山东省青岛市第十六中学2024-2025学年高二数学上学期第5学段模块检测试题

PAGE9-山东省青岛市第十六中学2024-2025学年高二数学上学期第5学段模块检测试题第=1\*ROMANI卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号涂在答题卡上）1.命题“QUOTE,QUOTE”的否定为（）A.QUOTE,QUOTEB.QUOTE,QUOTE

C.QUOTE,QUOTED.QUOTE,QUOTE2.为了调查老师对第十二届全国人民代表大会二次会议的了解程度，安庆市拟采纳分层抽样的方法从三所不同的中学抽取60名老师进行调查.已知学校中分别有180,270,90名老师，则从学校中抽取的人数为（）A．10B．12C．18D．243．在区间上随机选取一个数，则的概率为（）A．B．C．D．4.“QUOTE”是“方程QUOTE表示椭圆”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若圆QUOTE与QUOTE相交,则m的取值范围是(

)QUOTE B.QUOTEC.QUOTE D.QUOTE6.在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事务是（）A．至少有一个白球；都是白球B．恰有一个白球；一个白球一个黑球C．至少有一个白球；至少有一个红球D．至少有一个白球；红、黑球各一个7.圆心为QUOTE的圆,在直线QUOTE上截得的弦长为QUOTE,那么,这个圆的方程为QUOTE

QUOTEQUOTE B.QUOTE

C.QUOTE D.QUOTE8.从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为()A．B．C．D．9.椭圆的焦距为8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10,则该椭圆的标准方程是(

)A.QUOTEB.QUOTE或QUOTE

C.QUOTED.QUOTE或QUOTE10．某赛季甲、乙两名篮球运动员5场竞赛得分的茎叶图如图所示，已知甲得分的极差为32，乙得分的平均值为24，则下列结论错误的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位数和众数都为26D．乙得分的方差小于甲得分的方差11.假如椭圆QUOTE的弦被点QUOTE平分,那么这条弦所在的直线的方程是(

)QUOTE B.QUOTE C.QUOTE D.QUOTE12设QUOTE、QUOTE是椭圆QUOTE的两焦点,P为椭圆上的点,若QUOTE,则QUOTE的面积为QUOTE

QUOTEA.8 B.QUOTE C.4 D.QUOTE第=2\*ROMANII卷（非选择题共90分）二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.命题“QUOTE,QUOTE”为假命题,则a的取值范围是______．14.在面积为2的中任取一点P,则的面积大于1的概率是_______．15.已知圆的方程为QUOTE,QUOTE是该圆内一点,过点P的最长弦和最短弦分别为AC和BD,则四边形ABCD的面积是______．16.FQUOTE,FQUOTE为椭圆的两个焦点,以FQUOTE为圆心作圆,已知圆FQUOTE经过椭圆的中心,且与椭圆相交于M点,若直线MFQUOTE恰与圆FQUOTE相切,则该椭圆的离心率QUOTE__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）设命题实数使曲线表示一个圆；命题实数使成立.若是的充分不必要条件，求正实数的取值范围.18.（本题满分12分）QUOTE求过点QUOTE,QUOTE,且圆心C在直线QUOTE上的圆的标准方程．QUOTE自点QUOTE作圆QUOTE的切线l,求切线l的方程．

19.（本题满分12分）某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行状况进行问卷调查，并将问卷中的这100人依据其满足度评分值（百分制）依据，，QUOTE，分成5组，制成如图所示频率分布直方图．（1）求图中x的值；（2）求这组数据的平均数；（3）已知满足度评分值在内的男生数与女生数的比为，若在满足度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率．

20.（本题满分12分）设椭圆QUOTE的左、右焦点分别为QUOTE,QUOTE,离心率为QUOTE,上顶点坐标为QUOTE

QUOTE求椭圆的方程；

QUOTE设P为椭圆上一点,且,求QUOTE的面积．

21.（本题满分12分）中心电视台为了解一档诗歌节目的收视状况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如茎叶图所示：其中一个数字被污损.（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率；（2）现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习诗歌学问的时间（单位：小时）与年龄（单位：岁），并制作了比照表（如表所示）：由表中数据，求线性回来方程=x+，并预料年龄在60岁的观众周均学习诗歌学问的时间.年龄（岁）周均学习成语学问时间（小时）（参考数据：,，回来直线方程参考公式：）

22.（本题满分12分）过点QUOTE作直线l和椭圆QUOTE交于QUOTE两点．QUOTE若QUOTE是弦AB的中点,求直线l的方程；QUOTE在QUOTE条件下求QUOTE的面积．

数学试题答案及评分标准一．选择题：每小题5分，共60分DACBBDABBBBC二．填空题：每小题5分，共20分13．14．15．16．三.解答题：本大题共6小题，共70分.17（本题满分10分）．解：对于命题：表示圆，所以解得：或3分对于命题，即或6分是的充分不必要条件，9分故实数的取值范围10分（本题满分12分）解：设圆的标准方程为,

依据已知条件可得,2分

解得,

所求圆的标准方程为；5分

当切线的斜率不存在时,切线方程为,7分

当切线斜率存在时设切线方程为,即,

直线与圆相切,

,

解得,

切线的方程为,11分

切线方程为或．12分（本题满分12分）解：由，

解得．3分这组数据的平均数为．6分满足度评分值在

内有人，其中男生3人，女生2人．记为,记“满足度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事务A通过列举知总基本领件个数为10个，A包含的基本领件个数为6个，利用古典概型概率公式可知.12分（本题满分12分）解：由题意可得：,,．

联立解得：,,．椭圆的方程为：．5分

设,,

则,,

,解得

的面积12分（本题满分12分）解：（1）设被污损的数字为，则有10种状况.令，则，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种状况，其概率为；