答：图中阴影部分的面积17,边长是旧

（2）,/屈〈历〈4

所以4<>/17<5

•••边长的值在4与5之间；

【点睛】

本题主要考查了无理数的估算及算术平方根的定义，解题主要利用了勾股定理和正方形的

面积求解，有一定的综合性，解题关键是无理数的估算.

二十三、解答题

23.（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

（1）根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

（2）根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

（3）,过，分别作，，根据

解析：（1）90°；（2）见解析；（3）不变，180°

【分析】

(1)根据邻补角的定义及角平分线的定义即可得解；

(2)根据垂直的定义及邻补角的定义、角平分线的定义即可得解；

(3)ZBPC+/BQC=180。，过Q,p分别作QG〃AB,PH//AB,根据平行线的性质及

平角的定义即可得解.

【详解】

解(1)CN,CM分别平分/3CE和/BCD,

BCN=-ZBCE,ZBCM=-NBCD,

22

ZBCE+ZBCD=180°,

NMCN=NBCN+ZBCM=1ZBCE+1ZBCD=1(ZBCE+ZBCD)=90°；

(2)CMYCN,

:.NMCN=90°,即ZBCN+ZBCM=90°,

2ZBCN+2ZBCM=180°,

CN是/BCE的平分线，

:.ZBCE=2ZBCN,

:.ZBCE+2ZBCM=1SQ°,

又ZBCE+ZBCD=180P,

:.ZBCD=2ZBCM,

又-CVf在ZBCD的内部，

.,.◎/平分乙88；

(3)如图，不发生变化，ZBPC+ZBQC^180°,过Q,尸分别作QG//AB,PH//AB,

则有QG/MB//PH//CD,

.-.ZBQG=ZABQ,4CQG=4ECQ,ZBPH=ZFBP,/CPH=NDCP,

BPIBQ,CPICQ,

ZPBQ=ZPCQ=90°,

ZABQ+ZPBQ+FBP=180°,NECQ+NPCQ+NDCP=180°,

ZABQ+NFBP+ZECQ+NDCP=180°,

ZBPC+ZBQC=ZBPH+ZCPH+ZBQG+NCQG

=ZABQ+ZFBP+ZECQ+NDCP=180°,

ZBPC+ZBQC=180。不变.

【点睛】

此题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质及作出合理的辅助线是解题的关键.

二十四、解答题

24.；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)；(2).

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据B

解析：1.72；2.平行于同一条直线的两条直线平行；3.(1)(2)

22

180--a+-/3.

22

【分析】

1、根据角度和计算得到答案；

2、根据平行线的推论解答；

3、(1)根据角平分线的性质及1的结论证明即可得到答案；

(2)根据BE平分NABCOE平分NADC,求出==过点E作

E川AB,根据平行线的性质求出NBEF=；a,ZDEF=180°-ZCDE=180°-1,再利用

周角求出答案.

【详解】

1、过点E作匹

则有ZBEF=NB,

因为AB//CD,

所以EF//CD①

所以NEED=ND,

所以ZBEF+乙FED=ZB+ZD,

即N3£E>=72;

故答案为：72；

2、过点E作EF//AB,

则有=

因为A3〃CD,

所以EFIICD(平行于同一条直线的两条直线平行)，

故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行；

3、(1)；BE平分ZABCQE平分ZADC,

ZABE^-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-B,

2222

过点E作EFWAB,由1可得NBED=ZBEF+ZFED=ZABE+ZCDE,

11c

..NBED=~^a+3/3,

故答案为：/+力

图1

(2)BE平分ZABC,DE平分ZADC,

ZABE=-ZABC=-a,ZCDE=-ZADC=-j3,

2222

过点E作EFWAB,贝"ABE=NBEF=-a,

2

AB!/CD,

：.EFWCD,

：.NCDE+NDEF=180°,

ZDEF=180°-ZCDE=180°